Iránítátechnika 4. előadá Dr. Kovác Levente 3. 4. 3. 3.5..
artalom ipiku tagok amplitúdó- é fázimenete Bode diagram példák Frekvencia átviteli függvén Hurwitz kritérium A zabálozái kör ugráválaza, minőégi követelmének A lineári rendzer mozgáa Állandóult állapot
artalom ipiku tagok amplitúdó- é fázimenete Bode diagram példák Frekvencia átviteli függvén Hurwitz kritérium A zabálozái kör ugráválaza, minőégi követelmének A lineári rendzer mozgáa Állandóult állapot
ipiku tagok amplitúdó- é fázimenete Aráno P tag t = k ut H = k k > t k t H db = lg k
ipiku tagok amplitúdó- é fázimenete Integráló I tag t k u d t u t t t t i H db = lg k lg arg{h} = - π/ H i i i p =
ipiku tagok amplitúdó- é fázimenete Differenciáló D tag t = d út H = d d > m > n t t d H db = lg k+ lg arg{h}= + π/ z =
ipiku tagok amplitúdó- é fázimenete Egtároló aráno tag P * t+t = k ut k H k>, > t / t k e t H db = lgk -lg / arg{h}= arctgω/ω p = - /
ipiku tagok amplitúdó- é fázimenete PD k u d u H = k + d m >n, d > K t t d lgk lg / i p : --- ; z = -/ d
ipiku tagok amplitúdó- é fázimenete PD H k u k d k>, >, d >, > d : d u t k d e t / t lg k lg lg / / d < d : p = -/, z =-/ d
ipiku tagok amplitúdó- é fázimenete PI K u i t u d lg K lg / t K t i i lg / i H K i i K > ; i > p = ; z = -/ i
ipiku tagok amplitúdó- é fázimenete PID u ud u K d i R d i R K H K R > ; i > ; d > p = ; z = - / r ; z = -/ m > n ha i > 4 d : r r r H k k r >, r >, r > ] [ t t t t K d i R / / lg lg lg lg k r r r r r r r arctg
ipiku tagok amplitúdó- é fázimenete Kéttároló aráno tag P k u k H k >, >, > < <, j p e e t t K / / t K K in tg, lg lg / k arctg
ipiku tagok amplitúdó- é fázimenete Kéttároló aráno tag P Az w < / tartománon aráno P taggal közelíthető Az w > / tartománon wjw -/w kétzereen integráló taggal közelíthető Az w = / körüli frekvenciákon a frekvencia átviteli tulajdonágok a x cillapítái ténezőtől függenek =, =,3 =,7 = = 4dB/dek Az w vágái frekvencián az amplitúdó /ξ a fázizög -9 /
ipiku tagok amplitúdó- é fázimenete Kéttároló aráno tag P ξ > eetben való póluok aperiodikuan cillapított tag ξ < eetben komplex-konjugált póluok periodikuan cillapított vag lengő tag w p = w - ξ lengéi frekvenciával =,3 =,7 = =
artalom ipiku tagok amplitúdó- é fázimenete Bode diagram példák Frekvencia átviteli függvén Hurwitz kritérium A zabálozái kör ugráválaza, minőégi követelmének A lineári rendzer mozgáa Állandóult állapot
Bode diagram példa
Bode diagram példa db/dek -db/dek -4dB/dek A fázi diagramra általában nem kielégítő a töréponto közelíté főleg nagobb fokzám eetén
Bode diagram példa 3 Amplitúdó menet töréponto közelítée időállandó alak: = jω = heletteítéel: a három töréponti frekvencia:
Bode diagram példa 3 Amplitúdó menet töréponto közelítée
artalom ipiku tagok amplitúdó- é fázimenete Bode diagram példák Frekvencia átviteli függvén Hurwitz kritérium A zabálozái kör ugráválaza, minőégi követelmének A lineári rendzer mozgáa Állandóult állapot
Frekvencia átviteli függvén Az u bemenő é kimenő jel közötti kapcolatot leíró w átviteli függvénből = jw heletteítéel Stabili lineári tag eetén egégni amplitúdójú zéru fáziú zinuzo bemenő jelre a t ut
artalom ipiku tagok amplitúdó- é fázimenete Bode diagram példák Frekvencia átviteli függvén Hurwitz kritérium A zabálozái kör ugráválaza, minőégi követelmének A lineári rendzer mozgáa Állandóult állapot
... a a a a n n n n Hurwitz kritérium. H determinán....... a a a a b b b b W W r W n n n n m m m m Karakteriztiku polinom............ a a... a a a... a a a H 3 n n 4 n n n 5 n 3 n n Hurwitz determinán H H H 3 Zárt rendzer!
Hurwitz kritérium. Megfogalmazá.. a i > zigorúan!!, i = n rendzer fokzáma. H i > zigorúan!!, i = n rendzer fokzáma Ha + teljeül, akkor a rendzer tabili! Megj.: Stabilitái határ kritiku körerőíté zámítáa.
Példa r e u u 3 5 z 4 W 4 Z = -3 P = -.5 + 6.348i -.5-6.348i -3.
artalom ipiku tagok amplitúdó- é fázimenete Bode diagram példák Frekvencia átviteli függvén Hurwitz kritérium A zabálozái kör ugráválaza, minőégi követelmének A lineári rendzer mozgáa Állandóult állapot
A zabálozái kör ugráválaza A zárt zabálozái kör ugráválazáról a vt átmenti függvénről leolvahatók a zabálozái kör időtartománbeli jellemzői. Általáno elvárá, hog a zabálozott jellemző t időfüggvéne minél pontoabban kövee az alapjel rt időfüggvénét.
A zabálozái kör ugráválaza végérték dinamiku hibaáv felfutái idő zabálozái idő az ugráválaz elő maximumához tartozó idő
Minőégi követelmének
artalom ipiku tagok amplitúdó- é fázimenete Bode diagram példák Frekvencia átviteli függvén Hurwitz kritérium A zabálozái kör ugráválaza, minőégi követelmének A lineári rendzer mozgáa Állandóult állapot
A lineári rendzer mozgáa Nugalmi állapot Egenúli állapotban valamenni állapotváltozó mozgáa megzűnik, xt = állandó Saját mozgá A nugalmi helzetéből kitérített majd pl. a t = időpontban magára hagott rendzer mozgáa Gerjeztett mozgá A nugalmi helzetben lévő rendzerre adott bemenő jel vált ki Stabili rendzer A nugalmi helzetéből kitérített majd magára hagott rendzer vizatér nugalmi helzetébe vag annak közeli körnezetébe Labili rendzer A nugalmi helzetéből kitérített majd magára hagott rendzer nem tér viza nugalmi helzetébe vag annak közeli körnezetébe
artalom ipiku tagok amplitúdó- é fázimenete Bode diagram példák Frekvencia átviteli függvén Hurwitz kritérium A zabálozái kör ugráválaza, minőégi követelmének A lineári rendzer mozgáa Állandóult állapot
Állandóult állapot dx Ax t Bu t dt t Cx t Du t lim W u t Ax t Cx t Bu t Du t A Laplace végérték tétel az állandóult állapot ha t jelei zámíthatók, amikor ípu Bemenet Kimenet Átviteli fv. P u b u a I u =!!? D u =!! W W W k k
Példa ha, akkor / r cak akkor lehet vége r =, ha e = z r e u 3 5 4 u Kezdeti feltétel: r = 5 3 4 e u u u u z z r e Laplace tartomán: 5 3 4 e r e
Példa r e u u 5 3 Időtartomán ha =: e z u u r 4 z u 3 5 u e z 4 felhaználva, hog e = felhaználva, hog z = felhaználva, hog =.5 felhaználva, hog u =.75 Kezdeti feltétel: r = z = =.5 u =.75 u =.5
Példa r e u u 3 5 z 4 Kezdeti feltétel: r = e = ; z = ; =.5 ; u =.75 ; u =.5 ;
Közönöm a figelmet! kovac.levente@nik.uni-obuda.hu