BMEGEÁTAT0-AKM ÁRAMLÁSTAN (DR.SUDA-J.M.).FAKZH 08..04. AELAB (90MIN) 8:45H AB Név: NEPTUN kód:. Aláírás: ÜLŐHELY sorszám PONTSZÁM: 50p / p Toll, fényképes igazolvány, számológépen kívül más segédeszköz nem használható!. FELADAT (elméleti kérdések) (0pont = 0 pont, csak a tökéletesen jó válasz ér - pontot).)karikázza be a helyes válasz(ok) betűjelét! folyadékrész konvektív gyorsulását? Melyik összefüggés(ek) fejezi(k) ki egy elemi A) a konv = v r C) a konv = v t B) a konv = r t D) a konv = D v.)karikázza be a helyes válasz(ok) betűjelét! Adott sűrűségű ( ) levegő közeg áramlásában egy adott áramvonal adott pontjában a v sebességvektor és az érintő gömb sugara (0<R< ) ismert nem zérus értékű. Az ún. természetes koordinátarendszerben felírt Euler-egyenlet szerint, az erőtér hatását elhanyagolva, a nyomásgradiens normális irányú komponensét ismerve kimondható, hogy A) az érintő kör középpontja felé sugárirányban befelé halaa a nyomás nő. B) az érintő kör középpontjából sugárirányban kifelé halaa a nyomás csökken. C) p n < 0. D) az érintő kör középpontjából sugárirányban kifelé halaa a nyomás nő..3)karikázza be a helyes válasz(ok) betűjelét! A légkörben ismert a tengerszinten z 0 =0m magasságon érvényes =035Pa nyomás, T 0 =88K hőmérséklet, R=87J/(kgK) gázállandó és g=9,8n/kg nehézségi gyorsulás. Izoterm atmoszféra feltétel esetén egy adott z helyen érvényes p nyomás az alábbi összefüggés segítségével számítható ki: A) p = e R ( z z0) g T0 B) p = e g ( z 0 z) R T0 C) p = e R ( z 0 z) g T0 D) p = e g ( z z0) R T0.4)Karikázza be a helyes válasz(ok) betűjelét! A folytonosság tétel általános alakja: A) dρ dt + div(ρv) = 0 B) p t + div(ρv) = 0 C) dt + div(ρv) = 0 D) ρ t + div(ρv) = 0
.5)Egészítse ki a Bernoulli-egyenlet alábbi hiányos alakját helyesre! Feltételek: ideális közeg instacioner áramlása, csak a potenciálos nehézségi erőtér hat, az és pontok egy áramvonalon helyezkednek el. Kérem, adja meg minden Ön által beírt mennyiség nevét és mértékegységét is! ρ v ds + [ p t ρ + v + g z ] = 0.6) Egészítse ki az impulzustétel alábbi hiányos integrál alakját helyesre, ha egy összenyomható, súrlódásmentes folyadékrészt körülvevő A zárt felülettel határolt V térfogat teljes mértékben tartalmaz egy szilárd testet, amelyre a folyadékról erő hat. Adja meg a minden (Ön által beírt hiányzó) mennyiség nevét és mértékegységét is! ρ v dv + v ρ (v da) t = ρ g dv p da R R V A V A.7) Karikázza be a helyes válasz (ok) betűjelét! A) p stat = ρ v B) p din = p össz + p stat C) p össz = p stat p din D) p din = ρ v.8) Karikázza be a helyes válasz (ok) betűjelét! A Navier-Stokes-egyenlet helyes alakja az alábbi: A) C) = g gradp ν v B) dt ρ = g + gradp + ν v D) dt ρ = g + gradp ν v dt ρ = g gradp + ν v dt ρ.9) Valós ( 0) közeg áramlik egy ØD=áll. állandó kör keresztmetszetű, L 0 hosszúságú vízszintes tengelyű csőben. Stacioner áramlás, potenciálos erőtér. A folyadék két, egymástól különböző, áramlási irányban felvett pontja közül az -ben ismert a statikus p nyomás és a v sebesség. Karikázza be a helyes válasz(ok) betűjelét! A) p = p B) p < p C) v < v D) v = v E) p > p F) v > v.0) Karikázza be a helyes válasz(ok) betűjelét! A) Az.6.) tesztkérdésben nem kell aláhúzni az R betűt, mert a testre ható erő nem vektor. B) Nem szeretném megnyerni a. fakzh legjobb eredményéért járó jutalmat. C) Nem tanultam a félévben semmit, tuti nem lesz megajánlott vizsgajegyem. D) Ha még ezt a D) állítást is elolvassa a kees Hallgató, akkor annak legalább annyi haszna van, hogy megtudja, hogy sem az A), sem a B), sem a C) válaszok nem helyesen egyik tesztkérdésnél sem, valamint a. feladat A) kérdésére majd a helyes válasz az a ki =30m/s lesz.
. FELADAT (0pont) Egy H=5m vízzel töltött, p t =5 0 5 Pa nyomású zárt tartályhoz alul egy vízszintes tengelyű cső csatlakozik. A csővégen egy alapállapotban teljesen zárt gömbcsap van. FELTÉTELEK: =0, =áll., A tartály >>A cső ; Az átmeneti idomok és a gömbcsap hossza elhanyagolható. A gömbcsap be- és kiáramlási keresztmetszete azonos. ADATOK: =0 5 Pa; víz =0 3 kg/m 3 ; L =0m; L A =5m; L =0m; d =00mm; d =50mm; g=0n/kg; KÉRDÉSEK: A) Határozza meg a víz csővégi gyorsulását a hirtelen nyitás t 0 =0s időpillanatában! B) Határozza meg a víz csővégi gyorsulását abban a nyitás utáni t időpillanatban (t 0 <t< ), amikor a csővégi kiáramlási sebesség éppen v ki =5m/s! C) Határozza meg az A pontbeli nyomást stacioner áramlási állapotban! A)Instacioner Bernoulli egyenlet rendezve a ki -re: a ki = p t + ρ g H 500000 00000 + 000 0 5 ρ ( A = L A + L ) 000 (5 + 0) B) Instacioner Bernoulli egyenlet rendezve a ki -re, ha van v ki =5m/s is: a ki = p t + ρ g H ρ v ki ρ ( A = L A + L ) C) Stacioner esetben a Bernoulli egyenlet vízfelszín és kifolyás keresztmetszete között Majd folytonosság tétel felhasználásával: = 450 5 = 30m/s 000 500000 00000 + 000 0 5 5 450,5 = =,5m/s 000 (5 + 0) 5 p t + ρ g H = + ρ v ki v ki,stac = (p t ) + gh = 30m/s ρ p A = + ρ (v ki,stac v A ) p A = + ρ v ki ( ( A ki ) A A ) = 3
3. FELADAT (0pont) Egy vízszintes tengelyű, A =A =4m állandó keresztmetszetű hőcserélőn átáramolva a =,5kg/m 3 sűrűségű hideg levegő felmelegszik, így sűrűsége =0,9kg/m 3 lesz. Ismert az pontbeli v =0m/s áramlási átlagsebesség. FELTÉTELEK: =0; stacioner állapot, a hőcserélőre ható erő és a folyadékra ható súlyerő elhanyagolható. A sűrűségszámítás szempontjából a nyomás 0 5 Pa értékűnek vehető. A A KÉRDÉS: Határozza meg az ill. keresztmetszetek közötti p =p -p nyomáskülönbséget! Megjegyzés: Kérem, rajzolja be az ábrába a felvett koordinátarendszert és az ellenőrző felületet! A példa megoldása ezek nélkül nem értelmezhető v p hőcserélő v p Folytonosság tétele: v A = v A, és mivel A =A. ezért v = v így v és a sűrűségek ismeretében v kiszámítható. (v =0,5/0,9=3,89m/s) Mivel nem állandó ( >5%), így Bernoulli-egyenlet felírása durva elvi hiba lenne, így ez csak impulzustétellel kaphatjuk meg a keresett nyomáskülönbséget. Az A e.f. felvétele a csatornán belül célszerű (lásd ábra), a hőcserélőre ható erő elhanyagolható, valamint (x ) irányítottságú koordinátarendszer x tengely felvétele az első lépés. (Másik irány nem is szükséges) Az impulzustétel x irányban felírt komponensegyenlete: ρ v A + ρ v A = pda Ahol a nyomáseloszlásból származó erő x komponense az általunk felvett x irányítottság esetén: Ezzel: Mivel A =A, így írható pda = ( p A + p A ) ρ v A + ρ v A = ( p A + p A ) (p p ) = ρ v + ρ v = 4
4. FELADAT (0pont) Az A=0,00m Borda-féle kiömlőnyílás valós kontrakciós tényezője =0,6 értékű. Az ezen kiáramló, vízszintes tengelyű A* kontrahált keresztmetszetű vízsugár egy ismeretlen G[N] súlyú hengert tart egyensúlyban. A tartályhoz a henger vízszintes (súlytalan) kötéllel van kikötve, a vízsugár a hengeren a Coanda-effektus miatt =5 eltérül. FELTÉTELEK: =áll.; stac.; A tartály >>A; az erőtér hatása elhanyagolható a víz szabadsugár esetében. ADATOK: h=5m; A=0,00m ; =0 5 Pa; víz =0 3 kg/m 3 ; g=0n/kg; =5 KÉRDÉSEK: A)Határozza meg a hengerre ható R erőt! B)Mekkora a henger súlya és a kötélerő? G=? F kötél =? Megjegyzés: Kérem, rajzolja be az ábrába a felvett koordinátarendszert és az ellenőrző felületet! A példa megoldása ezek nélkül nem értelmezhető g A kötél A* Aki =0c henger Folytonosság tétele és Bernoulli-egyenlet szabadsugárra (súlyerő elhanyagolásával) alapján írható, hogy v*= áll., A* = állandó. A tartálybeli vízfelszín és a kontrahált A* keresztmetszet közötti áramvonalra felírt Bernoulli-egyenletből v*= gh = 0m/s A Borda-féle kifolyónyílás =0,6=A*/A alapján A*= A=0,6*0,00=0,00m Az A e.f. felvétele (lásd ábra), valamint (x, z ) irányítottságú koordinátarendszer felvétele az első lépés. Az A ef ellenőrző felületen mindenhol a nyomás. A sűrűség állandó. Az impulzustétel x irányban felírt komponensegyenlete: ρv* * A +ρv* A cos60 = R x Az impulzustétel z irányban felírt komponensegyenlete: ρv* A sin60 = R z A ható erő komponenseire fenti két komponensegyenlet rendezhető, majd R nagysága és iránya kiszámítható, felrajzolható. G henger súlya Rz-ból a kötélerő pedig Rx-ből adódik. (nagyság azonos, irány ellentétes) 5
5. FELADAT (0pont) A =0 5 Pa nyomású szabadba nyíló S-alakú csővégi idom A =0,m A v és A =0,05m keresztmetszetbeli tengelyei egymással =60 szöget zárnak be. Ismert a p x v =000kg/m 3 sűrűségű víz keresztmetszetbeli átlagsebessége: v =6m/s. A FELTÉTELEK: ideális közeg stacioner áramlása, a súlyerő elhanyagolható, vízszintes síkban fekszik az idom. KÉRDÉS: Határozza meg a csővégi S-idomra ható R erőt! Megjegyzés: Kérem, rajzolja be az ábrába a felvett koordinátarendszert és az ellenőrző felületet! A példa megoldása ezek nélkül nem értelmezhető Folytonosság tétele: v A =v A, és A /A = A feltételek szerinti folytonosság tételt kihasználva v =8m/s, v =6m/s, és a stac. Bernoulli egyenletet felírva és pontok közé a nyomáskülönbség ( p - = 500(6-8 )=96000 Pa) ismeretében : Az A e.f. felvétele (lásd ábra), valamint (x, y ) irányítottságú koordinátarendszer felvétele az első lépés. A nyomás az A e.f. en mindenhol, kivéve A keresztmetszetet, ahol p. A sűrűség állandó. Az impulzustétel x irányban felírt komponensegyenlete: ρ v A + ρ v A cos60 = pda R x Ahol a nyomáseloszlásból származó erő x komponense: pda = ( p A + A ) = (p )A Az impulzustétel y irányban felírt komponensegyenlete: Ahol a nyomáseloszlásból származó erő y komponense: ρ v A sin60 = pda R y Ay Ay pda = 0 A ható erő komponenseire fenti két komponensegyenlet rendezhető, majd R nagysága és iránya kiszámítható, felrajzolható. 6