6. fejezet: Transzformátorok



Hasonló dokumentumok
6. fejezet: Transzformátorok


Négypólusok helyettesítő kapcsolásai

4. /ÁK Adja meg a villamos áramkör passzív építő elemeit!

TARTALOMJEGYZÉK. Előszó 9

A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) és a 29/2016 (VIII.26) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján.

Számítási feladatok a 6. fejezethez

A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet 29/2016 (VIII.26) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján.

Hálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén. Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata

1 kérdés. Személyes kezdőlap Villamos Gelencsér Géza Simonyi teszt május 13. szombat Teszt feladatok 2017 Előzetes megtekintés

7. L = 100 mh és r s = 50 Ω tekercset 12 V-os egyenfeszültségű áramkörre kapcsolunk. Mennyi idő alatt éri el az áram az állandósult értékének 63 %-át?

Az önindukciós és kölcsönös indukciós tényező meghatározása Az Elektrotechnika tárgy 7. sz. laboratóriumi gyakorlatához Mérésvezetői segédlet

Számítási feladatok megoldással a 6. fejezethez

4. /ÁK Adja meg a villamos áramkör passzív építő elemeit!

EGYFÁZISÚ VÁLTAKOZÓ ÁRAM

(Az 1. példa adatai Uray-Szabó: Elektrotechnika c. (Nemzeti Tankönyvkiadó) könyvéből vannak.)

Tekercsek. Induktivitás Tekercs: induktivitást megvalósító áramköri elem. Az induktivitás definíciója: Innen:

Használható segédeszköz: szabványok, táblázatok, gépkönyvek, számológép

Transzformátorok Egyfázisú transzformátor felépítése, állandósult üzeme. fő- és szórt fluxusok. indukált feszültség számítása.

Elektrotechnika 11/C Villamos áramkör Passzív és aktív hálózatok

VILLAMOS ENERGETIKA VIZSGA DOLGOZAT - A csoport

21. laboratóriumi gyakorlat. Rövid távvezeték állandósult üzemi viszonyainak vizsgálata váltakozóáramú

Elektrotechnika 9. évfolyam

A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) és a 29/2016 (VIII.26) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján.

A soros RC-kör. t, szög [rad] feszültség áramerősség. 2. ábra a soros RC-kör kapcsolási rajza. a) b) 3. ábra

Mérési útmutató. A transzformátor működésének vizsgálata Az Elektrotechnika tárgy laboratóriumi gyakorlatok 3. sz. méréséhez

ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM

Elektrotechnika. Ballagi Áron

Használható segédeszköz: szabványok, táblázatok, gépkönyvek, számológép

1. Milyen módszerrel ábrázolhatók a váltakozó mennyiségek, és melyiknek mi az előnye?

Mérési útmutató Az önindukciós és kölcsönös indukciós tényező meghatározása Az Elektrotechnika c. tárgy 7. sz. laboratóriumi gyakorlatához

VILLAMOS ENERGETIKA VIZSGA DOLGOZAT - A csoport

A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet 29/2016 (VIII.26) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján.

évfolyam. A tantárgy megnevezése: elektrotechnika. Évi óraszám: 69. Tanítási hetek száma: Tanítási órák száma: 1 óra/hét

Az elektromos töltések eloszlása atomokban, molekulákban, ionokon belül és a vegyületekben. Vezetők, félvezetők és szigetelők molekuláris szerkezete.

VÁLTAKOZÓ ÁRAMÚ KÖRÖK

tápvezetékre jellemző, hogy csak a vezeték végén van terhelés, ahogy az 1. ábra mutatja.

= Φ B(t = t) Φ B (t = 0) t

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja

Egyfázisú hálózatok. Egyfázisú hálózatok. Egyfázisú hálózatok. komponensei:

A soros RL-kör. t, szög [rad] áram feszültség. 1. ábra Feszültség és áramviszonyok az ellenálláson, illetve a tekercsen

Egyszerű áramkörök árama, feszültsége, teljesítménye

A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján.

MÁGNESES INDUKCIÓ VÁLTÓÁRAM VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK

A soros RC-kör. t, szög [rad]

VILLAMOS ENERGETIKA PÓTPÓTZÁRTHELYI DOLGOZAT - A csoport

VI. fejezet. Az alapvető elektromechanikai átalakítók működési elvei

2. Ideális esetben az árammérő belső ellenállása a.) nagyobb, mint 1kΩ b.) megegyezik a mért áramkör eredő ellenállásával

VILLAMOS ENERGETIKA VIZSGA DOLGOZAT - A csoport

Az elektromágneses indukció jelensége

2.) Fajlagos ellenállásuk nagysága alapján állítsd sorrendbe a következő fémeket! Kezd a legjobban vezető fémmel!

Használható segédeszköz: szabványok, táblázatok, gépkönyvek, számológép

VILLAMOS ENERGETIKA PÓT-PÓTZÁRTHELYI - A csoport

2.11. Feladatok megoldásai

Fizika II. feladatsor főiskolai szintű villamosmérnök szak hallgatóinak. Levelező tagozat

Gyakorlat 34A-25. kapcsolunk. Mekkora a fűtőtest teljesítménye? I o = U o R = 156 V = 1, 56 A (3.1) ezekkel a pillanatnyi értékek:

VILLAMOS ENERGETIKA PÓTZÁRTHELYI DOLGOZAT A csoport

1. feladat R 1 = 2 W R 2 = 3 W R 3 = 5 W R t1 = 10 W R t2 = 20 W U 1 =200 V U 2 =150 V. Megoldás. R t1 R 3 R 1. R t2 R 2

Háromfázisú aszinkron motorok

Villamos gépek tantárgy tételei

1. Feladat. Megoldás. Számítsd ki az ellenállás-hálózat eredő ellenállását az A B az A C és a B C pontok között! Mindegyik ellenállás értéke 100 Ω.

Elektromechanika. 4. mérés. Háromfázisú aszinkron motor vizsgálata. 1. Rajzolja fel és értelmezze az aszinkron gép helyettesítő kapcsolási vázlatát.

11/1. Teljesítmény számítása szinuszos áramú hálózatokban. Hatásos, meddô és látszólagos teljesítmény.

LI 2 W = Induktív tekercsek és transzformátorok

Teljesítm. ltség. U max

Villamos gépek tantárgy tételei

E G Y F Á Z I S Ú T R A N S Z F O R M Á T O R

Közreműködők Erdélyi István Györe Attila Horvát Máté Dr. Semperger Sándor Tihanyi Viktor Dr. Vajda István

Alapfogalmak, osztályozás

Mérés és adatgyűjtés

Fizika 1 Elektrodinamika beugró/kis kérdések

4. A villamos gépekkel kapcsolatos általános feladatok.

VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgakérdések (2007. tavaszi BSc félév)

2014. április 14. NÉV:...

VILLAMOS FORGÓGÉPEK. Forgó mozgás létesítése

Tételek Elektrotechnika és elektronika I tantárgy szóbeli részéhez 1 1. AZ ELEKTROSZTATIKA ALAPJAI AZ ELEKTROMOS TÖLTÉS FOGALMA 8 1.

Versenyző kódja: 30 27/2012. (VIII. 27.) NGM rendelet MAGYAR KERESKEDELMI ÉS IPARKAMARA. Országos Szakmai Tanulmányi Verseny.

Elektromechanika. 6. mérés. Teljesítményelektronika

azonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra ábra

FIZIKA. Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok

Traszformátorok Házi dolgozat

Átmeneti jelenségek egyenergiatárolós áramkörökben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

MAGYAR KERESKEDELMI ÉS IPARKAMARA. Országos Szakmai Tanulmányi Verseny. Elődöntő KOMPLEX ÍRÁSBELI FELADATSOR

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

Mérési útmutató Periodikus, nem szinusz alakú jelek értékelése, félvezetős egyenirányítók

HÁROMFÁZISÚ VÁLTAKOZÓ ÁRAM

5. Mérés Transzformátorok

Elektrotechnika- Villamosságtan

Transzformátor rezgés mérés. A BME Villamos Energetika Tanszéken

Az aszinkron és a szinkron gépek külső mágnesének vasmagja, -amelyik általában az

Az elektromágneses indukció jelensége

Egyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A

Villamosságtan szigorlati tételek

Elektrotechnika 3. zh

2. fejezet: Aszinkron gépek

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

12.A 12.A. A belsı ellenállás, kapocsfeszültség, forrásfeszültség fogalmának értelmezése. Feszültséggenerátorok

2. ábra Változó egyenfeszültségek

Átírás:

6. Fejezet Transzformátorok Transzformátorok/1

TARTALOMJEGYZÉK 6. FEJEZET TRANSZFORMÁTOROK 1 6.1. Egyfázisú transzformátorok 4 6.1.1. Működési elv és helyettesítő kapcsolás 4 6.1.. Fázorábra. Feszültségkényszer. 14 6.1.3. A transzformátor feszültségváltozása 16 6.1.4. A rövidzárási állapot. 18 Transzformátorok/

Bevezetés Az erőátviteli transzformátorok - alapvetően csak ilyenekkel foglalkozunk - adott áramú és feszültségű teljesítményt más áramú és feszültségű teljesítménnyé alakítanak. Közben a frekvencia - és a fázisszám - nem változik. Alkalmazásuk azért szükséges, mert a villamos energia előállítása, szállítása és felhasználása más-más feszültségen - több lépcsőben - célszerű ill. gazdaságos. Nagy generátorok 15-0(5)kV feszültségen állítják elő az energiát. A joule-veszteség az áram négyzetével arányos ezért a szállítás - és elosztás - minél kisebb árammal, azaz minél nagyobb feszültséggel (nálunk 750, 400, 0, 10, 35, (3) kv) célszerű. A fogyasztók különböző kisebb feszültségeken - a kommunális fogyasztók 400/31V-al, az ipariak többnyire néhány kv-al működnek. A transzformátorok tehát az energiarendszerek fontos - többszörös generátor teljesítményt kitevő - elemei. De talán még ennél is nagyobb elméleti jelentőségük. Forgó gépeinket - így az indukciós motort - majd visszavezetjük a transzformátor nyugvó áramkörére. Így aki a transzformátor elméletét elsajátította részben pl. az indukciós motorokat is ismeri. Itt célszerű három előzetes megjegyzés: 1. Az erőátviteli transzformátor feszültségtranszformátor - feszültséggenerátoros táplálású. Az energetikai hálózatok állandó feszültségűek és frekvenciájuak. Ez vizsgálataink meghatározó tényezője. Röviden majd az állandó áramú áramtranszformátorral is találkozunk.. A gépnagyság hatásait bemutató, minőségi tájékoztató törvények a növekedési törvények. Gépeink vasmagból és tekercselésből állnak. Előbbi vezeti a fluxust, utóbbi az áramot és a gép látszólagos teljesítménye a kettő szorzatával mérhető. Ha a gép lineáris mérete L akkor látszólagos teljesítménye 4 S fluxus áram vaskeresztmetszet tekercskeresztmetszet L L = L míg a gép köbtartalma K ~ L 3 A gép ára köbtartalmával arányos így a teljesítményre vonatkoztatott fajlagos ár Ár K ár ~ Telj. ~ S ~ 1 L ~ 1 4 S Tehát egy 10-szeres teljesítményű gép viszonylagos ára 1 10 0 56 4 =,, azaz 44%-kal kisebb. A gépnagysággal az ellenállás az Transzformátorok/3

L R = ρ l 1 ~ = A L L összefüggés szerint - ahol l a vezetőhossz A a keresztmetszet - csökken míg Am L L= ΛN Λ = µ ~ = L l m L értelmében - ahol Λ a mágneses vezetés A m a mágneses keresztmetszet és l m az út hossz - a gépteljesítmény növekedésével az induktivitás így a reaktancia értéke nő. 3. A váltakozó áramú motorok működésének alapja a forgó mágneses mező, amelynek előállításához többfázisú tekercselés kell. Erőátviteli hálózataink ezért a legkisebb vezetőszámot igénylő háromfázisú felépítésüek. Vizsgálatainkat mégis az egyfázisú transzformátorokkal kezdjük. Két okból. Egyrészről az pl. a kommunális fogyasztóknál széleskörüen alkalmazott, másrészről vizsgálataink többsége szempontjából a háromfázisú transzformátor egyfázisú transzformátorok együttesének tekinthető. 6.1. Egyfázisú transzformátorok 6.1.1. Működési elv és helyettesítő kapcsolás A transzformátor vasmagos kölcsönös induktivitás. A cél a két tekercs minél tökéletesebb csatolása azaz a minél nagyobb kölcsönös fluxus (az un. főfluxus) és a legkisebb a csatolásban részt nem vevő fluxusok (az un. szórt fluxusok) kialakítása. Ezt a vasmaggal és azzal érjük el, hogy a két tekercs egymást körülveszi. (l. 6.1.a. ábra). A 6.1. ábra láncszem típusú transzformátorának vasmagja és tekercsei mint a lánc két szeme kapcsolódnak egymásba. 6.1 ábra Transzformátorok/4

Vizsgálati módszerünk: Gépeink így a transzformátor is (l. 6.1.a. ábra) bonyolult háromdimenziós térbeli elrendezések. Ezért modelezzük azokat, azaz vizsgálatainknak megfelelő elhanyagolásokkal, közelítésekkel kialakított áramkörré egyszerüsítjük őket és abban gondolkodunk. Erőátviteli, kisfrekvenciás, normál üzemű - elsősorban állandósult állapotbeli - vizsgálatokra alkalmas, egyszerű, koncentrált paraméterű helyettesítő (modellező) áramkört kívánunk kialakítani, éspedig a szuperpozíció érdekében lineáris, azaz állandó paraméterű - és galvanikus csatolású - kapcsolást. Így elhanyagoljuk a tekercsek menet- és földkapacitásait és lineáris vasmagot tételezünk fel. Utóbbi a feszültségkényszerrel nyert gyakorlatilag állandó fluxus révén - ezt látni fogjuk - normál üzemben megengedhető közelítés. Fluxusaink ψ/n úgynevezett egyenértékű menetfluxusok. További közelítéseket menet közben látunk. Kitérő: A koncentrált paraméteres áramkör: A villamos jelenségek térben és időben folynak, elektromágneses hullámok alakjában terjedve. Ha a vizsgált berendezés mérete a hullámhosszhoz képest kicsi - pl. a kis frekvenciának megfelelő nagy hullámhossz miatt - akkor a villamos és mágneses térerősség térbeli változása elhanyagolható és csak az időbeli változásokat vizsgáljuk. A 6.1.b. ábrán a szemléletesség kedvéért a transzformátor teljesítményt leadó, szekunder tekercsét a transzformátor másik oszlopára rajzoltuk. Primernek nevezzük azt a tekercset, amely teljesítményt vesz fel. "Feltranszformáláskor" a kis feszültségű tekercs a primer "letranszformáláskor" a nagyfeszültségű. Tápláljuk először a transzformátorunk primer tekercsét üresjárásban, azaz nyitott szekunder kapcsokkal. A kialakuló bonyolult fluxusképét a fluxusvonalak hatásai szerint - kissé önkényesen - két részfluxusra bonthatjuk. A vasmagban haladó mindkét tekerccsel kapcsolódó hasznos fluxus (l. 6.. ábra) létesíti az energiaátvitelt ezért azt főfluxusnak - vagy mágnesező fluxusnak - nevezzük és φ -vel, jelöljük. Mivel a vas permeabilitása a levegőének kb. 1000-szerese a főfluxus sokkal nagyobb mint a levegőben záródó néhány százalékot kitevő szórt fluxus, a primer tekercs φ s1 szórt fluxusa. A 6.. ábrán rajzolt fluxusképek szimbólikusak, vázlatosak. Transzformátorok/5

6. ábra Ha a transzformátorra terhelést - fogyasztókat - kapcsolunk akkor a szekunder tekercsben is folyik áram. Ekkor ott is megjelenik a φ s szekunder szórt fluxus (6.. ábra). A főfluxust a két tekercs eredő gerjesztése hozza létre. Hogyan, azt később látjuk. Kitérő: Itt újabb kitérők - emlékeztetők - szükségesek. 1. A következőkben az un. "fogyasztói" vonatkozási vagy pozitív irányrendszert használjuk. A 6.3. ábra szimbolikus T termelő és F fogyasztó kétpólusa mindegyikében mind az áram mind a feszültség pozitív irányát egyformán A-tól B felé választjuk. 6.3 ábra. A fázor: Időben szinuszosan változó mennyiségnek - pl. a 6.4. ábra áramának - pontos leírása: jϕi jωt [ ] [ m] it () = I sin( ωt+ ϕ ) = ImI e e = I m i m (6-1) Itt Im a vetítést a szinuszos, imaginárius rész képzést, I m a maximális értéket, e j ϕi a kezdő helyzetet, e jωt időtényezőt jelöli. a síkvektor forgatást az un. Transzformátorok/6

6.4 ábra Forgassuk a síkvektor helyett az időtengelyt ellenkező irányban és hagyjuk el a vetítés Im jelét. Így nyerjük az Im = Ime jϕi fázort. A gyakorlatban - az állandósult állapotban - az I m maximális érték helyett az I effektív értéket szokás használni. 3. A szimbólikus módszer: Segítségével szinuszos időbeli változáskor differenciálegyenleteink algebrai egyenletekké egyszerűsödnek. Válasszuk példának a soros R, L, C kört: Az u u Ri L di idt = + + dt C Ue j ω = Im t és i Ie j ω = Im t effektív értékek - majd áttérve a teljes vektorokra Az ωl 1 Ue = RIe + jωlie j ωc Ie j ω t j ω t j ω t j ω t helyettesítéssel - ahol U és I = X L és 1/ ωc= X C induktív és kapacitív rekatanciákkal [ L C ] U = I R+ j( X X ) (6-) 4. A komplex teljesítmény: A feszültség és áram közötti fázisszög irányát U-tól I felé választjuk, azaz (l. 6.5. ábra): ϕ ϕ ϕ = i u (6-3) Transzformátorok/7

6.5 ábra Ezzel a komplex teljesítmény kifejezése a feszültség konjugáltjának választásával: jϕ jϕ j( ϕ ϕ ) jϕ S = U I = Ue uie u = UIe i u = UIe = = UIcosϕ+ jui sinϕ = P + jq (6-4) 5. A "fogyasztói" irányrendszer: A (6-4) kifejezés "következményeit" a 6.6.ábra mutatja. A választott irányrendszerrel a felvett hatásos teljesítmény pozitív előjelű a leadott negatív, a kondenzátor "leadott" meddő teljesítménye pozitív, az induktivitás "felvett" meddő teljesítménye negatív előjelű. 6.6 ábra Transzformátorok/8

A tekercsek indukált feszültségeinek U N d φm U N d φ = i m= dt dt im 1 1 m (6-4) számításakor a főfluxus jωt jϕ jωt m φ φ = φ e = φ e e m m teljes időfüggvényével kell számítanunk jωt im 1 1 m im U = jωn φ e U = jωn φ e majd az időfüggvényt itt is elhagyjuk: U = jωn φ U = jωn φ (6-5) im 1 1 m im m Hányadosuk a menetszám áttétel U1im N1 n = = Uim N A primer indukált feszültség effektív értéke U Így: U 1i = Uim 1 1 fn 1 1 = π φ m m jωt (6-6) = 444, f N φ (6-7) 1i 1 1 m Fontos, sokszor alkalmazott, kifejezést nyertünk. φ m a főlfuxus maximális értéke. A tekercsek ellenállásai ill. szórt fluxusai nem vesznek részt az energiaátvitelben. Ezért azokat kiemeljuk a tekercsekből és a valóságos tekercseket ideális, ellenállás és szórásmentes tekercsekkel és az eléjük kötött R, X s soros kapcsolásával helyettesítjük. A vasmagról - egyelőre - feltesszük, hogy veszteségmentes és végtelen permeabilitású azaz gerjesztést sem igényel. Ezt részletesebben később látjuk. A szórt fluxusok hatását nem indukált feszültségként - feszültségforrásként - hanem célszerűen az ellenállásokhoz hasonlóan feszültségesésként vesszük figyelembe. A (6-7) kifejezést a primer tekercs szórt fluxusa által indukált feszültségre alkalmazva a szórt fluxus kapcsolódás ψ s1 effektív értékével s1 Us1 = πf1n1φs1 = πf ψ 1 I1= ω 1Ls11 I = Xs11 I (6-8) I 1 Transzformátorok/9

ahol Ls1 =ψ s1/ I1 a primer tekercs szórási induktivitása. Ílymódon a szórási feszültségesések kifejezései, figyelembe véve, hogy az indukált feszültség 90 kal siet a fluxushoz ill. áramhoz képest U = jx I U = jx I (6-9ab) s1 s1 1 s s Mindezekkel a 6.7. ábra kapcsolását nyerjük. Az ideális transzformátor szórás és veszteségmentes, csak a - gerjesztést nem igénylő - főfluxust tartalmazza. 6.7 ábra A primer ill. szekunder kör feszültségegyenlete: U1 = R1I1+ jxs1i1+ U1i (6-10ab) U = RI + jxsi + Ui Látható, hogy választott irányrendszerünkkel a jobboldalak minden tagja pozitív előjelű. Tisztán "galvanikus" csatolású, kölcsönös induktivitás nélküli helyettesítő áramkört szeretnénk. Ehhez az ideális transzformátort kell kiiktatni. Ezt akkor tudjuk megtenni - a primer és szekunder tekercsek menetenkénti összekötése révén - ha a valóságos N menetszámú szekundert egyenértékű N 1 menetszámúval helyettesítettük. Feladatunkat két részlépésre bontva teljesítjük. Először megkeressük a szekunder tekercs N N 1 transzformációját, majd az így nyert "egytekercses" ideális "transzformátor" modellezését vizsgáljuk. 1. Lehetséges-e az N N 1 helyettesítés? A válaszhoz meg kell vizsgálnunk a szekunder tekercs szerepét, visszahatását a primerre. Kitérő: A mágneses ohm törvény: A gerjesztési törvény szerint a mágneses térerősség zárt görbe mentén vett vonalmenti integrálja egyenlő a Transzformátorok/10

görbe fölé kifeszített - tetszőleges - felületen áthaladó áramok algebrai összegével az F = i gerjesztéssel: z Hd l = i = F Az egyszerűség kedvéért tételezzük fel, hogy a vasmagban H állandó és mindenütt dl irányú. Ekkor: B φ F= Hdl = Hl = l = l = µ µ A és innen a fluxus - a mágneses "áram" - egyenlő a gerjesztés - a mágneses "feszültség" és a Λ m mágneses "vezetés" szorzatával φ = Λ m = F A a vasmag keresztmetszete, l közepes hossza. Ha H nem állandó, akkor Λ m az eredő mágneses vezetést jelenti. Terheléskor a főfluxust, a vasmag fluxusát a primer és a szekunder gerjesztések eredője hozza létre. A mágneses ohm törvény szerint a primer tekercs főfluxus kapcsolódása, tekercsfluxusa: ψ 1 = N 1 Φ = N 1 ( Λ m F) (6-11) A 6.8. ábra vasmag "ablakát" átdöfő áramok gerjesztése F = N11 I + NI (6-1) a primer és a szekunder tekercsek gerjesztéseinek eredője. (A szemléletesség kedvéért az ábrán csak a menetek belső metszetét tüntettük fel.) φ Λ m 6.8 ábra Ílymódon (6-11) a ψ 1 = N 1 m N 1 I 1 + N I Λ ( ) (6-13) Transzformátorok/11

alaku. Tehát az adott üzemállapothoz tartozó fluxus változatlan tartásához az NI gerjesztésnek nem szabad megváltoznia. De az NI N N 1 N I N 1 = = n I = N I (6-14) 1 1 1 átalakítás megengedhető. Ha tehát a valóságos szekunder tekercset, képzeletben olyan N 1 menetszámú tekerccsel helyettesítjük, amelyben az I I = (6-15) n a primerre redukált szekunder áram folyik akkor a primer tekercs "nem veszi észre a cserét". (Jól becsaptuk!) Mi a hatása az N N 1 cserének a szkunder körben? Ennek megállapítására szorozzuk meg a (6-10b) szekunder feszültségegyenletet n-nel és az áramot tartalamzó tagokat még n/n-nel: nu nu n R I jn X I = i + + s (6-16) n n A (6-6) egyenlet értelmében nu = U. Az i 1i U = nu R = n R X = n X s s (6-17abc) kifejezések a primerre redukált - primerre átszámított - szekunder kapocsfeszültséget, ellenállást ill. szórási reaktanciát jelentik, így U = U + R I + jx I 1i s (6-18) a primerre redukált szekunder feszültség egyenlet. Könnyen megmutatható, hogy RI = RI és X si = XsI, azaz sem a szekunder rézveszteség sem a szórási meddő teljesítmény nem változott.. Második lépésként az "aktív" U 1 i feszültségforrást "passzív" induktív feszültségeséssel helyettesítjük. (6-13) és (6-14) szerint: ψ 1 1 Λm 1 1 1 Λm 1 1 1 1 Λm = N ( NI + NI ) = N ( NI + NI ) = N ( I + I ) (6-19) 1 N1 Λ m = L µ 1 a transzformátor primer oldali mágnesező induktivitása I1+ I = I µ 1 a primer oldali mágnesező árama. Így (6-5) szerint U1i = jωψ1 = jω L µ 1I µ 1 (6-0) Transzformátorok/1

I µ1 a transzformátor - primer oldali - mágnesező árama, amely az üresen járó - nyitott szekunderű - transzformátor vasmagjában ugyanakkora főfluxust hoz létre mint terheléskor a primer és szekunder tekercsek - azok gerjesztései - együtt. A mágnesező áram bevezetésével a vasmag végtelen permeabilitásának idealizáló feltevését is elvetettük. Időnként erre majd visszatérünk. Ugyanis az I µ1 = 0 feltételezés az IN 1 1 = IN "a gerjesztések egyensúlya" jól hasznosítható törvényéhez vezet. Kitérő: Lineáris esetben a φ=λf=λni mágneses ohm törvénnyel az ön- ill. kölcsönös induktivitás ismert kifejezéseire juthatunk: ψ Nφ NΛNI L = = = L= N Λ I I I ψ Nφ NΛN1I1 M = = = M = N1NΛ I I I 1 1 1 Az ω L µ 1 = X µ 1 mágnesező reaktancia bevezetésével már felrajzolhatjuk a transzformátor helyettesítő áramkörét, kapcsolását (6.9. ábra). 6.9 ábra A kapcsolást még kiegészítettük az eddig elhanyagolt vasveszteségeket jellemző ellenállással. A vasveszteség közelítőleg az indukció négyzetével, azaz a főfluxus így az indukált feszültség négyzetével arányos Pvas = U 1 i / Rv így az ellenállás nagysága R v U1 i = (6-1) P vas Kitérő: Transzformátorok/13

Közelítésként mind a hiszterézis, mind az örvényáram fajlagos vasveszteség összetevőt az indukció négyzetével arányosnak lehet tekinteni: T ~ k f B p ~ k fb p ö m h h m Itt a lemezvastagság. Az f=áll. megkötésnek megfelelően így P = P + P c B = c φ = c u v ö h 1 m m 3 i1 A transzformátorokban alkalmazott szilíciummentes, hidegen hengerelt lemezek veszteségi és mágnesezési tulajdonságai a hengerlésre merőleges irányban rosszak. Ezért el kell kerülni az indukcióvonalak ilyen irányú haladását így a lemezcsomag összeszorítását átmenő csavarok helyett külső bandázzsal, az oszlop-járom találkozásokat ferde illesztéssel készítik. A tekercsek nagykeresztmetszetű vezetőiben a szórt fluxus okozta áramkiszorítást elemi szálakra bontással és a szálak helycseréjével csökkentik. 6.1.. Fázorábra. Feszültségkényszer. Erőátviteli hálózataink állandó feszültségű és állandó frekvenciájú rendszerek. Ez transzformátoraink és váltakozó áramú gépeink működését, vizsgálatát alapvetően befolyásolja. Az Uhál = U1 = áll. ( fhál = áll.) (6-) alapvető kényszer hatását jól követhetjük a transzformátor fázorábráján, amelyet a helyettesítő kapcsolás alapján rajzolhatunk fel. Induljunk ki üresjárásból. Ekkor a primer impedancián a kis I10 00, I1 üresjárási áram nagyon kis feszültségesést hoz létre így: U1 U1i = áll. (6-3) Mindjárt megjegyezzük, hogy a primer feszültségesés terheléskor is csak néhány százalék így ez az összefüggés jó közelítéssel akkor is érvényes. Az állandó U 1 i indukálásához állandó φ főfluxus szükséges, annak létesítéséhez pedig Io = áll. állandó üresjárási áram ill. állandó Fo = N 1 Io üresjárási gerjesztés (6.10a. ábra). Az Uh = áll. hálózati feszültségkényszer tehát a transzformátor állandó üresjárási gerjesztését írja elő. Transzformátorok/14

6.10 ábra Terheljük most a transzformátort, azaz kapcsoljunk a szekunderére - pl. induktív jellegű - fogyasztót. Az a terhelésnek "ki van szolgáltatva", ugyanis a gyakorlatilag állandó szekunder indukált feszültség és a Z t terhelő impedancia megszabja a szekunder áram nagyságát és fázisszögét. (Helyettesítő vázlatunkban I = U / Zt = U i/( Z + Zt )). Megjelenik az I szekunder terhelő áram. Hogyan reagál erre a primer oldal? Az NI 1 o üresjárási gerjesztés nem változhat, így a primer gerjesztésnek - ezzel a primer áramnak - nagyságra és fázisszögre úgy kell beállni, a transzformátornak mindig olyan I 1 primer áramot kell a hálózatból felvenni, hogy az NI + NI = NI = áll. ( F+ F = F) (6-4) 11 1o 1 0 gerjesztési törvény - vagy a gerjesztések egyensúlya törvény - érvényesüljön. (NI= NI 1 ) Mind az I 1 mind az I áram ohmos és szórási feszültségesést hoz létre. Fázorábránkat a 6.10.b. ábrán ezekkel egészítettük ki. Feltettük hogy az U1i = U i, I 1 és I fázorokat ismerjük. Az ábra rajztechnikai okokból hamis, a valóságos feszültségesések -3%-ot tesznek ki (l. a 6.9. ábrán). Transzformátorok/15

Kitérő: Feszültség- és áramtranszformátor: A 6.11a. ill. b. ábrákon feszültség- ill. áramtranszformátor kapcsolását valamint I és I 1 terhelésfüggő változását rajzoltuk fel Z t állandó fázisszögét feltételezve. 6.11 ábra Az Io = áll. kényszer következtében az első esetben a két áram változása a gerjesztések egyensúlya törvény szerint "összehangolt". A második esetben az I 1 =áll. kényszer következtében I =0-hoz I =I 1 azaz pl. 0-szoros üresjárási áram és az ahhoz tartozó - a telítést figyelembe véve is - nagy fluxus tartozik, káros hatásaival. 6.1.3. A transzformátor feszültségváltozása A kis primer feszültségesésnek megfelelően gyakran közelítésként az áthidaló ágat a primer impedancia elé kapcsoljuk és így nyerjük a 6.1a. ábra un. "egyszerűsített helyettesítő kapcsolást", amelynek számos elvi és gyakorlati előnye van. Transzformátorok/16

6.1 ábra A két párhuzamos ággal különválasztottuk a vasmag és tekercselés helyettesítő áramköreit. Az előbbi impedanciája 5%-os üresjárási áram és névleges állapot esetén utóbbiénak hússzorosa. Hálózati vizsgálatoknál ezért csak a 6.1b. un. "soros" ágat vesszük figyelembe. A 6.13. ábrában felrajzoltuk a 6.1b. kapcsoláshoz tartozó fázorábrát. 6.13 ábra A transzformátor feszültségváltozása - ami induktív terheléskor feszültésesés - a transzformátor szekunder kapocsfeszültségének megváltozása a terhelés hatására, azaz az U 0 üresjárási és U terhelési szekunder kapocsfeszültségek nagyságainak különbsége az üresjárási értékre vonatkoztatva: U U0 U = U0 U0 (6-5a) A szekunder feszültségeket a primerre redukálva az U = névleges értékkel 10 U 1n Transzformátorok/17

U U1n U = (6-5b) U1n U1n A 6.13. ábra szerint - ha a közepes vetítést, merőlegessel közelítjük - U= U U IRcosϕ + IX sinϕ (6-5c) 1n s Ha U-t az U 1 n névleges feszültségre vonatkoztatjuk és a jobboldalon U 1 n /U 1n -el szorzunk akkor 7 L M< 1n 1n 1n NM ε α ε ε U U R X } 678 I I1nR I1nXs = M cosϕ + sin ϕ I U U 1n O QP Ez a feltüntetett jelölésekkel az ε = α εrcosϕ + εxsinϕ (6-6) alakban írható. ε R ill. ε X a transzformátor névleges ohmos ill. induktív feszültségesés összetevője, amelyeket százalékban szokás megadni. A transzformátor névleges árama ill. feszültsége az amire a transzformátor készült. 6.1.4. A rövidzárási állapot. Megkülönböztetjük az üzemi és a mérési rövidzárást. Előbbinél a névleges primer feszültségre kapcsolt transzformátor szekunderjének rövidzárásakor, ha a transzformátor névleges feszültségesése 5% akkor 0-szoros állandósult áram keletkezik 400-szoros erő és hőhatással. Ezt még megelőzi egy nagyobb átmeneti áramcsúcs. Az üzemi rövidzárlattal nem foglalkozunk. 6.14 ábra Mérési rövidzáráskor a 6.14a. ábra szerint a rövidrezárt transzformátor primer feszültségét addig növeljük, míg abban a névleges áram folyik. Ennek a Transzformátorok/18

feszültségnek a névleges értékre vonatkoztatott - rendszerint százalékban megadott - értéket nevezzük a transzformátor rövidzárási feszültségének vagy dropjának: U1z I1nR j I 1n X s = + (6-7) U1n U1n U1n A (6-6) kifejezés jelöléseivel: ε = ε + jε (6-8) Z R X A drop a transzformátor fontos jellemzője. Megszabja a rövidzárlati áram nagyságát, az előbbiek szerint a feszültségesést és a transzformátorok párhuzamos kapcsolásakor is szerepe van. A rövidzárási fázorábrát a 6.14b. ábrán látjuk. Onnan leolvasható, hogy ε = ε cosϕ ε = ε sin ϕ (6-8a) R Z Z X Z Z Transzformátorok/19