Klasszikus Fizika Laboratórium VIII.mérés Mikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése Mérést végezte: Vanó Lilla VALTAAT.ELTE Mérés időpontja: 2012.11.08.
1. Mérés leírása A mérés során egy fénymikroszkópot vizsgáltunk. A mikroszkóphoz különböző objektívek tartoztak, ezek optikai paramétereit kellett megállapítanunk. Optikai paraméter például a nagyítás, a fókusztávolság, illetve a numerikus apertúra, amely a felbontóképességet jellemzi. Ezután a Newton-gyűrűk jelenségét vizsgáltam, melynek segítségével megállapítható az adott lencse görbületi sugara. Végül a víznek, illetve különböző koncentrációjú glicerin oldatoknak a törésmutatóját mértem meg, majd ezeket felhasználva meghatároztam egy ismeretlen összetételű oldat koncentrációját. Ehhez az utolsó méréshez az ún. Abbe-féle refraktométert használtam. 2. Mérőeszközök fénymikroszkóp 2 db objektív, mikrométerrel okulár, mikrométerrel tubushosszabbító lyukblende plexi hasáb preparált penge tolómérő spektrállámpa (Na) domború lencse síklencse Abbe-féle refraktométer víz glicerin oldatok 3. Mikroszkóp vizsgálata 3.1 A mérés elmélete 3.1.1 Nagyítás és fókusztávolság Az általunk használt mikroszkóp alapjában véve egy szögnagyító eszköz, így egyik legfontosabb jellemzője a nagyítása. Ehhez szükséges a mikroszkópban lévő két fő lencserendszer (vagyis az objektív és az okulár) nagyítása. Az objektívbe érkeznek közvetlenül a tárgyból érkező sugarak, mi pedig az okulárba nézünk bele (ez egy mobilis eszköz, nekünk kellett a tubus végére helyeznünk).
Az objektív nagyítását egyszerűen ki lehet számolni, hiszen a kép- és tárgyméret (K és T), illetve a tubushossz (Δ) és a fókusztávolság (f) hányadosa is megadja. N obj = K T = Δ f A kép- és tárgyméret meghatározását az okulár és az objektív mikrométer segítségével végeztem el. Az okulárban található egy mikrométer, amely egy skálából és egy szálkeresztből áll. Ez utóbbit egy oldalt lévő tárcsával tudjuk mozgatni. Az objektív mikrométert pedig betesszük az objektív alá, és ráélesítünk a közepén található skálára. Így mindkét mikrométer segítségével megmérhetjük a szálkereszt helyzetét. Ha mindkét mikrométeren lemérjük két pont távolságát (természetesen ugyanannak a két pontnak a távolságát), akkor megkapjuk a kép- és tárgyméretet. Az okulár mikrométerrel mért távolság lesz a képméret, az objektív mikrométerrel mért távolság pedig a tárgyméret. K = K 1 K 2 T = T 1 T 2 Ha ismernénk a tubushosszt, akkor a kapott nagyítás felhasználásával már kiszámolhatnánk az objektív fókusztávolságát. De nem ismerjük, így egy tubushosszabbítót alkalmazunk. Ezt elhelyeztem az okulár alá, és az így kapott elrendezésre is elvégeztem az előző számításokat. Így nem csak a két különböző esetre, hanem azok különbségére is igaz az összefüggés. Tehát f = Δ Δ 2 1 = Δ, N obj2 N obj1 N obj2 N obj1 ahol Δ a tubushosszabbító hosszát jelöli. 3.1.2 Numerikus apertúra A numerikus apertúrája a mikroszkóp felbontóképességét jellemzi, vagyis azt a távolságot, amelyen két pont még megkülönböztethető egymástól. Ezt a legkisebb távolságot az Abbeféle leképezési törvény segítségével számolhatjuk ki. d = λ nsin u, ahol d a távolság, λ a megvilágító fény hullámhossza, n a köztes közeg törésmutatója, u pedig az objektív félnyílásszöge. Ebből a numerikus apertúra A=n sin u tudjuk jellemezni a felbontóképességet., vagyis ezzel a hullámhossz ismerete nélkül A félnyílásszöget egy penge és egy h magasságú plexitömb segítségével határoztuk meg. A plexi tömböt mikroszkóp alá helyeztem, a pengét pedig a tömbre. A mikroszkópot beélesítettem a pengére, tehát a penge a tárgysíkban volt. Ezután kivettem a penge alól a tömböt, az okuláré helyére pedig lyukblendét tettem. Lemértem, hogy mekkora a távolsággal kellett elmozdítani a pengét, hogy teljesen eltakarja a blendébe érkező fényt.
Ezek ismeretében már kiszámolható a félnyílásszög: u=arctg a 2h 3.2 Mérési eredmények és kiértékelés 3.2.1 Nagyítás és fókusztávolság Először az objektívek nagyítását és fókusztávolságát számoltam ki. Két objektív állt rendelkezésre, egy kisebb és egy nagyobb, mindkettőre kiszámoltam a paramétereket. A tubushosszabbító nélkül leolvasott kép- és tárgyméretek a két objektívre: objektív T 1 [mm] T 2 [mm] T [mm] K 1 [mm] K 2 [mm] K [mm] kicsi 1,6 0,2 1,4 6,92 1,37 5,55 nagy 1,9 0,8 1,1 8,1 0,04 8,06 Innen már ki lehet számolni az objektívek nagyítását. N kicsi obj1 = K kicsi =3,96 T kicsi N nagy obj1 = K nagy =7,33 T nagy A nagyítás hibáját a következő képlet alapján határozhatjuk meg: Δ N =N ( Δ K K + Δ T T ) A felhasznált mennyiségek, vagyis a K és a T hibája a skálák leolvasási hibái. Δ K =ΔT =0,005mm Tehát a két objektív nagyítása hibával együtt: N kicsi ±Δ N kicsi =3,96±0,02 N nagy ±Δ N nagy =7,33±0,04 Majd ugyanezt elvégeztem tubushosszabbítóval is. A tubushosszabbítóval együtt leolvasott kép- és tárgyméretek: objektív T 1 [mm] T 2 [mm] T [mm] K 1 [mm] K 2 [mm] K [mm] kicsi 0,3 1,7 1,4 0,51 7,65 7,14 nagy 0,7 1,5 0,8 0,35 7,65 7,3
A két objektív nagyítása: N kicsi obj2 = K kicsi =5,1 T kicsi N nagy obj2 = K nagy =9,13 T nagy A nagyítás hibájára vonatkozó képlet és a két felhasznált mennyiség hibája természetesen ugyanaz, mint az előbb. Tehát a nagyítások hibákkal együtt: N kicsi ±Δ N kicsi =5,1±0,02 N nagy ±Δ N nagy =9,13±0,06 A hibák főleg a különbségképzésből származnak, ezért igyekeztem minél távolabbi pontokat leolvasni a skálákról. A tubushosszabbító nagysága: Δ=41 mm A kapott mennyiségekből már ki tudjuk számolni az egyes objektívek fókusztávolságait. f kicsi = Δ =36±0,4 mm N kicsi kicsi obj2 N obj1 f nagy = Δ N nagy obj2 N =22,8±0,3mm nagy obj1 3.2.2 Numerikus apertúra Ezután az objektívek numerikus apertúráját határoztam meg. Ehhez elvégeztem az elméleti részben leírtak lépéseket a plexi tömbbel és a pengével. A plexi tömb magassága: h=21mm A magasságot tolómérővel mértük meg, tehát hibája a tolómérő hibája: Δ h=0,05 mm A tárgy és az objektív közti közeg a levegő, tehát n=1. A penge által megtett a távolságot (amíg teljes mértékben eltakarja a blendébe érkező fényt), úgy mértem meg, hogy leolvastam a két szélsőhelyzetben a penge helyzetét a tárgyasztalon, és képeztem a kettő különbségét. Ezt a két szélsőhelyzetet jelölje d 1 és d 2.
A következő táblázat tartalmazza a mért távolságokat, és az azokból kiszámolt mennyiségeket: objektív d 1 [mm] d 2 [mm] a [mm] u [fok] A kicsi 61 69,9 8,9 11,96 0,21 nagy 63,6 69,4 5,8 7,86 0,14 A táblázatban lévő kiszámolt mennyiségek: a= d 1 d 2 u=arctg a 2h A=n sin u Hibaszámításnál nem csak a szokásos képleteket használtam, hiszen most trigonometrikus összefüggések alapján számoltam. Az apertúra és a félnyílásszög hibája a jegyzet alapján: Δ A=n Δ u cos u Δ u= 1 1+x 2 Δ x, ahol x= a 2 h Ez utóbbi hibáját a szokásos módszerrel számolom ki. Δ x= x( Δ a a + Δ h h ) Mivel a-t különbségképzésből kaptuk, így a két leolvasott hibáját felhasználva a következő képlettel számolhatjuk ki a hibáját: Δ a= (Δ d 1 ) 2 +(Δ d 2 ) 2 A mérés során felhasznált mennyiségek hibái: Δ d 1 =Δ d 2 =0,05mm Δ h=0,005mm
A kiszámolt mennyiségek hibái: Δ a=0,07mm x 1 ±Δ x 1 =0,85±0,005 x 2 ±Δ x 2 =0,55±0,007 u 1 ±Δ u 1 =11,96±0,003 u 2 ±Δ u 2 =7,86±0,005 Tehát az egyes objektívek numerikus apertúrája hibákkal együtt (az 1-es a kicsi, a 2-es a nagy objektívot jelöli): A 1 ±Δ A 1 =0,21±0,003 A 2 ±Δ A 2 =0,14±0,005 4. Lencse görbületi sugara 4.1 A mérés elmélete A fény hullámtermészetéből adódó interferenciajelenség kioltási és erősítési helyei gyűrűk alakjában jelennek meg. Ezeket a koncentrikus köröket Newton-gyűrűknek nevezzük. Ezeket úgy állítottam elő, hogy a mikroszkóp alá egy lencsét tettem (domború oldalával felfelé), arra pedig egy síklencsét, és az egészet megvilágítottam monokromatikus λ hullámhosszúságú fénnyel. Ezt a mérés során egy Na spektrállámpa biztosította. A kialakult Newton-gyűrűk függnek a felhasznált lencsétől (pontosabban annak R sugarától). A gyűrűk r k sugara és a lencse görbületi sugara közti összefüggés: r k 2 =k λ R+const, ahol k az adott Newton-gyűrű sorszámát jelöli. Tehát ez alapján ha ábrázoljuk az r k - k pontokat, akkor a kapott egyenes meredekségéből megkaphatjuk a lencsénk görbületi sugarát. 4.2 Mérési eredmények és kiértékelés Én az ajtóhoz közeli mérőhelyen mértem, tehát ezt a mérési feladatot a réz mikroszkópon végeztem el. A mérés során én a 3-as számú domború lencsét vizsgáltam. Ahhoz, hogy a Newton-gyűrűk sugarát kiszámolhassuk, először meg kellett tudnunk a réz mikroszkóp nagyítását. Ezt a laborvezető mondta meg (de megállapíthattuk volna az előző nagyítás számolások módszerével is). N =3,77
A Newton-gyűrűk sugarának megállapításához elhelyeztem az okulárt a réz mikroszkópon, majd annak mikrométerének segítségével megállapítottam az egyes gyűrűkön 2-2 átellenes pont helyét ( x bal és x jobb ). Ezek segítségével már kiszámolható a gyűrűk sugara. r k = 1 N x jobb x bal 2 A spektrállámpa által kibocsátott fény hullámhossza: λ=589nm A mért és számolt adatok: k x bal [mm] x jobb [mm] r k [mm] 2 r k [mm^2] 1 4,41 5,47 0,14 0,0196 2 3,98 5,86 0,25 0,0625 3 3,71 6,18 0,33 0,1089 4 3,48 6,4 0,41 0,1681 5 3,28 6,61 0,44 0,1936 2 Az r k értékeket ábrázoltam a k értékek függvényében, majd a kapott pontokra f (x)=a +b x alakú egyenest illesztettem. Az ábrázolt adatok és a rájuk illesztett r 2 k (k) egyenes:
Az illesztett egyenes paraméterei: m=0,04536±0,002692 mm 2 b=0,02554±0,008929mm 2 Az egyenes meredekségét felírhatjuk (az előző képlet alapján) a hullámhossz és a görbületi sugár szorzataként. m=0,04536mm 2 =λ R Innen már kiszámolható a sugár. R= m =77,01 mm λ A sugár hibáját a meredekség hibájából számolhatjuk ki (mert a hullámhosszt nem mérés alapján kaptuk). Δ R=R( Δ m m ) Tehát az általam használt domború lencse görbületi sugara hibával együtt: R±Δ R=77±4,6 mm 5. Folyadék törésmutatója 5.1 A mérés elmélete Folyadékok törésmutatóját Abbe-féle refraktométerrel lehet meghatározni. Erről megfelelő beállításokkal leolvasható az adott folyadék törésmutatója. A törésmutató lineárisan függ a folyadék c koncentrációjától: n=m c+n 0 Ha ábrázolom a mért törésmutatókat a megadott koncentrációk függvényében, és egyenest illesztek rájuk akkor megkaphatom az m meredekséget és az n 0 tengelymetszetet. Ezek ismeretében pedig visszahelyettesítéssel kiszámolhatom az ismeretlen összetételű glicerinoldat koncentrációját. 5.2 Mérési eredmények A mérés során összesen hat -féle különböző glicerin oldat állt rendelkezésünkre. Ebből öt oldatnak ismert volt a koncentrációja (ezt feljegyeztem), a hatodikét pedig nekem kellett megállapítanom az előző összefüggés alapján. A hat oldat előtt először a víz törésmutatóját mértem meg (ami ugyebár ismert), így ellenőrizve, hogy a műszer jól van kalibrálva.
A mért törésmutatók az egyes oldatokra: oldat n c [%] víz 1,333 0 1. 1,344 8,9 2. 1,356 19 3. 1,367 28,9 4. 1,379 41,3 5. 1,391 48,8 6. 1,374 x Mint látható, a víz koncentrációjára az irodalmi érték adódott, tehát a használt műszer jól van bekalibrálva. A mért n értékeket ábrázoltam a c koncentráció függvényében, ezekre pedig f (x)=m x +b alakú egyenest illesztettem. Az ábrázolt pontok és az illesztett n(c) egyenes: Az illesztett egyenes paraméterei: m=0,00115324±0,00003075 b=n 0 =1.33343±0.0009192
Ezek ismeretében már kiszámolható az ismeretlen koncentráció. n 6 =m c 6 +n 0 c 6 = n 6 n 0 m =35,18 % A kapott koncentráció hibáját a következő képlet adja meg: Δ c 6 =c 6 ( Δ n Δ n 6 0 + Δ m n 6 n 0 m ) A mért törésmutatók hibája: Δ n k =0,0005 Tehát a keresett koncentráció hibával együtt: c 6 ±Δ c 6 =35,2±0,6%