COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET

COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET 5. osztály 2015/2016. tanév Készítette: Tóth Mária 1

Tananyagbeosztás Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Témakörök: 1. A természetes számok 24 óra 2. Geometriai alapismeretek 10 óra 3. Mérés, statisztika 10 óra 4. A szögek 6 óra 5. A törtszámok 20 óra 6. A téglalapok 9 óra 7. A téglatestek 15 óra 8. A tizedes törtek 14 óra 9. Az egész számok 13 óra 10. Helymeghatározás 5 óra Témazáró dolgozatok Év végi rendszerező ismétlés 12 óra 6 óra Összesen: 144 óra 1. A természetes számok (24 óra) 1-2. A halmazok Alaphalmaz, részhalmaz, üreshalmaz. Két halmaz metszete, két halmaz egyesítése. Fogalmak előkészítése. Különböző halmazokba tartozó elemek felsorolása, elemek halmazba rendezése, halmazok jellemzése. Igaz, hamis állítások megfogalmazása. 6. o./4. 7. o./5. 3. A természetes számok Számkörbővítés, a számfogalom mélyítése 6. o./1., 2., 3. 7. o./6. 4. A tízes számrendszer Helyi, alaki és valódi érték. A természetes számok összeg alakja a tízes számrendszerben a helyi érték szerint. 8. o./1., 2., 4. 9. o./5-9. 3. o./1 2. Gyakorlás: Halmazok, természetes számok 10. o./10-13. 5. A számok írása, olvasása A természetes számok helyesírása a kombinatorikai gondolkodás fejlesztése. 8. o./3. 4. o./3 5. 5. o./6 8. 2

6. A természetes számok helye a számegyenesen 7. A természetes számok összehasonlítása 8. Természetes számok kerekítése 9. A természetes számok összeadása 10. A természetes számok kivonása A természetes számok szorzása 12. A természetes számok szorzása 10-zel, 100-zal, 1000-rel. 13. A szorzat változásai 14. A többjegyű számok szorzása A számegyenes, az egység. Egyenlő, kisebb, nagyobb, legalább, legfeljebb, minden, van olyan... Ábrázolás a számegyenesen, leolvasás a számegyenesről. A nyelv logikai elemeinek helyes használata. Pontos, kerekített érték. A számegyenes adott intervallumán elhelyezkedő számok tulajdonsága. Felcserélhetőség, csoportosíthatóság, az összeg változásai. Az előforduló komponensek neve. A komponensek neve. A különbség változásai. A komponensek neve, felcserélhetőség, csoportosíthatóság, összeg, különbség szorzása. A helyi érték fogalmának mélyítése a tízes számrendszerben. Hogyan változik a szorzat, ha a tényezők változnak. A helyi érték fogalmának mélyítése, a részletszorzat helye. A becslés és ellenőrzés szerepe, az eredményért való felelősségvállalás. Becslés, majd az eredmény összehasonlítása a becsült értékkel. Zárójelfelbontás. A problémamegoldó képesség fejlesztése. Számolási készség fejlesztése. Következtetési képesség kialakítása. A becslés és önellenőrzés képességének fejlesztése. Számolási készség fejlesztése a bővített számkörben. Fegyelmezettség, következetesség a műveletvégzésben. 13. o./1-4. 14. o./5-7. 15. o./1-4. 16. o./5-8. 17. o./1-5. 16. o./6-8. 19. o./4., 5. 20. o./6., 9. 21. o./10., 22. o./12-14. 19. o./1-3. 20. o./7., 8. 23. o./1-4. 24. o./5-7. 25. o./8. 25. o./9-26. o./12-14. 27. o./15-18. 28. o./19-21. 29. o./22-25. 30. o./26., 27. 31. o./28., 29. 6. o./1 4. 7. o./5 8. o./2. 8. o./1., 3 4. 9. o./1 4. 10. o./5 7. 9. o./1 4. 10. o./5 7. o./8 14. o./8. 15. o./13. 12. o./1., 3 4. 13. o./6. 12. o./2. 15. o./9 13. o./7. 14. o./8. 15. o./12. 3

15. A természetes számok osztása 16. A hányados változásai 17. Természetes számok osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel 18. Osztás többjegyű osztóval 19. A szorzás és osztás gyakorlása 20. Osztó és többszörös 21. A műveletek sorrendje 22 24. Gyakorlás 25. Az 1. témazáró dolgozat előkészítése 26. Az 1. témazáró dolgozat írása A komponensek neve Nulla az osztásban. Az összeg és különbség osztása. A szorzás és osztás kapcsolata. A komponensek változásaival hogyan változik a hányados. Kiemelni: mikor nem változik a hányados. A helyi érték fogalmának mélyítése a tízes számrendszerben. Az osztás fogalmának kiterjesztése, mélyítése. A szorzás és osztás kapcsolata. Osztók és többszörösök halmazba rendezése. A műveletek tulajdonságainak helyes alkalmazása. A megoldások tervezése, becslési képesség fejlesztése, az önellenőrzés igényének kialakítása. A zárójel szerepe. Következtetés lépésről lépésre. Az ismeretlen kiszámítása a műveletek összefüggései alapján. A számolási készség fejlesztése. Az osztás algoritmusának tudatosítása. Becslés, ellenőrzés igényének ébren tartása. Folyamatos ismétlésként a következő órákon mindig hangozzon el egy-két numerikus, többjegyű osztót tartalmazó osztás feladat végrehajtása becsléssel, ellenőrzéssel együtt. Numerikus és szöveges feladatok megoldása, értő, elemző olvasás és gondolkodás fejlesztése. Kifejezések helyes használata, igaz hamis állítások megfogalmazása. Halmazfogalom mélyítése. A zárójel helyes használata szöveges feladatok megoldásában. Figyelmes, pontos műveletvégzés. 32. o./1-4. 33. o./5-9. 33. o./10. 34. o./12. 34. o./, 13., 14. 34. o./15. 35. o./16-18. 17. o./6 9. 16. o./4 5. 16. o./1 3. 19. o./1 2. 20. o./3. 21. o./4. Játék 22. és 23. o. 36. o./1-5. 37. o./6-10. 38. o./1-4. 39. o./5-9. 40. o./10-40. o./12. és 41. o. 18. o./1 4. 4

27. Az 1. témazáró dolgozat megbeszélése 5

2. Geometriai alapismeretek (10 óra) 28. Ponthalmazok Felület, vonal, pont egybevágó, nem egybevágó alakzatok. 29. Az egyenes és részei 30. Egyenesek kölcsönös helyzete 31. Párhuzamos és merőleges egyenesek rajzolása, a távolság fogalma. Félegyenes, szakasz, kezdőpont, végpont. Két pont távolsága. Párhuzamos és merőleges egyenesek fogalma. A derékszögű háromszög oldalainak megnevezése (vonalzón). Pont és egyenes távolsága, két párhuzamos egyenes távolsága. 32. A síkok Kölcsönös helyzet fogalma, metsző és párhuzamos síkok, egyenesek. 33. Síkbeli alakzatok, sokszögek Síkidomok, sokszögek konvex, nem konvex (konkáv) síkidomok, elnevezések a sokszögekben: oldal, csúcs, átló. 34. A kör Körlap, körvonal, középpont, sugár, átmérő, körcikk. 35. A testek Konvex és nem konvex testek. Sokszöglapú testek: lap, csúcs, él. A térszemlélet alapjai. Minél többféle testen értelmezni a fogalmakat. A halmazszemlélet fejlesztése. Tudjanak vonalzó mellett egyenest rajzolni, két pont távolságát meghatározni körző és vonalzó segítségével. Párhuzamos és merőleges rajzolása két vonalzóval. A vonalzók helyes használata, távolságok meghatározása. A problémamegoldó képesség fejlesztése. Megfigyelés, tapasztalatgyűjtés írólap, szívószál, hurkapálca segítségével. A halmazelmélet fejlesztése. Egybevágó sokszögek felismerése, sokszögek átlóinak megrajzolása. A körző helyes használata, körvonal rajzolása. Adott tulajdonságú pontok meghatározása egyszerűbb esetekben. Különféle testeken megfigyelni és elemezni a tulajdonságot. Halmazszemlélet fejlesztése. Sokszöglapú testeknek meghatározni a csúcsai, élei és lapjai számát. 42. o./1-6. 43. o./7-9. 44. o./10-14. 45. o./15. 45. o./16-18. 46. o./19-21. 47. o./22-24. 48. o./1-5. 49. o./6. 49. o./7-8. 49. o./9. 50.o./10., 51. o./12-15. 53. o./1-4. 24. o./1 2. 25. o./1 6. 26. o./7 27. o./12 13. 34. o./1 4. 35/5 7. 35. o./8 9. 28. o./1 3. 29. o./1 5. 30. o./6 9. 31 33. o. 6

36 37. Gyakorlás Eszközök használata, fogalmak rögzítése. 52. o./16., 17. 3. Mérés, statisztika (10 óra) Javasolt az előző témakörből minden órán (pl. házi feladat elemzés) a folyamatos ismétlés. 38. A mérés mint összehasonlítás Mennyiség, mérőszám, mértékegység. Egyenlő mennyiségek esetén a mérőszám és mértékegység kapcsolata. 39. A hosszúság A hosszúság mértékegységei és kapcsolatuk (SI mértékrendszer). 40. A tömeg A tömeg mértékegységei és kapcsolatuk (SI). 41. A mértékegységek tízes rendszere Az előtagok elnevezése és a tízes számrendszer kapcsolata. 42. Az idő Időpont, időtartam. Az idő mértékegységei. Naptár. Az elemzőképesség fejlesztése. Megfigyelés, tapasztalatgyűjtés. Magyarország térképéről méretarányos távolságok meghatározása. Saját település, szűkebb lakókörnyezet térképének használata. Különböző mérőeszközök: mérőszalag, méterrúd, vonalzó, tolómérő... Gyűjtőmunka: régen használt vagy más országokban használt hosszúságegységek. Különböző hosszúságok becslése. Mérleg és tömegsorozat. Gyűjtőmunka. Különböző tömegek (pl. 1 tejfölös kupa liszt, homok, rizs, víz) becslése, mérése. Az észrevételek elemzése. Mértékváltozások. Szorzás és osztás tízzel, 100-zal,... alkalmazása. Átváltás a nem tízes alapú mennyiség esetén. Az elemzőképesség fejlesztése. 54.o./1-5. 55.o./6-56. o./12-16. 57. o./17-21. 58. o./1-6. 59. o./1-4. 60. o./5-9. 61. o./10-15. 36. o./1 3 37. o./4 5. 38 39. o. 40. o. 7

43. Diagramok Oszlopdiagram, kördiagram. Táblázatok, diagramok értelmezése, a mennyiségek közti összefüggés megkeresése. 44. Az átlag Az átlag értelmezése. Több szám átlagának meghatározása. 45 46. Gyakorlás 47. Valószínűségi játékok A tanult fogalmak tudatos használata. Biztos, lehetséges, lehetetlen esemény. Mennyiségek összehasonlítása, átváltása. A valószínűségi szemlélet fejlesztése játékos formában. 62. o./1-2. 63. o./3-4. 64. o./5-7. 65. o./1-5. 66. o./6-10. 67.o./11-14. 68. o./1-4. 69. o./5-6. 41. o. 42. o. 4. A szögek (6 óra) Javasolt a 2. és 3. témakörből a folyamatos ismétlés. 48. A szög fogalma, fajtái A szög, szögfajták, szögek elnevezései. ( ; ; ; ) Különböző módon (szívószál, óramutató...) előállított szögek felismerése, a görög betűk írása, olvasása. 70. o./1-4. 71. o./5-9. 43. o./1 2. 49. A szögek mérése és rajzolása (hegyes- és tompaszögek) A szög mint mennyiség (mértékegység és mérőeszköz). A szögmérő helyes használata. A szögfajták fokban kifejezett nagysága. 72. o./1-4. 73. o./6., 7., 9., 10. 43. o./3 4. 45. o./8. 46. o./14., 47. o./15 17. 50. Adott szögek rajzolása, szögek összeadása, kivonása 180 -nál nagyobb szögek rajzolása. Összefüggések megfigyelése: hajtogatás, tépés, mérés. 74. o./, 13., 14. 75. o./15-17. 44. o./5 7. 51 53. Háromszögek és négyszögek külső és belső szögei Sokszögek külső és belső szögei. Tapasztalatgyűjtés: a háromszögek és négyszögek külső és belső szögeinek összege. Adott sokszögek belső és külső szögeinek mérése. Külső és belső szögek összegének kiszámítása. (Hangsúlyozni: a mérés nem bizonyítás.) 73. o./5., 8. 74. o./12. 45. o./9 46. o./12 13. 8

54. A 2. témazáró dolgozat előkészítése (2., 3. és 4. témakörök) Geometriai alapfogalmak, mérés, statisztika, szögek. 3. o. Szorg. 47. o./17 19. 55. A 2. témazáró dolgozat írása 56. A 2. témazáró dolgozat megbeszélése 9

5. A törtszámok (20 óra) Folyamatos ismétlés az előző témakörökből. 57. A tört értelmezése A tört kétféle értelmezése. 58. A törtek összehasonlítása az egésszel 57 60. 61 62. Törtek bővítése, egyszerűsítése Törtek helye a számegyenesen 63. A törtek összehasonlítása 64 65. Gyakorlás 66. Egyenlő nevezőjű törtek összeadása, kivonása 67 69. 70 71. Különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása Törtszámok szorzása természetes számmal A számláló és nevező jelentése, ábrák alapján a törtrész meghatározása. Vegyes szám. Törtek összehasonlítása 1 egésszel. Vegyes számok törtté alakítása, 1-nél nagyobb törtek vegyes szám alakja. Bővítéskor, egyszerűsítéskor nem változik a tört értéke. Közös nevező. Közös nevező, azonos számláló. Közös nevező, a nevezők közös többszöröse. Bővítés, egyszerűsítés végrehajtása. Törtek ábrázolása a számegyenesen. Gondolkodási képesség fejlesztése, különböző eljárások alkalmazása. A törtekkel kapcsolatos feladatok önálló megoldása, ellenőrzés. Jártasság kialakítása az összeadás, kivonás elvégzésében. Bővítés, egyszerűsítés alkalmazása. Szöveges feladatok áttekinthető lejegyzése. Olvasási és megértési stratégiák kialakítása. Vegyes számok törtté alakítása, bővítés, egyszerűsítés. Mértékváltás a törtek körében. Egyszerű egyenletek megoldása következtetéssel. 4. o./1-4. 5. o./5-9. 6. o./10-13. 7. o./14-17. 8. o./1-5. 9. o./6-10. o./1-4. o./5-8. 12. o./1-5. 13. o./6-8. 14. o./1-3. 15. o./4-8. 48 49. o. 50 51. o. 52. o./13 14. 52. o./15 17. 53. o. 54. o. 57. o. 55. o. 56. o. 58. o. 16. o./1-2. 17. o./3-5. 18. o./6-8. 19. o./1-4. 20. o./5-9. 21. o./1-5. 22. o./6-59. o. 60. o. 61. o. 62. o. 10

72 73. 74 75. Törtszámok osztása természetes számmal A számláló, ill. a nevező változtatásával hogyan változik a tört értéke. Törtek és vegyes számok osztása, ellenőrzés szorzással. Egyszerűsítés. Gyakorlás Műveletek sorrendje. Törtek értelmezése, egyszerűsítése, bővítése. Műveletek. Mértékváltás. 76. Írásbeli felelés: törtek Tört fogalma, műveletek. 23. o./1-3. 24. o./4-8. 25. o./9-6. A téglalapok (9 óra) A témakör feldolgozásakor folyamatos ismétlés az 5. témakörből. 77. A téglalap tulajdonságai Téglalap, négyzet. Hajtogatás segítségével felismerni a tulajdonságokat. 26. o./1-4. 27. o./5-7. 63. o./1. 78 79. A kerület Sokszögek kerülete: téglalap, négyzet kerülete. K t = 2 (a + b) K t = 2 a + 2 b a a b a Tapasztalatgyűjtés a kerület meghatározásában. A hosszúság mértékegységei. Szöveges feladatok többféle megoldása. 28. o./1-4. 29. o./5-8. 63. o./2 3. 64. o. 65. o. K n = 4 a 80. A kerület mérése A kerület mértékegységei, jelölésük. Különböző területek nagyságának becslése másmás mértékegységben. 29. o./9. 30. o./10-13. 66. o. 67. o. 81 82. A téglalap területe A téglalap területe: b T t = a b T n = a a a a a Szöveges feladatok értelmezése, elemzése. Összefüggések vizsgálata, gyakorlati példák. 31. o./1-4. 32. o./5-9. 33. o./1-4. 34. o./5-7. 35. o./8-9. 68. o./8. 83. Gyakorlás: kerület- és területszámítási feladatok Tapasztalatgyűjtés: azonos kerület különböző kerület és fordítva. Szöveges feladatok értelmezése, megoldása. 36. o./10-12. 37. o./13-15. 68. o./9. 11

84 85. Gyakorlás: törtszámok és téglalapok 86. A 3. témazáró előkészítése (5. és 6. témakör) 87. A 3. témazáró írása 88. A 3. témazáró megbeszélése 7. Téglatestek (15 óra) 89 90. A téglatest 91. Kiegészítő anyag: A testek ábrázolása 92 93. 94 96. Csúcs, él, lap. Egységkocka. Elölnézet, oldalnézet, felülnézet. Térszemlélet fejlesztése. Testek halmazba rendezése. Halmazszemlélet és rendszerezőképesség fejlesztése. Állítások és tagadások megfogalmazása (pl. mindig, van olyan, nincs olyan... használata). A fogalmak pontos használata, rögzítés A téglatest hálói Háló Megfigyelés: egybevágó lapok, élek elhelyezkedése. Párhuzamos, merőleges lapok, élek. A tanulók által gyűjtött dobozok (gyógyszeres, gyufás,...) elvágása az élek mentén. Hálók elemzése. A téglatest felszíne 97. A térfogat (űrtartalom) mérése A t = 2(a b + a c + b c) A k = 6 a a A térfogat mértékegységei. Az egységkocka térfogata. Hálók rajzolása, hajtogatás, megfigyelés. A terület mértékegységei. Téglatestek készítése. Edények térfogatának becslése, mérése. Modellek: köbméteres, köbdecis mérőeszközök. 38. o./1-5. 39. o./6-9. 40. o./10-12. 2.kötet 41. o./1-4. 42. o./5-8. 43. o./1-3. 44. o./4-7. 45. o./1-3. 46. o./4-6. 47. o./7-9. 48. o./1-4. 49. o./5-10. 69. o. 70. o. 71. o. 72. o. 73 74. o. 75. o. 12

98 99. 100 102. A téglatest térfogata Gyakorlás: A téglatest felszíne, térfogata 103. Írásbeli felelés V t = a b c V k = a a a Téglatestek építése színes rudakból, egységkockákból. A megfigyelőképesség fejlesztése. 50. o./1-4. 51. o./5-8. 52. o./9-53. o.12-14. 76. o. 77. o. 78. o. 13

8. A tizedes törtek (14 óra) Folyamatos ismétlés a 7. témakörből 104. A tizedestört fogalma, írása, olvasása 105. Tizedes törtek ábrázolása számegyenesen 106. Tizedes törtek egyszerűsítése, bővítése, összehasonlítása 107. A tizedes törtek kerekítése 108 109. A tizedes törtek összeadása, kivonása 110. Tizedes törtek szorzása és osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel 111 112. Tizedes törtek szorzása és osztása természetes számmal 113. Törtszámok tizedes tört alakja 114 115. 116 117. Gyakorlás: tizedes törtek Gyakorlás: téglatestek, tizedes törtek 118. A 4. témazáró dolgozat előkészítése Tizedes tört, tizedesvessző. Pontos érték, kerekített érték. A mérés pontossága. Helyi érték. Helyi érték. Tizedes jegy. Az algoritmusok helyes használata. Összevetés az egész számokkal. Véges, végtelen szakaszos tizedes tört és jelölése. A tízes számrendszer helyiérték-táblázatának bővítése. A tízes nevezőjű tört és a tizedestört kapcsolata. Tizedes törtek helye a számegyenesen. Az ismeretek felidézése, fejlesztése. A nulla szerepe a tizedes - törtek használatakor. Kapcsolat az egész számok kerekítésével, a mindennapi élettel. Szöveges feladatok értelmezése. Fegyelmezett munka és figyelmes olvasás. Helyiérték-táblázat készítése. Mértékegység mérőszám kapcsolata egyenlő mennyiségek esetén. Figyelmes számolás, tizedesvessző kiírása. Becslés, ellenőrzés. Véges tizedes tört törtté alakítása, törtek tizedes tört alakja. 54. o./1-5. 55. o./6-10. 56. o./1-5. 57. o./6-9. 58. o./1-5. 59. o./6-9. 59. o./10. 60. o./11-14. 61. o./1-5. 62. o./6-10. 63. o./11-12. 64. o./1-4. 65. o./5-6. 66. o./1-4. 67. o./5-8. 68. o./1-4. 69. o./5-8. 79. o. 80. o./1 3. 80. o./6. 82. o./1., 3 4. 81. o. 82. o./2. 80. o./4 5. 83. o. 84. o. 14

119. A 4. témazáró dolgozat írása 120. A 4. témazáró dolgozat megbeszélése 9. Az egész számok (13 óra) Folyamatos ismétlés: tizedes törtek. 121. A negatív egész számok Pozitív szám, plusz előjel, negatív szám, mínusz előjel. Modellkészítés a szemléltetésre. Időtartam számolása időszámítás előtti és időszámítás utáni történelmi eseményekkel. 70. o./1-4. 71. o./5-9. 72. o./10-12. 85. o. 122 123. Számok ellentettje, abszolút értéke Ellentett, abszolút érték A jelölések helyes használata 73. o./1-6. 74. o./7-12. 86. o. 124 125. Az egész számok összeadása Szemléltetés a modellel 76. o./4-7. 87. o. 126 127. Gyakorlás: az egész számok összeadása Mélységek és magasságok értelmezése, modellezése. 77. o./8-10. 88. o. 128 129. Az egész számok kivonása Szemléltetés, tapasztalatgyűjtés, alkalmazás 78. o./1-5. 79. o./6-8. 89. o. 130 131. Gyakorlás: az egész számok összeadása, kivonása 77. o./8-10 80.o./9-13. 81. o./14-16. 90. o. 91. o. 132. Gyakorlás: az egész számok 133. Írásbeli számonkérés Egész számok 15

10. Helymeghatározás (5 óra) 134. Tájékozódás a környezetünkben 135 136. Helymeghatározás a síkon Derékszögű koordinátarendszer, síknegyed, tengely, origó, koordináták. Rendezett számpár. Tantermi ülésrend megadása, meghatározása sorok, oszlopok, egyéb megadásával. Gyűjtőmunka: helymeghatározás Tájékozódás a síkon derékszögű koordinátarendszer segítségével. 137. Grafikonok A grafikon Leolvasás grafikonról, összetartozó mennyiségek ábrázolása. 138. Gyakorlás: koordinátarendszer, grafikon Tantárgyi koncentráció: sokszögek, egész számok összeadása, kivonása. 82. o./1-3. 83. o./4-6. 84. o./7-8. 85.o./1-4. 86. o./5-7. 87. o./8-89. o./1-3. 90. o./4-5. 91.o./6-7. 88. o./12-14. 92. o./1 3. 92. o./4. Év végi rendszerező ismétlés (6 óra) 139 140. A tanult műveletek az egész számok és tizedes törtek körében 92. o. 93. o. 141. A törtek értelmezése, művelete 94.o 95.o./ 142. Mérés, statisztika 143. Geometriai alapismeretek 144. Téglalap, téglatest 16