Matematika A 10. évfolyam Témazáró dolgozat 1. negyedév 1 A CSOPORT 1. A négyzetgyökre vonatkozó azonosságok felhasználásával állítsd növekvő sorrendbe a következő számokat! 8 ; 7 1 ; ; ; 1. Oldd meg a 1 0 egyenletet!. Egy téglalap alakú függöny egyik oldala 9 cm-rel rövidebb, mint a másik. Készítésekor,9 m anyagot használtak fel. Mekkorák az oldalai? 4. Egy körben a 10 -os középponti szöghöz 1 cm hosszúságú ív tartozik. a) A kör területének hány százaléka a körívhez tartozó körcikk területe? b) Hány cm a körcikk területe? c) Mekkora középponti szög tartozik a cm-es ívhez? d) Mekkora ívhossz tartozik a 140 -os középponti szöghöz?. Válaszd ki a helyes állításokat: a) Minden trapézba írható olyan kör, amelyik a trapéz minden oldalát érinti. b) Van olyan rombusz, amelynek csúcsai egy kör kerületén vannak. c) Minden deltoid köré írható kör. d) Egy tetszőleges téglalap köré írható kör és e téglalap oldalai érintenek egy másik kört. (Ha az iskola helyi tantervében szerepel az érintőnégyszög és a húrnégyszög, akkor az. feladat egyszerűbb módon is fogalmazható: a) Minden trapéz érintőnégyszög. b) Van olyan rombusz, amelyik húrnégyszög. c) Minden deltoid köré írható kör. d) A téglalap érintőnégyszög és húrnégyszög is.)
Matematika A 10. évfolyam Témazáró dolgozat 1. negyedév B CSOPORT 1. A négyzetgyökre vonatkozó azonosságok felhasználásával állítsd növekvő sorrendbe a következő számokat! 18 ; 48 1 ; ; ; + 1. Oldd meg a + 1+ 14 egyenletet!. Egy téglalap alakú ágytakaró egyik oldala 40 cm-rel hosszabb, mint a másik. Készítésekor,96 m anyagot használtak fel. Mekkorák az oldalai? 4. Egy körben a 100 -os középponti szöghöz 18 cm hosszúságú ív tartozik. a) A kör területének hány százaléka a körívhez tartozó körcikk területe? b) Hány cm a körcikk területe? c) Mekkora középponti szög tartozik a 1 cm-es ívhez? d) Mekkora ívhossz tartozik a 60 -os középponti szöghöz?. Válaszd ki a helyes állításokat: a) Minden téglalap köré írható kör. b) Minden paralelogrammába írható olyan kör, amelyik a paralelogramma minden oldalát érinti. c) Minden szimmetrikus trapézba írható kör. d) Van olyan rombusz, amelynek oldalai egy kört érintenek és csúcsai egy másik kör kerületén vannak. (Ha az iskola helyi tantervében szerepel az érintőnégyszög és a húrnégyszög, akkor az. feladat egyszerűbb módon is fogalmazható: a) Minden téglalap húrnégyszög. b) Minden paralelogramma érintőnégyszög. c) Minden szimmetrikus trapézba írható kör. d) Van olyan rombusz, amelyik érintőnégyszög és húrnégyszög is.)
Matematika A 10. évfolyam Témazáró dolgozat 1. negyedév Megoldások: A csoport 1. A négyzetgyökre vonatkozó azonosságok felhasználásával állítsd növekvő sorrendbe a következő számokat! 8 ; 7 1 ; ; ; 1 8 16 4 7 7 9 4 1 1 1 + 1 + 1 + 1 < 9 < 1 < 16 Eldöntendő: > + 1 vagy < + 1 négyzetre emelés és rendezés után < miatt < + 1 Jó a sorrend: 1 < 1 < 7 < < 8 10 p. Oldd meg a 1 0 egyenletet! Jól rendezi az egyenletet: 17 + 0 0 Jól alkalmazza a megoldóképletet: Jó a megoldás: 1, 6 Ellenőrzés 1, 17 ± ( 17) 4 0 9 p
Matematika A 10. évfolyam Témazáró dolgozat 1. negyedév 4. Egy téglalap alakú függöny egyik oldala 9 cm-rel rövidebb, mint a másik. Készítésekor,9 m anyagot használtak fel. Mekkorák az oldalai? Jól értelmezi a szöveget: A függöny egyik oldala cm, másik oldala 9cm Jó a mértékegység átváltás: Jól írja fel az egyenletet: ( 9) 900 T 900 cm Jól rendezi az egyenletet: 9 900 0 Jól alkalmazza a megoldóképletet: 1, 9 ± ( 9) 4 1 ( 900) Jó a megoldás: 140 1 1 A szövegnek megfelelteti az eredményt: Csak az 1 lehetséges, ekkor a másik oldal 9 140. Ellenőrzés: 140 900 (cm ) Szöveges válasz: A függöny oldalai: cm és 140 cm hosszúak. 1p 4. Egy körben a 10 -os középponti szöghöz 1 cm hosszúságú ív tartozik. a) A kör területének hány százaléka a körívhez tartozó körcikk területe? A középponti szög, az ívhossz és a körcikk területe egyenesen arányos, 10 ezért a kör területének a 100 41,67 %-a a körcikk területe. 60 b) Hány cm a körcikk területe? A körcikk területe az egész kör területének 41,67%-a, ami 0,4167 r π. A kör sugarának kiszámításához a középponti szög és az ívhossz egyenes arányosságát használjuk. 60 60 A kör kerülete r π 1, amiből a sugár r 1 4, 6 cm. 10 π 10 Így a keresett terület 7,7 cm. c) Mekkora középponti szög tartozik a cm-es ívhez?
Matematika A 10. évfolyam Témazáró dolgozat 1. negyedév A középponti szög az egyenes arányosság miatt 10 7 1 d) Mekkora ívhossz tartozik a 140 -os középponti szöghöz? 140 Az egyenes arányosság miatt az ívhossz a kör kerületének -ad része, 60 140 vagyis rπ 11, cm. 60 1 p. Válaszd ki a helyes állításokat: a) Minden trapézba írható olyan kör, amelyik a trapéz minden oldalát hamis érinti. (Minden trapéz érintőnégyszög.) b) Van olyan rombusz, amelynek csúcsai egy kör kerületén vannak. (Van igaz olyan rombusz ami húrnégyszög.) c) Minden deltoid köré írható kör. hamis d) Egy tetszőleges téglalap köré írható kör és e téglalap oldalai érintenek hamis egy másik kört. (A téglalap érintőnégyszög és húrnégyszög is.) 4p Elérhető pontszám: 48p Javasolt minősítés: : 4 48p; 4: 40p; : 4p ; : 1p p; 1: 0p 14p.
Matematika A 10. évfolyam Témazáró dolgozat 1. negyedév 6 Megoldások: B csoport 1. A négyzetgyökre vonatkozó azonosságok felhasználásával állítsd növekvő sorrendbe a következő számokat! 18 ; 48 1 ; ; ; + 1 18 6 6 48 48 16 4 7 1 1 1 + 1 1 < 16 < 6 < 7 1 < 1 miatt a helyes sorrend: 1 + 1 < 48 < < 18 < 10 p. Oldd meg a + 1 + 14 egyenletet! Jól rendezi az egyenletet: 11 1 0 Jól alkalmazza a megoldóképletet: Jó a megoldás: 1 1, 7 Ellenőrzés 1, 11± ( 11) 4 ( 1) 9 p
Matematika A 10. évfolyam Témazáró dolgozat 1. negyedév 7. Egy téglalap alakú ágytakaró egyik oldala 40 cm-rel hosszabb, mint a másik. Készítésekor,96 m anyagot használtak fel. Mekkorák az oldalai? Jól értelmezi a szöveget: Az ágytakaró egyik oldala cm, másik oldala + 40 cm Jó a mértékegység átváltás: Jól írja fel az egyenletet: ( 40) 9600 T 9600 cm + Jól rendezi az egyenletet: + 40 9600 0 Jól alkalmazza a megoldóképletet: 1, 40 ± 40 4 1 1 ( 9600) Jó a megoldás: 180 0 1 A szövegnek megfelelteti az eredményt: Csak az 1 180 lehetséges, ekkor a másik oldal 180 + 40 0. Ellenőrzés: 180 0 9600 (cm ) Szöveges válasz: Az ágytakaró oldalai: 180 cm és 0 cm hosszúak. 1p 4. Egy körben a 100 -os középponti szöghöz 18 cm hosszúságú ív tartozik. a) A kör területének hány százaléka a körívhez tartozó körcikk területe? A középponti szög, az ívhossz és a körcikk területe egyenesen arányos, 100 ezért a kör területének a 100 7,78 %-a a körcikk területe. 60 b) Hány cm a körcikk területe? A körcikk területe az egész kör területének 7,78%-a, ami 0,778 r π. A kör sugarának kiszámításához a középponti szög és az ívhossz egyenes arányosságát használjuk. 60 60 A kör kerülete r π 18, amiből a sugár r 18 10, cm. 100 π 100 Így a keresett terület 9,6 cm. c) Mekkora középponti szög tartozik a 1 cm-es ívhez? 1 A középponti szög az egyenes arányosság miatt 100 8,, 18
Matematika A 10. évfolyam Témazáró dolgozat 1. negyedév 8 d) Mekkora ívhossz tartozik a 60 -os középponti szöghöz? 60 Az egyenes arányosság miatt az ívhossz a kör kerületének -ad része, 60 60 vagyis rπ 46,9 cm. 60 1 p. Válaszd ki a helyes állításokat: a) Minden téglalap köré írható kör. (Minden téglalap húrnégyszög.) igaz b) Minden paralelogrammába írható olyan kör, amelyik a paralelogramma hamis minden oldalát érinti. (Minden paralelogramma érintőnégyszög.) c) Minden szimmetrikus trapézba írható kör. hamis d) Van olyan rombusz, amelynek oldalai egy kört érintenek és csúcsai egy igaz másik kör kerületén vannak. (Van olyan rombusz, amelyik érintőnégyszög és húrnégyszög is.) 4p Elérhető pontszám: 48p Javasolt minősítés: : 4 48p; 4: 40p; : 4p ; : 1p p; 1: 0p 14p.