Bevezetés: 1-2.GYAKORLAT Az ideális keresztmetszet (I. feszültségi állpot) - vsbeton két egymástól eltérő tuljdonságú nyg, beton és z cél, egyesítése - két nyg együttes felhsználás úgy történik, hogy zok előnyös tuljdonsági domináljnk és szerencsésen semlegesítsék egymás hátrányos tuljdonságit - beton kő jellegű nyg, zz nyomásnk jól ellenálló, de húzószilárdság kicsi - z célnk mind húzó- mind nyomószilárdság jó, de korrodálódik és ngy nyomásnk lávetve kihjlik, zz stbilitásvesztés jöhet létre - beton gátolj z cél korrózióját, z célbetét pedig pótolj beton rossz húzószilárdságát, mégpedig úgy, hogy vb.szerkezetben minden olyn helyen hol húzófeszültségek lépnek fel célbetétet (vslást) kell elhelyezni húzófeszültségek irányábn húzóerők felvételére q d q d +M -M +M nyomtéki ábr húzott oldlon!! - természetesen hhoz, hogy vb. szerkezet jól működjön, zz, hogy külső terhelésből szármzó húzásokt z cél, nyomásokt beton vegye fel, két nyg együtt kell, hogy dolgozzon. Az együttdolgozás egyik elsődleges feltétele, hogy két nyg hőtágulási együtthtój közel zonos. A másik feltétel pedig, hogy tpdás lkuljon ki z cél és beton érintkezési felületén. Ennek tpdásnk mértéke függ beton felületi kilkításától (sim, bordás) és hogy milyen mértékben vn beágyzódv z cél betonb. A megfelelő tpdást betontkrás és lehorgonyzási hossz biztosítj, ezek ngyságát szerkesztési szbályok htározzák meg. - vb trtó viselkedése terhelés (feszültségek) növekedésével változik - terhelés kezdetén, kis igénybevételeknél még keletkező feszültségek rányosk z lkváltozásokkl, zz érvényes Hooke-törvény; beton és z cél együttdolgozik és egészen ddig, míg húzófeszültségek nem érik el beton húzószilárdságát, km. repedésmentes - ezt z állpotot ruglms, repedésmenetes feszültségi állpotnk nevezzük - mivel repedésmentes medencék, víztározók, vb csövek méretezésekor hsználtos Az I. fesz. állpot vizsgált során z lábbi feltevésekből indulunk ki: - sík keresztmetszetek hjlítás után is síkok mrdnk (Bernoulli-törvénye) - beton és betoncél ruglmsn viselkedik - keresztmetszet repedésmentes A km. inhomogén, de jó közelítéssel homogénnek tekinthető. A vizsgáltot ugynis homogén és ruglms nygú trtór vontkozó szilárdságtni ismeretekkel végezzük el. De ehhez zonbn betonból és célból álló inhomogén km.-et vlóbn homogénné kell átlkítni. Ehhez beton és z cél együttdolgozását hsználjuk fel. Az ábrán láthtó km. esetén vsk helyén beton és z célbetét fjlgos lkváltozás zonos, vgyis ε s=ε c, mivel I. fesz állpotbn z nyg ruglms, Hooke-törvény értelmében: s c s c E E s c TARTÓSZERKEZETEK I. -1-1-2. gykorlt
z célbetétben keletkező feszültség tehát: Es s c E c Ec - z célbetétben ébredő feszültség -szoros z ugynzon helyen keletkező betonfeszültségnek. Számítástechnikilg ez zt jelenti, hogy egysényi betoncél km. -szoros beton km.-nek felel meg. Tehát úgy tudunk homogenizálni, zz előállítni z ideális km.-t, hogy beton km.-hez hozzádjuk z cél km. ( -1)-szeresét. ( -1)xAs : helyettesítő beton km. z egyes célbetétek tengelyében elhelyezkedőnek kell - ezt követően z A i-t ruglmsságtn elvei szerint kezeljük és mint homogén és ruglms nygr számítni tudjuk súlypontot, inerciát, km-i jellemzőket Inhomogén keresztmetszet Ideális keresztmetszet Ideális keresztmetszeti terület: Sttiki nyomték felső (nyomott) szélső szálr: Ideális keresztmetszet súlypontj: Ideális keresztmetszet inercinyomték (Steiner-tétel!): Megjegyzés: Feldtunkbn nyomott betoncél szerelő jellegű vslás, így ennek htását továbbikbn elhnygoljuk, nem vesszük számításb. TARTÓSZERKEZETEK I. -2-1-2. gykorlt
h d I.FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT Htározzuk meg z lábbi keresztmetszet szélsőszál-feszültségeit és repesztőnyomtékát I. feszültségi állpotbn! B ton inőség: C / szerelővs kengyel Betoncél: B00 s szerkezeti vs (fővs) b Keresztmetszeti méretek: Betontkrás: l l zott ngy lát érő: B ton élo súlyponti távolság z lsó szélső száltól: ő B ton élo súlyponti távolság z lső szélső száltól: c nom 1. Geometrii jellemzők (szerelővs elhnygolv): Ideális keresztmetszeti terület: ( ) Sttiki nyomték felső (nyomott) szélső szálr: ( ) Ideális keresztmetszet súlypontj: TARTÓSZERKEZETEK I. -3-1-2. gykorlt
h Ideális keresztmetszet inercinyomték: ( ) ( ) 2. Repesztőnyomték: 3. Szélsőszál-feszültségek: Betonbn keletkező szélsőszál-feszültségek: e i ő lsó i ( i) ő Betoncélbn keletkező szélsőszál-feszültség: ó ( ) TARTÓSZERKEZETEK I. -4-1-2. gykorlt
h d II. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT - terhelés további növekedésével beton húzott szélső szálábn keletkező feszültség meghldj beton húzószilárdságát beton húzott zónábn bereped, berepedt rész nem vesz részt z erőjátékbn - nyomott betonöv és z cél továbbr is ruglmsn viselkedik, Hooke-törvény érvényben mrd - ruglms, berepedt feszültség állpot - számításinkbn idelizált homogén keresztmetszettel számolunk, de bb már berepedt húzott betonzón nem számít bele (semleges tengelyig) - tehát olyn homogén, ruglms nygot tételezünk fel, melynél E-szeres keresztmetszetű húzott célbetétek, és semleges tengelyig terjedő nyomott beton zón dolgozik - olyn trtóknál melyeknél betonbn húzófeszültség nem keletkezik (központosn nyomott elemek) II. fesz állpot nem lkul ki - még ritkábbn hsználjuk, mint I.-est, repedéskorlátozási és merevségi vizsgáltoknál - ezen állpot htárát jelentő M rh nyomték ruglms állpot htárnyomték Htározzuk meg z lábbi keresztmetszet szélsőszál-feszültségeit II. feszültségi állpotbn! (l lőző l t) H z igénybevétel, húzott oldli beton bereped, keresztmetszet II. feszültségi állpotb kerül. Megjegyzés: A II. feszültségi (berepedt) állpot mitt vsbetonszerkezetek viselkedése (és tervezése) lpvetően eltér z cél- és fszerkezetektől. A II. feszültségi állpothoz trtozó nyomott betonzón mgsságát bból kiindulv htározzuk meg, hogy sttiki nyomték súlyponti tengelyre 0. ( súlyponti tengely és nyomott betonzón htár egybeesik). x II ( ) nyo ott tonzón gsság ( gj gyzés: tiszt jlítás s tén nyo ott tonzón gsság ügg tl n ülső t r léstől): b Ideális keresztmetszet inercinyomték: ( ) TARTÓSZERKEZETEK I. -- 1-2. gykorlt
h Betonbn keletkező szélsőszál-feszültség: Betoncélbn keletkező szélsőszál-feszültség: x II ( ) ( ) B ton éplé ny ésé z trtozó tárnyo té ( 1): B ton él olyásá oz trtozó tárnyo té ( 2): ( ) szültségi állpot oz trtozó tárnyo té ét tárnyo té özül is érté : in TARTÓSZERKEZETEK I. -6-1-2. gykorlt