KINEMATIKA 1. A mechanikai mozgás... 12 2. Egyenes vonalú egyenletes mozgás... 16

Előszó... 3 Bevezetés... 5 Tartalom KINEMATIKA 1. A mechanikai mozgás... 12 2. Egyenes vonalú egyenletes mozgás... 16 3. Változó mozgások: átlagsebesség, pillanatnyi sebesség 20 4. Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás... 24 5. Kezdősebességgel rendelkező egyenletesen változó mozgások... 28 6. Szabadesés, függőleges és vízszintes hajítások... 32 Összefoglalás... 39 A DINAMIKA ALAPJAI 7. Newton I. törvénye... 44 8. Testek tömege, sűrűsége... 48 9. Lendület, a lendület megmaradás törvénye... 51 10. Newton II. törvénye... 58 11. Newton III. törvénye... 61 12. A dinamika alapegyenlete... 64 13. Nehézségi erő, súly és súlytalanság... 67 14. A rugóerő... 71 15. Súrlódás... 73 16. Közegellenállás... 80 17. Pontrendszerek (Kiegészítő anyag)... 82 Összefoglalás... 85 A DINAMIKA ALKALMAZÁSAI 18. Az egyenletes körmozgás kinematikai leírása... 90 19. Az egyenletes körmozgás dinamikai leírása... 94 20. A Newton-féle gravitációs (tömegvonzási) törvény... 98 21. A bolygók mozgása, Kepler- törvények... 104 22. A forgatónyomaték, a merev testekre ható erőrendszerek... 111 23. Merev testek egyensúlya... 115 24. Egyszerű gépek... 119 Összefoglalás... 123 MUNKA, ENERGIA 25. A munka... 128 26. A gyorsítási munka és a mozgási energia... 133 27. A rugalmassági energia... 137 28. Emelési munka, helyzeti energia és a mechanikai energia megmaradása... 141 29. A súrlódási erő munkája... 146 30. Az energia fajtái és előállításuk... 150 31. Teljesítmény, hatásfok... 156 Összefoglalás... 162 Megoldások... 164 Tárgymutató... 167 4

6. lecke Szabadesés, függőleges és vízszintes hajítások Az ejtőernyősök nagy magasságban ugranak ki az őket szállító repülőgépből. Először ejtőernyő nélkül zuhannak a föld felé, majd az ejtőernyőt kinyitva ereszkednek tovább. Ekkor sebességük jelentősen csökken, és aránylag kis sebességgel érnek földet. Mi a jelenség oka? Mi jellemzi az ejtőernyősök mozgását az ejtőernyő kinyitása előtt és után? Testek esése Az ejtőernyő nélkül zuhanó ejtőernyős mozgása folyamán egyre nagyobb sebességre tenne szert, szabadon esne a föld felé. Az ejtőernyő kinyitásával a levegő ellenállásának fékező hatása jelentősen megnő, ezért az ejtőernyős sebessége csökken. Ha a levegő fékező hatását kiiktatnánk, akkor az ejtőernyős az ejtőernyővel és anélkül is egyforma sebességgel érne földet. Ez azt jelenti, hogy a légüres térben a testek egyformán esnek, hiszen itt nem lép fel a levegő fékező hatása. Ha egy testre csak a Föld vonzóereje hat (az egyéb mozgást akadályozó hatások elhanyagolhatók), akkor a test mozgását szabadesésnek nevezzük. Tudja-e szabályozni az ejtőernyős az esés sebességét? Keressük meg a szabadesés jelenségére jellemző út idő, sebesség idő és gyorsulás idő összefüggéseket! KÍSÉRLET A szabadesés jelenségének tanulmányozásához különböző magasságból leejtett golyók mozgását vizsgáljuk. A golyókat az ábrán megadott távolságra rögzítsük egymástól az ejtőzsinóron. A golyók magasságát a talajtól számítjuk. A kétféle távolságban rögzített golyók talajon való koppanását vizsgáljuk. 250 cm 250 cm 200 cm 150 cm 100 cm 50 cm 160 cm 90 cm 40 cm 10 cm Szabadesés vizsgálata ejtőzsinórral

6. Szabadesés, függőleges és vízszintes hajítások TAPASZTALAT Az első esetben nem tapasztalunk szabályosságot, míg a második esetben megfigyelhetjük, hogy egyenlő időközönként érkeznek a talajra a golyók. A mozgás kezdetétől számított utakat vizsgálva azt kapjuk, hogy az 1, 2, 3, 4 és 5 egységnyi időtartamhoz tartozó megtett utak úgy aránylanak egymáshoz, mint 1 : 4 : 9 : 16 : 25. KÖVETKEZTETÉS A szabadon eső testek által megtett utak egyenesen arányosak az esési idők négyzetével: s ~ t 2 A mozgás út idő grafikonja félparabolaív. A mozgás grafikonjai: s t v s a g Egyenletesen gyorsuló mozgás-e a szabadon eső test mozgása? A szabadon eső test út idő grafikonja v s (m) 2,5 2 t A szabadon eső test sebesség idő grafikonja egyenes t A szabadon eső test gyorsulása állandó t 1,5 1 0,5 0 1 3 5 Szabadon eső test által megtett út az idő függvényében t (időegység) A szabadon eső testek mozgása is egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás. Mivel a Föld egy adott helyén a gyorsulás értéke állandó, ezért megkülönböztetésül g-vel jelöljük. A szabadesés gyorsulása: g, értéke Magyarországon: g = 9,81 m s2. Neve nehézségi gyorsulás. A nehézségi gyorsulás függőleges irányú, és megközelítőleg a Föld középpontja felé mutat. A szabadesésre az egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgásnál megtanult összefüggések érvényesek. s = g 2 t 2, v = g t, g = 9,81 m s 2 10 m s 2 A Föld különböző helyein kissé eltérő a g értéke. A g = 9,81 m/s 2 érték a mi szélességi körünkre és a tengerszintre vonatkozik. A g értéke függ a földrajzi szélességtől (az Egyenlítőtől a sarkokig 9,78 m s 2-ről 9,83 m -re növekszik), a magasságtól (a Föld középpontjától távolodva csökken az értéke) és más ténye- 2 s zőktől (eltérő sűrűségű föld alatti rétegek) is. A szabadesés jelensége A szabadesés jelenségét használja ki például a bungee jumping (mélyugrás) extrém sport. A sport rajongói szabadeséssel zuhannak a mélybe, de az utolsó métereken egy erős, rugalmas kötél fékezi le őket, amely az ugrót a felszín előtt visszafogja. Kinematika 33

6. Szabadesés, függőleges és vízszintes hajítások Figyeljük meg egy fémgolyó és egy tollpihe esését levegőben! Azt tapasztaljuk, hogy a fémgolyó előbb ér földet. Ha ugyanezt a fémgolyót és tollpihét egyegy légritkított csőbe tesszük, akkor a két test egyidejűleg ér a cső aljára. E kísérletből is azt láthatjuk, hogy minél jobban elhanyagolható a levegő ellenállásának fékező hatása, annál jobban megközelíti egymást az egyes mozgások esési ideje. A légkör nélküli Holdon nem kell a levegő fékező hatásával számolnunk, így ez tökéletes helyszín a szabadesés jelenségének vizsgálatához. 1971-ben az Apollo 15 amerikai űrhajó parancsnoka, David Scott ejtési kísérletet végzett a Holdon: egyik kezébe madártollat, míg a másikba kalapácsot fogott, és azonos magasságból egyszerre elejtette őket. A két tárgy ugyanakkor ért holdat, azaz ért le a Hold felszínére. A kísérlet igazolta Galileo Galilei állítását, miszerint a különböző tömegű testek azonos gyorsulással esnek. Tollpihe esése vákuumcsőben Golyó esése vákuumcsőben Kinematika 34 Miért esik a levegőben gyorsabban a vasgolyó, mint a tollpihe? Visszatérés az űrből Kalapács és tollpihe esése a Holdon Olvasmány 1960-ban az amerikai hadsereg tudósai azt kutatták, hogy milyen magasságban van még értelme a pilótáknak katapultot használni, vagyis milyen magasságból lehet túlélni a zuhanást. Joseph Kittinger, a tesztpilóta három óra alatt egy speciális hőlégballonnal emelkedett fel 31 333 méter ma gasságba. A lejutás már gyorsabb volt, a maximális elérhető, 1790 km h sebességet 37 másodperc alatt érte el, majd 51 másodpercig meg is tartotta ezt az iramot. Az ejtőernyő 6 perc 25 másodpercnél kinyílt, és a földet érésig szép lassan, 20 km -ra lassította le az ejtőernyőst. h Az utóbbi években 40 000 m magasságból is hajtottak végre sikeres ugrást. Az űrből való ugrások egyik célja, hogy menekülési módszereket dolgozzanak ki az űrhajósoknak. Elsősorban a biztonságos ugrás megtervezésén és a speciális védőfelszerelés kifejlesztésén dolgoznak. Kittinger ugrása

6. Szabadesés, függőleges és vízszintes hajítások A függőleges hajítás A kezdő teniszezőket a toss-trai ner, azaz a szervaglória elnevezésű eszköz segíti a helyes adogatás elsajátításában. A felfelé repülő labda egy bizonyos magasságig emelkedik, majd egy pontban megáll, és visszafelé kezd zuhanni. Az emelkedés magasságát a felfelé irányuló kezdősebesség nagysága határozza meg. Milyen típusú mozgást végez a labda? A szabadesés vizsgálatakor megtanultuk, hogy a test mozgását milyen összefüggésekkel lehet leírni. Most megvizsgáljuk azokat a mozgásokat, amelyek kezdősebességgel is rendelkeznek. Az ilyen mozgásokat hajításoknak nevezzük. A kezdősebesség iránya szabja meg, hogy függőleges, vízszintes vagy ferde hajítás jön-e létre. A függőleges hajítás során függőlegesen v 0 kezdősebességgel indítjuk el a testet. Ezt a mozgást az egyenletesen változó mozgásokhoz hasonlóan olyan szabadesésnek tekinthetjük, amelyben kezdősebessége is van a testnek. A mozgás leírásakor a v 0 kezdősebesség irányát tekintjük pozitív iránynak. A lefelé irányuló függőleges hajítások leírására az egyenletesen változó mozgásoknál tanult öszszefüggéseket használjuk fel, ahol v 0 0 és a = g, valamint a v 0 kezdősebesség és a g nehézségi gyorsulás is pozitív irányba mutat. A függőlegesen lefelé dobott test esetén a v 0 kezdősebesség és a g is lefelé mutat, így mindkettő előjele pozitív. A mozgást leíró egyenletek: h = v 0 t + 1 2 g t 2, v = v 0 + g t A szervaglória nevű eszköz A lefelé dobott test a mozgása folyamán egyre gyorsul, a földet érésig a test egyre nagyobb sebességre tesz szert. 0 g A függőlegesen felfelé dobott test esetén a v 0 kezdősebesség és a g ellentétes irányba mutat. A pozitív irányba a v 0 kezdősebesség mutat, míg a g nehézségi gyorsulás előjele negatív. A mozgást leíró egyenletek: h = v 0 t 1 2 g t 2 y v = v 0 g t v 0 A v 0 kezdősebesség és a g gyorsulás egy irányba mutat, mindkettő pozitív irányú A felfelé dobott test emelkedés közben egyre veszít a sebességéből: lefelé gyorsul, miközben felfelé halad. Eléri a maximális magasságot a sebessége ekkor egy pillanatra nulla lesz, majd továbbra is lefelé gyorsulva, sebességét egyre növelve a föld felé szabadon esik. g y v 0 A v 0 kezdősebesség pozitív irányú, míg a g gyorsulás negatív irányba mutat Függőleges hajítást látunk a tűzijátékokon, amikor függőlegesen lövik fel a lövedéket. A lövedék a pályája legmagasabb pontjának közelében felrobban, ekkor több részre esik szét, és úgy hull alá Kinematika 35

6. Szabadesés, függőleges és vízszintes hajítások A vízszintes hajítás (Kiegészítés) Végezzük el a következő kísérletet a vízszintes hajítás vizsgálatára! KÍSÉRLET Lökjünk el egy golyót vízszintes irányba v 0 sebességgel, és egyidejűleg ugyanabból a magasságból ejtsünk le egy másikat, amely szabadeséssel esik! a testnek v 0 vízszintes irányú kezdősebessége van, akkor a vízszintes hajítást leíró egyenletek: s x = v 0 t s y = 1 2 g t 2 0 1 4 x 0 2x 0 3x 0 x 9 y A vízszintes hajítás grafikonja félparabolaív A mozgás pillanatnyi sebessége a vízszintes irányú egyenletes mozgás v x sebességéből és a szabadesés sebességéből tevődik össze. A pillanatnyi sebesség vektormennyiség, így az eredő sebesség a két sebesség vektori összege. Az eredő nagysága: v = 2 v x + g 2 t 2, az eredő sebesség irányát a két sebesség-összetevő iránya és nagysága határozza meg. A vízszintes hajítás pályája félparabolaív. v x x v y = g t v x β Kinematika A vízszintes hajítás és a szabadesés bemutatása TAPASZTALAT A kísérlet tanulsága szerint a vízszintesen elhajított, függőleges síkban mozgó golyó ugyanakkor ér a talajra, mint a szabadon eső. A mozgás folyamán a két test talajtól való távolsága megegyezik, ezért függőleges irányban a vízszintes hajítást végző golyó is szabadon esett. KÖVETKEZTETÉS A kísérlet alapján arra következtethetünk, hogy a vízszintesen elhajított test mozgása összetehető egy vízszintes irányú, v 0 kezdősebességű egyenes vonalú egyenletes mozgásból és egy függőleges irányú szabadesésből. Ha az elhajítás pillanatában y v A vízszintes hajítás sebessége a vízszintes és függőleges irányú sebességek eredője A vízszintesen elhajított labda félparabolaíven mozog 36

6. és vízszintes hajítások Arisztotelész (i. e. 384 322) Olvasmány Athéni iskola, Arisztotelész (jobbra) és Platón (Raffaello Santi, 1509 1511, freskórészlet) Arisztotelész görög filozófus Platón tanítványa, majd a fiatal Nagy Sándor, a későbbi makedón uralkodó nevelője volt. Műveinek döntő többsége a Makedón Birodalom fennállásának idején keletkezett. Arisztotelész mozgásokról alkotott felfogása az arisztotelészi dinamika (peripatetikus dinamika), amely a mindennapi élet megfigyeléseinek teljesen megfelel, azonban a mozgások alaptörvényeinek a tisztázására semmiféle kísérletet nem végzett. Arisztotelész a mozgást folyamatnak tekintette, nem állapotnak. Úgy vélte, ha a testre irányuló hatás megszűnik, akkor megszűnik a mozgás is. Ha egy kocsit gyorsabban akarunk mozgatni, akkor több lovat kell elé befogni. Egy nagyobb tárgyat több rabszolga gyorsabban tud vontatni, mint kevesebb. A görögök mozgásról alkotott felfogásukban alapvető törvénynek tekintették, hogy a testek esésekor a nehezebb testek gyorsabban, a könnyebbek lassabban esnek. Tehát ugyanakkora úton esési idejük egyenesen arányos a tömegükkel. Arisztotelésznek a természet megfigyelésével kapcsolatos tévedéseit, geocentrikus világképének hibáit később Galilei és Kopernikusz csillagászati felfedezései tárták fel. Galileo Galilei (1564 1642) Galilei Pisában született. Firenzében tanult fizikát, itt ismerkedett meg Arkhimédész tanaival. A pisai katedrális csillárjának lengését tanulmányozva 19 éves korában rájött, hogy az inga alkalmas az idő mérésére, mert a lengések időtartama állandó. A mozgások vizsgálata során szabadon eső testekkel, lejtőn legördülő golyókkal, ingamozgással és hajításokkal foglalkozott. Ő volt az első tudósok egyike, aki méréseket végzett, és matematikai arányosságokat írt fel. A pisai ferde toronyból végzett híres ejtési kísérleteit nem ő, hanem az arisztotelészi iskola egyik híve végezte el, aki éppenséggel cáfolni szerette volna Galilei azon állítását, mely szerint a különböző súlyú testek azonos sebességgel esnek. Amikor Galilei értesült a Hollandiában szerkesztett első távcsőről, ő maga is épített magának egyet 1609-ben. Galilei volt az első ember, aki távcsövet használt csillagászati megfigyelésekhez. 1610-ben tette közzé távcsővel végzett megfigyeléseit Sidereus Nuntius című művében, amelyek a he liocentrikus (napközpontú) világkép elsőd legességét igazolták. 1632-ben jelent meg Dialogo (Párbeszéd a két nagy világrendszerről) című könyve, amely az arisztotelészi világkép ellen intéz kíméletlen támadást. Galilei az inkvizítorok előtt (Robert Fleury, 1847, részlet) Galilei heliocentrikus világmodellre vonatkozó tanait a római inkvizíció megtiltotta (1616), és nézeteinek megtagadására kényszerítette (1633). Élete utolsó éveiben írta meg Discorsi (Matematikai érvelések és bizonyítások) című könyvét, mely az újkori fizika egyik legjelentősebb műve. Kinematika 37

6. Szabadesés, függőleges és vízszintes hajítások KIDOLGOZOTT FELADAT Mennyi idő alatt és mekkora sebességgel ér földet egy 45 m magasról szabadon eső, 0,2 kg tömegű tégla darab? MEGOLDÁS Adatok: h = 45 m, m = 0,2 kg t =?, v =? A szabadon eső test mozgására a h = g 2 t 2 összefüggés érvényes. A szabadesés ideje: 2 h 2 45 m t = = = 3 s g 10 m s 2 A szabadon eső test sebessége t = 3 s végén: v = g t = 10 m s 2 3 s = 30 m s Láthatjuk, hogy a szabadon eső test tömegére nem volt szükségünk a feladat megoldásakor. Ez azt jelenti, hogy minden szabadon eső test egyformán esik. Kinematika 38 1 Egy 12 méteres magasugrótoronyból ugró versenyző számára mennyi idő áll rendelkezésre gyakorlatának bemutatásához? Mekkora sebességgel ér a vízbe? 2 A pisai ferde torony magassága legalacsonyabb oldalán 55,68 m, a másik oldalán 56,70 m. Amennyiben Ga lilei ejtési kísérleteket végzett volna a ferde toronyból, mennyi idő alatt és milyen sebességgel értek volna le a vasgolyók? Mekkora lett volna az átlagsebes ségük? A pisai ferde torony 3 A bungee jumpinggal mélybe ugró ember sebessége az egyik pontban 3 m, míg a másik pontban 6 m. Mennyi idő telik el, míg s s egyik pontból a másikba ér? Mekkora a két pont közötti távolság? Kérdések és feladatok 4 Egy személyfelvonó egyenletesen 12 m s sebességgel mozog lefelé. A felvonó mellett kavicsot ejtünk el. Mennyi idő múlva és hol találkozik a kavics újra a felvonóval? Mekkora a találkozáskor a kavics sebessége? Rajzoljuk fel a felvonó és a kavics út idő és sebesség idő grafikonját! 5 Egy test h = 80 m magasról esik. Osszuk fel az utat két olyan részre, amelyet a test egyenlő időközök alatt tesz meg! 6 Egy helyben lebegő léghajóból kidobunk egy testet a föld felé irányuló v 0 = 10 m s kezdősebességgel. a) Mekkora lesz a test sebessége 8 s múlva? b) Mekkora utat tesz meg a test 8 s alatt? c) Rajzoljuk fel az út idő, sebesség idő és gyorsulás idő grafikonokat! 7 A földről függőlegesen fellőtt test sebes sége v 0 = 20 m s. a) Mekkora a test sebessége 1 s, 2 s és 4 s múlva? b) Mekkora magasságban van ezekben az időpontokban a test? 8 Mekkora vízszintes irányú sebességgel kell egy 45 m magas toronyház tetejéről eldobnunk egy kavicsot ahhoz, hogy a kavics a toronyháztól 60 m-re érjen földet?

Összefoglalás Mozgások alapfogalmai A kinematika fejezetben a haladó mozgás térbeli és időbeli leírásával foglalkoztunk. A haladó mozgás vizsgálatakor a testeket pontszerű testnek, anyagi pontnak tekintjük. Az elmozdulás a mozgás kezdőpontjából a végpontjába mutató vektor. A fizikai mennyiségek jellemzésére skalármennyiségeket és vektormennyiségeket használunk. A vektormennyiség nagysággal és iránnyal ny is rendelkezik. 3 km A skalármennyiségnek csupán nagysága van. 5 km Az út szélén álló megfigyelő szerint az autó nagy sebességgel halad. A mechanikai mozgás térbeli jellemzői: a mozgás pályája, a megtett út és az elmozdulás. A mozgás pályája az a vonal, amelyen a test a mozgása folyamán végig haladhat. Azt a pálya mentén mért távolságot, amelyet a test az adott idő alatt ténylegesen befut, megtett útnak nevezzük. A haladó mozgások leírása viszonylagos, ezért a mozgást egy vonatkoztatási rendszerben adjuk meg. Az autóval azonos sebességgel haladó gépjárműben utazó megfigyelő szerint az autó áll, azaz nyugalomban van. Kinematika 39

Összefoglalás Egyenes vonalú mozgások Egyenes vonalú egyenletesen változó a mozgás, ha a pályája egyenes vonal, és a test sebessége egyenlő időtartamok alatt egyenlő mértékben változik. Egyenes vonalú egyenletes a mozgás, ha a pályája egyenes vonal, és a megtett út egyenesen arányos a megtételéhez szükséges idővel. A sebesség a megtett út és a megtételéhez szükséges időtartam hányadosa. v = s t v 0 kezdősebességű egyenletesen változó mozgás esetén: v = v 0 + a t, s = v 0 t + a 2 t 2 Az átlagsebesség az a sebesség, amellyel a test egyenletesen mozogva ugyanazt az utat ugyanannyi idő alatt tenné meg, mint változó mozgással. Kinematika A gyorsulás a sebesség megváltozásának és a közben eltelt időtartamnak a hányadosa. a = v t A pillanatnyi sebesség azt mutatja meg, hogy ha a mozgás a vizsgált pillanatban egyenletessé válna, akkor a test azzal a sebességgel haladna egyenletesen tovább. 40

Összefoglalás Szabadesés, hajítások Ha egy kezdetben álló testre csak a Föld vonzóereje hat (egyéb mozgást akadályozó hatások elhanyagolhatók), akkor a test mozgását szabadesésnek nevezzük. A függőleges hajítás egy függőleges irányú, v 0 kezdő sebességgel elhajított test mozgása. Leírására az egyenletesen változó mozgásoknál tanult összefüggéseket használjuk fel, ahol v 0 = 0 és pozitív irányú, a = g és irányát a kijelölt irányhoz viszonyítjuk. A szabadesés gyorsulása a nehézségi gyorsulás ( g), értéke: függőleges hajítás lefelé v = v 0 + g t, s = v 0 t + g 2 t 2 g = 9,81 m s 2 10 m s 2 v = g t, s = g 2 t 2 függőleges hajítás felfelé v = v 0 g t, s = v 0 t g 2 t 2 A vízszintes hajítás egy vízszintes irányú, v 0 kezdősebességgel elhajított test mozgása. Leírásakor egy vízszintes v 0 sebességű egyenes vonalú egyenletes mozgást és egy szabadesést összegzünk. Egyenletes mozgás Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás v 0 = 0 v 0 0 s = v t s = a 2 t 2 s = v 0 t + a 2 t 2 v = állandó v = a t v = v 0 + a t a = 0 a = v t = állandó Kinematika 41

Pénzérme tehetetlensége 45. oldal l 2 3 4 5 6 42

Newton-törvények Erőfajták Az előző fejezetben megfigyeltük, hogy a mozgás az anyag elválaszthatatlan tulajdonsága. A haladó mozgások tanulmányozásakor megismertük a mozgások időbeli lefolyását meghatározó fizikai mennyiségeket: a mozgás pillanatnyi helyzetét, sebességét és gyorsulását. A kinematika nem a mozgás okait kutatja, hanem a mozgások pontos leírását vizsgálja. A XVII XVIII. században kibontakozó dinamika (a düna misz szó görögül erő -t jelent) a természetben lejátszódó mozgások okait keresi. A következő fejezetben ezen okok feltárásával foglalkozunk. A dinamika alapjai

7. lecke Newton I. törvénye Miért dőlünk előre a járművekben hirtelen fékezéskor? A személygépkocsiban, autóbuszon vagy vonaton ülve hirtelen fékezéskor azt tapasztaljuk, hogy előredőlünk. Autóbuszon utazva láthatjuk, hogy balra kanyarodáskor az utasok jobbra dőlnek. Mozgó járművekről menetirányban leugorva könnyen előreeshetünk. Mi az oka ezeknek a jelenségeknek? A tehetetlenség törvénye A környezetünkben lévő tárgyakat figyelve azt tapasztaljuk, hogy a testeket mozgásállapotuk szerint sebességgel jellemezhetjük. Egy üveglapon gurítsunk el egy golyót! A golyó hosszabb út megtétele után lassít, majd megáll. Miért történt mindez? Ha az acélgolyó felületét felnagyítanánk, akkor azt látnánk, hogy nem tökéletesen sima. Guruláskor a golyó felületén kiálló élek ütköznek a környezetükkel, a golyó pedig ennek hatására lassulni fog. Ha a golyó mozgására semmilyen módon sem hatna a környezete, akkor nem lassulna, a kezdősebességével haladna tovább. Ez azt jelenti, hogy a golyó mozgásállapotának fenntartásához semmilyen külső hatásra nincs szükség. Tehát a testek önmaguknál fogva tehetetlenek, önmaguktól nem indulnak el, illetve ha egyenes vonalú egyenletes mozgást végeznek, nem állnak meg. Ha egy álló testet, például egy autót vizsgálunk, azt tapasztaljuk, hogy külső testtel történő kölcsönhatás nélkül továbbra is nyugalomban marad. Ezt fogalmazta meg Isaac Newton a róla elnevezett Newton I. törvényében vagy másképpen a tehetetlenség törvényében. Newton I. törvénye: Minden test megtartja egyenes vonalú egyenletes mozgását vagy nyugalmi állapotát mindaddig, amíg egy másik test a mozgásállapotának megváltoztatására nem kényszeríti. A világűr azon részein, ahol az égitestek vonzó hatása elhanyagolhatóan kicsi, a magára hagyott mozgó testek egyenes vonalú egyenletes mozgást végeznek.

7. Newton I. törvénye KÍSÉRLETEK Nézzünk egy-egy kísérletet Newton I. törvényének teljesülésére! 1. Egy poharat kisebb dobozra helyezünk. Egy hosszú vonalzó segítségével hirtelen, gyors ütéssel kiüthetjük a dobozt a pohár alól. A pohár tehetetlensége folytán nem mozdult el eredeti helyéről, mialatt alóla a gyufásdobozt kiütöttük. A vonalzóval gyors mozdulattal kiüthetjük a mozdulatlan pohár alól a korongot 2. Tegyünk a pohárra vastagabb papírlapot, arra pedig egy százforintos pénzérmét! Ha gyors mozdulattal lelökjük a papírlapot a pohárról, akkor a pénzérme a pohárba esik. Lökjük meg úgy a papírlapot, hogy lerepüljön a pohárról! 3. A mozgó járműről leugorva megtartjuk eredeti mozgásállapotunkat, azaz leugrás után is a jármű sebességével megegyező irányban haladnánk tovább. Lábunk a talajt érve megáll, míg felsőtestünk változatlanul tovább mozog, ezért előredőlünk vagy előreesünk. Inerciarendszer A mozgás és a nyugalom viszonylagos, ezért nem mindegy, hogy honnan figyeljük meg az adott jelenséget. Az autóbuszban lévő megfigyelő, ha nem néz ki az ablakon és nem foglalkozik az autóbusz mozgásával, akkor egy hirtelen fékezésnél azt észleli, hogy az autóbusz utasai minden kölcsönhatás nélkül zuhannak előre. A buszban ülő megfigyelő nem találja a kölcsönhatás okát, hiszen semmilyen mozgásállapotváltoztató hatás sem érte az utasokat. Az út mellett álló megfigyelő számára már érthető az emberek előredőlése, hiszen látja az autó buszt fékezni. Az úttest mellett álló megfigyelőhöz képest az utasok megtartják a mozgásállapotukat, ezért állandó sebességgel az eredeti haladási irányukban mozognak tovább. Hirtelen balra kanyarodáskor az autóbusz belsejéből figyelve úgy tűnik, hogy az utasok jobbra mozdulnak el. Az út mellett álló megfigyelő szerint az autóbusz utasai eredeti mozgásállapotukat megtartva, egyenesen mozognak tovább. Tehát egy test akkor végez egyenes vonalú egyenletes mozgást, ha semmilyen erő sem hat rá. Az álló autóbusz nyugalomban marad mindaddig, amíg külső hatás nem éri. Az olyan vonatkoztatási rendszereket, amelyekben a magára hagyott, más testek hatásától mentes tárgy sebessége sem nagyság, sem irány szerint nem változik, azaz amelyekben teljesül a tehetetlenség törvénye, inercia rend szereknek nevezzük. A legtöbb fizikai kísérlet szempontjából inercia rendszernek tekinthető a földhöz rögzített vonatkoztatási rendszer. Galilei fedezte fel, hogy a földhöz képest egyenes vonalú, egyenletes mozgást végző vonatkoztatási rendszerek is inercia rendszernek tekinthetők. Ezt az elvet Galilei-féle relativitási elvnek, másként viszonylagossági elvnek nevezzük. Inerciarendszerhez képest egyenes vonalú egyenletes mozgást végző vonatkoztatási rendszerek is inerciarendszerek. Egy fékező vagy gyorsító autóhoz rögzített vonatkoztatási rendszer nem inerciarendszer, mert nem A dinamika alapjai 45

7 Newton I. törvénye tudjuk meghatározni azt a hatást, amely a benne ülők mozgásállapotát megváltoztatja. Tehát a gyorsuló vonatkoztatási rendszerek nem inercia rendszerek. A földi mozgások elemzésekor általában elegendő pontossággal tekinthetjük inerciarendszereknek a földhöz rögzített, valamint a hozzá képest állandó sebességgel haladó vonatkoztatási rendszereket. A Földhöz rögzített vonatkoztatási rendszerek azonban nem minden mozgás esetében tekinthetők inercia rendszer nek. Az űrhajók, bolygók mozgásának leírásakor állócsillagokhoz rögzített vonatkoztatási rendszert veszünk alapul. Ebben a koordináta-rendszer középpontja a Naprendszer középpontja, tengelyei pedig egy-egy kiválasztott állócsillag felé mutatnak. Olvasmány Melyik vonatkoztatási rendszer inerciarendszer? Melyik felel meg a mozgások leírására? Ezekkel a kérdésekkel foglalkozott Galileo Galilei. Dialogo című művében egy gondolatkísérletet végzett el. A dinamika alapjai Galileo Galilei Dialogo című művének címlapja Zárkózzál be egy barátod társaságában egy nagy hajó fedélzete alatt egy tágas terembe! Vigyél oda szúnyogokat és egyéb röpködő állatokat, akassz fel egy kis vödröt, amelyből a víz egy alatta elhelyezett szűk nyakú edénybe csöpög. Most figyeld meg gondosan, hogy a röpködő állatok milyen sebességgel röpködnek a szobában minden irányba, míg a hajó áll. Meglátod azt is, hogy a vízcsöppek mind a vödör alatt lévő edénybe esnek. [ ] Most mozogjon a hajó tetszés szerinti sebességgel: azt fogod tapasztalni, hogy ha a mozgás egyenletes, és nem ide-oda ingadozó, az említett jelenségekben semmiféle változás nem következik be. Azoknak egyikéből sem tudsz következtetni arra, hogy mozog-e a hajó, vagy sem. [ ] A jelenségek egyformaságának oka, hogy a hajó mozgásában minden rajta lévő tárgy részt vesz, beleértve a levegőt is. 1687-ben jelent meg Isaac Newton (1643 1727) a Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapjai) című könyve. Ebben a háromkötetes műben hozta nyilvánosságra a róla elnevezett törvényeket. Ugyancsak ebben a könyvben jelent meg a gravitációra vonatkozó törvény is. A Principiá ban Newton így fogalmazta meg első törvényét: Minden test megmarad nyugalmi állapotában vagy egyenes és egyenletes vonalú mozgásában, hacsak külső erő nem kényszeríti ennek az állapotnak a megváltoztatására. Isaac Newton Principia című művének címlapja 46

7. Newton I. törvénye 1 Mi a magyarázata az alábbi jelenségeknek? a) A háziasszonyok az ablakon át ki szokták rázni a portörlő rongyot. Miért hullanak ki a rongyból a porrészecskék? b) Miért löttyen ki a leves, ha hirtelen megmozdítjuk a tányért? c) A meglazult kalapácsnyelet szeretnénk a kalapács fejébe beleerősíteni. Melyik erősítési mód a jobb? Kérdések és feladatok 4 Ha hirtelen mozdulattal kirántjuk a vízzel teli pohár alól a papírlapot, a pohár alig mozdul el, de a papírlapot ki tudjuk húzni. Ha lassan, óvatosan végezzük el a kísérletet, akkor nem sikerül kihúznunk a lapot. Mi ennek az oka? Kétféleképpen próbáltuk a kalapács fejébe a nyelét bele erősíteni 2 Inerciarendszernek tekinthető-e a következő testekhez rögzített vonatkoztatási rendszer: a) az úttest mellett álló személygépkocsi; b) egyenes vonalú egyenletes mozgást végző kerékpáros; c) kanyarodó autóbusz; d) fékező vonat? 3 Egy űrhajókabinból a Földre történő visszaérkezése közben vízszintes v sebességgel kilőnek egy kis csomagot. Milyen mozgást végez a csomag a szabadesés alatt lévő kabinból figyelve? Új fejlesztésű űrkabin tesztelés közben A vízzel teli pohár alól ki lehet rántani egy papírlapot anélkül, hogy a pohár nagyon elmozdulna 5 Személygépkocsiban egy fonál végére egy kis vasgolyót rögzítünk. Mi történik a vasgolyóval, ha az autó elindul vagy fékez? Merre mozdul el a vasgolyó, amikor a gépkocsi elindul? Fonálon függő vasgolyó A dinamika alapjai 47

15. lecke Súrlódás Télen a hideg miatt vastagabb cipőt húzunk, mint nyáron. A cipőboltban azt is megnézzük, hogy milyen lesz a téli cipőnk talpa. A vastagabb és jobban bordázott cipő utcai viseletre jobb, mint a kevésbé bordázott. Miért kell téli időszakban a cipők talpának bordázottnak lennie? A csúszási súrlódás Egy test egyenletes mozgatásához is erőt kell kifejtenünk rá, míg a vízszintes talajon magára hagyott test sebessége folyamatosan csökken. Ezeket a jelenségeket azzal magyarázzuk, hogy a talaj fékezőerőt fejt ki a testekre. Ezt a fékezőerőt nevezzük súrlódási erőnek, amelyet F s -sel szokás jelölni. A súrlódási erő fellépésének legfőbb oka az érintkező felületek érdessége: a felületeken kiemelkedések és bemélyedések vannak. Ezt az érdességet még teljesen simának tűnő felületeknél is ki lehet mutatni. A súrlódási erő oka az érintkező felületek érdessége Miért kell nagyobb erőt kifejtenünk a szánkó megmozdításhoz, mint a húzásához? A súrlódási erő nagysága Ha egy testnek a vízszintes talajon állandó sebességgel való mozgatásához a testre egy F erőt kell kifejteni, akkor arra következtethetünk, hogy a testre egy fékezőerő is hat. A test állandó sebességgel mozog, nem gyorsul, így a súrlódási erő éppen egyensúlyt tart az F h erővel. F h = F s. F s v = állandó F h Állandó sebesség esetén a húzóerő nagysága megegyezik a súrlódási erő nagyságával Lehet-e nagyobb a súrlódási erő, mint a húzóerő?

15. Súrlódás KÍSÉRLETEK Vizsgáljuk meg a súrlódási erő mérésével, hogy mitől függ a súrlódási erő nagysága! a) Növeljük az asztalon állandó sebességgel mozgatott test tömegét kétszeresére! F r = 0,4 N Azt találjuk, hogy a súrlódási erő adott test esetében nem függ az érintkező felületek nagyságától, és attól sem, hogy milyen sebességgel mozog a test. c) Húzzuk végig a hasábot az asztalon a dörzspapírral borított oldalán! Azt tapasztaljuk, hogy a dörzspapírral borított oldalán nehezebb mozgatni a hasábot, mint a sima oldalán. Ez azt jelenti, hogy a súrlódási erő nagysága függ az érintkező felületek anyagi minőségétől. F r = 1 N F r = 0,8 N A súrlódási erő a felületeket összenyomó erő nagyságától is függ Azt tapasztaljuk, hogy a súrlódási erő nagysága is kétszeresére nő. Ebből arra következtethetünk, hogy a súrlódási erő nagysága egyenesen arányos a felületre merőleges nyomóerő nagyságával. Jelöljük a felületre merőleges nyomóerőt F ny -nyel, a súrlódási erőt F s -sel: F s = µ F ny Az arányossági tényezőt csúszási súrlódási együtthatónak nevezzük. Jele: µ (mű görög betű). Mértékegysége nincs. b) Húzzuk végig a hasábot a keskenyebb oldalán! F r = 0,4 N A súrlódási erő nem függ az érintkező felületek nagyságától A súrlódási erő függ az érintkező felületek anyagi minőségétől TAPASZTALAT ÉS KÖVETKEZTETÉS Összefoglalva: Az a) c) kísérletekben azt tapasztaltuk, hogy a súrlódási erő: egyenesen arányos a felületre merőleges nyomóerővel (az arányossági tényező jele a µ), nem függ az érintkező felületek nagyságától, függ az érintkező felületek anyagi minőségétől. A csúszási súrlódási erő értékét a felületek érdességére jellemző csúszási súrlódási együttható és a felületeket merőlegesen összenyomó erő határozza meg: F s = µ F ny A csúszási súrlódási erő iránya általában a test mozgásának (sebességének) irányával ellentétes. A csúszási súrlódási erő mindig fellép, függetlenül attól, hogy a mozgásban lévő testre más erő hat-e, vagy sem. A dinamika alapjai 75