MultiScience - XXXII. microcad International Multidisciplinary Scientific Conference University of Miskolc, 5-6 September, 2018. ISBN 978-963-358-162-9 SZABÁLYOS ALAKÚ SZEMCSÉK SÜLLYEDÉSÉNEK VIZSGÁLATA NYUGVÓ LEVEGÓBEN Romenda Roland Róbert 1, Burinda Zsófia 2 1 PhD hallgató, 2 BSc hallgató Miskolci Egyetem, Nyersanyagelőkészítési és Környezeti Eljárástechnikai Intézet Magyarország, 3515 Miskolc - Egyetemváros, ejtrom@uni-miskolc.hu Absztrakt A közelmúltban adták át Zalaegerszegen az ország első, - majdnem teljesen hazai gyártású vegyesen gyűjtött települési szilárd hulladékfeldolgozó üzemét, aminek része egy új szeparátor, a KLME (Kombinált Légáramú Mágneses és Elektromos) szeparátor. A KLME szeparátor légáramkészülékeinek a fejlesztéséhez szemcsemozgási alapvizsgálatokat kellett elvégezni. A kísérletek során szabályos alakú polisztirol és PVC testek mozgását vizsgáltuk és megmértük azok süllyedési végsebességét, valamint a relaxációs idejét. A testeket 16 méter magasból, a Miskolci Egyetem A/4-es épületének aulájából ejtettük le, ami lehetőséget biztosított arra, hogy a szemcsék elérjék a stacioner szemcsemozgást. A szabadon eső testekről videofelvételt készítve határoztuk meg a fentebb említett két paramétert és hasonlítottuk őket egymáshoz, figyelembe véve a méretet, alakot, tömeget és orientációt. Kulcsszavak: vegyesen gyűjtött települési szilárdhulladék, légáramkészülék, süllyedési végsebesség, relaxációs idő. 1. Bevezető A zalaegerszegi 3B Hungária Kft. és a Miskolci Egyetem, Nyersanyagelőkészítési és Környezetei Eljárástechnikai Intézete, - mint tudományos partnere - egy új üzem létesítésén dolgozik, amely a vegyesen gyűjtött települési szilárd hulladékok feldolgozását fogja végezni. A konzorciumi együttműködésnek a leglényegesebb eredménye egy újonnan kifejlesztett berendezés, a Kombinált Légáramú Mágneses és Elektromos röviden KLME szeparátor. A berendezés négy egységből áll, két eltérő légáramkészülékből, egy mágnesdobból és egy örvényáramú szeparátorból. A berendezés előnye, hogy nincsenek összekötő és felhordó szalagok az egyes egységek között, illetve rengeteg helyet és villamos energiát tud megtakarítani négy, külön-külön üzemelő szeparátorhoz képest. Mivel a berendezésben elsősorban a légáramkészülékek határozzák meg a hulladékszemcsék mozgását, ezért fontos megvizsgálni, hogy adott méretű, alakú és tömegű szemcsék hogyan viselkednek mind nyugvó, mind áramló közegben. Lamináris vagy más néven réteges az áramlás, ha benne a közeg molekulái egymás mellett, keveredés nélkül haladnak. A stacionárius lamináris áramlás úgy is jellemezhető, hogy az áramlás kicsiben, molekuláris szinten is időálló. Ezért az áramvonalak egyben a molekulák pályagörbéi is. Azonban ha a folyadék turbulens áramlásban van, akkor ennek a turbulencia-foka is befolyásolja az ellenállást. DOI: 10.26649/musci.2018.006
Turbulens az olyan áramlás, amelyben nem alakul ki rétegződés, hanem a szomszédos molekulák pályái a sebességük irányának és nagyságának ingadozásai miatt egymásba fonódnak, az áramlás keveredik [7]. 1. ábra A lamináris és turbulens körüláramlás jellege A Reynolds-szám dimenziómentes mennyiség, amely a tehetetlenségi erő és a viszkózus súrlódó erő, vagyis a közeg belső súrlódása közötti viszonyszám: Rex = x ρ k v o µ ahol Rex = Reynolds szám (1) A szemcse méretétől és a közeg jellemzőitől függően egyrészt különféle áramlás (lamináris, turbulens) alakulhat ki a szemcse körül, másrészt kis szemcseméretek esetén a közeg már nem tekinthető kontinuumnak, ezért tartományokat kell megkülönböztetni. Körülbelül 0,1 µm szemcseméret az a határ, amelynél kisebb szemcsék esetén a szemcse mozgására hatással van egy közegmolekulával való ütközés, míg efelett jellemzően már nincs. Ezért tekintjük a 0,1 µm szemcseméretet a kolloid diszperz- és a durva diszperz rendszer közötti határnak [4][5]. Kis Reynolds számok esetében a Newtoni folyadékok viselkedése elsősorban a viszkozitástól függ, a szemcse körüli áramlás stabil, lamináris. Nagy Reynoldsszámoknál a szemcse körül előbb átmeneti lamináris turbulens, majd tisztán turbulens szemcse körüli áramlás alakul ki, illetve egészen nagy Reynolds számok esetén a lamináris alapréteg is megszűnik [3]. A légáramban történő szétválasztás elvi alapja az alkotók eltérő süllyedési sebessége, ill. közegben való eltérő mozgása. A légáramkészülékeket tervezhetjük a szemcsemozgás induló (relaxációs idő) és az állandósuló (süllyedési végsebesség) szakaszára egyaránt. A kialakuló szemcsemozgás függ a szemcsemérettől és az alaktól, ill. a levegő- és a szemcse sűrűségétől. A szétválasztás áramkészülékekben történik, amelyben a közeg a szemcsékkel szemben vagy szöget bezáróan mozog. Eszerint beszélünk ellenáramú, valamint keresztáramú áramkészülékekről. A süllyedési végsebesség alapján a szétválasztás az áramkészülékekben olyan módon valósul meg, hogyha a szemcséket mozgásukkal szemben áramló közegbe helyezzük, akkor azok a szemcsék, amelyeknek nyugvó közegben kisebb volt a süllyedési sebessége, mint a közegáram sebessége, azokat a közeg magával ragadja; a közegáramnál nagyobb süllyedési sebességű szemek pedig a közeggel szemben haladva kiülepednek. Az azonos méretű szemcsék közegáramban történő szétválasztása a szemcsék sűrűsége szerint történik, melynek alapja a szemcsék eltérő süllyedési végsebessége. Kezdetben a nehézségi erő és a felhajtó erő, ill. a centrifugális és a felhajtó erő eredőjeként fellépő mozgató erő hatására a szemcsék egyenes vonalú gyorsuló
mozgást végeznek. Miután a szemcse mozgásba lendül, az elmozdulás pillanatától hat rá a közegellenállási erő, amely a szemcse és a közeg sebességkülönbségének a négyzetével arányos. A közegellenállási erő nagyságának növekedése eredményeként a mozgató erő és a közegellenállási erő kiegyenlítődik, a szemcse eléri az adott viszonyok közötti végsebességét. A szemcsék vertikális és radiális irányú süllyedési végsebessége a d szemcseméret, ρs szemcse- és ρk közegsűrűség viszonyának, a CD közegellenállási tényezőnek, ezáltal a szemcsealaknak, valamint az erőtér gyorsulásának egyaránt függvénye [1][2]. A KLME szeparátorra az építés alatt álló hulladékfeldolgozó műben a 70 200 mm közé eső hulladékszemcsék fognak kerülni. Ekkora méretű szemcsék jellemzően az un. II. Newton-turbulens szemcse körüláramlási tartományban fognak nyugalomban lévő levegőben süllyedni. Ez azt jelenti, hogy kialakul a szemcse körül lamináris alapréteg, azon kívül a szemcse elől kitérő levegő turbulensen áramlik [3]. A mozgó szemcsére hat a súlyerő (G), a felhajtó erő (FA), a közegellenálló erő (FD), a kiszorított levegő tömegének a tehetetlenségi ereje (Fj) és a szemcse tömegének a tehetetlenségi ereje (FT). A szemcse mozgásállapotának a megváltozása ezen erők eredőjének a következménye. A differenciálegyenlet megoldása során az okoz nehézséget, hogy adott nulla sebességről induló szemcse körül a sebesség növekedésével más és más jellegű áramlás alakul ki, azaz a közegellenállási tényező meghatározása változik. A szakirodalom a IV. Stokes és a II. Newton-turbulens tartományokra ad elméleti megoldást [8][6]. A II. Newton-turbulens tartományon a sebesség-idő függvény tangens hiperbolikus (th) függvény szerinti: t v t vo th t (2) R A levezetett mozgásfüggvényben két paraméter található. A tangens hiperbolikus függvény elméletileg csak végtelen idő múlva éri el az állandósult sebességet, a süllyedési végsebességet (v0). A mérnöki gyakorlatban már a sebesség 99 %-nak az elérésekor stacioner szemcsemozgásról beszélünk. A relaxation time (tr) paraméter fizikai jelentése, az az idő, amely alatt a süllyedő szemcse eléri a süllyedési végsebesség 76 %-t, vagyis tr az instacioner szemcsemozgási szakaszt jellemzi. A süllyedő nem gömb alakú szemcsék alakját (SF) az un. egyentérfogatú gömb (x) kiszámított elméleti süllyedési végsebessége (v0x) alapján definiálják. x 3 6 V v o SF v (3a, 3b) ox 2. ANYAG ÉS MÓDSZER A vizsgálatok elvégzésére 35 db szabályos modelltestet készítettünk. Mivel ezeknek a modelltesteknek a geometriai méretei tolómérővel mérhetők, ezért a felszínüket és térfogatukat kiszámítottuk, tömegüket pedig egy négy tizedes jegy pontosságú mérleggel mértük. A 35 szemcséről készült fényképek a 2. ábrán láthatóak.
gömbök forgáskúp vékony hengerek (d = 33 mm) téglalap alapú hasábok négyzet alapú hasábok vastag hengerek (d = 63 mm) négyzet alapú gúlák kockák 2. ábra A vizsgált modelltestek Az ejtési vizsgálatok célja a nyugalomban lévő levegőben leeső hulladék szemcsék sebesség idő függvényének a mérése volt. A szabadon eső testekről egy kézi kamera segítségével videofelvételt készítettünk, amelyeket később képkockákra bontva digitális képfeldolgozás segítségével a képkocka száma és a szemcse képen elfoglalt helyzetéből (pixel koordináták) meghatároztuk elsőként azok út-idő grafikonját. A videofelvételt egy Canon SX150 IS fényképezővel készítettük, a videót a Video to Picture 5 ingyenes shareware verziójával bontottuk képkockákra, amelyeket később a PhotoFiltre 6 nevű képszerkesztő programmal dolgoztuk fel. Az ejtési vizsgálatok helyszínéül a Miskolci Egyetem A/4-es épületének auláját használtuk, mert elegendően nagy belmagassággal rendelkezik, illetve a belső terében csak minimális légmozgás tapasztalható. A kísérletek során a modelltesteket a 4.
emeletről egy jól definiált pontból 15,8 méter magasból ejtettük le. A kamera objektívének torzítását és a perspektív hatást kalibráltuk egy 20 m-es mérőszalag referenciaként való alkalmazásával, ill. a függőlegestől eltérő mozgást is elemeztük. A mérések elvégzésekor azt is figyeltük, hogy a különbféle testek hogyan viselkedtek a gyorsuló szakaszban, ha azokat más és más orientációban engedtük útnak. Az indításkor törekedtünk arra, hogy minden alkalommal ugyanolyan módon engedjük el a testeket úgy, hogy azok ne kapjanak kezdő forgatónyomatékot, így küszöbölve ki a Magnus-effektust. 3. ábra A felvételkészítés módszerének geometriai elrendezése és a kamera látképe A testek leejtését követően statisztikai mérést végeztünk 5 különböző gömbbel (40, 60, 80, 120, 180 mm átmérő), melyeket egyenként 7 alkalommal ejtettünk le. A mérés célja, hogy a mintaátlag, a korrigált empirikus szórás és a hibamargó meghatározása révén a mérési módszer megbízhatóságát ellenőrizzük. 3. Eredmények 3.1. Szemcsemozgási alapvizsgálatok eredményei A mérések elvégzése után a videófelvételeket képkockákra bontottuk, majd a képeken lévő szemcse geometriai középpontjának koordinátáit pixelkoordinátákkal írtuk le. A koordináták segítségével meg tudtuk határozni, hogy adott időpillanatban hol tartózkodik a szemcse, amiből kiszámíthattuk a pillanatnyi sebességét. A kapott értékeket grafikonon ábrázoltuk, majd a 2. egyenlet szerinti függvényt illesztettünk rájuk. A függvényillesztés segítségével meghatároztuk a süllyedési végsebességet és a relaxációs időt. A kapott értékekből a 3b. egyenlet szerint meghatároztuk a testek alaktényezőjét és az 1. egyenlet szerint ellenőriztük az áramlási tartományt. A kiértékelése során kapott eredményeket az 1. táblázat mutatja be.
4. ábra A Téglatestek sebesség-idő diagramjai a és b orientáció esetén 1. táblázat Néhány mintatest süllyedésére vonatkozó paraméter Minta száma Minta megnevezése Orientáció Egyenértékű gömbi átmérő [mm] Számított sülly. végsebesség [m/s] Mért süllyedési végsebesség [m/s] tr [s] R 2 [-] Alaktényező [-] Reynolds szám [-] 101 Gömb30 30,0 6,10 6,09 0,76 0,9922 1,00 11 658 102 Gömb40 40,0 6,79 6,65 0,72 0,9742 0,98 16 960 103 Gömb50 50,0 7,29 7,33 0,76 0,8521 1,01 23 373 104 Gömb60 60,0 6,46 6,62 0,73 0,9622 1,02 25 310 106 Gömb80 80,0 7,09 6,53 0,73 0,8124 0,92 33 326 107 Gömb90 90,0 7,80 7,79 0,96 0,9968 1,00 44 712 108 Gömb100 100,0 7,90 7,36 0,83 0,9722 0,93 46 905 109 Gömb120 120,0 8,92 8,73 1,06 0,9967 0,98 66 809 110 Gömb140 140,0 7,91 7,93 1,04 0,9966 1,00 70 748 111 Gömb180 180,0 8,44 8,33 1,01 0,9932 0,99 95 642 112 Kúp1 a 65,9 9,96 6,49 0,78 0,9954 0,65 49 361 112 Kúp2 b 65,9 9,96 6,33 0,71 0,9795 0,64 48 109 113 Gúla1 110,1 24,95 13,72 1,63 0,9983 0,55 144 312 114 Gúla2 71,8 24,56 13,10 1,47 0,9983 0,53 90 009 115 Gúla3 40,4 18,22 10,13 1,25 0,9924 0,56 39 568 116 Kocka1 136,7 23,31 16,56 1,92 0,9965 0,71 116 156 117 Kocka2 88,7 23,19 16,34 1,88 0,9951 0,70 74 349 118 Kocka3 50,3 16,82 11,08 1,26 0,9887 0,66 28 795 119 Hasáb1 79,1 25,28 13,24 1,51 0,9983 0,52 34 192 120 Hasáb2 70,2 23,88 13,91 1,60 0,9980 0,58 36 046 121 Hasáb3 60,0 16,89 10,61 1,17 0,9790 0,63 27 369 122 Téglatest1 a 99,4 25,18 18,31 2,09 0,9972 0,73 93 385 123 Téglatest2 a 106,2 25,87 21,05 1,73 0,9982 0,81 93 953
124 Téglatest3 a 62,7 26,89 14,43 1,55 0,9954 0,54 37 118 125 Téglatest4 a 84,6 24,31 14,98 1,61 0,9962 0,62 67 959 126 Téglatest5 a 49,7 18,48 10,09 1,18 0,9902 0,55 25 828 122 Téglatest1 b 99,4 25,18 22,92 2,89 0,9951 0,91 116 930 123 Téglatest2 b 106,2 25,87 16,90 1,93 0,9919 0,65 75 414 124 Téglatest3 b 62,7 26,89 13,81 1,40 0,9939 0,51 35 522 125 Téglatest4 b 84,6 24,31 13,73 1,55 0,9971 0,56 62 296 126 Téglatest5 b 49,7 18,48 11,14 1,08 0,9899 0,60 28 517 127 Vékonyhenger1 a 75,7 28,41 13,93 1,49 0,9848 0,49 29 301 128 Vékonyhenger2 a 60,0 25,78 15,95 1,74 0,9870 0,62 33 549 129 Vékonyhenger3 a 47,6 23,89 22,11 2,77 0,9885 0,93 46 526 130 Vékonyhenger4 a 37,9 22,69 16,75 1,86 0,9916 0,74 35 241 131 Vékonyhenger5 a 30,4 23,19 16,57 1,71 0,9858 0,71 34 870 127 Vékonyhenger1 b 75,7 28,41 19,08 2,07 0,9736 0,67 40 153 128 Vékonyhenger2 b 60,0 25,78 15,48 1,48 0,9869 0,60 32 576 129 Vékonyhenger3 b 47,6 23,89 15,91 1,72 0,9924 0,67 33 480 130 Vékonyhenger4 b 37,9 22,69 16,29 1,84 0,9917 0,72 34 269 131 Vékonyhenger5 b 30,4 23,19 12,64 1,31 0,9840 0,54 26 587 132 Vastaghenger1 a 114,5 26,03 16,84 1,98 0,9959 0,65 67 650 133 Vastaghenger2 a 90,9 24,04 17,63 1,97 0,9947 0,73 70 829 134 Vastaghenger3 a 72,3 23,15 16,24 1,78 0,9923 0,70 65 244 135 Vastaghenger4 a 57,6 23,42 16,31 1,86 0,9957 0,70 65 502 132 Vastaghenger1 b 114,5 26,03 15,88 1,64 0,9885 0,61 63 777 133 Vastaghenger2 b 90,9 24,04 20,33 2,16 0,9951 0,85 81 660 134 Vastaghenger3 b 72,3 23,15 15,97 1,73 0,9937 0,69 64 138 135 Vastaghenger4 b 57,6 23,42 12,28 1,34 0,9900 0,52 49 323 3.2. Statisztikai mérés eredményei A mért paraméterek várható értékét a mintaátlag, a szórását pedig a korrigált empirikus szórás segítségével becsültük. v o = n i=1 v oi n S n = n i=1 (v oi v o) 2 n 1 (4a, 4b) 95%-os megbízhatósági szint mellett megbízhatósági intervallumot becsültünk a Student-eloszlás segítségével a várható értékre. Az úgynevezett hibamargót az 5. képlet segítségével számítottuk. A tényleges érték az átlag ±HM intervallumába esik 95%-os megbízhatósággal. HM = tε S n 2 n (5)
3. ábra A 40 és 180 mm átmérőjű modellgömbök mért idő sebesség diagramjai. 2. táblázat A statisztikai mérések során kapott eredmények A 40, 60, 80, 120, 180 mm átmérőjű gömbök süllyedési végsebességeinek és relaxációs ideinek átlaga, korrigált empirikus szórása és hibamargója Minta megnevezése v o [ m s ] S n [ m s ] HMv[m] s HMv [%] t R [s] S n [s] HM t [s] HM t [%] Gömb40 6,680 0,136 0,100 1,49 0,740 0,058 0,043 5,81 Gömb60 6,461 0,163 0,119 1,84 0,717 0,051 0,038 5,29 Gömb80 6,910 0,080 0,080 1,15 0,784 0,047 0,035 4,46 Gömb120 8,597 0,236 0,174 2,02 0,990 0,061 0,045 4,54 Gömb180 8,219 0,262 0,192 2,33 1,019 0,064 0,047 4,61 4. KONKLÚZIÓ Megállapítható, hogy az összes vizsgált mintatest süllyedése a Newtonturbulens szemcse körüláramlási tartományba esett, ahol a szemcsealak kulcsfontosságú. A légáramkészülékek tervezését azzal lehetne a legjobban elősegíteni, ha sikerülne olyan képletet megalkotni, amely a könnyen mérhető fizikai paraméterek ismeretében határozza meg a kezdeti gyorsulást és a süllyedési végsebességet.
Nevezetes szemcsealak Mért alaktényező gömb 1 kúp 0,64 gúla 0,54 kocka 0,7 hasáb 0,52 0,63 téglatest 0,51 0,81 henger 0,49 0,93 Statisztikai mérésekkel igazoltuk, hogy a mérési módszer 95%-os megbízhatósági szint mellett 2%-os hibahatárral alkalmazható. A mérések során azt tapasztaltuk, hogy egyes szemcsék a legnagyobb kiterjedésükre merőleges irányba fordultak be. Ebből arra lehet következtetni, hogy ha egy hulladékszemcsének kellő úthossz áll a rendelkezésére, hogy megközelítse nyugalmi helyzetét, úgy az a legnagyobb vetületi felülete szerint fog orientálódni. Téglatest esetén a legnagyobb vetületi felület a következő, ha a, b és c az oldalhosszakat jelöli növekvő sorrendben. 5. KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS A vmax = a 2 + c 2 b (6) A cikkben ismertetett kutató munka az EFOP-3.6.1-16-2016-00011 jelű Fiatalodó és Megújuló Egyetem Innovatív Tudásváros a Miskolci Egyetem intelligens szakosodást szolgáló intézményi fejlesztése projekt részeként a Széchenyi 2020 keretében az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valamint a Fenntartható Nyersanyag-gazdálkodási Tematikus Hálózat RING 2017 című, EFOP-3.6.2-16-2017-00010 jelű projekt részeként a Szechenyi2020 program keretében az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg. 6. IRODALOMJEGYZÉK [1] Faitli J. (2000): Pressure loss calculation model for well-graded solid-liquid pipe flows on the basis of systematic pilot plant investigations. In: Shammazov Airat M, Besenyei L (szerk.), Intellectual Services for Oil and Gas Industry Proceedings: Analysis, Solution and Perspectives. Vol. 1. 330 p. Miskolc: University of Miskolc, pp. 212-221. [2] Faitli J. (2011-2012): Szemcsés anyagok - csővezetékben - folyadékárammal való szállításának méretezése.: 1 rész: Kísérleti berendezések és modell. ÉPÍTŐANYAG 63. évfolyam: (1. szám.) pp. 10-15. (2011), 2. rész: A nyomásveszteség számítása. ÉPÍTŐANYAG 64. évfolyam: (1-2. szám) pp. 2-7. (2012) [3] Faitli J. (2015): Szemcsemozgás mérése és számítása nem-newtoni egy- és többfázisú közegekben. Bányászati és Kohászati Lapok Bányászat 2015/3.: p. 2-9.
[4] Faitli J. (2017a): Kontinuitási elmélet diszperz anyagrendszerek különféle berendezésekben való eltérő viselkedésének a jellemzésére. MŰSZAKI FÖLDTUDOMÁNYI KÖZLEMÉNYEK 86:(1) pp. 11-22. [5] Faitli J. (2017b): Continuity theory and settling model for spheres falling in non-newtonian one- and two-phase media. INTERNATIONAL JOURNAL OF MINERAL PROCESSING 169:(1) pp. 16-26. [6] Mann, H. et al. (2015): Analytical description of the unsteady settling of spherical particles in Stokes and Newton regimes. Granular Matter, Volume 17, Issue 5, 2015, p. 629-644. [7] Pokorádi L. (2002): Áramlástan. Elektronikus jegyzet, Debrecen, pp. 45-48 [8] Tarján, I. (1997): A mechanikai eljárástechnika alapjai: Részecskék és folyadék relatív mozgása. Miskolci Egyetemi Kiadó.