MEGOLDÓKULCS MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára 2012. december 17. 10:00 óra NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem asználatsz. A feladatokat tetszés szerinti sorrendben oldatod meg. Minden próbálkozást, mellékszámítást a feladatlapon végezz! Mellékszámításokra az utolsó oldalakat is asználatod. A megoldásra összesen 45 perced van. Jó munkát kívánunk!
8. évfolyam AMat1 feladatlap/2 1. Határozd meg a, b, c és d értékeit! a = a legkisebb kétjegyű prímszám árom negyed része. b 4a 3 c 2( a b) d 3 2 4 2 a =8,25 b = 11 c = 38,5 d = 2,25 2. Peti iskolai szekrényén egyszerű számkombinációs lakat van, de sajnos elfelejtette a lakat kódját. Először csak arra emlékezett, ogy a kód olyan áromjegyű szám, amiben a 2, 3, 4 számok mindegyike pontosan egyszer szerepel. a) Hány leetőséget kellene kipróbálnia, ogy biztosan ki tudja nyitni a lakatot? 6 leetőséget: 234, 243, 324, 342, 423, 432. b) Mielőtt a próbálgatásnak nekilátott volna, eszébe jutott, ogy a áromjegyű kódszám a fenti feltételek mellett még páros is. Ennek ismeretében ány leetőséget kellene kipróbálnia, ogy biztosan ki tudja nyitni a lakatot? 4 leetőséget: 234, 324, 342, 432. c) Tovább gondolkodva még arra is visszaemlékezett, ogy nem csak páros, anem néggyel is osztató a áromjegyű kódszám. Így legfeljebb ány leetőséget kell kipróbálnia, ogy biztosan ki tudja nyitni a lakatot? 2 leetőséget: 324, 432.
8. évfolyam AMat1 feladatlap/3 3. Hányféleképpen íratjuk be az 1, 2, 3, 4, 5 számokat ebben a sorrendben a lent látató táblázatba, a az alábbi szabályok szerint kell eljárnunk? Minden négyzetbe csak egy számot írunk! Az 1-es számot mindig a balról második mezőbe írjuk! A többi számot csak olyan mezőbe íratjuk, amelynek szomszédjában már van szám. (Több ábra van, mint leetőség.) a 4 2 1 3 4 5 3 1 2 4 5 4 1 2 3 5 5 1 2 3 4 A ibás vagy iányzó megoldásokért levonás jár! 4. Renáta a felvételi vizsgára várva föl-le sétált a folyosó szélén lévő egyenes csík mentén. Mozgását az alábbi grafikon mutatja: f 1 a) Milyen messze van az A-tól a G pont? 3 méter. b) Összesen ány másodpercig állt Renáta séta közben? 4 másodpercig. c) Melyik szakaszon ment a leggyorsabban? CD szakaszon. d) Mennyi volt a legnagyobb sebessége? 2m/sec. e) Hány méterre távolodott el maximálisan az A ponttól? 9 méterre. f) Összesen ány métert tett meg a séta közben? 23 métert.
8. évfolyam AMat1 feladatlap/4 5. Egy kártyajátékos elveszítette pénzének felét, majd nyert 2000 Ft-ot. Azután elveszítette a maradék pénzének a 60 %-át és még 3600 Ft-ot. Később elveszítette a meglévő pénzének 3/4 részét, majd nyert 4000 Ft-ot. Ekkor 5300 Ft-ja maradt. a 2 a) Mennyi pénzzel ült le a játékos játszani? 40 000 Ft-tal. b) Mennyi pénzt veszített először? 20 000 Ft-ot. c) Mennyi pénze volt közvetlenül a 3600 Ft elvesztése előtt? 8800 Ft. d) Mennyi pénze volt közvetlenül a 4000 Ft-os nyereménye előtt? 1300 Ft. 6. Döntsd el az alábbi állításokról, ogy igazak vagy amisak! Az igaz állítások után írj I, a amis állítások után H betűt! Van olyan deltoid, amelyik rombusz. i f 1 A legkisebb prímszám az 1. Minden téglatestnek van árom különböző osszúságú éle. Két negatív szám összege pozitív. A paralelogramma átlói felezik a csúcsoknál lévő szöget. Van olyan szám, melynek kétszerese kisebb a számnál. i
8. évfolyam AMat1 feladatlap/5 7. Határozd meg az ábrán látató test felszínét és térfogatát, a a = 3 cm. (A test nem lyukas, és az ellenkező irányból nézve is ugyanígy látjuk.) Úgy dolgozz, ogy számításaid nyomon követetők legyenek! a 3 b 3 A= 3 3 5 2+3 3 36 = 9 46 = 414 cm 2. V = 3 3 3 15 = 405 cm 3. 8. Pótold a iányzó mérőszámokat, mértékegységeket! a) 8 m 2 = 80 000 cm 2 b) 4 t 56 kg = 405600 dkg c) 12 m 45 cm = 115,5 dm d) 2 óra + 210 másodperc = 43,5 perc 3 e) 58 dm 3 + 2450 cm 3 = 60,45 liter
8. évfolyam AMat1 feladatlap/6 9. Az ABC tengelyesen szimmetrikus áromszöget az AD szakasz beúzásával két egyenlő szárú áromszögre osztottuk. Mekkorák az ábrán jelölt szögek? a 2 α = 72 β = 36 δ= 108 ε= 36 φ= 72 10. Egy lakásban árom falióra van. Az egyik pontosan jár, a másik minden órában 3 percet siet, a armadik minden órában 4 percet késik. Egyik délben a két nem pontos órát is beállítják pontosan déli 12 órára, ekkor teát mindárom ór2-t mutat. Mikor mutat legközelebb mindárom óra egyszerr2 órát? a 5 Az a falióra, amely óránként 3 percet siet, 20 óra alatt siet 1 órát. Ez legközeleb2 20 = 240 óra múlva mutat a pontos órával együtt 12 órát. 1 pont Az a falióra, mely 4 percet késik, 15 óra alatt késik 1 órát. Ez legközeleb2 15 = 180 óra múlva mutat 12 órát. 1 pont 240 és 180 legkisebb közös többszörösét keressük. 1 pont 240 és 180 legkisebb közös többszöröse 720 1 pont 720 óra = 30 nap, teát 30 nap múlva mutat mindárom óra újr2 órát. 1 pont (A 720 óra múlva válasz is 5 pont.)