Lieáris geri po * dieziós átri: z soró és oszopó áó ós szátáázt. Jeöés: dieziós etor z soró és oszopó áó átri. Jeöés:, ho i z i-edi oordiát., ho i z i-edi sor -edi eee. dieziós etor z z dieziós etor, eye ide oordiátá. Jeöés:. Négyzetes átri eezzü zt átriot, eye soro és z oszopo szá egegyezi. -edredű átri eezzü z Egy -edredű átri főátó (digoáis) z átó. dieziós égyzetes átriot.,,, eeeet trtzó Egy égyzetes átri szietris, h szietris főátóár éze, zz. i i Digoáis átri z égyzetes átri, ey egfee főátóá trtz - tó etérő eeet. Péd:. 3 * Részet: oyi, Zs., syé Fáiá, I., örzsöyi, L., Fodor, J., Hros,., Reizige, J.: iotetii Fedtgyűteéy (egyzet), SZIE ÁOK, dpest,
z egységátri egy oy digoáis átri, ey főátó -eseet trtz. I I. Mátriűeete Két átri egyeő, h diezió zoos, és eeei redre egegyeze. és egyeő potos or, h, és i i. Két dieziós átri összege z szité dieziós átri, ho ide ee ét összeddó átri egfeeő eeeie összegeét á eő. : átrio összedás ottí és sszoití:, ( ) ( ). Egy dieziós átri szorzt ós szá (sárr) z z dieziós átri, ho ide ee z eredeti átri egfeeő eeée -szoros. :.
3 Egy dieziós átri trszpoát z z dieziós átri, ey z eredeti átrió soro és z oszopo feseréésée eetezi. :. dieziós soretor eezzü egy dieziós etor trszpoátát. [ ] :. Két dieziós etor, és sáris szorzt z [ ] i i i szá. Egy dieziós átri és egy dieziós etor szorzt öetező dieziós etor:.
Egy dieziós és egy dieziós átri szorzt z z dieziós átri, ey i-edi sorá -edi eee z eső átri i-edi sorá és ásodi átri -edi oszopá sáris szorzt: i i átrio szorzás e ottí, zz. Megegyzés:. z szorzt étezéséő e is öetezi, hogy szorzt is étezi.. H étezi, or is átá e zoos diezióú. 3. Négyzetes átrio szorzás se ottí: átrio szorzás sszoití és disztrití, zz ( ) ( ) ( ), h űeete érteese. Egységátri: I I I H -es átri, or II. H -es: I iete I., it Egy -edredű átri ierze z átri, h I. Mátrio osztás e: SK INVERZZEL VLÓ SZORZÁS ehetséges, h étezi z ierz:, iete. ettő átá e gyz. s égyzetes átri étezhet ierze!! 4 Geoetrii etoro, iete 3 dieziós etoro egfeetethetőe geoetrii érteee ett etoro sío, iete tére z ái ódo: eseté és y oordiátá, y gy ásée etor opoesei. P(,y) y
5 Két etor, és y összege:. y y Vetor szászoros:,. y y Egy etor orá (gy szoút értée, gy hossz) öetező:. y y eizoyíthtó, hogy étdieziós etor sáris szorzt ét etor át ezárt szög. Két etor erőeges egyásr, h sáris szorzt. Egységetoro: e e e, e osα, ho α Mide étdieziós etor feírhtó egységetor ieáris oiáióét: e. e Egy égyzetes átriot ortogoáis eezü, h digoáis átri. Ez zt eeti, hogy sori pároétét erőegese egyásr, zz sáris szorzt. e e d D d d Egy égyzetes átriot ortoorát eezü, h egységátri. Egy ortoorát átri trszpoát is ortoorát, zz oszopi is erőegese egyásr. Ortoorát átri eseté, ie I, ezért.
6 Deteriáso Egy dieziós átri deteriás egy oy! tgó áó összeg, eye tgi oy téyezős szorzto, eye átri ide soráó és ide oszopáó potos egy eeet trtz. tgo eőee pozití, h iásztott eee sor- és oszopideei páros száú feseréést trtz. det, ho d. d Péd: egy -es átri deteriás ( ) d eitsü z átriot eésé szeéetes, szoásos írásód:. Eor det( ). Mie átri -es, tgo szá! zz, és tgo téyezős szorztot trtz. z eső tg eőee pozití, ert z oszopidee sor. ásodié egtí, gyis z oszopidee özött egy dr (zz párt száú) feseréődés, ert -es egeőzi z -est. Egy deteriás értée e átozi, h feseréü sorit és oszopit, zz det det. ( ) ( ) H egy sor gy oszop, deteriás. Egy deteriás értée e átozi, h feseréü sorit és oszopit, zz det det. ( ) ( ) H egy átri ét sorát gy ét oszopát feseréü, or deteriás (-)-szeresére átozi. H egy átri ét sor gy oszop egegyezi, or deteriás. H egy átri ey sorát gy oszopát λ - szorozz, or deteriás is λ - szorzódi. H főátó tt, gy föött ide ee, or deteriás főátóei eee szorzt. H det 3 3 3 és 3,or 3 3 ( ) det( ) 3 3 3 3 H egy átri áreyi sorához (oszopához) hozzád egy ási sor (oszop) szászorosát, deteriás értée e átozi. Két átri szorztá deteriás egegyezi ét átri deteriásá szorztá, zz det ( ) det( ) det( ).
7 Egy -edredű átri szigáris, h deteriás, regáris, h e. Szigáris átri is ierze. Lieáris összefüggőség z,,, dieziós etoro ieáris összefüggőe, h éteze oy λ, λ,, λ száo úgy, hogy e idegyiü, és λ λ λ. z dieziós átri és dieziós etor ieáris összefüggőe, h z átri oszopió épzett,,, dieziós etoro és etor ieáris összefüggőe. z,,, dieziós etoro ieáris függetee, h e ieáris összefüggőe. z,,, dieziós etoro (<) ieáris összefüggőe potos or, h etoroó épzett dieziós átri eyi -s deteriás. Háro etor or ieáris összefüggő, h étezi λ, λ és λ 3 e id úgy, hogy λ λ. λ 3 3 Lieáris egyeetredszere rer-száy: teitsü z ieáris egyeetredszert, ho e szigáris. Eor z egyeetredszer egodhtó és potos egy egodás, ho, (,,, ) oszopát iseréü etorr. Péd: z d d d, ho úgy eetezi, hogy z átri -di gy átri ír egyeetredszer egodás. d, ho d d d és d d
8 Egyeetredszere egodhtóság z ieáris egyeetredszer egodhtóságár z ái igz: det, or rer száy zhtó és - (hoogé) eseté s z triiáis egodás étezi, - eseté étezi potos egy e triiáis egodás; det, or rer száy e zhtó és - (hoogé) eseté z triiáis egodás és égtee so e triiáis egodás étezi - eseté is egodás egyéét égtee so egodás. h ( ) h ( ) Sátetor, sátérté Egy -es átrisz ó szorzás,, R -e egy trszforáióát hozz étre. Erre teesü: ( α ) α,( ( α ) α ), és ( y) y, ezért ezt ieáris trszforáió eezzü. ieáris trszforáió átri. Lieáris trszforáió sátetor oy (e ) etor, eye épe etor szászoros. szorzószá sátetorhoz trtozó sátérté. Négyzetes átri sátetor és sátértée: - z etor sátetor λ sátértée, h λ (λ R). - - trszforáió s hosszát átoztt, z iráyát e; ( - ide sátetorhoz s egy sátérté trtozi); Egy -es átri egfee üööző sátérée..