Nagyon sok szereplıs online szerepáték forgalmak skálázási tuladonságainak vizsgálata Szabó Géza (szabog@tmit.bme.hu), Molnár Sándor (molnar@tmit.bme.hu) BME Távközlési és Médiainformatikai Tanszék Abstract: Cikkünk egy átfogó skálázási analízisét mutata be a négy legnépszerőbb nagyon sok szereplıs online szerepátéknak (MMORPG). A vizsgált átékok a World of Warcraft, Guild Wars, Eve Online és Star Wars Galaxies. Mind a szerver, mind a kliens forgalmat részletesen megvizsgáluk. A cikkben bemutatuk az alap statisztikai tuladonságait a vizsgált átékoknak a korrelációs és skálázási tuladonságokra fókuszálva. Habár a vizsgált átékok mindegyike a nagyon sok szereplıs online szerepátékok típusába tartozik, és az olyan alapstatisztikák mint az átlagos csomagküldési sebesség, ennek szórása, az eloszlás torzultsága hasonló nagyságrendbe esik, ennek ellenére a átékok forgalom karakterisztikáa különbözı. Azt találtuk, hogy habár vannak hasonlóságok a skálázási tuladonságaiban a vizsgált átékoknak, mégis különbözı skálázási tuladonságokat mutatnak, így nem lehet ıket egy adott modellel ellemezni. Bevezetés A mai internet a szórakoztató ipar térnyerését is elısegíti. A hagyományos adat továbbítás mellett (pl. web, PP), elentıs forgalom elent meg amit online átékok generálnak. Online átékok közül is a legnépszerőbbek napainkban a nagyon sok szereplıs online szerepátékok, akik nagyszámú átékost vonzanak egyideőleg átszani a virtuális világokban.. Korábbi munkák az akkoriban népszerő átékokra fókuszáltak. Ilyen típusú áték a nézető belsı lövöldözıs áték pl. a Counterstrike amit [1]-ben vizsgálták meg. Manapság a átékforgalom nagy részét a nagyon sok szereplıs online szerepátékok generálák, így az ezzel a forgalom típussal foglalkozó munkák is megelentek. Chen és szerzıtársai egy közepes mérető, Taiwanon kereskedelmi forgalomba hozott MMORPG-t vizsgáltak []- ben. Ezt a munkát egészítették ki [3]-ban, ahol foglalkoztak a átékforgalom skálázási tuladonságaival is. A kapott eredményeiket azzal magyarázták, hogy egy ON-OFF modellt lehetne konstruálni a vizsgálati eredmények alapán, ahol az ON és OFF periódusok a átékosok aktív és tétlen állapotaival vannak valamilyen indirekt kapcsolatban. A szerzıi []-nek a Lineage II-t vizsgálták, ami egyike volt a legnagyobb MMORPG-knek az párhuzamosan online átékosok számát tekintve. A szerzıi [5]-nek a Ragnarok Online-t vizsgálták és a bot-ok által generált forgalmat viszonyították egy emberi átékos által generált forgalomhoz képest. A szerzıi []-nak a Crossfire-t - egy nyílt forrású MMOG - használták a saát telesítmény modellük validálására. Manapság a helyzet megváltozott. [7]-en található információk szerint, messze a legtöbb átékossal bíró MMORPG a World of Warcraft. Az aktív elıfizetık száma négyszerese a Lineage II-nek. A [7] diagramain szereplı átékok közül a következıket vizsgáltuk meg: World of Warcraft, Eve Online, Star Wars Galaxies és Guild Wars. Döntésünk hátterében
egyrészt ezen átékok népszerősége áll, a másik ok pedig, hogy ezek kereskedelmi forgalomban kapható átékok és eddig nem volt lehetıség ezeknek a forgalmát lemérni annélkül hogy megvásároltuk volna ıket, ám lehetıség nyílt ingyenes próba periódusok alatt lemérni ezeket a forgalmakat. Harmadik ok az volt, hogy korábbi vizsgálatok az ázsiai piacon népszerő átékokat vizsgálták, de európai és amerikai hálózatok forgalmában ezekkel alig találkozunk. A motivációa ennek a munkának az, hogy megértsük a forgalom karakterisztikákat és különös tekintettel a skálázási tuladonságait annak a forgalomnak amit az MMORPG-k generálnak. Habár a forgalmi ráták amiket a kliensek generálnak meglehetısen alacsonyak más alkalmazásokhoz képest, de a szerver oldali aggregációuk már elentıs lehet a átékosok nagy populációa miatt. Az internet forgalom skálázási karakterisztikáa, figyelembe véve a növekvı átékforgalmat, nagy hatással lehet a hálózati telesítményellemzıkre és hálózat tervezésre. Mérések A méréseket egy egyetemi hálózatra kötött kliens gépen végeztük, ami 1MB FDDI-vel csatlakozik az internetre. A kapcsolat hálózati paraméterei óval meghaladák azoknak a hálózatoknak a képességeit, amikre ezeket a átékokat tervezik, így feltételezhetük, hogy nem kell semmilyen átékforgalom paraméter változásával számolnunk ami a hálózat elégtelenségébıl származhatna. A mérési konfiguráció elınye az, hogy a kliens hálózati forgalmát csomagvesztéstıl és hálózati késleltetéstıl eltekintve lehet mérni. A méréseket a 19- órás periódusokban végeztük hétköznapokon 7 anuárában. Mind a kliens felé leövı forgalmat (amit ezentúl szerver forgalomnak fogunk hívni) és a klienstıl a szerver felé menı forgalmat (kliens forgalom) mértük. A átékforgalmat a kliens gépen a Wireshark-kal mértük microsecundumos pontossággal. A különbözı átékok szerver és kliens által generált forgalmát láthatuk az 1--es ábrákon. Mivel a cikkben bemutatásra kerülı statisztikai vizsgálatok feltételezik az idısor stacionaritását, ezért az ábrák alatt elezzük mely mérési szakaszok szolgálnak a további vizsgálataink alapául. traffic rate 3 1 server client 5 1 15 5 3 35 time (sec) 1.ábra World of Warcraft csomag generálási intenzitás (csomagszám/másodperc), vizsgált intervallum: 11-
1 8 server client traffic rate 5 1 15 5 3 35 time (sec).ábra Guild Wars csomag generálási intenzitás (csomagszám/másodperc), vizsgált intervallum: 1-8 traffic rate 3 1 server client 5 1 15 5 3 35 5 time (1x sec) 3.ábra Eve Online csomag generálási intenzitás (csomagszám/másodperc), vizsgált intervallum: 5-5 traffic rate 3 1 server client 5 1 15 5 3 35 time (sec).ábra Star Wars Galaxies csomag generálási intenzitás (csomagszám/másodperc), vizsgált intervallum: 15- Alap forgalmi statisztikák A klienstıl a szerver felé menı csomagok érkezési idıköz eloszlását vizsgálva találhatunk nagyon ellemzı értékeket. Ez a áték kliens belsı mőködési mechanizmusából adódik, mivel a mérés során nem adódott semmilyen késleltetés a kliens által generált forgalomhoz. A vizsgált átékoknak a msec-es csomagérkezési idıköz körül van egellemzı érték. Ez egy érthetı tervezési ok miatt van, ugyanis az MMORPG-ket úgy tervezik, hogy még 15 msec-es hálózati késleltetés esetén is a átszható szinten tarták a átékot, így a msec-es periódus még egy úraküldési fázisba is belefér. A World of Warcraft és Guild Wars átékoknak 3 msec-nél van egy csúcsuk, amíg a Star Wars Galaxies-nak 1 msec-nél. Ez az alacsonyabb érték azzal magyarázható, hogy ez a áték az UDP protokollt használa rengeteg kis mérető csomagot generálva, így a kommunikációs modelle ennek a átéknak más mint a többi vizsgált átéknak. Az Eve Online nagyon ritkán generál csomagot a többi átékhoz képest. A szerver oldali csomag érkezési idıkülönbségeket megvizsgálva több kiugró értéket is találhatunk. A nagyon alacsony érték a csomag darabolás miatt van. A ellegzetes csomagérkezési idıkülönbség értékek ól használhatóak forgalomosztályozásra.
A csomag méret eloszlásokat megvizsgálva azt találuk, hogy a zéró és más kis mérető csomagok gyakoriak mind a kliens mind a szerver oldalon. Egyik oka ennek, hogy a TCP csomagokat le kell ACK-olni akkor is ha az adott fél adatot nem is akart küldeni. Másik ok, hogy a áték protokoll még ráépül a TCP protokollra, mint pl. a World of Warcraft esetén a szerver oldali csomagok byte WoW felécet, a kliens oldaliak byte WoW felécet hordoznak minden csomagban, így bármelyik fél bármilyen adatot küld a felécen kívül, ezek a csomagok legalább ekkorák lesznek. Korábbi munkákat megerısíthetünk, hogy a kliens által küldött csomagok kisebbek a szerver által küldött csomagoknál, mivel a kliens által küldött csomagok csak egátékos információit tartalmazzák, míg a szerver oldaliak a környezı átékosok és szörnyek információit. Összehasonlítva a szerver és kliens oldali csomag generálási sebességet azt találuk, hogy azok a átékok amik a TCP-t használák kommunikációra hasonló a forgalom ráta eloszlásuk, míg a Star Wars Galaxies esetén ami az UDP-t használa kommunikációra, eltérı abban az értelemben, hogy a szerver által generált forgalom ráta magasabb mint a kliens által generált forgalom ráta. Egyéb alap forgalmi statisztikákat mutatunk be az 1. táblázatban. World of Warcraft Guild Wars Eve Online Star Wars Galaxies Hossz 9 1 5 Csomagszám 575 51 3391 19 Átlagos csomagszám/sec.39 3.7.8 1. Szerver Átlagos csméret (bytes).5 183.19 1.18 15.7 Méret (bytes) 177 87319 8858 9593 Átlagos kbits/sec 11.1 5.38 1.73 1.98 Csomagszám 558 597 39 319 Átlagos csomagszám/sec.1 3.83.8.3 Kliens Átlagos csméret (bytes) 71.1 57.58.1 77.5 Méret (bytes) 3999 75 87 88 Átlagos kbits/sec 3.5 1.7.3 3.8 Táblázat 1 Az alap statisztikai ellemzıi a vizsgált forgalmaknak Hosszútávú összefüggıség vizsgálata Egy forgalom folyamnak a hosszútávú összefüggıségi tuladonsággal rendelkezésére az autokorrelációs függvény nagy idıkülönbségeknél lassú lecsengésének vizsgálata alapán H deríthetünk fényt: r( k) ~ c k, k, H (.5,1 ) és c konstans. A lecsengés mértékét a Hurst paraméter (H) határozza meg. Intuitívan, a hosszútávú összefüggıség méri a folyamat memóriáát. Hosszútávon összefüggı folyamat autkorrelációs függvénye lassan cseng le, míg egy rövidtávon összefüggı folyamaté gyorsan (exponenciálisan). A különbözı módszerek közül, amit a hosszútávú összefüggıség vizsgálatára lehet alkalmazni [1] mi a periodgram analízist, az R/S analízist, a rezidumok szórása, szórásidı görbét, és a Whittle-becslıt alkalmaztuk, illetve a wavelet transzformáción alapuló logscale diagrammal [8] verifikáltuk az eredményeinket. A hosszútávú összefüggıség analízis eredményeit megtalálhatuk az 1. táblázatban. Láthatuk, hogy a World of Warcraft forgalom erısen hosszútávon összefüggı a szerver forgalmat tekintve. A statisztikai pontatlanság miatt ugyanez nem mondható el a kliens
forgalomról. A Guild Wars kliens forgalma hosszútávú összefüggıséget mutat, de a szerver forgalomra a vizsgálatok pontatlanok a magasabb idıskálákon kevés adat miatt. A Star wars Galaxies szerver forgalma is hosszútávú összefüggést mutat H =. 75 paraméterrel. A kliens forgalom nem becsülhetı hasonló okokból kifolyólag, mint a Guild Wars szerver forgalom. Az Eve Online szerver forgalom esetében a magasabb idıskálákat nem lehet használni hosszútávú összefüggıségi paraméter becslésére az ebben az idıskálán található kevés adat miatt. Ugyanez a helyzet a kliens forgalom esetén. A. táblázatban található a forgalmak hosszútávú összefüggés vizsgálatának eredménye összefoglalva. World of Warcraft Guild Wars Eve Online Star Wars Galaxies Arby-Veitch.8 - -.71 Periodogram.89 - -.7 R/S.8 - -.8 Szerver Rezidumok szórása.89 - -.85 Szórás-idı görbe.85 - -.75 Whittle becslı.81 - -.7 Átlagos Hurst paraméter.8 - -.75 Arby-Veitch -.78 - - Periodogram -.85 - - R/S -.79 - - Kliens Rezidumok szórása -.8 - - Szórás-idı görbe -.78 - - Whittle becslı -.75 - - Átlagos Hurst paraméter -.79 - - Táblázat A forgalmak hosszútávú összefüggés vizsgálatának eredménye Skálázódási vizsgálat A forgalom skálázódási tuladonságait hatékonyan lehet a multifraktál analízis, speciálisan a wavelet-alapú módszerek segítségével vizsgálni [8]. A diszkrét ideő wavelet transzformáció az n hosszú X adatsort a -edik skálázódási szinten egy wavelet koefficiens csoporttal ábrázol d (, k), k = 1,,... n, ahol n = n. Definiáluk a -adik rendő Logscale diagramot (-LD) a log-lineáris görbéével a becsült n 1 -adik momentumnak µ ( ) = n d X (, k) a oktáv függvényében. Az LD-k = k 1 linearitása a különbözı -adik momentumoknál az idısor skálázódási tuladonságaira utal, pl. log µ = α( ) + c ( ), ahol α() a skálázódási exponens és c( ) konstans. A teszt eredményeinkben y = log µ ( ) -t = -re ábrázoluk, amit a másodrangú logscale diagramnak hívunk. α() ábrázolása függvényében megmutata a skálázódás típusát [9]. A monofraktál skálázódásnál α() lineárisan változik -val, míg a multifraktáloknál a változás nem lineáris. Ahhoz hogy ezt a viselkedést vizsgáluk, a lineáris multiscale diagramot (LMD) hatékonyan használhatuk, amit a h = α ( ) / 1/ definiál. X
A World of Warcraft logscale diagrama (5. ábra) közel lineáris az egész tartományt nézve, az LRD tuladonságot sugallva amit LRD tesztek is mutattak. Mivel a linearitás fennáll az egész vizsgált tartományra, így lehetséges statisztikai önhasonlóságot is mutat ezeken a idıtartományokon. A lineáris multiscale diagram (13. ábra) megerısíti ezt a megfigyelést. A World of Warcraft LMD-e gyorsan felvesz egy stabil értéket h =.1 körül, ami a H =. 8 becslıt ada, mivel H = h + 1 minden -ra önhasonló forgalmak esetén. A becsült érték megegyezik a LRD tesztek esetén kapottakkal. Levonhatuk a következtetést, hogy a World of Warcraft szerver forgalom nem csak LRD, de a statisztikailag önhasonlóság egó modell erre a forgalomra a vizsgált idıskálákat tekintve. A vizsgált idıskálák, amiatt ezek lettek, mivel számottevı rátafüggvény nincs az 1 másodperces idıskála alatt, így a forgalom alacsony csomagküldési rátáa egy alsó korlátot elent a vizsgálat során. A magasabb idıtartományokat tekintve, a lehetı leghosszabb stacioner részeit igyekeztünk kiválasztania forgalomnak, de még ezzel a módszerrel sem lehet több mintát szerezni a magas idıtartományokból, mint amennyit mi ebben a munkában felhasználtunk. Más viselkedés figyelhetı meg a World of Warcraft kliens forgalmánál. A logscale diagramot (. ábra) vizsgálva csak a = 1 és = (1 sec-1 sec) tartományokon lehet skálázódást megfigyelni. A multiscale diagram (1. ábra) megmutata a skálázási tuladonságot ezen a tartományon: a nem lineáris LMD alapán ez multifraktális tuladonságú. A multifraktális viselkedés gyakran együtt szerepel a a ráta eloszlása nem- Gauss peremeloszlása miatt. Ebben az esetben is ez a helyzet. A forgalom ráta nem Gauss eloszlású. A csúcsosság (13,53) és torzultság (,89) mértéke nagyon eltér egy Gaussszerő eloszlástól (Egy Gauss eloszlás csúcsosság és torzultság értéke 3 és ). A magasabb idıtartományokra (1 másodperc felettiekre) nem ellemzı skálázódási tuladonság. Fontos megegyezni, hogy az önhasonlóság egy karakterisztikus tuladonsága az 5-1 msec-nél magasabb idıtartományoknak, pl. a TCP RTT-e esetében is. Ez alatt a korlát alatt, a fraktál tuladonság figyelhetı meg, de a mi esetünkben a kliens multifraktális tuladonsága figyelhetı meg még az olyan nagy idıskálákon is, mint az 1-1 másodperces. A Guild Wars szerver forgalmának logscale diagrama (7. ábra) két tartományra osztható: = 1 (1 sec-1 sec) és = (1 sec-1 min), ahol a skálázódási tartományt csak alacsonyabb tartományokban lehet detektálni. Lerazolva az LMD-t (15. ábra) az 1- tartományokban, azt láthatuk, hogy végig ugyanaz az értéke a vizsgált momentumoknak. Így levonhatuk a következtetést, hogy a Guild Wars szerver forgalmat egy monofractal modellel lehet leírni h =. 3 skálázási paraméterrel ezeken az idıskálákon. Megvizsgálva a 8. ábrát azt láthatuk, hogy a logscale diagrama a Guild Wars kliens forgalmának lineárisnak becsülhetı, önhasonlóságot mutatva a vizsgált idıtartományokon. Az LMD (1. ábra) azt mutata, hogy a Guild Wars kliens forgalom valóban önhasonló. A becsült H =. 78 paraméter az LD diagramról egybeesik a becsült H =. 79 paraméterrel amit az LRD tesztekbıl kaptunk.
Az önhasonló skálázódás miatt Gauss-szerő ráta eloszlást várunk. Mind a ráta függvény alaka, mind a becsült csúcsosság (3,9) és torzítottság (,) megerısíti, hogy a várakozásunknak megfelelıen alakultak a kapott értékek. Eve Online szerver forgalmának logscale diagramát (9. ábra) két tartományra oszthatuk, ahol a skálázódási tuladonságot vizsgáluk: 1-3 (1 sec-8 sec) és 3-5 (8 sec-5 percen is túl). A 3-5 közötti tartomány nagyon kevés adatot tartalmaz, így a becslık meglehetısen pontatlanok ebben a tartományban. Az 1-3 közötti tartományt vizsgálva a multiscale diagrammal (17. ábra), azt láthatuk, hogy a számolt skálázási paraméter.5 körül van, ami azt sugalla, hogy nincs skálázódási (za-szerő) tuladonság. Azt a következtetést vonhatuk le, hogy az Eve Online forgalmának az egész tartományban nincs skálázódási tuladonsága. Hasonló a helyzet a kliens forgalom esetén is (1., 18. ábra): a skálázási paraméter 1-3 (1 sec-8 sec) között h =. 5, a 3-5 (8 sec-5 min) közötti tartományon pedig kevés adatot tartalmazott, így azt a következtetést vonhatuk le, hogy nincs skálázási tuladonsága az Eve Online forgalomnak az egész idıtartományon. Megvizsgálva a Star Wars Galaxies szerver forgalmát, azt láthatuk a logscale diagramon (11. ábra), hogy többnyire lineáris az egész tartományon, és az LMD diagramból (19. ábra) kiolvasható, hogy h =. 9. Így a Star Wars Galaxies forgalmat modellezhetük statisztikailag önhasonló folyamattal, ahol H =. 71 paraméter becslését az LD diagramból kapuk. Ez a becslés megegyezik a H =. 75 paraméterrel, amit az LRD tesztek alapán számoltunk. Az önhasonló tuladonság a Gauss-féle eloszlásokat is indukála, amit a ráta eloszlás görbékbıl és a becsült csúcsosság (3,3) és torzítottság (,5) értékekbıl is láthatnánk. Megvizsgálva a logscale diagramát a Star Wars Galaxies kliens forgalmának (1. ábra), két részre lehet osztani a tartományokat, ahol a skálázási tuladonságot vizsgálhatuk: 1-3 (1 sec-8 sec) és a 3-5 (8 sec-1 min). A 3-5 közötti tartomány olyan kevés adatot tartalmaz, hogy a becslık nagyon pontatlanná válnak ebben a tartományban. Megvizsgálva az 1-3 közötti tartományokat a multiscale diagrammal (. ábra), azt láthatuk, hogy a számolt skálázási paraméter.5 körül van, ami azt elenti, hogy nincs skálázódási (za ellegő) tuladonsága. Azt a következtetést vonhatuk le, hogy nincs skálázódási tuladonsága a Star Wars Galaxies kliens forgalmának az egész tartományban. A 3. táblázatban található a forgalmak skálázódási vizsgálatának eredménye összefoglalva. Server Client World of Warcarft önhasonló H=.8 (1 sec-1 perc) multifraktál (1 sec-1 sec), nincs skálázódás (1 sec fölött) Guild Wars monofraktál h=.3 (1 sec-1 sec), önhasonló H=.79 (1 sec-1 perc) nincs skálázódás (1 sec-1 perc) Eve Online nincs skálázódás nincs skálázódás Star Wars Galaxies önhasonló H=.75 (1 sec-1 perc) nincs skálázódás Táblázat 3 A forgalmak skálázódási vizsgálatának eredménye
Összefoglalás Ebben a munkában megvizsgáltunk négy népszerő áték mind a kliens mind a szerver forgalmát. Bemutattuk a fontos statisztikai karakterisztikáit ezeknek a átékoknak, megvizsgálva a hosszú távú összefüggıség és a skálázódási tuladonságok szempontából wavelet-alapú módszerek segítségével. Más-más skálázódási tuladonságokat találtunk a vizsgált MMORPG-knél. A World of Warcarft szerver forgalma statisztikailag önhasonló.8-os Hurst paraméterrel. A kliens forgalma pedig multifraktál ellegő a 1 másodperces idıskála alatt. A Guild Wars kliens forgalom statisztikailag önhasonló.79-es Hurst-paraméterrel. A szerver forgalom ebben az esetben monofraktál skálázási tuladonságokat mutat az alacsony idıskálákon. Star Wars Galaxies szerver forgalom önhasonló tuladonsággal bír.75-os Hurst paraméterrel. Ennek a átékforgalomnak nincs skálázódási tuladonsága a másik irányt tekintve. Végül, sem a kliens sem a szerver forgalma az Eve Online-nak nem mutat skálázási tuladonságot. Azt találtuk, hogy holott vannak hasonlóságok a skálázási tuladonságokban, ennek ellenére a átékoknak alapában véve eltérıek a skálázási tuladonságai. Ezekbıl az eredményekbıl azt a következtetést lehet levonni, hogy az MMORPG-k forgalmát nem lehet egy adott modellel leírni általánosan, hanem az éppen domináns áték határozza meg az Interneten mért átékforgalom karakterisztikáát. A továbbiakban szeretnénk megvizsgálni átékforgalom aggregátumokat, és ezeket is szeretnénk modellezni. További tervünk a átékforgalmak hálózati telesítményellemzıkre okozott hatásának vizsgálata. Irodalomegyzék [1] W. Feng, F. Chang, W. Feng, and J. Walpole. Provisioning on-line games: A traffic analysis of a busy Counter-strike server. In SIGCOMM Internet, Measurement Workshop, Marseille, France,. [] K. Chen, P. Huang, C. Huang, and C. Lei. Game traffic analysis: an MMORPG perspective. In NOSSDAV 5, New York, USA, 5. [3] K.-T. Chen, P. Huang, and C.-L. Lei. Game traffic analysis: An MMORPG perspective. Computer Networks, 51(3), 7. Article In Press. [] J. Kim, J. Choi, D. Chang, T. Kwon, Y. Choi, and E. Yuk. Traffic characteristics of a massively multiplayer online role playing game. In NetGames 5, New York, USA, 5. [5] K. Chen, J. Jiang, P. Huang, H. Chu, C. Lei, and W. Chen. Identifying MMORPG bots: A traffic analysis approach. In ACM SIGCHI ACE, Los Angeles, USA, Jun. [] M. Ye and L. Cheng. System-performance modeling for massively multiplayer online role-playing games. IBM Syst. J., 5(1):5 58,. [7] MMOGChart.com. http://www.mmogchart.com. [8] P. Abry and D. Veitch. Wavelet analysis of long-range-dependent traffic. IEEE Transactions on Information Theory, (1): 15, 1998. [9] P. Abry, P. Flandrin, M. Tau, and D. Veitch. Wavelets for the analysis, estimation and synthesis of scaling data. Self Similar Network Traffic Analysis and Performance Evaluation, K. park and W. Willinger, Eds., 1999. [1] J. Beran. Statistics for long-memory processes. Chapman And Hall, One Penn Plaza, 1995.
Appendix 8 7 5 3 H=.8 1 3 5 5.ábra World of Warcraft szerver logscale diagram az 1 3 8 7 5 3 h=.75 1 3 5.ábra World of Warcraft kliens logscale diagram az 1 3 1 1 H=.78 h=.3 1 1 3 5 7.ábra Guild Wars szerver logscale diagram az 1 1 1 3 5 8.ábra Guild Wars kliens logscale diagram az 1 1 1 8 8 h=.5 h=.5 1 3 5 9.ábra Eve Online szerver logscale diagram az 1 1 3 5 1.ábra Eve Online kliens logscale diagram az 1
H=.71 1 3 5 11.ábra Star Wars Galaxies szerver logscale diagram az 1 sec-3 sec idıtartományokban.. h...8 1 3 5 13.ábra World of Warcraft szerver multiscale diagram az 1.. h...8 1 3 5 15.ábra Guild Wars szerver multiscale diagram az 1 sec-1 sec idıtartományokban.. h...8 1 3 5 5 3 1 1 1 3 5 1.ábra Star Wars Galaxies kliens logscale diagram az 1 sec-3 sec idıtartományokban.. h...8 1 3 5 1.ábra World of Warcraft kliens multiscale diagram az 1 sec-1 sec idıtartományokban.. h...8 1 3 5 1.ábra Guild Wars kliens multiscale diagram az 1.. h...8 1 3 5
17.ábra Eve Online szerver multiscale diagram az 1.. h...8 1 3 5 19.ábra Star Wars Galaxies szerver multiscale diagram az 1 sec-3 sec idıtartományokban 18.ábra Eve Online kliens multiscale diagram az 1.. h...8 1 3 5.ábra Star Wars Galaxies kliens multiscale diagram az 1 sec-8 sec idıtartományokban