Kriptográfia házi használatra 1 / 16 Kriptográfia házi használatra Csirmaz László CEU Rényi ELTE 2018 Szeptember 26
Kriptográfia házi használatra 2 / 16 A fagylaltos kocsik hová álljanak? Szomszédos sarkokon nincs fagylaltoskocsi.
Kriptográfia házi használatra 2 / 16 A fagylaltos kocsik hová álljanak? Szomszédos sarkokon nincs fagylaltoskocsi.
Kriptográfia házi használatra 2 / 16 A fagylaltos kocsik hová álljanak? Szomszédos sarkokon nincs fagylaltoskocsi.
Kriptográfia házi használatra 2 / 16 A fagylaltos kocsik hová álljanak? Mindenhonnan legfeljebb egy sarokra pontosan egy kocsi áll.
Kriptográfia házi használatra 2 / 16 A fagylaltos kocsik hová álljanak?? Mindenhonnan legfeljebb egy sarokra pontosan egy kocsi áll.
Kriptográfia házi használatra 2 / 16 A fagylaltos kocsik hová álljanak? Keressünk egy jó elrendezést!
Kriptográfia házi használatra 2 / 16 A fagylaltos kocsik hová álljanak? Keressünk egy jó elrendezést!
Kriptográfia házi használatra 2 / 16 A fagylaltos kocsik hová álljanak? Keressünk egy jó elrendezést!
Kriptográfia házi használatra 2 / 16 A fagylaltos kocsik hová álljanak? Keressünk egy jó elrendezést!
Kriptográfia házi használatra 2 / 16 A fagylaltos kocsik hová álljanak? Keressünk egy jó elrendezést!
Kriptográfia házi használatra 2 / 16 A fagylaltos kocsik hová álljanak? Keressünk egy jó elrendezést!
Kriptográfia házi használatra 2 / 16 A fagylaltos kocsik hová álljanak? Keressünk egy jó elrendezést!
Kriptográfia házi használatra 2 / 16 A fagylaltos kocsik hová álljanak? Keressünk egy jó elrendezést! És itt megakadtunk...
Kriptográfia házi használatra 2 / 16 A fagylaltos kocsik hová álljanak? Lefogó rendszer keresése tetszőleges gráfban NP nehéz.
Kriptográfia házi használatra 3 / 16 Hogyan készítsük a feladatot? Kiindulunk a megoldásból.
Kriptográfia házi használatra 3 / 16 Hogyan készítsük a feladatot? Kiindulunk a megoldásból.
Kriptográfia házi használatra 3 / 16 Hogyan készítsük a feladatot? Behúzzuk az utakat amik garantálják a jó megoldást.
Kriptográfia házi használatra 3 / 16 Hogyan készítsük a feladatot? Aztán a kék csúcsok között tetszőlegesen húzunk további éleket.
Kriptográfia házi használatra 3 / 16 Hogyan készítsük a feladatot? Aztán a kék csúcsok között tetszőlegesen húzunk további éleket.
Kriptográfia házi használatra 3 / 16 Hogyan készítsük a feladatot? Aztán a kék csúcsok között tetszőlegesen húzunk további éleket.
Kriptográfia házi használatra 3 / 16 Hogyan készítsük a feladatot? Aztán a kék csúcsok között tetszőlegesen húzunk további éleket.
Kriptográfia házi használatra 3 / 16 Hogyan készítsük a feladatot? Kész a feladat!
Kriptográfia házi használatra 4 / 16 Nyilvános kulcsú titkosírás Láttuk, hogy könnyen tudunk olyan nehéz feladatot készíteni, aminek mi ismerjük a megoldását; várhatóan senki más nem tud jó megoldással előállni belátható időn belül. Ilyen típusú feladatok állnak minden publikus kulcsú titkosírás mögött. nyilvános kulcs: a feladat. titkos kulcs: a feladat megoldása. A nyilvános kulcs segítségével bárki tud üzenetet kódolni, de a kódolt üzenetet csak a titkos kulccsal lehet visszafejteni még az üzenet küldője sem tud vele mit kezdeni.
Kriptográfia házi használatra 5 / 16 Esetünkben a nyilvános kulcs a gráf (a város tértépe):
Kriptográfia házi használatra 6 / 16 Esetünkben a titkos kulcs pedig a fagylaltoskocsik helye:
Kriptográfia házi használatra 7 / 16 Hogyan kódoljunk? Észrevétel: a fagylaltoskocsik és azok szomszédai minden csúcsot pontosan egyszer tartalmaznak. Következésképp: minden csúcshoz írunk egy zöld számot; majd minden csúcsba fehérrel beírjuk az ottani és a szomszédos zöld számok összegét. Ekkor a fagylaltoskocsiknál álló fehér számok összege egyenlő az összes zöld szám összegével.
Kriptográfia házi használatra 8 / 16 Példa A zöld számok, véletelenül választva.
Kriptográfia házi használatra 8 / 16 Példa 3 1 6 2 8 1 1 2 5 4 3 5 2 3 6 4 A zöld számok; az összegük 56.
Kriptográfia házi használatra 8 / 16 Példa 3 1 6 2 17 8 1 1 2 5 4 3 5 2 3 6 4 A fehér számok számítása...
Kriptográfia házi használatra 8 / 16 Példa 3 1 6 2 17 13 8 1 1 2 5 4 3 5 2 3 6 4 A fehér számok számítása...
Kriptográfia házi használatra 8 / 16 Példa 3 1 6 2 17 13 14 8 1 1 2 5 4 3 5 2 3 6 4 A fehér számok számítása...
Kriptográfia házi használatra 8 / 16 Példa 3 1 6 2 17 13 14 13 8 1 13 17 9 9 1 2 16 16 13 16 5 4 3 5 10 14 14 20 2 3 6 4 A fehér számok, és a többi...
Kriptográfia házi használatra 8 / 16 Példa 3 1 6 2 17 13 14 13 8 1 13 17 9 9 1 2 16 16 13 16 5 4 3 5 10 14 14 20 2 3 6 4 A fagylaltoskocsiknál a számok összege 17 + 9 + 16 + 14 = 56.
Kriptográfia házi használatra 9 / 16 Üzenet kódolása a nyilvános kulccsal Az üzenet egy 0 és 9 közötti számjegy, mondjuk 6.
Kriptográfia házi használatra 9 / 16 Üzenet kódolása a nyilvános kulccsal Válasszunk zöld számjegyeket hogy a teljes összeg 6-ra végződjön.
Kriptográfia házi használatra 9 / 16 Üzenet kódolása a nyilvános kulccsal 3 1 6 2 8 1 1 2 5 4 3 5 2 3 6 4 Válasszunk zöld számjegyeket hogy a teljes összeg 6-ra végződjön.
Kriptográfia házi használatra 9 / 16 Üzenet kódolása a nyilvános kulccsal 3 1 6 2 8 1 1 2 5 4 3 5 2 3 6 4 Írjuk minden csúcsba a megfelelő összeg utolsó jegyét.
Kriptográfia házi használatra 9 / 16 Üzenet kódolása a nyilvános kulccsal 3 1 6 2 7 3 4 3 8 1 3 7 9 9 1 2 6 6 3 6 5 4 3 5 0 4 4 0 2 3 6 4 Írjuk minden csúcsba a megfelelő összeg utolsó jegyét.
Kriptográfia házi használatra 9 / 16 Üzenet kódolása a nyilvános kulccsal 3 1 6 2 7 3 4 3 8 1 3 7 9 9 1 2 6 6 3 6 5 4 3 5 0 4 4 0 2 3 6 4 Töröljük ki a zöld számokat.
Kriptográfia házi használatra 9 / 16 Üzenet kódolása a nyilvános kulccsal 7 3 4 3 3 7 9 9 6 6 3 6 0 4 4 0 Töröljük ki a zöld számokat.
Kriptográfia házi használatra 9 / 16 Üzenet kódolása a nyilvános kulccsal 7 3 4 3 3 7 9 9 6 6 3 6 0 4 4 0 Töröljük ki a zöld számokat. A kód elkészült!
Kriptográfia házi használatra 10 / 16 Kód megfejtése a titkos kulccsal 7 3 4 3 3 7 9 9 6 6 3 6 0 4 4 0 Megkaptuk az üzenetet, elővesszük a titkos kulcsunkat...
Kriptográfia házi használatra 10 / 16 Kód megfejtése a titkos kulccsal 7 3 4 3 3 7 9 9 6 6 3 6 0 4 4 0 Megkaptuk az üzenetet, elővesszük a titkos kulcsunkat...
Kriptográfia házi használatra 10 / 16 Kód megfejtése a titkos kulccsal 7 3 4 3 3 7 9 9 6 6 3 6 0 4 4 0 Összeadjuk: 7 + 9 + 6 + 4 = 26, tehát az üzenet: 6 egyszerű.
Kriptográfia házi használatra 11 / 16 Végső válasz az életre, a világmindenségre meg mindenre Megindult a projekt hogy megtudjuk: Mi a végső válasz az életre, a világmindenségre, meg mindenre? Zöldmezős beruházásban elkészült a Mélyenszántó Gondolat gép, mely teljes idejét a probléma megoldásának fogja szentelni.
Kriptográfia házi használatra 11 / 16 Végső válasz az életre, a világmindenségre meg mindenre
Kriptográfia házi használatra 11 / 16 Végső válasz az életre, a világmindenségre meg mindenre Megindult a projekt hogy megtudjuk: Mi a végső válasz az életre, a világmindenségre, meg mindenre? Zöldmezős beruházásban elkészült a Mélyenszántó Gondolat gép, mely teljes idejét a probléma megoldásának fogja szentelni. De én már tudom a választ, csak nem akarom elárulni. Ehelyett elkódolom, és megmutatom a kódolt üzenetet:
Kriptográfia házi használatra 12 / 16 Végső válasz az életre, a világmindenségre meg mindenre 81 2 7 65 88 45 61 60 64 91 9 57 55 63 88 29 26 72 25 64 61 76 12 40 27 99 74 26 75 39 49 87 39 9 2 84
Kriptográfia házi használatra 13 / 16 Egymilliárd ével később...
Kriptográfia házi használatra 14 / 16 Egymilliárd ével később... a gép bejelenti az eredményt:... a végső válasz az életre, a világmindenségre, meg mindenre...
Kriptográfia házi használatra 14 / 16 Egymilliárd ével később... a gép bejelenti az eredményt:... a végső válasz az életre, a világmindenségre, meg mindenre...
Kriptográfia házi használatra 15 / 16 Egyilliárd ével később... és íme 81 2 7 65 88 45 61 60 64 91 9 57 55 63 88 29 26 72 25 64 61 76 12 40 27 99 74 26 75 39 49 87 39 9 2 84
Kriptográfia házi használatra 15 / 16 Egyilliárd ével később... és íme 81 2 7 65 88 45 61 60 64 91 9 57 55 63 88 29 26 72 25 64 61 76 12 40 27 99 74 26 75 39 49 87 39 9 2 84
Kriptográfia házi használatra 15 / 16 Egyilliárd ével később... 81 2 7 65 88 45 61 60 64 91 9 57 55 63 és íme 88 29 26 72 25 64 61 76 12 40 27 99 74 26 75 39 49 45+61+60+88+27+76+72+87+26 = 542 2 87 84 39 9
Kriptográfia házi használatra 16 / 16 Köszönöm a figyelmet! Irodalom Tim Bell, Harold Thimbleby, Mike Fellows, Ian Witten, Neil Koblitz: Explaining cryptographic systems to the general public Csirmaz László: Kriptográfia a középiskolában A matematika tanítása, 2005, 3 13