2. A higanyos hőmérő kalibrálása A mérés célja Egy 0 100 C hőmérséklet tartományban működő higanyos hőmérőt három pontosan ismert egyensúlyi hőmérséklettel való összehasonlítás alapján kalibrálunk. Az egyensúlyi és a hőmérőn leolvasott hőmérsékletek különbsége segítségével a teljes mérési tartományra kiterjedő kalibrációs függvényt szerkesztünk. Meghatározzuk két termosztát pontos hőmérsékletét a kalibrált hőmérő segítségével. A hőmérsékletmérés alkalmazása A rendszer hőmérsékletének mérése a termodinamikai állapot jellemzésének egyik eszköze. Az egyensúlyok és folyamatok (fizikai, kémiai, biológiai stb.) akkor válnak összehasonlíthatóvá, ha megadjuk milyen hőmérsékleten mértük azokat. Erre azért (is) van szükség, mert a termodinamikai állapotfüggvények hőmérséklet-függőek. A fizikai és biológia rendszerek hőmérsékletének ismerete gyakorlati szempontból is nagyon fontos. A mérés elméleti alapjai A hőmérséklet a termodinamika 0. főtétele alapján egy olyan mennyiség, amelynek értéke termikus egyensúlyban levő rendszerekre azonos. Két nem azonos hőmérsékletű, egymásnak hőt átadni képes rendszernél a hő a melegebb (magasabb hőmérsékletű) rendszerből áramlik a hidegebb (alacsonyabb hőmérsékletű) rendszerbe. Ez a hőmérséklet kiegyenlítődéséhez vezet. Hőmérsékleti skálák 1. Fahrenheit-skála (1709): 0 F: (-17,77 C) 1709 telén mért leghidegebb hőmérséklet. 100 F: (37,77 C) Fahrenheit tehenének végbelében mért hőmérséklet. A talppontok között a beosztás lineáris (borszesz hőmérővel). Probléma: Fahrenheitnek személyesen kellett másolatot készítenie az eredeti hőmérőről (őshőmérő). Az alsó és a felső talppont önkényes, utólag nem reprodukálható, az őshőmérő kell a skála reprodukálásához. Érdekességként érdemes megjegyezni, hogy a Fahrenheit-skálát a mai napig használják az Egyesült Államokban. 2. Celsius-skála (1742; 1750): 0 C: olvadó jég hőmérséklete 1 atm levegőn. 100 C: forrásban levő víz hőmérséklete 1 atm levegőn. A talppontok között a beosztás lineáris (borszesz hőmérővel). Probléma: ha más folyadékkal (pl. Hg) töltik a hőmérőt, más skálát kapunk. Az alsó és a felső talppont önkényes, viszont bárki könnyen reprodukálja, mindenki tud saját hőmérőt csinálni. A Celsius-skálában megadott hőmérséklet hivatalos jele θ, esetleg t, ha az az idő jelével nem téveszthető össze t, ugyanakkor a Kelvin-skálához rendelt T-t szokták a Celsius-skála esetén is használni. 3. Kelvin- vagy abszolút hőmérsékleti skála, termodinamikai hőmérsékleti skála (1848): 0 K: (-273,15 C) ideális gáz extrapolált nulla térfogata. 273,16 K: (0,01 C) víz hármaspontjának hőmérséklete. A talppontok között a beosztás lineáris (ideális gázzal töltött hőmérővel). Az alsó talppont fizikailag jól meghatározott, a felső talppont önkényes, de utólag jól reprodukálható. Ez a valódi ( termodinamikai ) hőmérsékletskála. Probléma: tökéletes (ideális) gáz nincs, azt jól közelítő hőmérő rendkívül nagy nehézséggel készíthető. A kelvinben megadott hőmérséklet jele T. A Kelvin-skála és a Celsius-skála összefüggését a θ/ o C = T/K -273,15 összefüggés adja meg. 4. ITS90 (International Temperature Scale of 1990) hőmérsékleti skála: Egy nemzetközi megállapodás alapján a Kelvin-skálát nem egyetlen ponttal (a víz hármaspontja), hanem számos alapponttal határozzák meg. Ezek az alappontok nagyon tiszta anyagok (99,9999%) 2019.02.22. 02kl2019 1
fázisegyensúlyán alapulnak. Az alappontok között megállapodás szerinti hőmérővel mérhetünk, és megállapodás szerinti függvénnyel interpolálhatunk. Előny: a skála jól közelíti a termodinamikai skálát és méréstechnikailag megvalósítható. A folyadékhőmérők A folyadékhőmérők egy folyadéktartályból és egy hozzá csatlakozó kapillárisból állnak, amely mögött, illetve amelyen egy hőmérséklet-értékeket mutató skála található. a) A higanyos hőmérő 1714-ben Gabriel Fahrenheit (1686 1736) fedezte fel az üvegből készült higanyos hőmérőt. A zárt üvegkapillárisból és higanyból álló rendszer (ld. 1. ábra) hőmérsékletét növelve mindkét anyag térfogati hőtágulási együtthatójának (α) megfelelően tágul. Az üvegkapillárisban a Hg relatív elmozdulását az okozza, hogy a higany hőtágulási együtthatója közel egy nagyságrenddel nagyobb az üvegénél (α Hg = 1,81 10-4 C -1 ; α üveg = 2,76 10-5 C -1 ). Ha a két α érték azonos lenne a hőmérő higanyszála, növelve a környezet hőmérsékletét, nem emelkedne. A higany térfogatának hőmérsékleti gradiense arányos a Hg és az üveg térfogati hőtágulási együtthatójának különbségével (β=α Hg α üveg) és a T 0 referencia hőmérséklethez tartozó V 0 higany térfogattal (ld. 1. ábra). dv = β V 0 1 dt Makroszkopikus hőmérséklet-növekedés, T = T T 0 okozta térfogatváltozás megadható a kapilláris keresztmetszetének területe (A) és az okozott magasság növekedés ( h) szorzataként: V = A h 1a. 1. ábra. A hőmérő higanyszintemelkedése T hőmérsékletváltozás hatására. Az 1. és 1.a segítségével megadható a hőmérő érzékenysége, h/ T. h βv0 βv = = 0 2 T A r π 2. Az egyenletben β csak az üveg összetételétől és a folyadék minőségétől függ. Az érzékenység növelhető a V 0 térfogat növelésével és a kapilláris belső sugarának (A = r 2 π) csökkentésével. A 2. egyenlet segítségével tervezhetünk kellő érzékenységű hőmérőt. Hőmérőnkben a higany mennyisége legyen 0,5 cm 3, β értéke a fenti adatok alapján 1,53 10-4 C -1. Ha 0,5 cm/ C érzékenységű hőmérőt szeretnénk, akkor az ehhez szükséges kapilláris sugara -4 1 3 1,53 10 C 0,5cm = 0,07 mm 0,5cm π C b) A folyadékhőmérők és az ezekkel történő hőmérsékletmérés hibái: A kapilláris keresztmetszete nem teljesen azonos a hőmérő hossztengelye mentén. Kiküszöbölése: kalibráció. A mérőeszköz nem mindig merül be teljesen a mérendő közegbe. Kiküszöbölése: fonálkorrekció. Nullapont depresszió: a hirtelen előálló nagy hőmérséklet különbség (pl. 100 C 0 C) lassan szűnő változást okoz az üvegkapilláris térfogatában. Kiküszöbölés: kellő ideig (kb. 10 perc) várakozni kell a mérés előtt. Parallaxishiba: a tárgy látszólagos képe elmozdul a megfigyelési pont elmozdulásával. Kiküszöbölése: a leolvasást a hőmérőre merőlegesen kell végezni. 2019.02.22. 02kl2019 2
c) Gyári kalibrálás: az etalontól (hiteles mérőrendszer, mérőeszköz) való eltérést vizsgálja. A hőmérőt készítéskor 1 bar nyomáson az olvadó jég/víz egyensúlyi rendszerbe merítik (a hőmérő higanyfonala teljes egészében a közegbe merül), ez a rendszer szolgáltatja a 0 C hőmérsékletet, ehhez a folyadékszinthez igazítják a skálát. A skálát egyenletes beosztással úgy készítik el, hogy a 100 C-os osztás körülbelül az 1 bar nyomáson mérhető folyadékszinthez essék. Minőségibb hőmérőkhöz elkészítik és a hőmérővel együtt adják a gyári kalibrációs diagramot. A laborgyakorlaton elvégzendő feladatok 1. A hőmérő kalibrálása. Három fázisegyensúlyt használunk: a) Olvadó jég/víz egyensúlyi rendszer, T e = 0,00 C. b) Na 2SO 4 10 H 2O olvadék/szilárd egyensúlyi rendszer, T e = 32,38 C. c) Forrásban levő víz/gőz egyensúlyi rendszer T e 100 C (fontos a légnyomás leolvasása és a pontos forráspont meghatározása). 2. Két különböző hőmérsékletre beállított termosztát pontos, de nem egyensúlyi hőmérsékletének meghatározása. 3. Fonálhosszkorrekció alkalmazása. A kísérlet lépései A jegyzőkönyvben fel kell tüntetni a hőmérők sorszámát és gyári számát! A lépéseket az itt megadott sorrendben érdemes végrehajtani. A termikus egyensúly beállását úgy igazoljuk, hogy az adott rendszer összeállítása után a megfigyelt hőmérséklet-adatokat (0,5-1 percenkénti leolvasással) a jegyzőkönyvbe írjuk, és a leírt adatok áttekintése után eldöntjük, hogy egy irányba változnak-e az adatok vagy inkább egy érték körül szórnak. Ha úgy tapasztaljuk, hogy van legalább 5 egy érték körül szóró (egyensúlyi, átlagolható) adatunk, akkor az adott kísérleti lépést befejezzük, ha nincs, akkor tovább mérünk. Ha úgy tapasztaljuk, hogy az adatok hosszú ideje egy irányba egy irányba változnak ( másznak ), akkor meg kell keresni a hiba okát. 1.a) Tm,1, a víz fagyáspontjának észlelése. Olvadó jég/víz keveréket készítünk Dewar-edényben (ételtermosz). Hőmérőnket közel 0 C-os osztásig bemerítve, a keveréket a kapott keverővel (nem a hőmérővel!) óvatosan kevergetve nagyítóval leolvasásokat végzünk (a század fokokat becsüljük). Két hallgatópár egy közös Dewar-edényben méri az olvadó jég egyensúlyi hőmérsékletét, hőmérőjüket felváltva olvassák le. Az egyensúly beállásához kb. 5-10 perc kell. A hőmérőt fél-egy percenként kell leolvasni. MINDEN értéket le kell írni a jegyzőkönyvbe. 2019.02.22. 02kl2019 3
1.b) T m,2, a Na 2SO 4 10 H 2O olvadék/szilárd egyensúlyi rendszer hőmérsékletének észlelése. A fázisátmenet hőmérsékletén a glaubersó egy része kristályvizében feloldódik. A fázisegyensúly hőmérsékletét az alábbi egyensúly állítja be: Na2SO4 10 H2O(s) Na2SO4(s) + Na2SO4(aq) Állítsuk össze a 2. ábrán levő készüléket. A nagy főzőpohárba 32,5 C hőmérsékletű (±1 C) csapvizet készítünk. A tiszta száraz belső kémcsőbe keverőt teszünk és 2/3 részéig porított glaubersóval (Na 2SO 4 10 H 2O) megtöltjük. Bunsen-láng felett kb. a só felét megömlesztjük, amint lehetséges óvatosan keverjük is, majd a kémcsövet a készülékbe helyezzük. Az olvadék/szilárd egyensúlyi rendszer hőmérsékletét keverés mellett leolvassuk. A munkafázist akkor végezzük jól, ha a részben elbontott anyag pépes állagú lesz. Teljesen elbomlasztott glaubersó hígan folyós rendszert eredményez, és nem fog beállni egy egyensúlyi hőmérséklet (ekkor a szabadsági fokok száma eggyel nagyobb). Itt is egy készülék áll két hallgatópár rendelkezésére, de itt a két pár nem tud egyszerre mérni, mert csak egy hőmérő fér el a készülékben. Ezért az éppen kimaradó hallgatópár a termosztáthőmérsékleteket méri meg (ld. 2. pont), majd cserélnek. Használat után az ömledéket a gyűjtőbe kell kaparni (még mielőtt megdermed). 2. ábra. Kísérleti eszköz az 1.b) pontban megadott egyensúlyi rendszerek fázisátalakulási hőmérsékletének észleléséhez. 2. Két különböző hőmérsékletre beállított termosztát pontos, de nem egyensúlyi hőmérsékletének meghatározása. Ehhez a kalibrált hőmérőt használjuk. A termosztátok körülbelül 27 C-ra és 37 C-ra vannak beállítva. Ennél a lépésnél nem kell fonálkorrekciót alkalmazni, mert a fonálhiba - különösen a 27 C-os termosztátnál - még igen csekély. Itt nem egyensúlyi hőmérsékletet mérünk, ezért elegendő megvárni, amíg a hőmérő átveszi a termosztát hőmérsékletét (1-2 perc) és csak egy értéket kell leolvasni. 1.c) T m,3, a forrásban levő víz/gőz egyensúlyi rendszer hőmérsékletének észlelése. A 3. ábrán látható készüléket használjuk, amelyet előre összeállítva kapunk meg. A horzsakövet és desztillált vizet tartalmazó Erlenmeyer-lombikban vizet forralunk (ezt érdemes már az előző feladatok elvégzése közben elkezdeni). A forrásban levő víz gőze és a hőmérőn kondenzálódott gőz által képezett folyadékfilm között valósul meg az egyensúly, amit a hőmérő leolvasásának átlagérték körüli ingadozása jelez. A hőmérő behelyezésekor ügyeljünk arra, hogy gyakorlatilag a teljes higanyszál a belső térbe kerüljön, csak annak legteteje látszódhat ki a dugó felett, mert így a fonálhiba elhanyagolhatóan kicsi marad. A hőmérőn lévő szilikon gumigyűrű segítségével rögzítsük a megfelelő helyen a hőmérőt (nehogy becsússzon a készülékbe!). Az aktuális forráspont kiszámításához a digitális barométer leolvasásával jutunk adatokhoz. A műszer működése az ún. piezorezisztivitás jelenségén alapszik (ld. alább). 3. Tfonál, adatok gyűjtése a fonálhossz-korrekcióhoz. Az általunk kalibrált hőmérőt hőszigetelő kesztyű, vagy laborkendő segítségével a gyakorlatvezető által megadott mértékig a dugó fölé húzzuk (ebben a feladatban is a 3. ábrán látható készüléket használjuk). A dugó felső szintjénél levő skálaértéket lejegyezzük. A kiálló fonál hosszának feléhez csatoljuk a külső hőmérő higanyos tartályát. A főhőmérőn egyensúlyi hőmérsékletet olvasunk le, a segédhőmérőn nem! A leolvasásokat addig végezzük, amíg a főhőmérőről leolvasott értékek átlagolhatókká nem válnak. 3. ábra. Forráspontmérő készülék. A hőmérő teljesen bemerül a gőztérbe. 2019.02.22. 02kl2019 4
A számolás lépései 1. A hőmérő kalibrációs diagramjának elkészítéséhez: A pontos forráspont a víz forráspontjának közelében közel lineáris nyomásfüggése alapján: T f,aktuális = 99,974 C + (p külső 101325 Pa) 2,81 10 4 C/Pa 3. Ebben az esetben T f,aktuális lesz az adott légköri nyomáshoz tartozó, aktuális egyensúlyi hőmérséklet. A kalibrációs diagramjának megszerkesztéséhez a korrekciót ( T) minden kalibrációs pontban az egyensúlyi (T e, irodalomból ismert, illetve a 3. egyenlettel számított) és a mért (T mért, az egyensúlyi értékek átlagolásból nyert) hőmérsékletek közötti különbségeként számoljuk: T = T e T mért 4. Esetünkben: T = 0,00 C T mért,1 T = 32,38 C T mért,2 T 3 = T f,aktuális T mért,3 A MÉRT hőmérséklet-értékek függvényében 0.6 ábrázolva T-t, a kapott pontokat egyenes szakaszokkal összekötve (ezzel a kalibrációs 0.5 pontok között lineáris változást feltételez) megkapjuk a mérési tartományra vonatkozó 0.4 kalibrációs görbét (4. ábra). Tűntessük fel az 0.3 ábrán a pontok koordinátáit is! T / C 0.2 (-0,15;0,15) (99,20;0,56) 2. Fonálhossz-korrekció A méréseinkből meg tudjuk becsülni a fonálkorrekció értékét ( T fonál) és meg tudjuk állapítani a valóban jelentkező eltérést ( Tfonál,mért), azaz a fonálhibát. A fonálkorrekció becslése egy empirikus képlet segítségével: 0.1 0.0-0.1 (32,46;-0,08) 0 20 40 60 80 100 4. ábra. Egy higanyos hőmérő kalibrációs Tgörbéje. mért / C MINTA A fonálkorrekció értéke függ a kiálló fonál hosszától (n, Celsius-fokokban adjuk meg), a hőmérőtest kiálló részének középhőmérsékletétől (T k), a hőmérőn ilyen körülmények között leolvasott hőmérséklettől (T), β pedig a hőmérőre jellemző állandó (pyrex üveg/hg rendszer esetén 1,6 10-4 C -1 ): T fonál = β n (T T k) 5. A valóban jelentkező eltérést a helyesen mért forráspont és a fonálkorrekcióra szoruló elrendezésben mért forráspont érték különbségeként számoljuk ( T fonál,mért = T m,3 ). Például: forrásban levő víz/gőz rendszer hőmérsékletét mérjük egy hőmérővel. Ha n = 0 (azaz a hőmérő higanyszála teljes terjedelmével a mérendő közegben van) a hőmérő 99,71 C-ot mutat. Ha 60 o C-os osztásig kihúzzuk, a hőmérő 99,34 C-ot mutat. A kiálló fonálhossz n = 99,34 C 60 C = 39,34 C. A segédhőmérő a hőmérő kiálló testének középhőmérsékletét T k = 35,6 C-nak méri. Ezekkel az adatokkal: Az empirikus képlet alapján becsült érték: Tfonál = 1,6 10 4 39,3 (99,34 35,6) = 0,40 C A fonálhiba megmért értéke: Tfonál,mért = 99,71 C 99,34 C= 0,37 C. A számokból látszik, hogy az empirikus képlettel 10%-on belül sikerült megbecsülni a fonálhibát, tehát a képlet alkalmas a korrekcióra. 2019.02.22. 02kl2019 5
3. A két különböző hőmérsékletre beállított termosztát pontos, de nem egyensúlyi hőmérsékletének meghatározása Az általunk megszerkesztett kalibrációs görbéről olvassuk le a mért termosztát-hőmérsékletekhez (T mért ) tartozó T korrekciós értékeket, majd a 4. egyenlet átrendezett formáját = + é használva számoljuk ki a termosztátok pontos hőmérsékletét. Eredmények, ábrák a mért egyensúlyi értékek (T mért) a 0,00 C; 32,38 C; ~100 C hőmérsékletű rendszerekre a víz számolt forráspontja (T f,aktuális) a kalibrációs görbe megszerkesztéséhez szükséges korrekcióértékek ( T) a kalibrációs függvény grafikonja ( T vs. T mért, az ábrázolt pontok koordinátáival) az észlelt fonalhiba ( T fonál,mért) és a számolt fonálhossz-korrekció ( T fonal) a termosztátok pontos hőmérséklete C 300 típusú nagypontosságú elektromos barométer Az eszköz működése azon a jelenségen alapszik, hogy a szilárd testek (kristályok) ellenállása mechanikai feszültség hatására megváltozik (piezorezisztivitási effektus). A jelenséget Lord Kelvin fedezte fel fémeknél (1856). A félvezetők (szilícium, germánium) piezoellenállási effektusa a fémekénél sokkal nagyobb (1954, Smith). A barométerben egy megfelelően kialakított, szilícium félvezető integrált áramköri elem van. Ez egy membrán, amely deformálódik (meghajlik), ha nyomáskülönbség van a lemez két oldalán. A deformáció következménye a lemez elektromos ellenállásának megváltozása, a műszer ezt az ellenállást méri. A lemez egyik oldalán a nyomás állandó, a másik oldalán a mindenkori légnyomás uralkodik. A műszer közvetlenül a légnyomást jelzi ki. Az eszköz a baloldalán lévő nyomógombbal kapcsolható be. A műszer kb. 2 perc után automatikusan kikapcsol. A légnyomás a digitális kijelzőn hpa-ban olvasható le. Mérési tartomány: 750... 1100 hpa Mérési pontosság: 0,1 hpa (= 10 Pa, kb. 0,1 mmhg) Érdekesség A nyomás a tengerszintfeletti magassággal is változik, 100 méterenként kb. 12 hpa értékkel (barometrikus nyomáscsökkenés). A Kémia épület földszintje és a 6. emelete között kb. 300 Pa (= 3 hpa = 3 mbar) a nyomáskülönbség van. Ez a jelenség kipróbálható az elektromos barométerrel a gyakorlatvezető hozzájárulásával. 2019.02.22. 02kl2019 6