- - Közgazdaságtani jelölés- és kéletgyűjtemény (Mikroökonómia I. félév) JEÖÉSEK: - munka (abour) - ár (rise) e - egyensúlyi ár - a munka ára ( munkabér (w)) A - föld (mint termelési (természeti) tényező) A - föld ára (földbérleti díj) r - kamat K - tőke (beruházás) K - a tőke ára (kamat) E - vállalkozó t - idő - rofit (i) T - teljes rofit (Total rofit) - termelési mennyiség (kibocsájtás v. Outut) - keresleti-, kínálati mennyiség mennyiség (uantity) S - kínálat (Suly) D - kereslet (Demand) dd - egyéni kereslet DD - iaci kereslet S - kínálati függvény D - keresleti függvény e - egyensúlyi termelési mennyiség e - árrugalmasság TR - teljes bevétel (Total Revenue) MR - határbevétel (Marginal Revenue) AC - átlagköltség v. darabköltség (Average Cost) TC - teljes költség (Total Cost) FC - állandó költség (Fix Cost) VC - változó költség (Variable Cost) MC - határköltség (Marginal Cost) AVC - átlagos változó költség (Average Variable Cost) egy termékegységre jutó változó költség. AFC - átlagos állandó költség (Average Fix Cost) egy termékegységre jutó állandó (fix) költség. FT - fogyasztói többlet TT - termelői többlet D - változás (delta) I - jövedelem U - közömbösségi görbe (függvény) Tu - összhaszon (Total utility) Mu - határhaszon (Marginal utility) M - határtermék (Marginal roduct) A - átlagtermék v. termelékenység (Average roduct) MFC - termelési tényező határköltség (Marginal Factor Cost) MFC - a munka határköltsége (munka mint termelési tényező) MR - határtermék-bevétel (Marginal Revenue roduct) MR - a munka határtermék-bevétele (munka mint termelési tényező) FV t - jövő érték (Future Value) V t - jelen érték (resent Value) NV - nettó jelenérték (Net resent Value)
- - SZÁMÍTÁSOK: KERESET-KÍNÁAT (keresleti függvény D - kínálati függvény S Marschall kereszt ) l. Egy termék iaci keresleti függvénye: 00-*, a kínálati függvénye: -0 Keresleti - Kínálati függvény 00 Fogyasztói többlet (FT) D túlkínálat (60) S 60 Egyensúlyi ont 0 Termelői többlet (TT) 0 0 0 80 0 0 00 Egyensúlyi ár számítás: Az egyensúlyi árhoz tartozó keresett (egyensúlyi) mennyiség számítás: D S D S 00 x 0 / 0 D 00 x 0 00 80 0 0 3 / : 3 S 0 0 0 0 e 0 (egyensúlyi mennyiség) e 0 (egyensúlyi ár) Fogyasztói többlet számítás (FT): A fogyasztói többlet ( FT ) az ár és a keresleti függvény ( D 00 x ) közé eső terület. A fogyasztói többlet számítása a területszámításának kéletéből T a x b / ahol a az egyik befogó, b a másik befogó, majd ennek a négyszög a területét elosztjuk -vel mivel a derékszögű háromszög területe ennek a fele lesz. A helyébe 0-t rendelünk. A keresleti ár 0 mennyiségnél: D 0, 00 ( 00 0 ) x 0 A fogyasztó többlet: FT 3600 Termelői többlet számítás (TT): A termelői többlet az ár és a keresleti függvény ( S 0 ) közé eső terület a termelő többlet számítása a területszámításának kéletéből T a x b / ahol a az egyik befogó, b a másik befogó, majd ennek a négyszög a területét elosztjuk -vel mivel a derékszögű háromszög területe ennek a fele lesz. A kínálati függvény értéke az egyensúlyi árnál: S 0 0 0 0 (0-0) x 0 A termelői többlet: TT 700 Az adott iac jellemzése: Ha D < S túlkínálat, az ár csökkenni fog D > S túlkereslet, hiány, az ár nővekedni fog iaci egyensúlyi árnál ( e ) D S Ez Adam Smith a láthatatlan kéz elve.
ÁRRUGAMASSÁG A kereslet árrugalmassága: e e e - 3 - - % - % 00% e ( )/ D % - - D % 00% ( )/ á rugalmatlan kereslet, (ha az ár nő, akkor a TR (összbevétel) nő) 0 tökéletesen rugalmatlan kereslet, ñ rugalmas kereslet, (ha az ár nő a bevétel csökken) e egységnyi rugalmasság (maximális a bevétel TR max ), e ñ 0 aradox árhatás (nő az ár, de mégis többet vesznek belőle aradox árhatás) A kereslet keresztár rugalmassága: e x y D % % x y - x - y y x y x A kereslet - jövedelem rugalmassága: e I DI % % I - - I I I HASZNOSSÁG Mu Hasznosság (haszon): DTU A határhaszon (Marginal Utility): Mu áru áru Muáru Muáru Muáru3 Gossen II. törvénye:....... az egy énzegységnyi jövedelem határhaszna áru áru áru3 azaz Mu x x Mu y y DTU l. két termék esetén, határhaszon számítás: Mu, MU X DTuX MuX Þ DTuX, MU DTu Þ DTu Mu Az x termék haszna Mu X X, az y termék haszna Mu Összhaszon számítás: å Tu TU x TU y feladat Egy fogyasztó 0 Ft-os jövedelemét x és y termékre költi. A két termék határhasznai függetlenek egymás és más termékek elfogyasztott mennyiségétől. Mennyit vásároljon a racionális fogyasztó x-ből és y-ból, ha a határhasznok és az egységárak a következők x00; y0. Mennyi a fogyasztó összhaszna a két termék fogyasztásából? I 0, x00, y0. MUx Muy 00 900 000 600 3 600 30 300 0 00 000 6 000 8 7 90 80 8 900 79
- - Tux Mux Mux / x Tuy Muy Muy / y 0 0 - - 0 - - 00 00 00 900 0 00 000 0 00 600 3 3 6 00 600 6 00 30 7 7 00 300 3 6 600 0 3 8 00 00 7 600 000 0 6 9 00 000 0 8 8 7, 7 0 0 90 9, 9 6 80 6, 8 30 900 9 0 060 79,9 I 0, x00, y0. Megoldás: A fogyasztó először, másodszor és harmadszor is y-t (0,3,7)majd x-et választ (). Az ötödik alkalomra ismét y-t vesz (3), a hatodik és hetedik termék kiválasztási sorrendje mindegy, mivel egyforma a haszonnövekedés (0). A fogyasztó akkor választ otimálisan, ha db y-t és db x-et választ. * 0 0 Ft *00 00 Ft 0 Ft 00 Ft 0 Ft (I) A fogyasztó összhaszna: STUTUxTUy00700000 Költségek, amortizáció, rofit: Imlicit költség Amortizáció Normál rofit, máskéen: Számviteli költség Normál rofit Számviteli rofit Gazdasági rofit Gazdasági költség Exlicit költség Exlicit költség Amortizáció Imlicit költség Amortizáció Árbevétel Számviteli költség Árbevétel Gazdasági költség Rövidtávú vagy arciális termelési függvényhez kacsolodó számítások: Határtermék A munka határterméke: D M D diszkrét függvény esetében ontokból áll folytonos függvénye: M ( I ) a szerinti deriváltja l. 0-0 0 M (0 ) 0 A tőke határterméke: D M K D K diszkrét függvény esetében ontokból áll folytonos függvénye: M K ( I K ) a K szerinti deriváltja (folytonos függvény) rövid távon nem értelmezhető! Átlagtermék (termelékenység) A munka átlagterméke: A tőke átlagterméke: A A K K A arciális termelési függvény, táblázatos formában: (munkaerő) (termelési mennyiség) M / A /K 0 0 - - 0 0 0 0 30 0 3 78 38 6 0 3 7, 0 30 8 6 6 6 6 7 6 3 8-9 9
Költségek, költségfüggvények: - - Állandó költség: FC K K K tőke, K r (kamat) Változó költség: VC f() az adott termelési függvénnyel munka, munka ára munkabér Teljes költség: Határköltség: MC æ ö l. 0, tehát ç 00 3 00 0 00 è ø TC FC (fix költség)vc (változó költség), ha nincs termelés tehát 0 akkor TC FC, vagy TC ( ) FC DTC DVC D FC D D 0 Határköltség tökéletes verseny esetén: MC DTC D DVC D FC D DVC D MC (ár) MC D VC D D D M M M Változó függvénye: MC (TC) (VC) (VC 0) TC FC VC Átlagköltség: AC AFC AVC Átlagos változó költség: AVC VC FC Átlagos fix költség: AFC Bevételek, rofit: Határbevétel számítás tökéletes versenynél : MR A A A rofit számítás: T TR - TC egy vállalkozás megéri, ha T > 0 Tökéletes versenynél: TR x ; FC VC () rofit maximum akkor van tökéletes versenynél ha teljesül az MR MC feltétel A vállalatok száma az adott iarágban: n Egy tökéletesen versenyző vállalat költségfüggvénye: TC 0, * 00 * A keresleti függvény: 6000 0. A termék ára: 0 Mennyit termel, és mekkora a rofitja a tökéletesen versenyző vállalatnak? Hány vállalat van az iarágban, ha a többi vállalat termelése is az adott költségfüggvénnyel értelmezhető? Megoldás: MC (TC) (VC) (VC 0) MC (0,* 00* ) 0, 00 0 Tökéletes verseny esetén (ár) MC (határköltség) MC 0 0, 00 /-00 0 0, /: 0, 0 0,tehát a vállalat által termelt mennyiség az adott termékből: 0 TR (összbevétel) * (tökéletes versenynél) TR 0*0 800,tehát a vállalat összes bevétele: 800 TC (gazdasági költség) 0,* 00* 0,*(0) (00*0) (0,*600) 000 00 000 00,tehát a vállalat összes gazdasági költsége: 00
- 6 - T (rofit) TR TC 800 00 00,tehát a vállalat rofitja: 00 Vállalatok száma az adott iarágban: n ebből 0 és 6000 0 6000 (0*0) 6000 00 800 mennyiség adható el összesen a termékből. 800 n 370,tehát az adott iacon 370 vállalat van jelen. 0 Egy monoólium keresleti görbéje 00 *. A teljes költség kélete TC 0*. Mennyi a vállalat otimális termelése? Milyen áron kínálja a terméket? Mennyi a vállalat rofitja? Megoldás: 00 * /*0, 0,* 0 /; -(-0,*) 0,* 0 0 0,* MR (határbevétel) 0,mert ez a függvény kétszer meredekebb MR 0 MC MR TC 0* MC (határköltség) 0 MC MR 0 0 / 0 0 /-0 * 30,tehát a vállalat otimális termelése: 30 00 * * 0 0,* 0 0,*30 0 3, tehát a vállalat otimális kínálati ára: 3 T (rofit) TR TC (*) TC 30*3 (0*30) 00 600 0,tehát a vállalat rofitja: 0 D MC * (3) MR * (30) A hosszútávú költség függvényhez kacsolodó számítások: TC VC TC x K x K ahol TC,, K konstans (állandó) K TC - K K Termelési tényezők iaca Otimális tényező (inut) felhasználás: MR MFC,azaz a tényező határtermék bevétele a tényező határköltségével
- 7 - Otimális tényező (inut) felhasználás tökéletes versenynél: x ( termékár) állandó (konstans), ( munkaára, munkabér) állandó (konstans) Munka iaci otimalizálás: MR MFC DTR D D D x Þ DTC DVC D D D D MR M x,mert hosszú távon csak változó költség van TC VC (FC 0) ß M Tökéletes verseny esetében: M x x MR (VM ) és MFC x M MR (M x x) MFC ( ) 0. 0 - - -. 0 0 00 00. 8 8 00 00 itt otimális a tényező felhasználás (MR MFC ) 3. 6 300 00. 8 00 00. 30 00 00 x 0 00 8 Þ M ( )?? T? M x x 0 00 3, 8, T ( x x ) ( x ) (0 x ) (00 x,) 900 Egy termék iacán a kereslet és a kínálat a következő: 377-*, -7. A termék termeléséhez szükséges inut iacán a keresleti függvény: 800-3* i, a kínálati függvény i -00. A termék egyik előállítójának a termelési függvénye: -0,*i 36*i, míg határtermék függvénye: M(i) 36-i. Hány terméket készítsen a vállalkozó és mennyi az otimális inutfelhasználás? 377 - - 7 00 6 70-7 70-7 M i 36 - i 00 i 00 i 6 i 800-3i i - 00 000 i i 00 i - 00 00-00 300-0.i 36i -0. 6 76 8
- 8 - Otimális tényező (inut) felhasználás monoólium esetében: x ( termékár) nem állandó, ( munkaára, munkabér) állandó (konstans),azaz tiszta monoólium a termékiacon és tökéletes verseny a munkaerő iacon. MR MFC M x MR Ebben az esetben a termelési függvény kétszeres meredekségű! S 000 D M 0?? x? ß (kínálati függvény) (munkabér) (keresleti függvény),mert a termelési (kínálati) függvény kétszeres meredekségű! 000 - Þ 00-0, ß MR 00-0, kétszeres meredekség! x M ( 00-0, ) ( 00-0, 0 ) 00 0 0 00 0 00 0x0 00 x 00 - (0, x 00) 7 T ( x ) ( x ) (7 x 00) (00 x ).000 Jövő érték számítás: FV t V 0 x ( r) t számolásnál: r (kamat) 0% 0, r (kamat) % 0,0 V 0 0.000 Ft r 0% FV 3 0.000 x ( 0,) 3 66.00 t 3 év Jelen érték számítás (diszkontálás): FVt V0 r ( ) 3
Nettó jelen érték számítás (Beruházási döntés) : - 9 - nettó jelenérték N V å V 0 - K0 r 0% K 0 0 Millió (induló beruházás) K Millió (. évi beruházás) K Millió (. évi beruházás) K 3 Millió (3. évi beruházás) M M M N V å V0 - K0-0M ( 0,) ( 0,) ( 0,) 3,,,78 3,333,777,38-0 -,7 a beruházás nettó jelenértéke negatív, azaz a beruházás 3 év alatt nem megtérülő mert a hozama kisebb mintha a bankban tartanák az erre fordított énzünket. Megéri-e az a beruházás, amely 30 millióba kerül és az első két évben évi milliót, majd további négy évig évi 3 milliót hoz. A kamatláb az első három évben évente %, majd a továbbiakban évi %-ra csökken? å r,,3 % ; r,,6 % Nv V0 - K0 ( nettó jelenérték jővőbeli hozamok jelenértéke beruházás) Nv,, 3 3 3 3-30 3 3 3 3 3,,,,,,,,,6 3,93 3,87 3, 3,7-30 3, 6,66,987,306,7376093-30 9,888-30 -0,7» -0,6 A beruházás nem éri meg mivel Nv (nettó jelenérték) negatív.