Optikai leképezés visszaverődés és törés útján



Hasonló dokumentumok
Optikai leképezés visszaverődés és törés útján

Geometriai Optika. ultraibolya. látható fény. 300 THz 400 THz 750 THz. 800 nm 400 nm 100 nm

A fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum



OPTIKA. Vastag lencsék képalkotása lencserendszerek. Dr. Seres István


Geometriai optika 1. Alapfogalmak

Numerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások


Megoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

1. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Trigonometria, vektoralgebra







Numerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása


2004_02/10 Egy derékszögű trapéz alapjainak hossza a, illetve 2a. A rövidebb szára szintén a, a hosszabb b hosszúságú.




FIZIKA I. KATEGÓRIA 2015-ben, a Fény Évében

Lencsék fókusztávolságának meghatározása


Matematika szintfelmérő szeptember

I. Az élő anyag legfontosabb szerkezeti tulajdonságai és szerepük a biológiai funkciókban

Kétváltozós függvények ábrázolása síkmetszetek képzése által

3D Számítógépes Geometria II.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK











Nem mindig az a bonyolult, ami annak látszik azaz geometria feladatok megoldása egy ritkán használt eszköz segítségével

f r homorú tükör gyűjtőlencse O F C F f

Határérték. Wettl Ferenc el adása alapján és Wettl Ferenc el adása alapján Határérték és

Matematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola



























EUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei



ó ö é ö ó ó ó é ú ó ú í ü é é ó ü ó í Í é í é é ó ú é ó í ó ú í ö ö ö é ó íü ó ú é é é í é ó í ö ó ü é ó ü é é é é é ó íü ü é é ó é ü ú ü ú ö é Ö ó ó

Makromolekulák fizikája

E U R Ó P A I U N I Ó STRUKTURÁLIS ALAPOK D I N A M. Az építész- és az építımérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése HEFOP/2004/3.3.1/0001.


Gépelemek III képletgyűjtemény ELEMI FOGASKERÉK GEOMETRIA Modul

Máté: Számítógépes grafika alapjai

ö ö ö ö ö ű É ö ö Ú ö ö ö É É É ű ö É ö É Ú Ú É ű ö ö ű Ú É Ü ö Ü ö ű ű ö ö ö ö ö ö ö ö É Ö ű Ú ö ÉÉ ö Ü É ö ű Ú ű ö Üö

9. Írjuk fel annak a síknak az egyenletét, amely átmegy az M 0(1, 2, 3) ponton és. egyenessel;

Kétváltozós függvények

GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET

3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció


Vektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

OPTIKA. Vastag lencsék képalkotása lencserendszerek. Dr. Seres István


; < = :; < = &^ &^ "#E % %? %&-I/ < E L` &5 a -F?G Z[-b L`H7 /? /L`! *C$ a?e % / `/ I E % /JaQYGXKLMN(E %? ; 2]O R G 2 Y*L`! / IYP QG Z[Y E % & D

a domború tükörrıl az optikai tengellyel párhuzamosan úgy verıdnek vissza, meghosszabbítása


Példa: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0

É É É é é é é é í ű ó é É ö á ó é ő ő í ó á ö ő é ö ö é ó í í ú í é é í íú ó í ó é ő é ö é í é é ó é á á é á á ó ő ű é é ő ő ő í ó é é é í é é ó á Ű é

5. házi feladat. AB, CD kitér élpárra történ tükrözések: Az ered transzformáció: mivel az origó xpont, így nincs szükség homogénkoordinátás

Átírás:

Síüö épaloása Opiai leépezés visszaveődés és öés újá Az opiai ép. Poszeű ág épe P poszeű ágból iiduló eszőleges ésugá a visszaveődés uá úg hagja el a üö, miha a P poból idul vola i. Ha eg ado P poból iiduló ésugaa visszaveődése és/vag öése uá az opiai eszöz úg hagjá el, hog a sugaa vag azo meghosszabbíásai eg ado P poo mee eeszül, ao az modju, hog az opiai eszöz épe alo, és a P poo a P po épée evezzü. A ép ípusai valódi ág opiai edsze valódi ép valódi valódi ág lászólagos ép lászólagos (viuális)

A síüö: valódi ágól viuális ép A épávolság egelő ágávolsággal. Viuális ág Teisü eg a üöe eső, a P poo ámeő ésugaaból álló összeaó (oveges) éalábo. A ésugaa megodíhaóságából ögö öveezi, hog a üö eg a P poo ámeő összeaó éaláb hagja el. Vagis a P po elé aó összes sugá az opiai eszöz uá a P poo meg eeszül, íg joggal modhaju, hog a P po a P lászólagos (viuális) ág épe. A síüö: viuális ágól valódi ép Viuális ágól pesze eg opiai eszöz aloha viuális épe is! A viuális ág az egmás uái épaloáso leíásáál ago haszos segéd eszöz. lászólagos ág lászólagos ép lászólagos ág valódi ép A ésőbbi leépezési egeleeél viuális ága a ágávolság egaív ( < 0 ).

Kiejed ág épe A iejed ág poszeű ága összességée eihejü. Ezee ülö-ülö alalmazhaju az előzőebe megállapío szabáloa. Síüö alalmazásai Peiszóp Eze alapjá a síüöel öéő épaloás sajáosságai: A épávolság egelő ágávolsággal. A ép egees állású és a ággal azoos agságú. Valódi ág épe viuális, és viuális ág épe valódi. A bal és jobb éz egmás üöépei. Sála üö ogó üö

Releiós goiomée ϕ 80 α Ugaez az eszöz haszálhaó a öésmuaó méésée a miimális deviáció szögée és a pizma öőszögée méésével! Ugacsa haszálhaó a szíép aulmáozásáa (pizmás speoszóp)!

Szögüö γ ε δ α γ 80 β ε 80 o o α β δ 360 α β ϕ 80 α β ϕ 360 δ ϕ o o o P 3 4 4 P P 3 4 3 P 3

Szeás δ α ε δ α δβ α β

Gömbüö épaloása homoú üö domboú üö φ C O O φ C O φ C OC a üöző gömbelüle göbülei özéppoja a üö ílásszöge eőpo a üö opiai özéppoja egees az opiai egel (vag őegel)

Homoú üö óuszávolsága d O (54,. ába) α α B α α OA OC A C OB cosα C cosα OB O O si α O cosα cos ( d α ) C ( d ) Kísélei szemléleés: Hal-éle ooggal. Paaiális özelíés Az opiai egelhez özeli, a egellel is szöge bezáó ésugaaa, a paaiális sugaaa oláozzu a vizsgálao..0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0 0.0 0. 0. 0.3 0.4 0.5 Paaiális özelíésbe paaiális óuszávolság

Leépezés paaiális özelíésbe ág a őegele a óuszo ívül α CA β γ CA CA OP A : POA : γ β ε β α ε α γ β CA CA CA Leépezési egele (üö egele)

ág a őegele a óuszo belül α CA β γ CA CA OPA : P AP : α β ε ε α γ α γ β CA CA CA Leépezési egele (üöegele)

em a őegele lévő po leépezés paaiális özelíésbe τ T O K κ C T és az O poo eeszül beajzolju a melléegel. T ág K épé megszeeszhejü az előbb láo módo. Hasolóa apju a icsi τ öív κ épé. Paaiális özelíésbe a icsi öív heleesíheő az opiai egele meőleges icsi szaasszal. Paaiális özelíésbe az opiai egele meőleges icsi szaasz épe az opiai egele meőleges icsi szaasz. A ág- és a épávolsága évées a leépezés egele:

Képszeeszés evezees sugaaal ág a óuszpoo ívül Tág 3 O 4 4 Kép 3 C ág a óuszpoo belül O 3 4 Tág 3 4 C Kép

CPQ és CP Q háomszöge hasoló agíás: agíás és a leépezési egele ewo-éle alaja > 0, ha ép egees állású, < 0, ha ép odío állású. óuszo belüli, valami viuális ág eseé ugaeze az összeüggése évéese. PQ P Q ewo-éle leépezési egele óuszól mé ávolságoa

Domboú üö óuszpoja OB cosα OB O O cosα C O cos α C ( d ) Az opiai egel özelébe haladó (d/ < 0.) páhuzamos sugaa jó özelíéssel eg poba meszi egmás..0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0 cosα si α ( d ) 0.0 0. 0. 0.3 0.4 0.5 Az opiai egellel páhuzamosa beeső (paaiális) sugaa úg veőde vissza, miha az (paaiális) óuszpoból idula vola i, Azaz a üö széaó aláb hagja el! Eo óuszpoo viuálisa evezzü. Viuális óuszpo eseé a számoláso mia célszeű a óuszávolságo egaíva eiei. Paaiális özelíésbe paaiális óuszávolság

Képszeeszés evezees sugaaal Tág 4 3 3 Kép 4 C O agíás és leépezési egele CPQ és CP Q háomszöge hasoló 54,9. ába

Opiai leépezés gömb- és síelülee való öés újá si α si α Paaiális özelíés si α α, cosα ε h ϕ h 55,. ába ε h PAO α ε ϕ AOP ϕ ε α α ε ϕ α ϕ ε α α ε ϕ ϕ ε ε ε ( ) ϕ h h ( ) h Leépezési egele: Töőeősség: D P poból iiduló összes (paaiális) sugá a öés uá P poo halad eeszül! Síelüle eseé, íg eo a leépezési egele sí öőelülee: 0

Leheséges esee valódi ág eseé > P P! O! C 55,. ába (a aöbe hibás a d észe!) Előjel megállapodás a leépezési egele alalmazásáál (szemlélees edsze) Ha a ág elől ézve a elüle domboú, ao > 0. Ha a ág elől ézve a elüle homoú, ao < 0. Valódi ág eseé > 0, viuális ág eseé < 0. Valódi ép eseé > 0, viuális ép eseé < 0.

Képoldali (hásó) óuszpo A ágoldalól beeső, az opiai egellel páhuzamos sugaa vag azo meghoszszabbíásai az époldali óuszpoo mee eeszül. óuszpoo és óuszávolságo Tágoldali (elülső) óuszpo A époldalól beeső, az opiai egellel páhuzamos sugaa vag azo meghoszszabbíásai az ágoldali óuszpoo mee eeszül.

Képszeeszés evezees sugaaal ewo-éle leépezési egele 0 Leépezési egele Oldalagíás (55,3. ába) C O T P Q A B 3 3 K P Q PQ és BC P Q és AC QCQ ésugá

Gömbi lecsé. Véolecsé épaloása opiai egel R O O R T K L K K T Az elülső elüle a K épe aloá, amel a hásó elüle jelelée mia valójába em jö lée. A K ép a hásó elüle épaloásáál viuális ág. Ee a épe a végső ép. A lecse elülső elüleée épaloása L L R L L R A lecse hásó elüleée épaloása L L R L L R L L D R R D

A véo lecsé gújópojai és gújóávolságai époldali (hásó) ágoldali (elülső) L L L L D R R D D D D D D D D D Mid a ép-, mid a ágoldali óuszpoo lehee viuálisa is! Leépezési egele D D D D D D

íg eo D D R R L ) ( R R ) ( R R L ahol lecseegele Soszo Lecse ípuso R - - R - - -

> 0 < 0 < 0 > 0

Képszeeszés evezees sugámeeeel, lecseegele evezees sugámeee ( eseé ) gűjő lecse szóó lecse ág oldali óuszsí ősí ép oldali óuszsí ép oldali óuszsí ősí ág oldali óuszsí

Képszeeszés evezees sugámeeeel ( eseé ) Tág Kép Tágoldali óuszsí ősí Képoldali óuszsí eseé:,,

Képszeeszés evezees sugámeeeel ( eseé ) Tág Kép Képoldali óuszsí ősí Tágoldali óuszsí eseé:,,

em őegele lévő, végele ávoli po épe P P P óuszsíbeli po épe az előző sugámeee megodíása P