Szakmai fizika Gázos feladatok 1. *Gázpalack kivezető csövére gumicsövet erősítünk, és a gumicső szabad végét víz alá nyomjuk. Mennyi a palackban a nyomás, ha a buborékolás 0,5 m mélyen szűnik meg és a levegő nyomása 10 5 Pa? (HE.: 105000 Pa) * edmenta feladatokban szereplő típus (minta a végén) 2. Egy héliummal töltött léghajó 1280 kg terhet képes szállítani. Határozza meg, hogy mekkora tömegű terhet lenne képes szállítani ez a léghajó, ha 5000 m 3 térfogatú ballonját hidrogénnel töltenénk meg! A hélium sűrűsége 0,16 kg/m 3, a hidrogéné 0,081 kg/m 3. (HE.: 1675 kg) 3. Otto Guericke félgömbjének (magdeburgi féltekék, 1654.) átmérője, amit a regensburgi országgyűlésnek bemutatott kísérletéhez használt, 22 hüvelyk (1 Zoll=2,621 cm) volt. Mekkora erő nyomta össze a félgömböket, ha a bennmaradt levegő nyomása 5 mm magas higanyoszlop nyomásával, a légnyomás pedig 76 cm magas higanyoszlop nyomásával volt egyenlő? (HE.: 26810 N)
4. *Egy légbuborék a víz felszíne felé emelkedik. Amikor 15 m mélyen van, térfogata 5 mm 3. Mekkora lesz a buborék térfogata a vízfelszín közvetlen közelében, ha a víz hőmérséklete állandó, a légnyomás 10 5 Pa? (HE.: 12,5 mm) 5. Egy hengerben lévő normálállapotú gázt (0 C, 101 kpa) 10 cm 2 felületű dugattyú segítségével eredeti térfogatának negyedére nyomunk össze állandó hőmérsékleten. Mekkora erővel kell nyomnunk ekkor a jól záródó, súrlódásmentesen mozgó dugattyút, ha a levegő is normálállapotú? (HE.: 300 N) 6. Ha egy ideális gáz abszolút hőmérsékletét és térfogatát megháromszorozzuk, hogyan változik a nyomása? (HV.: nem változik) 7. *Mekkora térfogatú levegő áramlik ki egy 40 m 2 alapterületű, 5 m magas teremből, miközben a hőmérséklet 10 C-ról 25 C-ra növekszik állandó nyomás mellett? (HE.: 10,6 m 3 ) 8. 10 cm belső átmérőjű hengeres edényben 10 kg tömegű, szabadon mozgó dugattyú nyomja össze a levegőt. Az edényben a levegő kezdeti hőmérséklete 15 C, ekkor a dugattyú az edény aljától 12 cm távolságban van. Hol helyezkedik el a dugattyú, ha a levegő hőmérsékletét 125 C-ra növeljük? A külső levegő nyomása 10 5 Pa. (HE.: 16,58 cm-re az edény aljától) 9. Adott mennyiségű ideális gáz nyomását és hőmérsékletét megduplázzuk. Hogyan változik a gáz térfogata? (HV.: nem változik) 10. Egy hőlégballon térfogata 1100 m 3, a ballon anyagának, a kosárnak és a két utasának együttes tömege 210 kg. Milyen hőmérsékletre kell a ballonban lévő levegőt melegíteni, hogy fel tudjanak vele szállni? a környezet hőmérséklete 20 C, a légnyomás 10 5 Pa. HE.: 76,3 C) 11. Egy légbuborék átmérője 30 m mélységben 1 mm. Mekkora lesz a buborék átmérője a vízfelszínén, ha a víz hőmérséklete a mélyben 10 C, a felszínen 25 C, a légnyomás 10 5 Pa? (HE.: 1,61 mm) 12. *Egy 44 dm 3 térfogatú gáztartályban 150 bar nyomású, 300 K hőmérsékletű He van. Ebből léggömböket töltenek meg 0,05 bar túlnyomással a külső levegőhöz (1 bar) képest. Hány db 8 dm 3 térfogatú léggömböt tudnak megtölteni a tartályból? (HE.: 780 db)
13. Egy autógumiban a külső levegőhöz képest a többletnyomás (túlnyomás) 2 bar. Menet közben a gumi hőmérséklete 10 C-ról 50 C-ra növekszik, miközben a tömlő térfogata 5 %-kal megnő. Mekkora lesz a nyomás a gumikban? A külső levegő nyomása 10 5 Pa. (HE.: 3,26 bar) 14. A dízelmotorokban fontos szerepe van annak, hogy a hengerben a dugattyú nemcsak összesűríti a levegőt, hanem fel is melegszik, ugyanis ezért gyullad meg az üzemanyag a hengerben (a dízelmotorokban nincs gyertya). A mérések azt mutatják, hogy az 1/16 részére összesűrített keverék nyomása 40 bar. Mekkora az összesűrített keverék hőmérséklete ekkor, ha a külső hőmérséklet 10 C, nyomása 1 bar? (HE.: 434,5 C) *Mintafeladatok megoldásai 1. Gázpalack kivezető csövére gumicsövet erősítünk, és a gumicső szabad végét víz alá nyomjuk. Mennyi a palackban a nyomás, ha a buborékolás 0,5 m mélyen szűnik meg és a levegő nyomása 10 5 Pa? (HE.: 105000 Pa) A palackban lévő nyomás = légnyomás + a vízoszlop hidrosztatikai nyomása p(palack) = p(levegő) + p(hidrosztatikai) p(hidrosztatikai) = g h, ahol a folyadék sűrűsége, g a gravitációs gyorsulás, h a folyadékoszlop magassága (a víz mélysége). h = 0,5 m, g értékét vegyük 10 m/s 2 -nek, a víz sűrűségét 1000 kg/m 3 -nek. p(hidrosztatikai) = 1000 kg/m 3 10 m/s 2 0,5 m = 5000 Pa. p(palack) = 10 5 Pa + 5000 Pa = 105000 Pa 2. Egy légbuborék a víz felszíne felé emelkedik. Amikor 15 m mélyen van, térfogata 5 mm 3. Mekkora lesz a buborék térfogata a vízfelszín közvetlen közelében, ha a víz hőmérséklete állandó, a légnyomás 10 5 Pa? (HE.: 12,5 mm 3 ) Állandó hőmérsékleten alkalmazhatjuk a Boyle Mariotte törvényt: p1 V1 = p2 V2 p1 = nyomás a víz alatt V1 = buborék térfogat a víz alatt p2 = nyomás a víz felszínén (levegő) V2 = buborék térfogat a felszín közelében
A nyomás a víz alatt = légnyomás + a vízoszlop hidrosztatikai nyomása p(buborék) = p(levegő) + p(hidrosztatikai) p(hidrosztatikai) = g h, ahol a folyadék sűrűsége, g a gravitációs gyorsulás, h a folyadékoszlop magassága (a víz mélysége). h = 15 m, g értékét vegyük 10 m/s 2 -nek, a víz sűrűségét 1000 kg/m 3 -nek. p(hidrosztatikai) = 1000 kg/m 3 10 m/s 2 15 m = 150000 Pa. p(buborék) = 10 5 Pa + 150000 Pa = 250000 Pa 250000 Pa 5 mm 3 = 100000 Pa V2 V2 = 12,5 mm 3 3. Mekkora térfogatú levegő áramlik ki egy 40 m 2 alapterületű, 5 m magas teremből, miközben a hőmérséklet 10 C-ról 25 C-ra növekszik állandó nyomás mellett? (HE.: 10,6 m 3 ) Állandó nyomáson alkalmazhatjuk a Gay Lussac I. törvényt: V1/T1 = V2/T2 V1 = a terem térfogata T1 = kiindulási hőmérséklet V2 = a levegő megnövekedett térfogata T2 = végső hőmérséklet V = a levegő hőtágulása = V2 V1 V1 = 40 m 2 5 m = 200 m 3 200 m 3 /283 K = V2/298 K V2 = 210,6 m 3 V = 210,6 m 3 200 m 3 = 10,6 m 3 4. Egy 44 dm 3 térfogatú gáztartályban 150 bar nyomású, 300 K hőmérsékletű He van. Ebből léggömböket töltenek meg 0,05 bar túlnyomással a külső levegőhöz (1 bar) képest. Hány db 8 dm 3 térfogatú léggömböt tudnak megtölteni a tartályból? (HE.: 780 db) Állandó hőmérsékleten alkalmazhatjuk a Boyle Mariotte törvényt: p1 V1 = p2 V2 p1 = nyomás a palackban V1 = a palack térfogata p2 = 1 bar + 0,05 bar = 1,05 bar p2 = nyomás a léggömbökben V2 = a gáz térfogata a léggömbök nyomásán 150 bar 44 dm 3 = 1,05 bar V2 V2 = 6285,7 dm 3
A palackból csak akkor áramlik gáz a léggömbbe, ha a palackban nagyobb a nyomás, mint a léggömbben. A palack nem ürül ki, benne legalább 1,05 bar nyomású gáz marad! Ezért a palack térfogatát le kell vonni az előbbi értékből. A léggömbök felfújására használhat gáz térfogata tehát: V = 6285,7 dm 3 44 dm 3 = 6241,7 dm 3 Ezt kell osztani egy léggömb térfogatával: 6241,7 dm 3 8 dm 3 = 780,2 db /db Tehát 780 db léggömböt tudunk megtölteni. Megjegyzés: ha nem egész számot kapunk, nem kerekíthetünk felfelé még akkor sem, ha kilenc-tized a vége, hiszen azt a léggömböt nem tudjuk felfújni teljesen!