Hegedüs Árpád, MTA Wigner FK, RMI Elméleti osztály, Holografikus Kvantumtérelméleti csoport Fizikus Vándorgyűlés Szeged, 2016.08.25
Vázlat Mértékelméletek Tulajdonságaik Milyen fizikát írnak le? Perturbációszámítás Húrelméletek Mi a húrelmélet? Mértékelméletek és a húrelméletek kapcsolata A legszimmetrikusabb mértékelmélet és tulajdonságai Holografikus megfeletetés Duális húrelmélet Kvark-antikvark potenciál meghatározása
Mértékelméletekről Elemi részek közötti kölcsönhatásokat írjuk le velük Elektrodinamika általánosításai Elektrodinamika Erő: kvantum elmélet: foton : elektromágneses mező foton nem önkölcsönható Mértékelméletek Erő: Kvantumai: Mérték bozonok: mérték mező mérték bozonok töltöttek, önkölcsönhatók
Mérték szimmetria Mérték transzformáció: Elektrodinamika U(1) mérték transzformáció Mértékelméletek (Yang-Mills elméletek, YM) Mérték transzformáció: Lie-csoport elem Fő jellemzők: mérték csoport g csatolási állandó SU(N): unitér, NxN,det=1
Elemi részek fizikája Standard modell: mértékelmélet 3 mérték csoport 3 csatolási állandó 3 alapvető kölcsönhatás Erős, gyenge és elektromágneses kölcsönhatások Erő Mérték bozon Mérték csoport Elektromágnes es Egyéb jellemzők Hosszú hatótávolságú, gyenge Gyenge Spontán sértett Rövid hatótávolságú, gyenge Erős Gluonok Rövid hatótávolságú, erős
Perturbációszámítás Perturbációszámítás: sorfejtés g-ben Feynman gráfok: t + + Minden elemi folyamat: ~g Probléma: erősen kölcsönható elméletben nem alkalmazható! Hogyan lehet megoldani erősen kölcsönható mértékelméleteket? Nehéz Oldjuk meg a legegyszerűbbet! N=4 SYM
A nagy N sorfejtés ( t Hooft 74) QCD: SU(3) SU(N) N: nagy paraméter 1/N-ben kifejtek t Hooft csatolás: QCD: Feynman gráfok: χ=egész szám, Euler karakter, topológiai invariáns b=peremek száma h=lukak száma Egyéb megoldási módszerek Diszkretizálás, Monte-Carlo szimulációk, probléma: sokrészecskés szórások így nem számolhatók kifejtés paraméter
Húrelméletek Pontmechanika általánosításai Húrok mozognak a téridőben t y x Hatás: =húrfeszültség
Bozonos húr tulajdonságai 68: D=26 dimenzióban konzisztens tachionok tömegtelen részecske (graviton?) Nincsenek fermionok Remény: részecske leírhatja a kvantum gravitációt Szuperhúr-elmélet 84: Fermionokat rakunk a világlepedőre D=10 dimenzióban konzisztens Nincsenek tachionok Szuperszimmetrikus elmélet: minden benne szereplő bozonnak létezik azonos töltésű és tömegű fermion párja
Perturbációszámítás Kifejtés a húr csatolásban ~ Feynman gráfok: húr-húr szórás Rend: χ=euler karakter
Húrelméletek és a mértékelméletek kapcsolata Nagy N sorfejtés mértékelméletekben Húr perturbációszámítás ( t Hooft) Sejtés ( t Hooft) : a 4-dimenziós mértékelméletek leírhatják a magasabb dimenziós húrelméletek fizikáját (húrelméletek hologramjai)
N=4 SU(N) szuper mértékelmélet Mezők: NxN-es spúrtalan mátrixok Hatás: Szuperszimmetria? Mérték mezők: 2 transzverzális szabadsági fok Fermionok: 8 szabadsági fok Skalárok: 6 szabadsági fok Szuperszimmetria: 2+6=8. N=4 szuper-konform invariáns Konform térelmélet Korrelációs függvények hatványszerűen viselkednek
Miért érdekes ez az elmélet? Mert a kvantumszíndinamika Feynman-gráfjaival nagy az átfedés Sőt, sokkal több Feynman-gráfot kell felösszegezni, Végeredmény azonban sokkal egyszerűbb Ismert a duális húrelmélet! (AdS/CFT megfeleltetés 97) Planáris határesetben integrálható (végtelen sok megmaradó töltés), reményt ad az egzakt megoldásra Cél: egzaktul megoldani ezt a legegyszerűbb mértékelméletet
AdS/CFT megfeleltetés (Maldacena 97) AdS 5 IIB húrelmélet AdS 5 xs 5 téridőn N=4 SYM Téridő: 4d Minkowski S 5 Hatás: Mértékcsoport: Szuperkonform SU(N) Zárt húrelmélet Paraméterek: g s húr csatolás α húr feszültség R AdS 5 xs 5 sugara Paraméterek: g : mértékcsatolás N: mértékcsoport rendje Nagy N: Paraméterek megfeleltetése t Hooft csatolás Erős-gyenge dualitás Planáris limeszben nincsen húr-kölcsönhatás!
Holográfia AdS 5 pereme a 4dimenziós Minkowszki tér M 4 4-dimenziós elmélet kvantum részecskéi Húrok 5-dimenzióban Perem: Húrelmélet, a magasabb dimenziós térben t 4-dimenziós téridő 5. dimenzió Mérték mezők a 4dimenziós peremen
AdS/CFT szótár Fizikai mennyiségek megfeleltetése Töltések/szimmetriák: Húr Mértékelmélet AdS 5 izometriája: SO(4,2) konform szimmetria S 5 izometriája: SO(6) belső szimmetria 6db skalár elforgatása Húrállapotok Mértékinvariáns operátorok húr energiák dilatációs operátor sajátértékei
A kvark-antikvark potenciál (SYM) Wilson-hurok vákuum várható értékéből számolható: Wilson-hurok: t T L a részecskék távolsága L Potenciál: L-függés: V(L)~L bezáró, V(L)~1/L konform, kvantumszíndinamika N=4 SYM Perturbációszámítással számolható: Planáris limeszben: (Drukker, Forini)
A kvark-antikvark potenciál (húr) Wilson-hurokra kifeszített minimális energiájú húr (Rey, Maldacena) Planáris limesz, erős csatolás: klasszikus húrmozgás, minimális felszín ( szappanbuborék ) Meg lehet-e határozni V(L)-et a csatolási állandó bármely értékére? Planáris limeszben: igen, mert a modell integrálható
Egzakt megoldás (húr-oldal) Planáris limeszben a húrelmélet egy 1+1 dimeziós kölcsönható kvantumtérelmélet! Ebben a részecskék a húr rezgéseinek kvantumai Wilson-hurok véges húr méret peremes elmélet véges dobozba zárt elmélet L
Integrálhatóság és egzakt megoldás Világlepedő kvantumtérelmélet integrálható: végtelen sok kommutáló megmaradó töltés van benne Megmaradó töltések: szórási folyamatok egyszerűek: Részecskék individuális impulzusai is megmaradnak Részecskék impulzust és kvantumszámokat cserélnek 2-részecskés S-mátrix meghatároz mindent Következmény: Nem kell sorfejteni a csatolási állandóban, hanem egzaktul megoldható a világlepedő kvantumtérelmélet Szóráselmélete!
Szórási folyamatok és felösszegzésük p 1 p 2 S(p p 2 p 1, p 2 ) 1 p -p R(p) Véges méret: virtuális folyamatok t R R R + + + R S R R R ~e -ml ~e -2mL ~e -4mL Felösszegezhetők egy integrálegyenlettel Correa, Maldacena, Sever, Drukker, Balog, Bajnok, Hegedűs,Tóth, Gyenge csatolási határesetben kifejthető Mértékelméleti perturbációszámítással egyező eredmény!
Köszönöm a figyelmet!