Szerkezetoptimálás. Szerkezetoptimálás. MSc.

Szerkezetoptimálás Szerkezetoptimálás MSc. (előadásvázlat) 1

Bevezetés Az anyag-, az energia-, a gyártási- és üzemeltetési költségek növekedése szükségessé, a numerikus módszerek fejlődése pedig lehetővé tette az optimális méretezési módszerek széleskörű elterjedését a műszaki gyakorlatban. E módszerek segítségével elérhető, hogy a különböző konstrukciók, rendszerek, stb. költségeinek csökkentése, amellett, hogy kielégítik a velük szemben támasztott követelményeket. Az optimális méretezés elterjedésének kezdeti szakaszában a szerkezet tömegét ill. térfogatát igyekeztek csökkenteni, majd később a problémákat a költségek irányából közelítették meg. 2

Történelmi áttekintés Korábbi tevékenységek a topológia-optimalizálás területén: 1993-95: OptiStruct teszt 1996: Altair projekt (motorháztető) 1996: CAOSS teszt (MSC/Construct-előző) 1998: OptiStruct (különböző alkalmazási példák) 1998: Construct teszt 1998: CSA/Nastran teszt 1998: OptiStruct (telepíthető hálózati licensz) 3

Alkalmazási példák 1. alkalmazási példa: Kompozit anyagok => a szürke tartományok pontosabb vizsgálata Eredmény: anyag csak a főfeszültségek irányban (mikroszerkezet) új anyagok kifejlesztése Vortrag Prof. M. Bendsoe, Universität Lyngby : An Introduction to Topology Design of Structures, Materials and Mechanisms 4

2. alkalmazási példa: Mikrostrukturális optimalizálás: Negatív Poisson-tényezőjű elemek kifejlesztése Vortrag Prof. M. Bendsoe, Universität Lyngby : An Introduction to Topology Design of Structures, Materials and Mechanisms 5

Alapfogalmak Tervezési változók amit az optimálási eljárás módosíthat Tervezési parameterek amit az optimálási eljárás nem módosíthat Tervezési válaszok amelyek segítségével objektív funkciók írhatók le Célfüggvények feladatként ezek minimumát vagy maximumát keressük Optimálási peremfeltételek (restrikciók) kényszerek (geometriai vagy működésbeli) korlátozások 6

Tervezési változók Az optimálási feladat megfogalmazásakor el kell dönteni, hogy milyen értékeket tekintünk változóknak (ismeretleneknek). A szerkezetek tervezésekor általában a geometriai méretek lehetnek változók. Például egy tartó méretezésekor legtöbb esetben a keresztmetszet méretei az ismeretlenek. Bizonyos esetekben az anyagjellemzők is lehetnek változók. Az optimális méretezés kezdeti szakaszában arra törekedtek, hogy a problémát minél több változóval írják le. A gyakorlati tapasztalatok azonban azt mutatták, hogy nem szükséges sok változót használni, hanem azokat kell ismeretlenként kezelni, melyekre a probléma leginkább érzékeny. 7

Tervezési válaszok A tervezési válaszok olyan kimeneti változók, melyek segítségével objektív funkciókat és kényszereket írhatunk le. Így például megadhatjuk a térfogatot tervezési válaszként, ami megadja számunkra a lehetőséget, hogy egy későbbi fázisban például a térfogatcsökkentést rögzítsük célként. A tervezési válaszok kombinálhatók is, ha érzékenységi vizsgálatokat kívánunk végezni. 8

Célfüggvények Célfüggvénynek általában a szerkezet tömege vagy térfogata tekinthető, aminek minimumát keressük. A minimális tömegű, térfogatú szerkezetek költsége viszont nem a legkisebb, ezért az optimális méretezés fejlődésével a költségfüggvény kerül előtérbe. Elmondható, hogy minél körültekintőbben fogalmazzuk meg a célfüggvényt, a modell annál jobban leírja a valóságot. Szerkezetoptimálási feladatoknál gyakran a feszültségszintet igyekeznek minimalizálni és ezt tekintették célfüggvénynek. Ebben az esetben is elmondható, hogy költség szempontjából nem biztos, hogy optimális a szerkezet. 9

Optimálási peremfeltételek (restrikciók) 1 A szerkezetektől, rendszerektől, stb. megkívánjuk, hogy bizonyos követelményeknek megfeleljenek, amelyeket az optimálás során korlátozási feltételként fogalmazzuk meg. A korlátozások a feladattól függően különbözőek lehetnek. Ilyenek például a feszültség- ill. alakváltozás korlátozások, melyek lényege a szerkezetben ébredő feszültségek ill. a létrejött alakváltozások ne haladják meg a megengedett vagy előírt értéket. 10

Optimálási peremfeltételek (restrikciók) 2 A gyártástechnológiából szintén adódhatnak korlátozások, amit ki kell elégíteni. Szerszámgépeknél, rezgésre hajlamos szerkezeteknél fontos, hogy ne jöjjenek létre káros rezgések emiatt rezgéscsillapítás-korlátozást szokás előírni. Különböző rendszereknél, folyamatoknál szükség lehet pl. a hőmérséklet, nyomás, stb. korlátozására, ami szintén további korlátozási feltételeket eredményez. Ha a geometriai méreteknek adott tartományon belül kell maradniuk, akkor a feltételeket geometriai korlátozásoknak nevezzük. 11

Módszerek Gradiens módszerek (mennyiségileg kifejezhető) matematikai programozással egy célfüggvény (többváltozós); több célfüggvény (Pareto-módszer, 80-20 szabály). Pareto elv: Több célfüggvény esetén X* optimum akkor van, ha egyik célfüggvény értéke sem javítható úgy, hogy legalább egy másik célfüggvény értéke ne romlana. Gradiensmentes optimum-kritérium módszerek (FEM csomópontok mozgatása) méretoptimálás (2D) lemez bordázat (Bead) alak optimálás (Shape) Gradiensmentes optimum-kritérium módszerek (terheletlen elemek kivétele) topológia (kialakítás) optimálás 12

Gradiens (mennyiségileg kifejezhető) módszerek matematikai programozással - Egy célfüggvény (többváltozós) Hengeres tartály felszínének minimalizálása 2 d 1 F( d) d 2 2 V( d) d 3 4 10 10 F( d) V( d) 5 0 0 0 1 2 3 0 d 3 13

Gradiens (mennyiségileg kifejezhető) módszerek matematikai programozással - Egy célfüggvény KISFELADAT Adott üzemi erővel terhelt csavarkötés optimalizálása minimális tömegre, szabványos méretű csavar használatával és a csavar szilárdsági feltételeinek figyelembe vételével. 14

Gradiens (mennyiségileg kifejezhető) módszerek matematikai programozással - Több célfüggvény (többváltozós) Pareto elv (80/20-as szabály): Vilfredo Pareto olasz közgazdász 1906-ban állította fel azt a matematikai képletet, amelynek segítségével leírja az országára jellemző vagyoni egyenlőtlenségeket. Azt figyelte meg, hogy a lakosság 20%-a rendelkezik az összvagyon 80%-a felett. Az okok 20%-a felel a következmények 80%-áért. Ez a következtetés később az élet szinte minden területére rányomta a bélyegét. További elméleteket alkottak a Pareto-elv alapján amelynek az álatános lényege: Például: a világ népességének 20%-a kapja a fizetések 80%-át, a hibák 20%-a okozza a rendszerösszeomlások 80%-át, a vevők 20%-a okozza az eladások 80%-át, a weboldalak 20%-a kapja a forgalom 80%-át, 15

Példa a többváltozós optimálásra Tetőcsomagtartó légellenállás minimalizálása + térfogat maximalizálása 16

A feladat pontosítása 17

Geometriai változók és megkötések 18

Áramlástani modell (hálózás) 19

Optimalizálási ciklus blokkdiagramja 20

Optimalizálási ciklusok eredményei (1) 21

Optimalizálás végeredménye 26

Gradiensmentes optimum-kritérium módszerek (FEM csomópontok mozgatása) - Alkalmazható elemtípusok (ami ennél fontosabb: szabályos vagy szabálytalan háló?) 27

Méret optimálás (2D) Célja meghatározni az alkatrészek méreteit (pl. lekerekítési sugár, lemezvastagság, tartók, rudak, rugók méretei) Változó: (shell) elem mérete (vastagsága) Célfüggvény: sajátfrekvencia, feszültség 28

2D elemek, csomópontok elmozgatása vektorok mentén, vagy a felületre merőleges irányban. Csomópontok helyének változtatási mértékét a határfeszültség és a helyi feszültség különbsége határozza meg; ahol nagyobb a helyi feszültség, oda elemet teszünk, ahol kisebb, onnan elveszünk. 29

Példák a méret optimálásra 30

Tengelyszimmetrikus elemek, csomópontok elmozgatása vektorok mentén, vagy a felületre merőleges irányban 32

Példák a méret optimálásra 33

Megmunkálási restrikció: tengelyszimmetria Remeshing lehetséges: adaptív globális 34

Alak optimálás Célja meghatározni az alkatrészek alakját (geometriáját) a terhelések és megtámasztások figyelembevételével. Az alakoptimalizálást a gyakorlatban olyan esetekben alkalmazzák, amikor a kiinduló alak már létezik, de egy adott végeselem háló határvonalának csomópontjait elmozdítják egy bizonyos célkitűzés elérése érdekében (például a felületi feszültség minimalizálása céljából). Speciális eset: topográfiai optimalizálás, ahol a shell-elemek csomópontjai normálirányban elmozdulhatnak. Változó: geometria (alak) Célfüggvény: sajátfrekvencia, merevség, feszültség 35

Példák az alakoptimálásra 36

Helikopter rámpa optimalizálás Altair - OptiStruct 38

Helikopter rámpa optimalizálás 39

Magnézium üzemanyagtartály fal optimalizálás Feszültségeloszlás (csavaró terhelés esetén) 40

Üzemanyagtartály fal - Eredmények 41

Újrahálózott alkatrész - Változatlan merevség - Kisebb feszültségek az alkatrészben - Kevesebb csavar helyek száma - 540 g-al könnyebb (2,32 kg vs. 2,84 kg) 42

Crash Safety (Research) The crash response of a car is largely dictated by the chassis rails Optimisation of the chassis rails can optimise the crash response 43

Simplified Rail Model chassis rail as simple box section Assumption - Improvement of quasi-static Eigenvalue buckling will improve dynamic crush Eigenvalue buckling force Use ReSHAPE to optimise Eigenvalue buckling load Radioss dynamic simulation 44

Results Original box section Buckling load easily increased by factor of ten No mass increase No increase in external size Optimised section Original section 60x60x300, Thickness 0.8 45

Crush Response Low speed collapse load significantly increased High speed energy absorption increased by 90% Box (square) section Optimised section 46

Road Wheel Vibration 3rd natural frequency was close to excitation frequencies 1st and 2nd frequencies were below excitation 47

Results Original Optimised 3rd increased by 30% 1st and 2nd unchanged 48

Lemez bordázat (Bead) 2D elemek (állandó vastagságú), csomópontok elmozgatása a felületre merőleges irányban (optimálási feltétel: szimmetria) 49

Példák a lemezbordázat kialakítására 50

TOPOGRÁFIAI OPTIMÁLÁS: R171 hátsó panel Előtte: Optimalizálás eredményei : Utána: 1. sajátfrekvencia: 25% növekedés 51

További példák lemez-szerű alkatrészek optimálására 52

Olajteknő 1 Kiinduló alak 55

Olajteknő 2 56

Olajteknő 3 57

Topológia (kialakítás) optimálás Célja meghatározni az alkatrészek kialakítását (a terhelések és kényszerek figyelembevételével) A kiindulási térfogat 3D elemekkel való feltöltése után több ciklusban a szükségtelen elemek elvételével. Változó: 3D elem (elemméret és merevségi mátrix) Célfüggvény: tömeg/térfogat min., merevség max. 58

A topológiai optimalizálás fő lépései 59

Topológia (kialakítás) optimálás fázisai Isosurface, simítás (smoothing) 60

Példák a topológiai optimálásra Hídszerkezet kiinduló geometria végeredmény 61

Lengőkar topológiai optimálása kiinduló geometria 62

Lengőkar topológiai optimálása optimálási fázis 63

Lengőkar topológiai optimálása optimálás eredménye 64

Lengőkar topológiai optimálása módosított geometria 65

Lengőkar opológia (kialakítás) optimálás 66

Csonkállvány (futómű) 67

Motortartó bak topológiai optimálása kiinduló geometria 68

Motortartó bak topológiai optimálása optimálási peremfeltételek 69

Motortartó bak topológiai optimálása optimálási fázis 70

Motortartó bak topológiai optimálása módosított geometria 71

Compressor Bracket Mounts air conditioner compressor to engine The 1st natural frequency in resonance with engine harmonic Producing excessive harsh noise 72

Compressor Bracket Previous Attempts Previously, stiffeners had been added However, no improvement was obtained Sensitivity plot (right) shows they are of little benefit 73

Compressor Bracket Results 1st natural frequency increased by 15% No mass increase Initial design Final design 74

Motortartó bak optimálás 75

Motortartó bak optimálás Tervezési tér 76

Motortartó bak optimálás Beépítési környezet + tervezési tér 77

Motortartó bak optimálás Terhelési eset: o Önsúly 78

Motortartó bak optimálás Terhelési eset: o Kanyarodás 79

Motortartó bak optimálás Terhelési eset: o Fékezés 80

Motortartó bak optimálás Terhelési eset: o Járdaszegélyre ugratás 81

Motortartó bak optimálás Terhelési eset: o KOMBINÁCIÓ (Önsúly + Kanyarodás + Fékezés + Járdaszegélyre ugratás) 82

Motorkerékpár váz topológiai optimálása kiinduló geometria 83

Motorkerékpár váz topológiai optimálása VEM modell 84

Motorkerékpár váz topológiai optimálása optimálási fázis 85

Motorkerékpár váz topológiai optimálása simított geometria 86

Gépjármű alváz optimálás Gépjármű lengőkar optimálás 87

Daruhorog topológia (kialakítás) optimálás (Szabályos hálózás szükséges!) 88

VÉGE 89