analóg mérés: homokóra, rövid id tartam

Hasonló dokumentumok
tetszőleges időpillanatban értelmezhető végtelen sok időpont értéke egy véges tartományban bármilyen értéket felvehet végtelen sok érték

11. Analóg/digitális (ADC) és Digital/analóg (DAC) átalakítók

Egységes jelátalakítók

Mintavételező és tartó áramkörök

3. Térvezérlésű tranzisztorok

Közlekedés gépjárművek elektronikája, diagnosztikája. Mikroprocesszoros technika. Memóriák, címek, alapáramkörök. A programozás alapjai

Felhasználói kézikönyv

Mérési útmutató Periodikus jelek vizsgálata, egyfázisú egyenirányító kapcsolások Az Elektrotechnika tárgy 5. sz. laboratóriumi gyakorlatához

A mérés célja: Példák a műveleti erősítők lineáris üzemben történő felhasználására, az előadásokon elhangzottak alkalmazása a gyakorlatban.

Irányítástechnika Elıadás. Félvezetıs logikai áramkörök. Irodalom

Egyszerű áramkörök vizsgálata

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

Interrupt. ile ile 1 / 81

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

Laborgyakorlat Logikai áramkörök számítógéppel segített tervezése (CAD)

Mágneses szuszceptibilitás vizsgálata

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

Digitális hálózatok: Digitális hálózati elemek struktúrális felépítése, CMOS alkalmazástechnika. Somogyi Miklós

Bevezetés a lágy számítás módszereibe

TRANZISZTOROS KAPCSOLÁSOK KÉZI SZÁMÍTÁSA

Mérési útmutató. A/D konverteres mérés. // Első lépésként tanulmányozzuk a digitális jelfeldolgozás előnyeit és határait.

Elektronikai technikus Elektronikai technikus

Mérési hibák

Felhasználás. Készülék jellemzők. Kalibra59

Elektronika Előadás. Teljesítmény-erősítők

RPC KÁRTYA (RPC-07-A)

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

Mintavételezés: Kvantálás:

1. Nyomásmérővel mérjük egy gőzvezeték nyomását. A hőmérő méréstartománya 0,00 250,00 kpa,

Jeltárolás. Monitorozás

Mérési útmutató Periodikus, nem szinusz alakú jelek értékelése, félvezetős egyenirányítók

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

Abszolút forgójeladók Kimenetek

DIGITÁLIS TECHNIKA 7. Előadó: Dr. Oniga István

Üzembehelyezıi leírás

Klórérzékelı vezérlı elektronika

Méréselmélet PE MIK MI, VI BSc 1

MŰVELETI ERŐSÍTŐK MÉRÉSE

11 kw/715 1/min. 160 kw/ /min. Dr. Emőd István. Zöllner B-220 tip. örvényáramú fékpad 3-fázisú indítómotorral

Hőszivattyú. Zöldparázs Kft

Fordulatszámmérő és szabályozó áramkör tervezése egyenáramú kefés motorhoz

Statisztika március 11. A csoport Neptun kód

Analízis elo adások. Vajda István szeptember 24. Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem. Vajda István (Óbudai Egyetem)

Vezérlés és irányítástechnológia (Mikroprocesszoros irányítás)

Mikrokontrollerek. Tihanyi Attila május 8

Dr. Schuster György február 21. Real-time operációs rendszerek RTOS

Transzformátor vizsgálata

A7030 DIGITÁLIS-ANALÓG MULTIMÉTERHEZ

Elektrotechnika alapjai

M4.1. KISFESZÜLTSÉGŰ ÁRAMVÁLTÓ MŰSZAKI SPECIFIKÁCIÓ:

Elektromosságtan. I. Egyenáramú hálózatok. Magyar Attila


A vizsgafeladat ismertetése: Szakharcászat, páncéltörő rakétatechnikai eszköz üzembentartás, páncéltörő rakétatechnikai ismeret.

Programozás I gyakorlat

5. Aszimmetrikus és szimmetrikus erősítők

A döntő feladatai. valós számok!

Típus Egyes Dupla Egyes+LED jelzőfény

Lineáris algebra gyakorlat

Digitális technika (VIMIAA01) Laboratórium 1

ELLENÁLLÁSOK PÁRHUZAMOS KAPCSOLÁSA, KIRCHHOFF I. TÖRVÉNYE, A CSOMÓPONTI TÖRVÉNY ELLENÁLLÁSOK PÁRHUZAMOS KAPCSOLÁSA. 1. ábra

Analóg digitális átalakítók ELEKTRONIKA_2

A jelenség magyarázata. Fényszórás mérése. A dipólus keletkezése. Oszcilláló dipólusok. A megfigyelhető jelenségek. A fény elektromágneses hullám.

Mérés és adatgyűjtés

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

Villanyszerelő 4 Villanyszerelő 4

SJ5000+ MENÜBEÁLLÍTÁSOK. E l e c t r o p o i n t K f t., B u d a p e s t, M e g y e r i ú t F s z. 1. Oldal 1

VHR-23 Regisztráló műszer Felhasználói leírás

Motor hőmásvédelmi funkció

Az analóg médiák: fénykép(analóg fényképezővel készített), analóg hangfelvétel, analóg videofelvétel.

AZ ALPHA2 a legutolsó és a leginnovatívabb tagja a Grunfos magas minőségű keringető szivattyú családjának.

Keresleti függvény - rugalmasság

Üdvözöljük a Védelmes Értekezlet Résztvevőit! INFOWARE Zrt.

Az idegrendszeri memória modelljei

GRUNDFOS ALPHA2 Az A-energiaosztályú kis keringető szivattyúk következő generációja

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

Tanulmányi keretrendszer az APPI-ban

ITIL alapú szolgáltatás menedzsement megvalósítása a KELER Zrt-ben

TYP UTR Elektronikus Hőmérsékletszabályozó UFS-2 Kezelési utasítás

TC-900 Ri clock HŰTÉSTECHNIKAI SZABÁLYZÓ, VALÓS IDEJŰ ÓRÁVAL VEZÉRELT LEOLVASZTÁSSAL, RS485 SOROS VONALI KOMMUNIKÁCIÓVAL

Adatok ábrázolása, adattípusok. Összefoglalás

VASÚTI PÁLYA DINAMIKÁJA

higanytartalom kadmium ólom

Analízis elo adások. Vajda István október 3. Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem. Vajda István (Óbudai Egyetem)

Jel- és adatfeldolgozás a sportinformatikában

Ipari és vasúti szénkefék

Programozható irányítóberendezések és szenzorrendszerek ZH. Távadók. Érdemjegy

Párhuzamos programozás

Elektronika Előadás. Digitális-analóg és analóg-digitális átalakítók

NTSC, PAL és SECAM lefedettség

Egyszerű áramkör megépítése és bemérése

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

2. Mérés. Áramkör építési gyakorlat II. Egyenirányítók, rezgéskeltők I

Meddő teljesítmény szabályzó termékcsalád

Kiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz

Az Ön kézikönyve OMRON E5 R

A mérés célkitűzései: Kaloriméter segítségével az étolaj fajhőjének kísérleti meghatározása a Joule-féle hő segítségével.

0 0 1 Dekódolás. Az órajel hatására a beolvasott utasítás kód tárolódik az IC regiszterben, valamint a PC értéke növekszik.

Átírás:

Analóg és digitális mérések Pl. id mérés: analóg mérés: homokóra, rövid id tartam digitális: pontos id alap (pl. inga) + periódusok leszámlálása (fogaskerék!) : hosszú id tartamokat is pontosan lehet mérni a addac addac 1 / 62

Analóg és digitális mérések összehasonlítása Analóg mérések: nem egészen analóg folyamatok (súrlódás, nemlinearitások) pl. mutatós m szer: +1 e /s valószín leg nem mozdítja meg a mutatót! Digitális mérés: mérési kvantum a felbontás határa Pl. a hétköznapi méréseknél az áram folytonosnak tekintjük. (Léteznek-e valódi analóg jelek - kvantált-e a világ vagy sem?) addac addac 2 / 62

Digitális mér átalakítók Digitális mér átalakító Bemeneti jelb l digitális jel Legegyszer bb átalakító: kapcsoló Komparátor: bemeneti feszültség kisebb vagy nagyobb egy adott feszültségnél addac addac 3 / 62

Digitális mér átalakítók Mechanikai pozíciómérés kódtárcsás mér átalakító elforgó tárcsa fogazata két fénysugár útját szakítja meg: intenzitásának változás - diszkriminátor - digitális kimen jel addac addac 4 / 62

Digitális mér átalakítók Az impulzusok megszámlálása: az elfordulás mérése digitálisan egyik érzékel kimenete az órajel bemeneten De: ellenkez irányú mozgás is ugyanolyan jelet ad! addac addac 5 / 62

Digitális mér átalakítók Érzékel k mechanikai elrendezése: Fázis detektálása: forgásirány: a két érzékel 90 fokos fázisban Fázisdetektor: pl. egy D típusú ip-op Óramutató járásának megfelel en forgás: D megel zi a C -t, D = 1, ha C felfut Q = 1. Fordítva: D = 0, amikor a C felfut, Q = 0. Q kimenet: számláló fel/le bemenete! addac addac 6 / 62

Digitális mér átalakítók Forgatógomb: addac addac 7 / 62

Digitális mér átalakítók Kiegyenesített tárcsa: kódszalag, pl. inkjet nyomtatóknál. Relatív mérés: az abszolút pozíció hibája! Megoldás pl.: törlés/reset induláskor, szalag végén. addac addac 8 / 62

Digitális mér átalakítók Abszolút pozíciómérés: bináris kódolású kódtárcsa. Pl. 1/8 fordulat 3 érzékel : A bináris kódolás m ködési diagramja: addac addac 9 / 62

Digitális mér átalakítók A kódtárcsa kimenete nem robosztus! Pl. kimeneten 000 + visszafele forog a tárcsa Következ 111 lesz. Mechanikai pontatlanságok: nem biztos, hogy az átmenet id ben egyszerre történik! pl. 111-011-010-000 sorrend is lehet (hasonló aszinkron számláló problémájához!) Bizonyos pozíciókban (szektorok határán) rossz érték! addac addac 10 / 62

Digitális mér átalakítók Gray kódolású kódtárcsa A szektorhatárokon csak egy bit változzon: ez az ún. Gray-kód. addac addac 11 / 62

Digitális mér átalakítók Gray kódolás m ködése: addac addac 12 / 62

Digitális mér átalakítók Gray kód: egymás utáni értékek csak egyetlen bitben különböznek! Szomszédos szektor határán csak vagy az egyik, vagy a másik értéket jelenik meg A kódoló kimenetét át kell alakítani bináris skálára! Felhasználás: Mechanikus forgásérzékel k (pl. mechanikus egér, robotok, körbeforgatható szabályozógombok) Maximum kb. 14 bites Gray kódoló (16384 állapot, 0.022 fok/lépés) Tárcsa kiegyenesítése: kódszalag, pl. egy robot távolságérzékelése. addac addac 13 / 62

Digitális mér átalakítók Érzékel k mechanikai elrendezése: addac addac 14 / 62

Digitális mér átalakítók Érzékel k mechanikai elrendezése: addac addac 15 / 62

Digitális és analóg jelek átalakítása Digitális és analóg jelek átalakítása Digitális küls érzékel k: szint illesztése a számítógéphez (pl.kapcsolók, relék és kódtárcsák). Mérések: általában analóg jel, amit folytonosnak tekintünk (de: diszkrét elektronok - pl. a csillagászati CCD-k képalkotása). Vezérlés és mérés: két irány: digitális-analóg és analóg-digitális átalakító addac addac 16 / 62

Digitális és analóg jelek átalakítása Analóg-digitális átalakító (Analog Digital Converter, ADC) addac addac 17 / 62

Digitális és analóg jelek átalakítása Digitális-analóg átalakító (Digital Analog Converter, DAC) addac addac 18 / 62

Digitális és analóg jelek átalakítása Általános digitális sz r / általános mér -vezérl eszköz: a sz rési ill. vezérlési feladatokat program végzi: addac addac 19 / 62

Digitális és analóg jelek átalakítása Pl. h elem linearizálása: H elem: termoelektromos feszültség, magas h mérsékletig használható, a h mérséklet-feszültség függvény nemlineáris. Linearizálás: ADC átalakítóval digitalizálás + memória a lineáris értékkekkel (jel a címvezetéken) + memória kimenetén DAC Szabványosítható az érzékel! addac addac 20 / 62

Digitális és analóg jelek átalakítása PC hangkártya: Általában 2 ADC és 2 DAC (sztereó m ködés) általában az ADC és DAC egyid ben is m ködhet hangfrekvenciás (kb. 20Hz-48kHz közötti) jelek, egyenfeszültség jellel nem tud dolgozni. addac addac 21 / 62

Digitális-analóg konverterek R/2 n R digitális-analóg konverter: m veleti er sít s összegz áramkör. Pl. 6 bites DAC: (LSB: Least Signicant Bit, legkisebb helyiérték, MSB: Most Signicant Bit, legnagyobb helyiérték): addac addac 22 / 62

Digitális-analóg konverterek R/2 n R digitális-analóg konverter: R i ellenállások: nagyságuk az egyes bitek helyiértékevel arányos A biteknek megfelel I i áramok súlyozódnak M veleti er sít bemenete: virtuális földpont Kimenet: U = R feedback i I i Kimeneti tartomány: R feedback határozza meg. Pl. 0001000 bemenet: -4 V Fele akkora R feedback ellenállás: kimeneti feszültség is felére csökken addac addac 23 / 62

Digitális-analóg konverterek R/2 n R digitális-analóg konverter: DAC felbontásának növelése: további bináris bemenetek hozzáadásával V i bit bemen feszültség: digitális kapuk kimenetei értékük közel 0 vagy az U T a kapuk kimen feszültségének a DAC felbontásán belül meg kell egyezni, máskülönben az átalakítás nem pontos. Magas bitszám: R/2 n R különleges és pontos ellenállásokat igényel, ezért drága addac addac 24 / 62

Digitális-analóg konverterek R-2R létra csak kétfajta ellenállás: addac addac 25 / 62

Digitális-analóg konverterek M veleti er sít bemenete: virtuális földpont, a létraáramkör összegezése Bitszám növelése: létraáramkör b vítése Limitáló tényez a digitális kapuk kimenetének pontossága! addac addac 26 / 62

Analóg-digitál konverterek Analóg-digitál konverterek Az AD konverter: bemenet általában csak pozitív (vagy csak negatív) Méréshatár (Full Scale, FS): a referencia-feszültségt l függ. AD átalakítók általában lineáris karakterisztikájúak: kvantálási konstans. Bipoláris pozitív-negatív AD: általában valamilyen szinteltolás a bemeneten. A mérhet jeltartomány közrefogja a nulla értéket, általában szimmetrikus (FSR = Full Scale Range). addac addac 27 / 62

Analóg-digitál konverterek AD bemenet: általában ún. nagyszint analóg jelek (az átalakító elektronika relatív hibája nagyobb jelszinteknél kisebb). Szokásos jeltartományok pl.: 10V... + 10V, 0... + 10V, 5V... + 5V, 0... + 5V, 1V... + 1V. Kicsi (pl. mv) mérend jeleknél külön er sít a bemeneten (kicsi oset, kicsi zaj). addac addac 28 / 62

Analóg-digitál konverterek ADC kimenet: digitális adatok párhuzamos és/vagy soros formában Párhuzamos kimenet: egyszer bb illesztés a digitális rendszerekhez Soros kimenet: kisebb kivezetés-számú tokozás, mikrovezérl khöz könnyebben illeszthet, egyszer galvanikus elválasztás (pl. orvosi m szerek) Digitális m szerek, voltmér k: AD átalakítók kimenete decimális kódolású Számjegyenként soros kimenet: multiplexelt LED vagy LCD kijelz addac addac 29 / 62

Analóg-digitál konverterek Nincs multiplexing addac addac 30 / 62

Analóg-digitál konverterek Multiplexing addac addac 31 / 62

Analóg-digitál konverterek Multiplexelt billenty zet: addac addac 32 / 62

Analóg-digitál konverterek ADC felbontóképessége: analóg jelváltozás, ahol a kimenet vált a változás megkülönböztethet a digitális kimeneten n bites bináris kódolás felbontóképessége: maximálisan q = FSR/2 n kvantum Pl. 8, 10, 12, 16 bites ADC: 8 bites ADC 2 8 = 256, 14 bites ADC 2 14 = 16384 szintet különböztet meg addac addac 33 / 62

Analóg-digitál konverterek Változatos technikai adatok: Konverzió id tartama: függ a felbontástól, általában 1 µs - 1 sec Extrém gyors ash konverterek (néhány nsec környéke): drágák Kisebb pontosságú, lassabban chipek egészen olcsók (pl. digitális multimétereket, digitális lázmér k) addac addac 34 / 62

Analóg-digitál konverterek Flash (párhuzamos ) AD konverter legegyszer bb leggyorsabb legdrágább (legtöbb alkatrészt igényl ) addac addac 35 / 62

Analóg-digitál konverterek 3 bites párhuzamos ADC: addac addac 36 / 62

Analóg-digitál konverterek 3 bites párhuzamos ADC: Bemen jel a komparátorokon Ellenálláslánc V ref referenciafeszültség Komparátorok kimenete: kódoló áramkör addac addac 37 / 62

Analóg-digitál konverterek 3 bites párhuzamos ADC kódoló áramkör: addac addac 38 / 62

Analóg-digitál konverterek 3 bites párhuzamos ADC m ködés: addac addac 39 / 62

Analóg-digitál konverterek 3 bites párhuzamos ADC m ködés: Átalakítás egy órajel alatt (nincs is szükség órajelre) Sebesség: csak a komparátorok és a kódoló áramkör késleltése számít, nagyon nagy ( 300 megaminta/s) is lehet Pl.: videojelek digitalizálása, tárolós digitális oszcilloszkópok Digitalizálási szintek: csak az ellenálláslánctól függenek, lehet nem-lineáris skálát is használni! addac addac 40 / 62

Analóg-digitál konverterek Számláló AD konverter Számláló kimenete: DA konverter (U ref ) addac addac 41 / 62

Analóg-digitál konverterek Komparátor áramkör: V in bemen jel + DA kimenet összehasonlítása Ha a DAC kimen feszültsége eléri a V in -t: komparátor átbillen, beírja a számláló értékét a kimeneti (pl. D) regiszterbe nullázza a számlálót. addac addac 42 / 62

Analóg-digitál konverterek Impulzus száma: arányos a mérend értékkel addac addac 43 / 62

Analóg-digitál konverterek A mérési id függ a mérend feszültségt l! addac addac 44 / 62

Analóg-digitál konverterek Szukcesszív approximációs ADC Javítja a számláló AD eljárását: gyors mérési (átalakítási) id a mérend feszültségt l független a mérési id Egyszer felépítés, pontosság és sebesség: az egyik legelterjedtebb AD átalakító. addac addac 45 / 62

Analóg-digitál konverterek Nem lineárisan növekv komparáló feszültség! n bit esetén 2 n részre osztott méréstartomány addac addac 46 / 62

Analóg-digitál konverterek Szukcesszív approximációs ADC m ködés: Az átalakítást a SAR törlésével indul, a konverzió végét az EOC, End Of Conversion jelzi. Lépésenként felezi az éppen vizsgált tartományt: optimális stratégiával barkochbázó automata. SAR (szukcesszív approximációs regiszter) az MSB-t l (legnagyobb helyiérték bitt l) indul els lépés: mérend mennyiség kisebb, vagy nagyobb-e, mint a mérési tartomány fele? bit beállítása: ha a minta nagyobb, mint az analóg jel, a SAR a bit 0, ha a minta kisebb az analóg jelnél, akkor a bit 1. Nincs számlálás! addac addac 47 / 62

Analóg-digitál konverterek Szukcesszív approximációs ADC m ködés: További csökken helyérték biteknél megismétl dik az eljárás: a bit felezi a vizsgált tartományt, a komparátor megvizsgálja, hogy a mérend mennyiség kisebb, vagy nagyobb-e, mint aktuális mérési tartomány fele: a SAR bit értéke ennek megfelel en áll be. Mérési id : SAR regiszter bitszámától (mérési pontosságtól) függ. addac addac 48 / 62

Analóg-digitál konverterek Pl. 8 bit: 8 ciklus kell a teljes méréshez addac addac 49 / 62

Analóg-digitál konverterek Kett s meredekség / kétszeresen integráló / Dual slope AD átalakító egyszer felépítés robosztus ADC akár nagypontosságú (11-12 bites) átakakítás is! mérsékelt sebesség Felhasználás pl. mér m szerekben addac addac 50 / 62

Analóg-digitál konverterek Dual Slope AD átalakító m ködés: Mérend U be : integráló áramkör bemenetén megadott T 0 id után (precíziós, x frekvenciájú (pl. kvarc) oszcillátor impulzusainak számlálása): az integrátor bemenetére negatív U ref feszültség, az integrátort kisütik. addac addac 51 / 62

Analóg-digitál konverterek Dual Slope AD átalakító m ködés: T m kisülési id (kimenet eléri a 0-t): számlálóval mérik addac addac 52 / 62

Analóg-digitál konverterek Dual Slope AD átalakító m ködés: Integrátoron az össztöltés 0: T 0 U be /R = T m U ref /R T m = U be T 0 /U ref a T m id ( impulzusok száma) arányos az U be bemen jellel. Mérés pontossága nagy, ha az oszcillátor frekvenciája nem változik egy konverzió alatt Konvertálási id : függ a mérend feszültségt l A bemen jel változásra kevésbé érzékeny, mint a szukcesszív approximácios konverter! addac addac 53 / 62

Változó jelek mérése, mintavételezési törvény Gyorsan változó jelek: magas AD átalakítási frekvencia (conversion rate, f cr ) általában magas jel mintavételi frekvencia (f m ) rövid a mintavételi periódusid (T m ) Mintavétel/konverzió: Általában: mintavétel gyorsabb, mint a konverzió. (Nagysebesség, pipe-line párhuzamos (ash) átalakít (pl. digitális oszcilloszkóp) mintavételi id rövidebb is lehet a konverziós id nél!) addac addac 54 / 62

Változó jelek mérése, mintavételezési törvény Pl. szukcesszív approximációs ADC: nagyon érzékeny a bemenet változására a konverzió alatt konverzió legalább néhány órajel, ki kell egészíteni: mintavev áramkör a bemen jelb l nagyon rövid id alatt mintát vesz általában diódás vagy tranzisztoros (FET) analóg kapcsolóáramkör jelnyújtó áramkör az értéket tárolja, megnyújtja általában valamilyen kondenzátor tárolja a feszültséget addac addac 55 / 62

Változó jelek mérése, mintavételezési törvény Mintavev és jelnyújtó (Sample and Hold) áramkör: FET kapcsolása a trigger bemeneten Nyitott állapot: U be -re tölti C -t Jel nyújtása: nagyon nagy bemen ellenállású, feszültségkövet ként használt m veleti er sít Mintavételezési id : FET ellenállása + a kapacitás RC id állandója! addac addac 56 / 62

Változó jelek mérése, mintavételezési törvény ADC szakaszos m ködés: a bemen jel nem változhat a T m mintavételi id nél gyorsabban. Lassú jeleknél: addac addac 57 / 62

Változó jelek mérése, mintavételezési törvény Gyorsan változó jelek esetén torzul a mérés: addac addac 58 / 62

Változó jelek mérése, mintavételezési törvény Mintavételi törvény: a bemeneten a jel legmagasabb frekvenciájú összetev jéb l is periódusonként legalább két mintát kell venni! (pl. színusz és koszinusz jelek szétválasztása) 2f max f m Ha sérül, a lebegés (aliasing) miatt a gyors jelek visszaállitása nem lehetséges a kevés pontból. addac addac 59 / 62

Változó jelek mérése, mintavételezési törvény Aliasing: d eset: sérül a mintavételi törvény, f m f be különbségi jelet mérjük! addac addac 60 / 62

Változó jelek mérése, mintavételezési törvény Mintavétel: mérend f be jel szorozva egy f m frekvenciájú impulzussorozattal. Az impulzusokat amplitúdó-moduláljuk! Amplitúdó-modulálás: frekvenciák összege és különbsége! A kisebb abszolút érték frekvencia jelenik meg látszólag a kimeneten. f max frekvencia (a legnagyobb, még a mintavételezett adatsorból visszaállítható frekvencia): Nyquist frekvencia addac addac 61 / 62

Változó jelek mérése, mintavételezési törvény Mintavételi törvény: azonos a Nyquist-Shannon tétellel: egy olyan függvényt, ami nem tartalmaz egy adott f max feletti frekvenciakomponenst, egyértelm en meghatároz a egy olyan számsor, amely a függvény értéke a 2f max frekvenciájú pontokban (1/(2f max ) id közönként) mérve. addac addac 62 / 62