Információelmélet Szemináriumi gyakorlatok



Hasonló dokumentumok
Félévi időbeosztás (nagyjából) házi feladat beadási határidőkkel (pontosan) Valószínűségszámítás 2. matematikusoknak és fizikusoknak, 2009 tavasz

Halmazelmélet. 2. fejezet 2-1

Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény

Valószín ségelmélet házi feladatok

Beadható feladatok december Add meg az alábbi probléma állapottér-reprezentációját!

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Kombinatorika

P (A) = i. P (A B i )P (B i ) P (B k A) = P (A B k)p (B k ) P (A) i P (A B i)p (B i )

2. Halmazelmélet (megoldások)

4. előadás. Vektorok

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

Természetes számok: a legegyszerűbb halmazok elemeinek. halmazokat alkothatunk, ezek elemszámai természetes 3+2=5

Fejezetek a lineáris algebrából PTE-PMMK, Műszaki Informatika Bsc. Dr. Kersner Róbert

MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK május 19. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ

4) Az ABCD négyzet oldalvektorai körül a=ab és b=bc. Adja meg az AC és BD vektorokat a és b vektorral kifejezve!

MATEMATIKA évfolyam

Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára

MATEMATIKA A és B variáció

Minta 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra

Lineáris programozás. Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer

NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Faipari Mérnöki Kar. Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet. Dr. Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I.

Gyakorló feladatok ZH-ra

Kőszegi Irén MATEMATIKA. 9. évfolyam

Gráfelmélet/Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára. Párosítások

2. Interpolációs görbetervezés

A digitális számítás elmélete

Analízisfeladat-gyűjtemény IV.

Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék

GAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN

Matematikai logika 1 A MATEMATIKAI LOGIKA ALAPJAI. Pécsi Tudományegyetem, Bevezetés

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

LÁNG CSABÁNÉ SZÁMELMÉLET. Példák és feladatok. ELTE IK Budapest javított kiadás

FELADATOK A. A feladatsorban használt jelölések: R + = {r R r>0}, R = {r R r < 0}, [a; b] = {r R a r b}, ahol a, b R és a b.

MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 9. EMELT SZINT

1 Rendszer alapok. 1.1 Alapfogalmak

1. Házi feladat. Határidő: I. Legyen f : R R, f(x) = x 2, valamint. d : R + 0 R+ 0

Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP / XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok

Lineáris algebrai módszerek a kombinatorikában

Válasz Szőnyi Tamásnak az Optimális térlefedő kódok kutatása című doktori értekezés opponensi bírálatára

Lerakó 7. modul készítette: köves GaBrIeLLa

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Rejtett részcsoportok és kvantum-számítógépek

hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban

3. mérés Sorozatmérés digitális kijelzésű mérőórával

Általános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László

Az indukció. Azáltal, hogy ezt az összefüggést felírtuk, ezúttal nem bizonyítottuk, ez csak sejtés!

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola évfolyam

Az osztályozó, javító és különbözeti vizsgák (tanulmányok alatti vizsgák) témakörei matematika tantárgyból

A kereslet elırejelzésének módszerei ÚTMUTATÓ 1

H Sorozatok számokkal feladatcsomag

Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 2. forduló haladók II. kategória

A készletezés Készlet: készletezés Indok Készlettípusok az igény teljesítés viszony szerint

Feladatok megoldással

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június SZÓBELI EMELT SZINT. Tanulói példány. Vizsgafejlesztő Központ

Az információelmélet alapjai, biológiai alkalmazások. 1. A logaritmusfüggvény és azonosságai

MAGYARORSZÁG SALAKMOTOROS NYÍLT EGYÉNI MAMS KUPA

HALMAZOK TULAJDONSÁGAI,

Számítástudomány matematikai alapjai segédlet táv és levelező

INFORMATIKA 1-4. évfolyam

9. előadás Környezetfüggetlen nyelvek

MATEMATIKA. Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Helyi tanterv 1-4. évfolyam 2013.

Lineáris algebra - jegyzet. Kupán Pál

Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból

TARTALOM. Ismétlő tesztek ÚTMUTATÁSOK ÉS EREDMÉNYEK...255

Bernhard Weber fordította: ef

Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint)

INFORMATIKA HELYI TANTERV

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 5. KÖZÉPSZINT I.

A felmérési egység kódja:

Matematikai programozás gyakorlatok

A TANTÁRGYTÖMBÖSÍTETT OKTATÁS BEVEZETÉSÉNEK KIDOLGOZÁSA

Készítette: Fegyverneki Sándor. Miskolci Egyetem, 2002.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Síkgeometria

Halmazok Halmazok, részhalmaz, halmazműveletek, halmazok elemszáma

Bináris keres fák kiegyensúlyozásai. Egyed Boglárka

Széchenyi István Egyetem, 2005

MATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

Budapest 2012/2013. évi Mini felkészülési tornáinak keretében szervezett verseny Leány szupermini-2 és fiú szupermini-2 versenyszám

A kvantummechanika általános formalizmusa

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

Nemzeti alaptanterv 2012 MATEMATIKA

MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK

5.10. Exponenciális egyenletek A logaritmus függvény Logaritmusos egyenletek A szinusz függvény


Irinyi József Általános Iskola 4274 Hosszúpályi Szabadság tér HELYI TANTERV Informatika 4. osztály 2013

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok

Az aperturaantennák és méréstechnikájuk

Gyakorlatok. P (n) = P (n 1) + 2P (n 2) + P (n 3) ha n 4, (utolsó lépésként l, hl, u, hu-t léphetünk).

Alapfogalmak a Diszkrét matematika II. tárgyból

Tartalomjegyzék. Typotex Kiadó III. Tartalomjegyzék

JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok

Szerelési és karbantartási utasítás

Átírás:

Információelmélet Szemináriumi gyakorlatok. feladat. Adott az alábbi diszkrét valószínűségi változó: ( ) a b c d X = Számítsuk ki az entróiáját: H(X ) =?. feladat. Adott az alábbi diszkrét valószínűségi változó: ( ) alma körte szilva X = Számítsuk ki az entróiáját: H(X ) =? 3. feladat. Tekintsük a és ( q = 3 4 6 9 = (,..., i,..., j,..., n ),..., i + j,..., ) i + j,..., n eloszlásokat. Mutassuk meg, hogy a eloszlás entróiája nem lehet nagyobb mint a q entróiája. 4. feladat. Bizonyítsuk be, hogyha X és Y független valószínűségi változók, akkor H(X, Y ) = H(X) + H(Y ). feladat. Bizonyítsuk be, hogy H() = log n D( u), ahol H() a entróiáját, u az egyenletes eloszlást az {,,..., n} halmazon, D() edig a Kullbach Leibler-távolság, D( q) = n i= i log i q i

6. feladat. Egy szabályos énzérmét addig dobunk fel, amíg írást nem kaunk. Az X val. változó jelölje a dobások számát. Mennyi X entróiája? 7. feladat. A bajnoki döntő az A és B csaat között addig tart, amíg az egyik meg nem nyer két meccset. Jelölje az X val. vált. a döntő mérkőzéseinek győzteseit (vagyis a lehetséges értékek: AA, ABA, BAA, BB, BAB, ABB), Y edig a lejátszott összes meccsek számát, (azaz értéke vagy 3). Feltéve, hogy a két csaat egyformán teljesít és a meccsek függetlenek, határozzuk meg H(X) és H(Y )-t. 8. feladat. Tekintsük a következő grafikus modellt: Láz P (L) / Hűlés L P (H L) / 7/. Adjuk meg az X és Y diszkrét valószínűségi változók eloszlását.. Írjuk fel az együttes eloszlást. 3. Számítsuk ki a következőket: (a) H(X) (b) H(Y ) (c) I(X; Y ) (d) I(Y ; X) Definíció szerint: H(X) = x X (x) log (x) H(Y X) = x X I(X; Y ) = x X y Y (x, y) log (y x) y Y (x, y) (x, y) log (x)(y) I(X; Y ) = H(X) H(X Y ) = H(Y ) H(Y X) = H(X)+H(Y ) H(X, Y ) 9. feladat. Adott a következő két diszkrét valószínűségi változó: X: egy kétdimenziós (x, y) ont, x független y-tól, x, y [, ] az (, ) közéontú és sugarú kör belsejébe esik

Y : egy kétdimenziós (x, y) ont, x független y-tól, x, y [, ] az (, ) közéontú és 4 sugarú kör belsejébe esik. Határozzuk meg az X és Y eloszlásait.. Rajzoljuk fel az Y X grafikus modellt a megfelelő valószínűségi táblázatokkal (P (Y ) és P (X Y )). 3. Írjuk fel az együttes eloszlásukat. 4. Számítsuk ki a következőket: (a) H(X) (b) H(Y ) (c) I(X; Y ). feladat. Adott két urna: A és B. A három golyót tartalmaz: feketét és fehéret. B is három golyót tartalmaz: feketét és fehéret. Véletlenszerűen kiválasztunk egy urnát és kihúzunk egy golyót. A kihúzott golyó fekete. Mi annak a valószínűsége, hogy az A urnából húztunk?. feladat. Egy urna w darab fehér és b darab fekete golyót tartalmaz. Kétszer húzunk visszatevés nélkül. Mutassuk meg, hogy annak a valószínűsége, hogy az első golyó fehér megegyzik azzal a valószínűséggel, hogy a második golyó fehér.. feladat. Bizonyítsuk be a Jensen-egyenlőtlenséget, amely szerint adott f konvex függvény és X valószínűségi változó esetén E[f(X)] f(e[x]) 3. feladat. Legyen = (,,..., m ) egy valószínűségi eloszlás. Értelmezzünk egy q eloszlást m elem felett a következőkéen: q = (q :=, q :=,..., q m := m + m ). Bizonyítsuk be, hogy ( ) m m H() = H(q) + ( m + m )H, m + m m + m 4. feladat. Legyen X, X,..., X m egy stacionárius (homogén) Markov-lánc. Bizonyítsuk be, hogy H(X,..., X m ) = (m )H(X X ) + H(X ). 3

. ábra. Pletyka a faluban. Mivel homogén Markov-láncról van szó, fennállnak a köv. összefüggések: P (X k = x k X = x,..., X k = x k ) = P (X k = x k X k = x k ) P (X m = x m,..., X = x ) = m (x i x i ) (x ), i= P (X k = a X k = b) = P (X t = a X t = b), k, t, a, b. feladat. Tekintsük az. ábrán szerelő Markov-láncot. Egy faluban egy adott hír szájról szájra terjed és az ábrán szerelő módon változik. Az X valószínűségi változó eloszlása: ( ) I N X = Számítsuk ki a H(X) és H(X X ) entróiákat. 3 6. feladat. Adott egy urna, melyben w fehér és b fekete golyó található. Vegyünk ki k golyót, először visszatevéssel, majd visszatevés nélkül. Melyik esetben lesz nagyobb az entróia? Ha visszatevéses vagy visszatevés nélküli húzásokat végzünk? 7. feladat. Legyen X és X két diszkrét valószínűségi változó, ( ) és ( ) eloszlással X = {,,..., m} és X = {m +,..., n} értékek felett. Legyen továbbá { X, α valószínűséggel, X = X, α valószínűséggel. Határozzuk meg H(X)-et H(X ), H(X ) és α függvényében. 8. feladat (Bináris szimmetrikus csatorna). Bizonyítsuk be, hogy egy bináris szimmetrikus csatorna esetén I(X; Y ) H(), ahol P ( ) = P ( ) =, ezért a csatorna kaacitása C = H() (lásd a. ábrát). 4

- - - - - - - - - (a) (b) (c). ábra. (a) Bináris szimmetrikus csatorna, (b) törléses csatorna és (c) Z- csatorna. 9. feladat. Adott az alábbi ismétléses kód: - Hány hibát tud észlelni? () Miért? Hány hibát tud javítani? () Miért?. feladat. Tekintsük a. ábrát. Adott tehát a három csatorna, ahol a hiba valószínűsége =.. Az X valószínűségi változó eloszlása ( :=.9, :=.). Feltételezzük, hogy a vevő oldalon egy -est kaunk. Mi valószínűsége mindhárom esetben, hogy a küldött szimbólum azonos ezzel?. feladat. Adott az alábbi aritáskód: Hány hibát tud észlelni? () Hány hibát tud javítani? () (Megjegyzés: Kétféle aritásbit létezik: áros és áratlan. Páros =, ha az -esek száma áros, áratlan =, ha az -esek száma áratlan.). feladat. Adott a következő forrás- és kódábécé: X = {a, b, c, d}, Y = {, }, tekintsük továbbá a szimbólumok következő valószínűségeit: (a) =., (b) =., (c) =., (d) =.. Kódoljuk ezt Shannon Fano kódolással. 3. feladat. Adott a következő forrás- és kódábécé: X = {x, y, z, w, q}, Y = {, }, tekintsük továbbá a szimbólumok következő valószínűségeit: (x) =., (y) =., (z) =., (w) =., (q) =.3. Kódoljuk ezt Shannon Fano kódolással.

4. feladat. Határozzuk meg a Huffman-kódot a 3. éldában megadott adatok esetére.. feladat. Adott a következő kód:. Egyértelmű-e az adott kód?. Prefix-e az adott kód? a b c d e 3. Egészítsük ki a kódszavakat minimális számú -val és -essel úgy, hogy refix kódot kajunk (kiegészítés = a kódszavak végéhez való ragasztás). 6. feladat. Adjunk éldát egyértelműen dekódolható kódra, amely nem refix kód. Indokoljuk meg a választ. 7. feladat. Adott a következő forrás és kódábécé: X = {a, b, c, d, e}, Y = {, }, adottak továbbá a következő valószínűségek: (a) =.3, (b) =.4, (c) =., (d) =., (e) =.. Kódoljuk az abeced üzenetet aritmetikai kódolással, majd dekódoljuk azt. 8. feladat. Adott a következő üzenet: ababbc. Éítsünk adatív Huffman-kódolót. 9. feladat. Adott a következő üzenet: balalajka. Kódoljuk az LZ77, LZ78 és LZW algoritmusokkal (h k =, h e = 3). 3. feladat. Tekintsük a következő két kódszóhalmazt: C = {,,, }, C = {,,, }.. C refix kód?. C refix kód? 3. C egyértelműen dekódolható? 4. C egyértelműen dekódolható? Indokoljuk meg a válaszainkat. 6

3. feladat. Adott a következő kód:. Határozzuk meg a G generátor- és H aritásmátrixokat.. Lineáris-e a kód? 3. Szisztematikus-e a kód/generátormátrix? 4. Mennyi a d min és a w min?. Éítsük meg a standard elrendezési táblázatot a szindróma dekódoláshoz. 6. A táblázat alaján dekódoljuk szindróma dekódolással a következő kódszavakat: és. és. 3. feladat. Adott a következő kód:. Határozzuk meg a G generátor- és H aritásmátrixokat.. Lineáris-e a kód? 3. Szisztematikus-e a kód/generátormátrix? 4. Mennyi a d min és a w min?. Éítsük meg a standard elrendezési táblázatot a szindróma dekódoláshoz. 6. A táblázat alaján dekódoljuk szindróma dekódolással a következő kódszavakat: és. 33. feladat. Adott a következő kód: 7

. Határozzuk meg a G generátor- és H aritásmátrixokat.. Lineáris-e a kód? 3. Szisztematikus-e a kód/generátormátrix? 4. Mennyi a d min és a w min?. Éítsük meg a standard elrendezési táblázatot a szindróma dekódoláshoz. 6. A táblázat alaján dekódoljuk szindróma dekódolással a következő kódszavakat:,. 34. feladat (Reed Solomon-kódolás). Legyen a véges test GF (7), azaz Q = {,,, 3, 4,, 6} a modulo + és aritmetikával. Válasszuk az n = 6 kódszóhosszt. Mivel n k = kell legyen ( hibát javító kódot akarunk), ezért k = 4. Válasszuk továbbá az a elemet úgy, hogy az elem rendje egyenlő legyen a kód hosszával, vagyis legyen a = 3, mivel ekkor a 6 =.. Határozzuk meg a G és H mátrixokat.. Teszteljük az (,,, 4, 6, ) (,,, ) üzenethez tartozó kódszót. 3. Legyen a vett kódszó v = (,, 6, 4, 6, ). Határozzuk meg a hiba értékét és ozícióját, majd keressük meg a helyes kódszót. 3. feladat (Ismétléses kód). Legyen a véges test GF ( ), azaz Q = {,,, 3} a modulo + és aritmetikával. Válasszuk az n = 3 kódszóhosszt. Mivel n k = kell legyen ( hibát javító kódot akarunk), ezért k =. Válasszuk továbbá az a elemet úgy, hogy az elem rendje egyenlő legyen a kód hosszával.. Határozzuk meg a + és táblázatokat. Használjuk az x +x+ irreducíbilis olinomot.. Határozzuk meg a G és H mátrixokat. 3. Teszteljük a (3, 3, 3) kódszót (az üzenet 3). 4. Legyen a vett kódszó v = (3,, 3). Határozzuk meg a hiba értékét és ozícióját, majd keressük meg a helyes kódszót. 36. feladat. Adott a következő kód: 8

. Határozzuk meg a G generátor- és H aritásmátrixokat.. Lineáris-e a kód? 3. Szisztematikus-e a kód/generátormátrix? 4. Mennyi a d min és a w min?. Éítsük meg a standard elrendezési táblázatot a szindróma dekódoláshoz. 6. A táblázat alaján dekódoljuk szindróma dekódolással a következő kódszavakat:,. 37. feladat. Adott a következő, (, 3) araméterű, GF (4) felett értelmezett generátormátrixa: G = 3. H =?. Ha (? 3?) a vett, akkor mi volt a küldött kódszó? 3. Melyek a kód bináris kódszavai? 4. Igazoljuk, hogy ezek lineáris részkódot alkotnak.. Adjuk meg ezek generátormátrixát. 38. feladat. Adott az alábbi generátormátrix: G =. Adjuk meg egy ekvivalens szisztematikus generátor- és aritásmátrixát.. A duális kód kódszavait. (Duális kódnak nevezzük a aritásmátrix generátormátrixként való alkalmazása által kaott kódot.) 39. feladat. Adott a 3. ábrán látható 7-szintű kvantáló és a következő sorozat: 6., 4.3,,,,.,.. Kvantáljuk a sorozatot. egyszerűen a kvantáló szerint. naiv különbségi kódolással 9

Q(x) -6-4 - 6 4 - -4-6 4 6 x Q(x) 3. ábra. Kvantáló a 39. éldához. x 8 y 6 x 3. rediktív különbségi kódolással, 7 n = ˆx n 4. rediktív kódolással, n = ˆx n + ˆx n. rediktív kódolással, n = (ˆx n + ˆx x 3 n )/ y y y 3 6 /3 4 /3 /3 - - 3 Q(x) 6. rediktív kódolással, n = (ˆx n + ˆx n )/3 x 6 x y 4 A kódolás után dekódoljuk a sorozatot, azaz adjuk meg a visszaállított értékeket. 4 Adjuk meg a hibák értékét is. x 4 x x - /3-4 /3 Q(x) -6 /3 y y 6 y 7 6 x x -3 - - / 3 7 / / 3 / 4 - / 3-3 / - / -7 / 6 7 8 x 4. ábra. Kvantáló a 4. éldához. 4. feladat. Adott a 4. ábrán látható 8-szintű Jayant-kvantáló. Az intervallumokhoz rendelt szorzótényezők legyenek M = M 8 =., M = M 7 =, M 3 = M 6 =.8, M 4 = M =.6, a kezdeti léésköz edig =.. Kvantáljuk a.,.3,.7,.,.,.,.3,. sorozatot.

6 /3 4 /3 /3 - - Q(x) 4 6 3 - /3-4 /3-6 /3 x. ábra. Kvantáló a 4. éldához. 4. feladat. Adott a. ábrán látható 6-szintű Jayant-kvantáló. Az intervallumokhoz rendelt szorzótényezők legyenek M = M 6 =.3, M = M =, M 3 = M 4 =.7, a kezdeti léésköz edig =.. Kvantáljuk a.,.3,.7,.,.,.,.3,. sorozatot. 4. feladat (Bináris lineáris D aritáskód). Az üzenetet D mátrixba helyezzük feltételezzük, hogy az üzenetre igaz, hogy u = m n, vagyis a hossza felírható két szám szorzataként. Minden sorra és oszlora kiszámoljuk a aritásbiteket, azaz a megfelelő elemek összegét. A jobb alsó sarokba a aritásbitek aritását írjuk.. Igazoljuk, hogy a jobb alsó sarokba mindegy, hogy az oszlook aritásbitjeinek vagy a sorok aritásbitjeinek aritását írjuk.. Mennyi a d min? 43. feladat. Adjuk meg a G = ( ) generátormátrixú GF (4) feletti kód szindróma dekódolási táblázatát. 44. feladat. Adott a következő forrás és kódábécé: X = {a, b, c}, Y = {, }, adottak továbbá a következő valószínűségek: (a) =., (b) =.4, (c) =.3. Kódoljuk a cbba üzenetet:. Shannon Fano-kódolással,. Huffman-kódolással, 3. aritmetikai kódolással, majd dekódoljuk azt.

4. feladat. Adott a következő üzenet: babca. Éítsünk adatív Huffman-kódolót. 46. feladat. Adott a következő üzenet: kaitalista. Kódoljuk az LZ77, LZ78 és LZW algoritmusokkal (h k =, h e = 3).