A változtatható irányú forgalmi sávok alkalmazása a városi közlekedésirányításban (Egy hálózati analízis.)

A változtatható irányú forgalmi sávok alkalmazása a városi közlekedésirányításban (Egy hálózati analízis.) Bede Zsuzsanna* - Dr. Péter Tamás** Stróbl András*** - Fazekas Sándor**** BME Közlekedésautomatikai Tanszék *( e-mail: bede.zsuzsanna@mail.bme.hu) **(e-mail: peter.tamas@mail.bme.hu) ***( e-mail: strobl.ad@gmail.com) ****(e-mail: alexanderfazekas@gmail.com) Összefoglalás: Az előadás a változtatható irányú forgalmi sávok alkalmazásával kapcsolatban fellépő valóságos közlekedési megoldásokat és problémákat tárgyalja. Olyan módszereket és fejlesztési eljárásokat mutat be, amelyek hatékonyan alkalmazhatók a közúti közlekedési folyamatok irányításánál. Rövid áttekintést ad a világban meglévő megoldásokról és rámutat arra, hogy a hazai alkalmazásuk is perspektivikus fejlesztési lehetőségeket kínál. Az így kapott modellezési-szabályozási séma alkalmazhatóságát és eredményeit szemlélteti és rámutat a témakörben egy új strukturális irányítási modellezés-technikai lehetőségére is a dinamikus közlekedési rendszereknél. A nagyméretű hálózat bizonyos részrendszerei megszűnnek és helyükbe új kapcsolatokkal működő részrendszerek lépnek. Ez az irányítás, a rendszer struktúráját változtatja meg optimális irányban, miközben természetesen sok gyakorlati és biztonsági kérdést is meg kell oldani. A változtatható irányú sávos rendszer létjogosultságát egy budapesti (Üllői út) példával szemlélteti. 1. BEVEZETÉS A változtatható irányú forgalmi sáv eleve a közlekedési áramlatok irányváltoztatására épül. Az adott útfelületen az igényeknek megfelelően a sávok számát változtathatjuk (napszakonként, szezonálisan stb.) a különböző irányokban [1],[2], [3],[4],[5],[6],[7]. 1.1 ábra: A kanadai Lions Gate Bridge Vancouverben Napjainkban a közlekedési hálózatok fejlesztésénél az első számú szempont a torlódások csökkentése, számos megoldás közül a leginkább támogatott megoldás a meglévő úthálózat jobb kihasználtságának fokozása, egy ilyen egyszerű technikai hátteret igénylő elv, melyet az Amerikai Egyesült Államok számos államában már az 1920- as évektől használtak, az úgynevezett Reversible Lanes, azaz a változtatható irányú sáv elve [3]. A városokra jellemző centralizáltság miatt a torlódások a délelőtti órákban a központ irányába alakulnak ki, míg délután a városból kivezető utakra jellemzőek. Az irányok adott időpillanatban eltérő forgalomnagyságát kihasználva célszerű tehát változtatható irányú forgalmi sávokat kialakítani, melyek figyelembe veszik az aktuális forgalom nagyságot és ez alapján mindkét iránynak megfelelő kapacitást biztosítanak [4]. Az Egyesült Államokban 45 helyen alkalmaznak (2006) változtatható irányú forgalmi sávos rendszert (RLS). Az alkalmazásuk során 4 féle alapelvet különböztethetünk meg [4]: Peak-Period Traffic Management - Csúcsidős forgalom: Ezt a megoldást rendszerint artériás, főútvonalas autópályáknál valamint autóutaknál használják, ahol a forgalom nagysága adott időpontban jelentős mértékben eltér egymástól irányonként. Construction Zone Traffic Management - Ideiglenes szabályzás: Ideiglenes terelésről akkor beszélünk, amikor a pálya egy részén munkálatok folynak. Ezen forgalomterelés legfejlettebb példáit Illinois és

Michigan Államokban találjuk, ahol a sávokat elválasztó betonkorlátok mozgatására egy speciális járművet fejlesztettek ki, így akár naponta többször, a forgalom feltartoztatása nélkül lehet fizikailag elválasztani a két irányt, miközben a sávok számát változtatjuk. Event Traffic Management - Nagyszabású események: Az esemény kezdetére érkezők száma jóval nagyobb, mint az ellenkező irány forgalma, az esemény végén viszont a helyszínt elhagyók száma ugyancsak nagy lökést jelent a forgalomban. Emergency Traffic Management - Evakuálás vészhelyzetben. Főleg természeti katasztrófák esetében, ha egy várost vagy annak egy részét ki kel üríteni, akkor is egy adott irányba több sávot kell biztosítani, mint ahogy eredetileg a normál forgalomnak alakították ki az úthálózatot. 1.2 ábra: Adelaide városába vezető South és Marion Road Ausztráliában Európában is láthatunk kezdeményezéseket változtatható irányú sáv alkalmazására, itt a legtöbb országban az angol Tidal Flow elnevezés ismert. Az Egyesült Királyságban Sheffield-ben a A61-es Queens Road-on 1 sáv irányát lehet változtatni, a Wales-i Cardiff-ban az A470-es North Road egy mérföldes szakaszán szintén egy sáv irányítását változtatják. A délelőtti csúcsidőszakban 2 sávon lehet a centrum felé haladni és egyen kifelé, míg délután megfordul ez az arány. Ugyancsak hasonló kialakítású a Lincoln-i A15-ös Canwick Road. Németországban Hamburg közelében a Bunesautobahn 7 New Elbe alagút 2 sávja fix kiosztású, 2 sávot az aktuális forgalomnak megfelelően irányítanak. Horvátországban Kraljevica mellett található változtatható irányú sáv alkalmazása és Hollandiában is találunk több kísérleti megoldást. 2. A PROBLÉMA MEGOLDÁSÁRA ALKALMAZOTT MATEMATIKAI MODELL Módszerünk, egy n db belső szakaszból és m db külső szakaszból álló dinamikus kapcsolati struktúrát definiál. Hálózati modellünk egy zárt görbével körülhatárolt tartományában helyezkedik el. Ez esetben a (HB) belső hálózaton kialakuló járműsűrűségek a rendszer állapotjellemzői: x =[x 1 (t), x 2 (t), x 3 (t),, x n (t)] T. A modell, a (HK) külső hálózat azon részhálózatát is használja, amely olyan m db szakaszból áll, amelyeknek közvetlen kapcsolatuk van valamely belső szakasszal. Az ezeken kialakuló járműsűrűségeket jelöli s =[s 1 (t), s 2 (t),, s m (t)] T, amelyeket mérések alapján ismerünk. A hálózatot leíró matematikai modellünk figyelembe veszi a hálózat tartományon belüli belső és a tartományon kívüli külső kapcsolatait is [8], [9], [10]. Ez a matematikai modell pozitív nemlineáris (NL.) dinamikus rendszer vizsgálatához vezet. A modell lényegét tekintve, makroszkopikus modell [11], [12], [13]. x =<L> -1 [K(x,s) x + K input (x,s) s] (1) Ahol: <L> -1 a belső szakaszhosszak reciprokait tartalmazó diagonális mátrix K(x,s) konstruált mátrix, amely K belső (x,s) és a K output (x,s) mátrixból lett képezve. K(x,s) és K input (x,s) kapcsolási mátrixok elemei a kapcsolási függvények, amelyek a sűrűségi állapotoktól függenek. A mátrix elemek fizikai jelentése átadási sebesség. A rendszer pozitív rendszer. Néhány, a kiindulási modellel kapcsolatos megjegyzés: A modellünkben 0 x i (t) 1 normált forgalomsűrűség állapotjellemzőt használunk (i=1,,n). Az egy szakaszon, vagy szektorban tartózkodó járművek együttes hosszát osztjuk a szakasz hosszával. Ez a számítás alkalmazható parkolók esetében is, így a parkolók is általánosított szakaszok a modellben. A modellezés tárgya egy NL. pozitív rendszer. A hálózaton változó sebességgel és α ij vel jelölt (α ij általános esetben időtől függő α ij =α ij (t), ill. időtől és állapottó függő α ij =α ij (x(t),t) szétosztási tényezőkkel, (rátákkal) áramlik a forgalom. A forgalmat a közúti járművek testesítik meg. A sebesség a forgalom sűrűségtől függ, maximuma szakaszonként limitálva van. A sebesség függvényt befolyásolja az időjárás, a látási viszonyok, az út geometriája, minősége és szélessége. β ij vel jelöljük az egyes szakaszok átadásánál fellépő akadályozást 0 β ij <1, vagy rásegítést 1<β ij. (β ij általános esetben időtől függő β ij = β ij (t). ill. időtől és állapottó függő β ij = β ij (x(t),t). ) 0 k ij (t) 1 kapcsolási függvény, az egyes szakaszok átadásánál működő forgalmi lámpák hatását veszi figyelembe. A párhuzamosan haladó szakaszok (sávok), továbbá szakaszok és parkolók is adnak át egymásnak járművet a hálózaton. Ezt az átadást 0 γ ij (t), vagy

0 γ ij (x i (t),x j (t),t) arányossági függvény veszi figyelembe. Belső tiltó automatizmusok is működnek a hálózaton: j-ből nem adhatunk át i-re, ha i tele van (x i (t)=1 S(x i (t))=0). Ugyancsak j-ből nem adhatunk át i-re, ha j üres (x j (t)=0 E(x j (t))=0). A normált állapotjellemzők alkalmazásával ezek a feltételek egyszerűen követhetők. Ezek biztosítják a modellben azt, hogy nem veszünk el járművet onnan ahol nincs (sűrűség nem lép negatív tartományba) és nem adunk oda, ahol a sűrűség már elérte az 1-et. A hálózatot egy G zárt görbével körülkerített, nem feltétlenül egyszeresen összefüggő tartományban vizsgáljuk. Azon külső szakaszokon, amelyek közvetlen átadási, vagy átvételi kapcsolatban vannak valamely hálózati szakasszal, mérjük a normált 0 s i (t) 1 forgalomsűrűséget (i=1,,m). A közlekedési modell: un. makroszkopikus modell. A matematikai modell: NL. nem autonóm differenciálegyenlet-rendszer. Optimálási célokkal kapcsolatos megjegyzések: Ljapunov függvény módszert alkalmazva, a teljes hálózatot tartalmazó, nem feltétlenül egyszeresen összefüggő tartományban lehetséges az optimális forgalomsűrűség fenntartására: a peremeken az összes beáramlási fluxus és összes kiáramlási fluxus mérleg-egyensúlyban tartásával. Résztartományokon, ahol ez szükséges a mérlegegyensúly tartásával. Csomópontok irányítása: a csomópontot körülkerítő zárt görbével határolt tartományon keresztül időegységenként, a maximális járműszám átáramlásának biztosítása. 3. A VÁLTOZTATHATÓ IRÁNYÚ KÖZLEKEDÉSI REND KAPCSOLATI MÁTRIXA, IRÁNYÍTÓJELEK ÉS ÁLLAPOTJELLEMZŐK 3.1. A mátrix kapcsolati függvényei, amikor megváltozik az irány Az 1. ábrán bal oldat látható a két forgalmi irány, ahol tekintsük a vastagon jelölt szakaszok kapcsolatait. 1. irány esetén karikával, 2. irány esetén négyzettel jelöltük a vizsgált szakaszokat. Megállapíthatjuk, hogy kétféle kapcsolati forma létezik: Állandó geometriai kapcsolat: ilyen i és j kapcsolata. Ez esetben a geometria kapcsolat minden forgalmi irányváltozásnál megmarad, az átadás iránya az, ami megváltozik (1. irány esetén: i j, 2. irány esetén: j i). Irányhoz fűződő kapcsolat: ilyen az 1. irány esetén j és l kapcsolata, 2. irány esetén j és k kapcsolata. Ez esetben a geometria kapcsolat a forgalmi iránytól függ. (1. irány esetén: j l, 2. irány esetén: j k). 3.1. ábra: Két forgalmi irány és a kapcsolati mátrix A fentiek hogyan jelennek meg az 1. ábrán jobb oldat látható kapcsolati mátrixban? A kapcsolati mátrix sok információt tartalmaz! Jelen esetben két dolgot kell kiemelünk: megmutatja, hogy van-e kapcsolat i és j elemek között és azt, hogy milyen irányú ez az átadás. (Pl. K i,j elem, ha nem azonosan 0, akkor azt mutatja, hogy van kapcsolat és, hogy a j dolgozik az i-re: j i). A kapcsolati mátrixban minden olyan kapcsolat változatlan marad, amelyet nem érint az irányváltoztatás! (Pl., ha j mindkét irány esetében változatlanul tud kooperálni egy p parkolóval. (j p) és (p j)). Az irányváltoztatás által érintett kapcsolatoknál az 1. és 2. irányokhoz fűződő kapcsolatok egymást kizárják! Tehát, a kapcsolati mátrixban, egy időpillanatban vagy csak karikával, vagy csak négyzettel jelölt kapcsolat jelenhet meg. Állandó geometriai kapcsolat esetén főátlóra tükröződik a kapcsolat az irányváltozás következtében (i,j) (j,i). A csak egy irányhoz fűződő kapcsolat esetén nincs tükrözés. Csak egyik irányban jelenik meg ez a kapcsolat. Pl. (j k). Végül nagyon fontos, hogy nem egy időben történik a kapcsolatváltás a kapcsolati mátrixban. Egy irány esetén is két lépésben történik a kapcsolatok bontása. Pl., 1. irány esetén, először az összes bemeneten szűnik meg a kapcsolat, azonban minden belső kapcsolat és miden kimeneteli kapcsolat még mindaddig működik, amíg teljesen ki nem ürül ez a részhálózat. 1. ábrán látható példánkban, két lépésben szűnik meg minden karikás kapcsolat és csak a második karikák megszűnése után lép működésbe minden négyzettel jelölt kapcsolat. 3.2. u 1 (t) és u 2 (t) ütemező irányítójelek alkalmazása és késleltetések a teljes kiürítési állapotig.

Az 1. irány esetén legyen u1(t) irányítójel az ütemezést előíró jel (szabad =1, ill. tilos =0). A 2. irány esetén pedig legyen u2(t) irányítójel az ütemezést előíró jel, ahol: u 2 (t) = 1 - u 1 (t) 3.3. ábra: u 1 (t), u 2 (t) irányítási jelek és a tényleges kapcsolási jelek 3.2. ábra: Változtatható irányú közlekedési rendszer bemenetein és kimenetein működő irányítás Egyszerűen belátható, hogy u 1 (t)-et és u 2 (t) t figyelembe vevő, de a forgalmi viszonyok miatt tőlük eltérő, 1. irány esetén AU1(t), BU1(t) és 2. irány esetén AU2(t), BU2(t) irányítójeleket kell alkalmaznunk (2. ábra). Az u 1 (t) és az u 2 (t)=1-u 1 (t) irányítójelek 3. ábra baloldali diagramjain láthatók. Vizsgálva a behajtást az 1.-es irányból (3. ábra jobb felső diagramja, ill. részletesebben 4. ábra), az AU1(t) azonnal lezárja a behajtást, amint u 1 (t) lezár 0-re, viszont a megnyitást már késlelteti u 1 (t)-hez viszonyítva, mert csak akkor szabad behajtani, ha az előző irányból haladó járművek már teljesen elhagyták a kérdéses tartományt (x2(t)=0). Ezt veszi figyelembe az AU1 (t) belépést irányító jel, amely a 4. ábra felső kettő diagramján látható. AU1(t):=u 1 (t)(1-signum(x 2 (t))) A kijáratoknál a BU1(t) jel lezárása u1(t)-hez viszonyítva késleltetett, mindaddig nincs lezárás, amíg 1 irányból járművek haladnak, az-az ezek teljesen el nem hagyták a kérdéses tartományt (x1(t)=0). A nyitás az AU1(t) belépést irányító jellel egy időben történik. BU1(t):=signum(AU1(t)+x 1 (t)) Hasonlóan működik a 2. irányban az AU2 (t) belépést irányító jel és BU2(t) kihajtást irányító jel (3. ábra jobb alsó diagramja). Összefoglalva: szakasz elején behajtásnál zárás azonnal, megnyitásnál késletetés addig, amíg az előző forgalmi irányból ki nem ürülnek a járművek. Szakasz végén: zárás késleltetve, addig, amíg a saját irányhoz tartozó járművek ki nem ürülnek, nyitás a szakasz elejével azonos időpontban: AU2(t):=u 2 (t) (1-signum(x 1 (t))) BU2(t):=signum(AU2(t)+x 2 (t)) 4. ábra: 1. irány u 1 (t)-hez viszonyított kikapcsolása, majd bekapcsolása 4. PÉLDA VÁLTOZTATHATÓ IRÁNYÚ KÖZLEKEDÉSI REND MODELLJÉRE Modellünk 12 szabadságfokú, 7 külső kapcsolattal rendelkező NL pozitív rendszer, ahol: s 1, s 4 és s 5 mért bemenetek, s 2, s 3, s 6 és s 7 mért kimenetek, p 1, p 2,,p 7 szakaszhosszakkal. 4.1 ábra: Minta-modell, változtatható irányú közlekedési rendszerre 1, 2,, 11 hálózati szakaszok, x 1, x 2,, x 11 állapotjellemzőkkel és l 1, l 2,, l 11 szakaszhosszakkal jellemezve. A 12-es a változtatható irányú szakasz, mindkét irányban x 12 vel jelölt állapotjellemzővel és l 12 szakaszhosszal [14]. Tegyük fel, hogy:

- Reggeli csúcs alakul ki az alulról felfelé irányuló forgalomnál, mivel a 3-as szakasz gyakran piros lámpát kap a keresztező vasúti forgalom következtében. Emiatt bedugul a 2-es és 1-es szakasz. - Délutáni csúcs alakul ki, a felülről lefele irányuló forgalomnál, mivel ekkor túl nagy az s 6 szakaszon a járműsűrűség. Emiatt 9-es gyakran bedugul ennek következtében 8-as is, és ez kihat 6 és 7-re is! β ij vel jelöljük a (j i) j-ről i-re történő átadásánál fellépő akadályozást. A modellben az alábbi szakaszok között lép fel akadályozás, a jobb oldali szakaszoknál: β 2,1 : (1 2), β 3,2 : (2 3), β 4,2 : (2 4), β 5,4 : (4 5), és a bal oldali szakaszoknál: β 8,6 : (6 8), β 9,8 : (8 9), β 10,8 : (8 10), β 11,10 : (10 11). α ij vel jelölt (j i) j-ről i-re történő átadásánál fellépő szétosztási ráta. A modellben az alábbi szakaszoknál lép fel szétosztási ráta, a jobb oldali szakaszokat tekintve: α 12,1 : (1 12), α 2,1 : (1 2), ahol: α 2,1 = 1- α 12,1 Ha a jobb oldali szakaszokon történő közlekedésnél nem használjuk a 12-es szakaszt, akkor α 12,1 =0, és α 2,1 = 1, ha használjuk α 12,1 =0.45 rátát állapítottunk meg, és ekkor α 2,1 = 0.55. Érdekesen alakul a 2 3-ra átmenetnél a ráta felvétele. Ez legyen α 3,2 : (2 3), ha nem használjuk a 12-es szakaszt, tehát ez azt jelenti, hogy a 2-es szakaszon tartózkodók ilyen arányban kívánnak jobbra fordulni. Nyilván ezek a vezetők akkor is jobbra kívánnak itt majd fordulni, amikor működik a 12-es szakasz is, mert ez az ő útvonaluk a reggeli csúcsban. A 12-es belépésével viszont csökken a 2- es szakaszon tartózkodók száma, α 2,1 szorzófaktor szerint. Ezért 2-esről 3-ra átmenetnél: : (2 3) rátával kell számolni, illetve, ha α 12,1 -vel számolunk minden esetben, akkor: : (2 3) és : (2 4) a 2-esről 4-re történő átmenetnél. (Jól látható, hogy ha a 12-est nem használjuk, akkor α 12,1 =0 és megmarad az alapesetben megállapított szétosztási arány, ha viszont működik 12, akkor az (1 2) és (2 3) átmenetnél történt α 2,1 szorzás és α 2,1 osztás semlegesíti egymást, tehát ebben az esetben is ugyanakkora mennyiségű jármű áramlik ki jobbra a 3-as szakaszon. Ez a jelenség szélső esetben az lehet, hogy minden jármű, amely 3-as útszakaszon kíván tovább menni, csak az megy 1-ről 2-re, minden más (és ez a maximuma a 12-re lépők számának) 1-ről 12-re megy. A modellben tehát α 12,1 szétosztási ráta maximuma is megadható, amely a legkedvezőbb elméleti érték. Még egy megjegyzés: ha működik ebben az irányban a 12-es szakasz, akkor a modellben a (12 5)-re történő átadást α 5,12 =1 értékkel, ha nem működik, akkor α 5,12 =0 értékkel vesszük figyelembe. Hasonló módon történik a másik irányból haladó járműveknél, tehát a baloldali szakaszokon történő közlekedésnél a szétosztási ráták felírása. Az alábbi szakaszoknál lép fel szétosztási ráta, a jobb oldali szakaszokat tekintve: α 12,6 : (6 12), α 8,6 : (6 8), ahol: α 8,6 = 1- α 12,6 Ha nem használjuk a 12-es szakaszt, akkor α 12,6 =0, és α 8,6 =1, ha használjuk α 12,6 =0.6 rátát állapítottunk meg és ekkor α 8,6 = 0.4. Hasonlóan érdekesen alakul a 8 9-re átmenetnél a ráta felvétele. Ez legyen α 9,8 : (8 9), ha nem használjuk a 12-es szakaszt, tehát ez azt jelenti, hogy a 8-as szakaszon tartózkodók ilyen arányban kívánnak jobbra fordulni a 9-re. Nyilván ezek a vezetők akkor is jobbra kívánnak itt majd fordulni, amikor működik a 12-es szakasz is, mert ez az ő útvonaluk a délutáni csúcsban. A 12-es belépésével viszont csökken a 8-as szakaszon tartózkodók száma, α 8,6 szorzófaktor szerint. Ezért 8-asről 9-re átmenetnél: : (8 9) rátával kell számolni, illetve, ha α 12,6 -vel számolunk minden esetben, akkor: : (8 9) és : (8 10) a 8-asról 10-esre történő átmenetnél. (Jól látható, hogy ha a 12-est nem használjuk, akkor α 12,6 =0 és megmarad az alapesetben megállapított szétosztási arány, ha viszont működik 12, akkor az (6 8) és (8 9) átmenetnél történt α 8,6 szorzás és α 8,6 osztás semlegesíti egymást, tehát ebben az esetben is ugyanakkora mennyiségű jármű áramlik ki jobbra a 9-es szakaszon. Ez a jelenség szélső esetben az lehet, hogy minden jármű, amely 9-es útszakaszon kíván tovább menni, csak az megy 6-ról 8-ra, minden más (és ez a maximuma a 12-re lépők számának) 6-ról 12-re megy. A modellben tehát α 12,6 szétosztási ráta maximuma is megadható, amely a legkedvezőbb elméleti érték. Még egy megjegyzés: ha működik ebben az irányban a 12-es szakasz, akkor a modellben a (12 11)-re történő átadást α 11,12 =1 értékkel, ha nem működik, akkor α 11,12 =0 értékkel vesszük figyelembe. A 2. pontban tárgyalt (1) differenciálegyenletrendszerünk K input (x,s) kapcsolási mátrixot és K(x,s) konstruált kapcsolási mátrixot alkalmaz. Az utóbbit, a K belső (x) mátrixból és a K output (x,s) mátrixból állítjuk elő, oly módon, hogy K(x,s) minden főátlón kívüli (i j) elemei azonosak K belső (x) megfelelő elemeivel. Továbbá K(x,s) egy i,j, (i=j) főátlóbeli eleme azonos K belső (x) j-ik

oszlopbeli (i=1,2,,n) és Koutput(x,s) j-ik oszlopbeli (i=1,2,,m) elemei összegének ellentettjével. 4.1 Számítási eredmények a változtatható irányú közlekedési rend modelljére Modellünk felhasználásával, először elvégeztük a vizsgálatokat a reggeli és a délutáni csúcsra a 12. szakasz nélkül. Második esetben a vizsgálatokat már a változtatható irányú 12-es szakasz működtetésével végeztük el. Ekkor azt vizsgáltuk, hogy a reggeli csúcsidőszakban belépő 12 szakasz az alulról felfele irányú forgalom lebonyolításában vesz részt, majd a délutáni csúcsidőszakban megváltozik a 12 szakaszon a forgalom iránya és a felülről lefele haladó irányban működik [14]. sávot, még mindig marad minimum egy sáv a teljes szakasz hosszon. Modellünk felvétele térképre történt, így a szakaszok hosszát a valóságnak megfelelően méretarányosan adtuk meg. Először a mostani állapotoknak megfelelően futattuk, majd a Kálvin tértől az Ecseri út irányába egy sáv irányítását a délelőtti órákban megfordítottuk. Megállapítható, hogy a délelőtti csúcsban 20% a délutáni csúcsban 30%-os növekmények léptek fel a teljes modell esetében. Ez az egész napra számítva 26%-os növekményt eredményezett. A délelőtti csúcsban, a megfordítható irányú szakasz működésbe léptetésével az 1, 2, és 4 szakaszokon, amelyeknek működése kritikus volt az eredeti rendszerben, a forgalom sűrűség 25%, 33%, 87%-kal csökkent, a forgalom sebessége pedig ugyanezeken a szakaszokon 50%, 48%, 12%kal növekedett. Végül a délutáni csúcsban, a megfordítható irányú szakasz működésbe léptetésével a 6, 7, 8 és 10 es szakaszokon, amelyeknek működése szintén kritikus volt az eredeti rendszerben, a forgalom sűrűség 17%, 19%, 66,5% és 96%-kal csökkent, a forgalom sebessége pedig ugyanezeken a szakaszokon 80%, 100%, 60% és 14%-kal növekedett. 5. BUDAPESTI PÉLDA A rendszer bemutatására Budapesten az Üllői utat választottuk, mivel ez a város egyik sugárirányú főútja. Erre a szakaszra is jellemző a délelőtti központ felé haladó nagyobb járműmennyiség és a délutáni kifelé haladók nagy száma. 5.1 ábra. Üllői út A kijelölés másik szempontja pedig a geometriai adottságok voltak. A Ferenc körút és Ecseri út közötti szakaszon mindkét irányban 3 sáv áll rendelkezésünkre, a felüljárón és a Kálvin tér Ferenc körút közötti résznél is csak 2-2 sávra szűkül, így ha az egyik irányból elveszünk egy 5.2 ábra: A jelenlegi budapesti hálózat személygépkocsi terhelése [15] A kétféle szimulálás során az eljutási időket vizsgáltuk és az alábbi megállapítást tehetjük: ha a reggeli csúcsidőben a befelé haladókat plusz egy sávval segítjük, akkor az eljutási idő a legtöbb esetben több mint 60%-kal, átlagban a felére csökkent, míg az ellenkező irányba, ha elveszünk egy sávot, akkor is ott legfeljebb 30 %-kal nő az eljutási idő. 6. ÖSSZEFOGLALÓ A megfordítható irányú közlekedési rend általános matematikai modellezését vizsgáltuk. A hálózatot leíró matematikai modellünk pozitív nemlineáris dinamikus rendszer, a modell lényegét tekintve, makroszkopikus modell. Bármely részhálózaton történő forgalmi irányváltás esetén, a hálózat egyes elemeinek funkciói és az elemei közötti kapcsolatok megszűnnek, helyettük új kapcsolatok és új funkciójú elemek lépnek működésbe. Egy mintahálózaton a forgalomsűrűségtől függően, vizsgáltuk az új elvű optimális irányítás lehetőséget, amely a hálózati gráf struktúrájának dinamikus változtatásával történik. Megállapítható, hogy a modell vizsgálatával nyert eredményeink összhangban vannak azokat a forgalmi értékeket, amelyeket a gyakorlatban megvalósított változtatható irányú forgalmi sávokkal működő közúti közlekedési rendszereken végzett mérések alapján kaptak, és a szakirodalmi hivatkozásainkban is szerepelnek. 7. KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS A munka szakmai tartalma kapcsolódik a "Minőségorientált, összehangolt oktatási és K+F+I stratégia, valamint működési modell kidolgozása a

Műegyetemen" c. projekt szakmai célkitűzéseinek megvalósításához. A projekt megvalósítását az ÚMFT TÁMOP-4.2.1/B-09/1/KMR-2010-0002 programja támogatja. A cikkben bemutatott kutatásokat az OTKA CNK 78168 pályázat támogatta. IRODALOMJEGYZÉK [1] Bede Zs. - Péter T.: A változtatható irányú forgalmi sávok hazai alkalmazásának aktualitása, egy lehetőség, a közúti forgalom optimálására, Közlekedéstudományi Szemle LIX. évf. 2. szám 2009 április p. 21-36 [2] Bede Zs. - Dr. Péter T.: A változtatható irányú forgalmi sávok alkalmazása során fellépő kockázati tényezők elemzése, Városi Közlekedés XLIX. évf. 6. szám 2009. december p. 326-332 [3] John E. Fisher: Transportation Topics and Tales: Milestones in Transportation History in Southern California [4] Brian Wolshon - Laurence Lambert: Reversible Lane Systems: Synthesis of Practice. Journal of Transportation Engineering, December, 2006. [5] HOV/Managed Lanes/Ramp Metering Design Manual. Nevada Department of Transportation. [6] Barrier Systems Inc. Sávelválasztó elemek termékismertetője: http://:www.barriersystemsinc.com [7] Managed Lanes Handbook. Texas Transportation Institute, The Texas A&M University System, Report 0-4160-24. October, 2005. [8] Péter T. - Bokor J.: Járműforgalmi rendszerek modellezése és irányításának kutatása. A jövő járműve, Bp,06,1-2 pp19-23. [9] Dr. Péter T. Dr. Bokor J.: Nagy méretű közúti közlekedési hálózatok nemlineáris modelljének kapcsolati hipermátrixa. A jövő járműve,1-2. Budapest, 2007 [10] Péter T. Nagyméretű nemlineáris közlekedési hálózatok modellezése Közlekedéstudományi Szemle LVII.:(9) 322-331 (2007) [11] Péter T. Tetszőleges méretű nemlineáris közúti közlekedési hálózatok modellezése speciális hálózati gráffal, amelyben a gráf csúcsai általánosított szakaszok, a gráf élei a csúcsok közötti kooperálót leíró dinamikus relációk. A jövő járműve, III:(3-4) 26-29 (2008) [12] Péter T., Stróbl A., Fazekas S. Szoftverfejlesztés eredményei, a nagyméretű közúti közlekedési hálózatok analízisére és tervezésére. A jövő járműve,iii:(3-4) 30-33 (2008) [13] Péter T. Járműforgalmi rendszerek modellezése és irányítása, célok, kutatási területek és eredmények. A jövő járműve,iv:(1-2) 59-78 (2009) [14] Péter T. - Bede Zs.: A változtatható irányú forgalmi sávokkal működő közúti közlekedési rendszer matematikai modellezése Közlekedéstudományi Szemle LX.:(3) 46-56 (2010) [15] Monigl J. - Berki Zs.: Korszerű tervezési módszerek a városi térségi lét fenntarthatóságának érdekében, IFFK Konferencia 2010