Földrajzi koordináták Egy pont földfelszíni helyzetét meghatározzák: a pont alapfelületi földrajzi koordinátái a pont tengerszint feletti magassága Topo-Karto-2 1 Földrajzi koordináták pólus egyenlítő meridián (délkör, hosszúsági kör) paralelkör (szélességi kör) földrajzi fokhálózat - a forgástengely felszínt metsző pontja - a F. középpontján átmenő, a tengelyre merőleges sík által kimetszett legnagyobb alapfelületi kör - az egyenlítőre merőleges, a pólusokon átmenő síkok metszésvonalai - az egyenlítő síkjával párhuzamos síkok metszésvonalai - a meridiánok és paralelkörök rendszere Topo-Karto-2 2 alapfelületek 1
Földrajzi koordináták Földrajzi koordináták: földrajzi szélesség - az a ϕ szög amit az adott pont sugara bezár az egyenlítő síkjával pótszöge a pólustávolság Topo-Karto-2 3 Földrajzi koordináták Földrajzi koordináták: földrajzi hosszúság - az a λ szög amit az adott pont meridiánjának síkja bezár a kiválasztott kezdőmeridián síkjával Topo-Karto-2 4 alapfelületek 2
Földrajzi koordináták Földrajzi koordináták: Topo-Karto-2 5 A torzulásokról A gömbfelszínről a síkfelületre történő vetítéskor torzulások keletkeznek. A torzulás mértékét a torzulási viszonyokkal jellemezzük Hossztorzulási viszony - lineármodulus (l) alapfelületi elemi távolság - d s képfelületi megfelelője - d s d' l= d a hossztorzulási viszony a helynek és az iránynak a függvénye s s Topo-Karto-2 6 alapfelületek 3
A torzulásokról Szögtorzulási viszony - iránymodulus (i) i= alapfelületi elemi szög -δ képfelületi megfelelője -δ ha a vetületnél i=1 - a vetület szögtartó (konform) tg δ, tgδ Területtorzulási viszony - területi modulus (τ ) alapfelületi elemi terület - d f f τ = képfelületi megfelelője - d f d ha a vetületnél τ =1 - a vetület területtartó (ekvivalens) f d, Topo-Karto-2 7 A torzulásokról Nincsen olyan vetület amely minden pontjában szögtartó és területtartó egyes vetületek bizonyos irányai nem szenvednek hossztorzulást nem létezik minden irányban hossztartó vetület az a vetület amely se nem szögtartó se nem területtartó - általános torzulású vetület bármely vetületen van egy vagy több pont vagy vonal amelynél semmiféle torzulás nincsen az illető ponttól, vonaltól távolodva a torzulások mértéke növekszik Topo-Karto-2 8 alapfelületek 4
A torzulásokról A torzulási viszonyokat a TISSOT féle torzulási ellipszissel vizsgáljuk alapfelületen elemi sugarú kör képfelületen kör vagy ellipszis ha a kör a térkép minden pontján kör - szögtartó ha az ellipszis területe a térkép minden pontján megegyezik a kör területével - területtartó az ellipszis tengelyei a legnagyobb és a legkisebb torzulás irányába mutatnak Topo-Karto-2 9 A torzulásokról Topo-Karto-2 10 alapfelületek 5
Alapfelületek és dátumok Alapfelület: az a felület amelyet matematikai eszközökkel könnyen leírhatunk Ezt vetítjük síkra Egy olyan forgástest amely a lehető legjobban közelíti a geoid alakját ellipszoid a szintezett magassághoz (geoid...) való minél pontosabb (lokális v. globális) illeszkedés Több ellipszoid, mert mindegyik máshol illeszkedik a legjobban a geoidhoz Topo-Karto-2 11 Alapfelületek és dátumok Topo-Karto-2 12 alapfelületek 6
Alapfelületek és dátumok Topo-Karto-2 13 Alapfelületek és dátumok Topo-Karto-2 14 alapfelületek 7
Alapfelületek és dátumok 1984 WGS 84 6378,137 1:298,252 Topo-Karto-2 15 Alapfelületek és dátumok Alapfogalmak: Alapfelület: amiről vetítünk Gömb, ellipszoid Képfelület: amire vetítünk Sík vagy síkba fejthető felület: henger, kúp Az alapfelület pontjait leképezzük vetítjük egy képfelületre A vetítés eredménye a vetület A leképezés törvényeit a vetületi egyenletek szabályozzák Topo-Karto-2 16 alapfelületek 8
Alapfelületek és dátumok Legyen: Pf - felszíni pont P - alapfelületi vetülete, koordinátái ϕ ésλ P - képfelületi megfelelője koordinátái x és y x=f1(ϕ,λ) y=f2 (ϕ,λ) f1 és f2 -függvények kifejezik a vetület fajtáját, tulajdonságait, a bekövetkező torzulások mértékét és eloszlását P f h P (ϕ,λ) P (x,y) Topo-Karto-2 17 Alapfelületek és dátumok Az alapfelületen vannak olyan irányok és vonalak amelyeket a vetületi számításokkor figyelembe kell vennünk AZIMUT - valamely pontból kiinduló iránynak a ponton átmenő meridiánnal bezárt α szöge topográfiai irányban mérjük: 0-360 ORTODRÓMA - két gömbfelületi pont közötti legrövidebb gömbfelületi vonal, mindig gömbi főkör r*sin α - állandó LOXODRÓMA - folytonos gömbfelületi vonal, amely minden pontjában azonos szöget zár be a meridiánnal α - állandó csavarvonal Topo-Karto-2 18 alapfelületek 9
Alapfelületek és dátumok Topo-Karto-2 19 alapfelületek 10