A kereslet elırejelzésének módszerei ÚTMUTATÓ 1 A programozást elvégezték és a hozzá tartozó útmutatót készítették: dr. Gelei Andrea és dr. Dobos Imre, egyetemi docensek, Budapesti Corvinus Egyetem, Logisztika és Ellátási Lánc Menedzsment Tanszék Budapest, 2013 1 Az anyag elkészítését támogatta a LOGINNO_ - Logisztikai Innovációs gyakorlat címő mecenatúra pályázat.
A logisztikai menedzsment valószínőleg legnagyobb kihívása abból a ténybıl adódik, hogy a gazdaság legtöbb iparága esetén, a vállalatok döntı többség számára a termékkel, szolgáltatással kiszolgálni kívánt vevıi kereslet mennyisége elıre nem ismert. Minél pontosabban tudjuk elıre jelezni a kiszolgálandó vevıi keresletet, alapvetıen annál hatékonyabban lehetséges a kereslet kielégítését, az anyagáramlási folyamatot megszervezni. A kereslet elırejelzésének igen gazdag módszertana van. Az alkalmazható módszerek közül történı választás nagy jelentıségő, közvetlenül befolyásolja azt, hogy eredményeink mennyire lesznek használhatóak. A keresletelırejelzés módszertanának kiválasztása során figyelembe veendı szempontokat és azok értékelését részletesen ismertette könyvünk 6. fejezete. A kereslet-elırejelzés módszertanából a Keresletelırejelzés módszerei címő Excel file-ban a következı módszerek használatát gyakorolhatja a felhasználó: - Lineáris trend, - Mozgó átlag számítása, - Trend és mozgó átlag számítása, - A kereslet elırejelzése, - Exponenciális simítás. A programozott Excel file-ban minden módszertani lépés esetén adottak tételezzük fél év korábbi (múltbeli) keresleti adatait (heti bontásban). A múltbeli adatok alapján próbálunk a következı idıszak várható keresletére becslést készíteni. Ehhez az elsı lépés a statisztikai modell (becslıfüggvény) megkonstruálása. Mivel statisztikai adatokra többféle modell is illeszthetı, ezért most mi is több, öt, egymásra épülı módszert mutatunk be. A becslıfüggvényeket, statisztikákat, elırejelzéseket most is a Microsoft Excel program segítségével készítettük el. Fontos megjegyezni, hogy minden elırejelzési probléma és modell termék szintő! I. Útmutató a Lineáris trend módszerének gyakorlásához Elsıként megjegyezzük, hogy minden számítás a Keresletelırejelzés módszerei címő Excel file-ban található külön-külön alkönyvtárban, melyeket az alkalmazott eljárásról neveztünk el. A program elsı könyvtára így a lineáris trend néven található meg. A módszert magát
könyvünk 6. fejezetet ismerteti, útmutatónk ezt nem ismétli meg, de azt magyarázza, hogyan lehet magát a programozott Excel file-t használni és ezzel a módszert gyakorolni, elsajátítani és tesztelni. Amennyiben a felhasználó saját múltbeli keresleti adataival kívánja tesztelni a programot, akkor elsı lépésben a világoszöld mezıvel jelzett cellákba kell idırendi sorrendbe beírnia saját 26 hétre vonatkozó (!) múltbeli keresleti adatait: Adat (db) (y) 10 25 33 41 84 52 96 56 95 12 78 91 62 11 13 19 57 69 43 79 23 67 11 56 48 10 Amikor az új adatok átvezetése megtörtént, a program automatikusan kiadja az új adatállományhoz tartozó a, b értékeket (sötétzölddel kiemelve): a 53,01538 b -0,39145
Ezt követıen szüksége, hogy az elemzı a file E oszlopában (Lineáris elırejelzés) a dupla keretes cellára ráálljon: Lineáris elırejelzés (a+bx) 52,62393 Ekkor a program beépítet függvény mezıje megmutatja a használt képletet, amit az új a és b értékekkel módosítani szükséges: =53,01538+B9*(-0,39145) A módosítást követıen a felhasználó az E9-es mezın állva, az egér jobb gombját lenyomva és azt az E34-es mezıig lehúzva újraszámoltatja a lineáris elırejelzés új értékeit. A program automatikusan számolja a lineáris hiba és a korreláció értékeit. Az új eredmények a programban található ábrát is automatikusan módosítja, s ez vizualitása miatt segít eredményeink értelmezésében és megítélésben. 120 100 80 Darabszám 60 40 Múltbeli értékesítés Lineáris elırejelzés 20 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Hetek
60 50 40 30 Darabszám 20 10 0-10 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Elırejelzési hiba -20-30 -40-50 Hetek A mintapéldánkban szereplı alapadatok esetében a korreláció értéke 0,102862, ami alacsony, vagy a kapcsolat gyengeségére, vagy nem lineáris voltára utal. II. Útmutató a mozgó átlag módszerének gyakorlásához A mozgó átlag számítása abból indul ki, hogy a múltbeli keresleti adatokban nagy valószínőség szerint bizonyos fokú ciklikus ingadozás tételezhetı fel. A módszer célja, hogy e felételezett ciklus hosszát becsülje. A felhasználó elsı lépésként ismét a világoszöld cellákat, tehát a 26 hét múltbeli értékesítési adatait kell, hogy frissítse. Ezen alapadatok beírását követıen a program mindent automatikusan számít. Hét Adat (darab) (x) (y) 1 10 2 25 3 33
4 41 5 84 6 52 7 96 8 56 9 95 10 12 11 78 12 91 13 62 14 11 15 13 16 19 17 57 18 69 19 43 20 79 21 23 22 67 23 11 24 56 25 48 26 10 Megjegyzés: Vegyük az n=3 esetét! A 26 hétbıl az elsı kettıre a mozgó átlag értékeit nem tudjuk számítani, hiszen nincs meg hozzá a három periódushoz szükséges három megelızı adat. III. Útmutató a trendszámítás és mozgó átlag módszerének gyakorlásához Elemzésünk következı lépésében az elızı két módszert (lineáris trend és mozgó átlagolás) kapcsoltuk össze. Ez azt jelenti, hogy korábbi vizsgálatunk során az alapadatokból kivettük a lineáris trendet, tehát az alapadatokat úgy módosítottuk, hogy abban a lineáris trend, azaz a növekedés, vagy csökkenés már ne jelenjen meg. Az így kapott maradék értékekre, azaz a lineáris hibára (múltbeli adat mínusz lineáris elırejelzés) számoltunk mozgó átlagot. Ez praktikusan azt jelenti, hogy azt vizsgáltuk, vajon az adatokban kimutatható szisztematikus növekedés (vagy csökkenés, azaz trend) körül milyen ciklikus ingadozások figyelhetık meg. Mint korábban már megállapítottuk, a ciklus hosszának meghatározása mindig külön feladatként merül fel. Most is az elızı pontban említett eljárást ismételtük meg, azaz külön vizsgáltuk a 3, 4 és az 5 hetes hosszúságú ciklusokat. Az eredmények kiértékelését itt is a
számított eltérés értékei (aktuális ciklus mellett számított mozgó átlag mínusz lineáris hiba) és a grafikonok segítségével lehet megtenni. Külön grafikonban ábrázoltuk a három vizsgált periódushosszhoz tartozó számított eltérések érékeit. Az alapeset elemzését követı vizsgálatunk során megállapíthatjuk, hogy most is a három hetes ciklus tőnik a legreálisabbak. 60 50 40 30 Darabszám 20 10 0-10 1 4 7 10 13 16 19 22 25 A trenszámítás hibája Mozgóátlag (n=3) -20-30 -40-50 Hetek
Trend- és mozgóhatás vizsgálata y=a+bx a 53,01538 b -0,39145 Mozgó elırejelzés (n=3) Mozgó elırejlezés (n=5) Hét Adat Lineáris elırejelzés Lineáris hiba Mozgó elırejelzés (n=4) Eltérés(3) Eltérés(4) Eltérés(5) (x) (y) 1 10 52,62393-42,6239 0 0 0-42,6239-42,6239-42,6239 2 25 52,23248-27,2325 0 0 0-27,2325-27,2325-27,2325 3 33 51,84103-18,841-29,5658 0 0 10,72478-18,841-18,841 4 41 51,44958-10,4496-18,841-24,7868 0 8,39145 14,33718-10,4496 5 84 51,05813 32,94187 1,217087-5,89531-13,241 31,72478 38,83718 46,1829 6 52 50,66668 1,33332 7,94187 1,246145-4,44958-6,60855 0,087175 5,7829 7 96 50,27523 45,72477 26,66665 17,3876 10,14187 19,05812 28,33718 35,5829 8 56 49,88378 6,11622 17,72477 21,52905 15,13332-11,6086-15,4128-9,0171 9 95 49,49233 45,50767 32,44955 24,6705 26,32477 13,05812 20,83718 19,1829 10 12 49,10088-37,1009 4,841003 15,06195 12,31622-41,9419-52,1628-49,4171 11 78 48,70943 29,29057 12,56579 10,9534 17,90767 16,72478 18,33718 11,3829 12 91 48,31798 42,68202 11,6239 20,09485 17,29912 31,05812 22,58718 25,3829 13 62 47,92653 14,07347 28,68202 12,2363 18,89057-14,6086 1,837175-4,8171 14 11 47,53508-36,5351 6,740137 12,37775 2,48202-43,2752-48,9128-39,0171 15 13 47,14363-34,1436-18,8684-3,48081 3,07347-15,2752-30,6628-37,2171 16 19 46,75218-27,7522-32,8103-21,0894-8,33508 5,058117-6,66283-19,4171 17 57 46,36073 10,63927-17,0855-21,9479-14,7436 27,72478 32,58718 25,3829 18 69 45,96928 23,03072 1,972603-7,05646-12,9522 21,05812 30,08718 35,9829 19 43 45,57783-2,57783 10,36405 0,834995-6,16073-12,9419-3,41283 3,5829 20 79 45,18638 33,81362 18,08884 16,22645 7,43072 15,72478 17,58718 26,3829 21 23 44,79493-21,7949 3,146953 8,117895 8,62217-24,9419-29,9128-30,4171 22 67 44,40348 22,59652 11,5384 8,009345 11,01362 11,05812 14,58718 11,5829 23 11 44,01203-33,012-10,7368 0,400795-0,19493-22,2752-33,4128-32,8171 24 56 43,62058 12,37942 0,654637-4,95776 2,79652 11,72478 17,33718 9,5829 25 48 43,22913 4,77087-5,28725 1,683695-3,01203 10,05812 3,087175 7,7829 26 10 42,83768-32,8377-5,22913-12,1749-5,22058-27,6086-20,6628-27,6171
Elsıként természetesen a vizsgált 26 hét alapadatait, tehát az új vizsgálatba bevont 26 hét múltbeli értékesítési adatait szükséges ismét korrigálni (világoszölddel jelölve, mint korábban). Fontos azonban az is, hogy a sötétzölddel kiemelt lineáris elırejelzés adatai is az új alapadatokra legyen kiszámítva. Gyakorlatilag ezt számítja a Keresletelırejelzés módszerei címő Excel file elsı alkönyvtára (Lineáris trend). Ezért praktikusan a Trend és mozgó átlag alkönyvtárba már elegendı az elıbb említett sötétzöld oszlop értékeit innen átmásolni: Lineáris elırejelzés 52,62393 52,23248 51,84103 51,44958 51,05813 50,66668 50,27523 49,88378 49,49233 49,10088 48,70943 48,31798 47,92653 47,53508 47,14363 46,75218 46,36073 45,96928 45,57783 45,18638 44,79493 44,40348 44,01203 43,62058 43,22913 42,83768 A program ezt követıen minden értéket (lineáris hiba, mozgó átlagok mindhárom ciklushosszra, eltérések) automatikusan számol. IV. Útmutató a kereslet elırejelzésének gyakorlásához Egész eddigi elemzésünk a tételes keresletelırejelzés modelljének megállapítását, finomítását célozta. Számításainknál itt ezért kiinduló adatainkat (azaz az alapadatokat, a lineáris
elırejelzést, a lineáris hibát és a számított mozgó átlagokat) az elızı alkönyvtárból (Trend és mozgó átlag) másoljuk át: Hét Adat Lineáris elırejelzés Lineáris hiba Mozgó elırejelzés (n=3) Mozgó elırejelzés (n=4) Mozgó elırejlezés (n=5) (x) (y) 1 10 52,62393-42,6239 0 0 0 2 25 52,23248-27,2325 0 0 0 3 33 51,84103-18,841-29,5658 0 0 4 41 51,44958-10,4496-18,841-24,7868 0 5 84 51,05813 32,94187 1,217087-5,89531-13,241 6 52 50,66668 1,33332 7,94187 1,246145-4,44958 7 96 50,27523 45,72477 26,66665 17,3876 10,14187 8 56 49,88378 6,11622 17,72477 21,52905 15,13332 9 95 49,49233 45,50767 32,44955 24,6705 26,32477 10 12 49,10088-37,1009 4,841003 15,06195 12,31622 11 78 48,70943 29,29057 12,56579 10,9534 17,90767 12 91 48,31798 42,68202 11,6239 20,09485 17,29912 13 62 47,92653 14,07347 28,68202 12,2363 18,89057 14 11 47,53508-36,5351 6,740137 12,37775 2,48202 15 13 47,14363-34,1436-18,8684-3,48081 3,07347 16 19 46,75218-27,7522-32,8103-21,0894-8,33508 17 57 46,36073 10,63927-17,0855-21,9479-14,7436 18 69 45,96928 23,03072 1,972603-7,05646-12,9522 19 43 45,57783-2,57783 10,36405 0,834995-6,16073 20 79 45,18638 33,81362 18,08884 16,22645 7,43072 21 23 44,79493-21,7949 3,146953 8,117895 8,62217 22 67 44,40348 22,59652 11,5384 8,009345 11,01362 23 11 44,01203-33,012-10,7368 0,400795-0,19493 24 56 43,62058 12,37942 0,654637-4,95776 2,79652 25 48 43,22913 4,77087-5,28725 1,683695-3,01203 26 10 42,83768-32,8377-5,22913-12,1749-5,22058
Az elırejelzés értéke a lineáris trend és a lineáris trend hibájára illesztett megfelelı hosszúságú (alappéldánkban 3, 4 és 5 hetes) mozgóátlag összegeként adódik. Ezeket az értékeket mutatják a program következı cellái: Kereslet (n=3) Kereslet (n=4) Kereslet (n=5) Hét (x) 1 52,62393 52,62393 52,62393 2 52,23248 52,23248 52,23248 3 22,27521667 51,84103 51,84103 4 32,60855 26,662825 51,44958 5 52,27521667 45,162825 37,8171 6 58,60855 51,912825 46,2171 7 76,94188333 67,662825 60,4171 8 67,60855 71,412825 65,0171 9 81,94188333 74,162825 75,8171 10 53,94188333 64,162825 61,4171 11 61,27521667 59,662825 66,6171 12 59,94188333 68,412825 65,6171 13 76,60855 60,162825 66,8171 14 54,27521667 59,912825 50,0171 15 28,27521667 43,662825 50,2171 16 13,94188333 25,662825 38,4171 17 29,27521667 24,412825 31,6171 18 47,94188333 38,912825 33,0171 19 55,94188333 46,412825 39,4171 20 63,27521667 61,412825 52,6171 21 47,94188333 52,912825 53,4171 22 55,94188333 52,412825 55,4171 23 33,27521667 44,412825 43,8171 24 44,27521667 38,662825 46,4171 25 37,94188333 44,912825 40,2171 26 37,60855 30,662825 37,6171 Így a múltbeli adatokra építve és a korábbi pontokban bemutatott eljárást követve elıre jelezzük az elemzésbe bevont 26 hétre a keresleti adatokat. Csak ezt követıen kerül sor a kereslet jövıbeli periódusokra (hetekre) történı kivetítésére, extrapolációjára. Valójában tehát csak most jutottunk el a jövıbeli, még nem ismert keresleti adatok meghatározásának kérdéséhez! Az elızıekben alkalmazott számítási módszerrel számíthatjuk a jövıbeli 26 hét tehát a 27. héttıl az 52. hétig tartó még nem ismert, várható keresletét:
Hét Kereslet (n=3) Kereslet (n=4) Kereslet (n=5) 27 39,94188333 39,662825 44,6971 28 38,49743889 38,475325 42,5531 29 38,68262407 38,42845 42,3003 30 39,04064877 36,80735625 41,47694 31 38,74023724 38,34348906 41,728908 32 38,82117003 38,01365508 42,5512696 33 38,86735201 37,8982376 42,12210352 34 38,80958643 37,7656845 42,03590422 35 38,83270282 38,00526656 41,98302507 36 38,83654709 37,92071093 42,08424208 37 38,82627878 37,8974749 42,1553089 38 38,8318429 37,89728422 42,07611676 39 38,83155625 37,93018415 42,06691941 40 38,82989264 37,91141355 42,07312244 41 38,83109726 37,90908921 42,09114192 42 38,83084872 37,91199278 42,09252189 43 38,83061288 37,91566992 42,07996448 44 38,83085295 37,91204137 42,08073403 45 38,83077152 37,91219832 42,08349695 46 38,83074578 37,9129756 42,08557185 47 38,83079008 37,9132213 42,08445784 48 38,83076913 37,91260915 42,08284503 49 38,83076833 37,91275109 42,08342114 50 38,83077585 37,91288928 42,08395856 51 38,8307711 37,91286771 42,08405089 52 38,83077176 37,91277931 42,08374669 A három különbözı hosszúságú ciklussal extrapolált, elıre jelzett keresleti adatsor közül hipotetikus vállalatunk következı félévi mőködésének tervezéséhez a 3 hetes ciklushosszal számított adatok használatát javasolhatjuk (pirossal kiemelve). A Trend és mozgó átlag alkönyvtárban számított információkat másolja át a Kereslet elırejelzés megfelelı oszlopaiba (B5 M5 és B32 és M32 cellák közötti részt). Ezt követıen a program mindent automatikusan számol. Az új keresleti adatok értékelése önálló feladat! V. Útmutató az Exponenciális simítás módszerének gyakorlásához Az exponenciális simítás során a tényleges múltbeli adatokat és a kereslet elırejelzés klasszikus módszereivel (lineáris trend, mozgó átlag) számított elıre jelzett (még mindig múltbeli) adatokat egyaránt használjuk a jövıbeni, még nem ismert kereslet várható értékeinek számítása során. El kell döntenünk azonban, hogy e két adathalmazt milyen arányban egyesítjük, azokat a számításaink során milyen súllyal vesszük figyelembe. Az
exponenciális simítás során a két adathalmaz súlyozott átlagát tekintjük a jövıbeli várható keresletnek. Fontos a súlyozás meghatározása, amire matematikai módszerek nem állnak rendelkezésre, így a súlyok meghatározása során a szakértıi becslés használata általánosan elfogadott. Alappéldánkban háromféle súlyozási alternatívát is vizsgálunk: α = 0,3 azt jelenti, hogy a múltbeli tényleges adatokat vesszük kevésbé figyelembe, a számított elırejelzési adatokat (még mindig múltbeli) tekintjük mérvadónak. α = 0,5 azt jelenti, hogy a múltbeli tényleges és az elıre jelzett, számított adatokat azonos súllyal vesszük figyelembe a jövıbeni, várható kereslet számítása során. α = 0,3 azt jelenti, hogy a múltbeli tényleges adatokat vesszük jobban figyelembe, a számított elırejelzési adatokat (még mindig múltbeli) pedig kevésbé mérvadónak tekintjük. Az exponenciális simítás képletét a következı módon írhatjuk le: s t ( 1 α ) s 1 = α xt + t. Kisebb átalakítással az elıbbi képlet az alábbiaknak megfelelıen módosul: ( x s ) s α, t = st 1 + t t 1 ahol x t a múltbeli, ismert értékesítési adatokat tartalmazza, míg az s t érték az elırejelzett (még mindig a múltra vonatkozó) adatokat adja. Az α érték a simítási együttható, amit a döntéshozó alakít ki, de értékének nulla és egy közé kell esnie. Az elsı simítási képletünkbıl kiderül, hogy a következı periódus elırejelzett értéke az adott idıszak ismert x t keresletének, és az elızı periódus becsült s t-1 keresleti adatának konvex lineáris kombinációjának (Davis és szerzıtársai, 2003) az α paraméter melletti összege. Amint látható, ha az α érték egyhez esik közel, akkor az elırejelzés az adott múltbeli értékesítési adathoz esik közel, vagyis a simítás nem érvényesül. Amennyiben az α együttható nullához közelít, akkor a múltbeli adatok hatása egyre kisebb lesz az elırejelzett, következı periódusbeli értékesítési mennyiségre. Ekkor a
keresleti elırejelzésünk minden periódusra állandó. Tehát az α simítási együttható megválasztásánál arról is döntünk, hogy aktuális, ismert értékesítési adatokat mennyire veszünk figyelembe az elırejelzésnél. Megjegyzés: Mintapéldánkban a várható jövıbeni kereslet zéróhoz tart. Minél kisebb a simítási együttható, annál lassabban tart elırejelzésünk a nullához. Ennek oka az, hogy az alapadatokban csökkenı trend érvényesül. E is mutatja, hogy a kereslet-elırejelzési technikákat csak korlátozott idıintervallumra szabad elvégezni, s arra is felhívja a figyelmet, hogy a matematikai statisztikai eszközök alkalmazása hasznos ugyan, de mindig tekintetbe kell venni korlátait is!
Hét Adat Elırejelzés (α=0,3) Elırejelzés (α=0,5) Elırejelzés (α=0,7) (x) (y) 0 0 0 1 10 3 5 7 2 25 9,6 15 19,6 3 33 16,62 24 28,98 4 41 23,934 32,5 37,394 5 84 41,9538 58,25 70,0182 6 52 44,96766 55,125 57,40546 7 96 60,27736 75,5625 84,42164 8 56 58,99415 65,78125 64,52649 9 95 69,79591 80,39063 85,85795 10 12 52,45714 46,19531 34,15738 11 78 60,11999 62,09766 64,84722 12 91 69,384 76,54883 83,15416 13 62 67,1688 69,27441 68,34625 14 11 50,31816 40,13721 28,20387 15 13 39,12271 26,5686 17,56116 16 19 33,0859 22,7843 18,56835 17 57 40,26013 39,89215 45,4705 18 69 48,88209 54,44608 61,94115 19 43 47,11746 48,72304 48,68235 20 79 56,68222 63,86152 69,9047 21 23 46,57756 43,43076 37,07141 22 67 52,70429 55,21538 58,02142 23 11 40,193 33,10769 25,10643 24 56 44,9351 44,55384 46,73193 25 48 45,85457 46,27692 47,61958 26 10 35,0982 28,13846 21,28587 27 24,56874 14,06923 6,385762 28 17,19812 7,034615 1,915729 29 12,03868 3,517308 0,574719 30 8,427078 1,758654 0,172416 31 5,898954 0,879327 0,051725 32 4,129268 0,439663 0,015517 33 2,890488 0,219832 0,004655 34 2,023341 0,109916 0,001397 35 1,416339 0,054958 0,000419 36 0,991437 0,027479 0,000126 37 0,694006 0,013739 3,77E-05 38 0,485804 0,00687 1,13E-05 39 0,340063 0,003435 3,39E-06 40 0,238044 0,001717 1,02E-06 41 0,166631 0,000859 3,05E-07 42 0,116642 0,000429 9,16E-08 43 0,081649 0,000215 2,75E-08 44 0,057154 0,000107 8,25E-09 45 0,040008 5,37E-05 2,47E-09 46 0,028006 2,68E-05 7,42E-10 47 0,019604 1,34E-05 2,23E-10 48 0,013723 6,71E-06 6,68E-11 49 0,009606 3,35E-06 2E-11 50 0,006724 1,68E-06 6,01E-12 51 0,004707 8,39E-07 1,8E-12
Az alapadatokat szokás szerint ebben az alkönyvtárban (Exponenciális simítás) is frissítjük: Adat (y) 10 25 33 41 84 52 96 56 95 12 78 91 62 11 13 19 57 69 43 79 23 67 11 56 48 10 Az alapadatok bevitel után a várható jövıbeli keresletet minden simítási együttható esetére automatikusan számítja. Eredményeinket grafikusan is ábrázoltuk, ezért a három simítás és az eredeti adatsor illeszkedése vizsgálható.
120 100 Darabszám 80 60 40 Múltbeli értékesítés Elırejelzés (alfa=0,3) Elırejelzés (alfa=0,5) Elırejelzés (alfa=0,7) 20 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Hetek