XII. Bolyai Konferencia. Bodnár József Eötvös Collegium II. matematikus, ELTE TTK

Átírás

1 XII. Bolyai Konferencia Bodnár József Eötvös Collegium II. matematikus, ELTE TTK

2 A legegyszerűbb titkosírás: a betűcsere A B C D E... C A B E D... AD --> CE Állandó helyettesítési séma Váltogatott kulcs: a helyettesítési séma függ a helyettesített betű szövegben elfoglalt helyétől

3 Arthur Scherbius ( ) szabadalom az Enigma nevű berendezésre Betűcserés elektromechanikus titkosító gép

4 Forgó keverőtárcsa: váltogatja a betűcsere mikéntjét Több tárcsa: fontos a sorrend és a kezdőállapot!

5 Hogy a dekódolás ugyanazzal a beállítással történhessen: visszafordító alkalmazása 2) Soha nem helyettesít betűt önmagával C --> A, de A --> C??? Hátrányok: 1) Csak páronkénti cseréket tud

6 Az I. világháború után csak a lengyelek veszik komolyan Németországot mint potenciális ellenfelet tól nem tudják megfejteni a lehallgatott rádióüzeneteket A németek az Enigma módosított változatát használják. Hans Thilo Schmidt Asche fedőnéven információkat ad át egy Rex fedőnevű francia ügynöknek: A katonai Enigma fényképei, használati utasítása, több hónapra vonatkozó titkos napi beállítások A franciák ezeket az információkat továbbítják Lengyelországnak

7 A katonai Enigma: Kapcsolótábla: keverő a tárcsák előtt, DE: szintén csak páronkénti cserék! A napi kód része: mely betűpárok vannak összekötve? Továbbá: Mi a tárcsák sorrendje? És mi a tárcsák kezdőállása?

8 A szigorúan titkos napi beállítások egy hónapra A használat módja: 1) Naponta több üzenet - NE mind ugyanazzal a beállítással kódoltassék 2) Változtassuk (egy napon belül) CSAK a kezdő tárcsaállást (3 betű) 3) Ezt a három betűt közöljük mindig a NAPI BEÁLLÍTÁS szerint kódolva, a biztonság kedvéért KÉTSZER leírva Véletlenszerűen választott 3 betű: ASD A gép beállítva a napi kód szerint: JOU tárcsaállással Ezzel kódoljuk: ASDASD ---> EVBDFG Állítsuk a tárcsákat ASD-re; ezzel kódoljuk az üzenetet: TITOK --> BRCKL Küldjük el: EVBDFGBRCKL indikátor + kódolt szöveg

9 A lengyel csoport kihívás előtt Marian Rejewski Jerzy Rozycki Henryk Zygalski MATEMATIKUSOK! Ismerik a napi beállításokat és a kódolás módját (hírszerzés) de nem ismerik a tárcsák belső szerkezetét (az áramköröket)

10 Rejewski bravúrja: Az indikátorokból: a szöveg első három betűje ugyanazt kódolja, mint a következő három A gép beállításai a nap minden szövegének kezdetén ugyanazok (napi kód) A S D A S D E B V D F G E --> (A) -->D SZIMMETRIA Ha A -->E, akkor E --> A Ismerjük, hogy mit mivel helyettesít: a kezdeti tárcsaállás után alkalmazva a három betűvel későbbi tárcsaállást Ez az információ + az Enigma minden lépésben csak páronkénti cseréket tud: MÉG NEM ELÉG a tárcsa szerkezetének megállapításához

11 Ismétlődések a napi üzenetek elején --> a beállítás három betűjének választása NEM VÉLETLENSZERŰ!!! Akkor mi szerint választanak? Pl. három egyforma vagy egymás melletti betűt! Ilyenből kevés van, ezért végig lehet próbálni. TÉNYLEG! Tudjuk, MILYEN BETŰT MIVEL HELYETTESÍT!!! A lengyelek megépítik a német Enigma pontos másolatát

12 Mi van akkor, ha a beállításokat nem ismerjük? Lengyel eredmények: Zygalski lyukkártyái Rejewski ciklométere 1938-tól a németek a 3 tárcsát 5-ből választották ki - tízszer annyi lehetőség, tízszer annyi munka. Anyagi nehézségek a lengyeleknél. (Több szerkezet kellene.) július 25-26: találkozó Varsóban. A lengyelek minden eredményüket megosztják az angolokkal

13 A brit kódfejtés: ismerik a gépet, a beállításokat NEM Bletchley Park Anglia, Buckinghamshire Alan Mathison Turing William Gordon Welchman

14 Feltételezett szövegrészletek: crib -ek pl. időjárásjelentésből: felhő, szélirány,... A szöveg valamelyik része ismert szót kódol. Melyik? W O L K E? W O L K E W O L K E P O K W K O M Az Enigma soha nem helyettesít betűt önmagával. Betűhurok Az Enigma egy adott állapotához képest eggyel, illetve hárommal későbbi állapotait használva Ha az a rész kódolja:

15 Több Enigma egymás után kapcsolva: Végigpróbált állások Egy elektromechanikus szerkezet automatikusan keresi, mi lehet az a beállítás, ami megvalósítja a vizsgált hármas hurkot. Bombe Eredetiben és rekonstruálva

16 Az angol siker: a megfejtés idejét sikerült órákra csökkenteni, ezzel lehtővé vált az üzenetek megfejtése a naponta változó beállítások ellenére A német haditengerészet által használt Enigma túl bonyolult: csak részleges eredmények. A négy tárcsás tengerészeti Engima ÖTLET: támadjanak meg egy német hajót, és szerezzék meg a kódokat tartalmazó iratot Ian Fleming, James Bond megteremtője

17 Források: Simon Singh: Kódkönyv, angol nyelvű CD-változat, programokkal, animációkkal és videókkal Részletes leírás a szerkezetről és használatáról Részletes leírás az Enigma megfejtéséről Az USA nemzetbiztonsági hivatalának honlapja, történeti áttekintés Enigma szimulátor