Mehanikai hullámok, hangtan, ultrahangok előadás I. éves orvostanhallgatóknak Maróti Péter
Felkészülés Előadás (lásd az intézet honlapjára elkerülő anyagokat) + egyéb segédletek Minden tudás annyit ér, amennyit belőle alkalmazni tud. A probléma- ill. eladatmegoldás ontos: kérem, hogy aktivizálja magát a szemináriumi oglalkozásokon. Néhány tudomány-terület eladatok ill. megoldásuk ormájában kerül terítékre. Ajánlott olvasnivalók Budó Á.: Kísérleti Fizika, Tankönyvkiadó, Budapest 1965. Holis L.: Fizika, 1. kötet Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1986. Damjanovih S, Fidy J, és Szöllősi J.: Orvosi bioizika, Mediina, Budapest, 005. Ferher A.F.: Medizinishe Physik, Springer, Wien, New York 1999. Maróti P. Biomehanika, Doktori (PhD)-kurzusok izikából (szerk.: Hevesi I.), 99-371, Szegedi Egyetemi Kiadó, Szeged, 01. Maróti P. és Lazkó G.: Bevezetés a bioizikába, JATEPress Szeged (több kiadás). Maróti P. és Tandori J.: Bioizikai eladatok, JATEPress, Szeged 1996. Maróti P., Berkes I. és Tölgyesi F.: Biophysis Problems. A textbook with answers, Akadémiai Kiadó, Budapest 1998.
Mehanikai hullám A rugalmas közegben rezgő test mozgásállapota (energiája) TÉR-ben és IDŐben tovaterjed. Hullámterjedés egyenes mentén; transzverzális és longitudinális hullámok
Harmonikus rezgés kitérése Ungestörter Stab Momentaunahme des Stabs während der Shallausbreitung Momentanzustand des Stabs (t ist ix). Momentanaunahme der Verteilung der Spannung (Druk) entlang des Stabs.
inrahangok emberi beszéd, hallás, ének maska hallásának első határa denevér orvosi ultrahang A mehanikai hullám (hang) spektruma ultrahang
Körrekvenia: ω Hullámszám Kezdőázis: φ Periodusidő: T Kezdőázis: φ Egyenes mentén terjedő harmonikus Hullámszám: Terjedési sebesség: Lineáris rekvenia: y( x, t) hullám egyenlete. y( x 0, t) Asin( t ) y( x, t) Asin ( t x / ) Asin t x T y( x, t) Fázisszög: ( t x / ) Hullámhossz: (λ) t x Asin / T
A hang visszaverődése és törése rel sin sin 1 n 1 állandó A teljes visszaverődés határszöge (β = 90 o ): sin α határ = 1 /. levegő víz bőr sin α határ = 1 /. β = 90 o (m/s) 345 1480 1950 akusztikai sűrűség határszög, α határ (ok) nagy kisi nagyon kisi 13,5 49,4
Speiális eset: merőleges beesés R Z Z Z Z 1 1 Z = ρ a közeg akusztikus ellenállása (impedaniája) Példa: ultrahang irányul levegőből (Z = 0,43 10 3 kg m - s -1 ) merőlegesen lágy szöveti részek (Z = 1,6 10 6 kg m - s -1 ) elé. A visszaverődési hányad R = 0,9994, azaz a transzmisszió sak T = 1-R = 0,06%. Ha ellenben vízbázisú ellulóz-zselét, mint akusztikus satolóanyagot (Z = 1,5 10 6 kg m - s -1 ) alkalmazunk a transduer és a lágyszöveti rész között, akkor a visszaverődési hányad R = 0,001 lesz, azaz T = 0,999 hatol be. Több, mint 3 nagyságrend a veszteség, ha nem használunk alkalmas akusztikus satolóközeget.
Néhány szövetéleség akusztikus impedaniája Sto Akustishe Impedanz, Z (kg m - s -1 ) Knohen 3,75 bis 7,38 10 6 Muskel 1,65 bis 1,74 10 6 Leber 1,64 bis 1,68 10 6 Hirn 1,55 bis 1,66 10 6 Fett 1,35 10 6 Blut 1,6 10 6 Wasser 1,5 10 6 Cornea 1,54 10 6 Kammerwasser 1,53 10 6 Augenlinse 1,75 10 6 Glaskörper 1,53 10 6 Sklera 1,81 10 6 Lunge 0,6 10 6 Lut 430 (nah P.N.T. Wells, 1977)
A harmonikus mehanikai hullámok energiája A harmonikus hullám energiasűrűségének időbeli átlaga: w E idoátlag V 1/ ma V 1 A Sugárzási teljesítmény P wq Intenzitás (teljesítménysűrűség) I P q w 1 A 1 v max 1 p max Példa. A 100 mw/m intenzitású és 3 MHz rekveniájú ultrahangot közvetítő vízben (sűrűség 10 3 kg/m 3, terjedési sebesség 1480 m/s) az amplitúdó A = nm, a sebesség maximuma v max = 3,7 m/s, a gyorsulás maximuma a max = 7 10 4 g (!) és a nyomás maximuma p max = 0,5 bar.
Az intenzitás távolságüggése Pontszerű hullámorrás esetén homogén és izotróp közegben a hullámrontok a orrással konentrikus gömbök. I P q P 4 r Hullámkeltés + intererenia
Kiterjedt, D átmérőjű köralakú, rekvenián sugárzó ultrahangorrás (transduer) intenzitás- és irányeloszlása Pontszerű szerikális hullámrontok interereniája Fresnel zóna sin α = 1, /( D) Fraunhoer zóna N = D /(4) közeli távoli zóna (MHz) N (m) α (ok) 1 1,6 1,3 Példa. Lágy szövetben a hang terjedési sebessége = 1580 m/s, és legyen a transduer átmérője D = 1 m! 3, 6,1 5 7,9,5
A tengelyre merőleges irányokban az intenzitás változása
Ultrahang sugárzási terének alakítása (ókuszálása): akusztikus: tükrök és lensék elektronikus: ázis-irányítás
Az ultrahang közegbeli gyengülése: Beer-törvény A közegbe hatoló UH sugárzás intenzitása a közegbeli veszteségek (szórás, elnyelés stb.) miatt a távolsággal (mélységgel) exponeniálisan sökken: I = I 0 exp(-α x)
Intensitätsabnahme von Ultrashall durh Streuung und Absorptions: Beer shes Gesetz Die Intensitätsabnahme ist bei beider Prozessen umso größer, je größer die jeweils vorliegende Intensität I(x) im Shallbündel ist. Die ininitesimale Verluste di sind in homogenen Stoen proportional zu der vom Shall durhlauenen ininitesimalen Streke dx. Somit die Abnahme der Shallintensität durh Streuung: di I( x dx) I( x) I( x) dx durh Absorption insgesamt di I( x) dx di ( ) I( x) dx Diese Gleihung läßt sih integrieren I( x) I0 exp( ( ) x) Die Shallintensität bei Austritt I I 0 exp( ( ) d) Der Absorptionskoeizient τ und der Streukoeizient σ sind stospeziish und ihre Einheit ist m -1. Der Absorptionskoeizient τ ist etwa proportional zur Shallrequenz : (τ + σ) heißt der Abshwähungs- oder Extinktionskoeizient. τ ~
Extinktionskoeizient τ + σ und Absorptionskoeizient τ vershiedener menshliher Gewebearten bei der Shallrequenz = 1 MHz τ + σ (m -1 ) τ (m -1 ) Wasser 0,0005 0,0005 Blut 0,03 Leber 0,17 0,05 Hirn 0,18 0,06 Muskel 0,3 0,07 Fettgewebe 0,1 Sehen 0,8 0, Augenlinse 0,5 Knohen, massiv 3 1 Lungengewebe 7 nah P.N.T Wells 1977 und A.R. Williams 1983
Objektív hangintenzitás Hangorrás P (W) normális beszéd 10-5 kiáltás 10-3 zongora (maximum) 0,1 autókürt 5 nagy hangszóró 10 légoltalmi sziréna 10 3 n 10 lg P P 1 deibel (db)
Szubjektív hangerősség, hangosság Hangorrás Szubjektív hangerősség (ón) hallásküszöb 0 halk alevélsusogás 10 suttogás 0 sendes uta zaja 30 normális beszélgetés 50 kiabálás 80 oroszlánüvöltés közelről 10 ájdalomküszöb 130 H 10lg I phon(ón) H (ón) = H 1 khz (db) I 0
Szubjektív hangerősség, hangosság H (ón) = H 1 khz (db)
A terjedési sebesség üggése a közeg tulajdonságaitól A minden irányban igen nagy kiterjedésű, homogén és izotróp rugalmas szilárd testben mind longitudinális, mind transzverzális hullámok terjedhetnek long E 1 (1 )(1 ) trans E 1 (1 ) Poisson-szám: d l / / d l long trans (1 ) 1 Mivel sok anyagra μ 1/3, ezért long trans. Általánosan, mivel μ ½, ezért ugyanabban a szilárd közegben a longitudinális hullámok sebessége nagyobb, mint a transzverzálisoké. Földrengéshullámoknál a kétéle hullám megérkezésének időkülönbségéből meg lehet besülni a öldrengés epientrumának az észlelés helyétől való távolságát.
A terjedési sebesség üggése a közeg tulajdonságaitól Végtelen hosszú rugalmas (szilárd) rúdban a longitudinális hullám terjedési sebessége: long E E a test Young modulusza Folyadékokban K K a olyadék kompressziómodulusa: K p V / V Gázokban p ideális gáznál ahol κ = p / V a gáz kétéle (állandó nyomáson és állandó térogaton mért) ajhőjének hányadosa, R az univerzális gázállandó és T az abszolút hőmérséklet (Laplae-éle ormula, 1816). Összehasonlítva, E (szilárd testekben) ormálisan K-val (olyadékokban) ill. κ p-vel (gázokban) helyettesítendő a longitudinális hullámok terjedési sebességeinek kiejezésében. RT
Longitudinális hullámok terjedési sebessége
A Doppler-eektus a) A hullámorrás nyugszik, és a megigyelő mozog. Ha a megigyelő v m sebességgel közeledik az álló hangorrás elé, akkor nem supán a hangorrás által 1 s alatt kibosátott 0 rezgésnek megelelő hullámot ogja el, hanem ezenkívül még annyi rezgést is, amennyi az 1 s alatti közeledés útszakaszára (azaz v m -re) esik a λ 0 = / 0 hosszúságú hullámokból, azaz v m /λ 0 = 0 v m / számút. Ennélogva a közeledő (+), ill. távolodó ( ) megigyelő által észlelt rekvenia 0 1 v m Például v m = ½ sebességű közeledésnél (távolodásnál) az észlelt hang rekveniája megduplázódik (eleződik), azaz a hang magassága egy oktávval emelkedik (sökken
A Doppler-eektus b) A hullámorrás mozog, és a megigyelő áll. A megigyelőhöz v sebességgel közeledő hangorrás a t = 0 időpillanatban sugározza ki a rezgés első ázisát, míg T 0 idő múlva (amikor a hangorrás már v T 0 szakasszal közelebb van a megigyelőhöz) a rezgés utolsó ázisát. Emiatt a hullámhossz a hullámorrás előtt v T 0 hosszal (azaz λ 0 - v T 0 értékre) megrövidül. Mivel azonban a megrövidült hullámok a nyugvó közegben szintén sebességgel terjednek, ezért az észlelt rekvenia = /(λ 0 - v T 0 ). A hullámorrás közeledése ( ) ill. távolodás (+) esetén észlelt rekvenia 1 0 v
A Doppler-eektus A két kiejezést egyesítő összeüggés: 0 1 1 v v m Ha az FM távolság nem változik meg (pl. rá merőleges irányúak az elmozdulások), akkor az ilyen mozgás nem hoz létre Dopplereltolódást. Az optikai Doppler-eektus (vöröseltolódás) a izikai lényegét tekintve különbözik az akusztikai Doppler-eektustól, mert az előbbiben nins közvetítő közeg ( éter ), így sak a orrás és a megigyelő relatív sebessége (v) számít az optikai Doppler-eektusnál. 0 v 1 v 1- ha v, akkor 0 v 1
A vér áramlási sebességének meghatározása a Doppler-elv alapján A Doppler-eltolódás: 0 1 0 vos vos Ha a vvt sebessége nagyságrendekkel kisebb, mint a hang terjedési sebessége (v << ), akkor ' 0 1 v os ' 1 1 v os a os 0 v
Frekvenia-optimum a vér sebességének meghatározására A Doppler-eltolódás az alkalmazott ultrahang rekveniájával arányos, azaz minél nagyobb a rekvenia, annál pontosabban lehet a sebességet meghatározni: onst 1 A d mélységben levő vvt-ről származó eho I intenzitása az I 0 beeső intenzitásról a távolsággal exponeniálisan sökken: I onst I 0 exp( 3 d ) Lágy szövetekben a diagnosztikus tartományban (-0 MHz) a veszteségi együtthatók összege (α) a rekveniával arányosan növekszik: onst Optimális rekveniának azt ogjuk tekinteni, amelyre az I Δ szorzat maximális. Ennek szükséges eltétele, hogy az I Δ szorzat szerinti első diereniálhányadosa tűnjön el: d(i Δ )/d = 0, amely eltételből: 1 opt d onst
Frekvenia-optimum a vér sebességének meghatározására opt 90 MHz mm d
Az ultrahangok keltése inverz (ordított) piezoelektromos jelenséggel Ha a kristálymetszet vastagsága λ/, akkor az alapharmonikus rezgést rezonaniával gerjeszthetjük: az elektródáknál somópontok, és a kristályban λ/ hosszúságú állóhullám alakul ki.
Az ultrahang orvosi alkalmazásai 1 MHz esetén vízben maximum-értékek I =10 mw/m DIAGNOSZTIKA I = 3 W/m TERÁPIA Lökéshullám kitérés: x I / Z relatív megnyújtás: gyorsulás: hangnyomás: x x E x I Z I Z E I Z nm 8,4 10-6 35 nm 1,47 10-6 Ezek a nagy intenzitású lökéshullámok gyakorlatilag egyetlen 10 3 m/s 3,5 10 4 m/s élhullámból állnak, ezért rájuk szigorúan nem érvényesek a harmonikus hullámokra megadott összeüggések. 10 4 Pa 3,5 10 5 Pa 40 MPa (!)
Feladatok házi és/vagy szemináriumi eldolgozásra 1) Mekkora a normál (kamarai) egy-vonásos a hang ( bési a, 440 Hz) hullámhossza levegőben és vízben? Mekkorák ugyanezen értékek a magyar a hangra (435 Hz)? Mit tapasztalnánk, ha a zenekar erre a két a hangra hangolna? ) A normál egy-vonásos a hang 440 Hz rekveniájából kiindulva mekkora az egyvonásos hang rekveniája a 1 hangból álló, egyenletesen temperált kromatikus hangsorban (amely őleg Bah zeneművei óta (170) terjedt el)? 3) Mekkora a 80 m hosszú nyitott, illetve zárt síp alaphangjának rezgésszáma? 4) Milyen rekveniájú hangok erősödnek el az emberi ül,5 m hosszú külső hallójáratában, és sökkentik ezzel kissé a hallásküszöböt? 5) A bálnák nagyon érzékenyek az alasony rekveniájú víz alatti hangokra. Mekkora lehet a külső hallójáratának valószínűsíthető hossza, ha a hallásának érzékenységi maximuma 100 Hz? 6) A delin 60 khz rekveniájú és 30 mw teljesítményű ultrahang-impulzusokkal térképezi el a ápa mozgását. A ápa helyén az ultrahang intenzitása 1,5 10-5 W/m. Mekkora a ápa és a delin közötti távolság? Mekkora a ápa körüli vízmolekulának az ultrahang hatására történő elmozdulás-maximuma (amplitúdója)? 7) A kutyáknak nagyon kiinomult a hallásuk: a hallásküszöb 1 10-15 W/m. Milyen intenzitásúnak hallják azt a hangot, amelyet az ember 50 db-nek érez? 8) Három, egyenként 0 db hangosságú hangorrás egyszerre szól. Mekkora lesz a hangérzet erőssége?
Feladatok házi és/vagy szemináriumi eldolgozásra 9) A középül a dobhártyára érkező hangnyomást 0-szorosára (a hangintenzitást 400- szorosára) erősítve továbbítja a belső ül ovális ablakára. Hány db-lel növekedne a hallásküszöb a középül unkiójának kiesése miatt? 10) A pályaudvaron 10 m/s sebességgel szerelvény halad át, amelyre a mozdony 100 db erősségű és 1 khz rekveniájú sípja igyelmeztet. A peronon a sínpártól 1 m-re állva mekkorának észleljük a hang erősségének és magasságának sökkenését a mozdony elhaladása után 5 másodperel? 11) A denevér állandó rekvenián (80 khz) üvöltöz, miközben elrepül egy al mellett. A visszaverődött hangot 83 khz-nek észleli. Milyen gyorsan repül? 1) Mekkora sugárirányú sebességgel távolodik tőlünk az a sillag, amelynek színképében a nátrium 589,6 nm hullámhosszú vonalára 59,0 nm érték adódik? A ény terjedési sebessége 3 10 8 m/s. 13) Két, egyenlő amplitúdójú és egyirányba terjedő hang hullámhossza levegőben 7,0 m és 77, m. Hallunk-e lebegést? 14) Egy 1 m átmérőjű köralakú ultrahang-orrás vízben 1 MHz rekvenián sugároz. Mekkora lesz 4 m távolságban az ultrahang-nyaláb átmérője? 15) Mekkora a törésszöge annak az ultrahang-hullámnak, amely 1 o szög alatt esik a levegő ( levegő = 343 m/s) izomszövet ( izom = 1590 m/s) határelületre? 16) Mekkora az ultrahang visszaverődési és áthatolási aránya izomszövet (Z = 1,7 106 kg m - s -1 ) és zsírszövet (Z = 1,35 106 kg m - s -1 ) határán? 17) Gyűjtik vagy szórják az ultrahang-sugarakat a vízben levő légbuborékok, azaz gyűjtő- vagy szórólenseként működnek?
18) Mekkora az 1 MHz rekveniájú ultrahang behatolási mélysége tüdőszövetbe (7 m -1 ), sontba (3 m -1 ), izomba (0,3 m -1 ) és vérbe (0,03 m -1 )? Zárójelben az abszorpiós (elnyelési) és szórási veszteségi együtthatók összege szerepel. 19) A máj 10 m mélységi metszetét vizsgáljuk 1 MHz rekveniájú és 1 W/m intenzitású ultrahanggal. A besugárzás 10 s-ig tart. Mennyire melegedhet el a vizsgált terület? A májban az abszorpiós (elnyelési) és szórási veszteségi együtthatók összege 0,17 m -1, és tekintsük a májat hőtani szempontból víznek, azaz a hőkapaitása 4, J/gK. 0) A szemészetben a szürkehályog-műtét során szükség lehet a műanyaglense helyes beültetésének ellenőrzésére, amit egyszerű ultrahang-eho kísérlettel lehet megtenni ( A-kép-tehnika ). A szaruhártya elülső oldalát mehanikai kontaktusba hozzuk egy piezoelektromos ultrahang adó/vevővel, és a szem belső elületeiről visszavert jeleket oszilloszkóp képernyőjén igyeljük. A következő jeleket láthatjuk. A kezdőeho, amely az adó és a kontaktolyadék határelületéről származik, B a szaruhártya elülső és hátulsó elületeiről visszaverődött kettős (nehezen elkülönülő) eho, C és D a szemlense elülső és hátsó elületeiről származó eho és E a szemgolyó hátsó aláról történő visszaverődés. Mekkora a szemgolyó hossza, ha a B és E ehók közti idő-távolság 30 μs, és a szemben a hang terjedési sebessége 1600 m/s? 1) Szürkehályog műtéteknél a homályossá vált szemlensét alasony rekveniájú (3 khz), nagy intenzitású (1 kw/m ) és a magnetostrikió elvén működő ultrahang-orrással emulziikálják, majd a ornea és a slera között ejtett metszési nyíláson az emulziót leszívják. Mekkora az alkalmazott ultrahangorrás amplitúdója? A szemlense akusztikus impedaniája 1,75 10 6 kg m - s -1.