Budaesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Géészmérnöki Kar Mechatronika, Otika és Géészeti Informatika Tanszék 5. mérés Mérés és kiértékelés számítógéel Segédlet a Méréstechnika (BMEGEMIAMG1) Mérés, jelfeldolgozás, elektronika (BMEGEMIMG01) Műszertechnika (BMEGEFOAG02) tantárgyak laboratóriumi méréseihez Budaest, 2015
Mérés és kiértékelés számítógéel 5 A mérés célja A sorozatmérés fogalmának, valamint a számítógé segítségével végzett adatgyűjtés és kiértékelés megismerése. A Microsoft Office Excel alavető statisztikai függvényeinek alkalmazása a kiértékeléshez a gyártmány minősítése céljából. A mérés során használt eszközök és az elméleti háttér A mérnöki gyakorlatban a munkadarabok gyártási folyamatához hozzá tartozik a munkadarabok ellenőrzése, minősítése. Tiikusan sorozatgyártásban készülő termékek esetén, nincs lehetőség egy gyártmány összes darabjának ellenőrzésére (l. csaszegek, csavaranyák stb.). Ekkor a gyártmányból mintát kell venni, és a minősítési feladatnak megfelelő statisztikai vizsgálatok alaján lehet minősíteni a gyártmányt. Sorozatmérés fogalma Sorozatmérés során adott számú munkadarabon kell ellenőrizni ugyanazt a méretet. Ezen mérés során húsz darab csavaranya magasságának mérése történik digitális kijelzésű tolómérővel. A sorozatmérés fogalma nem összekeverendő a mérési sorozat fogalmával. A mérési sorozat egyetlen munkadarabon, ugyanazon méret, ugyanazon körülmények közötti és ugyanazon eszközökkel történő ismételt mérését jelenti. Digitális kijelzésű tolómérő A digitális kijelzésű tolómérő egy mechanikai elven működő hosszmérésre alkalmas eszköz, amelynek működése összehasonlító módszeren alaszik (a két fogalom együtt kéezi a mérési eljárást). Az összehasonlítás esetünkben azt jelenti, hogy a munkadarab mérendő hosszát egy előre ismert etalon mérettel hasonlítjuk össze, ami jelen esetben a tolómérőn található skála. A tolómérővel nagyon gyorsan és egyszerűen, szinte bármilyen hosszméret mérhető (l. oldalhossz, átmérő, üregmélység). Az eszköz kialakításától függően általában 0,05 mm-es felbontással rendelkezik, ám najainkban az egyre elterjedtebb digitális kijelzésű tolómérők ennél nagyobb felbontásra is kéesek. A tolómérőt leginkább gyors ellenőrző mérésekhez használják. A digitális kijelzésű tolómérők fő hátránya, hogy működésükhöz elem szükséges. A digitális kijelzésű tolómérő fő részei az 1. ábrán, a tételek megnevezései az 1. táblázatban láthatóak. A mérés során használt digitális kijelzésű tolómérő két részből áll: egy állórészből, és egy ezen az állórészen hosszirányban elcsúsztatható mozgórészből. Az állórészen található a rögzített mérőofa (1) a főskálával (5), amely a mérés bázisát kézi. Ez az etalon hosszúság, amihez a munkadarab méretét viszonyítjuk és ez milliméteres osztású. A tolómérő mozgórészén található digitális kijelző (4) és digitális modul egy csatlakozóval (14), mely modul a csúszka elmozdulását egy beéített szenzor segítségével villamos jellé alakítja, amely 5. mérés: Mérés és kiértékelés számítógéel 1.
egy beéített áramkörön való feldolgozást követően 5 digit ontossággal jelenik meg (3 digit az egész mm-eknek és 2 digit a mm tört részének). A csatlakozási lehetőségnek köszönhetően az eszközt számítógéhez lehet kacsolni, így a mért adat azonnal regisztrálható és feldolgozható. Az állórész és a mozgórész közötti lineáris vezetést a vezetősín (9) biztosítja. A mozgatható mérőofa (3) a tolókával (7) állítható. A tolókán lévő rögzítő csavarral (13) az aktuális ozíció fixálható. A csavar túlzott meghúzása a két rész egymásba feszülését okozhatja. A tolóka elcsúsztatásához a csavart fel kell lazítani. Egyes tíusú tolómérőknél a tolókát larugó szorítja az álló vezetékhez, csökkentve a kotyogást. Ha nincs larugó, és a rögzítő csavar nincs teljesen kilazítva, akkor a tolóka kotyogni fog a sínen, aminek következtében már nagyon kicsi erőhatásokra is elmozdul, a mérés ugyancsak ontatlan lesz. 1. ábra: Digitális kijelzésű tolómérő 1. táblázat: A digitális kijelzésű tolómérő fő részeinek megnevezése 1 Rögzített mérőofa 8 Főskála 2 Mérőfelületek külső méretekhez 9 Vezetősín 3 Mozgatható mérőofa 10 DATA gomb 4 OFF gomb 11 Mérőfelületek mélységméréshez 5 ON/ZERO gomb 12 Csatlakozó kábel 6 Digitális kijelző (5 digit) 13 Rögzítő csavar 7 Tolóka 14 Mérőfelületek belső méretekhez A 1. ábrán látható digitális tolómérő felbontása 0,01 mm (10 mikrométer). A mérések során előforduló leggyakoribb hiba a nullont hiba, melynek oka az, hogy a mérés kezdete előtt a tolómérő nem lett nullázva. Ekkor a kijelzőn, ha az álló és a mozgórész teljesen egymásba van tolva, nem 00,00 mm jelenik meg, hanem valamekkora X0 offset érték. Ezért minden mérés előtt célszerű az eszköz nullázása, amit az ON/ZERO (5) gomb lenyomásával lehet elvégezni. A tolómérő bekacsolása az ON/ZERO gomb lenyomásával, kikacsolása az OFF (4) gombbal lehetséges, az aktuális adatokat a DATA (10) gomb segítségével lehet rögzíteni. 5. mérés: Mérés és kiértékelés számítógéel 2.
2. ábra: Mérőeszköz nullont-hibája (offset) (Jelen esetben X 0 = 0,02 mm ) Egyszerű hosszmérés során a munkadarabot mindig két mérőfelület közé kell befogni és rögzíteni. Ez a tolóka segítségével történik, azaz rátoljuk a mérőofák mérőfelületét a munkadarabra. Fontos, hogy a mérőfelületeket ne nyomjuk túlságosan össze, mert ilyenkor az erőhatás miatt billen a tolóka és szöghiba keletkezik, ami elsőrendű hibának minősül. A szöghiba okozója az Abbe-elv 1 be nem tartása. Az Abbe-elv kimondja, hogy a mérőberendezés konstrukciója legyen olyan, hogy a munkadarab mérendő mérete és az osztásos mérce egy egyenesbe essen. Ez az elv a tolómérő esetében a konstrukció geometria-, illetve az összeszorító erő okozta deformációk miatt nem teljesül. Ezek ellenére mérés közben törekedni kell arra, hogy az Abbe-elv hiánya minél kevésbé érvényesülhessen. Pl. figyelni kell arra, hogy a mérendő munkadarab a lehető legközelebb essen a tolómérő szárához, illetve az összeszorító erő ne okozzon kotyogást vagy befeszülést. A tűrésmező Gyártás során az alkatrészek méretei az ideális, előírt mérettől valamilyen mértékben mindig eltérnek. Ennek okai a gyártási és szerelési ontatlanságok lehetnek. Ezért a tervezés során definiálni kell egy olyan, az előírt méret körüli tartományt, amelyen belül a munkadarab el tudja látni a funkcióját és szükséges ontossággal gyártható. Ez a tartomány a tűrés vagy tűrésmező, melynek előírása egyben meghatározza az alkatrész készítéséhez szükséges gyártási folyamatokat is. Tehát a gyártás során az elkészült méretek az előírt méret körüli, a használt technológiától függő tartományban fognak valamekkora valószínűséggel megjelenni. 1 ERNST KARL ABBE (1840. január 23. 1905. január 14.) német matematikus, fizikus, egyetemi tanár. Abbe nevét leginkább otikai munkássága tette ismertté. Kevesen tudják, de Abbe vezette be először a nai nyolc órás munkarendet a Carl Zeiss Otikai Műveknél, mely vállalatnak igazgatója és társtulajdonosa volt. 1866-ban Carl Zeiss felkérte Abbét néhány komolyabb otikai robléma megoldására, mely a mikroszkó lencsék készítése során merült fel. Kezdetben a kísérletek Zeisst az üzleti csőd közelébe sodorták, de ő nem vesztette el bizalmát Abbéban, aki végül is sikerrel birkózott meg a feladattal. A Zeiss műhely ettől kezdve iacvezető lett a szakmában, és viharos fejlődésnek indult. Zeiss úgy ismerte el Abbe érdemeit, hogy bevette társnak az üzletbe. 1868-ban feltalálta az aokromatikus lencserendszert a mikroszkó számára. Ez a jelentős áttörés a mikroszkóok elsődleges és másodlagos torzítását is kées kiküszöbölni. 5. mérés: Mérés és kiértékelés számítógéel 3.
Ahogy a gyártásból adódnak bizonytalanságok, magát a mérést is terhelik hibák. Ezekkel a mérés tervezésekor számolni kell és figyelembe kell venni a kiértékeléskor, valamint az eredmény megadásakor. A mérnöki gyakorlatban előforduló mérések eredménye két tényezőből áll: a méret várható értékéből és a bizonytalanságból. Az M ( x ), vagy várható érték legjobb becslése a vizsgált értékek átlaga. A bizonytalanság alavetően kétfélekéen határozható meg: A tíusú és/vagy B tíusú becsléssel. Az A tíusú becslés esetén, az un. a osteriori ismeretek alaján, jellemzően a mért adatok statisztikai feldolgozásával határozható meg a mérési bizonytalanság. A mérnöki gyakorlatban a Gauss-féle normáleloszlást feltételezve a bizonytalanság becslése szórásbecslésre vezethető vissza. B tíusú becslés esetén un. a riori ismeretek, azaz korábban megszerzett információk, taasztalatok (l. katalógus adatok, műszerkönyvek) alaján becsülhető a bizonytalanság. Mivel becslésről van szó, az eredmény csak bizonyos valószínűséggel határozható meg, ez határozza meg a konfidencia szintet. Az alkalmazott gyártási folyamatok akkor megfelelőek, ha megadott konfidencia szint mellett, az ellenőrzött méret adatainak taasztalati szórása alaján meghatározott a sugarú konfidencia intervallum ( M ( x) a ) az előírt tűrésmezőn belül helyezkedik el. A P ( x a x x a) konfidencia szint azt határozza meg, hogy mekkora valószínűséggel i esik majd a méret az adott intervallumba. Az iarban a konfidencia szint jellemzően 95%, esetleg 99,73%. Méréstechnikai ellenőrzéseknél a feladat adott konfidencia szint mellett összehasonlítani a becsült várható értéket és bizonytalanságot az előírt mérettel és tűréssel. A Gauss-féle normál eloszlás tulajdonságai alaján ismert, hogy egy normális eloszlású valószínűségi változó adott P valószínűséggel (adott valószínűségi vagy konfidencia szinten) a várható érték körüli ( x k ) tartományon belül lesz. Ez a tartomány a konfidencia intervallum és k az adott konfidencia szint faktora. A 3. ábrán látható, hogy = 95 % esetén k 2 =99,73 % esetén k 3, 99,9994 % esetén k 4, a bizonytalanság edig rendre 2, 3 és 4. 5. mérés: Mérés és kiértékelés számítógéel 4.
Minőségkéességi indexek 3. ábra: Adott konfidencia szintekhez tartozó bizonytalanságok Gyártási folyamatokban illetve a gyártóberendezéseken a megkívánt minőségszint tarthatóságáról a minőségkéesség rendszeres figyelése ad kéet. A minőségkéesség egy adott folyamat során elérhető és egyenletesen tartható minőségi szintet mutatja meg. Attól függően, hogy egy folyamat vagy egy gé minőségkéességét (Process Caability és Machine Caability) szükséges meghatározni rendre a C és Cm minőségkéességi indexek, ún. ala indexek használatosak. Ezek számításakor a vizsgált mennyiség bizonytalanságának terjedelmét (Gauss-féle normál eloszlást feltételezve a szórás 2k-szorosát) kell a tűrésmező nagyságához hasonlítani függetlenül attól, hogy a méret várható értéke eltér-e a névleges mérettől. Szimmetrikus tűrésmező esetén USL LSL USL LSL C és Cm, 2k 2k n 1 m n 1 ahol USL (Uer Secification Limit) az előírt tűrésmező felső határa, LSL (Lower Secification Limit) az előírt tűrésmező alsó határa és n 1 korrigált taasztalati szórás. A gyakorlatban C számítása esetén k 3, Cm számítása esetén km 4. Az ala indexeknél többet mondanak a folyamatról a korrigált indexek (Ck és Cmk az indexben szerelő k a korrekció szóra utal), amelyek a vizsgált méret várható értékének a névleges mérettől való eltolódását is figyelembe veszi. Szimmetrikus tűrésmező esetén USL x x LSL USL x x LSL C k min ; és Cmk min ;. k n1 k n1 km n1 km n1 Ha a vizsgált méret várható értéke és a névleges méret megegyezik, akkor C C k. Ha a vizsgált méret várható értéke és a névleges méret eltér egymástól, akkor a Ck definíciójában szerelő két hányados közül a várható érték névleges mérettől való eltolódásának irányától függően az egyik számlálója csökken, ezért C k C. 5. mérés: Mérés és kiértékelés számítógéel 5.
A gyakorlatban minőségkéességi indexekkel szemben támasztott követelmény, hogy értékük legalább 1,00 legyen. Ha ezen érték ontosan C k 1, 00, akkor a mérési adatok alaján számított konfidencia intervallum és az előírt tűrésmező egybeesik. Az 4. ábrán előírt tűrésmezőkre és számított konfidencia intervallumokra vonatkozó minőségkéességi indexek láthatóak. 4. ábra: Tűrésmezők, konfidencia intervallumok és a hozzájuk tartozó minőségkéességi indexek. A C, Ck indexek használata az iari gyakorlatban annyira elterjedt, hogy a legtöbb helyen kizárólag ezeket a számokat használják a minőségkéesség-elemzés során. Ez különösen akkor helytelen, ha a folyamatok nem szabályozottak, mert ekkor a C, Ck indexek nem az egész folyamatra, hanem csak az adott mintára jellemzőek. Ez akkor is jelentkezhet, ha a folyamat viszonylag stabil, de nem veszünk elég nagyszámú mintát. 5. mérés: Mérés és kiértékelés számítógéel 6.
Ha 1 millió db termékből l. 2700 termék mérete a tűrésmezőn kívül esik, akkor a hibaarány P 0, 27% (2700 m, arts er million), valamint 997300 db termék a tűrésmezőn belülre esik, azaz a gyártmány 99,73%-os valószínűséggel megfelel. Ebben az esetben a megbízhatósági szint faktora k 3, azaz USL M 3 n 1 és LSL M 3 n 1. Ha továbbá a vizsgált méret M várható értéke és a névleges méret megegyezik, akkor USL LSL M 3 n1 ( M 3 n1) 6 n1 C 1,00. 2k 23 6 n1 n1 n1 Ha 1,33 C index éldául 63,5 m, 1,67-es érték edig már csak 0,57 m hibaarányt jelent. Gyakoriság-diagram A gyakoriság-diagram, vagy más néven hisztogram a mért adatokat adott elv szerint csoortokba (osztályokba, intervallumokba) rendezi, és az egyes csoortokhoz a hozzájuk tartozó elemek darabszámával arányos értékeket rendel. A méréstechnikában a csoortok leggyakrabban egyenközűek, de más tudományterületeken más csoorthatárok is jellemzőek lehetnek. Mivel a mért adatok n darabszámának növelésével az egyes csoortokba eső elemek darabszáma is nő, a hisztogramban a qr / n relatív gyakoriságot szokás jelölni, ahol qr a gyakoriság. Legyen egy n db adatból álló x1 xi xn adatsor. Ennek terjedelme: R xn x1. Legyen összesen m db osztály. Ekkor az egyenközű osztályozáshoz a terjedelmet x R / m nagyságú csoortokra kell osztani. A csoortokat meghatározó intervallumok y1 yr ym felső határai tehát yr x1 r x összefüggés alaján adódnak. A qr gyakoriság azt mutatja meg, hogy az r-edik csoortban hány darab elem található, tehát, hogy hány xi elemre teljesül, hogy y r 1 x i y. r Az, hogy a csoortok melyik irányból nyitottak vagy zártak, egyéni döntés kérdése, amit az eredmények értékelésekor figyelembe kell venni. Jelen mérés során a kiértékelés a Microsoft Office Excel rogram GYAKORISÁG függvényével történik, így az intervallumok a függvény működéséből adódóan felül zártak és alul nyitottak. A Microsoft Office Excel segítségével történő adatfeldolgozásban használt függvények Az adatfeldolgozáshoz a Microsoft Office Excel számos beéített függvénnyel rendelkezik. A mérés kiértékelése során az ÁTLAG, GYAKORISÁG, MAXIMUM, MINIMUM és SZÓRÁS függvényeket szükséges használni. Ezek közül a GYAKORISÁG függvény alkalmazása okozhat nehézséget, mivel ez egy ún. tömbkélet. E függvény használatát, jelen útmutató alaján, a laboratóriumi gyakorlat előtt célszerű begyakorolni! A GYAKORISÁG függvény használata A függvény a gyakorisági vagy emirikus eloszlás értékét függőleges tömbként adja eredményül. A gyakorisági eloszlás adott értékhalmazból és adott számú osztálynál (intervallumnál) az egyes intervallumokban előforduló értékek számát méri. A gyakoriság tömböt ad eredményül, ezért tömbkéletként kell megadni. 5. mérés: Mérés és kiértékelés számítógéel 7.
Adattömb: Azon adatokat tartalmazó tömb, vagy azon adatokra való hivatkozás, amelyek gyakorisági eloszlását meg kell határozni. Ha az adattömb üres, a GYAKORISÁG nulla értékeket tartalmazó tömböt ad eredményül. A digitális kijelzésű tolómérővel mért adatok kerülnek ebbe a tömbbe. Csoorttömb: Azon intervallumokat tartalmazó tömb, vagy azon intervallumokra való hivatkozás, amelyekbe az adattömbbeli értékeket csoortosítani kell. Ha a csoorttömb üres, akkor a GYAKORISÁG az adattömb elemeinek számát adja eredményül. A kiértékelés során a csoorthatárok kerülnek ebbe a tömbbe. A függvény a csoorttömbben megadott értékek alaján felül zárt, alul nyitott csoortokat hoz létre, majd az ezekbe eső elemek darabszámát számítja ki. A csoorttömb r-edik eleme így az r-edik intervallum felső határa. A függvény egy r elemű csoorttömbhöz ( r 1) db gyakoriságértéket ad. Az ( r 1) -edik gyakoriságérték az r-edik intervallumhatárnál nagyobb elemek darabszámát adja meg. A kiértékeléskor m db osztály esetén tehát elegendő ( m 1) db intervallumhatárt megadni, és a GYAKORISÁG függvényt m db cellára használni. A gyakoriságértékek meghatározása után érdemes ellenőrizni, hogy az összes, n db elem megszámolásra került-e. Erre két lehetőség is adódik. Ha az egyes osztályokhoz tartozó qr gyakoriságértékek összege m qr n, r1 akkor biztosan minden adat bekerült valamelyik csoortba. A SZUMMA függvény használata nélkül, a GYAKORISÁG függvény fent említett tulajdonsága is használható ellenőrzésre. A csoorttömb legnagyobb elemének az m-edik intervallumhatárt választva a függvény az ( m 1) -edik gyakoriságértéknek az m-edik határnál, nagyobb elemek számát kell adnia, ami szükségszerűen nulla, mert ym x1 mx x1 R x1 ( xn x1 ) xn a legnagyobb elem. A mért értékek kiértékelésének menete 1. A mért adatokat vigye be egymás alá, egy választott oszloba! 2. Határozza meg a minimális, maximális értékeket, a terjedelmet, az átlagot és a szórást A korrigált taasztalati szórás számítása Office Excel 2010-től kezdve a SZÓRÁSA függvénnyel valósítható meg, korábbi verziókban a SZÓRÁS függvény használatos A taasztalati szórás számítása Office Excel 2010-től kezdve a SZÓRÁSPA függvénnyel valósítható meg, korábbi verziókban a SZÓRÁSP függvény használatos 3. Ossza fel a terjedelmet m =5 db, egyenközű intervallumra. Az intervallumok felső határait rendezze egymás alá (az Általános irányelveket összefoglaló segédlet alaján) és az alábbi kélettel számítsa ki: yr x1 r x, ahol x1 a legkisebb elem, R a mért adatok terjedelme, m az osztályközök száma és r 1.. m az adott osztályköz indexe 5. mérés: Mérés és kiértékelés számítógéel 8.
4. Az egyes intervallumokhoz tartozó gyakoriság értékeket a GYAKORISÁG függvénnyel határozza meg! Ennek meghívásakor megjelenik a Függvényargumentumok ablak, melyben az adattömböt az n db mért értékkel, a csoorttömböt edig az m-1 db intervallum felső határaival töltse fel! Az első intervallumra számított eredmény a Kész gomb megnyomásával azonnal megjelenik. 5. Jelöljön ki m db cellát a kéletet tartalmazó cellával együtt, nyomja meg az F2 billentyűt, majd a CRTL+SHIFT+ENTER billentyűkombinációt. 6. A q r gyakoriságértékekből számítsa ki a qr / n relatív gyakoriságértékeket! 7. Az így kézett adatokból készítsen hisztogramot (gyakoriság diagramot)! 8. A fenti lééseket (3-7) ismételje meg m = 10 db intervallum esetén és hasonlítsa össze a két hisztogramot! 9. A korábban leírtak alaján számítsa ki a C, és Ck minőségkéesítési indexeket! A mérési feladat 1. A mérés célja Gyártmány minősítése sorozatméréssel és statisztikai araméterek számításával 2. A mérés során használandó eszközök Digitális kijelzésű tolómérő RS-232 illesztő kártya PC, Office Excel 2003 3. A végrehajtandó feladatok Mérésadatgyűjtő rendszer összeállítása Az adatok rögzítése és feldolgozása A mérési eredmény megadása, a gyártmány minősítése és a folyamatkéességi indexek számítása 4. A mérésadatgyűjtő rendszer összeállítása Ismerkedjen meg a munkaállomáson található mérőeszközök kezelésével! Rögzítse a jegyzőkönyvben a mérőeszközök mérési tartományát, valamint felbontását (osztását) az Általános irányelveket összefoglaló segédletben megadott módon! Ellenőrizze, hogy a digitális kijelzésű tolómérő csatlakoztatva van-e a számítógéhez! (az RS-232 orton keresztül) Indítsa el a Mitutoyo WinKey rogramot és az Excelt! 5. Az adatok rögzítése és feldolgozása Készítse el az adatgyűjtésre és az adatok kiértékelésére szolgáló Excel táblát az Általános irányelveket összefoglaló segédlet alaján! Mérje le a munkahelyen található 20 db, véletlenszerűen kiválasztott csavaranya magasságát és rögzítse az adatokat az Excel táblában! (Minden munkadarabot egyszer kell lemérni) Számítsa ki a szükséges statisztikai aramétereket, majd készítse el a gyakoriság diagramot m = 5, majd m = 10 egyenközű intervallum alaján! 5. mérés: Mérés és kiértékelés számítógéel 9.
6. A mérési eredmény megadása, a gyártmány minősítése és a folyamatkéességi indexek számítása A mérések alaján adja meg a gyártmány méretét 99,73%-os valószínűségi szinten! (Használja az Általános irányelveket összefoglaló segédletet) Hasonlítsa össze a kaott eredményt a névleges mérettel és minősítse a gyártmányt! (Használja az Általános irányelveket összefoglaló segédletet) Számítsa ki a C, és Ck folyamatkéességi indexeket, majd segítségükkel mutassa meg, hogy az előírt tűrésmező és a számított konfidencia intervallum milyen viszonyban állnak egymással (a névleges közéérték és maga a tartomány eltolódása)! Amennyiben a gyártmány nem felelt meg az előírt méretnek, adjon javaslatot új méretre! A jegyzőkönyvet a laborfoglalkozás végén a laborvezetőnek adja át, miután meggyőződött arról, hogy megfelel a jegyzőkönyvvel szemben támasztott formai és tartalmi követelményeknek! Készítette: Budai Csaba, Manhertz Gábor, Urbin Ágnes Budaest, 2015. január 5. mérés: Mérés és kiértékelés számítógéel 10.