5. Modllllsztés folt. Méréslmélt: 5. lőadás, 4.3.. Út az adaptív lárásokhoz: 85 és 88 alapá: R P, R P. Ez utóbb mdkét oldalát mgszorozva az R mátrxszal: R. 9 Fltétlzv, hog cs tökélts smrtük az R mátrxról, és bből adódóa a gradsről, 9 átírható g tratív formára: ˆ R ˆ, lltv a bátorság téző bvztésévl, vsszaírva a tökélts R mátrxot és gradst R. 93 Mggzésk:. Ha potosa smrük az R mátrxot és gradst, akkor glépéss kovrgcát bztosít ttszőlgs kzdőpotból.. Mvl R ], zért zt a 93 összfüggésb bhlttsítv, és az glt mdkét oldalából lvova értékét:, vags a kzdt hba xpocáls llggl csökk, ha. Ha. 5, akkor mooto csökkő hbával, llkző stb pdg mooto csökkő ampltúdóú, d lgő llgű hbával közlítük mg. 3. A modll-llsztés grads módszrt a szrt külöbözttük mg, hog a 93 szrt összfüggés alkalmazásához ml lőzts smrtk állak rdlkzésükr. Az adaptív lárs kombátor működését líró gltk, amb az R és a P mátrxok smrtk: R, ll.. 94 Mggzésk:. A továbbakba sorra krülő vzsgálatok azt tárák fl, hog ml lhtőségk vaak akkor, ha az R és P mátrxokra voatkozó lőzts a pror smrtk részlgsk, stlg tls mértékb háozak, lgflbb a folamatba lévő méréskr alapozhatók. Ez a godolat végg l va a továbbakba, a mgértéshz fotos, hog zt haguk fglm kívül.. Fglük mg, hog az R mátrx globáls formácót hordoz a hbaflültről, a grads pdg az adott paramétrérték sté a hbaflült lokáls llmzés. Ez lokáls smrt alapá rszkdük a hbaflült az ú. grads lárások alkalmazása sté aak érdkéb, hog mél közlbb krülük az optmumot lgksbb égzts hbát rdméző paramétr bállításhoz. Az R mátrx vzsgálata: A hbaflült az R mátrxtól függ. Elöláróba azt mutatuk b, hog ml fltétlk sté lhtségs az optmum-krsést úg mgvalósíta, ahoga g mpdaca-mérő híd stéb s szrték: gkét változtatuk a változtatható paramétrkt, mégpdg úg, hog mdg mgkrssük a lokáls mmumot, és közb a hba gtl lépés sorá sm ő. Ehhz g ola koordátardszrb törtéő krsés tartozk, amlk tgl a parabolod formáú hbaflült főtglk ráába mutatak. Ezt a koordátardszrt az R mátrx saátvktora lölk k.
Méréslmélt: 5. lőadás, 4.3.. R R 95 m m Fotos szrpt átszk thát az R saátérték/saátvktor rdszr. Példakét a 9 szrt stb vzsgálódva:.5.5cos R. A dt I R glt gök adák a saátértékkt:.5cos.5 A két gök:.5.5cos.5s 96.5.5cos, ll..5.5cos 97 A saátvktorok az R, R gltkből származtathatók..5.5cos q q.5 cos q q.5cos.5 q q 98.5.5cos q q.5 cos q q.5cos.5 q q 99 A saátvktorokat gségr ormálva:,, lásd 5. ábra. A példa szrt saátvktorok thát gmásra mrőlgs, a koordáta rdszr tglvl 45 fokos szögt bzáró vktorok. Ezk adák mg azokat az rszkdés ráokat, amlk mté törtéő mozgás gtl paramétr változtatásával lhtségs. Általába dt R I,,...,. R I,,,...,. A saátvktorokat mátrxba rdzv: R, ll. R dag R, am R ú. ormál formáa. Mvl az R dfícó szrt szmmtrkus mátrx, zért R R. Fotos tuladoság, hog lkor a saátvktorok ortogoálsak:, ha, gébkét I, azaz R c. Ha -r, akkor a saátvktorok ortoormáltak, és. Az ortogoaltás bzoítása: A dfícó alapá. Az lső glt mdkét oldalát obbról szorozva R, ll. -vl, a másodk glt
Méréslmélt: 5. lőadás, 4.3.. mdkét oldalát balról szorozva -vl: R 3, ll. R R R, zért az gltk baloldala glő, záltal zért az glőség csak akkor állhat f, ha.. Mvl. Mvl, Mggzésk:. Mvl R poztív dft, zért a saátértékk m gatívak.. Az R korrlácós mátrx saátvktora a hbaflült főtglt lölk k. m R m R m m. 3 v v v. 4 Ezzl A vszookat a 6. ábra llusztrála: a saátvktorok mátrxával traszformált paramétr-hba vktorok koordátá a parabolod főtgl mté értlmzhtők. Az optmalzálás gváltozós optmalzálások sorozatakét s végrhatható. Ezt mutata b a kövtkző példa, amlb az optmum mgközlítését a grads mté törtéő rszkdéssl olduk mg: Példa: Egváltozós st: w w, w w, amvl w w w w, ll. r r. Ahhoz, hog az lárás kovrgálo r szükségs. Ebből: 5 Ha, akkor túlcsllapított, ha, akkor krtkusa csllapított, ha, akkor alulcsllapított az trácós lárás. Mggzés: gük észr, hog az gváltozós stb R, thát a 94 összfüggés lső lm alakú, amlk mdkét oldalából lvova -ot a 94 összfüggés másodk lmét kapuk. öbbváltozós st: I. Ahhoz, hog az lárás kovrgálo 6 szükségs. gük észr, hog lkor gváltozós sttl va dolguk, ahol a lgmrdkbb rszkdés azo tgl mté törték, amlkhz a lgagobb saátérték tartozk. Ha a saátértékk m smrtk, akkor a max tr ] tr R] alapá 7 tr R] választással élhtük. Mggzés: Ha smrék -t, azaz l globáls formácók a hbaflültről akkor lvávalóa a skalár hltt mátrxot alkalmazák, hsz zzl glépéss max
Méréslmélt: 5. lőadás, 4.3.. kovrgcát tudák bztosíta. Ehltt a lokáls formácóra, a gradsr alapozva, aak ráába gkszük a hbaflült mmumát lér. Itratív modllllsztés módszrk: Az alábbakba éhá klasszkus szélsőérték krsés lárást foglaluk össz, amlkt égzts krtérumok, és paramétrb lárs modllk sté égzts hbaflültk sté lőszrtttl alkalmazuk. Ezk tkthtő tauló lárásokak s, mrt md lépésb formálódak az aktuáls vszookról, stükb a hbaflült gradséről, és aak függvééb lépk tovább. rmészts alkalmazhatuk másfata módszrkt s, ahol például a értékkt véltl módo vag más stratégával választuk k, és zt kövtő vzsgáluk a hbát. Ha a korábbál ksbb hbát kapuk, akkor a kválasztott érték lsz az ú avaslat, llkző stb lvtük azt Mot- Carlo módszrk, gtkus algortmusok. Az l módszrk azoba kább akkor mrülk fl, ha m égzts hbakrtérumot haszáluk, ll. ha a modllük paramétrb m lárs. Ezkb a hlztkb ugas a hbaflült m parabolod, lokáls mmuma lhtk, amlk sté a lokáls formácóra építő grads lárások kö lállhatak a lokáls mmumok valamlkéb. Itratív modllllsztés wto módszrrl: Err a r-hopf gltből kdulva utuk, a korábbakba mgsmrtük, tt csak a flsorolás tlsség érdkéb szrpl. Fltétlzzük, hog smrük az R és a P mátrxot. Ebből adódóa a módszr kább csak lv ltőségű, mrt a gakorlatba m lvárható lőzts smrtkt tétlz fl. Mégs k kll ml, mrt rát mutat a közlítő lárások mgtrvzéséhz. Rdr két összfüggést aduk mg. Az lső a paramétr vktort ada mg kövtkző trácós lépésb, míg a másodk a paramétr-hba alakulását a kdulás paramétr-hbából. R, 8. 9 Jól látható, hog. 5 sté glépéss a kovrgca. Itratív modllllsztés a lgmrdkbb ltő módszrévl: Ez már g praktkus módszr, amlk m fltétlz az R és a P mátrxok smrtét, d azt g, hog a gradst lokáls formácók alapá mg tuduk határoz: ˆ Ez praktkusa azt gél, hog az -dk trácós lépéshz lvégzük g ola mérés sorozatot, hog ks mgváltozása külöböző bmől-értékk mlltt mkkora mgváltozását rdméz, mad zkt a mgváltozásokat átlagoluk amvl közlítük a várható-érték képzést, és zzl g rmék szrt g ó bcslését kapuk. I Mggzésk:. A grads mté törtéő rszkdés rdméét a főtgl ráú koordátardszrb látváosabba tuduk érzékltt.. A grads mté törtéő rszkdés rdmé trmészts m függ attól, hog ml voatkoztatás koordáta rdszrt alkalmazuk. Itratív modllllsztés a pllaat drváltra alapozva az ú. LMS módszr: LMS: Last-Ma-Squar. A hba pllaatértékéből duluk k: 4
Méréslmélt: 5. lőadás, 4.3.. 5 ] ]. Ek drválásával bcsülük a gradst: ˆ 3 Amvl. 4 Ez g ago széls körb haszált összfüggés, külöös agobb mértű paramétrvktorok sté. A bátorság téző azoba ag körültktéssl, és tpkusa ks értékr választadó, hsz a 3 szrt grads gcsak közlítő: az aktuáls, függvé, mközb a télgs grads 3 várható érték. A ks bátorság tézővl gütt ár a sok apró trácós lépés, am lhtőségt ad sok, érték mgsmrésér, és zzl az lmaradt várható érték képzés kváltására. Mggzésk:. A uráls hálózatok térhódításáak kzdté az LMS lárást ago széls körb haszálták a mérts adaptív lárs kombátorokat haszáló hálózatok taítására.. Általáos tapasztalat, hog ha léggé ks értékkl dolgozuk, akkor lég ól mgközlíthtük az optmáls paramétr-vktort, agobb sté a mgmaradó paramétr-hba agobb lsz. Ek az az oka, hog lkor a parabolod lgalsó pota körztéb d-oda ugráluk a pllaat drvált szrt, és a m léggé ks matt képtlk vaguk még lbb rszkd. Mdképp célszrű thát a mmum körztéb a érték tovább csökktés. A paramétr-hba kfzését a 4 összfüggésből úg származtatuk, hog mdkét oldalából lvouk -ot, ll. fltétlzéssl/közlítéssl élük. Ez utóbbval azt fltétlzzük, hog a modllllsztés tökélts skrült. ] ] ] I amből: I ] 5 A 5 összfüggés arra mutat rá, hog a paramétr-hba csökkéséhz hoga árul hozzá a bátorság téző és az ú. rgrsszós vktor. lvávalóa a mátrx szorzatak kotraktívak, azaz a paramétr-hba vktor hosszát csökktő hatásúak kll l. Célszrű, ha z a hatás md lépésb érvésül. Itratív modll-llsztés -LMS módszrrl: A 4 összfüggésb célszrű lht az rgrsszós vktor ormálása, hsz élkül a paramétr vktor korrkcóa agmértékb függ a lszttől. 4, ll. 5 mgfllő: 6 I ] 7
Méréslmélt: 5. lőadás, 4.3.. 6