I. évfolyam TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Gazdasági matematika I. 2011/2012 I. félév
Tantárgy megnevezése Tantárgyi útmutató Gazdasági Matematika I. (Analízis) Tantárgy kódja: Tantárgy jellege/típusa: Módszertani alapozó modul Kontaktórák száma: 18 Egyéni tanulási óra igény: 60 Vizsgajelleg: Kollokvium A tantárgy kreditértéke: 3 A tantárgy elıtanulmányi rendje: A tantárgy képzési célja: Az Analízis oktatásával matematikai alapokat kívánunk nyújtani az egyes tantárgyak tárgyalásához. Az Analízis fogalmai, módszerei egyrészt közvetlenül beépülnek a Közgazdaságtan, a Pénzügytan, illetve a Statisztika tárgyakba, másrészt az analízis ismeretére támaszkodik a matematikán belül a Valószínőségszámítás, amit aztán a Statisztika és sok más döntéselıkészítéssel illetve elemzéssel foglalkozó tárgy alkalmaz. Az Analízis elsajátítása hozzájárul ahhoz, hogy a hallgatók képesek lesznek a gazdasági problémák egzakt módon való megfogalmazására, modellezésére és ezen problémák logikus, matematikai módszerekkel történı megoldására. A tananyag tartalma részletesen: Konzultációs témakörök : 1. Valós függvények A valós számok halmaza és axiómái. Halmazok számossága. A függvény fogalma, tulajdonságai, természetes értelmezési tartomány. Függvény-transzformációk. Szakaszonként lineáris függvények. Összetett és inverz függvények.
2. Számsorozatok és sorok A sorozat fogalma és tulajdonságai (monotonitás, korlátosság és konvergencia). Konvergens és divergens sorozatok. Konvergens sorozatokkal kapcsolatos tételek. Nevezetes sorozatok. Speciális divergens sorozatok. A végtelen sor fogalma és összege. A geometriai sor fogalma és konvergenciája. Hányados kritérium. 3. Függvények határértéke, folytonossága Függvények határértéke végesben és végtelenben. Tágabb értelemben vett határérték. Folytonosság. Szakadási helyek, hézagpont, póluspont. Zárt intervallumon folytonos függvények tulajdonságai. 4. Differenciálszámítás A differencia- és a differenciálhányados fogalma, geometriai jelentése. Elemi függvények deriváltjai. A differenciálhatóság és a folytonosság kapcsolata. Differenciálási szabályok. Többször differenciálható függvények. 5. Differenciálható függvények vizsgálata 1. Lagrange-tétel és geometriai jelentése. A függvény monotonitása és a derivált közti kapcsolat. A szélsıérték létezésének szükséges és elégséges feltételei. Szélsıérték-feladatok. 6. Differenciálható függvények vizsgálata 2. A konvex és konkáv függvények; kapcsolatuk a deriváltakkal. Az inflexiós pont fogalma; létezésének szükséges és elégséges feltételei. Teljes függvényvizsgálat. 7. Határozatlan integrál Primitív függvény és határozatlan integrál. Alapintegrálok. Az integrálás egyszerő módszerei. Helyettesítéses és parciális integrálás.
8. Határozott integrál A határozott integrál fogalma, tulajdonságai. Integrálfüggvény, Newton-Leibniz formula. Improprius integrál. Alkalmazások, területszámítás. 9. Többváltozós függvények A többváltozós függvény fogalma. A kétváltozós függvény ábrázolása, szintvonalak. Parciális deriváltak. A lokális szélsıérték létezésének szükséges és elégséges feltételei. A tananyag feldolgozásához szükséges irodalom: Kötelezı irodalom: Írott tananyag: 1.) ANALÍZIS (Matematika a közgazdasági alapképzés számára. Szerk. Dr. Csernyák László. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2006.) 2.) Szentelekiné Dr. Páles Ilona: Analízis példatár (Matematika a közgazdasági alapképzés számára. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2010.) Elektronikus segédanyagok: Minta vizsgasorok Ellenırzı feladatsorok Ajánlott irodalom: Urbán János: Határértékszámítás Bárczy Barnabás: Differenciálszámítás Bárczy Barnabás: Integrálszámítás Denkinger Gyurkó: Matematikai analízis feladatgyőjtemény Házi feladatok (beadandó feladatok): A hallgatóknak a félév során két alkalommal házi dolgozatot kell készíteniük. A házi dolgozatokat a félév elején megkapják a hallgatók, s ezeket a kijelölt idıpontig a távoktatási központba el kell juttatni.
Az ismeretek értékelése, minısítése: A félév során a hallgatók két, egyenként 50 pontos házi dolgozatot adnak be. Az index félév végi aláírásának feltétele az, hogy e két dolgozat összpontszámának legalább a felét, tehát 50 pontot elérjen a hallgató. A félévet kollokviummal zárjuk, amely írásbeli vizsgát jelent. A zárthelyi két részbıl áll: egy 70 pontos feladatmegoldó és egy 30 pontos elméleti részbıl (60+25 perc). Az értékelés az alábbiak szerint történik: 0-49 pont elégtelen (1) 50-62 pont elégséges (2) 63-75 pont közepes (3) 76-88 pont jó (4) 89-100 pont jeles (5) Amennyiben az összpontszám 35-49 között van, a vizsgázó szóban javíthat. Tutorok : Szentelekiné dr. Páles Ilona Ti Balásházy Ferenc Eperjesi Ferencné Dr. Kovács István Dr. Molnár Sándor Kollár Judit Egyéb: A vizsgaidıszakban hetente egyszer konzultációt tartunk, melyek idıpontja és helye a tanszéki hirdetıtáblánkon megtalálható lesz. A vizsgákon minden hallgatónak az elıre meghatározott ülésrend szerinti teremben kell helyet foglalnia. Az ülésrend a vizsga elıtt a tanszéki hirdetıtáblán tekinthetı meg. Minden hallgatónak eredményes munkát kívánnak: a Tanszék dolgozói.