Ez egy gázos előadás lesz! ( hőtana) Dr. Seres István
Kinetikus gázelmélet gáztörvények Termodinamikai főtételek fft.szie.hu 2 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Kinetikus gázelmélet Az ideális gáz állapotjelzői: Extenzív állapotjelzők p nyomás T hőmérséklet (Kelvin!) Intenzív állapotjelzők V térfogat n molszám fft.szie.hu 3 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Kinetikus gázelmélet Nyomás értelmezése: p F F A ma dv di m dt dt N 2 m0 v p Rugalmas ütközés: A t lendület iránya változik erő nyomás fft.szie.hu 4 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Kinetikus gázelmélet Hőmérséklet értelmezése: Brown mozgás (Hőmozgás) Ekvipartíció tétel: Termikus egyensúlyban levő gázra minden részecske minden szabadsági fokára azonos energia jut szabadsági fok: független energiatárolási lehetőségek száma 3, nemesgázokra (He, Ne, Ar, f = 5, kétatomos gázokra (H 2, N 2, O 2, levegő) 6, a többi esetben fft.szie.hu 5 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Kinetikus gázelmélet Maxwell-Boltzmann statisztika: fft.szie.hu 6 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Kinetikus gázelmélet Hőmérséklet értelmezése: Brown mozgás (Hőmozgás) Részecske mozgási energiája: 1 3kT 3kT 3kAT 3RT 3 m v 2 0 kt v m M 0 M M 2 2 A Például 27 C-on O 2 : v = 484 m/s fft.szie.hu 7 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Kinetikus gázelmélet Hőmérséklet értelmezése: Thermoszféra: 300 km 1500 C?! Krauskopf: The Physical Universe,McGraw-Hill Egy űrhajós megfőne, vagy megfagyna? fft.szie.hu 8 Seres.Istvan@gek.szie.hu
állapotegyenlete: p V=N k T p V=n R T p V m M R T n R = N k n R = n A k R = A k fft.szie.hu 9 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Gáztörvények p V=n R T (ha n = állandó) pv T nr állandó Egyesített gáztörvény p=állandó izobár V T állandó V=állandó izochor p T állandó T=állandó izoterm p V állandó Gay-Lussac I. Gay-Lussac II. Boyle-Mariotte fft.szie.hu 10 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Gáztörvények Adiabatikus állapotváltozás: A hőszigetelt rendszer állapotváltozása Poisson egyenletek: 5/3, nemesgázokra (He, Ne, Ar, 7/5, kétatomos gázokra (H 2, N 2, O 2, levegő) 8/6, a többi esetben Gyakorlatban:Nagyon gyors lefolyású folyamatok szifonpatron kiszúrása után a gáz tágulása Motorban a dugattyú összenyomja a gázt fft.szie.hu 11 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Gáztörvények p-v diagramm p V p T=állandó izoterm állandó p c V p=állandó izobár V T állandó V=állandó izochor állandó fft.szie.hu 12 Seres.Istvan@gek.szie.hu p T adiabatikus V
Termodinamika I. főtétele: U = Q + W U - belső energia Q hő W munka fft.szie.hu 13 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Termodinamika I. főtétele: Részecskék mozgásából származó összes mechanikai energia Q = c m t (felvett vagy leadott) hő A gázoknak folyamatfüggő a fajhője! fft.szie.hu 14 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Termodinamika I. főtétele: W munka (ha p állandó) dw =F dx = (p A) dx W = p (A dx) = p dv A x F W előjele:- ha a gáz tágul + ha a gáz térfogata csökken fft.szie.hu 15 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Termodinamika I. főtétele: U Q W (p-v görbe alatti terület) Izochor c V m t Q= U 0 Izobár c V m t c p m t -p V Izoterm 0 Q= - W V2 nrt ln V Adiabatikus c V m t 0 W=Q 1 fft.szie.hu 16 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Termodinamika I. főtétele Feladat A x 2 dm 2 alapterületű, könnyen mozgó dugattyú mozgórésze 3 dm hosszú 27 C-os levegőoszlopot zár el a külső környezettől (p=10 5 Pa = állandó). Mennyi hőt kell a gázzal közölni, hogy 1 dm-el megnőjön a hossza? Mennyivel nő meg eközben a belső energiája? (c p = 996 J/kg C, M = 29 g/mol - táblázat ) fft.szie.hu 17 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Termodinamikai körfolyamat hatásfoka p Az ábrán látható körfolyamatot 0,8 mol oxigénnel (M=32 g/mol) végeztetjük. Mekkora a körfolyamat hatásfoka? p A p D D A V D B V C Adatok: p A = p B = 3 10 5 Pa, p C = p D = 2 10 5 Pa, V A = V D = 12 liter, V B = V C = 15 liter (c V = 653 J/kg C táblázat) C V fft.szie.hu 18 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Termodinamikai körfolyamat hatásfoka m = n M = 0,8 32 g/mol = 25,6 g T p V n R p A p D A D V D p (10 5 Pa) V (m 3 ) T (K) A 3 0,012 541 B 3 0,015 677 C 2 0,015 451 D 2 0,012 361 B C V C V fft.szie.hu 19 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Termodinamikai körfolyamat hatásfoka U Q W p A A B Izochor U=Q c V m T 0 Izobár c V m T c p m T -p V p D D V D C V C V U Q W AB Izobár 2270 J 3170 J -900 J BC Izochor -3780 J -3780 J 0 CD Izobár -1500 J -2100 J 600 J DA izochor 3010 J 3010 J 0 Összesen 0 300 J - 300 J fft.szie.hu 20 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Termodinamikai körfolyamat hatásfoka W Q 300J 2270J 3010J 0,057 p A p D D A B C = 5,7 % V D V C V Megjegyzés: W a téglalap által határolt terület ( W = p V = 10 5 0,003 = 300 J) fft.szie.hu 21 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Termodinamika II. főtétele (folyamatok iránya) Hő csak hidegebb hely felől melegebb hely fele áramolhat Nincs olyan periodikus körfolyamat, ami során a gáz csak egy hőtartállyal áll kapcsolatban A hőt nem lehet 100% hatásfokkal mechanikai munkává alakítani Folyamatok irányának számolhatóvá tétele: entrópia fft.szie.hu 22 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Termodinamika II. főtétele Entrópia (S) Ahol k Boltzmann állandó, w termodinamikai valószínűség II. főtétel: a spontán folyamatokra: Entrópia-változás meghatározása: fft.szie.hu 23 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Entalpia (H) Izobár: Szabad energia Szabad entalpia fft.szie.hu 24 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Boltzmann eloszlás fft.szie.hu 25 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Halmazállapot változás Forrás Feladaton keresztül gondoljuk végig: Mekkora hőmérsékleten forr a víz egy kuktában? (Mitől függ a víz forráspontja?) fft.szie.hu 26 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Halmazállapot változás Mekkora hőmérsékleten forr a víz egy kuktában? (Mitől függ a víz forráspontja?) Telített gőz: egy folyadéktartályban, ha a folyadék felett nincs levegő, akkor az elpárolgó folyadék molekulák alkotnak gőzt, ennek a nyomása a telített gőznyomás, azaz a tenzió. Telített gőz folyadék Dinamikus egyensúly az elpárolgó és lecsapódó molekulák száma azonos. fft.szie.hu 27 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Halmazállapot változás Mekkora hőmérsékleten forr a víz egy kuktában? (Mitől függ a víz forráspontja?) Telített gőz Máshogy viselkedik, mint a gáz!!! A nyomás a hőmérséklet függvénye, de a térfogaté nem! Telített gőz folyadék fft.szie.hu 28 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Halmazállapot változás Mekkora hőmérsékleten forr a víz egy kuktában? (Mitől függ a víz forráspontja?) tenzió 10 5 Pa Telített gőz t folyadék 100 C fft.szie.hu 29 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Telített gőznyomás (tenzió) hőmérsékletfüggése t ( C) p (Pa) 0 611 10 1230 20 2330 40 7370 50 12300 60 19900 70 31200 80 47300 90 70100 100 101000 120 199000 150 476000 500000 450000 400000 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0 tenzió hőmérsékletfüggése 0 50 100 150 200 hőmérséklet ( C) fft.szie.hu 30 Seres.Istvan@gek.szie.hu tenzió (Pa)
Halmazállapot változás Mekkora hőmérsékleten forr a víz egy kuktában? Mekkora a kuktában a maximális nyomás? mg mg pmax Pk Pk 2 A d 4 fft.szie.hu 31 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Halmazállapot változás Mekkora hőmérsékleten forr a víz egy kuktában? Mekkora a kuktában a maximális nyomás? m = 70 g = 0,07 kg, d = 6 mm = 0,006 m mg 5 0,07 10 pmax Pk 10 2 A 0,006 4 p max =124757 Pa ~1,25 10 5 Pa fft.szie.hu 32 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Halmazállapot változás Mekkora hőmérsékleten forr a víz egy kuktában? P max = 1,24757 10 5 Pa tenzió hőmérsékletfüggése Mekkora hőmérséklet tartozik ehhez a tenzió értékhez? T = 106 C tenzió (Pa) 200000 180000 160000 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 50 60 70 80 90 100 110 120 130 hőmérséklet ( C) fft.szie.hu 33 Seres.Istvan@gek.szie.hu
Halmazállapot változás Olvadás-fagyás Kísérlet: Egy jégtömbön átvetett vékony drótra súlyokat akasztva a drót átvágja a jeget, anélkül, hogy az ketté válna. A kísérletet fagypont alatti környezetben célszerű elvégezni. fft.szie.hu 34 Seres.Istvan@gek.szie.hu