A manzárdtetőről Az építőipari tanulók ácsok, magasépítő technikusok részére kötelező gyakorlat a manzárdtetőkkel való foglalkozás. Egy manzárd nyeregtetőt mutat az. ábra.. ábra Forrás: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0a/drawing_in_perspective_ of_gambrel-roofed_building.jpg Ezt írja róla a Wikipédia: A manzárd beépített tetőtérben elhelyezkedő szoba vagy lakás. A 8. századi Franciaországban egy speciális alakú tető (úgynevezett "törött tető") neve. A manzárdtetőt úgy tervezték, hogy megkönnyítse a tetőtér lakássá történő kiépítését. Az elnevezés a François Mansart (598-666) francia építész, és unokaöccse Jules Hardouin-Mansart (646-708), nevéből ered, de nem ők a manzárd feltalálói. Már száz ével előttük a Louvre építésze, Pierre Lescot, megvalósította ezt a helytakarékos ötletet. Az viszont igaz, hogy a két Mansart népszerűvé tette Párizsban ezt a technikát. A 8. század közepétől az elnevezés megjelent Angliában és Németországban is, először a tető, majd a lakás megnevezésére. Később a név a szegénység és nyomor szinonímája lett, például az 90-as években Németországban "manzárdkávé"-nak nevezték az olcsó kávépótlékot. Forrás: http://hu.wikipedia.org/wiki/manz%c3%ard A manzárd nyeregtető három keresztmetszet - változata a. ábrán látható [ ], [ ].. ábra
Most ezekkel foglalkozunk egy kicsit. Kezdjük az elnevezésekkel és az alak rövid leírásával! A / a ábrán az eredeti Mansart - féle keresztmetszeti kialakítás szemlélhető. Ekkor a keresztmetszet egy szabályos nyolcszög fele, azaz a töréspontok egy félkör mentén helyezkednek el. Szerkesztése: a megrajzolt félkör egyenes szögének, majd ezután a két derékszögnek a felezése, mivel a felező egyenesek a körívből kimetszik a sokszögnek a nem a víz - szintes átmérőn nyugvó pontjait. A / b ábrán a német tetőtípus keresztmetszete szemlélhető. Jellemzője, hogy a töréspontok már nem mind egy kör mentén helyezkednek el; a jellemző hajlásszögek: 60 és 30. Szerkesztése: a 60 és 30 - os szögek szerkesztésénél tanultak szerint a körív sugarával lépkedünk a körív mentén. A / c ábrán a Gilly - féle német klasszikus keresztmetszet látható. Jellemzője, hogy a töréspontok már nem egy körív mentén helyezkednek el, valamint az, hogy a fedélsí - kok meredeksége adott: a meredekebb tetősíkok meredeksége m = 3 :, a laposab - baké pedig m = : 3. Szerkesztése: az és 3 egységnyi szakaszhosszak felmérésével, a c ábrának megfele - lően. Mindhárom keresztmetszetnek van egy függőleges szimmetriatengelye. A / a ábrával van egy kis gond, mely [ ] és [ ] - ben egyaránt fellelhető: a felső / laposabb tetősíkok hajlásszöge helyesen: 30. Ennek igazolásához tekintsük a 3. ábrát is! 3. ábra Az tetőhajlás megállapításához felhasználjuk, hogy pl. az köríven nyugvó kerületi szög fele az ugyanazon körívhez tartozó 45 -os középponti szögnek, azaz 45 = =,5,
3 =,5. ( ) Minthogy az O egyenesre szimmetrikus a fél keresztmetszet, ezért a - nél lévő, egymásnak megfelelő szögek nagysága 45 +. Most figyelembe vesszük, hogy az O3 háromszög szögei együtt 80 - ot adnak, tehát, hogy 45 + 45 + + = 80, ( ) ( ) majd ( ) - ből: 90 + + = 80, + = 90, innen: = 90 ; most ( ) és ( 3 ) - mal: = 90,5 = 67,5, = 67,5. ( 3 ) ( 4 ) A szimmetria miatt fennáll még, hogy β =, ( 5 ) majd ( 4 ) és ( 5 ) - tel: β = 67,5. ( 6 ) Ezzel teljesen tisztáztuk a / a, illetve a 3. ábra szerinti szögviszonyokat. A / c ábra szerinti kialakítás esetén a tetősíkok hajlásszögeire ugyanazokat a jelöléseket használva, mint az előbb : 3 tg = = 3 = arctg3 = 7,565058, 7,6. ( 7 )
4 Hasonlóan: tg = = 0,3333333333 =arctg = 8, 4349488, 3 3 8,4. A / c ábráról leolvasható, hogy az O - re vonatkozó szimmetria miatt: = 90. ( 8 ) ( 9 ) Megjegyzések: M. Bár a régebbi tan - és szakkönyvek korszerűtlennek nevezik, azért az utcán sétálva azt látjuk, hogy a tehetősebb építtetők ma is szívesen választják a manzárdtetőt 4. ábra; forrása: http://koos.hu/009/07/4/biatorbagy-az-osi-magyiterran-varos-3/ 4. ábra Kétségtelen tény, hogy a manzárdtető anyag - és munkaigényes szerkezet, de a jól kihasználható ablakos tetőtér, valamint a dekoratív megjelenés miatt is sokan ezt a tetőalakot választják. M. Láttuk, hogy a. ábra szerinti mindhárom keresztmetszet - alakra igaz, hogy a tetőhajlásokra fennáll az alábbi összefüggés: + = 90.
5 Lényeges, hogy az itteniektől eltérő keresztmetszet - alakok esetében ez nincs feltétlenül így. M3. Az a tény, hogy a / c ábrabeli keresztmetszet nem minden pontja nyugszik a 4 egység sugarú körön, az belátható: ~ körív rajzolásával és a mondottak konstatálásával; ~ egy kis számolással; ugyanis a pont távolsága a kör O középpontjától: t O =3 e. = 4,4640687 e. > 4 e. M4. A [ 3 ] szakirodalom szerint szintén Gilly - féle keresztmetszet - alaknak nevezik azt is, amelynél a meredekségek: m = 3 :, m = : 3. Ebben az estben sincsenek a töréspontok mind egy félkörön. M5. Javasoljuk, hogy az Olvasó rajz készítésével is győződjön meg az utóbbi két megjegyzés igazságáról. M6. A 3. ábránál hivatkozott, a közös köríven nyugvó kerületi és középponti szögek kapcsolatára nézve lásd például a [ 4 ] munkát! Irodalom: [ ] Osztroluczky Miklós: Magasépítéstan II. 4. kiadás, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 994., 5. oldal [ ] Kollányi Béla: Ácsmunka Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 984., 340. oldal [ 3 ] Theodor Böhm: Handbuch der Holzkonstruktionen Berlin, Verlag von Julius Springer, 9., 37. oldal [ 4 ] Obádovics J. Gyula: Matematika 5. kiadás, Scolar Kiadó, Budapest, 988., 303. oldal Összeállította: Galgóczi Gyula mérnöktanár Sződliget, 0. július.