adat Távközlés és Médanformatka Tanszék Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Eurecom Telecom Pars Elosztott rendszerek játékelmélet elemzése: tervezés és öszönzés Toka László Tézsfüzet Témavezetők: Dr. Vdács Attla Nagysebességű hálózatok laboratóruma Távközlés és Médanformatka Tanszék Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Dr. Petro Mchard Dept. of Network and Securty Eurecom Telecom Pars 21.
1. Bevezetés A kutatómunkám elosztott rendszerek tervezését célozza, különös hangsúlyt fektetve az erőforrás-kosztással kapcsolatos méltányosságra (farness) és ösztönzőkre. A tézsem játékelmélet modelleket javasolnak egyenrangú (P2P, működésben egyenrangú egyedek elosztott hálózata) rendszerekre: bztonság adatmentést (backup) és központosítatlan rádó frekvenca kosztást bztosító megoldásokra. A résztvevők veleszületett önző vselkedését megfelelő ösztönző mechanzmusokkal kezelem. Elmélet és számszerűsített teljesítményértékeléseket végzek a javasolt rendszertervek vzsgálata céljából. 1.1. Háttér Manapság egyre több nformácó technológa szolgáltatás és alkalmazás tér át elosztott működésre méretezhetőség és robosztusság szempontok matt. A különféle önszerveződő, elosztott rendszerek különböznek a technológa adottságakban, ám hasonló ösztönző gondokat vetnek fel. Jelenleg az elosztott szolgáltatások többsége a felhasználók önzetlen vselkedésében bízk, holott az a jelenség, amkor önző egyének megtagadják a közös haszonhoz való hozzájárulást széles körben smert, és úgynevezett potyautas (free-rder) problémaként tanulmányozzák. Fontos, hogy az elosztott rendszer szabálya bátorítsák a résztvevőket a saját erőforrásak megosztására és így csökkentsék a potyautasok számát. Az utóbb dőben a technológa szempontok vzsgálata mellett a rendszerek gazdaság jellemző s fgyelmet kaptak. Számos ösztönzés javaslat áll rendelkezése a különböző elosztott rendszerekben, például hálózat hozzáférés-megosztásban [25, 26], P2P fájlmegosztásban [5, 2], hálózat útválasztásban [1], csomagtovábbításra ad-hoc hálózatokban [4, 31, 1], rádóspektrum-kosztásra [2], P2P adattárolásra [8, 29, 2, C9, J4], hálózat tartalom-gyorsítótárolásra [22, 23], és hálózat kalakításra [9, 6, 21]. 1.2. Motvácó Olyan elosztott, több felhasználós rendszereket vzsgálok, amelyeket nem lehet működtetn társadalmlag optmálsan megfelelő rendszertervezés nélkül. Ezért rendszerre szabott ösztönzőket kell bevezetn, hogy a felhasználóknak nyújtott szolgáltatás mnőségét bztosítsuk. A rendszerek központosítatlan jellegét követve ezen ösztönzők nem támaszkodhatnak nagyban központ szervekre. A munka első része egy dőszerű kutatás területet céloz: egyre nagyobb szükség van felhasználóbarát, bztonságos, megbízható és könnyen hozzáférhető onlne bztonság mentéseket nyújtó szolgáltatásokra, hszen a mndennap használt elektronkus eszközenk gyakran kapcsolódnak az Internethez, és az egyre növekvő adatátvtel sebesség lehetővé tesz az előállított adatmennységek átvtelét. Mvel közös, lletve központ erőforrások helyett a felhasználók egymás tárhelyét használják a P2P adatmentés rendszerben, az erőforrásmegosztás ösztönzésére szükség van egy jól megtervezett rendszer létrehozásához. A munka másodk részében rádófrekvenca-kosztást tanulmányozok egy elosztott, aukcón alapuló gazdálkodás rendszerben. A vzsgált megközelítés motvácóját az adja, hogy a közös erőforrásokra kírt központ aukcók sorozata megakadályozza a keretrendszer méretezhetőségét. Ezért a bemutatott rendszerben résztvevők a megszerzett erőforrásokkal elosztott módon egymás között kereskednek, a központ árverező közreműködése nélkül. 2
2. Célok A célom az, hogy két különböző típusú elosztott szolgáltatásra szabott rendszertervet építsek: P2P adatmentésre és elosztott rádófrekvenca-kosztásra. Mndkét esetben a résztvevők az együttműködést mellőző, önző vselkedése veszélyeztet a rendszer működését. Felhasználó modellekre alapozva megfelelő gazdaság ösztönző megoldásokat ajánlok, amelyek bztosítják a kívánt szolgáltatás-mnőséget. Ezt a teljesítményt mnd analtkus, mnd pedg numerkus vzsgálatokkal alátámasztom. Az egyes alkalmazás területek sajátosságat beépítve felhasználó modelleket alkotok, amelyek tükrözk a rendszer teljesítményéből adódó előnyöket, az erőforrás-megosztás költséget (ha van), és a felhasználók a vzsgált rendszer szempontjából lényeges jellemzőt: például a megosztott használat erőforrások heterogentását vagy a felhasználók között rádós zavarást. Újszerű erőforrás-elosztás keretrendszereket javaslok a vzsgált rendszerekben. A felhasználók között együttműködés elősegítése érdekében csere-alapú és árazás ösztönzőket javaslok. A rendszermodellek és a javasolt ösztönzők értékelése céljából elemzés eszközök széles tárházát veszem génybe: párosításelmélet modelleket a P2P adatmentés rendszerben, és aukcóelméletet a rádófrekvencás spektrum kosztásában. A felmerülő optmalzálás problémákat részleteben elemzem és azok megoldására elosztott algortmusokat fejlesztek. Numerkus szmulácókat végzek az elmélet modellek gazolására, hogy bebzonyítsam az elért eredmények használhatóságát gyakorlatban megvalósítható és skálázható alkalmazásokban. A javasolt keretrendszerek a beágyazott ösztönzőkkel bztosítják a rendszerektől elvárt, kedvező teljesítményt. Az 4.1. fejezetben bemutatok egy P2P rendszertervet, amely a felhasználók erőforráshozzájárulását alacsony mértékben követel meg, mközben bztosítja a kedvező mnőségű adatmentés szolgáltatást. A 4.2. fejezetben egy olyan tároló-választás modellt elemzek P2P adatmentő rendszerekre, amelyben a felhasználóknak lehetőségük nyílk arra, hogy önző módon válasszák k azon távol társakat, akkkel tárolandó adatokat akarnak cseréln szmmetrkus módon. A 4.3. fejezetben megvzsgálom a rádóspektrum dnamkus kosztásának lehetőségét több kérelmező között elosztott módon. 3. Módszertan Az elosztott rendszereket a játékelmélet eszközkészletével modellezem [28, 12, 27, 17], ugyans azt megfelelőnek tartom az egyes felhasználók gényenek, stratégának, költségenek és értékelésének leírására. Analtkusan vzsgálom az önző felhasználó magatartást, a legjobb válaszstratégákat és az egyensúly helyzeteket. Ösztönző rendszereket tervezek [11, 3, 7], amelyek összehangolják az önző résztvevő vselkedést a megvalósított rendszertervek céljaval. Továbbá gráfelmélet és párosításelmélet elemeket s alkalmazok a javasolt ösztönző mechanzmusok elemzésére. A párosításelmélet [14, 18, 19], a kombnatorkus optmalzálás egyk területe, hasznos eszközöket nyújt többek között például a partner-választásra P2P fájlmegosztó rendszerekben [24, 13]. A numerkus értékelésekre írt szmulácók MATLAB környezetben készülnek. 3
4. Eredmények 4.1. P2P adatmentő rendszer tervezése Tézscsoport 1: [C7, C8] Tervezés javaslatot tettem egy P2P rendszerre, amely a felhasználók erőforrás-hozzájárulásanak alacsony szntje mellett bztosítja a megefelelő mnőségű adatmentés szolgáltatást. Bztonság adatmentés szolgáltatást tanulmányoztam P2P rendszerekben, ahol a felhasználók a menten kívánt adatakat egymás khasználatlan tároló eszközere mentk az Interneten keresztül, ngyen (1. ábra). Ennek legfőbb következménye az, hogy nem merülnek fel méretezhetőség problémák ugyans a felhasználók nagyobb száma nagyobb felajánlott tárhelyet eredményez, ráadásul a tároló gazdák földrajz, valamnt tulajdonos sokszínűsége bztosítja az elmentett adatokat bztonságát. Ugyanakkor a rendszert úgy kell megtervezn, hogy a bztonság mentések magas élettartama, és a hely fájlok elvesztés esetén azok vsszaszerezhetősége bztosított legyenẋx x xx x xx x x x xx x x x x xx xx x ADAT x x x x x xx x x INTERNET xx x x x xx x xx x x x xx 1. ábra. A felhasználó számítógépén futó adatmentő alkalmazás az Interneten keresztül elment az adatok bztonság másolatat más résztvevő számítógépekre. Egy hely adatvesztés után, a vsszatelepített alkalmazás letölt a kívánt adatokat a tároló felektől. Ha az adatokat olyan számítógépeken tároljuk, amelyek nem folyton elérhetőek és nem teljesen megbízhatóak, átmenet vagy akár maradandó adatvesztést észlelhetünk. Ennek orvoslására az adatokat több példányban kell tároln. Az általam alkalmazott adatredundancát létrehozó rendszert törlés vagy vesztés kódolásnak (erasure codng) nevezk [3]: a menten kívánt adatmennységet k darab úgynevezett fregmensre tördelk, amelyekből létrehoznak n > k redundáns fregmenst egy bzonyos kódolás eljárással. Ezen utóbb fregmenseket kell a távol számítógépeken tároln, és elegendő egy tetszőleges részhalmazukat, legalább k darabot, letölten ahhoz, hogy az eredet adatot vsszaállíthassuk. A 4
bztonság mentés elvész, ha már csak kevesebb, mnt k fregmenst lehet letölten a távol adattároló társaktól szükség esetén. Az adatok redundancájának és a hálózat műveleteknek a kezelése nagyban befolyásolja a szolgáltatás mnőségét. A kutatásam első célja az ezekre a problémákra nyújtandó megoldások vzsgálata volt. Annak érdekében, hogy a különböző rendszertervemet értékeln tudjam, egyszerű teljesítménymértékeket határoztam meg a szolgáltatás mnőségének leírására. Az első metrka az elmentett adatok tartósságát tükröz a megengedhetőnél több fregmens adott dőn belül elvesztésének valószínűségével, amkor a fennmaradó fregmensek már nem elegendőek az eredet adat vsszaállítására. 1. Defnícó. Az adatvesztés valószínűséget (DLP) F n,k t (T) adja, azon eloszlásfüggvény T-ben vett értéke, amely meghatározza n k+1 fregmens elvesztésének eloszlását tetszőleges t dőtartam alatt. F n,k t függ az adott n tároló partnertől, meghbásodás hajlamuktól, és k értékétől. A másodk típusú metrkák az adatok archválásához (TTB) és helyreállításához (TTR) szükséges dőtartamokat tükrözk. 2. Defnícó. Egy adott felhasználó TTB (lletve TTR) értéke mutatja az eltelt dőt, malatt a felhasználó feltölt (lletve letölt) a megcélzott adatredundancához szükséges (lletve az eredet adatok helyreállításához elegendő) fregmenseket távol tároló partnerekhez (lletve partnerektől). A TTR csak akkor értelmezhető, ha a felhasználó már feltöltött legalább k fregmenst, melőtt elkezdené a vsszaszerzésüket. Egy deáls bztonság adatmentő szolgáltatás korlátlan kapactást és folyamatos elérhetőséget bztosítana. Egy lyen rendszerben a felhasználó TTB és TTR értéke csak attól függnének, hogy mekkora a mentendő adatok mennysége és az adat tulajdonosának sávszélesség-kapactása és a rendelkezésre állása. A mnttb és mnttr fogalmakat egy lyen esetre határozom meg, ezért használhatóak a felhasználó által végzett bztonság mentés és vsszaállítás műveletek TTB és a TTR értékenek alsó korlátaként. A továbbakban ezeket a referencaértékekkel fogom összehasonlítan a P2P alkalmazás teljesítményét. 3. Defnícó. A mnttb és a mnttr egy adott felhasználó TTB és TTR értéket adja egy deáls rendszerben. Az adott felhasználó, ak u és d fel-, lletve letöltés sávszélességgel rendelkezk, t dőpllanatban elkezdve az o méretű adataának bztonság mentését t dőben fejez be azt, mutás o u dőt töltött onlne. Hasonlóképpen, vssza tudja állítan a mentett adatat t dőpontg mután o d dőt töltött onlne. mnttb(, t) = t t és mnttr(, t) = t t. Az adat-redundanca kérdésére és annak karbantartás ára különböző lehetőségeket elemeztem numerkus szmulácók alapján. Az tt defnált mutatók nem csak a teljesítményértékeléshez voltak elengedhetetlenek, hanem az általam javasolt adaptív redundaca meghatározás rendszerhez s, ugyans az a metrkákra becslést ad, és azok alapján határozza meg a redundanca mértékét, n. Az alkalmazott rendszer rugalmasan kezel az k elmentett adatok elérhetetlenségét, és arra összpontosít, hogy vszonylag alacsony TTR értékek mellett, a becsült DLP s kcs maradjon. 5
1.1. Tézs. [C7] Az adat-redundanca mértékének ( n ) meghatározására javasoltam egy k eljárást, amely TTR és DLP becsléseken alapszk. A módszer magas mnőségű adatmentés szolgáltatást garantál és alacsony szntű felhasználó tárhely-, és sávszélesség-megoszást követel. A módszer a következőképpen működk. Létrehozásuk után a felhasználó elkezd feltölten a redundáns fregmenseket addg, amíg a DLP és a TTR becsült értéke előre meghatározott küszöbértékek alá nem csökkennek. Ennek elmaradása esetén, a felhasználó tovább fregmenseket tölt fel távol társakhoz, azaz az adaptív redundancát folyamatosan növel. A DLP és a TTR mérőszámok becslésére heursztkákat javaslok, ugyans azok pontos meghatározása tetszőlegesen adott pllanatban nehéz távol társak megbízhatatlan természetéből kfolyólag. A TTR-re adott becslést (ettr) az az dőtartam szolgáltatja, amenny ahhoz szükséges, hogy a felhasználó le tudjon tölten k fregmenst azon partnerétől, amelynek a hosszú távú átlagos elérhetősége (Interneten való megtalálhatóságának valószínűsége, a) és az átlagos feltöltés sávszélessége (u) a k. legnagyobb szorzatot adja a partnerek között. Formálsan, a = 1 tc t c t t P t (elérhető)dt, ahol a t jelöl az dőpontot, amkor a felhasználó elkezdte használn a szolgáltatást, és a t c az aktuáls dőt. A heursztkus ettr-t (1) adja meg, ahol j a k. leggyorsabb tároló partner. Az adattulajdonos letöltés sávszélessége telítethető legfeljebb p d párhuzamos letöltéssel, és ekkor a legalacsonyabb TTR, a mnttr = o, s elérhető, feltéve ha egész fregmenseket tölt le a teljes d kapactással. Az d ettr azon felhasználókra számítható, akk már feltöltöttek legalább k fregmenst. ettr = o mn (a j u j p d, d) Ha egy felhasználó elveszt az adatának hely másolatát, és az n távol társnál elhelyezett fregmensekből azok s elveszítenek több mnt n k darabot, akkor az elmentett adatokat soha nem lehet vsszaállítan. Fgyelembe véve azt, hogy a lokáls adatvesztés és a vsszaszerzés között eltelhet adott hosszúságú késleltetés, DLP-t a következőképpen becsülöm (edlp). Feltételezem, hogy a fregmensvesztés események örökfjúk, és egymástól függetlenül következnek be állandó valószínűséggel mnden partneren. Mnden partner összeomlása egy exponencáls eloszlást követő valószínűség változó által megadott, átlagosan t, dőtartam után következk be. Ekkor az összes késedelem t = késleltetés + ettr előtt egy partner 1 e t/ t valószínűséggel veszít el a rajta tárolt fregmenseket. Ezért: edlp = n =n k+1 (1) ( ) n ( ) ( ) n 1 e t/t e t/t. (2) A 2. és 3. ábrák mutatják a kötött- (amely célja annak bztosítása, hogy legalább k fregmens 99% valószínűséggel elérhető legyen az átlag felhasználó rendelkezésre állás alapján), és az adaptív redundancájú rendszerek szmulácós eredményet. A felrajzolt ettr értékek a lokáls adatvesztések dőpontjában kszámított értékeket mutatják, a közvetlenül az esetek után mért TTR-ek tükrében: az ettr heursztka meglehetősen jó becslés nyújt a 2. ábra alapján. A jelentősen alacsonyabb adaptív redundanca eredményeként csökkennek a TTB értékek, cserébe nőnek a TTR eredmények. A hosszú TTB vszont mnden felhasználót sújt, amíg a hosszabb TTR, csak azokat, akk elveszítk a hely másolatukat. Annak érdekében, hogy a P2P adatmentő rendszer működőképes legyen, a résztvevőknek tárhelyet és sávszélességet kell megosztanuk és a hálózathoz csatlakozva kell dőt 6
evétel Tapasztalat eloszlásfüggvény 1.8.6.4.2 Tapasztalat eloszlásfüggvény 1.75.5.25 adaptív kötött 1 1 1 1 2 TTB / mnttb (a) TTB adaptív kötött 1 1 1 1 1 1 2 TTR / ettr 2. ábra. Mért és becsült TTR Tapasztalat eloszlásfüggvény 3. ábra. Az adaptív redundanca analízse 1.8.6.4.2 adaptív kötött 1 1 1 1 2 TTR / mnttr (b) TTR töltenük. Ha a tárolópartner-választás véletlenszerű, a magas rendelkezésre állásúak és a jó Internet-kapcsolattal rendelkezők túlzott terhelést kapnak, hszen gyakrabban megtalálhatóak onlne, és ezért több fregmens feltöltés rányul feléjük, mnt az alacsonyabb elérhetőségű társak felé. Ezért egy csere-alapú megközelítést javasoltam a méltányosság elérésére és az erőforrás-megosztás ösztönzésére. 1.2. Tézs. [C7, C8] Javaslatot tettem egy módszerre, amely bztosítja a tsztességes vszonyt a szolgáltatás mnősége és az erőforrás-hozzájárulás mértéke között a rendszerben. A módszer csoportokra bontja a felhasználókat a hozzáférhetőségük és felajánlott sávszélességük alapján, és szmmetrkus fregmens-cseréket ír elő a csoportokon belül. Az adaptív adat-redundanca meghatározás becsléseket használ, amelyek a partnerek rendelkezésre állásán (a) és az átlagos feltöltés sávszélességükön (u) alapszanak. A szorzatukat jelölje g = a u, és hívjuk felhasználó rangjának. Megmutattam, hogy a felhasználókat a rangjuk alapján csoportosítan, és szmmetrkus fregmens-cseréket bevezetn a csoportokon belül, előnyös lehet a magas rendelkezésre-állású és nagy onlne sávszélességet nyújtó felhasználóknak: kevesebb tárolandó-, és forgalmazandó terhet kapnak, mnt egy véletlenszerű partnerválasztás rendszerben (4. ábra). 7
azonnal Tapasztalat eloszlásfüggvény 1.8.6.4.2 kcs nagy.2.4.6.8 1 Csoportokon belül tárhelyhasználat (a) Adattárolás (véletlenszerű) Tapasztalat eloszlásfüggvény 1.8.6.4.2 kcs nagy.1.2.3.4.5.6.7 Csoportokon belül tárhelyhasználat (b) Adattárolás (rang-alapú) 4. ábra. Tsztességes terhelés rang-alapú partnerválasztással Továbbá mnden résztvevő hozzájárulásának mértéke korlátozza a cserébe kapott szolgáltatás mnőségét: az alacsony rangú felhasználók nem tudják khasználn a bőséges forrásokat megosztó társakat. Ennek következtében az adatvesztés események száma nő a véletlenszerű partnerválasztás rendszerhez képest (5. ábra), elsősorban azért, mert az alacsony rangúak adatfeltöltés fázsa hosszúra nyúlk. A következő módon csoportosítjuk az adatvesztés eseményeket: ha a hely másolatát elvesztő felhasználó 1. nem töltött elég dőt onlne ahhoz, hogy feltölthessen k fregmenst, melőtt ő maga összeomlk, akkor az adatvesztés elkerülhetetlen: nncs olyan onlne adatmentés rendszer, amellyel el lehetett volna menten az adatokat, mert az adatvesztés adatok tulajdonosának korláta matt jött létre; 2. elég dőt töltött onlne ahhoz, hogy feltöltsön legalább k fregmenst melőtt összeomlk, de sajnos ez nem skerült: ebben az esetben a távol társak korlátozott erőforrása okoznak adatvesztést, hszen ha egy állandóan rendelkezésre álló, bőséges sávszélességgel rendelkező rendszer végezte volna a bztonság mentést, akkor skerült volna; 3. feltöltött legalább k fregmenst de a kívánt redundancát nem skerült elérne, akkor az adatvesztés oka a megnyúlt TTB és a távol társak összeomlása; 4. elérte a kívánt redundancát, de összeomlás után nem skerült letöltene legalább k fregmenst, melőtt a tároló partnerek végzetes számban összeomlottak (megnyúlt TTR). Bár több adatvesztés történk mndkét csoportban, mnt egy véletlenszerű kválasztás alkalmazó rendszerben, a magas mnőségű csoport tagja lényegesen kevesebb adatvesztést szenvednek el, mnt az alacsony mnőségű társak. A rang-alapú csoportokra bontás nem azonos mértékben befolyásolja a felhasználókat: a gyors fregmens-cserék magas rangú felhasználók között rövd feltöltés fázst eredményeznek, így kevesebb a valószínűsége a vsszafordíthatatlan adatvesztésnek, mnt az alacsony rangúak között. Egy P2P rendszer nem mndg képes garantáln a megfelelő mnőségű szolgáltatást a felhasználók alacsony száma és/vagy a korlátozott mennységű megosztott erőforrások 8
.7 random.7 kcs.7 nagy.6.6.6.5.5.5.4.4.4.3.3.3.2.2.2.1.1.1 5. ábra. Végzetes összeomlások aránya rang-alapú partnerválasztással matt. Ezért megvzsgáltam egy központ adattároló szerver bevezetésének hatásat az lyen (deglenes) helyzetek elkerülésére: megmutattam a tartós mnőség garanca javulását és a költségvonzatokat. Egy lyen hbrd rendszerben a központ, megbízható (nagy rendelkezésre-állású) szerver ugyans a költségek megtérítésére fejében tárol adatokat. Arra a megállapításra jutottam, hogy az lyen hbrd rendszerek vszonylag alacsony költségek mellett s mnőség javulást okoznak. 1.3. Tézs. [C7] Javaslatot tettem egy olyan hbrd rendszer archtektúrára, amelyben egy szerver a P2P erőforrások kegészítésével nagyban javítja a szolgáltatás mnőségét alacsony költségek mellett. Az adatközpont gyorsan képes letölten és bztonságosan tároln a fregmenseket olyan esetekben, amkor a bztonság mentés veszélybe kerül a partnereken fregmens-vesztések matt, és az adatok tulajdonosa átmenetleg nem elérhető és ezért képtelen karbantartan a redundancát. A 6. ábrán feltüntetem a tapasztalt adatvesztések számát a fent kategórákba sorolva. Az első sorban lévő eredmények az adaptív-, a másodk sorban lévők pedg kötött redundancát alkalmazó rendszereket írják le. Az első oszlop jelöl azt az esetet, amkor a felhasználó azonnal megjelenk onlne a hely másolat elvesztése után, és a távol társa s haladéktalanul értesülnek az esetről. A másodk oszlop mutatja azt a forgatókönyvet, amkor felhasználó átlagosan egy hetet offlne tölt az összeomlás után, és mások s csak egy hét elteltével kapnak értesítést, a harmadk oszlopban pedg azok a szmulácó kaptak helyet, ahol a karbantartás hasonlóan késlekedn, de egy szerver segít azt. Amnt azt az ábra harmadk oszlopában láthatjuk, az adatvesztések számát a szerver vsszacsökkent az azonnal javítások esetében mért értékre a késlekedés ellenére s. Cserébe a szerver feltöltés forgalmáért (és dőszakos adattárolásáért) fzetn kell (7(a). ábra). A szerver szerepe nagyon, ha az alacsony adaptív redundancát alkalmazzuk, ezért a kmenő forgalma s ntenzívebb, magasabb költségekkel jár. Másrészt, a felhasználók által végzett redundanca-javítás forgalom arányos a redundánca értékével, ezért lényegesen alacsonyabb az adaptív esetben (7(b). ábra). A szerver továbbá támogathatja a bztonság mentés felépítését, ha a felhasználó távol társa nem állnak rendelkezésre átmenetleg. Két alternatívaként az opportunsta és a 9
replacements.1 azonnal késleltetett segített.1.1.5.5.5.1.1.1.5.5.5 6. ábra. Végzetes összeomlások aránya adaptív- (fent) és kötött (lent) redundancával Feltöltések / összes mentendő adat.2.15.1.5 adaptív kötött 2 4 6 8 1 Idő [nap] (a) Szerver Tapasztalat eloszlásfüggvény 7. ábra. Redundanca-javítás adatforgalom 1.8.6.4.2 adaptív kötött Javítás feltöltések / összes mentendő adat (b) Felhasználók pesszmsta kalakítást vzsgáltam: az előbb csak a felesleges feltöltés sávszélességgel végez feltöltéseket a szerverre, az utóbb mnden adatot feltölt a szerverre és csak azután ndítja a feltöltéseket a távol társahoz mután a szerveren képült egy megbízható mentés. A pesszmsta megközelítés bztosítja, hogy a TTB lecsökken a mnt T B értékre, ám magasabbak a költsége. A szerver által segített mentések enyhítk a távol partnerek rossz elérhetőségéből következő hosszú adatátvtelek negatív hatásat (8. ábra). A szerverre történő feltöltéseket csak a felhasználó rendelkezésre állása és feltöltés sávkapactást korlátozza, így a DLP és a TTR célok elérése hamarabb, ksebb TTB érték mellett történk. Ematt az adatvesztés eredmények s jobbak (az adatvesztéseket azok oka szernt csoportosítottam, mnt az 6. ábrán) mnt a szerver segítsége nélkül. Mután a bztonság mentés teljesnek teknthető a távol partnereken, az elért DLP és TTR értékek bztosítják a megegyező mnőségű szolgáltatást mnden rendszerben, azaz a hosszú TTR matt adatvesztés számok hasonlóak. A költséges központ adattárolás szntje (9. ábra) rohamosan nő a szmulácó elején, hszen az adatmentés fázsban a lassú feltöltések mellett sok adatot a szerveren helyeznek 1
azonnal Tapasztalat eloszlásfüggvény 1.8.6.4.2 pesszmsta opportunsta segítség nélkül 1 1 1 1 2 1 3 TTB / mnttb (a) TTB.7.6.5.4.3.2.1 pesszmsta opportunsta segítség nélkül.7.7.6.6.5.5.4.4.3.3.2.2.1.1 (b) Végzetes összeomlások aránya Szerver terhelés / összes mentendő adat.7.6.5.4.3.2.1 8. ábra. A hbrd rendszerek előnye 2 4 6 8 1 Idő [nap] pesszmsta opportunsta segítség nélkül 9. ábra. Adattárolás költségek a szerveren el a felhasználók. Ahogy egyre több fregmens tárolódk a távol társaknál, ez az érték csökken. Mután a felhasználó elér edlp és ettr céljat, tovább fregmens feltöltések újabb partnerek felé csökkentk a szerveren tárolandó adatmennységet és ezzel együtt a költséget. A feltöltést segítő rendszerekben több fregmens helyezkedk el a szerveren, mnt azon rendszerekben, ahol csak a redundanca-javításhoz segédkezk a szerver. Azon felhasználók, akknek nehézségek vannak elegendő számú partnert találn, folyamatosan tárolnak a szerveren. Ematt a csoportosított szmmetrkus partner-kválasztás rendszer magasabb, de még mndg elfogadható költségeket ró az alacsony erőforrás-hozzájárulást mutató felhasználókra ezekben a rendszerekben. A rendszerben a távol társak felé rányuló hálózat adatátvtelek véletlenszerű sorrendben következnek. Ezek ütemezésére elmélet modelleket állítottam fel, és analtkus vzsgálatok alapján becsléseket adtam a fregmensátvtelek hosszára. Az eredményeket gyakorlat beállítások szmulálásával gazoltam. 1.4. Tézs. A maxmáls folyam kszámításának hatékony algortmusát javasoltam az optmáls ütemezés megoldás megtalálására a távol partnerek jövőben elérhetőségének alakulásának smeretében. Az optmáls eredményeket az alkalmazott véletlenszerű ütemezés 11
értékelésére használtam, és javaslatot tettem olyan gyakorlat beállításokra, amelyek teljesülése esetén azok eltérése elhanyagolható. Az archválás és a vsszaállítás fázs alatt a felhasználó fregmens feltöltéseket és letöltéseket végez. Célom, hogy megtaláljam azt a sorrendet, amely mnmalzálja a mentéshez, lletve a vsszaállításhoz szükséges fregmens transzferek befejezésének dejét. Annak érdekében, hogy megtaláljam az N fregmens átvteléhez szükséges mnmáls dőt (mntme probléma), először meghatároztam a T dő alatt átvhető fregmensek maxmáls számát (maxf rag probléma). Az eredet probléma megoldás a legksebb T amelyen belül N fregmens átvhető. 4. Defnícó. A mntme és maxfrag problémákat a következőképpen defnálom: s egy tetszőleges ütemezés, t(s) az dőbel hossza, n(s) pedg az ütemezés átvtt fregmensenek száma, mntme(n) = mn{t s : t(s) = T n(s) N}; (3) maxfrag(t) = max{n s : t(s) T n(s) = N}. (4) A két probléma a következő módon fonódk össze: 1. Tétel. mntme(n) = mn{t maxfrag(t) N}. maxf rag(t) (4) megfogalmazható a következő egészértékű lneárs programozás (ILP) problémával. 5. Defnícó. A jövőben elérhetőségek smeretében az ütemezése maxmalzálja az átvtt fregmensek számát adott T dőtartam alatt. x t változó kódolja ütemezés döntéseket: az felhasználóhoz t dőperódusban beütemezett fregmensek számát. A távol társak rendelkezésre-állása korlátozó jellegű: a t = 1, ha az felhasználó t dőperódusban elérhető, egyébként. Egy másk korlát az egyes társakra helyezhető fregmensek maxmáls száma m. A következő ILP probléma megoldásával választ kapunk a maxfrag(t) problémára: max T I t= =1 xt maxmalzáln az átvtt fregmensszámot s.t. x t = [, mn(u, d )] átvhető fregmensek egy dőperódusban x t mat csak elérhető társakhoz T t= xt m nem több mnt m fregmens egy társon I =1 xt u nem több mnt u átvtel egy dőperódusban. Annak érdekében, hogy a fent leírt ütemezés probléma az adatvsszaállítást tükrözze, u helyett d, d helyett u írandó és m helyett a társakon tárolt fregmensek számát kell alkalmazn. A fent ILP problémát átfogalmazom egy maxmáls folyam problémává, ahogy az a 1. ábrán látható, így az megoldhatóvá válk polnomáls dőben. A ts csomópontok képvselk az dőperódusokat = 1, 2,..., T-re. A társakat peer csomópontok ábrázolják = 1, 2,..., I-re. ts akkor van összekötve peer j-vel, ha j felhasználó elérhető az dőperódusban. Az élek u és d kapactása a felhasználól fel-, és letöltés sávszélességét, az m pedg a társanként tárolható maxmáls fregmensszámot jelöl. A maxmáls folyam 12
Élettartam SOURCE u u u ts 1 ts 2 ts 3 d 1 d 1 d 2 peer 1 peer 2 m m TARGET u m ts T d I peer I 1. ábra. Adatfeltöltés ütemezés probléma maxmáls folyam megfogalmazásban TTB / mnttb 2.5 2 1.5 random n=1 optmal n=1 random n=4 optmal n=4 TTB / mnttb 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 random n=4 optmal n=4 random n=6 optmal n=6 random n=8 optmal n=8 1.1 1 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Társak és fregmensek aránya. (a) A társak relatív többsége 1 4 6 8 1 12 14 16 Társak száma (b) A társak abszolút száma 11. ábra. Véletlenszerű ütemezések hatásossága a forrás (source) és a cél (target) között megadja a T dőn belül feltölthető fregmensek számát. Egyre növekvő T-re teratívan kszámítható maxf rag(t); 1. tétel kmondja, hogy az első T érték, amelyre maxfrag(t) N, a megoldás a mnmáls dőtartamú ütemezés problémára. Ésszerű keresést alkalmazva tehát O(log T) maxmáls folyam probléma megoldásával választ kapunk. Egy V csomópontot és E élt tartalmazó gráfra, a maxmáls folyam kszámítása O ( V E log ( V 2 E )) [16] bonyolultságú. Esetünkben I felhasználóra, és T optmáls dőperódusra, V és E O(I + T), lletve O(IT) méretű. Szmulácókban értékeltem a véletlenszerű ütemezést különböző I n beállításokra. Az 1 futás eredményét (a véletlen ütemezést mnden esetben 1-szer megsmételve) a két ütemezés dőtartamanak medánjával szemléltetem az 11. ábrán. Ahogy a fregmensek száma nő, az optmáls megoldás egyre közelebb kerül az elmélet alsó határhoz, a mnttb-hez. Továbbá, több távol partner esetén a véletlenszerű ütemezés teljesítménye megközelít az optmálsat, függetlenül a fregmensek számától. Kragadott példaként, ha n = 6 és I = 9, akkor véletlenszerű ütemezést alkalmazva a feltöltések átlagban mndössze 1%-kal hosszabbak a mnttb-nél. 13
4.2. Felhasználó-vezérelt társválasztás P2P adatmentő rendszerben Tézscsoport 2: [J1, C1, C2, C3, C4] Egy olyan társválasztás modellt elemeztem P2P adatmentő rendszerekre, amelyekben a felhasználók önző módon választják k azokat a társakat, akkkel tárolandó adatokat akarnak cseréln. A társak kválasztása azok jellemző, on-lne elérhetőségük és dedkált feltöltés sávszélességük alapján történk. Ezeket egyetlen paraméterrel, az úgynevezett ranggal írjuk le. Abban az esetben, ha kölcsönös hajlandóság jelentkezk két felhasználótól adatcserére, akkor azonos nagyságú tárhelyet osztanak meg egymással. 6. Defnícó. A társválasztás modell a következő. I jelöl a rendszer felhasználónak csoportját és I = I > 1. Mnden I felhasználó k fregmensre darabolja az adatát, és azokból ĉ redundánsan kódolt fregmenst hoz létre, amelyeket majd külön partnereken tárol. Ehhez mnden felhasználó kalakít együttműködés kapcsolatokat másokkal, ezek halmazát jelöl n az felhasználóra: n = {j {I \ }}, ahol felhasználó tárol egy fregmenst j számára. Rendszertervezés szabály matt több fregmenst nem tárolhat egyazon partnernél A szmmetrkus fregmenscsere matt n j ha j n. Ezért ugyanakkora tárhelyet kell megosszon mnt amennyt a n számú fregmense felemészt a partnereknél, n ĉ. Mnden I felhasználót a rangja, azaz g = a u jellemez. ĝ jelöl megerőltetés nélkül rangját, amnek eléréséhez nem szükséges a megszokott vselkedését és erőforrásat megemelne. A társválasztás modell összhangban van az előzőleg bemutatott P2P adatmentő rendszer tervével: szmmetrkus fregmenscserék történnek a rangjuk alapján kválasztott partnerek között. A kapott szolgáltatás mnőségét a partnerek száma és a rangjuk szntje határozza meg. Ha ezek közül bármelyk értéke nő, a szolgáltatás mnősége javul (egy bzonyos határg). A szolgáltatás költségét akkor defnáljuk, ha a felhasználó úgy dönt, hogy megnövel a rangját: költséges erőfeszítést tesz az erőforrás-hozzájárulásának megnövelésére. 2.1. Tézs. [J1, C1, C2, C3, C4] Javaslatot tettem egy, a felhasználó önzést realsztkusan leíró, ám analtkusan kezelhető játékelmélet [27] kfzető függvény modellre (7. defnícó). 7. Defnícó. A kfzetés, amt mnden felhasználó próbál saját magának maxmalzáln társválasztás során, két részből áll, a szolgáltatás értékéből és az erőfeszítés költségéből: ( ) p = mn n g, 1 (g ĝ ), ahol n az felhasználó partnerenek számát, g = mn j n (g j ) pedg a legalacsonyabb rangú partnerének rangját jelöl. 14
Továbbá, defnáltam egy, a kfzető függvényre alapozó nem-kooperatív játékot ( csere játék ), amely leírja a felhasználó-vezérelt társválasztással kalakuló önző környezetet. 8. Defnícó. A csere játék eleme a játékosok lehetséges stratégának halmaza {S I}, és a kfzető függvény p, am megadja a játékosok kfzetéset {p I} a játékosok által választott stratégák alapján (p : S 1 S I R I ). Egy I játékos adott stratégája a megválasztott rangjából g (, 1] és a kválasztott partnereből n áll. A csere játék akkor van egyensúlyban, ha mnden felhasználó olyan stratégát választ, amellyel maxmáls kfzetést ér el, a több felhasználó adott stratégá mellett. Ezen stratégák megtalálásához szétválasztom a felhasználók optmalzálás döntését a rang és partnerek meghatározására, feltételezve, hogy azokat egymás után hozzák meg. A követhetőség kedvéért először a társválasztás stratégákat fogalmazom meg egy stabl mérkőzések probléma [19] formájában. 2.2. Tézs. [J1, C1, C2, C3, C4] Javaslatot tettem a csere játék egy párosításelmélet problémára való vsszavezetésére. Megmutattam, hogy a kfzetéseken alapuló társválasztás preferencák matt a játékosok magukhoz hasonló rangú partnereket választanak. Közvetve a játékosok rangja, közvetlenül pedg a kfzetések határozzák meg a társválasztás preferencákat. A stabl mérkőzések algortmus [19] megold mnden felmerülő társválasztás problémát, amben a rangok rögzítettek. Az algortmus során az alacsony rangú játékosok mndg vszonozzák a magas rangú játékosok csereajánlatat. A játékosok csoportosulása, amkors a saját rangjuknak megfelelő mnőségű partnereket választanak, ahhoz vezet, hogy egy magasabb rangú játékosnak nem lesz rosszabb mnőségű partnere, mnt egy alacsonyabb rangú játékosnak. Ezért előfordulhat az s, hogy a gyenge mnőségű játékosok nem tudnak elegendő társat találn. A társválasztás probléma algortmkus megfogalmazása után azt vzsgáltam, hogyan alakul a rangok megválasztása a csere játékban. Bebzonyítottam, hogy a rang alapján történő csoportosulás arra ösztönz az alacsony rangú felhasználókat, hogy emeljék azt. Ha az önző felhasználókat arra ösztönzk, hogy növeljék erőforrás-hozzájárulásukat, az onlne elérhetőségüket és a dedkált sávszélességet, akkor általánosságban véve javul a rendszer által kínált szolgáltatás mnősége. 2.3. Tézs. Bebzonyítottam a csere játék egyensúlyának létezését, és megadtam az abban létrejövő társ-, és rangválasztás stratégákat. 2. Tétel. Ha mn I ĝ 1, akkor egy lehetséges egyensúlyt jelent, amkor az összes I 1 játékos mndenkt partneréül választ és tarja a megerőltetés nélkül rangját. Általánosságban véve az egyensúly stratégák alapján a játékosok a megerőltetés nélkül rangjuk szernt klkkeket alakítanak k partnerekkel. Alacsony rangú játékosok azok emelésére kényszerülhetnek egy klkkbe való belépéshez. A játékosok tehát a kfzetésektől vezérelve klkkekben csoportosulnak. A kfzetésük a klkk méretétől és a legrosszabb mnőségű tag rangjától függ. Ha a klkk mérete nagy, a tagja általában növelhetk kfzetéseket, ha kzárják a legalacsonyabb rangú partnereket. Ha vszont túl magasra állítják a belépés rangküszöböt, a szolgáltatás mnősége csökken a tagok krtkusan alacsony száma matt. Ez a kettősség jelenk meg a kfzető függvényben: a gyenge mnőségű klkk tagok rontják szolgáltatás mnőségét, amt a magas rangú 15
partnerek kapnak, vszont kzárva őket a klkk méretének csökkenése okoz mnőségbel vsszaesést. Egyensúlyban ez a két ellentétes hatás kegyensúlyozott állapotba kerül a klkkekben. A heterogén megerőltetés nélkül rangokat tartalmazó rendszerrel szemben, ha mnden játékosnak ugyanaz a kezdő értéke, akkor nncs ösztönzés azok javítására: ha ĝ = ĝ I, akkor az egyensúly stratégák g = ĝ I. 4.3. Elosztott dnamkus sprektrumkosztás Tézscsoport 3: [J2, C5, C6] Megvzsgáltam a rádóspektrum kérelmezők között dnamkus kosztásának lehetőségét elosztott módon. A jelenleg frekvencakosztás szabályok, azaz a frekvencasávok hosszútávú használatának kormányzat engedélyezése, nem hatékony. A csúcsforgalm túltervezés dőbel khasználatlanságot okoz a kevésbé forgalmas dőszakokban, a frekvenca újból használatára adott térbel és spektráls korlátozások pedg a merev nterferenca kezelés matt zárják k a tovább frekvencahasznosítás lehetőségeket. Új típusú rádós technológák megjelenésével a frekvencasávok különböző spektráls, térbel és dőbel paraméterekkel való kosztása javíthatja a spektrum hasznosítását. Vzsgálatamat a [2]-ban bemutatott spektrumkosztás keretrendszerben végeztem. Eleme a következők: 9. Defnícó. A rádóspektrumot (F) ks, előre meghatározott szélességű, nem átlapolódó, homogén frekvencacsatornákra osztjuk, és azokat f-el jelöljük. A lehetséges frekvencabérlők (I) egymástól megkülönböztethető, a rádóspektrumot kötött és/vagy behatárolható földrajz helyen használó vezeték nélkül szolgáltatók, például mobltelefon-szolgáltató bázsállomások. A frekvencabérlők adott szélességű sávra tartanak gényt (q I a kért csatornák számában kfejezve), és azért legfeljebb egy bzonyos nagyságú összeget hajlandóak fzetn, amt haszonnak nevezünk és q u I-vel jelölünk. F jelöl az I bérlő által lefoglalt sávot, amnek szélessége F, és F f a bérlők azon halmaza, amelyek szntén használják az f csatornát a sávjukon belül, azaz F f = { : f F, I}. Zavaró nterferenca keletkezhet ha több bérlő használja ugyanazt a csatornát. Ennek mértékét az nterferencát elszenvedő frekvencabérlő adás területén mért maxmáls jel-nterferenca-és-zaj hányados (SINR) adja, és megközelítésünkben egyenlő a páronként zavarások mértékének összegével: j I ωf j, ahol ωf j jelöl a j bérlő -re gyakorolt nterferencáját f csatornán. α f -val jelöljük a maxmáls nterferencát, amt még elvsel az f csatornán. A zavarás szntje sok összetevőtől függ: földrajz távolságtól, adóteljesítménytől, az alkalmazott technológától, antennatípustól, stb. Az nterferenca vszonyokat leegyszerűsítve, a frekvenca-függő ω és α értékekkel modellezem. Ha frekvencacsatornák egydejű használata elvselhetetlen nterferencát szül, a bérlők a dnamkus kosztások során díjat fzetnek egymással és a hatóságnak. 16
1. Defnícó. A kosztás és árazás szabályok bztosítják, hogy az egymás után érkező bérlők kzárhatnak másokat a spektrumról, ha az szükséges az elvselhetetlen nterferenca matt. A kzárásban résztvevő két fél, az újonc és az adott frekvencasáv bérlője másodáras aukcót hajt végre: mndketten lctálnak a frekvencacsatornára, a magasabb lctet adó fél nyer, és fzet a másodk lctet. A lehetséges kmenetelek a következők. Skeres kvásárlás: ha az újonc lctje a magasabb, befzet a vesztes lctet a hatóságnak és a frekvencát addg bérlő abbahagyja az aktvtását. Skeres védelem: ha frekvencabérlő ajánlata a magasabb, a hatóság nem ró k díjat rá, és az újonc nem léphet be a spektrumra. Amkor megpróbálja kzárn j-t egy adott f csatornán b lcttel, ha b > b j, ahol b j a védelm lct, akkor j elhagyja a csatornát, és fzet b j díjat a hatóságnak. b j u j c f j, ahol c f j az az összeg amt j az előzetesen végzett kzárásokra fzetett f csatornán. Kzárások alkalmával a hatóságnak fzetett b j -vel nő c f, azaz cf := c f + b j csökkentve tovább kzárásokra lehetőséget adó költségvetését. Ha a kzárás kísérlet skertelen, azaz b < b j, akkor sem, sem pedg j nem fzet a hatóságnak, és nem kezdhet el f használatát. Az elosztott kosztás és árképzés rugalmassá tesz a rendszert abból a szempontból, hogy a spektrum kosztása központlag meghrdetett vagy dőszakos aukcók nélkül bármkor átalakulhat. Az árképzés szabály a spektrumkhasználás pénzügy hatékonyságát célozza: a magasabb ajánlatot benyújtó pályázó kap jogot a frekvenca használatára. Annak ellenére, hogy a kvásárlások csak egyrányúak, bztosított a méltányosság, hszen azokat a bérlőket, amelyek magas nterferencát okoznak, gyakrabban kísérelnek meg kzárn. Vszont ha a bérlő nagy haszonnal rendelkezk, magas lctekkel bztosíthatja az nterferenca-mentes csatornát, míg ő maga magas nterferencát okoz másoknak. 11. Defnícó. Interferenca-barát az a bérlő, amely magas toleranca sznttel rendelkezk, és kevés zavarást okoz más bérlőknek. nagyobb mértékben nterferenca-barát mnt k, ha α f > α f k and ωf j < ωf kj and ωf j < ωf jk j I \, k, f F. 3.1. Tézs. [J2, C5] Bebzonyítottam, hogy a bevezetett kosztás és árképzés szabályok (1. defnícó) bztosítják a raconaltást (a kfzetés nem lehet negatív), az ősznteséget (a bérlők a valód u hasznukkal lctálnak), és azt, hogy a kevesbé nterferencát-barát bérlők vszonylag többet fzetnek a spektrumért. A kzárt bérlők kártérítést kapnak a hatóságtól, lletve az őket kvásárló újoncoktól, így a játékelmélet kfzetésük p f = u f c f (c f a korább kzárások után fzetett díjak összege) még akkor sem lehet negatív, ha előzőleg fzettek, de már nem használhatják a spektrumot. Továbbá, a másodáras aukcók jól smert tulajdonsága a lctek ősznteségét domnáns stratégává alakítása. Egy kvásárlás esetén az bérlő, és j újonc egy másodáras árverést bonyolít le. Egyk résztvevő haszonja sem smert, de a bérlőjére alsó becslést ad az f frekvencacsatornán korább lctek után kfzetett c f díja. Ha j úgy dönt, hogy a haszna felett u j > u j lctet nyújt be, akkor abban az esetben ha u j > u > u j, a befzetendő u díj negatív kfzetést eredményez. Tegyük fel, hogy két bérlő, és k megegyező haszonnal ugyanakkor allokálná f csatornát ugyanazon a földrajz helyen. Legyen α f > α f k és j I ωf j < j I ωf kj. Ha k 17
megkaparntja f-et, akkor arra s képes, ráadásul olcsóbban, mert a k által elvselt nterferenca nem magasabb α f k-nál, am -nek s megfelelő. Mvel k esetleg mások kvásárlására szorult u k -ból ahhoz, hogy a zavarást a kívánt szntre csökkentse, ezt s megtehetné, mvel u = u k. Továbbá a k által okozott nterferenca s nagyobb, mnt amt okoz, ezért kevesebb kvásárlás kísérletet kell hogy kvédjen. Az újoncok allokácós kísérletenek sorrendje krtkus fontosságú a kmenetel szempontjából, ám a jellemzők részben előre meghatározzák a frekvencákra való lctálásuk várható skerét. Az allokálandó frekvencasáv kválasztása, lletve a zavaró bérlők kvásárlása nem egyszerű feladat. 12. Defnícó. Egy adott f csatornát használó bérlők a következő csoportokba oszthatók az újonc szempontjából: zavarók: azon bérlők amelyek kvásárlása szükséges, hogy az újonc által észlelt nterferenca az f csatornán α f alá csökkenjen: D f F f, j F f \D ω f f j αf ; kvásárlók: azon bérlők amelyek az újonc megjelenésével nagyobb nterferencára számíthatnak mnt amennyt tolerálnak: E f F f \ D f, Cf = F f \ D f \ E f (az együttélő bérlők csoportja) k C f ω f jk αf k és k Ef ω f jk > αf k. j C f 3.2. Tézs. [C6] Bebzonyítottam, hogy az deáls kzárás stratéga, azaz a zavaró bérlők csoportjának optmalzálása, NP-teljes probléma. Javaslatot tettem heursztkus kvásárlás stratégákra (13. defnícó). A bonyolult probléma a következő. Adott {ω f j, u j} j I és α f, u-ra, van-e olyan D f I amely teljesít j D ω f f j j I ωf j αf és j D u f j u? Ez ekvvalens a hátzsák problémával, am NP-teljes [15]. 13. Defnícó. A probléma komplextása matt a bérlők kvásárlása az nterferenca áruk növekvő sorrendjében történk, azaz ha az újonc j D f és k / D f -re u j c f j ω f j j C f u k c f k. ω f k Továbbá az újoncot célzó kvásárlás kísérletek a kvásárló bérlők toleranca szntjek növekvő sorrendjében lctáljanak, azaz j E f és k / E f -re α j α k. Az önző újoncok gyekeznek a kívánt méretű frekvencasávot mnmáls költségekért megszerezn a lehető leghosszabb dőtartamra. Mnden újonc a u haszna korlátjág képes kvásárlásokat végezn egy csatornán, és az őt támadó kvásárlás kísérletek kvédésére s fenn kell tartana elégséges védelm lctet. Egy kvásárlás alkalmával a legrosszabb esetben -nek az nterferencát okozó j bérlő hasznát kell kfzetne b j = u j. Ez az eset akkor állhat fenn, ha j előzőleg nem hajtott végre kvásárlást. A kvásárolandó bérlők számának növekedésével versenyképessége romlk, ahogy u c esk. Annak érdekében, hogy a legolcsóbb frekvencasávot találja meg, az újonc megpróbálja a spektrumon elhelyezn F -t úgy, hogy egyrészt a kvásárlások költsége mnmálsak legyenek (D f ), másrészt a kvásárlók ellen védelem s skeres legyen (Ef ) F csatornán. 18
3.3. Tézs. [C6] Szükséges feltételt adtam a skeres frekvencaallokálásra. Az újonc képes lefoglaln egy megfelelő frekvencasávot, ha F : F = q és f F : u j D f ( ) ( ) u j c f j + max j E f u j c f j,ahol D f = arg mn D f j D f ( ) u j c f j és E f = arg mn E f ( ) max j E f u j c f j, feltéve, hogy a rendszer szabálya előírják, hogy először az újonc vásárolja k a zavaró bérlőket, majd a kvásárló bérlők tegyenek kísérletet az újonc kvásárlására, ha szükséges. Javaslatot tettem egy heursztkus algortmusra (1. algortmus) különböző frekvencasávválasztás stratégákkal: költség-mnmalzáló: megkeres a heursztkus kvásárlás szabályok alapján legalacsonyabb a várható költségű sávot; nterferenca-tudatos: a legalacsonyabb aktuáls nterferencát keres mnden frekvencatartományban; előrelátó: az nterferenca mellett a bérlők tovább kvásárlásokra fennmaradó költségvetését s fgyelembe vesz. Algortmus 1 Heursztkus spektrumallokácós algortmus 1: újonc : q, u, α f 2: for all F F: F = q do 3: for all f F do 4: D f 5: E f = {j : k/ D f = {j : k/ E f 6: end for 7: end for 8: f költség-mnmalzáló then ω f k αf, u j c f j ω f j ( 9: F = arg mn F f F j D f 1: else f nterferenca-tudatos then 11: F = arg mn F f F j F ω f f j 12: else f előrelátó then 13: F u k c f k k / D f ω f } k ω f kj > αf j, αf j αf k k / Ef } ( ) u j c f j = arg mn F f F j F (ω f f j (u j c j )) 14: end f 15: f f F u ( ) j D u f j c f j + max j E f + max j E f ( u j c f j ( )) u j c f j ) then 16: skeres allokácó: kvásárolja a D f -bel bérlőket, és kszorítja E f f F -beleket 17: else 18: skertelen allokácó: kvásárolja D f -bel bérlők egy csoportját, és kszorítja E f f F -belek egy csoportját 19: end f 19
Numerkus szmulácókkal értékeltem a javasolt keretrendszer teljesítményét, és összehasonlítottam a különböző heursztkák alkalmazása után kapott eredményeket egy egyszerű példában (12. ábra). A hatóság jövedelme egyre kevesebb, ha az újoncok a költségmnmalzáló stratégáról nterferenca-tudatos és előrelátó stratégákra váltanak a frekvencasáv kválasztására. Ez annak köszönhető, hogy a 4. típusú (DVB-T-szerű) újoncok allokácós kísérlete kudarcba fulladnak. Érdekes módon, amíg az nterferenca-tudatos stratégával az 1. típusú (GSM-szerű) újoncok hosszabb élettartam számíthatnak (12(d). ábra), a különbség ksebb az 12(f). ábrán annak ellenére, hogy a 4. típusú újoncok jobban büntetk az utóbb esetben. Mvel a 2. típusú (UMTS-szerű) és 3. típusú (UWB-szerű) újoncok hasonló élettartamot érnek el az alkalmazott frekvencasáv kválasztásától függetlenül, az nterferenca-tudatos stratéga ésszerű kompromsszumot ajánl az allokácó költsége és skere között a vzsgált beállításokkal. Az egyszerű szmulácós beállításokkal az elosztott dnamkus frekvencakosztás keretrendszere hatékony és rugalmas spektrumhasznosítás módszernek bzonyult. 5. Az eredmények alkalmazhatósága A P2P adatmentő rendszerekkel kapcsolatos kutatásam mnd elmélet, mnd pedg gyakorlat eredményeket s szültek. A párosítás-, és játékelmélet modellek bemutatott kombnácója új megközelítést nyújt az elosztott rendszerek elemzéséhez. A javasolt teljesítménymutatók és az adatredundanca számítására adott módszer hatással lehet más P2P adattároló rendszerek tervezésére, nem feltétlenül csak bztonság adatmentés szolgáltatásra. Ezen túlmenően a leírt prototípus alapot szolgáltathat adatmentés alkalmazások létrehozásához. Ez utóbb rövd távon kereskedelm forgalomba kerülhet végfelhasználók otthon eszközere, Internet szolgáltatók előfzető set-top-box-ara, vagy esetleg vállalat hálózatokba telepítve. A frekvencakosztás elemzése betekntést ad a lehetséges jövőben rádófrekvencás rendszerek kezelésére. Megmutattam egy elosztott, ösztönzőket tartalmazó modellt, amely bztosítja a spektrum hasznosításának gazságosságát és hatékonyságát. Emellett hangsúlyoztam a kvásárlások és a frekvencasáv kválasztásának algortmkus bonyolultságát. Az elosztás és díjszabás rendszer önző környezetben bztosítja a frekvencaallokálás dőbel rugalmasságát és annak képességét, hogy gyors, hely választ adjon a frekvenca ránt kereslet változásara. Köszönetnylvánítás A 4.1. és 4.2. fejezetben bemutatott munka a Eurecom-ban készült. Szeretném megköszönn Petro Mchard és Matteo Dell Amco segítségét. A 4.3. fejezetben leírt kutatás a Nagysebességű hálózatok laboratórumában folyt a Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetemen. Köszönöm Vdács Attla útmutatásat. 2
replacements 1 5 Hatóság árbevétel 5 Élettartam 4 3 2 1 5 1 Érkezések (a) Költség-mnmalzáló Újonc típus (b) Költség-mnmalzáló 1 5 Hatóság árbevétel 5 Élettartam 4 3 2 1 5 1 Érkezések (c) Interferenca-tudatos Újonc típus (d) Interferenca-tudatos 1 5 Hatóság árbevétel 5 Élettartam 4 3 2 1 5 1 Érkezések (e) Előrelátó Újonc típus (f) Előrelátó 12. ábra. Hatóság árbevétel és allokácók dőtartama különböző frekvencasáv-választás stratégákkal 21
Hvatkozások [1] E. Altman, A. A. Kheran, P. Mchard, és R. Molva. Non-cooperatve forwardng n ad-hoc networks. In IFIP NETWORKING, 25. [2] K. Anagnostaks és M. Greenwald. Exchange-based ncentve mechansms for peerto-peer fle sharng. In IEEE Internatonal Conference on Dstrbuted Computng Systems (ICDCS), 24. [3] P. Antonads, C. Courcoubets, és R. Mason. Comparng economc ncentves n peer-to-peer networks. Computer Networks, 46(1):133 146, 24. [4] L. Buttyán és J.-P. Hubaux. Stmulatng cooperaton n self-organzng moble ad hoc networks. Moble Networks and Applcatons, 8(5):579 592, 23. [5] B. Cohen. Incentves buld robustness n bttorrent. In Workshop on the Economcs of Peer-to-Peer Systems (NetEcon), 23. [6] J. Corbo és D. Parkes. The prce of selfsh behavor n blateral network formaton. In ACM Symposum on Prncples of Dstrbuted Computng (PODC), 25. [7] C. Courcoubets és R. Weber. Incentves for large peer-to-peer systems. IEEE Journal on Selected Areas n Communcatons, 24(5):134 15, may. 26. [8] L. Cox és B. Noble. Samsara: Honor among theves n peer-to-peer storage. In ACM Symposum on Operatng Systems Prncples (SOSP), 23. [9] A. Fabrkant, A. Luthra, E. Maneva, C. H. Papadmtrou, és S. Shenker. On a network creaton game. In ACM Symposum on Prncples of Dstrbuted Computng (PODC), 23. [1] J. Fegenbaum, V. Ramachandran, és M. Schapra. Incentve-compatble nterdoman routng. In ACM Conference on Electronc Commerce (EC), 26. [11] M. Feldman, K. La, I. Stoca, és J. Chuang. Robust ncentve technques for peerto-peer networks. In ACM Conference on Electronc Commerce (EC), 24. [12] D. Fudenberg és J. Trole. Game Theory. MIT Press, 1991. [13] A. Ga, F. Matheu, F. de Montgolfer, és J. Reyner. Stratfcaton n p2p networks: Applcaton to BtTorrent. In IEEE Internatonal Conference on Dstrbuted Computng Systems (ICDCS), 27. [14] D. Gale és L. S. Shapley. College admssons and the stablty of marrage. The Amercan Mathematcal Monthly, 69(1):9 15, 1962. [15] M. R. Garey és D. S. Johnson. Computers and Intractablty; A Gude to the Theory of NP-Completeness. W. H. Freeman & Co., 199. [16] A. V. Goldberg és R. E. Tarjan. A new approach to the maxmum flow problem. In ACM Symposum on Theory of Computng (STOC), 1986. 22