Vlószíőségszáítás 6. elıdás... Kovrc Defícó. Az és ovrcáj: cov,:[--] Kszáítás: cov, [-- ]- A últ ór végé látott állítás értelée cov,, h és függetlee. Megj.: Aól, hogy cov, e övetez, hogy függetlee: legye szetrus r l. -/3 és. or cov, 3 - -, hsze 3. A ovrc szetrus: cov, cov, cov, D
Összeg szóráségyzete D D D cov, Secáls: D D D, h és függetlee elég, hogy cov,. tgú összegre: D... D < j cov, Sec.: D D D D, h tgo ároét függetlee. j A szórás Szóráségyzet értéegysége z eredet értéegységée égyzete zz l. uszo övetés dıözéél égyzeterc. z e tesz egyszerővé terretácóját. Szórás: D szóráségyzet oztív égyzetgyöe. z ár egfelelı értéegységő, D D.
Korrelácós együtthtó A ovrc sálfüggı: cov, cov, A változó özött leárs csolt erısségét érı eység orrelácós együtthtó: cov, R, D D Tuljdoság: R,, h és függetlee ez se fordíthtó eg z ljá defícó szert legye R,, h vgy elfjult eloszlású. R,, h >, ert cov,d. A orrelácó tuljdoság R, és R or és cs or, h vlószíőséggel, R. hhez:, D D stdrdzált változó. **, D*D*. R,**. *±* * ±*** ± **, tehát R,. ıl: R or és cs or, h *-*, zz ** vlószíőséggel. or, >. R- or és cs or, h **, zz *-* vlószíőséggel. or, <. 3
éldá A oloáls eloszlás oordátá özött orrelácó: -re. Állítás: ez ugyz de -re.,,, D -, D -. ıl R, D D Sec.: :, eseté R- /-. özelítése függvéyével Gyor eset, hogy e serjü száur érdees eység otos értéét l. hol részvéyárfoly, vízállás, dıjárás. V vszot forácó hozzá csolódó eységrıl, értée. Feldt: oly f egtlálás, elyre f lehetı legjo özelítése -. Mtetlg: f egoldás f szélsıérté-roléá legse égyzetes ecslés. H z együttes eloszlás sert e teljese reáls, de egfgyelése ljá özelíthetı, or egoldhtó feldt. f 4
A várhtó érté otutuljdoság Állítás. A feldt egoldás. Bzoyítás. - - szert derválv dód, hogy vló uhely. A u értée D. Ugyígy: tetszıleges értée eseté x dj uot. éld F Ay érével dotu újr, ey fejet tu érével dov. Cs zt tudju, hogy háy fejet tu ásod doásál. Közelítsü ee segítségével z elsı doás eredéyét. éldául F esetre:, F F F F Az eredéye: F, F4/3, F/3. 5
6 Otu leárs függvéye örée gyszerőe egoldhtó Ne ell z együttes eloszlás A egoldás derválássl:, ] [ ] [ ] [ ] [
Az egyees tuljdoság z legse égyzetes eltérést dó leárs függvéye özött fet egoldás vló u levezés: regresszós egyees Átegy z, oto éld: Kocávl dou, jd h z eredéy, z,, cédulá özül húzu egyet. Ne tudju húzás eredéyét, cs ocdoásét. Hogy teljü húzott szár legse égyzetes eltérést dó ecslést eressü? h K/ z uverzáls legjo özelítés, tehát legjo leárs özelítés s. z -3 - - 3 eltér 54.93 z - - 3 eltér 8.5 - - - - x x z - - 3 eltér.58 z - - eltér.47-3 - - - - x x 7
8 Kovolúcó Függetle vlószíőség változó összegée eloszlás Most: eegtív, egész értéő esetre. éldá:, függetlee, oáls eloszlású,, ll., rétereel. or, éldá Azz s oáls, rétereel. Sec.:, hol réterő dátorváltozó, tgo függetlee s. ıl s jö, hogy, D -. éld :, függetlee, osso eloszlású, ll. rétereel. or s osso, réterrel. e e e e
Negtív oáls eloszlás Legye r, hol réterő scl eloszlású változó, függetlee. or eloszlás: r r r h r ülöe. levezés: r-ed redő, réterő egtív oáls eloszlás. z ée ísérlete sorszá, hol z r-ed seres jö. z zoyítj s élet helyességét foráls s eg lehet ovolúcós életıl ducóvl. Néháy szulácó A egtív oáls eloszlás osso eloszlás gyeletes eloszlás 9