5. évfolyam Tájékoztató a verseny szabályairól A feladatlap 14 feladatot tartalmaz, amelynek megoldására 60 perc áll rendelkezésetekre. A feladatok szövege után 3 lehetséges válasz ( 1, 2, X ) található, amelyek közül csak egy helyes. A helyes válasz jelét a mellékelt megoldási szelvényen X-eljétek be! A szelvényeket tollal töltsétek ki! Itt már javítani nem lehet. A javított megoldást rossz megoldásnak tekintjük. Ha valaki egy feladatra nem ad választ, arra nem kap pontot. A rossz megoldás viszont pontlevonással jár. A versenyen-íróeszközön kívül semmilyen más segédeszköz nem használható. A TOTO szelvény mellé azt a lapot is le kell adnod, amelyen a megoldás menetét levezetted, illetve a feladatot kiszámoltad. Azonos pontszám esetén ez lesz a sorrend megállapításának alapja. A megoldási szelvényre, illetve a külön lapra nem kell ráírni a neved csak a számod, mert a verseny tisztasága érdekében az eredményhirdetésig csak a nevezési számmal szerepelsz. 1. Mennyi a számjegyeik összege abban a legnagyobb egész számban, amelynek százasokra kerekített értéke 600, tízesekre kerekített értéke pedig 70-re végződik? 1: 16 2: 20 x: 12 2. Hány négyzetcentiméter az ábrán látható satírozott rész területe, ha tudjátok, hogy a kerülete 25,2 cm? (Megjegyzés: az alakzat négyzetekből van kialakítva.) 5. Zsuzsi felbontott egy doboz kockacukrot. (A bontatlan dobozban lévő kockacukrok kocka alakúak, és együtt egy tömör téglatestet alkotnak.) Először leszedte a teljes felső réteget, azaz 77 cukrot, és áttette egy cukortartóba. Utána az egyik oldalsó réteget, amelyben 55 kockacukor volt, és végül az elülső réteget tette át a cukortartóba. Ezek után a még dobozban lévő cukrok közül egyet megevett. Hány kockacukor maradt a dobozban? 1: 299 2: 329 x: 349 6. Hárman laknak egymás mellett: Antal, Sándor és Mihály. Mihály a kólát szereti, és nem lakik a fehér házban. A barna házban lakó a teát kedveli. A zöld ház melletti házban csak tejet isznak. Sándor és Mihály nem közvetlen szomszédok. Ki lakik a zöld házban? 1: Antal 2: Mihály x: Sándor 7. Tíz ötödik osztályos fiú kosárlabdázni fog testnevelés órán. Testnevelő tanáruk a csapatokat mindig a következő rendszer szerint válogatja ki: felsorakoztatja egyes sorba a tanulókat, majd a sor egyik végéről (mindig ugyanarról) kezdve kilépteti a 6. gyereket. A következő gyerektől újrakezdi a számolást (ha a sor végére ér, folyamatosan folytatja a számolást ismét a sor elejétől a kiléptetetteket már nem számolva) és kilépteti a 6. gyereket. Ezt addig ismétli, amíg 5 gyereket ki nem léptet. A kiléptetettek fogják az egyik csapatot alkotni, a bennmaradottak a másikat. Hányadik helyekre állhat az Öt kiváló matematikus, ha szeretne egy csapatba kerülni? 1: 2.,5.,6.,7.,8. 2: 2.,6.,7.,8.,9. x: 1.,3.,4.,8.,10. 1: 17,64 2: 25,2 x: 70.56 3. Egy családban a gyerekek átlagos életkora 11 év. A legidősebb gyerek 17 éves, a többiek átlagos életkora 10 év. Hány gyerek van a családban? (A gyerekek életkora egész szám segítségével van kifejezve.) 1: 5 2: 6 x: 7 4. Egy urnában 10 darab 1-10-ig sorszámozott golyó van. Közülük egymás után kettőt kihúzunk (az első golyót nem tesszük vissza), és a rajtuk lévő számokat összeadjuk. Hányféleképpen húzhatunk, hogy az összeg páros szám legyen? (A 2; 4 húzást és a 4; 2 húzást különbözőnek tekintjük.) 1: 12 2: 20 x: 40 8. Nyáron napközben egy óra internet hozzáférés díja 5,4 -ba került. Ősszel a hozzáférés az ár egy kilencedével csökkent, a karácsony utáni akcióban pedig még csökkentették az új ár egy hatodával. Hány -ba került a hozzáférés a két árcsökkentés után? 1: 3,6 2: 3,9 x: 4 9. Egy kocka minden lapjára teljes lappal érintkezve ráragasztunk egy ugyanolyan kockát. Hányszorosa a kapott test felszíne a kocka felszínének? 1: háromszorosa 2: négyszerese x: ötszöröse 10. Joe és Bill, két vadnyugati hamiskártyás leült egymással kártyázni. Mindkettőjüknek 3000-3000 dollárja volt. Megállapodtak abban, hogy ha egy játszmában Joe győz, akkor Bill 55 dollárt ad Joenak, de ha Bill győz, - mivel Joe hamisabb kártyás, mint Bill akkor Joe ad Billnek 66 dollárt. 30 játszma után Joe 3077 dollárral állt fel az asztaltól. Hány játszmát nyert meg Bill? 1: 7 2: 17 x:13
11. Gabi bélyeget gyűjt. Kétféle albuma van, az egyik típusúba 40, a másik típusúba 100 bélyeg fér. Gabinak 540 bélyege van, amivel minden albuma éppen betelt. Döntsd el, hogy az alábbi állítások közül melyik lehet igaz! A. Biztos, hogy Gabinak 5 darab 100 bélyeges albuma van. B. Lehet, hogy Gabinak 6 darab 40 bélyeges albuma van. C. Biztos, hogy Gabinak 11 darab 40 bélyeges albuma van. D. Lehet, hogy Gabinak összesen 9 albuma van. E. Lehetetlen, hogy Gabinak 10-nél több albuma van. 1: A és E 2: B és C x: B és D 12. Hányféleképpen színezhetők ki az ábrán látható szabályos ötszög oldalai, ha két színt használhatunk, minden oldalt kiszínezünk, és egy oldalt csak egy színnel színezhetünk? (Az egymásba forgatással átvihető ötszögeket azonosaknak tekinthetjük.) 1: 6 2: 8 x: 10 13. Hangya Gyula meg szeretné látogatni barátját, Hangya Tamást, aki a koordináta-rendszerben az (5;8) pontban lakik. Gyula most a (-3;-3) ponton áll, de útközben be szeretne nézni másik jó barátjához, Hangya Gyurihoz, aki a (-5;11) pontban él. A koordináta-rendszerben 1 egység 1 centiméter hosszú. Hány centimétert kell Hangya Gyulának gyalogolnia, ha a legrövidebb úton szeretne eljutni Tamáshoz, és sétája közben legalább az egyik jelzőszámának egész számnak kell lennie? 1: 26 2: 27 x: 29 14. Összeadtuk a 3; 33; 333; 3333; 33333; sorozat első 27 tagját. Ebben az összegben milyen számjegy áll a százas helyiértéken? 1: 3 2: 8 x: 9
6. évfolyam Tájékoztató a verseny szabályairól A feladatlap 14 feladatot tartalmaz, amelynek megoldására 60 perc áll rendelkezésetekre. A feladatok szövege után 3 lehetséges válasz ( 1, 2, X ) található, amelyek közül csak egy helyes. A helyes válasz jelét a mellékelt megoldási szelvényen X-eljétek be! A szelvényeket tollal töltsétek ki! Itt már javítani nem lehet. A javított megoldást rossz megoldásnak tekintjük. Ha valaki egy feladatra nem ad választ, arra nem kap pontot. A rossz megoldás viszont pontlevonással jár. A versenyen-íróeszközön kívül semmilyen más segédeszköz nem használható. A TOTO szelvény mellé azt a lapot is le kell adnod, amelyen a megoldás menetét levezetted, illetve a feladatot kiszámoltad. Azonos pontszám esetén ez lesz a sorrend megállapításának alapja. A megoldási szelvényre, illetve a külön lapra nem kell ráírni a neved csak a számod, mert a verseny tisztasága érdekében az eredményhirdetésig csak a nevezési számmal szerepelsz. 1. Két pozitív egész szám összege 1323, a legnagyobb közös osztójuk 147. Hány ilyen számpár van? 1: 1 2: 2 x: 3 2. Hány olyan 1/3-nál nagyobb és 2/3-nál kisebb értékű törtszám van, amelynek a számlálója háromnál kisebb pozitív egész szám? 5. Egy iskola tanulóinak létszáma nagyobb, mint 500, de kisebb, mint 1000. Ha a tanulókat szétosztanánk osztályokba 18-asával vagy 20-asával vagy 24-esével, mindig kimaradna 9 tanuló. Mennyi a létszám középső számjegye? 1: 2 2: 7 x: 9 6. Hány olyan legfeljebb kétjegyű pozitív egész szám van, amelyben a számjegyek összege páratlan, és a nála eggyel nagyobb szám számjegyeinek összege is páratlan? 1: 0 2: 4 x: 5 7. Gyuri egy zacskó cukorkát kapott. Barátaival először megette a cukorkáinak a felét, majd a zacskóból két szemet Lilinek adott. Utána otthon a testvéreivel megette annak a harmadát, ami a zacskóban maradt és kettőt még az anyukájának adott. A megmaradt 4 szem cukorkát elrakta. Hány szem cukorkát kapott Gyuri? 1: 18 2: 20 x: 22 8. Hány fokos a legkisebb szöge annak a rombusznak, amelynek egyik csúcsából húzott magassága felezi az alapot? 1: 45 2: 60 x: Ennyi adatból nem állapítható meg. 9. Egy test minden lapja 3 centiméter oldalú négyzet. A test nem kocka. Hány négyzetcentiméter a felszíne, ha a térfogata a lehető legkisebb? 1: 54 2: 270 x: Nincs ilyen test. 1: 1 2: 2 x: végtelen sok 3. A téglalap háromszögekre van felosztva, amelyek területei négyzetcentiméterekben vannak feltüntetve. Hány négyzetcentiméter a jelöletlen háromszög területe? 10. Egy téglalap oldalainak aránya 2:3. Hányszorosára változik a téglalap kerülete, ha a rövidebb oldalt háromszorosára növeljük, a hosszabb oldalt pedig felére csökkentjük? 1: Nem változik 2: Az eredeti méretektől függ x: 1,5 szeresére 1: 7 2: 8 x: 9 4. Összeadtuk azt a legkisebb ötjegyű páratlan számot, amelyben a számjegyek összege a legkisebb, és azt a legnagyobb ötjegyű páros számot, amelyben a számjegyek összege a legnagyobb. Mennyi az összegben a számjegyek összege? 11. Az ABCD négyzet BD átlójával párhuzamosan rajzoltunk egy olyan egyenest, amely átmegy a négyzet C csúcsán. Ezen az egyenesen felvettünk egy E és egy F pontot úgy, hogy BDEF négyszög téglalap. A téglalap rövidebb oldala 5 centiméter. Hány négyzetméter a négyzet területe? 1: 25 2: 37,5 x: 50 1: 37 2: 45 x: 46
12. A 6 centiméter alapú trapézt az átlója egy 10 négyzetcentiméter és egy 12 négyzetcentiméter területű háromszögre osztja. Mennyi a trapéz másik alapjának és a magasságának összege centiméterekben kifejezve? 1: 7 2: 8 x: 9 13. Hányféleképpen lehet befesteni egy négyzet oldalait, ha a festéshez két színt használhatunk és a négyzet minden oldalát egyszínűre festjük be? (A forgatással egymásba átvihető festett négyzeteket nem tekintjük különbözőeknek.) 1: 6 2: 8 x: 10 14. A DAC bajnoki mérkőzéseire, ha otthon játszanak, a nők és a gyerekek ingyen mehetnek be. A férfiaknak a jegy 8 -ba kerül. A férfiak, nők és gyerekek aránya 15:3:2. A jegyekért összesen 12000 -t szedtek be. Összesen hány néző volt a lelátón? 1: 1500 2: 2000 x: 9000
7. évfolyam Tájékoztató a verseny szabályairól A feladatlap 14 feladatot tartalmaz, amelynek megoldására 60 perc áll rendelkezésetekre. A feladatok szövege után 3 lehetséges válasz ( 1, 2, X ) található, amelyek közül csak egy helyes. A helyes válasz jelét a mellékelt megoldási szelvényen X-eljétek be! A szelvényeket tollal töltsétek ki! Itt már javítani nem lehet. A javított megoldást rossz megoldásnak tekintjük. Ha valaki egy feladatra nem ad választ, arra nem kap pontot. A rossz megoldás viszont pontlevonással jár. A versenyen-íróeszközön kívül semmilyen más segédeszköz nem használható. A TOTO szelvény mellé azt a lapot is le kell adnod, amelyen a megoldás menetét levezetted, illetve a feladatot kiszámoltad. Azonos pontszám esetén ez lesz a sorrend megállapításának alapja. A megoldási szelvényre, illetve a külön lapra nem kell ráírni a neved csak a számod, mert a verseny tisztasága érdekében az eredményhirdetésig csak a nevezési számmal szerepelsz. 5. Az 1; 2; 3; 4; 5; és 6 számok mindegyikének felhasználásával felírjuk a belőlük képezhető összes hatjegyű természetes számot. A következő állítások közül hány igaz a felírt számokra? Van közöttük négyzetszám. Van közöttük prímszám. Az összes számnak pontosan a fele osztható hattal. Van közöttük 15-tel osztható. Van közöttük olyan, amelynek csak a 2 a valódi osztója. 1: 2 2: 3 x: 4 6. Megkérdeztük egy matematika tagozatos csoport tanulóinak testsúlyát, és leírtuk: 48 kg, 51 kg, 51 kg, 52 kg, 54 kg, 57 kg, 58 kg, 58 kg, 65 kg. Két tanuló azonban nem árulta el a tömegét. Hány kilogramm a tömegük külön-külön, ha tudjuk, hogy az adatsor módusza 51 kg, egy tanuló átlagos testsúlya pedig 56 kilogramm (módusz: leggyakoribb adat) 1: 51;71 2: 61;61 x: Ezekből az adatokból nem lehet megállapítani. 1. Egy számtani sorozat első tíz elemének összege 155. Ezek közül a páros sorszámú elemek összege 85. Mennyi ennek a sorozatnak az első három eleme? 1: 2; 6; 9 2: 3; 5; 7 x: 2; 5; 8 2. Hány darab olyan kétjegyű természetes szám van, amelyet ha elosztunk a számjegyeinek a szorzatával, akkor a hányados 5, a maradék 2? 1: 10 2: 9 x: 8 3. Egy szegfűt és két gerberát 68 Sk-ért adtak el, egy gerbera és két rózsa 105 Sk-ba kerül, egy rózsát és két szegfűt 76 Sk-ért árulnak. Hány Sk-ért vehetünk egy rózsát és egy gerberát? 1: 43 2: 58 x: 65 4. Az ábrán látható kör átmérője 100 mm. Hány cm 2 a körben levő kisebb négyzet területe? 7. Egy színházi nézőtéren 560-an férnek el. A 10. sorban 45-en, és minden sorban 2-vel többen, mint az előtte levőben. Hány sor van a színházban? 1: 14 2: 15 x: 16 8. Egy kocka szemközti lapjait azonos színűre festették, így 2 kék, 2 sárga, 2 zöld lapja lett. Mi a valószínűsége annak, hogy 3 gyerek egymás után dobva más-más színt dob? 1: 2/27 2: 2/9 x: Az előzőek közül egyik sem. 9. Egy trapéz egyik szára kétszerese a magasságának. A hosszabbik alapon fekvő szögeinek összege pedig 11/25 része a rövidebb alapon lévő szögek összegének. Hány fokos lehet a trapéz egyik szöge? 1: 75 2: 80 x: 110 10. Hány darab háromszög található a következő ábrán? 1: 25 2: 50 x: 100 1: 7 2: 9 x: 15
11. A piacon 1500 forintért 5 kilogramm diót vettem. Otthon megtisztítottam, és azt tapasztaltam, hogy a dió héjának tömege a dióbél tömegének 30 %-a. Ezután a dióhéjat kidobtam. Hány forint az értéke 1 kilogramm dióbélnek? 1: 300 2: 390 x: 1050 12. Egy téglatestet mindegyik lapjára tükröztünk. Hányszorosa az így kapott test felszíne a téglatest felszínének? 1: kétszerese 2: ötszöröse x: hatszorosa 13. Hány négyzetcentiméter a következő ábrán látható négyszög területe? 1: 36 2: 38,5 x: 84 14. András és Béla az iskolai büfében fánkot szeretnének venni maguknak és barátjuknak, Csabának. A büfében már csak nyolc fánk volt, így András 3, Béla pedig 5 fánkot vett. A fánkokat egymás között úgy osztották el, hogy mindhárman ugyanannyit kaptak. Csaba fizetségképpen összesen 80 forintot adott barátainak. Hány forint jár ebből Andrásnak? 1: 10 2: 25 x: 30
8. évfolyam Tájékoztató a verseny szabályairól A feladatlap 14 feladatot tartalmaz, amelynek megoldására 60 perc áll rendelkezésetekre. A feladatok szövege után 3 lehetséges válasz ( 1, 2, X ) található, amelyek közül csak egy helyes. A helyes válasz jelét a mellékelt megoldási szelvényen X-eljétek be! A szelvényeket tollal töltsétek ki! Itt már javítani nem lehet. A javított megoldást rossz megoldásnak tekintjük. Ha valaki egy feladatra nem ad választ, arra nem kap pontot. A rossz megoldás viszont pontlevonással jár. A versenyen-íróeszközön kívül semmilyen más segédeszköz nem használható. A TOTO szelvény mellé azt a lapot is le kell adnod, amelyen a megoldás menetét levezetted, illetve a feladatot kiszámoltad. Azonos pontszám esetén ez lesz a sorrend megállapításának alapja. A megoldási szelvényre, illetve a külön lapra nem kell ráírni a neved csak a számod, mert a verseny tisztasága érdekében az eredményhirdetésig csak a nevezési számmal szerepelsz. 1. Három szám, amelynek összege 114, egy mértani sorozat első három eleme, de tekinthetők egy számtani sorozat első, negyedik és huszonötödik elemének is. Mennyi a három szám számjegyeinek összege? 1:18 2: 22 x: 24 2. Egy 14 fős társaságban megkérdeztük, hogy kinek hány testvére van. A következő válaszokat kaptuk: 0,2,2,4,3,1,1,0,1,2,3,0. Mennyi a további két ember testvéreinek száma, ha tudjuk, hogy az adatsor átlaga 1,5 és a módusza pedig 1? 1: 1;1 2: 0;2 x: Ezekből az adatokból nem lehet megállapítani. 3. A 13934-et és a 16121-et ugyanazzal a háromjegyű számmal elosztva ugyanazt a maradékot kapjuk. Mennyi a maradék számjegyeinek az összege? 1: 7 2: 8 x: 11 4. Az ábrán látható kisebb négyzet területe 8 cm 2. Hány cm 2 a nagyobbik négyzet területe? 5. Egy 500.000 Ft összdíjazású versenyen az első 10 helyezettet jutalmazzák. András, aki a 6. helyen végzett, 48.000 Ft-ot kapott. A jutalmak egy számtani sorozatot alkotnak. Hány Ft-ot kapott az első helyezett? 1: 28000 2: 50000 x: 68000 6. Egy biciklis 735 km-t szeretne megtenni. A 10. napon 45 km-t tesz meg, továbbá tudjuk, hogy minden nap 2 km-rel kevesebbet, mint az előzőn. Hány km-t tesz meg az utolsó napon? 1: 27 2: 15 x: 35 7. Egy dolgozó minden évben 5 %-os fizetésemelést kap. 3 éves munkaviszony után a keresete 140.000 Ft volt. Hány forintot keresett (kerekítve) ennél a cégnél az 5 éves munkaviszonya alatt? (Havonta kap fizetést!) 1: 842000 2: 8420000 x: 8820000 8. Azonos méretű szabályos dobókockákból testeket ragasztottunk össze. Mindegyik test két dobókockából készült úgy, hogy az összeragasztott lapok tökéletesen fedjék egymást. Az összes olyan testből készítettünk pontosan egyet, amelyek felületén a pöttyök számának összege különböző. Hány dobókockát használtunk fel ehhez? 1: 22 2: 42 x: 30 9. Péternek másfélszer annyi bélyege van, mint Pálnak. Mindkettőjük gyűjteménye gyarapodott. Péteré 80, Pálé 100 bélyeggel. Így bélyegeik számának aránya 3:4 lett. Hány darab bélyege lehetett eredetileg az egyik gyereknek? 1: 120 2: 300 x: 480 10. Hány állítás igaz az alábbi állítások közül? Ha egy négyszögben két-két szög egyenlő, akkor az paralelogramma. Ha egy paralelogramma deltoid, akkor az négyzet. Ha egy négyszög rombusz, akkor az tengelyesen szimmetrikus trapéz. Nincs olyan deltoid, amelyik téglalap. Nincs olyan trapéz, amely középpontosan tükrös. 1: 1 2: 2 x: 3 1: 16 2: 24 x: 32
11. A szabályos hatszög átlói egy kis hatszöget alkotnak, melynek területe 6 cm 2. Hány négyzetmilliméter a nagy hatszög területe? 1: 240 2: 1200 x: 1800 12. Milyen számjegy áll a legnagyobb helyiértéken a legkisebb olyan természetes számban, amely számjegyeinek összege 2005? 1: 1 2: 6 x: 7 13. Hányféleképpen lehet befesteni egy négyzetes oszlopot, ha a festéshez két színt használunk, és a négyzetes oszlop minden egyes lapját egyszínűre festjük be? (Az egymásba egybevágósági transzformációval átvihető festett négyzetes oszlopokat nem tekintjük különbözőeknek.) 1: 15 2: 16 x: 18 14. Hány négyszög van az ábrán? 1: 15 2: 16 x: 21