3. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra 3.1 A hegesztett kötések fáradását befolyásoló tényezők Dinamikusan igénybevett hegesztett szerkezeteknél az egyik legveszélyesebb jelenség a fáradás. A hegesztési maradó feszültségek és a feszültségkoncentráció felelősek a fáradási szilárdság csökkenéséért. A részlegesen átolvadt T-kötések, sarokvarratoknál a varratszegély- és gyök az a hely, ahol a repedések kialakulnak és terjednek. A varratméretezésnél a következő tényezők fontosak: Az alapanyag, ami leggyakrabban acél, de lehet könnyűfém is, például alumínium ötvözet. A hegesztési technológia, ahol a legelterjedtebb a O védőgázas hegesztés, de a fogyóelektródás kézi ívhegesztés, illetve az automatikusnak tekintett fedőporos (és sok más) hegesztés használatos. A hegesztési maradó feszültségek, melyek a bevitt hőtől, a szerkezet és a varrat méreteitől függenek. A kötés típusa, mely a méretezésnél a fáradási kategóriát megadja, a varrat geometria, mely még javítható hegesztési utókezeléssel. Figyelembe kell venni a hegesztési hibákat, melyek előfordulhatnak a hegesztések végein, azon pontokban, ahol elektródacsere volt, illetve a merőleges varratok találkozásánál. A fáradási élettartamot legjobban befolyásoló tényező a feszültség-tartomány Δσ = σ max σ. A ciklusszám szintén domináló tényező. Az újabb fáradási viselkedési leírások szerint csak = 10 8 ciklusszám után lehet a Δσ görbénél a fáradási értéket változatlannak tekinteni. A feszültség-állapot az esetek nagy részében nemcsak normálfeszültség, de nyírófeszültség is adódik. A fáradási viselkedés jelentősen változik, illetve változhat ezen tényezők változásával. min 3. Fáradási tervezési előírások az E3 alapján Az Eurocode 3 (199) a hegesztett kötéseket csoportokba sorolják. A csoport száma Δ σ, Δτ jelenti a feszültség-tartományt MPa-ban = *10 6 ciklus esetén. A fáradási feszültség-tartomány kapcsolatban van egy másik ciklusszámmal Δ σ, Δτ ), melyek grafikusan vannak megadva ( (egyenes vonalak a log-log koordináta rendszerben). (3.1. ábra) Ennek megfelelően értékei lineáris interpolációval meghatározhatók: Δ σ, Δτ
log Δσ Δσ Δσ Δσ D. 10 6 5. 10 6 10 8 log 3.1 ábra Fáradási határértékek a ciklusszám függvényében ha 5* 10 6, akkor log Δσ log * = 1 10 6 log Δσ m +, (3.1) ahol m a görbe meredeksége állandó, m = 3, 6 8 és 5* 10 10, akkor log Δσ log * log Δσ m m = 5, (3.) Δσ D a fáradási feszültség-tartomány =5*10 6 ciklusszám esetén. A nyírási feszültség-tartomány ha 10 8, akkor log Δτ log * = 1 10 6 log Δτ m + m = 5, (3.3) és a módosított fáradási görbék (36*, 45* és 50* kategóriák) ha 10 7, akkor log Δσ log * = 1 10 6 log Δσ m + m = 3, (3.4) és ha 10 10 8, akkor log Δσ 1 10 7 log log Δσ S m m = 5, (3.5) Δ σ S az =10 7 ciklusszámhoz tartozik. Fáradásra a részbiztonsági tényező γ értéke a 3.1 táblázatban kerül megadásra. Törés-biztos elem az, melynek lokális tönkremenetele nem eredményezi a teljes szerkezet tönkremenetelét. em törés-biztos elem az, melynek tönkremenetele a teljes szerkezet tönkremenetelét okozza.
3.1 táblázatban A részbiztonsági tényezők az E3 szerint törésbiztos elem nem törésbiztos elem megközelíthető 1.00 1.5 kapcsolat nehezen elérhető kapcsolat 1.15 1.35 Optimálásnál a problémát az okozza, hogy előre nem tudni, melyik feltétel az aktív, ezért minden feltételt fel kell irni és figyelembe venni a vizsgálatnál. Speciális probléma a fáradási és a helyi horpadási feltétel interakciója. A helyi horpadási feltételek megfogalmazhatók a határkarcsúság figyelembevételével, ami a maximális statikus feszültségtől függ. Statikus tervezés esetén, amikor a lehajlási feltétel passzív, a maximális feszültség meghatározható az acél, vagy alumínium határkarcsúságából. Ha a fáradási feltétel aktív, akkor a tervezésnél a feszültségszint sokkal alacsonyabb lehet, mint a határkacsúságból meghatározott. Ezért mi az alacsonyabb feszültség-szinttel számolunk, hogy gazdaságosabb szerkezetet érjünk el. 3.3 yomott négyszögcső rúd (SHS) bekötése csomólemezre (3. ábra) 3.3.1 Acélszerkezet A rúd csomólemezhez van hegesztve tompa T- és sarokvarrattal mindkét oldalon. A rúdhossz L = 7.5 m, lengőigénybevétellel, F = 190 k húzó-nyomó erővel terhelt. A ciklusszám = 5*10 5. A négyszögcső-szelvényt kihajlásra kell méretezni. Az átlapolt lemezelemekben a maximális feszültség Δ = 45 * MPa. Az adott ciklusszámra a 3.4 egyenlet alapján Δσ = 71. 4 MPa. σ γ G Általános esetben egy állandó F G és egy változó F erő hat, melyekhez biztonsági tényezők, γ is tartoznak. Az E3 szerint γ G = 1. 35, γ = 1. 50. Példánkban F G =0 és feltételezzük, hogy az adott F erő már tartalmazza a biztonsági tényezőt. Az F G /F aránytól függően a fáradási, vagy a kihajlási feltétel az aktív. Mivel előre nem lehet tudni, melyik méretezési feltétel az aktív, a kézi számításnál feltételeztük, hogy a fáradási feltétel aktív, megoldottuk az optimálási problémát az aktív feltételre. Ellenőriztük a kihajlási feltételt. Amikor a megoldás nem elégíti ki a kihajlási feltételt, akkor azt az optimálásnál figyelembe kell venni. Számítógépes optimálásnál ez a pótlólagos számítás nem szükséges, mert már eleve benne van az összes feltétel a programban.
t g F t b L / F L / L F L F 3. Az SHS rúd bekötése csomólemezre A fáradási feltétel a következő: F Δσ Δσ = γ γ A ; A = 4 bt. (3.6) Megjegyzendő, hogy az F erő értéke tényezőkkel megnövelt érték, ezért biztonsági tényezővel csökkenteni szükséges, mivel a fáradási feltétel dinamikus terhelését nem szükséges biztonsági tényezővel beszorozni. Fáradásra a biztonsági tényező γ = 15.. A kihajlási feltétel F / A χf y / γ M 1, (3.7) χ a kihajlási tényező. Az általunk végzett számítás során közelítésképpen az E3 "b" kihajlási görbéje helyett az egyszerűbb Japán Közúti Hídszabályzat (Japanese JRA) kihajlási képleteit használjuk. χ = 1109. 0545. λ ha 0. < λ < l, χ = 1/(0.773 + λ ) ha λ > 1, ahol λ = KL / ( λ ); r = I / A ; λ = π E/( f / γ ) r E E y M 1. A fáradási feltételből megkapható a szükséges keresztmetszet-terület Fγ Areq = = 4435 mm, γ Δσ
σ max a maximális nyomófeszültség, a kisebb érték Δσ /, vagy F / A közül. Mivel ezen érték előre nem ismert, ezért feltételezzük, hogy a fáradási feltétel aktív és σ max = Δ σ /( γ ) = 71. 4 /( * 1. 5 ) = 8. 6 MPa. A lemez határkarcsúsága ( b/ t) L = 4 35/ σ = 4 35/ 8. 6 = 10. max Ez az érték túl nagy, ezért az ISO/DIS 4109. hidegen hajlított négyzetcső-szelvényeit (SHS) alkalmazzuk, a maximális b/t aránnyal és olyan A-val, ami A req hez közeli. A választott profil 85*85*4, A =4440 mm az inerciasugár r = 114 mm. Ellenőrizzük kihajlásra: σ = 190000 / 4440 4. 8 MPa, így 5 max = λe = π. 1* 10 / 13. 6 = 98. 50; λ = L /( rλe ) = 7500 /( 114* 98. 5 ) = 0. 6679; χ = 0. 8015, 4.8<0.8015*35/1.1 = 171 MPa, megfelel. Az átlapolási hossz L meghatározása a sarokvarratokra a 3. ábrának megfelelően történik, ahol a teljes varrathossz 4L (elhanyagoljuk a keresztirányú varratokat). yírásra Δτ = 80 MPa és az adott ciklusszámra Δ =105 MPa. Felvéve a = 4 mm varratméretet, kapjuk a következőket τ F / γ 4La Δτ 105 = = 84 MPa, (3.8) γ 15. L =189 mm, kerekítve 190 mm. A szükséges csomólemez-vastagság t g meghatározása az E3 alapján a Δ = 63 MPa osztályból, és az adott ciklusszám esetén Δ = 100 MPa. Ebből ( L + ) g σ F / γ Δσ 100 = = 80 MPa, (3.9) b t γ 15. kapjuk a t g = 5.5-es értéket, kerekítve 6 mm. σ 3.4 Körcsőszelvényű nyomott rúd hegesztett illesztéssel (3.3 ábra) 3.4.1 Acélszerkezet A HS szelvényű rúd központosan nyomott -F G állandó erővel (a minusz jelenti a nyomást) és az F pulzáló erővel, mely +F és -F között változik. F tartalmaz egy dinamikus tényezőt. A rúd illesztése végigmenő sarokvarratokkal készül egy ütköző lemezzel. Az optimálás során a rúd keresztmetszete ismeretlen, D és t méretek minimálása szükséges. Két ismeretlen esetén a grafoanalitikus optimálás alkalmazható.
Az optimális méretezésnél a nyomott rúdnál a következő ismeretleneket alkalmazzuk: ϑ = 100D/ L és δ = D/ t a korábbi D és t helyett, így a célfüggvény alakja az alábbi πd πlϑ A= πdt = =, (3.18) 4 δ 10 δ a célfüggvény szintvonalait a következő képlet adja meg δ = const * ϑ, (3.19) melyek egyenes vonalak δ pontot. A fáradási feltétel az alábbi ϑ koordináta-rendszerében, így könnyű megtalálni az érintkezési F / A Δσ / γ vagy δ L πδσ 4 * 10 F γ ϑ. (3.0) A F F G F G F L A a τ ρ t σ D 3.3 ábra yomott HS rudak hegesztett illesztéssel A Recommendations (1995) szerint a fáradási feszültség-tartomány = *10 6 ciklusszámnál, ütközőlemezes illesztésre, varratszegély repedésre, ha a falvastagság kisebb mint 8 mm Δσ = 50 MPa. A helyi horpadási feltételben a határkarcsúságot alkalmazzuk (az E3 1. osztályának megfelelően) δ δ = 50* 35/ f ; f = f / γ ; γ = 11.. (3.1) L y1 y1 y M1 M1 A statikus kihajlási feltétel: ( γ G FG γ F )/ A χf y1 +, (3.) ahol γ, γ részbiztonsági tényezők az állandó és a változó terhelésre. G
Az E3 szerint [ ( ) ] 1 χ φ λ λ λ KL 8 100K 8 = ; = 051. + 034. 0. + ; = = ; λ E = π φ + φ λ Dλ E λ Eϑ E f y1, (3.3) K = 1 két végén csuklós rúdnál. Így a 3. egyenlet a következő alakú lesz δ 10 4 πχf y1 ϑ. (3.4) F F L ( γ G G + γ ) A számpélda adatai a következők: F G = 300 k, F = 145 k, Δ = 50 MPa, a 3.1 egyenletből Δ σ = 43. 7 MPa, L = 5 m, f y = 35 MPa, γ M1 = 11., γ = 15., γ G = 135., γ = 150.. =3*10 6. A fáradási feltétel a 3.0 egyenlet szerint δ 18958. ϑ. (3.5) A helyi horpadási feltétel a 3.1 képlet szerint δ 55. (3.6) A kihajlási feltételben a horpadási tényező egyszerűbb képlettel számítható a Japanese Road Association ajánlása alapján, mely közel van az E3 "b" kihajlási görbéhez χ =1 ha 0 λ 0., (3.7a) χ = 1. 109 0. 545λ ha 0. λ 1, (3.7b) ( 0 773 ) χ = 1/. + λ ha λ 1. (3.7c) Számpéldánkban a 3.4 képletből δ 3.654ϑ (1.109 1.5649 / ϑ) ha ϑ 8. 447, (3.8) ( 0.773 8.447 / ) δ 3.654ϑ / + ϑ ha ϑ 8. 447. (3.9) σ A 3.4 ábra mutatja a méretezési feltételek határgörbéit a két változó koordináta-rendszerében. Ezen vonalak határolják a megengedett tartományt. Az optimum pont a fáradási és a helyi horpadási feltételek metszésében van (A pont), mivel itt érinti a célfüggvény szintvonala a megengedett tartományt. Ez azt mutatja, hogy a kihajlási feltétel ebben az esetben passzív. Az eredmény a következő ϑopt = 9. 01, ϑopt = 5. 386, Dopt = 69. 3, t = D / 55 = 4. 9 mm,
a kereskedelmi forgalomban kapható közeli szelvény 73*5 mm. Megjegyezzük, hogy ebben a speciális esetben minden pont, ami az O-A vonalon fekszik, optimum, mivel a megengedett tartomány határvonala (a fáradási feltétel) és a célfüggvény szintvonala egybeesik. A B pont akkor ad optimumot, amikor a fáradási feltételt nem vesszük figyelembe. A 3.8 egyenlet megoldása δ = 55 -el a következő: ϑ = 4. 6660, ϑ = 1. 77, D = 33. 3, t = 4. 4 mm. Ha az F értékét állandónak tartjuk, akkor könnyű megtalálni F G értékét az A pontban, ami azt jelenti, hogy ekkor mindhárom feltétel aktív ( ϑ = 5386. ). A 3.8 egyenletből F G = 455.9 k. Végül a szükséges sarokvarrat-méret meghatározható a varratgyök-repedésből. A váltakozó erő egy feszültség-változást okoz a szelvényben Δσ = F / A= 145000 / 410 = 34. 4 MPa, A feszültség-komponensek a sarokvarratoknál (3.3 ábra) Δρ Δσt 17 Δσ Δτ Δρ / = 11. 8 / a = / a =. / a; = =. A Recommendations (1995) szerint Δ σ = 40, Δτ = 80 MPa. Egy adott ciklusszámhoz = 3*10 6 a feszültség-tartományokra a következők adódnak Δ σ = 34 9, Δτ 73. 8 MPa. Alkalmazva az E3 interakciós formuláját kapjuk γ Δσ Ff 3 Δσ γ + Ff Δτ / γ Δτ / γ 3 5 830. / a + 37. 37 / a 1, amiből a = 5 mm adódik. 5. = 1, (3.30) Megjegyezzük, hogy a sarokvarratok statikus feszültsége ebben az esetben szintén passzív.
100 δ c kihajlás helyi horpadás B A 50 fáradás 0 0 10 υ 30 3.4 ábra A 3.3 ábra acéltartójának grafoanalítikus optimálása 3.5 Hegesztett szekrényszelvényű tartó (3.6 ábra) 3.5.1 Acélszerkezet A kéttámaszú tartó állandó, egyenletesen megoszló erővel p G és pulzáló erővel terhelt, ahol az + és - között változik (3.6 ábra). Azért, hogy a szekrényszelvényű tartót alaktorzulás ellen merevítsük, keresztirányú diafragmákat alkalmazunk, melyek belső sarokvarratokkal kerülnek rögzítésre. A szekrénytartó méretei h, t /, b és t f, melyeknek az optimális értékét keressük a keresztmetszet-terület minimuma esetén A = ht + bt f, (3.40) és a következő méretezési feltételeket elégíti ki: A fáradási feltétel a következőképpen adható meg: ahol L Δσ Δσ = ψ d, (3.41) 4W γ x 3 ( h t ) / 4 Wx = I x /( h + t f );I x = h t / 1 + bt f + f, (3.4) ψ d a dinamikus tényező, W x rugalmas szelvény keresztmetszeti tényezője, I x az inercianyomaték, Δσ a fáradási feszültség-tartomány, ami az ciklusszámhoz tartozik. Az E3
előírása szerint, a gerinc- és övlemezhez hegesztett diafragmák, ha vastagságuk kisebb mint t<1 mm, a fáradási kategória (a feszültség-tartomány =*10 6 ciklusszám mellett) Δ = 80MPa. Más ciklusszám esetén, például <5*10 6 mellett a feszültség-tartomány a 3.1 képletnek megfelelően számítható.γ a részbiztonsági tényező fáradásra. Az E3 szerint, nem "törésbiztos" elemre, nehéz megközelítés esetén (3.1 táblázat) értéke γ = 135.. σ ± P G L/ L/ t f z 0 h t / t / z 0 b t f z 0 z 0 3.6 ábra A hegesztett alumínium szekrényszelvényű tartó és redukált keresztmetszet-területe A statikus feszültségi feltétel alakja a következő: σ max = ( γ G pgl / 8 + γ ψ dl / 4) / Wx f y / γ M 1, (3.43) ahol az E3 szerint γ = 1 35, γ 1. 50 a részbiztonsági tényezők az állandó és a változó G. = terhelésre, f y a folyáshatár, γ 1 1 a hozzá tartozó részbiztonsági tényező. M 1 =. A helyi horpadási feltétel a következő: az övlemez-horpadási feltétel ( b 40 ) / t 4 35 σ (σ max MPa-ban), (3.44) f / a gerinclemez-horpadási feltétel h/ t 14 35 / σ max. (3.45) max Megjegyzendő, hogy a 3.44 és 3.45 egyenletekben a maximális statikus feszültséget használjuk a folyáshatár helyett, mivel a statikus feszültség sokkal kisebb, mint a folyáshatár, amikor a feltétel
aktív. Megjegyezzük, hogy a gerinclemez helyi horpadását szintén ellenőrizni kell, de a mi számpéldánkban ez a feltétel mindig passzív. Lehajláskorlátozási feltétel, az E3 alapján a padlógerendákra 4 5 pg L 384E I S x 3 L L +, (3.46) 48E I 300 ahol az E S az acél rugalmassági modulusza. S x 3.5.3 Számpélda A következő adatokkal: = 6 k, L = 1 m, ψ = ; p G értéke változik, mutatva, hogy alacsony d p G / arányra a fáradási, nagy arányra vagy a statikus feszültségi, vagy a lehajlási feltétel az aktív. A ciklusszám = 3*10 6, így alkalmazva a 3.1 egyenletet, acéltartóra kapjuk a Δ σ = 69.8 MPa, alumínium tartóra a Δσ = 4. 5MPa feszültség-tartomány értékeket. Felvéve az Fe 360-as acélra az f y = 35 MPa-os folyáshatár-értéket és a 608-T6 hőkezelt alumínium-ötvözetre (ISO: AlSi1MgMn) a p 0 = 40 MPa-os értéket, mely t = 3-5 mm között érvényes. Az acélra E S =.1*10 5 és az alumínium ötvözetre az E a = 7*10 4 MPa rugalmassági modulusz értéket alkalmazzuk. Bármelyik egycélfüggvényes matematikai programozási módszerrel meghatározhatjuk az optimumokat. Ha folytonos a módszer, akkor a kerekített értékek egy kiegészítő programmal kerültek meghatározásra. Az eredményeket a 3. és 3.3 táblázatok tartalmazzák. Látható, hogy a p G / aránytól függően a fáradási, vagy a statikus feszültség-korlátozási, illetve a lehajláskorlátozási feltétel az aktív. 3.. táblázat Acél hegesztett szekrénytartó optimális méretei és minimális szelvényterülete = 6 k statikus erő és változó p G terhelés esetén p G (/mm) 3 6 9 10 1 h*t / b*t f 595*6 30*8 535*7 45*8 510*8 30*9 540*9 00*9 550*9 15*10 A (mm ) 750 7665 80 8460 950 aktív feltétel fáradás fáradás fáradás fáradás és statikus feszültség statikus feszültség