TERMODINAMIKA GYAKORLATI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE ÉS SEGÉDLET HALLGATÓI VÁLTOZAT

2

TERMODINAMIKA GYAKORLATI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE ÉS SEGÉDLET HALLGATÓI VÁLTOZAT 3

Termodinamika Gyakorlati feladatok gyűjteménye és Segédlet Harmadik kiadás Összeállította: DR. BIHARI PÉTER DOBAI ATTILA GYÖRKE GÁBOR HORVÁTH GERGELY Bihari Péter, Dobai attila, Györke Gábor, Horváth Gergely 2009, 2010, 2011, 2014 Verzió: 1.3 4

TARTALOMJEGYZÉK 1. Előszó... 7 2. Fontosabb jelölések és összefüggések... 9 3. Alapfogalmak, 0. főtétel... 13 3.1. Ellenőrző kérdések... 13 3.2. Bevezető feladatok, alapfogalmak... 14 3.3. Összetett feladatok, az egyensúly, állapotjelzők, állapotegyenlet... 14 4. Munka, hőmennyiség és energia... 15 4.1. Ellenőrző kérdések... 15 4.2. Bevezető feladatok... 15 4.3. Összetett feladatok... 16 5. Az ideális gáz állapotváltozásai... 17 5.1. Ellenőrző kérdések... 17 5.2. Bevezető feladatok... 17 5.3. Összetett feladatok... 17 6. Az I. főtétel alkalmazása... 19 6.1. Ellenőrző kérdések... 19 6.2. Bevezető feladatok... 19 6.3. Összetett feladatok... 20 7. Gázkörfolyamatok és a Carnot-körfolyamat... 23 7.1. Ellenőrző kérdések... 23 7.2. Bevezető feladatok... 23 7.3. Összetett feladatok... 24 8. A II. főtétel és az entrópia... 27 8.1. Ellenőrző kérdések... 27 8.2. Bevezető feladat... 27 8.3. Összetett feladatok... 28 9. Többfázisú rendszerek... 31 9.1. Ellenőrző kérdések... 31 9.2. Bevezető feladatok... 31 9.3. Összetett feladatok... 31 10. Gőzkörfolyamatok... 33 10.1. Ellenőrző kérdések... 33 10.2. Bevezető feladat... 33 10.3. Összetett feladatok... 33 11. Többkomponensű rendszerek... 35 11.1. Ellenőrző kérdések... 35 11.2. Bevezető feladatok... 35 11.3. Összetett feladatok... 36 12. Mellékletek... 37 5

1. ELŐSZÓ Az első lépés minden tudomány elsajátítása felé az, hogy megértjük az alapjait, és megbízható tudást szerzünk belőle. A következő az, hogy a megszerzett tudást elmélyítjük. Ezt azzal érjük el, hogy folyamatosan próbára tesszük ismereteinket, valós problémákkal. Ezek megoldása - különösen az öszszetettebb problémáké - logikus megközelítést követel. Ha tehát követni tudunk egy lépésről lépésre történő megoldási menetet, akkor a bonyolultnak látszó problémát le tudjuk rövidíteni, több kisebb és egyszerűbb problémára. Egy ilyen logikusan felépített módszert lentebb ismertetek. Ennek használata lehetővé teszi, hogy elkerüljük a gyakori hibákat, és buktatókat. 1. Első lépésként mindig gondoljuk át, hogy mit kérdez tőlünk a feladat. Ez azért fontos, mert csak akkor értünk egy kérdést, ha meg tudjuk fogalmazni a saját szavainkkal. 2. Rajzoljunk egy ábrát. Az ábra nem kell, hogy gondosan kidolgozott legyen (bár az sosem hiba), viszont fontos, hogy a rendszerünk lényeges elemeit pontosan ábrázolja. Tüntessük fel rajta a rendszer és a környezet között lezajló tömegáramlást, illetve energiatranszportot. A meglévő adatok feltüntetése az ábrán segít a könnyebb eligazodásban, és segíti a gyorsabb feladatmegoldást. Keressünk állandó mennyiségeket és ezeket is tüntessük fel az ábránkon. 3. Gondoljuk át a feladatot és anélkül, hogy bármilyen számítást végeznénk, próbáljuk megtippelni a feladat végeredményét. Ez nem totózást jelent! Ez arra szolgál, hogy végiggondoljuk, hogy az adott körülmények között milyen adat lehet reális. Ez a megközelítés nagyon hasznos abban, hogy valós világszemléletünk és mérnöki látásmódunk alakuljon ki. Ha ezt rendszeresen elvégezzük, akkor nem esünk bele abba a hibába, hogy lehetetlen eredményt elfogadunk azért, mert ez jött ki. Ha vízbe jeget rakunk, akkor a közös hőmérséklet nem lehet 6000 C Ennyi a Nap felszínén van, nem a Földön. Ugyanilyen módon kell felvenni a szükséges, ám ismeretlen konstansokat. A légnyomás például többnyire vehető 1 barnak, de ez nem mindig megfelelő, hiszen Kékestetőn ez az érték kevesebb, és ez akár 10%-os hibát is eredményezhet. 4. Használjunk fel alapvető fizikai törvényszerűségeket (tömegmegmaradás, Termodinamika 1. törvénye stb.), méghozzá a legegyszerűbb alakjukban. Amikor ezeket a törvényeket használjuk, akkor figyelni kell arra, hogy melyik az a rendszer, amelyikre alkalmazzuk, és hogy lehete arra használni. 5. Határozzuk meg azokat az állapothatározókat, amelyeket tudunk a meglévő egyenletek alapján. Mindig csak olyan állapothatározót számoljunk ki, amire feltétlenül szükségünk van a feladat megoldásához, vagy amelyet kérdeznek. Ha az egyenletet paraméteres alakban hagyjuk lehet, hogy találunk olyan rendezési módot a kérdezett mennyiségre, melyből kiesik egy olyan állapothatározó, melynek az értékét korábban ki szerettük volna számolni feleslegesen. Az is előfordulhat, hogy megfelelő rendezéssel esetleg kevesebb ismeretlen lesz az egyenletben, és így már megoldhatóvá válik egy-egy feladat. 6. Sose írjuk ki szolgai módon az összes jegyet amit a számológép kijelzőjéről leolvasunk. Ez hamis pontosságérzetet kelt abban, aki az eredményeket megnézi. Mindig csak annyi értékes jegyig írjuk ki az eredményt, amennyit a legkisebb pontosságú érték megenged. 7. Józan ésszel gondoljuk át, hogy a kapott eredmények reálisak, hihetőek-e. Hasonlítsuk össze a feladat elején feltételezett végeredménnyel. Ha egy benzinmotor hatásfokára 95%-ot kaptunk, akkor valószínű, hogy valahol számítási hibát vétettünk. Végezzük el újra a számításokat, hiszen ott a legkönnyebb tévedni. Jó módszer, ha a számológépbe a képleteket beírjuk egyszer, leírjuk a számolt eredményt, majd a számológép memóriáját törölve az egész képletet újra számoljuk. Ez lényegében két független számítást eredményez. Ha a két érték nem egyezik meg, akkor valamelyik rossz. Mivel nem tudjuk, hogy melyik, ezért a számítási procedúrát újra el kell végezni. Ismételegessük ezt addig, míg kétszer egymás után nem kapjuk ugyanazt az eredményt. Ezzel kiszűrhető az, hogy ne számoljunk el egy feladatot csupan azért, mert vala- 7

hol egy 8-as helyett 9-est ütünk. Ez a módszer kiváló olyan számológépekkel, amelyekbe be lehet vinni hosszabb képleteket is. 8. Az eredményekből igyekezzünk következtetéseket levonni. Mit jelent az, amit kiszámoltunk? Mire jó? Fontos azt is átgondolni, hogy milyen körülmények között jó, amit számoltunk. Ha egy berendezés működése megtakarítást eredményez, és ezt kiszámoljuk, akkor nem szabad elfelejteni, hogy azt a berendezést meg is kell venni, és üzembe is kell helyezni. Ez megnöveli azt az időt, ami alatt a készülék beszerelése megtérül. Egy feladatban ez nem biztos, hogy kérdés lesz, de hosszú távon mindenképpen tisztában kell lenni vele. 9. A számításokat mindig igyekezzünk tisztán és érthetően levezetni. Ez egyrészt egyfajta tisztelet azokfelé, akik megnézik, másrészt nagyon nagy segítség abban, hogy az esetleges hibákat megtalálhassuk benne mi magunk, vagy valaki más. Természetesen feltételezzük, hogy sosem hibázunk - ez lenne az ideális viszont tudjuk, hogy csak az nem hibázik, aki nem dolgozik, így sose féljünk attól, hogy valaki hibákat fedez fel munkánkban. Az itt ismertetett módszer nagyon hasznos, ha feladatokat kell megoldani, de nem szükséges minden alkalommal leírni külön-külön az egyes lépéseket. A lényeg azon van, hogy mindig kellően rendszerezve legyen, amit csinálunk. Sok esetben a megoldáshoz vezető legnagyobb akadály nem a tudás hiánya, hanem a kellő összeszedettség hiánya. Amíg nem fejlődik ki a saját módszerünk arra, hogy miként oldjunk meg feladatokat, addig próbáljunk meg ragaszkodni a fent említett lépésekhez. Az alábbi heti beosztású ütemterv a Műszaki hőtan I. (BMEGEENAETD) tárgy gyakorlataira és számonkéréseire vonatkozik. Előadások és gyakorlatok témaköre 1. Bevezetés, alapfogalmak 2. Állapotjelzők, 0., 1. és 2. főtétel 3. A munka és a hő 4. Ideális gáz egyszerű állapotváltozásai 5. Ideális gáz egyszerű állapotváltozásai 6. Az első főtétel alkalmazása egyszerű folyamatokra 7. Körfolyamatok és az I. főtétel; Carnot- és egyenértékű Carnot-körfolyamat 8. Gázkörfolyamatok 9. Részösszefoglalás, ismétlés 10. Összetett gázkörfolyamatok 11. Többfázisú rendszerek 12. Gőzkörfolyamatok 13. Többkomponensű rendszerek 14. Ismétlés Számonkérések témaköre 1. ellenőrző dolgozat: alapfogalmak, 0. főtétel 1. nagyzárthelyi: 1-7. heti témák (számítási feladatok) 2. nagyzárthelyi: 8-13. heti témák (számítási feladatok), valamint 6-13. heti témák (elméleti kérdések) Ez a feladatgyűjtemény és segédlet minden írásbeli számonkérés alkalmával használható. 8

2. FONTOSABB JELÖLÉSEK ÉS ÖSSZEFÜGGÉSEK Jelölések, fogalmak, definíciók p, nyomás V, térfogat T, absz. hőmérséklet m, tömeg R = RU M = cp cv, specifikus gázállandó; N, mólszám (anyagmennyiség) M, moláris tömeg, kg/kmol RU vagy R, univerzális gázállandó, 8314,37 J/(kmol K) Q, hőmennyiség, J x = X m, tömegre fajlagosított extenzív PE = mgz, potenciális energia (z, magasság) κ cp cv =, adiabatikus kitevő; n, politrop kitevő U, belső energia, J H = U + pv, entalpia, J W munka, J E = U + PE + KE, teljes energia (zárt rendszer) ds Ideális gáz dq T rev =, entrópia E = H + PE + KE, teljes energia (nyitott r.) pv állapotegyenlet: pv = mrt, pv = RT, = állandó (állandó tömegű rendszer) T fajlagos belső energia: du = c dt; fajlagos entalpia: dh = c dt V T2 v2 fajlagos entrópia-változás: s = s2 s1 = cv ln + R ln T1 v1 általános állapotváltozás: n pv = állandó, n pv = állandó, p κr c p =, izobár, κ 1 R c V =, izochor κ 1 fajhő 1 ω 2 KE = m, kinetikus 2 energia ( ω sebesség) c n = c s = s s = c T ln p R ln 2 2, 2 1 p T1 p1 n 1 2 n 2 1 T p V = = T1 p1 V2 n 1 V n κ, pol. fajhő n 1 speciális állapotváltozások: n = 1, izotermikus; n = κ, adiabatikus; n = 0, izobár; n =, izochor. I. főtétel zárt rendszer nyitott rendszer U2 U1 = Q1 2 + Wf,1 2 nyugvó H2 H1 = Q1 2 + Wt,1 2 E2 E1 = Q1 2 + Wf,1 2 mozgó E2 E1 = Q1 2 + Wt,1 2 W p V dv fizikai munka: ( ) f V 2 2 = technikai munka: t = ( ) V 1 hőmennyiség: dq = cmdt (ha az adott fajhő értelmezve van) U = W + Q = Q = W Q Q = W Körfolyamatra: d d d 0 bevezetett elvont termikus hatásfok (erőgép): η = Q W bevezetett p W V p dp Q ; hatásosság (hűtőgép/hőszivattyú): ε = W p 1 hasznos 9

dq dq dwdiss ds = + dsprod = + T T T transzportált entrópia produkált entrópia II. főtétel, ahol W diss: disszipációs munka (belső irreverzibilitások) expanziós gép (pl. turbina): η exp 1 v izobár hőtágulási együttható: β = v T izoterm kompresszibilitási tényező: χ T izentrop Belső hatásfok wvalós = kompressziós gép: η w p Termikus együtthatók 1 v = v p T comp 1 p izochor nyomás együttható: σ = p T = w izentrop w valós p, izoterm rugalmassági modulus: ε T = v v. T Általános összefüggések HELMHOLTZ-féle szabad energia: F = U TS; GIBBS-féle szabad entalpia: G = H TS T p MAXWELL-egyenletek: = v s s, T v =, v p s p s s v p = T s p T, v T p p v Tds egyenletek: Tds = cvdt + T dv, Tds = cpdt T dp. T T u p u fajlagos belső energia: du = dt + T p dv T v T és cv = v T h v h fajlagos entalpia: dh = dt + v T dp és cp = T p T p T Fajlagos gőztartalom: v Többfázisú rendszerek (gőz-folyadék egyensúlyi rendszerek) az egyik fázis tömege x =.( ): folyadék fázis, ( ) gőz fázis a két fázis együttes tömege vegyes fázis esetén: v = xv + ( 1 x) v, h = xh + ( 1 x) h, ( 1 ) dp r CLAPEYRON-egyenlet: = dt T v v ( ) s = xs + x s. p v p v v =. T 2 1 1. CLAPEYRON CLAUSIUS-egyenlet: ln p r. p1 R T1 T2 kompresszibilitási (reál) faktor: Z Valós közegek (van der Waals modell) pv v a p + v b = RT = mért RT = v. vdw áll. egyenlet: ( ) 2 ideális v 1 RTC vdw együtthatók: b = 8 p és 27 a = RT 8 C b, ahol T C: kritikus hőmérséklet, p C: kritikus nyomás. C 10

tömegarány: g i = n m i= 1 i m i Gázelegyek és nedves levegő mi Ni Mi NiRT ; mólarány: yi = = ; parciális nyomás: p n n i = = yip. mi V Ni M i= 1 i= 1 i Extenzív állapothatározók: U = U, H n i= 1 mi Keveredési entrópia: Se = yi Rln y M n i= 1 i i n n = Hi, cx,e gicx, i i= 1 i= 1 i =, m p víz gőz abszolút nedvességtartalom: x = = 0,622 m p p relatív páratartalom: ϕ = p p gőz gőz, telítési levegő, száraz össz gőz fajlagos entalpia: h1 + x cp,levegő t x ( r0 cp,gőz t), n S = S. i= 1 = + + (telítetlen állapotban) i 11

3. ALAPFOGALMAK, 0. FŐTÉTEL 3.1. Ellenőrző kérdések 1. Mi a termodinamikai rendszer? Miben különbözik egymástól a nyitott és a zárt termodinamikai rendszer? 2. Osztályozza a termodinamikai rendszert határoló falakat a tulajdonságai alapján! 3. Miben különbözik egymástól az adiatermikus és az adiabatikus fal? 4. Miből állapítható meg, hogy egy magára hagyott termodinamikai rendszer egyensúlyban vane? 5. A termodinamikai rendszer milyen tulajdonságait nevezzük állapotjelzőknek? 6. Milyen tulajdonságokkal rendelkeznek az extenzív állapotjelzők? Soroljon fel néhány extenzív állapotjelzőt! 7. Milyen tulajdonságokkal rendelkeznek az intenzív állapotjelzők? Soroljon fel néhány intenzív állapotjelzőt! 8. Milyen tulajdonságokkal rendelkeznek a tömegre fajlagosított extenzív állapotjelzők? Soroljon fel néhány ilyen állapotjelzőt! 9. Hogyan nevezzük az állapotjelzők közötti függvénykapcsolatot? 10. Írja fel az ideális gáz termikus állapotegyenletét! 11. Milyen mennyiségeket nevezünk termodinamikai anyagjellemzőknek? 12. Mit értünk a komponens fogalmán? 13. Mit értünk a fázis fogalmán? 14. Mikor tekinthető egy állapotváltozás kvázistatikusnak? 15. Mikor tekinthető egy állapotváltozás reverzibilisnek? 16. Mit nevezünk izobár, izochor, izoterm, adiabatikus, ill. politropikus állapotváltozásnak? 17. Mi a munka, és mi a hő? 18. Definiálja az entrópiát! 19. Definiálja az áttolási (eltolási) munkát! 20. Szemléltesse p v diagramon egy egyensúlyi állapotváltozás fizikai (térfogat-változási) munkáját! Hogyan számítható ez a nyomás és a térfogat közötti összefüggés ismeretében? 21. Mit nevezünk hőkapacitásnak, ill. fajlagos hőkapacitásnak (fajhőnek)? 22. Mit mond ki a termodinamika nulladik főtétele? 23. Mit jelent az egyensúly szimmetriája? 24. Mit jelent az egyensúly tranzitivitása? 25. Mi a hőmérséklet? 26. Mérhető-e közvetlenül a hőmérséklet? 27. Milyen fizikai tulajdonságok alkalmasak hőmérsékleti skála definiálására? 28. Definiálja a KELVIN-skálát! 29. Definiálja a CELSIUS-skálát! 13

3.2. Bevezető feladatok, alapfogalmak 1., Adjuk meg jellegre helyesen, hogy miként változik egy gázzal töltött, dugattyúval lezárt hengerben a nyomás, ha: a) a dugattyút rögzítjük, és a hőmérsékletet növeljük, b) a hőmérsékletet állandó értéken tartjuk, a térfogatot pedig a dugattyú elmozdításával megnöveljük, c) rögzített dugattyúállásnál a hőmérsékletet állandó értéken tartjuk, és a hengerben lévő gáz mennyiségét megnöveljük. 2., Egy gázzal töltött, dugattyúval lezárt hengerben a gázt a dugattyú elmozdításával komprimáljuk (sűrítjük). a) Hogyan változik eközben a hőmérséklet, ha a henger hőszigetelt? b) Hogyan érhető el az, hogy a kompresszió során a hőmérséklet változatlan maradjon? c) Hogyan kell megváltoztatni a hőmérsékletet, ha a térfogatot a felére csökkentjük, de a nyomást változatlannak kívánjuk tartani? Milyen formában közlünk, illetve vonunk el energiát az egyes esetekben? A gázt tekintsük ideális gáznak, vagyis a termikus állapotegyenlete legyen pv=mrt. 3.3. Összetett feladatok, az egyensúly, állapotjelzők, állapotegyenlet 3., Egy edényben 1 kg tömegű és 5 C hőmérsékletű jeget és 2 kg tömegű és 20 C hőmérsékletű vizet összekeverünk. A jég fajhője 2,01 kj/(kg K), olvadáshője 335 kj/kg, a víz fajhője 4,187 kj/(kg K). Egyensúlyban van-e ez a rendszer? (Nem) Mik lesznek a rendszer jellemzői az egyensúlyi állapotban? (Az egyensúlyi hőmérséklet 0 C, az egyensúly beállta után a víz mennyisége 2,47 kg, a jég mennyisége 0,53 kg.) 14

4. MUNKA, HŐMENNYISÉG ÉS ENERGIA 4.1. Ellenőrző kérdések 1. Definiálja a belső energia fogalmát! Milyen tulajdonságai vannak a belső energiának? 2. Mi a munka, és mi a hő? 3. Definiálja a fizikai (térfogatváltozási) munkát! Milyen rendszerhez rendelhető ez a munka? Szemléltesse p v diagramban egy egyensúlyi állapotváltozás fizikai munkáját! 4. Definiálja a technikai munkát! Milyen rendszerhez rendelhető ez a munka? Szemléltesse p v diagramban egy egyensúlyi állapotváltozás technikai munkáját! 5. Mi a kapcsolat a fizikai, a technikai, a belépési és a kilépési munka között? Szemléltesse p v diagramban az összefüggést! 6. Milyen részekből tevődik össze a valamely keresztmetszeten átáramló közeg energiája? 7. Mit nevezünk körfolyamatnak? 8. Mit mond ki a termodinamika I. főtétele nyugvó zárt rendszerre? 9. Mit mond ki a termodinamika I. főtétele mozgó zárt rendszerre? 10. Írja fel az I. főtételt körfolyamatra! 11. Definiálja az entalpiát! Adja meg tulajdonságait! 12. Írja fel a termodinamika I. főtételét stacionárius, nyitott rendszerre! 13. Írja fel a termodinamika I. főtételét instacionárius, nyitott rendszerre! 14. Melyik állapotjelző megváltozásával egyenlő az adiabatikus állapotváltozás fizikai munkája? 15. Melyik állapotjelző megváltozásával egyenlő az adiabatikus állapotváltozás technikai munkája? 16. Melyik állapotjelző megváltozásával egyenlő az izochor állapotváltozás során közölt hő? 17. Melyik állapotjelző megváltozásával egyenlő az izobár állapotváltozás során közölt hő? 4.2. Bevezető feladatok 1., Egy föld-munkagép markoló kanalát hidraulika működteti. A munkahengerbe másodpercenként 10 liter térfogatáramú, 200 bar nyomású hidraulika olaj áramlik. Mekkora teljesítményt fejt ki az olaj? 2., Mennyi mechanikai munkát kell végezni, ha egy 0,05 kg tömegű, 1,76 kj/(kg K) fajhőjű fadarabot 20 C-ról a 400 C-os gyulladási hőmérsékletére kívánunk melegíteni dörzsöléssel? A dörzsölés következtében felszabaduló hőmennyiség fel a fadarabot, fele a környezetet melegíti. 3., Egy elektromos ellenálláson I = 10 A erősségű áram folyik keresztül. Az ellenállás két kapcsa között a feszültség különbség U e =200 V. Mekkora teljesítményt fejt ki az áram? Mennyi hőt ad le az ellenállás másodpercenként, ha a folyamat időben állandósult? 15

4.3. Összetett feladatok 4., Egy súrlódásmentesen mozgó dugattyúval lezárt hengerben kezdetben V1 = 1 liter térfogatú, p 1 =1 bar nyomású gáz van. A dugattyú hátoldalán p 0 =1 bar nyomású környezeti nyomású levegő van. A gáz nyomását p 2 =10 bar-ra növeljük a dugattyú lassú eltolásával. A gáz nyomása és térfogata között a következő kapcsolat van az összenyomás közben: 1.4 1.4 1.4 1 1 2 2. p V = p V = p V = áll a) Mennyi munkát végez a dugattyú a gázon az összenyomása közben? b) Ebből mennyi munkát végez a környezeti levegő a dugattyú elmozdulása során? c) Mennyi munkát kell nekünk végeznünk a gáz összenyomásához? 5., Egy gömb alakú, rugalmas anyagból készült léggömbben 5 kg tömegű 200 kpa nyomású és 500 K hőmérsékletű levegő van. A ballon anyaga olyan, hogy belsejében a nyomás mindig arányos az átmérőhöz tartozó kör területével. A levegőt tekintse ideális gáznak, specifikus gázállandója 286 J/(kg*K). Határozza meg azt a munkát, melyet a ballonban lévő gáz végez, miközben térfogata melegítés következtében megduplázódik! 16

5. AZ IDEÁLIS GÁZ ÁLLAPOTVÁLTOZÁSAI 5.1. Ellenőrző kérdések 1. Definiálja az ideális gázt! Mit nevezünk tökéletes gáznak? 2. Ismertesse az ideális gáz fajhői, adiabatikus kitevője és specifikus gáz-állandója közötti összefüggéseket! 3. Melyik egyetlen állapotjelző elegendő az ideális gáz belső energiájának és az entalpiájának a meghatározásához? Írja fel az ideális gázra vonatkozó, u és h számítására szolgáló összefüggéseket! 4. Rajzoljon ideális gáz p v diagramjába izobár, izochor, izoterm, adiabatikus, ill. politropikus állapotváltozási vonalakat! 5. Vezesse le az ideális gázra vonatkozó s=s(t, v) entrópiafüggvényt! 6. Vezesse le az ideális gázra vonatkozó s=s(t, p) entrópiafüggvényt! 7. Ismertesse az ideális gáz T s diagramjának felépítését! Mit lehet ebben a diagramban közvetlenül ábrázolni területként? 8. Igazolja, hogy a pv RT = állapotegyenletű tökéletes gáz esetén c = c + R! p V 5.2. Bevezető feladatok 1., Egy állandó fajhőjű ideális gáz adiabatikus és reverzibilis expanziója közben a gáz nyomása 100 bar-ról 70 bar-ra, a hőmérséklete pedig 30 C-ról +1 C-ra csökken. Mekkora a gáz κ adiabatikus kitevője? 2., Ideális gáz zárt rendszerben, irreverzibilisen az 5 bar nyomással és 100 C hőmérséklettel jellemzett kiinduló állapotból a 1 bar, 650 K állapotba kerül. Hogyan (hányszorosára) változott a sűrűsége? 3., Egy merev falú tartályban 400 K hőmérsékletű ideális gáz van. A gáz tömegének 20%-át kiengedve és a megmaradó gáz nyomását 20%-kal megnövelve mekkora lesz a gáz hőmérséklete? 4., Ideális gáz, merev falú zárt rendszerben bekövetkező reverzibilis állapotváltozása során annak entalpiája a harmadával csökkent. Hogyan (hányszorosára) változott a közeg nyomása? 5.3. Összetett feladatok 5., Egy az, ábra szerinti kialakítású hengerben kezdetben 100 kpa nyomású 5 dm 3 térfogatú és 50 C hőmérsékletű ideális gáz van, melyre κ =1,4. A súrlódásmentesen mozgó dugattyú szabad úthosszát a rögzítőgyűrű határolja. Mennyi hőt kell közölni a gázzal, ha annak nyomását a kezdeti nyomásérték kétszeresére kívánjuk növelni! Ábrázolja a folyamatot az arányokat is megmutatva ideális gáz p v és T s diagramjában! Számítsa ki a közeg belső energiájának, entalpiájának és entrópiájának a megváltozását és a végzett munkát! rögzítőgyűrű L L 17

6., Egy, a mellékelt ábra szerinti kialakítású hőszigetelt hengerben rugó ellenében elhanyagolható tömegű, hőszigetelő dugattyú mozoghat súrlódásmentesen. Kezdetben a hengerben 110 kpa nyomású, 0 C hőmérsékletű, 10 g tömegű CO 2 gáz (ideális gáznak tekintendő, adiabatikus kitevője: 1,3, moláris tömege 44 kg/kmol) van. A gáztérben lévő elhanyagolható tömegű, 5 W teljesítményű fűtőszálat addig működtetjük, míg az 5 cm 2 felületű dugattyú 50 mm-t emelkedik. A rugóállandó 1 N/cm. A környezet nyomása 110 kpa, a folyamat során állandó. Ábrázolja a folyamatot ideális gáz p V diagramjában! Mennyi ideig kell működtetni a fűtőszálat? Mennyivel változik a folyamat során a gáz belső energiája, entalpiája és entrópiája? Mennyi munkát végez a gáz? fűtőszál x=50 mm 7., Egy állandó fajhőjű ideális gázzal { κ = 1,33, R=189 J/(kg K)}, zárt rendszerben lejátszódó körfolyamat egyes pontjaiban a közeg állapotjelzői, illetve az állapotváltozások az alábbi táblázat szerintiek: állapot 1 2 3 4 állapothatározók p 1 =1 bar T =300 K T2 = T1 1 = 1,2 p p4 = p3 3 2 v2 = v1 / 8 folyamat 1->2 2->3 3->4 4->1 munka/hő entrópia p w fizikai =0 kj/kg q 4,1 =0 kj/kg s 4,1 =0 kj/(kg K) Milyen értékűek a táblázatban nem közölt állapothatározók (p, v, T)? Ábrázolja a körfolyamatot p v és T s diagramban! 8., Egy szikragyújtású belsőégésű motor expanziója a következőképpen modellezhető: izentropikus expanzió a felső holtponti térfogatról az alsó holtponti térfogat 80%-ig, majd ebből az állapotból politropikus expanzió az alsó holtpontig. A motor munkafolyamatának és munkaközegének egyes jellemzői: A munkaközeg térfogata a felső holtpontban: V FH = 3 10 m 3, a kompresszióviszony: r V = 9,5, a munkaközeg hőmérséklete a munkaütem kezdetén: T 1 =2200 K, a munkaközeg nyomása a munkaütem kezdetén: p 1 =9395 kpa, a munkaközeg adiabatikus kitevője 1,4, specifikus gázállandója 287 J/(kg K), a politropikus kitevő 1,2. A munkaközeget tekintse állandó fajhőjű ideális gáznak. Határozza a munkaközeg nyomását és hőmérsékletét az expanzió végén, valamint az expanzió során végzett munkát! 4 18

6. AZ I. FŐTÉTEL ALKALMAZÁSA 6.1. Ellenőrző kérdések 1. Definiálja a belső energia fogalmát! Milyen tulajdonságai vannak a belső energiának? 2. Mi a munka, és mi a hő? 3. Definiálja a fizikai (térfogatváltozási) munkát! Milyen rendszerhez rendelhető ez a munka? Szemléltesse p v diagramban egy egyensúlyi állapotváltozás fizikai munkáját! 4. Definiálja a technikai munkát! Milyen rendszerhez rendelhető ez a munka? Szemléltesse p v diagramban egy egyensúlyi állapotváltozás technikai munkáját! 5. Mi a kapcsolat a fizikai, a technikai, a belépési és a kilépési munka között? Szemléltesse p v diagramban az összefüggést! 6. Milyen részekből tevődik össze a valamely keresztmetszeten átáramló közeg energiája? 7. Mit nevezünk körfolyamatnak? 8. Mit mond ki a termodinamika I. főtétele nyugvó zárt rendszerre? 9. Mit mond ki a termodinamika I. főtétele mozgó zárt rendszerre? 10. Írja fel az I. főtételt körfolyamatra! 11. Definiálja az entalpiát! Adja meg tulajdonságait! 12. Írja fel a termodinamika I. főtételét stacionárius, nyitott rendszerre! 13. Írja fel a termodinamika I. főtételét instacionárius, nyitott rendszerre! 14. Melyik állapotjelző megváltozásával egyenlő az adiabatikus állapotváltozás fizikai munkája? 15. Melyik állapotjelző megváltozásával egyenlő az adiabatikus állapotváltozás technikai munkája? 16. Melyik állapotjelző megváltozásával egyenlő az izochor állapotváltozás során közölt hő? 17. Melyik állapotjelző megváltozásával egyenlő az izobár állapotváltozás során kö-zölt hő? 6.2. Bevezető feladatok 1., Egy turbinában 100 kg/s tömegáramú tökéletes gáz (specifikus gázállandó: 287 J/(kg K)) expandál izentropikusan. A gáz hőmérséklete belépéskor 900 K, kilépéskor 450 K. Az állapotváltozás fajlagos fizikai munkája 322,875 kj/kg. Mennyi a turbina teljesítménye? 2., Egy légturbinába 402 kpa nyomású, 348 K hőmérsékletű és 15,8 kg/s tömegáramú levegő érkezik és azt 105 kpa nyomáson és 254 K hőmérsékleten hagyja el. A turbina a környezetéből fajlagosan 1 kj/kg hőt vesz fel. A levegőt tekintse állandó fajhőjű ideális gáznak, melyre: adiabatikus kitevő 1,4, specifikus gázállandó 287 J/(kg K). Mekkora a turbina teljesítménye? 3., Az állandó fajhőjű ideális gázzal zárt rendszerben végbemenő folyamat során a gázon 240 kj munkát végzett a környezete, miközben 30 kj hőt adott le a környezetének. Mennyi volt az állapotváltozás technikai munkája és mennyivel változott a gáz entalpiája? A gázra: κ =1,65. 4., N 2 gázzal (M N2 = 28 g/mol) nyitott rendszerben végbemenő reverzibilis állapotváltozás során a fajlagos fizikai munka 400 kj/kg. A gáz hőmérséklete belépéskor 450 C, míg kilépéskor 210 C. Mennyi az állapotváltozás fajlagos technikai munkája? Mennyi a fajlagos kilépési munka? 19

6.3. Összetett feladatok 5., A kezdetben 8 bar nyomású és 20 C hőmérsékletű ideális gáznak tekinthető nitrogén gázt ( M =28 kg/kmol; κ =1,4) először állandó nyomáson 150 C-ig melegítünk, majd adiabatikusan és N 2 reverzibilisen 1 bar nyomásig expandáltatunk. A kezdeti és a végállapot közötti teljes folyamatra határozza meg az alábbi fajlagos értékeket: fizikai munka, technikai munka, közölt hő, belső energia és entalpia! 6., Egy folyamatos működésű, 83% belső hatásfokú légkompresszor óránként 100 m 3 levegőt komprimál a belépő 16 C hőmérsékletről és 1,02 bar nyomásról 12 bar nyomásra. A kompresszorból kilépő levegőt állandó nyomáson 100 C-ra hűtik. A kompresszor belépő keresztmetszete 84 cm 2, míg kilépő keresztmetszete 52 cm 2. A kilépő keresztmetszet 0,95 m-rel van magasabban, mint a belépő. A levegő ideális gáznak tekintendő, specifikus gázállandója 287 J/(kg K), adiabatikus kitevője 1,4. A számításnál vegye figyelembe a kinetikus és a potenciális energia megváltozását is! Határozza meg a közeg egyes állapotjelzőit (lásd a válaszlapot)! Mekkora a kompresszorból való kilépésnél a közeg sűrűsége, hőmérséklete és sebessége? Mekkora a kompresszor hajtásához szükséges mechanikai teljesítmény? Mekkora a levegő hűtéséhez szükséges hőteljesítmény? 7., Egy merev falú hengerben, melyet egy súrlódásmentesen mozgó dugattyú határol, kezdetben (1) 25 dm3 térfogatú, 25 C hőmérsékletű és 0,25 MPa nyomású hélium gáz van. A gázzal a mellékelt T V diagramban ábrázolt állapotváltozássorozat történik (sorrend: 1 2 3). A hélium gáz moláris tömege 4 kg/kmol, adiabatikus kitevője 1,65. A hélium tökéletes gáznak tekintendő! Az állapotváltozások jellemzői: V2 1 T2 4 = és = V 3 T 3 1 1 Számítsa ki közeg nyomását a közbenső (2) és a végállapotban (3)! Határozza meg a teljes folyamatra a belső energia, az entalpia és az entrópia megváltozását, valamint a rendszer és környezete közötti munka és hőforgalmat előjelhelyesen! Ábrázolja a folyamatokat az ideális gáz p V és T S diagramjában! 8., Egy hengerben, kezdetben 200 kpa nyomású, 20 C hőmérsékletű és 0.5 m 3 térfogatú CO 2 gáz van (44 kg/kmol). A hengerben a nyomás a gáz politropikus kompresszióját követően 400 kpa-ra, hőmérséklete pedig 140 C-ra változik. Határozza meg a folyamat során végbement hőcsere nagyságát. Az állandó térfogaton vett fajhőt tekintse hőmérséklettől függetlennek, értékét vegye 3,6156 kj/(kg K)- nek. 20

9., Egy merev falú hengerben, melyet egy súrlódásmentesen mozgó dugattyú határol, kezdetben (1) 15 dm 3 térfogatú, 15 C hőmérsékletű és 0,15 MPa nyomású szén-dioxid gáz van. A gázzal a mellékelt T V diagramban ábrázolt állapotváltozás-sorozat történik (sorrend: 1 2 3). A szén-dioxid gáz moláris tömege 44 kg/kmol, adiabatikus kitevője 1,3, az univerzális gázállandó 8314,37 J/(kmol K). A szén-dioxid gáz tökéletes gáznak tekintendő! Az állapotváltozások jellemzői: = = 4 V2 T2 V T 1 1 Számítsa ki közeg nyomását a közbenső (2) és a végállapotban (3)! T V 1 V 2 Határozza meg a teljes folyamatra a belső energia, az entalpia és az entrópia megváltozását, valamint a rendszer és környezete közötti munka és hőforgalmat előjelhelyesen! Ábrázolja a folyamatokat az ideális gáz p v és T s diagramjában! T 2 T 1 3 1 2 V 21

7. GÁZKÖRFOLYAMATOK ÉS A CARNOT-KÖRFOLYAMAT 7.1. Ellenőrző kérdések 1. Az ideális gáz p v és T s diagramjában készített vázlatok segítségével ismertesse a CARNOT körfolyamatot! Mi a jelentősége a termodinamikában a CARNOT körfolyamatnak? 2. Definiálja a munkaszolgáltató körfolyamatok termikus hatásfokát! 3. Definiálja: a. a hűtőgép teljesítmény tényezőjét, b. a hőszivattyú teljesítmény tényezőjét! 4. Ábrázoljon egy fordított CARNOT körfolyamatot T s diagramban! Írja fel a teljesítménytényező számítási egyenletét, ha a. hűtőgépről van szó, b. hőszivattyúról van szó! 5. Mit értünk egyenértékű CARNOT körfolyamat alatt? Hogyan kell egy adott körfolyamattal egyenértékű CARNOT körfolyamatot előállítani? 6. Ismertesse a gázturbinában lejátszódó munkafolyamatot helyettesítő JOLUE BRAYTON-féle körfolyamatot! Válaszához készítsen kapcsolási vázlatot, valamint mutassa meg az állapotváltozásokat ideális gáz p v és T s diagramjában! Számozza össze a három rajzon az állapotváltozások kezdő, ill. végpontját! 7. Mitől függ és hogyan a reverzibilis JOLUE BRAYTON-féle körfolyamat termikus hatásfoka? 8. Milyen módszerekkel növelhető a JOLUE BRAYTON-féle helyettesítő gázturbina körfolyamat termikus hatásfoka? Mutassa be e módszereket kapcsolási vázlattal és az ideális gáz T s diagramjában! 9. Többfokozatú adiabatikus kompresszió esetén milyen viszony van egy kompresszor fokozat és a többfokozatú kompresszor eredő belső hatásfoka között? Válaszát indokolja! 10. Többfokozatú adiabatikus expanzió esetén milyen viszony van egy turbina fokozat és a többfokozatú turbina eredő belső hatásfoka között? Válaszát indokolja! 11. Ismertesse a szikragyújtású belsőégésű motor (OTTO-motor) helyettesítő körfolyamatát! Ábrázolja a körfolyamatot ideális gáz p v és T s diagramjában! 12. Ismertesse a kompressziós gyújtású belsőégésű motor (DIESEL-motor) helyettesítő körfolyamatát! Ábrázolja a körfolyamatot ideális gáz p v és T s diagramjában! 7.2. Bevezető feladatok 1., Egy munkaszolgáltató körfolyamatban az elvezetett hőáram 420 MW, a hasznos teljesítmény 220 MW. A hőelvonás során a munkaközeg entrópiaárama 1250 kw/k értékkel csökkent. Határozza meg az e körfolyamattal egyenértékű CARNOT-körfolyamat paramétereit és hatásfokát! 2., Egy körfolyamatban a hőközlés 450 K állandó hőmérsékleten történik, miközben a munkaközeg entrópiaárama 2 MW/K értékkel növekszik. A hőelvonás szintén állandó hőmérsékleten történik, miközben a munkaközeg entrópiaárama 2,25 MW/K értékkel csökken. Az elvont hőáram 675 MW. Mennyi a körfolyamat termikus hatásfoka és hasznos teljesítménye? Mekkora a hőelvonás hőmérséklete? 3., Egy reverzibilis körfolyamat fenntartásához T be =480 K átlag-hőmérsékleten 600 MW hőteljesítményt kell közölni. Az elvonandó hőteljesítmény 400 MW. A hőelvonás átlaghőmérsékletének 5 C-kal való emelkedése milyen és mekkora változást eredményez a körfolyamat termikus hatásfokában? 23

4., Egy körfolyamatban az izotermikus hőelvonás során a munkaközeg entrópiaárama 2 MW/K értékkel csökkent. A hőbevezetés termodinamikai átlaghőmérséklete 450 K, a körfolyamat termikus hatásfoka 1/3. Mekkora a körfolyamat hasznos teljesítménye, valamint a bevezetett, ill. az elvont hőteljesítmény? 5., Egy T be = 460 K hőbevezetési átlaghőmérséklettel rendelkező 35% termikus hatásfokú körfolyamatból 600 MW hőteljesítményt kell elvonni. Mennyi lesz a körfolyamat teljesítménye, ha abban irreverzibilitás következtében 400 K hőmérsékleten S ɺ = 20 kw/k entrópiaáram-növekedés lép fel? 6., Egy hűtőkörfolyamat, melynek hatásossága (hűtési tényezője) 4, a hűtött térből 100 kw hőáramot von el. Mekkora hőáram kerül a környezetbe? 7., Egy fordított CARNOT-körfolyamat szerint működő hűtőgép a hűtött térből 40 kw hőáramot von el, miközben a környezetnek 45 C hőmérsékleten 50 kw hőteljesítményt ad le. Mekkora a hőelvonás hőmérséklete? 7.3. Összetett feladatok 8., Egy deformálható falú tartályban 200 g szén-dioxid található (M = 44 kg/kmol), melyet tökéletes gázként kezelünk. A gázra jellemző adiabatikus fajhőviszony 1,3, a politropikus kitevő 1,2. A tartályban lévő szén-dioxid nyomása kezdetben 15 bar, hőmérséklete 20 C. A vizsgált közeg a következő állapotváltozásokat szenvedi el: 1 2: adiabatikus reverzibilis kompresszió 40 bar-os nyomásra, 2 3: politropikus expanzió, 3 1: izobár hőelvonás. Határozza meg az egyes állapotváltozásokat kísérő energiatranszportokat mind nyitott, mind zárt rend-szerekre értelmezve! Ábrázolja a körfolyamatot T-s és p-v diagramokban! 9., Egy szikragyújtású belsőégésű motor kompresszióviszonya (a térfogatok hányadosa) 11,5. A beszívott levegő nyomása 1,02 bar, hőmérséklete 32 C, tömegárama 800 kg/h. A kompresszió és az expanzió adiabatikus és reverzibilis, a hőközlés és a hőelvonás izochor. Az égés során a közeg nyomása 42 bar-ra növekszik. A munkaközeg levegő, ill. füstgáz, mindkettőre: R = 287 J/(kg K), κ = 1,4. Ábrázolja a körfolyamatot p V és T s diagramban! Határozza meg a fajlagos közölt és elvont hőmennyiséget, a motor teljesítményét és hatásfokát, valamint néhány állapotban a közeg egyes jellemzőit! 24

10., A módosított DIESEL-körfolyamat szerint működő belsőégésű motor (SABATHÉ-körfolyamat) kompresszióviszonya (a térfogatok hányadosa) 13,6. Az égés állandó térfogaton kezdődik, majd állandó nyomáson fejeződik be. Az izochor égés során a nyomás 50 bar-ra növekszik, az izobár égés során a közeg a kétszeresére tágul. A kompresszió és az expanzió adiabatikus, a hőelvonás állandó térfogaton történik. Munkaközeg levegő, ill. füstgáz, melyekre: κ = 1,4 és R = 287 J/(kg K). Az óránként beszívott levegő mennyisége 800 kg, hőmérséklete 15 C, nyomása 1 bar. Ábrázolja a körfolyamatot p-v és T-s diagramban! Határozza meg a motor teljesítményét és hatásfokát! 11., Egy üresjárási (nincs hasznos teljesítmény) állapotban üzemelő gázturbinás egység 85% belső hatásfokú kompresszora 10 C hőmérsékletű és 1 bar nyomású kiinduló állapotból 16 bar nyomásra komprimálja a beszívott 300 kg/s tömegáramú levegőt. A 92% belső hatásfokú turbinában a munkaközeg 1 bar nyomásra expandál. A kompresszió és az expanzió adiabatikus, a hőközlés és a hőelvonás izobár. A munkaközeg állandó fajhőjű ideális gáz, melynek specifikus gázállandója 287 J/(kg K), adiabatikus kitevője 1,4. Ábrázolja a körfolyamatot ideális gáz T s diagramjában! Határozza meg a turbinába belépő és onnan távozó munkaközeg hőmérsékletét! Számítsa ki az üresjárási állapot fenntartásához szükséges bevezetendő hőteljesítményt és a turbina, ill. a kompresszor teljesítményét! 12., Egy fordított JOULE-BRAYTON-féle hűtőkörfolyamatban a nyomásviszony 4, a munkaközeget a kompresszió után 35 C-ra hűtik le. Az expanzió és a kompresszió adiabatikus, a kompresszor belső hatásfoka 82%, míg a turbináé 92%. A hőfelvétel és a hőleadás egyaránt izobár. A szükséges hűtőteljesítmény (a hűtött térből elvont hőáram) 25 kw, a munkaközeg tömegárama 10 kg/s. A munkaközeg CO 2 (állandó fajhőjű ideális gáznak tekinthető), melyre κ =1,33, R=189 J/(kg K). Ábrázolja a körfolyamatot az ideális gáz T s diagramjában! Határozza meg a hűtőközeg hőmérsékletét a hűtött térbe való belépéskor és a hűtőgép hatásosságát (fajlagos hűtőteljesítményét) és a környezetbe leadott hőáram nagyságát! 25

8. A II. FŐTÉTEL ÉS AZ ENTRÓPIA 8.1. Ellenőrző kérdések 1. Mit nevezünk nem megfordítható (irreverzibilis) folyamatnak? 2. Soroljon fel és jellemezzen irreverzibilis folyamatokat! 3. Mit mond ki a termodinamika II. főtétele? 4. Adja meg a termodinamika II. főtételének legalább két különböző meg-fogalmazását! 5. Mit mond ki az entrópiamaximum elve? 6. Definiálja az entrópiát! Adja meg az entrópia tulajdonságait! 7. Hogyan befolyásolja az entrópiát a folyamat irreverzibilitása? 8. Mi az elsőfajú, és mi a másodfajú perpetuum mobile? 9. Mit jelent a T S, illetve a p V diagramban az állapotváltozás görbéje alatti terület, ha az állapotváltozás reverzibilis? 10. Milyen állapotváltozás esetén növekszik, nem változik, ill. csökken a termodinamikai rendszer és környezet együttes entrópiája? 11. Milyen állapotváltozás esetén növekszik, nem változik, ill. csökken a termodinamikai rendszer entrópiája? 12. Ha egy munkát szolgáltató (erőgép) körfolyamatban irreverzibilitás következtében T hőmérsékleten S entrópia növekedés jön létre, és a hőelvonás hő-mérséklete T 0, akkor ez mekkora munka-veszteséget okoz? 13. Részletesen ismertesse a fojtás folyamatát! Ideális gáz esetében hogyan határozható meg a bekövetkező entrópiaváltozás? Mekkora hőmérséklet változás következik be az ideális gázok fojtásakor? 14. Ismertesse a véges hőmérsékletkülönbség hatására létrejövő hőtranszport folyamatát! Hogyan határozható meg a bekövetkező entrópiaváltozás? 15. Ismertesse azt a folyamatot, amely során két különböző hőmérsékletű rendszer hőmérséklete kiegyenlítődik! Hogyan határozható meg a bekövetkező entrópiaváltozás? 16. Definiálja az egy fokozatú adiabatikus kompresszor belső hatásfokát! Válaszához készítsen vázlatot az ideális gáz T s diagramjában! Számozza össze a rajzokon az állapotváltozások kezdő, ill. végpontját! 17. Definiálja az egy fokozatú adiabatikus turbina belső hatásfokát! Válaszához készítsen vázlatot az ideális gáz T s diagramjában! Számozza össze a rajzokon az állapotváltozások kezdő, ill. végpontját! 18. Mit mond ki a termodinamika III. főtétele? 8.2. Bevezető feladat 1., Egy 250 MW teljesítményű és 92% belső hatásfokú gázturbinába 1150 C hőmérsékletű füstgáz lép be, majd abból az adiabatikus expanzió után 650 C hőmérsékleten távozik. Mennyivel csökken turbinában az entrópiaprodukció, ha annak belső hatásfoka 1,5%-kal emelkedik? A füstgáz tökéletes gázként kezelendő, a turbina teljesítménye mindkét esetben ugyanaz. 2., Egy elektromos ellenállás hőmérséklete állandósult állapotban 900 K, és ekkor 1 kw hőt ad le a 290 K hőmérsékletű környezetnek. Mennyi entrópia keletkezik időegységenként az elektromos ellenállásban? Mennyivel nő időegységenként a környezet entrópiája? Legfeljebb mekkora teljesítményt lehetne nyerni, ha az ellenállás által leadott hőáramot munkavégzésre kívánnánk hasznosítani egy folyamatosan működő hőerőgépben? 27

3., Egy 5 Ω ellenállású és 55 C hőmérsékletű villamos vezetőn 2 A erősségű áram folyik át. A környezet hőmérséklete 20 C. Mennyi entrópia keletkezik időegységenként a vezetőben és mennyivel változik a környezet entrópiája időegységenként, ha a fejlődő hőáram teljes egészében a környezetbe távozik? 4., Egy körfolyamatban, ahol a hőelvonás 300 K, a hőbevezetés 510 K hőmérsékleten történik, 400 K hőmérsékleten irreverzibilitás miatt 1,2 kw/k entrópiaáram keletkezik. Mekkora teljesítményveszteséget jelent ez a körfolyamatban? 8.3. Összetett feladatok 5., Egy merev falú, adiabatikusan szigetelt tartályt egy súrlódásmentesen mozgó dugattyú két részre oszt (lásd az ábrát). Kezdetben (amikor a dugattyú rögzített) az egyik (A) oldalon 2,5 kg tömegű, 250 C hőmérsékletű és 500 kpa nyomású, míg a másik (B) oldalon 0,5 kg tömegű, 70 C hőmérsékletű és 50 kpa nyomású gáz van. A dugattyú rögzítését megszüntetve azonos nyomás jön létre mindkét oldalon, majd a hőmérsékletek is kiegyenlítődnek, mivel a dugattyú diatermikus. A gáz izobár fajhője 1029 J/(kg K), specifikus gázállandója 286 J/(kg K). Határozza meg a folyamat végén beálló egyensúlyi állapothoz tartozó nyomást és hőmérsékletet! Számítsa ki a folyamathoz tartozó entrópia változást! A B 6., Vizsgálja meg a termodinamika I. és II. főtételében foglaltak alapján, hogy alább leírt folyamat megvalósítható-e! Egy fekete doboz -ba (lásd az ábrát) 0,3 kg/s levegő áramlik folyamatosan 50 C hőmérsékleten és 101 kpa nyomáson. A dobozban valami történik a levegővel, majd azt két nyíláson elhagyja. Az első nyíláson kilépő levegő állapota 90 C, 101 kpa és tömegárama 0,1 kg/s. A másik nyíláson kilépő levegő nyomása 101 kpa. A doboz és környezete között kölcsönhatás nincs. A levegő izobár fajhője 1004 J/(kg K), állandó érték. Határozza meg a második (3-as jelű) nyíláson kilépő levegő tömegáramát és hőmérsékletét! Számítsa ki a dobozban bekövetkező entrópiaáram-változást! 1 0,3 kg/s 50 C 101 kpa Fekete doboz 2 0,1 kg/s 90 C 101 kpa 3 101 kpa 28

7., Egy csővezetéken folyamatosan érkezik 30 m 3 /óra térfogatáramú, 120 C hőmérsékletű forró víz. A környezet hőmérséklete 25 C. Maximálisan mekkora teljesítményt nyerhetünk belőle? Ábrázoljuk T Sɺ diagramon ezt a teljesítményt! A víz sűrűségét és fajhőjét állandónak tekintjük, ρ=1000 kg/m 3 és c=4170 J/(kg K). 8., Egy csővezetékből m ɺ = 1000 kg/óra tömegáramú, p = 50 bar nyomású, T = 180 C hőmérsékletű levegőt nyerünk. A környezet nyomása és hőmérséklete p k = 1 bar, T k = 20 C. Mekkora teljesítményt nyerhetünk ebből a légáramból, ha azt egy turbinában adiabatikusan és reverzibilisen a környezet nyomásáig expandáltatjuk; a környezettel reverzibilis úton egyensúlyba hozzuk? A levegőt állandó fajhőjű ideális gáznak tekintjük; R = 287 J/(kg K) és c = 1004 J/(kg K). p 29

9. TÖBBFÁZISÚ RENDSZEREK 9.1. Ellenőrző kérdések 1. Mit értünk a szabadsági fok fogalmán? 2. Rajzolja fel egy tetszőleges egykomponensű közeg p T fázisegyensúlyi diagramját! Jellemezze a diagram vonalait és tartományait! Mutassa meg a hármaspontot és a kritikus pontot! 3. Hogyan változnak egy egyensúlyi kétfázisú termodinamikai rendszerben az egyes fázisok fajlagos extenzív állapotjelzői a kritikus ponthoz közeledve? 4. Milyen összefüggés van egy tetszőleges termodinamikai rendszer komponenseinek, fázisainak és szabadsági fokainak száma között? 5. Mechanikai analógia segítségével magyarázza meg a stabil, a metastabil és az instabil termodinamikai egyensúlyt! 6. Ismertesse az egykomponensű többfázisú közeg p v vagy T v diagramjának felépítését! Mutassa meg a hármas- és a kritikus pontot! 7. Értelmezze a következő fogalmakat: telítési nyomás, telítési hőmérséklet, telített folyadék, telített gőz, fajlagos gőztartalom és párolgáshő! 8. Milyen összefüggés van a fajlagos gőztartalom, a telített fázisok és a kétfázisú keverék közeg extenzív, ill. fajlagos extenzív állapothatározói között? 9. Részletesen ismertesse a többfázisú közeg (pl. víz) T s diagramjának felépítését! Mutassa meg az egyszerű állapotváltozások menetét e diagramban! 10. Részletesen ismertesse a többfázisú közeg (pl. NH 3 ) log p h diagramjának fel-építését! Mutassa meg az egyszerű állapotváltozások menetét e diagramban! 9.2. Bevezető feladatok 1., Jól hőszigetelt merev falú tartályban lévő, ismeretlen fázisarányú, 1 bar nyomású, 100 dm 3 térfogatú, 0,1 kg tömegű kétfázisú közeggel 50 kj hőt közlünk. A hőközlés után a keverék közeg nyomása 3 bar, az entalpiája pedig 140 kj. A kezdeti állapotban a telített folyadék fajlagos entalpiája 189 kj/kg, míg a telített gőzé 1300 kj/kg. Mekkora az egyes fázisok tömege a kezdeti állapotban? 2., Egy közeg száraz, telített gőzének entalpiája 1555 kj/kg, telített folyadékáé pedig 666 kj/kg 130 C hőmérsékleten. A folyadékot tekintse összenyomhatatlannak, a fajhőjét pedig vegye 4 kj/(kg K)-nek. Mekkora entrópiaváltozást szenved el a közeg kilogrammonként, ha azt a 130 C hőmérsékletű száraz, telített gőz állapotból elindulva 30 C hőmérsékletű folyadékká alakítjuk? Ábrázolja a folyamatot T s diagramban! 9.3. Összetett feladatok 3., Egy keverő kondenzátorban 0,1 bar nyomású és 85 % gőztartalmú, 10000 kg/h tömegáramú nedves gőz kondenzálódik. A kondenzátorba 20 C hőmérsékletű vizet fecskendeznek be. A keverő kondenzátorban a gőz és a beporlasztott víz keveredik egymással, a berendezésben telített folyadék keletkezik állandó nyomáson. Határozza meg a szükséges hűtővíz tömegáramot ( víz c = 4,17 kj/(kg K))! Számítsa ki az irreverzibilitás miatt bekövetkező entrópiaáram-növekedést! 31

4., Folyamatosan rendelkezésre álló, 2000 kg/h tömegáramú, 150 bar nyomású telített vizet 50 bar nyomásra fojtunk, majd a fázisokat szétválasztva a keletkezett gőzt egy 88 % belső hatásfokú turbinában 0,05 bar nyomásig expandáltatjuk. Ábrázolja a teljes folyamatot vízgőz T-s diagramban! Határozza meg a turbina teljesítményét! 5., Túlhevített vízgőzt (5 MPa és 300 C) állapotból 150 C-ra hűtünk le állandó térfogaton. Határozza meg a hűtés befejeztével a közeg nyomását, fajlagos gőztartalmát és fajlagos entalpiáját! Fajlagosan mennyi hőt kell elvonni a kívánt hőmérséklet eléréséhez? Ábrázolja a folyamatot T v és T s diagramokban 6., 100 bar nyomáson folyamatosan rendelkezésre álló, 2000 kg/h tömegáramú telített vizet (1 jelű állapot) 50 bar nyomásra fojtjuk (2 jelű állapot), majd állandó nyomáson hőt közlünk vele, amíg a gőztartalma a fojtás utáni gőztartalom kétszerese lesz (3 jelű állapot). Ez után a fázisokat szétválasztva a keletkezett gőzt egy 88% belső hatásfokú turbinában 0,05 bar nyomásig expandáltatjuk (4 jelű állapot). A munkaközeg adatai: t, C p, bar h, kj/kg s, kj/(kgk) 1 310,99 100 1407,87 3,360 2 263,92 50 1154,50 2,921 2 263,92 50 2794,23 5,974 2 50 4 32,89 0,05 137,77 0,477 4 32,89 0,05 2560,77 8,394 4 0,05 Figyelem! Csak számított értékek fogadhatóak el, a diagramról leolvasottak nem! A jel telített folyadékot, míg a jel telített gőz állapotot jelent. Határozza meg a 2-3 szakaszban közlendő hőteljesítményt! Határozza meg a fojtás okozta irreverzibilis entrópiaáram produkciót! Határozza meg a turbina teljesítményét! Határozza meg a gőztartalmat és a fajlagos entrópiát a valós expanzió végpontjában! Ábrázolja a folyamatot T s és logp-h diagramban! 32

10. GŐZKÖRFOLYAMATOK 10.1. Ellenőrző kérdések 1. Kapcsolási vázlat és T s diagram segítségével ismertesse a túlhevített gőz munkaközegű, kondenzációs vízgőz-körfolyamatot! Hogyan határozható meg e körfolyamat termikus hatásfoka, és a kinyert fajlagos munka? 2. Mutassa be T s diagrammal és kapcsolási vázlattal a gőzkörfolyamatok termikus hatásfokának növelésének szokásos módszereit! 3. Részletesen ismertesse a tápvízelőmelegítéses RANKINE CLAUSIUS-féle vízgőz-körfolyamat felépítését és működését! 4. Rajzoljon meg egy RANKINE CLAUSIUS-féle vízgőz-körfolyamatot log p h diaramban! 5. Ismertesse a gőz (pl. NH 3 ) munkaközegű hűtőgép kapcsolását és működését! Adja meg a teljesítmény tényező meghatározására szolgáló összefüggést! 6. Mutasson be kapcsolási vázlattal és log p h diagramban egy olyan módszert, mellyel a gőz (pl. NH 3 ) munkaközegű hűtőgép hatásossága javítható! 10.2. Bevezető feladat 1., Egy vízgőz körfolyamat tápvízelőmelegítőjébe 115 kg/s tömegáramú 40 C hőmérsékletű tápvíz érkezik és azt 85 C hőmérsékleten hagyja el, miközben nyomása nem változik. A tápvíz fajhője 4,18 kj/(kg K). A tápvizet fűtő gőz fajlagos entalpiája a belépésnél 2563,2 kj/kg, míg a távozó csapadéké 419 kj/kg. Határozza meg az előmelegítő fűtéséhez szükséges gőz tömegáramot, valamint a tápvíz entrópiaáramának megváltozását! 10.3. Összetett feladatok 2., Egy túlhevített gőzös erőmű a mellékelt kapcsolás szerint üzemel. Az egyes pontok paramétereit az alábbi táblázat tartalmazza. A turbina belső hatásfoka 86%, az expanzió adiabatikus. A gőz tömegárama 100 kg/s. A szivattyúzási folyamatot tekintse elhanyagolhatónak! Határozza a közeg fajlagos entrópiáját a valós expanzió végpontjában (3*)! 2 3 (3*) G Számítsa ki a körfolyamat teljesítményét és termikus hatásfokát! Számítsa ki az e körfolyamattal egyenértékű CARNOT-körfolyamat paramétereit (entrópiakülönbség, átlaghőmérsékletek)! A táblázatban * a valós (irreverzibilis) állapot-változás végállapotát jelenti! p, bar t, C h, kj/kg s, kj/(kgk) v, m 3 /kg 1 0,05 32,89 137,77 0,476258 0,001005 2 160 550 3437,71 6,481585 0,021320 3 0,05 32,89 1975,70 6,481585 21,379451 1b 1 33

3., Egy túlhevített gőzös, egyfokozatú tápvízelőmelegítéssel rendelkező erőmű a mellékelt kapcsolás szerint üzemel. Az egyes pontok paramétereit az alábbi táblázat tartalmazza. Az expanzió és mindkét szivattyúzás adiabatikus és reverzibilis. A frissgőz (4 jelű pont) tömegárama 100 kg/s. A víz sűrűségét tekintse 1000 kg/m 3 -nek! Számítsa ki az előmelegítőt fűtő gőz tömegáramát, a körfolyamat hasznos teljesítményét, termikus hatásfokát és a hőbevezetés termodinamikai középhőmérsékletét! Ábrázolja a körfolyamatot vízgőz T s diagramjában! A szivattyúzási folyamatokat vegye figyelembe! sorsz. p, bar t, C h, kj/kg s, kj/(kg K) 1 0,04 28,98 121,41 0,42246 2 3,1 29 121,72 0,42246 3 3 133,54 561,42 1,6716 4 180 540 3387,76 6,3722 5 0,04 28,98 6 3 133,54 3B 3 6 4 2 5 1 G CH CH 3 3 (R600a, izobután) munkaközegű hűtőgép elpárologtatója 20 C, míg kondenzátora +40 C hőmérsékleten üzemel. Kompresszorának hatásfoka 80%. Az elvonandó hőteljesítmény 150 kw. 4., A 2-metil-propán ( ) Ábrázolja a körfolyamatot a munkaközeg mellékelt log p h diagramjában! A számításhoz szükséges adatokat is onnan vegye! Határozza meg a munkaközeg tömegáramát, a leadott hőáramot, a hűtőkörfolyamat hatásosságát (fajlagos hűtőteljesítményét), valamint a kompresszor hajtásához szükséges teljesítményt! 5., Egy NH 3 munkaközeggel dolgozó hűtőgép kondenzátorában a munkaközeg +20 C-on kondenzálódik, az elpárologtatóban pedig 10 C uralkodik. Ábrázolja a körfolyamatot T s és log p h diagramokban! Reverzibilis kompresszió esetén mekkora hőmérséklettel lép a munkaközeg a kondenzátorba? Számítsa ki a fajlagos hűtőteljesítményt és a kompresszor hajtásához szükséges teljesítményt, ha a munkaközeg tömegárama 1 kg/h! 34

11. TÖBBKOMPONENSŰ RENDSZEREK 11.1. Ellenőrző kérdések 1. Mit mond ki a DALTON-törvény? Mit mond ki az AMAGAT-törvény? 2. Mi a parciális nyomás, és azt a termikus állapotegyenlettel milyen térfogat segítségével számíthatjuk? 3. Mi a parciális térfogat, és azt a termikus állapotegyenlettel milyen nyomás segítségével számíthatjuk? 4. Hogyan számítható az ideális gázkeverék átlagos molekulatömege a komponensek móltörtjének és molekulatömegének ismeretében? 5. Hogyan számítható az ideális gázkeverék specifikus gázállandója a komponensek molekulatömegének és tömegrészének ismeretében? 6. Hogyan számítható az ideális gázkeverék belső energiája és entalpiája a komponensek belső energiájából, illetve entalpiájából? 7. Hogyan számítható az ideális gázkeverék entrópiája a komponensek entrópiájából? Milyen állapot feltételezésével kell a komponensek entrópiáját számítani? 8. Mekkora tömegre vonatkozik a nedves levegő h 1+x x diagramja? Mit jelent x? 9. Mit jelent a nedves levegő φ relatív páratartalma? 10. Mekkora a t hőmérsékletű, p nyomású telített levegőben a vízgőz parciális nyomása? 11. Mit jelen a t hőmérsékletű, p nyomású, φ relatív páratartalmú levegő harmatponti hőmérséklete? 12. Részletesen ismertesse a nedves levegő MOLLIER-féle h x diagramjának felépítését! 13. Mutassa be a nedves levegő MOLLIER-féle h x diagramjában készített vázlattal és egyenletek segítségével különböző állapotú légáramok adiabatikus összekeverését! 14. Mutassa be a nedves levegő MOLLIER-féle h x diagramjában készített vázlattal és egyenletek segítségével a nedves levegőbe történő víz/gőz bekeverését! 15. Mutassa be a nedves levegő MOLLIER-féle h x diagramjában készített vázlattal és egyenletek segítségével a nedves levegő adiabatikus telítődésének folyamatát! 11.2. Bevezető feladatok 1., Egy gázkeverék 67 térfogat% H 2 és 33 térfogat% O 2 gázból áll. Molekulatömegük 2, ill. 32 kg/kmol. A gázkeverék a sűrűsége 0,8 kg/m 3, a hőmérséklete pedig 10 C Határozza meg a keverék tömegszázalékos összetételét! Mekkora a keverék közeg nyomása? 2., Egy állandó fajhőjű ideális gázkeverék tömegszázalékos összetétele a következő: Komponens Móltömeg, kg/kmol tömegarány, % nitrogén 28,02 75,53 oxigén 32,00 23,13 argon 39,94 1,28 szén-dioxid 44,01 0,046 Számítsa ki a gázkeverék térfogatszázalékos összetételét! Határozza meg a gázkeverék specifikus gázállandóját! 35