Alakh szegmentáló algoritmusok a digitális mérnöki visszafejtésben Terék Zsolt Ph.D. értekezésének tézisei Tudományos vezet : Dr. Várady Tamás, az MTA doktora Informatika Tudományok Doktori Iskola Budapesti M szaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi és Információelméleti Tanszék 2010
1. Bevezetés A digitális mérnöki visszafejtés (reverse engineering), más néven digitális alakrekonstrukció (digital shape reconstruction) egy modern kutatási diszciplína, amely az elmúlt 1015 év során jelent s fejl désen ment keresztül és napjainkban számos fontos mérnöki és orvosi alkalmazás alapját képezi [Várady et al., 1997, Marks, 2005]. Tudományos szempontból a számítástudomány, azon belül a számítógéppel segített geometriai tervezés (computer-aided geometric design, CAGD) területéhez tartozik, amely háromdimenziós alakzatok tervezésével, digitális reprezentációjával és a kapcsolódó algoritmusokkal foglalkozik. 1.1. Térbeli alakzatok mérnöki visszafejtése A digitális mérnöki visszafejtés során egy zikai objektum felületér l mintavételezett s r ponthalmazból egy számítógépes tervez rendszerekkel feldolgozható CAD modellt hoznak létre. Bizonyos értelemben ez a megfordítása a számítógéppel segített mérnöki tervezés és gyártás folyamatának (CAD/CAM/CAE), amely során számítógépes tervek alapján állítanak el háromdimenziós alakzatokat. A digitális mérnöki visszafejtésnek számos alkalmazása van. Ilyen például egy tárgy digitális archiválása, azaz azonos, vagy csekély módosításokat tartalmazó másolatának elkészítése amennyiben nem áll rendelkezésre számítógépes modell (régészeti, kulturális értékek). Az egészségügyi felhasználások célja tipikusan az egyének geometriai jellegzetességeihez, paramétereihez pontosan illeszked, testre szabott kiegészít elemek gyártása (protézisek, fogtömések). Gyakori, hogy egy tárgy nem számítógépes modell alapján készült, de szükséges annak CAD rendszerekkel történ feldolgozása. Manapság és az autóipari szakért k szerint az el ttünk álló évtizedben is a karosszériák tervez i gipsz modelleken dolgoznak. Ezeket a gyártási folyamat során számítógépes CAD modellekké alakítják, melyeket azután digitálisan dolgoznak fel. Nyilvánvaló, hogy a mérési pontosságon túl a rekonstrukció során keletkez felületek min sége (simasága, görbületeloszlása) és illeszkedése is kiemelked en fontos szempont. Az ideális mérnöki visszafejt rendszer feladata, hogy valóságh számítógépes modellt állítson el, továbbá, hogy felismerje az objektum eredeti struktúráját és a valószín síthet tervezési elképzelést (design intent). Az eredeti felépítés reprodukálása ugyanis megkönnyíti a további felhasználást, átalakítást; hiányában a visszafejtés helyét gyakran a jóval költségesebb teljes újratervezés veszi át. Ily módon az alakvisszafejtés egy mesterséges intelligencia feladatnak is tekinthet. A probléma nehézségére jellemz, hogy sokszor egy tapasztalt mérnök számára sem egyértelm, hogy bizonyos lehetséges struktúrák közül melyik az eredeti, illetve melyik a legel nyösebb a további felhasználás szempontjából. 2
zikai objektum mintavételezés pontfelh háromszögelés CAM háromszögelt felület szegmentálás szegmentáló görbeháló felületillesztés, összef zés CAD modell 1. ábra. A mérnöki visszafejtés folyamata 3
A mérnöki visszafejtés fontossága ellenére a kereskedelmi forgalomban korábban kapható rendszerek messze elmaradtak az alkalmazási igényekt l. Némelyek közülük az eredeti CAD felépítés teljes gyelmen kívül hagyásával csak egy teljesen mesterséges struktúra el állítására alkalmasak, míg más rendszerek használata id igényes és aprólékos szakért i munkát követel. 1.2. A mérnöki visszafejtés folyamata A mérnöki visszafejtés folyamatának f bb lépéseit az 1. ábra szemlélteti. Az eljárás négy fázisra bontható: mintavételezés, háromszögelés, szegmentálás, valamint felületillesztés. A mintavételezés során a zikai objektum felületi pontjainak térbeli koordinátáit rögzítik. A rendelkezésre álló eszközök, technikák az el állított adat mennyiségében és pontosságában különböznek. A mechanikai érintkezésen alapuló mér berendezések pontosságuk miatt közkedveltek, míg egyes lézeres, illetve optikai elven m köd eszközök másodpercenként több tízezer pont adatait szolgáltatják. A háromszögelés célja a mintavételezés eredményeként kapott pontfelh k átalakítása egy háromszögelt felületté. A különböz néz pontokból rögzített pontfelh k azonos koordinátarendszerbe való transzformációját, zajsz rését a szomszédossági viszonyok felderítése követi, amellyel egy topológiailag konzisztens háromszögelt felületet jön létre. A végs modell kialakítása szempontjából legkritikusabb lépés a szegmentálás, amely során a háromszögháló azonos felülethez tartozó elemeit tartományokba (regions) csoportosítjuk és meghatározzuk azok függ ségi viszonyát. A feladat nehézsége abban rejlik, hogy jelen fázisban még nincsenek felületek, azok típusa és kiterjedése ismeretlen. A szegmentálással létrejöv tartományok meghatározzák a kés bbiekben keletkez felületek kiszámításához felhasznált pontok halmazát valamint az el állított modell lapjainak topológiáját is. A tévesen csoportosított pontok/háromszögek károsan befolyásolják a keletkez modell min ségét: a felületeken nemkívánatos hullámzások jelennek meg, a görbületeloszlás egyenl tlenné válik, szerencsétlen esetben pedig a szomszédos felületelemek összevarrása is meghiúsul és hibás modell keletkezik. A vonatkozó szakirodalom részletes áttekintését a következ szakasz tartalmazza. A felületillesztés feladata az egyes tartományokhoz legjobban illeszked felületek típusának és paramétereinek meghatározása. A felületek el állítása a szegmentálással létrejöv topológiai és függ ségi viszonyok gyelembe vételével történik, ami lehet vé teszi a szomszédos lapok összef zését. A felületek együttes simításátjavítását követ en létrejön a végs modell, amely már alkalmas lesz CAD/CAM rendszerekben történ feldolgozásra. 4
2. Tudományos el zmények 2.1. A digitális alakrekonstrukció módszerei Az alábbi négy digitális alakrekonstrukciós eljárás [Várady, 2008] mindegyike háromszögelt felületb l indul ki. Ennek ellenére a háromszögelt felület önmagában is kiválóan alkalmazható számos területen, ahol nincs szükség az eredeti tervezési elképzelésre és jó min ség, folytonos felületekre (pl. megjelenítés, végeselem analízis, gyártás, természetes eredet objektumok, m alkotások modellezése). (a) Csempézett felületek (b) Funkcionális dekompozíció 2. ábra. A digitális alakrekonstrukció különböz módszerei 2.1.1. Csempézett felületek A csempézés során az objektum felületét a f bb karakterisztikus görbéi és további osztógörbék felhasználásával négyoldalú tartományokra osztják [Eck & Hoppe, 1996] (2.(a) ábra). A tartományokra ezt követ en NURBS felületet illesztenek úgy, hogy a szomszédos felületek G 1 folytonosan kapcsolódjanak. A módszer el nye, hogy a teljes folyamat lényegében automatikusan, minimális felhasználói beavatkozással, hatékonyan végrehajtható. A szomszédos felületek határgörbéi azonosak, azaz a modell vízhatlan (watertight). A módszer hátránya leginkább a négyoldalú felületek használatából származik, hiszen egy ipari alkatrész lapjai általában nem egyetlen négy oldalú peremmel rendelkeznek. A túlzott felosztás rosszabb min ség felületeket eredményez (még a legegyszer bb analitikus felületeket is csempék egy csoportjával közelítik), a magasabb fokú folytonosság pedig megszakad a csempék határán. A felületek paraméter görbéi nem illeszkednek az er s görbület alaksajátosságok f görbületi vonalaihoz, így az er sen görbült és a laposabb területek határán nemkívánt képz dmények (oszcilláció, inexiók) jelenhetnek meg. A 3. ábrán jól látható, hogy a f görbületi vonalakra jól illeszked felület görbületeloszlása mennyivel kedvez bb egy hasonlóan létrehozott, de általános orientációjú felületelem görbületeloszlásánál. 5
(a) Négyoldalú felületelemek (b) Görbületeloszlások 3. ábra. A f görbületi vonalakra való illeszkedés hatása a felület min ségére 2.1.2. Interaktívan elkészített görbehálók Az interaktív görbe-alapú szegmentálás még mindig a digitális alakrekonstrukció klasszikus módszerének tekinthet. A szegmentáló görbék elhelyezése kritikus, mivel egy tartomány tévesen kijelölt határgörbéje káros hatással lehet az illesztett felület min ségére. Az eljárás során tipikusan (de nem kizárólag) négyoldalú tartományokat hoznak létre, és a szomszédos felületek között különböz fokú folytonosságot követelnek meg. Félautomatikus eszközök segíthetik a görbék megrajzolását, de alapjában véve sok iterációból álló, id igényes folyamatról van szó. A korábbi ipari alkalmazások között ez az egyik legelterjedtebb módszer, az automatikus eljárások korábban nem tudtak megfelel min ség szegmentáló görbehálót el állítani. A kézi szegmentálás aprólékos szakért i munkát követel, de a felhasználók az elképzeléseinek pontosan megfelel modelleket kapnak, a valószín síthet tervezési szándék kinyerésével. A legkorszer bb rendszerek felülettökéletesít eszközök gazdag tárházát kínálják. Egy objektum rekonstrukciója napok (esetleg hetek) nagyságában mérhet, de tökéletes, ún. A osztályú (class A) felületek keletkeznek, amelyeket hibátlan tükröz dést, görbületeloszlást megkövetel felületek (pl. autó karosszériák) tervezésénél várunk. Szemben a szabadformájú felületek rekonstrukciójával, nehézkesen alkalmazható a kézi szegmentálás módszere prizmatikus alakzatok esetében, amelyek egyszer analitikus felületelemekb l épülnek CAD m veletekkel. Egy prizmatikus alakzatot gyakran több száz lap alkot; ilyen összetett topológiájú struktúrák kézi szegmentálása a gyakorlatban szinte kivitelezhetetlen. 6
2.1.3. Háromszögelt felületeken újratervezett CAD modellek A háromszögelt felületeken történ újratervezés során az objektum megtervezéséhez hasonlóan CAD m veletek egy sorozatát hajtják végre, de a geometriai alapelemeket a háromszögelt felület alapján hozzák létre. Egyszer analógiaként képzeljünk el egy kézi vázlatrajzot, amelyet körz vel és vonalzóval újrarajzolnak. A módszer el nye, hogy az eljárás a klasszikus CAD építkezést követi: el ször a térfogati CAD m veletekkel alapelemeket hoznak létre, majd ezeken halmazm - veleteket hajtanak végre, végül pedig az éles éleket lekerekítik. Az alapelemek denícióját nagyban megkönnyíti a zikai modellr l mintavételezéssel kapott háromszögháló jelenléte. Az eljárás eredményeként a keletkezett CAD modellen túl rendelkezésre áll tehát a teljes CAD építkezési történet (CAD history), amely tetsz leges paraméter módosítást követ en újrajátszható. Az újratervezés hátránya, hogy a geometriai elemek típusát, a halmazm veleteket, a további CAD m veleteket egyt l-egyig a felhasználónak kell kiválasztania, végrehajtania. Ez egyrészt igen id igényes, másrészt számos hibalehet ség forrása. 2.1.4. Funkcionális dekompozíció A funkcionális dekompozíció középpontjában az alakzat valószín síthet struktúrájának meghatározása áll [Várady et al., 1997, 7], lásd 2.(b) ábra. Az objektum felépítését meghatározó tervez i szándék felismerése, vagyis hogy milyen eredeti felületeket milyen modellez operációk segítségével építettek össze, nagyon nehéz feladat. Sokszor egy tapasztalt ipari szakember számára sem egyértelm, milyen m veletekkel hoztak létre egy objektumot, illetve a lehetséges változatok közül adott esetben melyik megfelel bb. Mérnöki szempontból a funkcionális dekompozíció az ideális megoldás, de több probléma is adódik. Egyrészt felhasználói beavatkozás nélkül nagyon nehéz (vagy lehetetlen) megállapítani az alkalmazott CAD operációk sorozatát. Másrészt a felületek illesztése is nehézségekbe ütközik, ugyanis az eredeti felületb l kivágott részek alapján kell egy valószín síthet, kiterjesztett eredeti felületet el állítani. További probléma, hogy a szomszédos felületek általában nem eredeti határvonalaik, hanem (bels ) vágógörbéik mentén csatlakoznak, így a pontos matematikai folytonossági feltételek helyett csak valamilyen küszöbérték alatti numerikus folytonosság garantálható. A módszer el nye, hogy segítségével teljes, szabványos határolóelem-reprezentáció (boundary representation) áll el, ahol a lapokat nagyobb felületekb l vágják ki élhurkok segítségével (trimmed surfaces). Mind a háromszögelt felülethez, mind a csempézett modellhez képest jóval tömörebb reprezentációt kapunk. A valószín síthet eredeti felépítés felismerésének eredményeként lehet vé válik a modell módosítása, szerkesztése (pl. lekerekítések sugarának megváltoztatása, els dleges felületek tökéletesítése). 7
felületek min sége felhasználói beavatkozás mértéke tervezési elképzelés háromszögelt felületek diszkrét közepes nem csempézett felületek közepes minimális nem interaktív szegmentálás kiváló nagyon sok igen újratervezés a háromszögháló alapján jó sok igen funkcionális dekompozíció jó alacsony igen 1. táblázat. A digitális alakrekonstrukciós eljárások összehasonlítása 2.2. Háromszögelt felület els dleges tartományokra bontása A szegmentálás egy objektum eredeti vagy valószín síthet topológiai struktúrájának felismerése. A szegmentálás nagyon nehéz feladat; mind a struktúra, mind a geometriai alkotóelemek ismeretlenek és ezekre csak közvetve, a mért adatpontokból lehet következtetni. Az általános szegmentáló algoritmusok két nagy csoportra oszthatók. Az él alapú eljárások az egyes felületek határán elhelyezked pontokat azonosítják, és ezek alapján állítják el a felületekhez tartozó tartományokat [Yang & Lee, 1999], nehézségeik a határvonalak topológiailag konzisztens struktúrájának meghatározásánál adódnak. A tartomány alapú eljárások ezzel szemben az azonos felülethez tartozó pontok csoportosításával alakítják ki a tartományokat; majd ezt követ en válik meghatározhatóvá ezek határvonala. A tartománynövesztésre (region growing) épül eljárásoknál a felületillesztést és a tartományok meghatározását felváltva, iteratív javító lépések sorozataként hajtják végre [Vieira & Shimada, 2005]. A legf bb nehézség az egyes tartományok kiinduló pontjainak meghatározása és a megnövekedett számításigény. A képszegmentálás klasszikus vízgy jt (watershed) algoritmusának háromszögelt felületekre kiterjesztett változatát [Mangan & Whitaker, 1999] egyszer sége és hatékonysága teszi közkedvelté. Természetes eredet alakzatok esetében ez általában megfelel felbontáshoz vezet, de a gépipari alkatrészek CAD modelljeinek rekonstrukciójához szükséges részletek felismerésére ebben a formában alkalmatlan. A vízgy jt k algoritmusához hasonló, de sokkal komolyabb elméleti háttérrel rendelkezik a hierarchikus diszkrét Morse-szegmentálás [Edelsbrunner et al., 2002]. 8
Az általános célú szegmentáló algoritmusok mellett megjelentek olyanok is, melyek a felhasznált felülettípusok korlátozásával, vagy az objektumok egy családjára történ specializálódással tudtak jobb eredményeket elérni. 2.3. Háromszögelt felületeken futó görbék el állítása és kezelése A háromszögelt felületeken futó görbéket többféle módszer segítségével lehet el állítani. A gráf-alapú eljárások során valamilyen globális mennyiség extrémumát keressük, pl. a legrövidebb összeköt vonal [Kanai & Suzuki, 2000]. A parametrikus megközelítést követ eljárások a felület egy részét paraméterezik, majd a paramétertartományban értelmezett görbéket leképezik a felületre [Kass et al., 1988]. A lokális becslésen alapuló módszerek a felület pontjainak kis környezetében becsült geometriai jellemz k segítségével, úgynevezett nyomkövetéssel (curve tracing) határozzák meg a görbék alakját [Lavoué et al., 2005]. A görbék módosításhoz, javításához alkalmasabb a térbeli B-spline ábrázolás. A simító eljárások között két nagy osztályt különböztetünk meg aszerint, hogy a görbe módosítása egy sz kebb tartományra korlátozottan történik (lokális) [Farin & Sapidis, 1989], vagy a teljes görbe megváltozik (globális) [Poliako, 1996]. Ezek a módszerek a vezérl pontok mozgatásával próbálják csökkenti a görbéhez rendelt (lineáris) feszültségi/rugalmassági energiát. Újabban megjelentek olyan módszerek, amelyek során a görbületi fés javított változatához keresik az azt el állító görbét [Wang et al., 2004]. 2.4. Konzisztens szegmentáló görbehálók létrehozása A konzisztens görbeháló létrehozását támogató módszerek általában aktív felhasználói beavatkozást igényelnek. Léteznek topológiailag konzisztens modellt épít eljárások [Várady & Benk, 2000, Kós et al., 1999], de ezek kutatási prototípusok, melyekben a felhasznált felülettípusok köre korlátozott. A saroklekerekítéseket nem a mért adatok alapján rekonstruálják, hanem azokat egy küls CAD rendszer hozza létre. A saroklekerekítések kérdése általános esetben önmagában, a konstruktív CAD-n belül is egy nagyon összetett feladat. A lekerekítési folyamat komplexitása alapján három osztály valamelyikébe sorolható [Várady & Homann, 1998]. A saroklekerekítések létrehozását már a legegyszer bb esetekben is számos probléma kíséri, pl. az összeköt felületek végz déseinek meghatározása, sorrendiség, stb. A hivatkozott munka részletesen elemzi ezeket a problémákat, és javaslatot tesz egy egyszer és intuitív lekerekítési szabályrendszer alkalmazására, amely a különböz esetek egységes kezeléséhez az ún. visszametszéses saroklekerekítéseket (setback vertex blending) [Várady & Rockwood, 1997, Braid, 1997] használja fel. 9
3. Célkit zések A digitális alakrekonstrukció területén mindeddig nem publikáltak megfelel, gyakorlatban alkalmazható eljárást az objektumok automatikus és teljes szegmentálásra, amely CAD-szer felépítést is gyelembe veszi. Az ismert szegmentáló algoritmusok között némelyek csak felülettípusok egy sz k családjára m ködnek. Mások nagyon pontos, zajtól mentes adatot igényelnek, gyakorlati alkalmazásuk valódi mért adatokon nem lehetséges. Az alakrekonstrukció ipari felhasználásának komoly akadálya lehet a szükséges felhasználói beavatkozás mértéke; nagybonyolultságú alkatrészek tartományai határának kézi kijelölése szinte lehetetlen. Célunk egy olyan alakh szegmentáló eljárás kidolgozása, amely segítségével a szegmentálás automatikusan, illetve minimális felhasználói beavatkozás segítségével elvégezhet. Az eljárás: szétválasztja a laposabb els dleges tartományokat és az er sen görbült összeköt felületek, saroklekerekítések tartományait; topológiai megszorítások nélküli, teljes és konzisztens szegmentáló görbehálót állít el, amely izomorf a keletkez CAD modell határolóelemreprezentációjával; alapvet en automatikusan m ködik, de lehet séget biztosít egyszer felhasználói beavatkozásra a végeredmény nomhangolása érdekében; hatékonyan alkalmazható nagy adathalmazokra, összetett, ipari alakzatokra. Ennek részeként: 1. egy olyan szegmentáló eljárást kifejlesztését t ztük ki célul, amely megfelel egy korszer mérnöki visszafejt rendszer kihívásainak, azaz a gépipari alkatrészeknél használt felülettípusokat (analitikus és szabadformájú) támogatja, valamint képes egy konzisztens és teljes CAD modell építéséhez szükséges összeköt felületek és saroklekerekítések automatikus felismerésére; 2. a tartományok megfelel min ség határvonalainak létrehozásához egy töröttvonalakat és görbéket vegyesen használó hibrid módszer kidolgozását terveztük, mivel egyrészt a digitális alakrekonstrukció során lokális becslések segítségével közelíthet k legjobban az alaksajátosságok, ugyanakkor simasági, tömörítési és a módosíthatósági követelmények biztosítása miatt nélkülözhetetlen a parametrikus B-spline görbék használata; 3. az egymástól függetlenül el állított határvonalak konzisztens szegmentáló görbehálóba f zése céljából a saroklekerekítések kiterjedését és pontos határait meghatározó, valamint a korábbi lépések által létrehozott összemetszéseket, átfedéseket feloldó eljárásokat fejlesztünk ki. 10
4. A kutatás módszertana Jelen disszertáció szakterülete a számítógéppel segített geometriai tervezés, azon belül a diszkrét felületek geometriája és a folytonos görbék dierenciálgeometriája. A problémák megértéséhez, megoldások kidolgozásához ezen kívül alapvet gépészeti ismeretekre is szükség volt. Kutatásaimat a digitális alakrekonstrukció (korábban mérnöki visszafejtés) tudományos irodalmának feldolgozásával kezdtem. Ezzel párhuzamosan az amerikai székhely Geomagic cég budapesti irodájában fejleszt ként megismertem az iparban használt mérnöki visszafejt rendszereket és technikákat. Mindez lehet vé tette, hogy felismerjem az akkori (2005) megoldások alapvet hiányosságait és nehézségeit. Az elemzések alapján azonosítottam, hogy az alakrekonstrukció folyamatának min ség és automatizálás szempontjából is kritikus, még megoldatlan lépése a szegmentálás. A matematikai algoritmusok kidolgozását követ en létrehoztam egy prototípust. Ezután lehet ségem volt valódi, ipari alkatrészekr l mintavételezett adatokon is kipróbálni az elméletben kidolgozott eljárásokat. Az elemzés során szerzett tapasztalatok alapján az eredeti algoritmusokat továbbfejlesztettem (speciális esetek kezelése, paraméterek beállítása, számítási hatékonyság). Az el z lépésekkel párhuzamosan az eredményeket különböz hazai és nemzetközi konferenciákon, folyóiratokban publikáltam, valamint kollégáim kapcsolódó eredményeivel együtt szabadalmaztattuk. Az algoritmusok egy részét kés bb a Geomagic Studio rendszerben is implementáltuk. 11
5. Tudományos eredmények 1. tézis. Háromszögelt felületek els dleges tartományokra bontása. 1.1. Deniáltam egy új lokális felületi jellemz t, az élesél mértéket, amely segítségével a háromszögelt felületen meg tudjuk különböztetni a kis sugarú lekerekítéseket és a valódi éles éleket (2.2.1. szakasz). 1.2. Bevezettem egy új eljárást a felületi jellemz k becsléséhez használt lokális környezet optimális méretének meghatározása céljából (2.2.2. szakasz), melynek alkalmazásával a becslések pontossága, és ezáltal a szegmentálás min sége jelent s mértékben javult. 1.3. Kidolgoztam egy új, neurális hálózatok tanításán alapuló szegmentáló algoritmust, amely a megadott tanuló pontok alapján felismeri az objektum egy bizonyos, jellegzetes tulajdonsággal rendelkez részeit (2.2.3. szakasz). 1.4. Továbbfejlesztettem egy ismert, tartomány alapú, a Morse-elméletre épül hierarchikus szegmentáló algoritmust egy új, térfogat alapú kritériumrendszerrel, amely a korábbiaknál lényegesen megbízhatóbb módon m ködik gépészeti alkatrészek esetében (2.3.1. szakasz). 1.5. Kifejlesztettem egy új algoritmust az els dleges tartományok között elhelyezked elválasztó tartományok kiszámítására, melyet a kés bbi CAD modell összeköt felületeihez és saroklekerekítéseihez tartozó háromszögek alkotnak (2.3.2. szakasz). 1.6. Kidolgoztam egy új algoritmust az alakváz el állítására, amely leírja az objektum egyszer sített struktúráját, és bel le származtatható a kés bb keletkez CAD modell határolóelemeinek topológiája (2.3.3. szakasz). Az 1. tézis a [4, 2, 1] publikációkon és a disszertáció 2. fejezetén alapul. 2. tézis. Háromszögelt felületen futó görbék el állítása és kezelése. 2.1. Deniáltam egy új, általános eljárást felületi töröttvonalak nyomkövetésére (3.2.1. szakasz), amely alkalmas különböz nyomkövetési feladatok megoldására (pl. vektormez követése, simítás, összemosás, stb.). 2.2. Az általános nyomkövetési technika felhasználásával új algoritmusokat dolgoztam ki alaksajátosságok jellegzetes vonalainak (közép-, kereszt- és hosszanti határvonalak) el állítására (3.2.2. szakasz). 12
2.3. Továbbfejlesztettem egy ismert, B-spline görbéket simító eljárást, hogy az alkalmas legyen az alaksajátosságok középvonalainak, keresztgörbéinek és hatágörbéinek simítására; ezáltal egyenletes görbületeloszlás biztosítható, és a felesleges inexiókat ki lehet kiküszöbölni (3.3.1. szakasz). 2.4. Kidolgoztam egy heurisztikus eljárást, amely görbehálók elemeinek simításakor a tartópontok elmozdítását optimalizálja oly módon, hogy a kapcsolódó görbék alakja lehet leg csak kis mértékben változzék (3.3.2. szakasz). 2.5. Új eljárásokat fejlesztettem ki görbék két lehetséges reprezentációja közötti átalakítás támogatására (3.4. szakasz), azaz háromszögelt felületen haladó töröttvonalak tartópontokkal megadott B-spline görbékkel való közelítésére (approximáció), valamint térbeli görbék felületre történ levetítésére (projekció). A 2. tézis a [3, 6, 7, 1] publikációkon és a disszertáció 3. fejezetén alapul. 3. tézis. Konzisztens szegmentáló görbehálók létrehozása. 3.1. Kidolgoztam egy új algoritmust a saroklekerekítések középpontjának meghatározására (4.2. szakasz), amely kezeli a különböz konvex-konkáv lekerekítések találkozását. 3.2. Kidolgoztam egy új módszert a saroklekerekítések optimális visszametszési távolságának meghatározására (4.3.1. szakasz). 3.3. Megvizsgáltam a saroklekerekítések határgörbéinek lehetséges geometriai kongurációit és kidolgoztam egy új eljárást az átköt görbék konstrukciójára (4.3.2. szakasz). 3.4. Kidolgoztam egy eljárást, amely biztosítja a szegmentáló görbeháló topológiai konzisztenciáját az átlapolódó visszametszéses saroklekerekítések és átlapolódó alaksajátosságok felismerésével, határgörbéik áthelyezésével és az önmetszések megszüntetésével (4.4. szakasz). A 3. tézis az [5, 7, 1] publikációkon és a disszertáció 4. fejezetén alapul. A Computer-Aided Design folyóiratban megjelent [7] cikkre 2009 végéig összesen 11 független hivatkozás született, melyeket a füzet végén összegy jtöttünk. 13
6. Az eredmények hasznosítása 6.1. Kutatás-fejlesztési pályázatok A disszertációban bemutatott kutatást els sorban a Geomagic Hungary Kft. és a Geomagic Inc. támogatta. Az eredmények egy bejegyzés alatt álló szabadalom részét képezik [1], valamint részben hozzájárultak az alábbi pályázat teljesítéséhez: Korszer módszerek a mérnöki visszafejtésben (Advanced Reverse Engineering Techniques, ADREN) Oktatási és Kulturális Minisztérium, OMFB-01979/2002 A Geomagic nemzetközi kutató-fejleszt csapata az elmúlt évek során két pályázatot is elnyert az Egyesült Államok Nemzeti Tudományos Alapjától (NSF). A disszertációm eredményei az alábbi, kis- és középvállalkozások innovációját támogató SBIR pályázatok teljesítéséhez járultak hozzá: Creating functionally decomposed surface models from measured data (SBIR #0450230) Applications of Morse theory in reverse engineering (SBIR #0521838) 6.2. Szoftveres alkalmazások A Geomagic több mint egy évtizede fejleszt zikai objektumok háromdimenziós modellezésével kapcsolatos termékeket (http://www.geomagic.com). A Geomagic Studio egy piacvezet mérnöki visszafejt rendszer, amely a rekonstrukció teljes folyamatát támogatja (háromszögelés, szegmentálás, felületillesztés, stb.) A disszertációm kutatási eredményeit a Geomagic Studio rendszer új szegmentáló moduljában használtuk fel (Geomagic Studio Fashion 10). A szoftver korábbi változatai négyoldalú felületekkel csempézett modelleket állítottak el. Az új modul lehet séget biztosít az objektum strukturális felépítésének lényegében automatikusan történ felismerésére, ezáltal a tervez i szándéknak megfelel, jó min ség CAD modell építésére. Egy szabványos határolóelem-reprezentáció (boundary representation) áll el, ahol a lapokat nagyobb felületekb l vágják ki élhurkok segítségével (trimmed surface representation). Egy valódi ipari alkatrész rekonstrukcióját szemlélteti a 4. ábra. Az (a) ábra a bemenetként kapott háromszögelt felületet, a (b) ábra pedig az automatikus rekonstrukció eredményeként kapott CAD modellt tartalmazza. A folyamat egyes lépései az 5. ábrán követhet k. Az (a) ábra a háromszöghálón becsült görbületet és az alakvázat, a (b) ábra a szegmentáló görbehálót, míg a (c) ábra az automatikusan létrehozott CAD modellt mutatja. 14
(a) Háromszögelt felület (b) Automatikusan el állított CAD modell 4. ábra. Öntvény 15
(a) Becsült görbület és alakváz a háromszögelt felületen (b) Szegmentáló görbeháló a háromszögelt felületen (c) Automatikusan létrehozott CAD modell 5. ábra. Az alakrekonstrukció lépései 16
Hivatkozott irodalom [Braid, 1997] Braid, I. C. (1997). Non-local blending of boundary models. Comput. Aided Des., 29(2), 89100. [Eck & Hoppe, 1996] Eck, M. & Hoppe, H. (1996). Automatic reconstruction of B- spline surfaces of arbitrary topological type. In Computer Graphics, SIGGRAPH (pp. 325334). [Edelsbrunner et al., 2002] Edelsbrunner, H., Letscher, D., & Zomorodian, A. (2002). Topological persistence and simplication. Discrete Comput. Geom., 28, 511533. [Farin & Sapidis, 1989] Farin, G. & Sapidis, N. S. (1989). Curvature and the fairness of curves and surfaces. IEEE Comput. Graph. Appl., 9(2), 5257. [Kanai & Suzuki, 2000] Kanai, T. & Suzuki, H. (2000). Approximate shortest path on polyhedral surface based on selective renement of the discrete graph and its applications. In GMP '00: Proceedings of the Geometric Modeling and Processing 2000 (pp. 241). Washington, DC, USA: IEEE Computer Society. [Kass et al., 1988] Kass, M., Witkin, A., & Terzopoulos, D. (1988). Snakes: Active contour models. International Journal of Computer Vision, V1(4), 321331. [Kós et al., 1999] Kós, G., Martin, R. R., & Várady, T. (1999). Methods to recover constant radius rolling ball blends in reverse engineering. Comput. Aided Geom. Des., 17(2), 127160. [Lavoué et al., 2005] Lavoué, G., Dupont, F., & Baskurt, A. (2005). A new CAD mesh segmentation method, based on curvature tensor analysis. Comput. Aided Des., 37(10), 975987. [Mangan & Whitaker, 1999] Mangan, A. P. & Whitaker, R. T. (1999). Partitioning 3D surface meshes using wathershed segmentation. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 5(4), 308321. [Marks, 2005] Marks, P. (2005). Capturing a Competitive Edge through Digital Shape Sampling & Processing (DSSP). Blue Book Series. Society of Manufacturing Engineers. [Poliako, 1996] Poliako, J. F. (1996). An improved algorithm for automatic fairing of non-uniform parametric cubic splines. Comput. Aided Des., 28(1), 5966. [Várady, 2008] Várady, T. (2008). Automatic procedures to create CAD models from measured data. Computer-Aided Design and Applications, 5(5), 577588. 17
[Várady & Benk, 2000] Várady, T. & Benk, P. (2000). Reverse engineering b- rep models from multiple point clouds. In Geometric Modeling and Processing 2000 (pp. 312). [Várady & Homann, 1998] Várady, T. & Homann, C. M. (1998). Vertex blending: Problems and solutions. In M. Dælen, T. Lyche, & L. L. Schumaker (Eds.), Mathematical Methods for Curves and Surfaces II (pp. 501527).: Vanderbilt University Press, Nashville, TN. [Várady et al., 1997] Várady, T., Martin, R. R., & Cox, J. (1997). Reverse engineering of geometric models an introduction. Comput. Aided Des., 29(4), 225268. [Várady & Rockwood, 1997] Várady, T. & Rockwood, A. P. (1997). Geometric construction for setback vertex blending. Comput. Aided Des., 29(6), 413425. [Vieira & Shimada, 2005] Vieira, M. & Shimada, K. (2005). Surface mesh segmentation and smooth surface extraction through region growing. Comput. Aided Geom. Des., 22(8), 771792. [Wang et al., 2004] Wang, Y., Zhao, B., Zhang, L., Xu, J., Wang, K., & Wang, S. (2004). Designing fair curves using monotone curvature pieces. Comput. Aided Geom. Des., 21(5), 515527. [Yang & Lee, 1999] Yang, M. & Lee, E. (1999). Segmentation of measured point data using a parametric quadric surface approximation. Comput. Aided Des., 31(7), 449457. Kapcsolódó publikációk [1] H. Edelsbrunner, M. A. Facello, T. Gloth, Zs. Terék, and T. Várady. Methods, apparatus and computer program products that model three-dimensional surface structures. U.S. Provisional Application for Patent Serial Nos. 60/747,118, 2006. [2] Zs. Terék. Háromdimenziós alakzatok szegmentálása neurális hálózatokkal. In L. Szirmay-Kalos and G. Renner, editors, Negyedik magyar számítógépes graka és geometria konferencia, pages 7379, 2007. [3] Zs. Terék. Curve networks to segment polygonal meshes for digital shape reconstruction. Periodica Polytechica, accepted for publication, 2010. [4] Zs. Terék and T. Várady. Digital shape reconstruction using a variety of local geometric lters. In L. Szirmay-Kalos and G. Renner, editors, Third Hungarian Conference on Computer Graphics and Geometry, pages 128133, 2005. 18
[5] Zs. Terék and T. Várady. Setback vertex blends in digital shape reconstruction. In E. R. Hancock, R. R. Martin, and M. A. Sabin, editors, Mathematics of Surfaces XIII, volume 5654 of Lecture Notes in Computer Science, pages 356 374. Springer, 2009. [6] T. Várady, M. A. Facello, and Zs. Terék. Automatic extraction of surface structures in digital shape reconstruction. In M.-S. Kim and K. Shimada, editors, GMP, volume 4077 of Lecture Notes in Computer Science, pages 116. Springer, 2006. [7] T. Várady, M. A. Facello, and Zs. Terék. Automatic extraction of surface structures in digital shape reconstruction. Comput. Aided Des., 39(5):379388, 2007. Független hivatkozások a szerz munkáira [Cheng et al., 2008] Cheng, S., Yu, G., & Zhang, X. (2008). Surface model reconstruction methodologies in reverse engineering system. Jisuanji Jicheng Zhizao Xitong/Computer Integrated Manufacturing Systems, 14(10), 19341939. [Cheng et al., 2009] Cheng, S., Zhang, X., & Yu, G. (2009). A hybrid surfacing methodology for reverse engineering. Virtual and Physical Prototyping, 4(1), 1119. [Demarsin et al., 2008] Demarsin, K., Vanderstraeten, D., & Roose, D. (2008). Meshless extraction of closed feature lines using histogram thresholding. Computer-Aided Design and Applications, 5(5), 589600. [Jiao & Bayyana, 2008] Jiao, X. & Bayyana, N. R. (2008). Identication of C1 and C2 discontinuities for surface meshes in CAD. Comput. Aided Des., 40(2), 160175. [Lai et al., 2008] Lai, Y., Hu, S., Martin, R. R., & Rosin, P. L. (2008). Fast mesh segmentation using random walks. In SPM '08: Proceedings of the 2008 ACM symposium on Solid and physical modeling (pp. 183191). New York, NY, USA: ACM. [Lai et al., 2009] Lai, Y., Hu, S., Martin, R. R., & Rosin, P. L. (2009). Rapid and eective segmentation of 3d models using random walks. Comput. Aided Geom. Des., 26(6), 665679. [Liu et al., 2008] Liu, X., Huangfu, Z., & Hou, X. (2008). A direct segmentation algorithm based on adaptive fuzzy c-elliptotype clustering in reverse engineering. Intelligent Information Technology Applications, 2007 Workshop on, 2, 4750. 19
[Mizoguchi & Kanai, 2009] Mizoguchi, T. & Kanai, S. (2009). Euclidean symmetry detection from scanned meshes based on a combination of icp and region growing algorithms. In Proceedings of the ASME International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference (pp. 683691). [Naduthodi & Kalakkath, 2009] Naduthodi, H. & Kalakkath, P. (2009). Generating exterior surface for headlamps of passenger cars from car body proles. International Journal of Computer Aided Engineering and Technology, 1(3), 368387. [Vanco et al., 2008] Vanco, M., Hamann, B., & Brunnett, G. (2008). Surface reconstruction from unorganized point data with quadrics. Comput. Graph. Forum, 27(6), 15931606. [Zhang et al., 2008] Zhang, X., Li, G., Xiong, Y., & He, F. (2008). 3D mesh segmentation using mean-shifted curvature. In F. Chen & B. Jüttler (Eds.), GMP, volume 4975 of Lecture Notes in Computer Science (pp. 465474).: Springer. 20