Bontófog számítása végeselem-módszerrel

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZAT Bontófog számítása végeselem-módszerrel Parádi Attila IV. éves gépészmérnök hallgató Konzulens: Dr. Nándori Frigyes egyetemi docens Mechanikai Tanszék Miskolc, 2010

1. BEVEZETÉS A feladat célja egy a Mátrai Erőmű Rt. lignit kitermelő bányájában lévő merítéklétrás kotrógép kanál kialakításainak vizsgálata. Ezzel a kotrógéppel napi több ezer tonna kőzetet mozgatnak meg, amiből később kinyerik az Erőmű számára értékes lignitet. Mivel nagy mozgatott mennyiségekről van szó, melyeket folyamatosan kell szállítani, ezért a kotrógép folyamatosan üzemel. Egy esetleges leállás a nyersanyag szállítás megszakadásához és villamos energiatermelés kieséséhez vezethetne, nem is említve az emiatt felmerülő óriási költségeket. Ilyen leállás származhat például a bontófogak töréséből, mivel ezeket időnként extrém terhelés éri, az eltérő kőzet keménység és sűrűség miatt. A bontófogak vágóélen való rögzítését kétféle variációban vizsgáljuk. Az első esetben a bontófogakat ráhegesztik a vágóélre. A második esetben a vágóélre csúsztatott bontófogakat egy csavarral rögzítik. Ezeket kell szilárdságtanilag megvizsgálni a létrejövő alakváltozás és redukált feszültség figyelembevételével. Majd javaslatot tenni a jobbnak vélt megoldásra. A számítások idejének csökkentése és a modellalkotás elégségessége miatt csak egy kiragadott bontófogat és a körülötte lévő vágóél részen végzünk numerikus számításokat. A feladat során ismertetem a bányászatban használatos szakkifejezéseket, a használatos élgeometriai rendszert és a bontófogat érő erők kiszámítási módjait. Továbbá foglalkozom a végeselemes modellalkotással. Végül ismertetem a kapott számítási eredményeket és ezek összehasonlítását. 2. MERÍTÉKLÉTRÁS KOTRÓK JÖVESZTÉSI JELLEMZŐI 2.1. Bontófogra ható terhelések A széntelepek évmilliók alatt magas hőmérsékleten és nyomáson, oxigén szegény környezetben alakultak ki az elhalt növényekből. A növények elhalásuk után víz alá kerültek ez által nem következett be a levegőn való oxidáció. Valamint az iszap megakadályozta, hogy a baktériumok és gombák lebontsák a növényi anyagot. A legjellemzőbb szénfajták a tőzeg, lignit, barnakőszén, feketekőszén, antracit, grafit és a gyémánt. Utóbbi kettőt azonban nem fosszilis energiahordozóként használják fel [3]. Az elszenesedés (szénülés) kezdetén a tőzeg alakul ki, amelyben a növényi anyag még felismerhető és még jelentős mennyiségű vizet tartalmaz. Lignit az elszenesedés kezdeti szakaszán keletkezik. Fás szerkezete szembetűnő. A hőmérséklet növekedésével maximum 100 C -ig barnakőszén keletkezik, mely fekete viszont barna karcolatot okoz. A szenesedés előrehaladásával a keménység fokozatosan növekszik. Feketekőszén majd antracit keletkezik. A kőszenek - 2 -

felhasználásának alapja, hogy elégetésükkor felszabadul, azaz energia, amit a növény fejlődése során a napsugárzásból elraktároz [5]. Jellemző fűtőértékük (1 kalória = 4.186 Joule értékkel átszámítva): - Feketekőszén: 7000-8000 kalória (29302-33488 J), - barnakőszén: 4000-6000 kalória (16744 25116 J), - lignit: 1800-2900 kalória (7534.8 12139.4 J). A különböző kőzetekkel (pl. a szénfajtákkal) a kőzetmechanika foglalkozik. A kőzetek műszaki tulajdonságai nagymértékben függnek attól, hogy vannak-e hézagai, és azokat milyen anyag tölti ki. A kőzetek olyan fizikai testek, amelyek szilárd részekből (ásványokból) állnak, melyek között hézagok lehetnek, levegővel vagy vízzel különböző arányban és módon kitöltve. Tulajdonságaikat általában lényegesen befolyásolja a víz (pl.: elektromos vezetőképesség). A kőzetek nem elégítik ki a mechanika homogenitásra, izotrópiára és folytonosságra vonatkozó feltételeit. Mégis gyakran alkalmaznak rugalmas és képlékeny anyagmodellt a számítások egyszerűsítésére [4]. A kőzetfizikában testszilárdságot, halmazszilárdságot és felületszilárdságot lehet megkülönböztetni. Testszilárdság fogalma alá tartozik az egy test egészében kialakuló feszültségállapot hatására bekövetkező alakváltozás és tönkremenetel. Jellemezhető például a nyomószilárdsággal. Felületi szilárdság a kőzet valamely felületének mechanikai hatás (pl. kopás) miatt történő elváltozása. Halmazszilárdság egy természetes vagy mesterséges halmaz (pl.: kavics) munka jellegű igénybevétellel szembeni mechanikai ellenállását jelenti. Klasszikus szilárdságtani fogalmakkal, mechanikai mennyiségekkel viszont csak a testszilárdság vizsgálható. A kőzetek szétválasztásához szükséges erő-, teljesítmény- és energiaszükséglet a kőzetek testszilárdságától valamint a munkagép dolgozórészének élgeometriájától függ. Bizonyos feltételek mellett ugyanazon kőzet szétválasztásának, különböző szerszám kialakítás mellett más az erőszükséglete. A kőzetek szétválasztása azok forgácsolásával (jövesztésével) valósul meg. A forgácsolás a forgács leválasztása a kőzetből valamely éles, megfelelő geometriájú és szilárdságú munkaeszköz (jövesztőkés, bontófog, vágóél) segítségével. A külfejtésekben üzemelő mechanikus jövesztést végző jövesztő berendezések jövesztőkései (bontófogai) általában ék formájú, adott vágóél hosszal rendelkező jövesztő eszközök. A jövesztő kés konstrukciós adatai: α é - ékszög, a - vágóél szélessége, δ 0 oldalszög, ε K késfej oldalszög. A jövesztési folyamat él-geometriai jellemzői: γ v - vágószög, β h - homlokszög, δ h hátszög. A szögek közötti kapcsolatok: β h + γ v =90 (2.1.) - 3 -

α é + δ h =γ v (2.2.) A késfej oldalszög lehet 0 -os (ε K =0 ), és ha ehhez δ 0 =0 -os oldalszöget választanak, párhuzamos falú késről beszélünk. Külfejtésű talajok jövesztésénél gyakran alkalmazzák ezt a késfej formát. Ha ε K >0, akkor a késfej szélessége a késszár irányában növekszik, ez általában ridegebb anyagok jövesztésére javasolható fejforma. Ha ε K <0, a késfej szélessége hátrafele csökken, ezt a széles élű kések típusainál figyelhetjük meg, amelyek a plasztikusabb anyagok jövesztésére javasolhatók. 2.1. ábra Az élgeometriai szögek - 4 -

A jövesztett forgács geometriai jellemzői: s forgács vastagság, melyet a jövesztés ill. késoldalról vizsgálva fogásmélységnek nevezünk, A forg a forgács keresztmetszete, ψ K kitörési szög, s k a forgács kitörési magassága. A jövesztési folyamatra értelmezhetünk egy átlagos forgácsszélességet, amely az átlagos forgácskeresztmetszetből számítható: t forg = A forg /s (2.3.) A jövesztőkéseket jellemezhetjük működésük és elhelyezkedésük szerint. Működésük jellemzésére a β h homlokszöget vagy a γ v vágószöget használják. Tangenciális működésűnek minősíthet a jövesztőkés, ha a jövesztés döntően hasítás útján valósul meg, itt a rányomóerő kicsi a vágóerőhöz viszonyítva. A nyomási zóna kisebb, a kőzet felaprózódása is kisebb mértékű, így a jövesztés energiaigénye is kisebb. Az ilyen kések homlokszöge meghaladja a 30 -ot (β h 30 ), külfejtési talajok jövesztésénél β h elérheti a 45-55 -os értéket is. Radiális működésűnek minősíthető a jövesztőkés, ha a jövesztés döntően nyírás, útján valósul meg, a rányomóerő meglehetősen nagy a vágóerőhöz képest: elérheti sőt meghaladhatja a vágóerő nagyságát. Az ilyen kések homlokszöge kicsi, a kések által létrehozott nyomási zóna nagy, a jövesztés energiaigénye nagyobb, mint a tangenciális működésű késeké. Külfejtési talajok és kőzetek jövesztésénél törekedni kell a tangenciális működésű vágóél és bontófog kialakításokra [1]. 2.2. ábra A tangenciális és radiális jövesztőkés összehasonlítása A forgácsolás folyamatának vizsgálata történhet: elméleti úton, laboratóriumi vizsgálati módszerekkel, helyszíni vizsgálatokkal. - 5 -

A különböző forgácsolási elméletek: nyíró- szakítószilárdság, húzószilárdság, ékhatás figyelembe vételével alakultak ki. Itt azok az összefüggések kerülnek bemutatásra, amelyek tapasztalatból vagy mérésekből felvett korrekciós tényezőket, képleteket tartalmaznak. A jövesztési folyamat erőtani, energetikai paramétereinek meghatározására az átlagos fajlagos vágóerőt használjuk, mely az átlagos forgácskeresztmetszetre számított átlagos vágóerő: f v = F v / A forg (2.4.) A vágási folyamat rányomó- és oldalerő igényének számítása az erőarányok alapján történhet. Az erőarányokat az átlagos vágó- és rányomóerőből és az átlagos vágó- és oldalerőből számítjuk: k F,R = F V / F R (2.5.) k F,0 = F V / F 0 (2.6.) Szimmetrikus vágásoknál az oldalerő általában a nulla körül ingadozik és átlagértéke is nulla, így ezt a jövesztési folyamat számításánál figyelmen kívül szokták hagyni. A jövesztő szerszám (jövesztő kés, bontófog, vágóél) jövesztés közben folyamatosan elhasználódik. Megváltoznak élgeometriai jellemzői, és így a forgácsolhatósági jellemzők is módosulnak. A vágóerő azonos forgácsparaméterek mellett megnő, az erőviszony általában lecsökken, a rányomóerő nagyobb mértékben növekszik, mint a vágóerő. A kés kopottsági állapotát k K kopottsági tényezővel veszik figyelembe. A kopottsági tényező az éles késsel ill. a kopott késsel végrehajtott azonos forgácsparaméterek melletti forgácsolások átlagos vágóerő értékeinek viszonyát fejezik ki: k K = F V,kopott / F V,új (2.7.) Új késnél k K =1, kopott késnél k K >1, értéke átlagos kopottsági állapotnál k K =1,2-1,5 közötti. Túlkopott jövesztő eszközzel végzett jövesztéseknél elérheti a k K =2 értéket is. A jövesztő szerszám szilárdságtani méretezése a szerszámra ható csúcserők figyelembevételével történhet. Minden forgácsleválásnál fellép egy csúcserő, majd az erő egy minimális értékre csökken és kezdődik a következő forgácsleválasztás. A maximális vágóerő átlagos értékét, amely a vágóerő csúcs várható értéke, a forgácsképzésre jellemző k f,d forgácsolás dinamikai tényezőjével számítják az átlagos vágóerőből [1]. A forgácsolás dinamikai tényezője: - 6 -

k f,d = F V,max / F V (2.8.) A különböző forgácsolandó kőzeteknél k f,d különböző értékű: - plasztikus talajoknál k f,d =1,05-1,1 (folyamatos forgácsleválasztásnál) - lágy, repedezett talajoknál k f,d =1,1-1,3 (lépcsős forgácsleválasztás) - ridegebb, repedezett kőzeteknél k f,d =1,2-1,5 (kisdarabos forgácsleválasztás) - kemény kőzeteknél k f,d =1,5-2 (nagydarabos forgácsleválasztás) 2.2. Bontófog rögzítési lehetőségek A mechanikus jövesztés alatt a kőzetnek a természetes állapotú összletről való rétegenkénti és fogásonkénti leválasztását (forgácsolását), valamint olyan mértékű aprítását értik, ami lehetővé teszi, hogy a jövesztő gép a kőzetet saját szállítóeszközzel szállítsa, vagy szállítóeszközre fel tudja adni. A külfejtési gyakorlatban a leginkább elterjedt jövesztési mód a mechanikus jövesztést alkalmazó kotrógépes jövesztés. Mind a meddő kőzetek letakarításában, mind a hasznos ásvány termelésében széleskörűen alkalmazzák. A kotrógépes jövesztés legfontosabb előnyei [2]: - nagy teljesítmény, - széleskörű alkalmazhatóság, - magas termelékenység, - alacsony költség és élőmunka ráfordítás, - a jövesztés magas szintű koncentrációja. A különböző kotrógépek munkafolyamatai: - a jövesztés, ezzel párhuzamosan a kanáltöltés, a gépen belül, - ill. a gép hatáskörzetéhez tartozó anyagszállítás, - a kanálürítés és a jövesztéshez történő visszatérés. Ezen munkafolyamatok a szakaszos üzemű gépeknél ciklikusan, a folyamatos üzemű gépeknél egy időben mennek végbe. A merítéklétrás kotrógépek síneken vagy hernyótalpon gördülnek. Az anyag jövesztését a merítéklétra görgőin vezetett veder láncsor végzi. A veder láncsor haladó mozgása következtében a vedrek fogai a talajból egy réteget legyalulnak, miközben megtelnek anyaggal. Majd átfordulva tartalmukat, egy surrantó tölcséren keresztül vagy közvetlenül a szállítóeszközbe vagy a szállítószalagra öntik [2]. A meríték vágóélén a bontófogak rögzítése kétféle módon kerül megvizsgálásra. Egyfajta csavaros valamint egy hegesztett variációs kialakításban. Ha hegesztéssel rögzítik a bontófogakat, akkor meg kell vizsgálni az alkalmazott anyagok hegeszthetőségét. Valamint a hegesztés után ellenőrizni kell a hegesztés jóságát, - 7 -

megfelelőségét. A csavaros rögzítésnél biztosítani kell, hogy a csavarkötés ne lazulhasson meg és a bontófog ne foroghasson el a vágóélen. 3. A CSAVARKÖTÉS MODELLEZÉSE A csavarkötés egy kör keresztmetszetű rugalmas rúdelemmel és végeinek merev kitámasztásával kerül modellezésre. A két végén lévő merev kitámasztások a csavarfej és a csavaranya által gátolt elmozdulást modellezik [6]. A rúdelem a csavar középvonala, keresztmetszete megegyezik a csavar eredeti keresztmetszetével. Az Euler és Bernoulli által felállított feltételezést használó rúdelem az ADINA programrendszerben beam elem néven található. Ez képes axiális terhelést, nyírást és hajlítást is számítani. A feltételezésük szerint a rúd keresztmetszetei merev lapként fordulnak el, és merőlegesek maradnak a deformálódott középvonalra. Tehát a keresztmetszeteknek nincs szögtorzulása a középvonalra vonatkozóan. A bontófogon található furat Ø26, ezért ebbe M25 menetű csavart kerül [6]. A csavart 10 kn nagyságú előfeszítő erő terheli, amely a csavaranya meghúzásából ered. Az anyagjellemzők: E=200000 MPa, ν=0,3. 3.1. ábra A csavar helyettesítése beam elemmel - 8 -

4. HEGESZTETT ÉS CSAVAROS RÖGZÍTÉSEK SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉSE 4.1. A hegesztett rögzítésű bontófog szilárdsági analízise A meríték geometriáját a Műszaki Földtudományi Kar Geotechnikai Berendezések Tanszéke bocsátotta rendelkezésünkre. Ez egy merítéklétrás kotró kanala, melyet a Mátrai Erőmű Rt.-nél használnak. Egy kanálon öt bontófog található. A feladat során egy kiragadott bontófog és annak megfelelő méretű környezete kerül vizsgálatra. A terhelő erő mértéke a már említett tanszéken került kiszámításra, tehát a valóságban ez ténylegesen előfordul. Az erőket egyébként a 2.1. pontban felsorolt képletekből lehet számítani a kőzet ismeretében. A bontófogat a bal élén elhelyezett terheléssel vizsgáljuk. Az élen szétosztott erő két összetevőből a rányomó- és vágóerőből tevődik össze. Az eredő erő nagysága 63 kn. Mivel a valóságban sincs határozott éle a bontófognak ezért a bal oldali él elején egy 190 mm 2 nagyságú terület lett kialakítva, ezen a terhelést el lehetett helyezni. Így a modell 330 MPa-lal lett terhelve. A megfogás a vágóél hátsó részének és két oldalának befalazásával történt. Ezeken a helyeken mind a hat szabadságfok (három elmozdulási és három elfordulási) meg van akadályozva. A háló készítése 10 csomópontú tetraéder elemekkel történt. A 15 mm-es elem méretű hálóval 9290 elem és 14918 csomópont, közepes felosztással 31002 elem és 47190 csomópont. végül a legsűrűbb hálóval 147183 elem és 215744 csomópont adódott. Az anyagjellemzők: E=200000 MPa, ν=0,3. 4.1. ábra A terhelés és megfogás helye és módja - 9 -

A legritkább sűrűségű hálónál a felosztás: 4.2. ábra A felosztás felülnézetből (elem méret: 15 mm) 4.3. ábra A felosztás alulnézetből (elem méret: 15 mm) - 10 -

Elmozdulások nagysága: 4.4. ábra Az elmozdulások nagysága felülnézetből (elem méret: 15 mm) 4.5. ábra Az elmozdulások nagysága alulnézetből (elem méret: 15 mm) - 11 -

A redukált feszültség: 4.6. ábra A redukált feszültség nagysága felülnézetből (elem méret: 15 mm) 4.7. ábra A redukált feszültség nagysága alulnézetből (elem méret: 15 mm) - 12 -

A közepes sűrűségű hálónál a felosztás: 4.8. ábra A felosztás felülnézetből (elem méret: 10 mm) 4.9. ábra A felosztás alulnézetből (elem méret: 10 mm) - 13 -

Az elmozdulások nagysága: 4.10. ábra Az elmozdulások nagysága felülnézetből (elem méret: 10 mm) 4.11. ábra Az elmozdulások nagysága alulnézetből (elem méret: 10 mm) - 14 -

A legsűrűbb hálónál a felosztás: 4.14. ábra A felosztás felülnézetből (elem méret: 5 mm) 4.15. ábra A felosztás alulnézetből (elem méret: 5 mm) - 16 -

Az elmozdulások nagysága: 4.16. ábra Az elmozdulások nagysága felülnézetből (elem méret: 5 mm) 4.17. ábra Az elmozdulások nagysága alulnézetből (elem méret: 5 mm) - 17 -

A futtatások eredményeit a 4.1. táblázat foglalja össze. 4.1. táblázat A számítások összefoglalása Átlagos elem méret Elemek száma Csomópontok száma Elmozdulás nagysága Redukált feszültség 0,015 m= 15 mm 0,01 m= 10 mm 0,005 m= 5 mm 9290 14918 0,2377 mm 324 MPa 31002 47190 0,2393 mm 338,5 MPa 147183 215744 0,2418 mm 342,6 MPa A táblázatból jól látható, hogy mind az elmozdulás, mind a redukált feszültségek értékei egy végső határértékhez tartanak. Ezt a redukált feszültségnél a 4.20. ábrával szemlélteti. Ezen jól látszik, hogy a függvény nem lineáris, hanem görbe. 4.20. ábra A különböző elem méreteknél a redukált feszültséget leíró függvény 4.2. A csavaros rögzítésű bontófog szilárdsági analízise A csavarral rögzített bontófogra ható terhelés, a megfogás valamint az anyagjellemzők ugyanazok, mint a hegesztett rögzítésű esetben volt. A változás az, hogy a szerkezetben a bontófogat és a vágóélt külön testként kezeljük, - 19 -

kapcsolódásaiknál valósul meg az érintkezési feladat. Ezeket a 3. pontban felvázolt csavarkötés rögzíti. A csavar 10 elemből, míg a két test 57766 elemből és 88791 csomópontból áll. A felosztás a furatoknál sűrűbb elem méretű hálóval készült. Az elemek ennél a kialakításnál is 10 csomópontú tetraéder elemek. A csavaros kialakítású bontófog két eleme: a bontófog és a vágóél szemléltetése. 4.21. ábra A hálózott bontófog 4.22. ábra A hálózott vágóél - 20 -

Az felosztás: 4.23. ábra A felosztás felülnézetből 4.24. ábra A felosztás alulnézetből - 21 -

Az elmozdulások nagysága: 4.25 ábra Az elmozdulások nagysága felülnézetből 4.26. ábra Az elmozdulások nagysága alulnézetből - 22 -

A redukált feszültség nagysága: 4.27. ábra A redukált feszültség nagysága felülnézetből 4.28. ábra A redukált feszültség nagysága alulnézetből - 23 -

A csavarban ébredő axiális erő változását a 4.29. ábra szemlélteti. Az első képen az előterhelésként felvett 10 kn nagyságú erő hat. A második képen pedig a terhelés hatására létrejövő axiális erő látható. Az ábrákról leolvasható, hogy a kezdeti 10 kn nagyságú előterhelő erő, 17,7 kn-ra változik a terhelés következtében. 4.29. ábra Az csavarban ébredő axiális erő 5. A KAPOTT EREDMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE A hegesztett rögzítésű bontófog vizsgálata három különböző sűrűségű felosztással történt. Ezekből a futtatásokból látszik, hogy növekvő elem számmal kis mértékben növekszik az elmozdulás és a redukált feszültség nagysága. A legsűrűbb felosztással kapott értékek jó közelítéssel véglegesnek mondhatóak. Ezeket el lehet fogadni végeredményül. A csavaros rögzítésű bontófognál a redukált feszültség alulnézeti képén látható, hogy a bontófog elején és a furat előtt egy sávban alakul ki nagyobb feszültség. A bontófog törése ennél a kialakításnál a furat környezetében követkehet be. Tehát ennek a kialakításnak nem a csavar a gyenge pontja, mert az ebben létrejövő axiális erő megnövekedése nem túl nagymértékű. A futtatásokat figyelembe véve a hegesztett rögzítésű bontófog kialakítás ígérkezik szilárdságtani szempontból kedvezőbb megoldásnak. Esetleges letörése esetén több időbe kerülne pótolni illetve kicserélni a törött bontófogat, azonban ez szilárdságtanilag erősebb kialakítású. Ezért kisebb eséllyel következhet be a törése, mint a csavaros rögzítésű bontófogé. - 24 -

6. HIVATKOZÁSOK JEGYZÉKE [1] Sümegi István, Doktori értekezés PhD fokozat elnyeréséhez, Miskolc, 2002. [2] Boldizsár Tibor, Bányászati kézikönyv, Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1959. [3] Dr. Papp Ferenc Dr. Kertész Pál, Geológia, Tankönyvkiadó, Budapest, 1971. [4] Egerer Frigyes Kertész Pál, Bevezetés a kőzetfizikába, Akadémiai kiadó, Budapest, 1993. [5] Hartai Éva, Teleptani alapismeretek, Földtan Teleptani Tanszék, 2004. [6] Herczeg István: Szerkesztési Atlasz, Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1980. - 25 -

TARTALOMJEGYZÉK 1. BEVEZETÉS... 2 2. MERÍTÉKLÉTRÁS KOTRÓK JÖVESZTÉSI JELLEMZŐI... 2 2.1. Bontófogra ható terhelések... 2 2.2. Bontófog rögzítési lehetőségek... 7 3. A CSAVARKÖTÉS MODELLEZÉSE... 8 4. HEGESZTETT ÉS CSAVAROS RÖGZÍTÉSEK SZILÁRDSÁGI MODELLEZÉSE... 9 4.1. A hegesztett rögzítésű bontófog szilárdsági analízise... 9 4.2. A csavaros rögzítésű bontófog szilárdsági analízise... 19 5. A KAPOTT EREDMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE... 24 6. HIVATKOZÁSOK JEGYZÉKE... 25-26 -