écheni István Egete kaaott Mechanika MECHNIK-MOZGÁTN TEHETETLENÉGI NYOMTÉKOK (kidogota: Fehér Lajos) követkeőkben küönböő erev testek tehetetenségi noatékait fogjuk kisáoni..1. Péda: Páca tehetetenségi noatéka s s x s x x d x dx 8 8 ( ) x d 4 4 1 páca tejes töege: páca súponton átenő és tengeére sáot tehetetenségi noatéka: 1 1 1 ( ) x0 d 0 x x d x dx 0 páca tejes töege: páca ponton átenő és tengeére sáot tehetetenségi noatéka: 1 teiner tétee sáova ugan et a eredént kapnánk. Mogástan Tehetetenségi noaték 1/8
écheni István Egete.. Péda: úd, tárcsa, kerék tehetetenségi noatéka kaaott Mechanika s s x s s r s d d d dr rd rúd, tárcsa súponton átenő x tengeére sáot tehetetenségi noatéka: ( ) d ( ) dv r dv r r d drdx r dr x ( ) ( V ) d ( V ) d x r 0 0 r0 dv 4 4 4 r 1 1 1 0 V 4 4 0 V rúd, tárcsa súponton átenő és tengeére sáot tehetetenségi noatéka: ( x ) d ( x ) d x dv dv ( ) ( ) ( V ) d ( V ) d ( V ) x x dv x dx x dx 8 8 4 x x 1 1 1 1 Mogástan Tehetetenségi noaték /8
écheni István Egete kaaott Mechanika 4 D 16 4 4 4 dv d d I 64 64 64 4 ( V ) ( ) dv ( ) 1 4 4 rúd, tárcsa súponton átenő és tengeére sáot tehetetenségi noatéka íg: 1 1 1 1 ( x ) d x dv dv 1 4 1 1 1 1 ( ) ( V ) d ( V ) d rúd, kerék ponton átenő és tengeére sáot tehetetenségi noatéka: ( ) d ( ) d dv dv ( ) ( ) ( V ) ( V ) ( V ) x 0 dv d d 0 1 4 D 16 4 4 4 dv d d I 64 64 64 4 ( V ) ( ) dv ( ) 1 4 4 rúd, kerék ponton átenő és tengeére sáot tehetetenségi noatéka íg: 1 1 1 1 ( ) d dv dv 4 4 1 1 1 4 1 ( ) ( V ) d ( V ) teiner tétee eenőrive: 1 1 1 x 0 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 4 4 1 1 1 1 1 1 d Mogástan Tehetetenségi noaték /8
écheni István Egete.. Péda: Hasáb tehetetenségi noatéka kaaott Mechanika s s a b x s hasáb súponton átenő x tengeére sáot tehetetenségi noatéka: x b a d dv dx d d ( ) V d b a x dv b a b a a a a dx d dx d 8 8 b a b x x b b a a a dx d a dx 1 1 b b x x a b b a b b a b ab a b ab a a dx dx x x 1 8 1 8 1 1 1 1 x x x a b ab a b ab a b ab 1 1 1 1 1 1 1 1 ab a b a b 1 1 Mogástan Tehetetenségi noaték 4/8
écheni István kaaott Mechanika Egete hasáb súponton átenő tengeére sáot tehetetenségi noatéka: b a x d x dv x dx d d ( ) V d b a x dv b b a a b b x x a a a a x dx d x x dx d b b x a a dx d x a a dx b b x x b b b b b x b x a a x a a dx x ab a dx ab ax 8 8 1 1 x x x b ab a ab b b a ab a 8 1 8 1 1 1 1 1 ab b b 1 1 hasáb súponton átenő tengeére sáot tehetetenségi noatéka: b a x d x dv x dx d d ( ) V d b a x dv b a b a a a a x dx d x x dx d 8 8 b a b x x b b a a x a dx d x a dx 1 1 b b x x b a b b a b a x a x a x a dx x ab b dx ab bx 1 1 1 1 x x x a ab b a a ab b ab b 8 1 8 1 1 1 1 1 ab a a 1 1 Mogástan Tehetetenségi noaték 5/8
écheni István Egete.4. Péda: Tehetetenségi noaték kaaott Mechanika x a a dott: ábrán átható test, ai a ponton átenő tenge körü vége engő ogást. éretei a ábrán áthatóak a test vastagsága 1. test anaga auíniu, sűrűsége 700 kg. a 50, 10, v 1, 700 kg Feadat: a) Mekkora a ábrán átható erev test tehetetenségi noatéka a ponton átenő tengere? aap néget ee töege: 700 néget Vnéget a v 9 50 1 0,081 kg 10 700 kifúrt henger töege: henger Vhenger v 9 10,1415 1 0,01018 kg 10 néget henger ponton átenő és a ponton átenő tengeek távosága: átó hossa: d a a a, íg a tengeek távosága d a Mogástan Tehetetenségi noaték 6/8
écheni István kaaott Mechanika Egete teiner téte aapján a néget tehetetenségi noatéka a tengere: 6 1 néget a 1 50 néget a a néget 0,081 50 50 0,081 1 1, 75 101, 5 15 kg 1510 kg,75 teiner téte aapján a kifúrt henger tehetetenségi noatéka a tengere: 6 101,5 1 henger a 1 50 henger henger 0, 01018 10 0, 01018 0,509 1, 75 1, 4 kg 1, 4 10 kg test tehetetenségi noatéka a ponti tengere íg: néget henger 1510 1,4 10 11,766 10 kg 6 6 6.5. Péda: Tehetetenségi noaték a b C O x B dott: ábrán átható test. serkeet ba odaán évő tárcsa töege 4 kg. rudak töegei kg/. a 800, b 500, 00 Feadat: a) Mekkora egen a B rúdsakas hossa (L), hog a test egensúban egen? b) Mekkora a ( a) feadatrésben eghatároott érette) ábrán átható erev test tehetetenségi noatéka a O ponton átenő tengere? Mogástan Tehetetenségi noaték 7/8
écheni István Egete kaaott Mechanika a) a b g a tarcsa a g b Lb 800 500 g 800 00 4 800 g 500 L500 1000 4 800800 500500 4000 640000 50000 94000 L 94 500 1000 1000 B rúdsakas hossa L 94 ke egen, hog a serkeet súpontja a origóra essen. b) serkeet tehetetenségi noatéka a tengere: tárcsa rúd1 rúd 1 1 a b 1 tarcsa tarcsa a rúd1 a b rúd1 a rúd L rúd b 1 1 1 4 0, 4 0, 0, 1 0,8 0,5 0,8 0,5 0,8 0,5 0,8 0,5 0,8 1 1 0,94 0,94 0,94 0,5 4,08 0,5 1, 16,81 kg 1 Mogástan Tehetetenségi noaték 8/8