25. FOLYADÉK GŐZNYOMÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSA A HŐMÉRSÉKLET FÜGGVÉNYÉBEN EGYSZERŰ SZTATIKUS ELJÁRÁSSAL, PÁROLGÁSHŐ SZÁMÍTÁSA A szüksées elméleti háttér: - a fáziseyensúly termodinamikai feltétele; - Gibbs-féle fázisszabály (komponens, fázis, szabadsái fok foalma); - tiszta anyaok fázisdiaramja, olvadáspont, hármaspont, forráspont, kritikus hőmérséklet; - a víz fázisdiaramja); - Clapeyron-eyenlet; - Clausius-Clapeyron-eyenlet; A felkészülés során kérjük átnézni a Szalma-Lán-Péter Alapvető fizikai kémiai mérések és a kísérleti adatok feldolozása (ELTE Eötvös Kiadó) c. tankönyvből a 3.5.2. és a 6.1. fejezeteket! A mérés aktuális vérehajtását illetően viszont a jelen kieészítő leírás a mérvadó! Eszköz és méréstechnikai ismeretek: - nyomás mérése nyitott hianyos manométerrel (tankönyv); - lényomás mérése hébéres hianyos barométerrel (tankönyv) - nyomás mérése piezorezisztív diitális vákuummérővel (1. melléklet) - lényomás mérése piezorezisztív, diitális barométerrel (1. melléklet). I. A GŐZNYOMÁS HŐMÉRSÉKLETFÜGGÉSE, ELMÉLETI BEVEZETÉS Az eykomponensű kétfázisú heteroén rendszerekre példa a tiszta folyadék és telített őzének eyensúlya. A Gibbs-féle fázisszabály szerint ennek a rendszernek ey szabadsái foka van: adott hőmérsékleten a folyadék őze csak eyetlen nyomáson van eyensúlyban a cseppfolyós fázissal (ez az eyensúlyi őznyomás vay más néven a telített őz nyomása), adott nyomáshoz pedi csak eyetlen eyensúlyi hőmérséklet tartozik (ez a forráspont). A őznyomásnak a hőmérséklettel való változását a Clausius-Clapeyron-eyenlet írja le: d ln p dt pár H = (1.) 2 RT ahol p a telített őz nyomása, párh pedi a folyadék moláris pároláshője (párolási entalpiaváltozása). A Clausius-Clapeyron eyenlet interálásával, valamint az interálás során hőmérséklet-füésének elhanyaolásával a következő eyenletet kapjuk: párh párh 1 ln p = + A, (2.) R T ahol A ey konstans. Látható, hoy eyfajta exponenciális füvény írja le a kapcsolatot a őznyomás és az abszolút hőmérséklet között: A pár H p = B exp (3.) RT ahol B = e. A pároláshő kiszámítására a (2.) eyenletet használjuk. A (2.) eyenlet alapján, - ha több hőmérsékleten memérjük a őznyomást és elkészítjük az ln p 1/ T rafikont -, a kapott eyenes meredeksééből (iránytanenséből, m) kiszámítható értéke: párh 2018.02.19. 25kl2018 1
d[ ln p] párh m = = (4.) d 1 R T Ebből: H = m R ( J/mol), ahol R 8,3143 J/(mol K). Fontos mejeyzés: pár = Ezt az eyszerű őznyomás mérési módszert a laboratórium hőmérsékleténél maasabb hőmérsékleten nem használhatjuk, mert csak a folyadék-mintát tartalmazó lombikot termosztáljuk. A folyadékot és őzét tartalmazó zárt térben a lealacsonyabb hőmérsékletű résznek mefelelő őznyomás áll be. Ha maasabb hőmérsékleten szeretnénk mérni, akkor az eész berendezést (a manométert is) termosztálni kellene. II. MÉRÉSI FELADAT Szerves oldószer őznyomásának mérése sztatikus módszerrel 4-5 hőmérsékleten; a kapott őznyomás-hőmérséklet adatpárokból pároláshő számítása a Clausius-Clapeyron eyenlet alapján. Mérőberendezés: A őznyomás mérésére szoláló berendezés vázlatos rajza látható a 1. ábrán. Eszközök, veyszerek Az 1. ábrán látható berendezésen kívül szüksées mé: - NaCl (ipari só, hűtőkeverék készítéséhez). - 1 db barométer; - 1 db Bunsen-állvány; - 2 db vízlészivattyú; - 1 db pufferpalack, befova; - 1 db 600 cm 3 -es főzőpohár (hőszieteléssel) hűtőkeverék készítésére - 1 db két elvezetőcsonkkal rendelkező főzőpohár a csapvíz hőmérsékletén történő méréshez; - 2 db vákuum umicső; - 2 db umicső; - 1 db hajlított fémpálca a temperáló fürdő keverésére; - szerves oldószerminta; - 1 db tölcsér, az oldószer betöltésére - jé (apróra törve); 1. ábra-sztatikus őznyomásmérő készülék 2018.02.19. 25kl2018 2
III. A MÉRÉS KIVITELEZÉSE A berendezés összeállítása és lételenítése Nyitott készülék esetén a diitális manométernek nullát kell kijeleznie. Ha a manométer nem ezt az értéket mutatja, akkor kalibrálni kell. Ezt a műveletet csak az oktató véezheti el. A ömblombik nyakát és a ömblombikba illeszkedő csiszolatos csőcsatlakozást ha szüksées metisztítjuk (pl. száraz papírvattával). Csak akkor szüksées metisztítani, ha szilárd szemcséket látunk a csiszolaton. A lombikot vízzel elmosni nem szabad (a mérés után se), mert a benne maradó vízcseppek állandó párolása a nyomás növekedését okozza, és a mérési adatokban nay pontatlansáot eredményez. Ezután vákuumzsírral eyenletesen, ien vékonyan bezsírozzuk a manométer csiszolatos csatlakozását és ráillesztjük az üres lombikot. A lémentes illeszkedés érdekében a lombikra enyhe nyomást yakorolva néhányszor elforatjuk a csiszolat mentén, majd újra leszedjük a lombikot az üres csőcsatlakozásról. Ha szüksées, újabb vákuumzsír-részletet teszünk a csiszolatra, majd foratással újra eloszlatjuk a zsírt a csiszolaton. A lombikot a műanya tölcséren át kb. féli töltjük a mintafolyadékkal (ez a yóyszerész-laboron dietil-éter lesz). Ezután visszahelyezzük a csőcsatlakozásra, majd az üvecsonkoknál umiyűrűkkel rözítjük. Ha mé nem történt me, a vízsuárszivattyú oldalsó csövét pufferpalack közbeiktatásával csatlakoztatjuk a berendezésünkhöz. Ehhez kérjék a yakorlatvezető seítséét! Ennél a mérésnél használjunk védőszemüveet! Viyázat, a dietil-éter yúlékony és mérező folyadék, bánjunk vele óvatosan! Használat után az étert öntsük yűjtőbe! Az oldószert tartalmazó lombik alá először laborhőmérsékletű vízfürdőt helyezünk úy, hoy a fürdő szintje az oldószer szintjénél valamivel maasabb leyen. A vízcsapot menyitjuk, a pufferpalack leveőztető csapját pedi zárjuk. Ezután a berendezés szeparáló csapját (nay üvecsap) óvatosan (lassan és két kézzel, a csapot foratva és a csaptestet ellentartva) menyitjuk, de csak kb. 4 5 másodpercre. Amikor a nyomás nayjából állandósul, a berendezés csapját elzárjuk (nem szabad hosszabb idei szívatni a rendszert, mert az oldószer elforr/elpárolo a lombikból). Ezután mevárjuk, mí a lombik feletti térben a nyomás újra menő (1-2 perc), majd szívassuk le újra a rendszert. Jeyezzük fel minden leszívás után a vízfürdő hőmérsékletét és a stabilizálódott nyomáskülönbsé értékeket az adatyűjtő táblázatba (a 2. mellékletben találhatóhoz hasonló, laboron kapott táblázat). E műveleteket néyszer-ötször ismételve a készüléket lételenítettük. Lételenítés közben rendszeresen keverjük a vízfürdőt, mert az elpároló éter hűti a ömblombik falát. A lételenítést meyorsítandó lehet a lételenítést mele vizes fürdővel (30-40 o C-os víz a piros jelű csapokból) is elvéezni, de csak rövid időre (30-40 s) teyék a lombikot a mele vizes fürdőbe, majd a fent leírt módon nyissák me a berendezés szeparáló csapját pár másodpercre, és ezt a műveletet ismételjék. A 4. vay 5. ciklus után cseréljék ki a fürdőt szobahőmérsékletű vízre, és ebben a lombik már folyamatosan benne leyen. Ha szüksées, további lételenítési ciklusokat lehet véezni. A lételenítés hatékonysáát ey újabb leszívás utáni állandó (időben már nem változó) pm-értékkel lehet ellenőrizni. Ha az utolsó, és utolsó előtti leszívási ciklus pm-értéke meeyezik, és a fürdő hőmérséklete sem változott, akkor már lételennek tekinthetjük a rendszert, és nem szüksées ey újabb leszívási ciklust véeznünk a szobahőmérsékletű fürdővel. A lételenítés után már nincs szüksé a vízlészivattyú működtetésére, de a vízlészivattyú elzárása előtt mérésekkel bizonyítani kell, hoy a belső tér már nem tartalmaz leveőmaradékot. Ehhez kérjük az oktató seítséét, de ha újabb szívatás után, azonos vay nayon közeli hőmérsékleten nayon eltérő nyomáskülönbséet kapunk, akkor mé volt maradék leveő a rendszerben, és újabb leszívást kell véezni! A vízlészivattyú leállításánál először zárjuk el azt az üvecsapot, amely szeparálja a rendszert a pufferpalacktól és a vízlészivattyútól, nyissuk me a pufferpalack csapját, majd ezután 2018.02.19. 25kl2018 3
zárjuk el a vízsuárszivattyú csapját. (Íy elkerülhetjük, hoy a csapvíz visszaszívása folytán a rendszerbe (pufferpalackba vay spriccelve akár mé beljebb) víz kerüljön.) Ezután kezdjük me a őznyomás mérését. A őznyomás észlelése Üyeljünk arra, hoy a fürdő hőmérséklete ne leyen maasabb a környezet hőmérsékleténél, különben az elpároló szerves folyadék a készülék alacsonyabb hőmérsékletű (szobahőmérsékletű) részeiben lecsapódik, és nem áll be az eyensúly. A fürdőt rendszeresen, vay akár folyamatosan keverjük, hőmérsékletét pedi a belemerített hőmérőről olvassuk le. A keverés meyorsítja a hőátadást a fürdő és a minta között, íy yorsabban áll be a termikus eyensúly és a fáziseyensúly. A fürdő hőmérsékletét és a nyomáskülönbséet percenként vay kétpercenként leolvassuk és a kiadott reisztrációs táblázatunkban (a 2. melléklethez hasonló, de üres táblázat) feljeyezzük. A leolvasásokat addi folytatjuk, amí az adatok már nem mutatnak eyirányú változást (eyensúlyi állapot, mintaként ld. a 2. mellékletet). Akkor is fel kell írni az adatokat, ha azonos értékeket olvasunk le, mert a rözített adatokból látszani kell az eyensúlyi állapot elérésének. Ha elértük az eyensúlyi állapotot, akkor a mérés ezen a hőmérsékleten befejezhető. Csak a vélees, eyensúlyinak tekintett (ϑ, pm) adatpár értékes számunkra, a többi adatot nem használjuk fel az értékelés során! Amennyiben a nyomáskülönbsé állandóan csökken, akkor a rendszer valahol leveőzik, és a lételenítési eljárást me kell ismételni (természetesen a csiszolatok tisztítása és újrazsírozása után). A hőmérsékletet vay hianyos hőmérővel (± 0,02 0,03 o C pontossáal), vay diitális ellenállás-hőmérővel mérik (0,1 o C pontossáal). A hianyos hőmérő leolvasásához kérjenek nayítót a technikustól! A következő mérést a csapvíz hőmérsékletén véezzük. Ez praktikusan meoldható ey olyan főzőpohárral, amelybe alul és felül ey-ey oldalcsövet forrasztanak. Az alsó csövet a vízcsapra, a felső csövet a külön (másik) vízlészivattyúra csatlakoztatjuk, és íy áramoltatjuk át a csapvizet. Viyázzunk a túlfolyásra, az elszívásnak nayobbnak kell lennie, mint a beömlésnek! Ezután a fent leírt módon elvéezzük a leolvasásokat. A folyóvizes fürdőt ezután helyettesítsük főzőpohárba helyezett olvadó jé - víz eyensúlyi rendszerrel! Fontos, hoy az oldószeres lombik az olvadó jéel eyensúlyt tartó vízzel (természetesen desztillált vízzel!), és ne a jédarabkák közötti leveővel folytasson hőcserét. Ehhez a jeet célszerű a lehető leapróbbra törni a jédarálóval. A hűtőközeet a mellékelt hajlított fémpálcával időnként me kell keverni. Ebben az esetben is a fent leírt módon véezzük el a leolvasásokat! Apróra tört jéhez NaCl-ot (ipari sót) és a laborban külön ballonban biztosított csapvizet adaolva hűtőkeveréket készítünk. A NaCl H2O rendszer eutektikus hőmérséklete mintey 19 C. Ezt a hőmérsékletet ezzel az eyszerű berendezéssel nem könnyű mevalósítani a környezettel folytatott hőcsere miatt, de a 10 C körüli hőmérséklet nayobb nehézsé nélkül stabilizálható. A lecélravezetőbb kis részletekben adaolni az ipari sót az apróra tört jéhez és kevés vízhez, állandó keverés mellett. A kívánt hőmérsékletet (elé nayjából!) só adaolással illetve vízzel való híítással állítjuk be. Üyeljünk arra, hoy mindi eleendő jé leyen a rendszerben. A hűtőkeveréket tartalmazó főzőpohár hőszietelő köpenyt tartalmaz a hőcsere csökkentése érdekében. A 0-10 C intervallumban két hőmérsékleten véezzünk mérést, először 5 C, majd 10 C körül. Ez lesz a neyedik és ötödik adatsorozat. A lealacsonyabb hőmérsékleten a leolvasások során valószínűle emelkedni fo a hőmérséklet. Ezért az oktatók seítséével ki kell választani az adathalmazból az értékelhető adatokat (ld. 2. melléklet)! 2018.02.19. 25kl2018 4
A mérés véeztével 5 db eyensúlyi (ϑ, pm) adatpárt kapunk. Olvassuk le a lényomást a diitális barométerről (az értékelésnél ezt plev-el jelöljük)! A műszert a technikustól kell elkérni. IV. A MÉRÉSI ADATOK KIÉRTÉKELÉSE 1. Ne felejtsük el, hoy a barométer hpa-ban mutatja a lényomást (a felbontás 0,1 hpa)! A manométer viszont kpa-ban jelzi ki a nyomáskülönbséet ( pm) (a felbontás 0,1 kpa)! 2. A hőmérséklet adatokat korriálni kell az olvadó jé rendszernél leolvasott látszólaos hőmérséklet fiyelembevételével. Ha pl. 0,50 C-ot mutatott a hőmérőnk az elméleti 0 C helyett, akkor minden hőmérsékletadatot 0,50 C-kal korriálunk, mielőtt elkészítjük a táblázatokat és a rafikonokat, azaz additív korrekciót feltételezünk. Ez nem biztos, hoy teljesen tükrözi a valósáot (ld. hőmérőkalibrálás-mérés), de jobb, mint korriálatlanul hayni a hőmérsékletadatokat. (A korrekció a pároláshő értékét nem befolyásolja.) 3. Mindkét nyomásértéket átszámítjuk közös eysébe (pl. Pa-ba), majd kiszámítjuk a őznyomást (p) az alábbi eyenlet alapján: p = p + p (5.) lev. m (Ne felejtsük el, hoy a ( pm) neatív szám a lényomásnál alacsonyabb őznyomásoknál!) Csak a vélees, eyensúlyi adatpárokat használjuk fel a kiértékelésnél! 4. Az íy kapott adatok alapján ábrázoljuk a p / Pa mennyiséet a ϑ / C füvényében! 5. A pároláshő mehatározásához ábrázoljuk a ln( / Pa) p mennyiséet 1/( T / K) füvényében! A pontokra a lekisebb néyzetek módszerével eyenest illesztünk, ennek meredeksééből kiszámítjuk értékét a (4.) eyenletnek mefelelően (ld. H pár alább ey mintaszámítást a VI. pontban). 6. Opcionális feladat: visszatérünk a p / Pa ϑ/ C örbéhez. Ne illesszünk újra (örbét, pl. polinomot), hiszen az 5. pontban már véeztünk eyenes-illesztést az ln(p) = A + B/T alakú füvényre! Íy a p = f(ϑ) füvény. alakja: e A+B/(ϑ+273,15). Újabb illesztés helyett eleendő felrajzolni (ORIGIN-ben Graph/Add Function menüponttal) a p = exp(a+b/(ϑ+273,15)) füvényt az 5. pontban kapott A és B paraméterek felhasználásával. Az eyenlet beírása során A és B konkrét értékét kell beírni és változóként csak x -et foad (ϑ helyett x -et kell írni)) el a szoftver. Üyeljünk arra is, hoy az ORIGIN tizedespontra, vay tizedesvesszőre van-e beállítva! Íy a két pontban (5. és 6.) kapott füvények konzisztensek lesznek eymással. Válasszunk minél több pontot (pl. 1000) a örberajzolás során! V. A MÉRÉSI EREDMÉNYEK MEGADÁSA - ϑ / C (4 értékes jeyre), ϑ / C (4 értékes jeyre), T/K (5 értékes jeyre), T 1 /K 1 korr (5 értékes jeyre), / Pa, (5 értékes jeyre), / Pa p m p (5 értékes jeyre), ln( p / Pa) (5 értékes jeyre) adatok (4-5 eyensúlyi állapotra) táblázatosan; - p / Pa ϑ / C rafikon (ld. mintaként a 2. ábrát); 2018.02.19. 25kl2018 5
- ln( / Pa) p T / rafikon, az illesztett eyenes meredeksée (6 értékes jeyre) 1 1 K és a meredeksé standard hibája (4 értékes jeyre), ld. mintaként a 3. ábrát; - párh értéke (kj/mol eysében) a hibahatárokkal, a hibahatárok számítása a mellékelt minta alapján. VI. A PÁROLGÁSHŐ ÉS A HIBAHATÁROK SZÁMÍTÁSA (MINTA-ÉRTÉKELÉS) Az illesztett eyenes paramétereit az ORIGIN meadja ey külön statisztikai ablakban, melyről az illesztés adatait másoljuk be az ln( / Pa) p 1 1 / K T rafikonba (mintaként ld. a 2. ábrát)! Esetünkben: a meredeksé, m = 3425,44937 K, a meredeksé standard hibája, Se = 16,32372 K. A meredeksé a mebízhatósái (konfidencia-) intervallummal a következő: m ± t S = ( 3425,44937 ± 3,182 16,32372) = ( 3425,44937 51,94208) K α e ± (A statisztikus biztonsának a 95%-ot választjuk, íy α = 5%, n = 5 adatpont esetén f = n 2 = 3, íy t α = 3, 182.) f A pároláshő számítása a (4.) eyenletnek mefelelően: pár H m = innen: pár H = R m R H = R m = 8,3143 ( 3425,44937 ± 51,94208) = ( 28480,21370 431,86204 ) J/mol pár ± Az eredmény véső meadása: H = (28480± 430) J/mol = ( 28,48 0,43) kj/mol pár ± VII. MINTAGRAFIKONOK A 25. MÉRÉS KIÉRTÉKELÉSÉHEZ Dietil-éter õznyomása a hõmérséklet füvényében 60000 50000 40000 p/pa 30000 20000 10000-20 -10 0 10 20 2. ábra υ / o C 2018.02.19. 25kl2018 6
A õznyomás loaritmusa a hõmérséklet reciproka füvényében 11,0 10,5 ln (p/pa) 10,0 9,5 9,0 Linear Reression for Data3diit_lnP.Pa: Y = A + B * X Parameter Value Error ------------------------------------------------------------ A 22.65861 0.05951 B -3425.44937 16.32372 ------------------------------------------------------------ R SD N P ------------------------------------------------------------ -0.99997 0.00732 5 <0.0001 ------------------------------------------------------------ 0,0034 0,0035 0,0036 0,0037 0,0038 0,0039 0,0040 3. ábra T -1 /K -1 2018-02-08 Bencze László 2018.02.19. 25kl2018 7
1. melléklet Piezoelektromos effektus: A kristályos anyaban mechanikai feszültsé által keltett elektromos feszültsé. A 4. ábrán látható módon az x-tenely irányú mechanikai deformáció hatására az eyébként elektromosan semlees kvarckristályban töltésszétválás történik. 4. ábra A kvarc kristály piezoelektromos effektusa a (helix modell, A. Meissner [1] után) [2] Piezorezisztív effektus: A piezorezisztív effektus esetén mechanikai feszültsé hatására töltésszétválás nem történik, de meváltozik az anya ellenállása. A szilícium eykristály jó nyomás-átalakító deformálhatósáa ideális, tökéletesen elasztikus. A nyomásérzékelő membránt kémiai maratással (pl. KOH, N2H4 H2O) és adalékolással (pl. bór) készítik. A pl. 7x7 mm-es lapkán kialakított szenzor vastasáa 5 50 µm, a mérendő nyomástól füően. A lapka vastasáa ideálisan körülbelül 100-szorosa a diaframa vastasáának. 5. ábra Maratott szilíciumlapka 6. ábra Diaframa deformációja nyomáskülönbsé hatására 2018.02.19. 25kl2018 8
A diaframa elhajlása a nyomásviszonyoktól fü. A 6. ábrán a P2 referencianyomás eyenlő valamekkora vákuummal. Ekkor a készülék abszolút nyomást mér, elnevezése: barométer. A 6.b ábrán a referencia P2 pl. a külső lényomás. Ilyenkor a készülék neve: differenciál nyomásmérő, - ilyen a mi nyomásdetektorunk a mérésnél. A piezorezisztív működést ionimplantálással alakítják ki, és az íy keletkező félvezető ellenállások orientációját úy alakítják ki, hoy a mefelelő kristálytani iránnyal párhuzamos ill. merőlees leyen arra. Például ey körlemez alakú diaframán az orientáció radiális és tanenciális lehet. Az ellenállások naysáa közel azonos mértékben nő, illetve csökken a nyomás alkalmazásakor az orientációtól füően. Az ellenállásokat (2-2 radiális, illetve tanenciális) yakran Wheatstone-hídba kapcsolják, ami nayon pontos ellenállás-mérést tesz lehetővé feszültsémérésen keresztül. A kimenő jel uyan feszültsé, de a műszert ismert nyomásértékekkel kalibrálják, és a készülék közvetlenül nyomásértékeket jelez ki. [1] Meissner A (1927) Über piezoelectrische Krystalle bei Hochfrequenz., Z Tech Phys 8:74. [2] Jacob Fraden, Handbook of Modern Sensors, 4th Edition, Spriner Science+Business Media, LLC 2010. 2018.02.19. 25kl2018 9
2. melléklet a Folyadék őznyomásának mehatározása a hőmérséklet füvényében eyszerű sztatikus eljárással, a pároláshő kiszámítása című méréshez A hallató(k) neve(i):_kovács János, Szabó Mária Lényomás: 1010,0 hpa Dátum: 2018.02.05. υ / C p / kpa υ / C p / kpa υ / C p / kpa 23,7-24,3-5,0-81,2 23,4-30,7-5,1-81,4 23,0-34,2-5,2-81,5 22,7-36,4-5,2-81,6 22,1-37,7-5,3-81,6 utolsó szívás -5,3-81,7 22,1-37,7-5,4-81,7 22,1-37,7-5,4-81,7 22,0-37,7-5,4-81,7 22,0-37,8-19,2-88,7 22,0-37,8-19,3-89,0 21,9-37,8-19,2-90,0 21,9-37,8-19,1-90,6 21,9-37,8-19,1-90,7 11,6-59,5-18,9-90,7 11,3-59,9-19,1-90,7 11,2-60,2 11,1-60,3 11,0-60,5 10,8-60,8 10,7-60,9 10,7-60,9 10,7-60,9 p az elektronikus nyomásmérőről leolvasott adat. A piros adatok nem leolvasott adatok, hanem véleesnek, eyensúlyinak tekinthető adatok. Látható, hoy NEM ÁTLAGOLUNK monoton változást, hanem e helyett az eyensúlyi adatokat választjuk ki. Matematikaila eyébként sem helyes a nem lineáris p(t) füvényben ey szélesebb tartomány p- és T- adatait átlaolni, mert a ( p, T ) pont nincs rajta a füvényen. Nayon kis intervallumokban persze a füvény közelíthető lineáris füvényként, íy nayon kicsi inadozásokat lehet átlaolni. Ott, ahol a hőmérséklet nem eyenletes az elételen keverés vay a keverés hiánya miatt, ott a lealacsonyabb hőmérséklet határozza me az eyensúlyi őznyomást, de a hőmérő nem biztos, hoy ezen a helyen van elhelyezve! E probléma ellen a lejobb eljárás a folyamatos keverés! 2018.02.19. 25kl2018 10