Osztály: Tantárgy: 9. évfolyam matematika Óravázlat Téma: Résztémák: Időigény: Munkaforma: Kiemelt készségek, képességek: A szakmai karrierépítés feltételei és lehetőségei Szakmai feladatok Logikai feladatok Arány-arányosság Geometria terület-kerület számítása Pitagorasz-tétel és alkalmazása 3 óra frontális osztálymunka heterogén csoportmunka a megoldás megtervezésének képessége összefüggések feltárása bizonyítási igény algoritmikus gondolkodási mód kreativitás A tanítási órát előkészítő tevékenység: a szükséges eszközök és tartalmak előkészítése 1
Fő témák és résztémák A tanítási órára való ráhangolódás A feladat ismertetése után önálló munka A feladat megvitatása 1. feladat Mekkora a kár? Lucky Luck egy chicagoi üzletben 60 dollár értékű árut vásárol. 100 dollárossal fizet, de az üzletben nincs elég aprópénz, ezért átküldik a kifutófiút a bankba, felváltani a pénzt. Ezután visszaadnak a vevőnek 40 dollárt. Másnap kétségbeesetten jön a bank pénztárosa, s mutatja, hogy a 100 dolláros hamis. A boltos kénytelen egy valódit adni helyette a pénztárosnak. Persze Lucky Luck már régen eltűnt Mennyi a boltos kára? 140 dollár, mert 100-ad adott a pénztárosnak 40-et a vevőnek? Vagy 200 dollár, mert még 60 dollár értékű árut is adott? Szerinted? megbeszélés vita érvelés Róka Sándor: Furfangos logisztori problémamegoldás sejtések megfogalmazása sebes- gondolkodási ség bizonyítási igény A tanulók gondolatmenetének követése Megoldás: A boltos kára 100 dollár, mert ha azt nem kellet volna kifizetnie, semmi kára nem volna 2
szövegértés mértékegység átváltás területszámítás logikai következtetések Előkészület a csoportmunkára Véletlenszerűen 4 fős heterogén csoportok kialakítása kártyák segítségével az alaprajzok kiosztása A feladat egymás közti felosztásának kontrollálása Az átváltások, számlálások, logikai következtetések, feladatszöveg értelmezésének, mértékegységek használatának figyelemmel kísérése 2. feladat Az alábbi alaprajzú lakást örökölted, melyen a vastagabb falak 30 cm, a vékonyabb falak 10 cm szélességűek. Az ablakok 90, 120 és 150 cm szélesek és 1,5 m magasak. A belmagasság 24 dm. a) Számold ki az ábrán nem jelölt falak hosszúságát! b) Add meg a közlekedő és a belőle jobbra nyíló helyiség összterületét! c) Hány négyzetméteres a lakásod (falak nélkül)? d) Hány liter festék kell a nappali és a szoba kifestéséhez (beleértve a plafon festését is), ha tudjuk, hogy 15 liter diszperzites festék 50 négyzetméter kifestéséhez elegendő? e) Lehet-e a fürdőszobában jelölt kád hossza 2 méter, ha még a mosógép is melléfér? f) Ha egy hajópadló 0,2x1 m, hány darabra van szükségünk a nappali és a szoba burkolásához? heterogén csoportmunka megbeszélés vita érvelés feladatlap alaprajz számológép kreativitás lényegkiemelés ötletgazdagság összefüggések feltárása függvényszerű gondolkodás készségének rész-egész viszony 3
Az ellenőrzés lehetőség teremtése a csoportok közötti megbeszélésre, vitára Ha a feladatmegoldás túl hosszúra nyúlik, az e) és f) példákat házi felada MEGOLDÁS a) A keresett falhosszak a megadott területek segítségével kiszámolhatók. csoportmunka kreativitás a megoldás megtervezésének képessége ítéletalkotás, mint gondolkodási művelet Hibalehetőség: az a) feladatnál a terület falvastagság nélkül, a tiszta területre vonatkozik; a b) feladatnál a küszöb hozzáadása ne maradjon le; a d) feladatban b) A keresett összterület: 1 + 0,3 + 4,5 = 5,8 m 2. c) 8 + 19 + 4,5 + 6,2 + 1 + 1 + 3,9 = 43,6 m 2. d) 25,578 26 liter festékre van bizonyítási igény 4
adatok gyűjtése adatok feldolgozása vonjuk le az ablakok és ajtók területét a terméklista kiosztása a feladat ismertetése a csoportok munkájának kontrollálása feladatmegosztás figyelemmel kísérése szükségünk. e) Nem férhet be egy ekkora kád. f) 135 darabra lesz szükségünk. 3. feladat A sátoros osztálykiránduláson kétszer főztök bográcsban. Vásárolj be hozzá az alábbi adatok alapján! (ld. melléklet) Bográcsgulyás (4 főre) 50 dkg marhahús, ¼ kg hagyma, ½ dl olaj, 3 dkg pirospaprika, 1 paradicsom, 2 paprika, 50 dkg burgonya, víz Paprikás krumpli (4 főre) 60 dkg krumpli, 10 dkg hagyma, 3 dkg pirospaprika, ½ dl olaj, 4 pár virsli a) Mennyit költesz minimum? b) Minimum mennyivel nő az összeg, ha 2 reggelivel is kell számolnod, fejenként 2 zsemle/kifli, 10 dkg felvágott és ½ l tej/kakaó? c) Mennyivel változik a fenti összeg, ha van két vegetáriánus osztálytársad heterogén csoportmunka megbeszélés vita érvelés feladatlapok számológép adatlapok következtetési sémák konstrukciós képesség problémamegoldás számolás készségek ítéletalkotás, mint gondolkodási művelet algoritmikus gondolkodási mód kreativitás a megoldás megtervezésének 5
Az a) feladatban hibalehetőség: az olajat és a pirospaprikát elég egyszer megvenni! A d) feladat tág válaszlehetőséget rejt, minél több különbözőt kell megvitatni, pl. keveset vásárol, több zsebpénz marad, vagy mindet elkölti Közös választással bevásárolhatnak más recepthez is. is? d) Vásárolj magadnak a vonatútra reggelinek és ebédnek valót 2000 Ftból! Hogyan osztod be a pénzt? MEGOLDÁS a) Az adatokat 4 főre adtuk meg, ez az osztálylétszámnak megfelelően módosítható. Bográcsgulyás 400 + 15 + 189 + 650 + 37 + 47 + 50 = 1388 Ft, de az olajat és a pirospaprikát elég egyszer beleszámolni, így 549 Ft 4 főre és 839 Ft a pluszköltség. Paprikás krumpli A pirospaprikát és az olajat ide már nem is számolva: 75 + 6 + 400 = 481 Ft. b) x gyerek esetén x. (2. 8 + 70 + 59) = 145x c) 60 forinttal nő. d) Legyen mindenkinél enni- és innivaló és valami nasi is! heterogén csoportmunka megbeszélés vita érvelés feladatlapok számológép adatlapok kreativitás lényegkiemelés ötletgazdagság összefüggések feltárása függvényszerű gondolkodás készségének rész-egész viszony 6
4. feladat Pitagorasz tételének alkalmazása egyenes arányosság logikai következtetés Páros munkaként a pár egyike az egyik csiga, a páros másik tagja pedig a másik csiga menetidejét számolja ki, és a végén összehasonlítják a kapott eredményeket, majd válaszolnak a feladat kérdéseire. Egy reggel két csigát beledobtak egy 30 m mély gödörbe. Két különböző útvonalon indultak el kifelé. Az egyik, a meredekebb úton nappal 2 métert tudott feljebb mászni, éjszaka azonban 1 métert visszacsúszott. A következő nappal 3 métert haladt felfelé, míg éjjel 2 métert visszacsúszott. a) Hány nap alatt ér fel a meredekebb úton induló csiga? b) Hány nappal előbb/később ér fel a másik, ha tudjuk, hogy a gödör teteje 140 m széles? c) Melyik a gyorsabb csiga? páros munka megbeszélés vita érvelés Raymond M. Smullyan: Alice Rejtvényországb an, Typotex Kiadó, 2003. kreativitás a megoldás megtervezésének képessége lényegkiemelés összefüggések feltárása rugalmasság ötletgazdagság hajlékonyság geometriai alak- Hibalehetőség: a csiga 48, nem 50 nap alatt van kint a gödörből, mert a 48. napon már nem csúszik éjjel vissza 4. FELADAT MEGOLDÁS a) A meredekebb úton haladó csiga naponta 1 métert halad felfelé. A 49. reggel 48 méter magasról indul, 2 métert mászik felfelé, és kint van a gödörből. 7
zatok felismerése, és a róluk tanultak alkalmazása út-idő összefüggések ismerete Ugyanez a gondolatmenet érvényesül a másik csiga útjánál is A derékszögű háromszögek felismerése, a Pitagorasz-tétel helyes használata b) Tudjuk, hogy a gödör teteje 140 m széles, mely három részre bontható: A jobb szélső szakasz 40 m (pitagoraszi számhármas), a középső 50 m, míg a bal szélső 140-40 - 50 = 50 m széles. A Pitagorasz-tétellel már meghatározhatjuk a másik emelkedő hosszát: (302 + 502) = 3400 = 10 34 58,3m. Ez a csiga szintén 1 métert halad felfele naponta, az 57. reggel tehát 56 méter magasról indul, felmászik 3 m-t, és kint van. Igazából elég 2,3 m-t, és már a tetején van. Tehát 8 nappal később ér a tetejére. megbeszélés problémamegoldás számolás készségek ítéletalkotás, mint gondolkodási művelet algoritmikus gondolkodási mód kreativitás a megoldás megtervezésének vita c) Általában véve nincs gyorsabb, de ha pl. mindkettő 50 méteres szakaszt tenne meg, akkor az első (2 fel, 1 le) 49, míg a második (3 fel, 2 le) 48 nap alatt végezne. Az utolsó érvelés 8
nap ugyanis már nincs lecsúszás, így az utóbbi több utat tesz meg aznap. kreativitás információ összegyűjtése és feldolgozása logikai készség táblázatkezelés A feladat ismertetése, a megoldáshoz szükséges segédlépések megadása: A lenti bal oldali táblázatban a találatot jelöljük - val. Jelöljük mindenképp a nemtalálatot is, pl. x-szel! az információalkotás menetének és a helyes következtetéseknek a kontrollálása 5. feladat Egy érettségi előtt álló osztály öt legjobb tanulójáról a megadott információk alapján állapítsd meg, hogy félévkor melyiküknek milyen tárgyból volt az egyetlen négyese, illetve azt, hogy melyikük milyen szakra és mely városba adja be a jelentkezését! Luca akinek nem énekből volt az egyetlen négyese Szegeden szeretne egyetemista lenni, de nem jogász szakra fog jelentkezni. Nem Kornél fog Esztergomba jelentkezni tanítónak. Aki közgazdász szeretne lenni ötük közül nem Zoltán az, akinek fizikából lett az egyetlen négyese, nem a szegedi egyetemre adja be a jelentkezési lapját. Biológiából ötös volt félévkor Gásheterogén csoportmunka megbeszélés vita érvelés Logika, IQ PRESS Lapkiadó Kft., havilap problémamegoldás számolás készségek ítéletalkotás, mint gondolkodási művelet algoritmikus gondolkodási mód kreativitás a megoldás megtervezésének 9
az ellenőrzés a vitára lehetőség teremtése pár is és magyar szakra, illetve Pécsre jelentkező két osztálytársa is. Testnevelésből volt négyese annak, aki a fővárosban szeretne egyetemista lenni. Gáspár is és Pécsre jelentkező osztálytársa is megkapta a félévi ötöst énekből, ellentétben azzal az osztálytársukkal, aki filozófia szakra fog jelentkezni. MEGOLDÁS feladatlapok íróeszközök kreativitás lényegkiemelés összefüggések feltárása csoportmunka ötletgazdagság 7. FELADAT 10
Grafikonelemzés szövegalkotás sebesség és átlagsebesség-számítás a feladat ismertetése a grafikonok kiosztása a csoporton belüli munkamegosztás kontrollálása a grafikonon való eligazodás segítése 6. feladat Az alábbi grafikon egy személyautó Alabárból Balabárba vezető útját ábrázolja. A függőleges tengely az autó Alabártól való távolságát, míg a vízszintes az indulástól eltelt időt ábrázolja. a) Írj az ábrához szöveges feladatot! b) Mekkora az autó hasznos (célirányba haladó) átlagsebessége az út végén? c) Mekkora a tényleges átlagsebessége az út végén? d) 50 km/h átlagsebességgel mennyi idő alatt érhetünk Balabárba? ablakmódszer heterogén csoportmunka megbeszélés vita érvelés ablakos feladatlap íróeszközök számolás készségek ítéletalkotás, mint gondolkodási művelet algoritmikus gondolkodási mód MEGOLDÁS kreativitás a) Édesapám elindult Alabárból a Nagyihoz. Menet közben hívta fel édesanyám mobilon, hogy otthon felejtette a nagyinak szánt csomag egyik felét, de már elindultak vele egy másik kocsival, a 75-ös kilométerkőnél lévő benzinkútnál várja be a a megoldás megtervezésének képessége 11
az ellenőrzés lehetőség teremtése a különböző szövegek felolvasására és megvitatására másik kocsit. Apám lassított, majd visszafordult, a benzinkúthoz érve megállt és fél órát várt az otthon felejtett holmikra. Aztán újra elindult, gyorsan, hátha kicsit behozhatja a késést, majd Balabárhoz érve lassítania kellett, míg meg nem érkezett nagyihoz. b) 5 óra alatt megtett 225 km-t, tehát az átlagsebesség 45 km/h. c) 5 óra alatt 325 km-t tett meg, tehát 65 km/h volt tényleges átlagsebessége. d) 225 km-t 50 km/h-s átlagsebességgel 4,5 óra alatt teszünk meg. heterogén csoportmunka megbeszélés vita érvelés összefüggések feltárása bizonyítási igény algoritmikus gondolkodási mód kreativitás A matematika érdekességeiről prezentációk megtekintése 12
13
osztály: dátum: A tanítási órát megvalósító pedagógus aláírása: Hospitálók: osztály: dátum: A tanítási órát megvalósító pedagógus aláírása: Hospitálók: 14
Mellékletek 15
16
Tanuló Tantárgy Szak Város 17
18