Az Összetett hálózatok vizsgálata elektronikus tantárgy részletes követeleményrendszere Horváth Árpád 2014. február 7. A tárgy célja: Az összetett hálózatok fogalomrendszerének használata a tudomány több területén gyümölcsöz nek bizonyult. A baráti társaságok, a fehérje-kölcsönhatások, az idegrendszer, az agy, a tápanyaghálózat, a fert zésterjedés vizsgálata mind nagyjából azonos fogalmi keretek között és azonos algoritmusok használatával vizsgálható. A kurzus folyamán a hálózatokhoz tartozó fontosabb fogalmakat és algoritmusokat ismerik meg a hallgatók, továbbá megismerkednek egy hálózatvizsgáló szoftvercsomag, az igraph használatával. Az igraph egy C-ben írt függvénykönyvtár, amelynek függvényei C programokon kívül Python és R programokból is használhatóak. A kurzusban elsajátítják a Python programozási nyelv szintaktikáját, és hasznos programozási fogásait is, valamint a Python pylab nev csomagjának alapszín használatát, amely függvények ábrázolására ad lehet séget a MATLAB-éhoz hasonló módokon. Alább található a tantárgy felbontása modulokra és leckékre, az egyes modulok céljai és leckénként a követelmények. 0.1. lecke Tanulási útmutató A lecke id tartama 45 perc. A lecke célja: A tanulót segíteni a tananyag minél könnyebb és eredményesebb feldolgozásában. tisztában van a használt tananyagok és feladatok típusaival és javasolt feldolgozási módjával, tudja, hogy milyen feladatokat mikorra kell elvégeznie, ismeri a tananyagok és feladatok szerz i-jogi vonatkozásait, tudja lejátszani a tananyaghoz kapcsolódó videókat, ismeri a lehet ségét, hogyan lehet a tananyag nagyjából felét ekönyv-olvasóval elsajátítani. 1
1. modul Alapfogalmak A modul célja: A hálózatok alapfogalmait megismerjék a hallgatók, és olyan kis hálózatokon meg tudják állapítani a hálózatokkal kapcsolatos alapvet mennyiségek értékeit, amelyek lerajzolva áttekinthet ek. 1.1. lecke Példák hálózatokra fel tud sorolni egy-egy példát hálózatokra a szociológia, a biológia, és az informatika területér l, példát tud mondani gyakorlati alkalmazásokra, tudja csoportosítani irányítottság szempontjából a hálózatokat. el tudja magyarázni a hálózatok és gráfok közötti kapcsolatot, megfogalmazásban helyesen használja a csúcs, él és csomópont elnevezéseket, felismeri egy hálózat ábráján a többszörös és hurokéleket, el tudja magyarázni, hogy egy hálózat egyszer, vagy nem, felismerni, hogy egy hálózat egyszer, vagy nem, el tudja magyarázni, hogy mit jelent a páros gráf, kétréteg hálózat projekcióját el tudja végezni, tud két példát mondani páros gráfon alapuló hálózatra, és el tudja mondani, mi a kiinduló páros gráfjaik két rétege. 1.2. lecke Csúcsok távolsága el tudja magyarázni az út és az út hossza fogalmakat, meg tudja állapítani egy ábrázolt hálózatban egy út hosszát, és két csúcs távolságát, meg tudja határozni algoritmus alapján, hogy egy adott csúcstól a többi csúcs milyen messze van, meg tudja magyarázni, mit jelent a hálózat átmér je és átlagos úthossza, meg tudja határozni egy hálózat átmér jét, és átlagos úthosszát. 1.3. lecke Fokszám, átlagfokszám, fokszámeloszlás A lecke id tartama 45 perc. meg tudja állapítani egy csúcs fokszámát, irányított hálózatnál a befokszámát, kifokszámát is, el tudja mondani, mit jelent deníció szerint az átlagfokszám, meg tudja határozni egy hálózat átlagfokszámát, ki tudja számolni adott csúcsszámú és élszámú hálózat átlagfokszámát, meg tudja magyarázni, miért helyes a csúcsszám, az élszám és átlagfokszám közötti összefüggés, ki tudja számolni a fokszámeloszláshoz tartozó valószín ségeket, és ábrázolni tudja a fokszámeloszlást. 2
1.4. lecke Összefügg ség, komponensek meg tudja magyarázni, mit jelent az, hogy összefügg egy hálózat (irányított esetben gyengén illetve er sen összefügg ), meg tudja állapítani egy hálózatról, hogy összefügg -e hálózat (irányított esetben gyengén illetve er sen összefügg -e), meg tudja határozni, hogy egy irányítatlan hálózatban hány komponens van, el tudja magyarázni, milyen algoritmus szerint lehet egy hálózatban megkeresni egy adott csúcsot tartalmazó komponenst, illetve hogyan lehet megkeresni az összes komponenst, meg tudja fogalmazni, mit jelent egy irányított hálózatban egy csúcs kikomponense és bekomponense, el tudja magyarázni milyen algoritmus alapján lehet megkeresni egy csúcs kikomponensét és bekomponensét és a csúcsot tartalmazó er sen összefügg komponenst, meg tudja határozni, hogy egy irányított hálózatban hány gyengén összefügg és hány er sen összefügg komponens van, meg tudja határozni egy irányítatlan hálózatban a legnagyobb komponens relatív méretét. 3
2. modul Python bevezetés A modul célja: A hallgatók ismerjék meg a Python nyelv alapjait olyan szinten, hogy a hálózatok vizsgálatára szolgáló függvényeket képesek legyenek írni. A hallgatók ismerjék a hálózatok éllistás megadását. 2.1. lecke A használt szoftverek bemutatása tudja felsorolni és elmagyarázni a Python négy három f jellemz jét, párosítani tudja, hogy melyik programozási nyelv illetve programcsomag mire való: Python, pylab, matplotlib, numpy, igraph, ismerje az alábbiak szoftverek használatának jogi feltételeit: Debian, Python, matplotlib, numpy, igraph, tudja felsorolni a Python nyelv legalább három alkalmazási területét, képes telepíteni a VirtualBox alá a tanuláshoz szükséges Debiant, és azt elindítani, szabályosan leállítani, ismeri a python3, ipython3 és IDLE3 parancsértelmez k alapvet jellemz it, képes használni az ipython3 parancsértelmez t, képes a Python oktató példáit lefuttatni benne, képes használni az IDLE3 fájlszerkeszt jét vagy a Vim (gvim) szövegszerkeszt t Python programok szerkesztésére. 2.2. lecke A Python nyelv alapjai képes megjegyzést adni a programhoz, parancssorhoz, képes karakterláncokat létrehozni, összevonni, indexelni, szeletelni, képes létrehozni int és float típusú számokat, képes alkalmazni a 4 alapm velet és a // és ** és % m veleteket, képes használni az alulvonás _ változót, képes létrehozni karakterláncokat, képes alkalmazni a karakterláncok összef zésének lehet ségeit, a nyers karakterláncokat és a háromszoros idéz jeles formát, képes a karakterláncok indexelésére, szeletelésére, képes listák létrehozására, indexelésére, szeletelésére, összef zésére, képes listák adott index elemének és adott szeletének megváltoztatására értékadással, meg tudja magyarázni, hogy mit jelent, hogy a listák megváltoztathatóak, a karakterláncok pedig nem, képes a listák append és count metódusainak használatára, képes a print kulcsszavas paramétereinek (end, sep) használatára. képes feltételes elágazás létrehozására, az elif és else ágak használatára, képes while és for ciklus értelmezésére és létrehozására, akár break és continue utasítások használatával is, képes a range() függvény használatára for-ciklusban. 4
2.3. lecke Az éllista el tudja magyarázni, hogyan tárolhatóak irányítatlan és irányított hálózatok éllistában, létre tud hozni egyszer bb függvények, a return utasítás helyes használatával és dokumentációs karakterlánccal, (A Python-oktató "Függvények deniálása" fejezete) tesztelni tudja assert utasítással függvények visszatérési értékeit, létre tud hozni olyan függvényeket, amelyek éllistából meghatározza a hálózat éleinek számát, egy csúcs fokszámát. 2.4. lecke A Python adatszerkezetei használni tudja a listaértelmezést, feltételekkel is és tuple-ekb l álló listák létrehozására is, képes gyakorlatban alkalmazni a tuple-ok és általában a sorozatok általános tulajdonságait, alkalmazni tudja a sorozatok szétpakolását, képes létrehozni halmazokat (üreset is), ellen rizni tudja, hogy egy objektum benne van-e a halmazban, létrehozni tudja hozni két halmaz különbségét, metszetét, unióját, alkalmazni tudja a halmazértelmezést, képes függvényt írni egy éllistában szerepl csúcsok számának meghatározására. 2.5. lecke Szótárak, függvények b vebben létre tud hozni szótárakat hagyományos módon, szótárértelmezéssel és kulcsszavas argumentumokkal, ellen rizni tudja, hogy egy kulcs szerepel-e a szótárban, meg tudja változtatni adott kulcsú elemek értékét, képes végigmenni for ciklussal egy szótár kulcsain, illetve kulcs-érték párjain, képes meghatározni egy szótár kulcsainak a számát, képes függvényt írni a legnagyobb fokszámú csúcs meghatározására, meg tud adni alapértelmezett értékeket a függvény argumentumlistájában, használni tudja a kulcsszavas argumentumokat, létre tud hozni függvényt a tetsz leges hosszúságú argumentumlistákkal. 5
3. modul Hálózatkezel osztályok megvalósítása, unittest használata A modul célja: A hallgatók képesek legyenek osztályok létrehozására, metódusok írására és a programfejlesztés során az egységtesztek hatékony használatára. A hallgatók ismerjék a szomszédsági lista és a szomszédsági halmaz fogalmát, és azok korlátait. A hallgatók képesek legyenek a programfejlesztés során a hálózatok alapfogalmainak angol nyelv használatára. 3.1. lecke A szomszédsági halmaz és pár metódusának megvalósítása osztály használatával tudjon létrehozni osztályt, init metódussal, egyéb metódusokkal és adajellemz kkel, ismeri a speciális metódusok jelölési módját, ismerje a szomszédsági lista és szomszédsági halmaz fogalmát, képes legyen szomszédsági halmaz létrehozására éllistából, ismeri a hálózatok alapfogalmainak angol megfelel it. (1-2. feladat, szótár) 3.2. lecke A unittest modul használata képes legyen unit-tesztek írására a setup metódus, assertequal és assertraises, assertalmostequal használatával dokumentáció használata nélkül, képes legyen a unit-tesztek futtatására, tudja megkeresni a unittest modul további vizsgálati lehet ségeit a dokumentációban, képes legyen az egységtesztek alapján programfejlesztésre. (3. feladat) 3.3. lecke A BaseNetwork modul befejezése rugalmasan tudja kezelni a Python adatszerkezeteit, képes legyen a hibák megkeresésére alkalmazni a Python hibakeres jét a pdb modult. (4-6. feladat) 6
3.4. lecke Modulok használata importálni tud egy modult, illetve annak egy objektumát, képes egy modul megírására, végre tud hajtani egy modult szkriptként, képes csak a szkriptben végrehajtódó programrészlet írására, (Oktató 6., a 6.1.2. már nem, a BaseNetwork kimaradt részei, copy) 3.5. lecke Távolságok, átmér meghatározása képes program írására, amely egy irányítatlan hálózat átmér jét határozza meg. (A Network osztály 1. és 2. feladatai) 3.6. lecke Komponensek meghatározása képes program írására, amely egy irányítatlan hálózat komponenseit és azok relatív méretét határozzák meg. (A Network osztály 3. és 4. feladatai) 7
4. modul A igraph és pylab modulok használata A modul célja: A hallgatók ismerjék meg a igraph és pylab modulok használatát olyan szinten, amelyek szükségesek a hálózatok interaktív vizsgálatához illetve a hálózatok vizsgálatát végz programok írásához. 4.1. lecke Gráfok létrehozása és kirajzoltatása az igraph használatával létre tud hozni él nélküli irányított és irányítatlan gráfokat akárhány csúccsal, hozzá tud adni, illetve törölni tud éleket és csúcsokat egyesével és többet egyszerre, meg tudja állapítani a hálózat csúcsainak és éleinek a számát, képes kiszámoltatni az értelmez vel a hálózat átlagfokszámát, meg tudja állapítani, hogy összefügg -e a gráf, meg tudja állapítani, hogy egyszer -e a gráf, létre tud hozni irányítatlan és irányított hálózatokat a Graph osztály Formula metódusával, létre tud hozni és le tud kérdezni gráf, él és csúcsjellemz ket, értelmezni tudja a summary metódus kimenetét, ki tud válogatni adott jellemz j csúcsokat éleket, ki tud rajzoltatni gráfokat, fel tudja sorolni a csúcsok és élek kirajzolását befolyásoló csúcs- és éljellemz ket (három csúcs- és két éljellemz ), értelmezni tudja a igraph.summary(net) függvény kimenetét. 4.2. lecke Átmér és komponensek meghatározása az igraph használatával be tud tölteni graphml formátumú fájlba mentett hálózatokat, meg tudja határozni hálózatok irányítatlan hálózatok komponenseinek számát, azok méreteit (csúcsainak számát), meg tudja határozni hálózatok irányított hálózatok er sen és gyengén összefügg komponenseinek számát és azok méreteit, ki tud rajzoltatni egy komponenst, meg tudja határozni egy hálózatban a legnagyobb komponens relatív méretét az egész hálózathoz képest, meg tudja határozni irányítatlan hálózat átmér jét, meg tudja határozni irányítatlan hálózatban két csúcs távolságát, meg tudja határozni és értelmezni irányított hálózat kétféle átmér jét. 8
4.3. lecke A pylab használatának alapjai létre tud hozni tömböket a linspace, az array és az arange függvényekkel/osztályokkal, képes értelmezni tömböket és számokat tartalmazó m veleteket, ki tud rajzoltatni függvényeket úgy hogy esetleg a két tengely egyikén vagy mindegyikén logaritmikus skálát használ, képes a függvényeket különböz vonaltípusakkal, színekkel és jelekkel ábrázolni, képes az ábrákat tengelyfeliratokkal, ábrafelirattal, jelmagyarázattal ellátni, képes az elkészült ábrákat elmenteni különböz formátumokba. 9
5. modul A hálózatok jellemz i és modelljeik A modul célja: A hallgatók tudják megvizsgálni a hálózatokat különböz szempontok szerint; meg tudjanak valósítani az egyszer bb hálózatmodelleket; képesek legyenek a hálózatok ellenállóképességének vizsgálatára programot írni. 5.1. lecke A fokszám eloszlásának és a komponensek méreteloszlásának ábrázolása be tudjanak tölteni hálózat-adatokat fájlokból, létre tudja hozni egy hálózat fokszám-listáját, meg tudja határozni a maximális és minimális fokszámot, el tudja állítani a fokszámok gyakoriságát és a fokszámeloszlást, ábrázolni tudja parancssorból a fokszámeloszlást különböz skálák használatával az egyes engelyeken (mindkett n lineáris, mindkett n logaritmikus, egyiken logaritmikus), létre tudja hozni, és képes ábrázolni a komponensek méreteloszlását. 5.2. lecke Véletlen hálózatok el tudja magyarázni a véletlen hálózat fogalmát, ki tudja számolni a véletlen hálózatban az átlagfokszám és az átlagos élszám várható értékét, képes programot írni véletlen hálózat létrehozására, képes összehasonlítani a valódi hálózatok fokszámeloszlánának jellegét hasonló él és csúcsszámú véletlen hálózatéval. 5.3. lecke Skálafüggetlen hálózatok ismeri a skálafüggetlen hálózatok fogalmát, fel tudja sorolni és el tudja magyarázni a Barabási-Albert modell két kiinduló feltevését, képes létrehozni igraph-fal BarabásiAlbert-modellb l és Erd srényi-modellb l származó hálózatokat, fel tudja sorolni a BarabásiAlbert-modell és a Price-modell két f különbségét, el tudja magyarázni a hatványfüggvény-eloszlású hálózatok fokszámkitev jének meghatározására alkalmas képletben az egyes mennyiségeket. képes meghatározni a BarabásiAlbert- és Price-modellekb l származó hálózatok fokszámkitev jét a paramétereikb l. 10
6. modul Válogatott fejezetek az összetett hálózatokról A modul célja: A hallgatók ismerjenek meg az alapfogalmakon túl további gyakran használt fogalmakat és mennyiségeket. Ismerjék meg a hálózatok tárolására alkalmazott adattípusokat, azok el nyeivel és hátrányaival. 6.1. lecke A csoporter sségi együttható és fokszámfüggése el tudja magyarázni a csoporter sségi együttható fogalmát (csúcsét és hálózatét is), ki tudja számítani kis hálózatnak illetve egyes csúcsainak csoporter sségi együtthatóját, igraph-fal meg tudja határozni egy csúcs illetve egy hálózat csoporter sségi együtthatóját, meg tudja magyarázni, hogy mit jelent a hierarchikus hálózat, egy-egy példát tud mondani olyan hálózatra, amelyik hierarchikus és amelyik nem, tud mondani egy olyan jellemz t, amely általában meghatározza, hogy egy hálózat hierarchikus lesz-e vagy nem. 6.2. lecke A szoftvercsomag-hálózat vizsgálata, összetett fokszámeloszlás el tudja mondani, hogy mit jelent a szoftvercsomag-hálózat: mik a csúcsok, milyen típusú csúcsok és élek vannak, mit jelöl az élek iránya, létre tudja hozni a cxnet csomaggal a Debian vagy Ubuntu aktuális szoftvercsomag-hálózatát, meg tudja határozni maximális fokszámát, a legnagyobb fokszámú csúcsok nevét, átlagos fokszámát (ki/befokszám esetén is), ismeri, hogy mit jelent az összetett fokszámeloszlás, ki tudja rajzoltatni egy hálózat összegzett fokszámeloszlását, meg tudja állapítani az összegzett fokszámeloszlás megfelel ábrájából, hogy egy hálózat mennyire tekinthet skálafüggetlennek. 6.3. lecke Hálózatok ellenállóképessége képes a saját Network osztályra építve szimulálni célzott támadást és véletlen meghibásodásokat, össze tudja hasonlítani különböz hálózatoknak a célzott támadással és véletlen meghibásodásokkal elleni ellenállóképességet, össze tudja hasonlítani a véletlen és a skálafüggetlen hálózatok viselkedését a kétféle behatással szemben. 11