Gazdaságföldrajzi tansegédlet

Hasonló dokumentumok
Mért követelmény: A statisztikai táblák és a statisztikai sorok kapcsolatának felismerése.

Statisztikai adatok. Szerkesztette Bálint Mónika. Összeállította Busch Irén Cseres-Gergely Zsombor Fazekas Károly Köllő János Lakatos Judit

MUNKAANYAG. Kristóf Lajos. A költségek elemzése. A követelménymodul megnevezése: Az áruforgalmi tevékenység tervezése, irányítása, elemzése

2. előadás. Viszonyszámok típusai

Kereskedelmi szálláshelyek kihasználtságának vizsgálata, különös tekintettel az Észak-magyarországi és a Dél-alföldi régióra

Kerületi Közoktatási Esélyegyenlőségi Program Felülvizsgálata Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata 2011.

Viszonyszám A B. Viszonyszám: két, egymással kapcsolatban álló statisztikai adat hányadosa, ahol A: a. viszonyítadóadat

2000. évi XXV. törvény a kémiai biztonságról1

A lecke célja... A vállalati gazdálkodás célja hét A monopolerő hatása a kínálati magatartásra

Bevezető, információk a segédlet használatához

PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ. a Társadalmi Megújulás Operatív Program keretében

Egyházashollós Önkormányzata Képviselőtestületének 9/ (IX.17) ÖR számú rendelete a helyi hulladékgazdálkodási tervről

ÉVES GAZDASÁGSTATISZTIKAI JELENTÉS A SZAKOSODOTT EGYSÉGEKRŐL, 2013

Sta t ti t s i zt z i t k i a 3. előadás

Határozzuk meg, hogy a következő függvényeknek van-e és hol zérushelye, továbbá helyi szélsőértéke és abszolút szélsőértéke (

Interjú Dr. VÁRY Annamáriával

ÉVES BERUHÁZÁSSTATISZTIKAI JELENTÉS, 2014

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

A BUX-index alakulása a 9. héten ( )

Tárgy: 2() 14. évi s ciális nyári gvenl[keztetés. Előterjesztő: Di. Földc vaboics gyző. Készítette: Dr. Fölűcsi Szabolcs jegyző

ÉVES GAZDASÁGSTATISZTIKAI JELENTÉS, 2012 Mezőgazdaság és szolgáltató ágazatok

Statisztikai alapfogalmak

ÉVES GAZDASÁGSTATISZTIKAI JELENTÉS, 2012 Mezőgazdaság és szolgáltató ágazatok

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról

A Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták

MTM Hungária Egyesület. Világszerte a hatékonyság standardja

STATISZTIKA I. A változók mérési szintjei. Nominális változók. Alacsony és magas mérési szint. Nominális változó ábrázolása

Piaci kitekintő Erste Alapkezelő Kommentár

Bevezető, információk a segédlet használatához

1988. évi I. törvény Hatályos:

A BUX-index alakulása a 4. héten ( )

A BUX-index alakulása a 24. héten ( )

Folyamatba épített előzetes utólagos vezetői ellenőrzés. Tartalom. I. A szabálytalanságok kezelésének eljárásrendje

JÁRÁSI SZINTŰ ESÉLYTEREMTŐ PÜSPÖKL ADÁNYI JÁRÁS

A költségek elemzése

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

finanszírozza más városnak, tehát ezt máshonnan finanszírozni nem lehet.

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

A lánc viszonyszám: A lánc viszonyszám számítási képlete:

FÁCÁNKERT HELYI ÉRTÉKVÉDELMI KATASZTER

Költség Típus Mérték Esedékesség Jellemző 3,17% Havi törlesztő részletekben Változó, éves meghatározott százalék. 2,69% 3,15%

tud vinni, tehát nem kényszeríthetjük építsen magának, hogy a mozsárkályhát Abból indulnék ki, hogy nem elvétett gondolat-e a fűtőmű

ÉVES ÉPÍTŐIPAR-STATISZTIKAI SZAKMAI JELENTÉS

Bevezető, információk a segédlet használatához

Piaci kitekintő Erste Alapkezelő Kommentár

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

Bevezető, információk a segédlet használatához

1. Végezd el a kijelölt mûveleteket a betûk helyére írt számokkal! Húzd alá azokat a mûveleteket,

Bevezető, információk a segédlet használatához

Modul I Képzési szükségletek elemzése

ÉVES GAZDASÁGSTATISZTIKAI JELENTÉS, 2012 Mezőgazdaság és szolgáltató ágazatok

MAGYARORSZÁG - VIDÉKFEJLESZTÉSI PROGRAM

vízújság Több polgármester Bemutatkozik a Vevőszolgálat Központi Telefonos Ügyfélszolgálata Még mindig a víz az Úr! Szakszervezeti hírek

európa modern alkotmányos demokráciái ma jellemzően

Megoldások. Az ismérv megnevezése közös megkülönböztető szeptember 10-én Cégbejegyzés időpontja

Vektortér fogalma vektortér lineáris tér x, y x, y x, y, z x, y x + y) y; 7.)

ÉVES BERUHÁZÁSSTATISZTIKAI JELENTÉS, 2013

A vasbeton vázszerkezet, mint a villámvédelmi rendszer része

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

Piaci kitekintő Erste Alapkezelő Kommentár

KÉRDŐÍV. (március hó 31. napja, 24 órai állás szerint) Születési idő. nős/férjezett

ESÉLYEK BUDAPEST, JANUÁR

ÉVES BERUHÁZÁSSTATISZTIKAI JELENTÉS, 2016

Lépések a fenntarthatóság felé. A tartalomból: A környezettudatos és társadalmilag felelős vállalatvezető szaklapja

Bevezető, információk a segédlet használatához

Egy látószög - feladat

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

Medina Viktor. A magyar zöldség-gyümölcs ágazat vizsgálata és ágazati stratégiájának megfogalmazása

HEFOP/2004/ Hátrányos helyzetűemberek alternatív munkaerő-piaci képzése és foglalkoztatása

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

I.* j) költségvetési kiadásait Ft-ban állapítja meg.

A BUX-index alakulása a 5. héten ( )

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor

Inlernet Online-utalványok könyvelése a Termékpartnernél. Kérdés. Válasz

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

Az Európai Unió politikai intézményrendszere

ÉVES BERUHÁZÁSSTATISZTIKAI JELENTÉS, 2013

A BUX-index alakulása a 25. héten ( )

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

A BUX-index alakulása a 23. héten ( )

PROJEKT ELŐREHALADÁSI JELENTÉS (GVOP )

ÉVES GAZDASÁGSTATISZTIKAI JELENTÉS, 2012 Költségvetési, társadalombiztosítási és non-profit szervezetek

HADITECHIKAI ESZKÖZÖK ÖSSZEHASONLÍTÁSA

Bevezető, információk a segédlet használatához

Néhány szó a mátrixokról

Bevezető, információk a segédlet használatához

MTM Hungária Egyesület. Világszerte a hatékonyság standardja

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

Gazdasági egységek éves statisztikai jelentése. NEM IFRS szabályokat alkalmazók részére

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

Családi napközi hálózatok pedagógiai munkájának támogatása a napközbeni kisgyermekellátás területén

Áruforgalom tervezése. 1. óra A gazdasági statisztika alapjai Alapfogalmak, viszonyszámok

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

SÉNYŐ KÖZSÉG TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVÉNEK ÉVI MÓDOSÍTÁSA A 046/14 HRSZ-Ú INGATLAN TÖMBJE

Átírás:

ELTÉRŐ UTAK A SIKERES ÉLETHEZ A Miskolci Egyetem társdlmi, gzdsági szerepének fejlesztése, különös tekintettel duális képzési típusú megoldásokr TÁMOP-4.1.1F-13/1-2013-0010 Gzdságföldrjzi tnsegédlet Áltlános gzdságföldrjz 1.-2. tárgyhoz felzárkózttó órákhoz Műszki Földtudományi Kr hllgtói számár Összeállított: Siskáné Dr. Szilsi Beát 2015. ugusztus

2 Trtlomjegyzék I. FOGALMAK ÉS DEFINÍCIÓK 4. oldl I. 1. A világgzdság genezise és fejlődéstörténete 4. oldl I. 2. A globális világgzdság 5. oldl I. 3. A pénz és tőke szerepe világgzdságbn 7. oldl II. SZÁMÍTÁSI FELADATOK II. 1 Egy kuttás kezdeti lépései II. 2 A sttisztiki feldolgozás módszerei (lp) II. 3 A sttisztiki sorok foglm és típusi II. 4 Sttisztiki tábláztok, mérlegek II. 5 A viszonyszámok II. 6 A középértékek 11. oldl 11. oldl 12. oldl 12. oldl 17. oldl 19. oldl 27. oldl

3 A gzdságföldrjz okttásánk célj véleményem szerint egy összetett, és térbeliségét tekintve Föld egészét érintő, rendszer folymtink ismertetése, jellemzőinek feltárás. A mindennpokbn vlmennyien érzékeljük zoknk gzdsági folymtoknk htásit, melyet világgzdság meghtározó szereplőinek döntései indítnk el. A gzdságról már gyermekkorunkbn is vnnk ismereteink, hiszen tudtábn vgyunk nnk, hogy mit tudunk, és mit nem tudunk például megvásárolni. Az évek során egyre több gzdsági folymttl és problémávl kerülünk npi kpcsoltb, zonbn nem minden esetben vgyunk tisztábn háttérben zjló világgzdsági folymtokkl és gzdsági döntésekkel, vlmint ennek térbeli kivetüléseivel. A gzdságföldrjz tnulmányozáshoz elengedhetetlenül szükséges, hogy ismerjük és értsük tárgy okttás során hsznált szkkifejezéseket és foglmkt. A tnsegédlet rövid definíciók formájábn vezeti végig z olvsót főbb gzdsági és gzdságföldrjzi foglmkon, igyekezve ezt olyn formábn tenni, hogy ne csk szárz definíciók gyűjteménye jöjjön létre, hnem példákkl is segítse megértést. Fontos kérdés z is, hogy milyen módszerekkel tudjuk mérni gzdságföldrjzi potenciált, mihez elengedhetetlen, hogy lpvető számításokt el tudjunk végezni és meg tudjuk htározni, hogy egy dott térség, közigzgtási egység, vgy egy térben áltlunk lehtárolt terület (települések csoportj) milyen gzdsági jellemzőkkel rendelkezik. A tnsegédletben olyn számítási feldtokt tlálhtunk, melyek segítik gykorlti órák teljesítését. Jó munkát! 2015 Siskáné Dr. Szilsi Beát int. tszv.. egyetemi docens Földrjz-Geoinformtik Intézet

4 I. FOGALMAK ÉS DEFINÍCIÓK I. 1. A világgzdság genezise és fejlődéstörténete 1. A centrum: olyn társdlmi-gzdsági formációt jelent, mely fejlettségét tekintve kor élvonlábn fogll helyet. Fejlődése utonóm, szerves fejlődés, olyn önkorszerűsödés, mely z dott rendszer belső szerkezetéből és népesség belső motiváltságából következik. 2. A periféri: társdlmi centrum fejlettségi szintjétől elmrdt, leszkdt formációt képeznek, melyek nem szerves utonóm fejlődési pályán mozognk. Fejlődésük már más viszonyok között kilkult, fejlettebbnek minősülő rendszer átvételén, zz mintkövetésén lpul. 3. Merkntilizmus: 15.-18. százdbn z állmi gzdságpolitik fő irány, mely kereskedelem, főként külkereskedelem fejlesztését tűzte ki célul. A felfogás középpontjábn külkereskedelemi ktívum elérése áll. 4. Eredeti tőkefelhlmozás: kpitlizmus kilkulását meggyorsító történelmi folymt, eredményeképpen kilkult termelőeszközök nélküli bérmunkások osztály, másik oldlon pedig tőkéseké. Nyugt-Európábn 16.-17. százdbn zjlott le. 5. Monopolhelyzet: áltlános értelemben másokt kizáró, kedvező gzdsági pozíció. Gzdsági egységek, vállltok, intézmények kivételezetten jó helyzete, mely korlátozott erőforrások birtoklásán, gzdsági fölényen vgy versenytárs hiányán lpul. 6. Triád: szkirodlombn z Észk-Amerik-Európ-Jpán gzdsági háromszöget nevezik Triádnk, z elnevezés jpán közgzdásztól ered. A Triád pólusink csúcsán z Európi Unió, z USA és Jpán játssz hegemón szerepet. Kiegészítés: A centrum-periféri modellnek három eltérő jelentése létezik: - A helyzeti (földrjzi) centrum-periféri elsősorbn társdlom külső teréhez kpcsolódó foglom. Ebben z esetben centrum geometriilg kitüntetett földrjzi helyet jelöl, periféri pedig központhoz képesti peremhelyzetet. E jelentésben centrum z pont, mely z dott hlmz (térség) többi pontjához összességében legközelebb vn, míg perifériák legtávolbbi pontok helyei. (Nemes Ngy 2007, p. 211.) - A fejlettségi (gzdsági) centrum-periféri modellek gzdságilg fejlett centrum térségeket állítják szembe z elmrdott, fejletlen periférikus helyekkel. Ez esetben foglompár társdlom belső terének viszonyit tükrözi. - A htlmi (társdlmi) centrum-periféri két térség között z érdekérvényesítés egyensúlytlnságán lpul. A centrum pozíciókbn levő csoportok gykorolják htlmt, míg hozzájuk képest perifériák függő helyzetben, kiszolgálttv állnk. Ezen értelmezés szintén társdlom belső teréhez kpcsolódik. Nemes Ngy J. (2009): Terek, helyek, régiók. Akdémii Kidó, Budpest, pp. 206-214.

5 1. táblázt. Régiótípusok helyzeti és fejlettségi centrum-periféri viszonyrendszerben (forrás: Nemes Ngy J. 2009). I. 2. A globális világgzdság 1. A működőtőke-kivitel nygi, pénzbeni, szellemi erőforrások és szolgálttások olyn nemzetközi ármlás és termelésbe, szolgálttásb történő külföldi befektetése, melynek végső célj z exportáló ország (válllt) tőkéjének hzinál htékonybb jövedelmezősége, versenyképességének erősítése. 2. Állm: olyn politikilg független, nemzetközileg elismert földrjzi egység, melyet htárok (természetes, mesterséges) vesznek körül. 3. Nemzetgzdság: egy nemzet termelésének, fogysztásánk, megtkrításink, beruházásink összessége. 4. Trnszncionális: nemzetek közötti, sok nemzetre kiterjedő; - válllt: olyn ngyválllt, melynek egy dott országbn vn székhelye, és teljesen vgy részlegesen tuljdonolt leányválllti vnnk szerte világon. 5. Költségminimlizálás: trnszncionális vállltok olyn országokbn állítják elő termékeiket, hol leglcsonybb nyersnygköltség és olcsó munkerő mellett is kívánt minőséget tudják elérni. 6. Globális profit: h költség minimlizálás és profit mximlizálás együtt teljesül: lcsony költség mellett jó minőségben előállítni terméket. 7. Világtermék: világ minden országábn megtlálhtó termékek, pl.: Coc-Col, McDonld s. 8. Gzdsági szerkezet: gzdság négy fő gzdsági szektorr oszthtó: mezőgzdság (primer), ipr (szekunder), szolgálttások (tercier), K+F (qurterner). 9. Újító országok: bevezetik legújbb technológiákt, fejlett K+F tevékenységeket folyttnk (pl.: USA, Jpán, Ngy-Britnni, Németország, Benelux állmok.) 10. Követő országok: egy lépéssel mindig le vnnk mrdv, z újítóktól veszik át számukr már elvult technológiát (pl.: Kis Tigrisek, Indonézi). 11. Technológii sivtgok: nem fogllkoznk technológiávl, mindennpokért küzdenek (pl.: Szudán, Etiópi, Csád). 12. Brin-drin: z gyk elrblás ; szkemberek tudását kihsználv fejlett országok jobb kereseti lehetőséget ígérve mgukhoz csábítják őket. 13. Integráció: intézményesített gzdsági tér. A nemzetközi integráció lépcsői: preferenciális vámövezet, szbdkereskedelmi övezet, vámunió; közös pic, gzdsági unió, monetáris unió, politiki unió.

6 Kiegészítés: A globális gzdság szintjei - világgzdság - nemzetközi integrációk - nemzetgzdság - regionális gzdság - lokális gzdság Nemzetközi integrációk: https://www.mozweb.hu 2. ábr Az integráció lépcsőfoki (forrás: https://www.mozweb.hu)

7 3. ábr A világ legjelentősebb regionális gzdsági integrációs szervezetei 2010-ig. Az EU-hoz 2013-bn még cstlkozott Horvátország (forrás: https://www.mozweb.hu) I. 3. A pénz és tőke szerepe világgzdságbn 1. K+F tevékenység: egy ország gzdság nnál dinmikusbbn fejlődik, minél ngyobb összeget fordítnk K+F jövedelméből (fejlett ipri országok: 1-3%, míg multincionális vállltok: 5-6%). 2. Tőke: minden olyn felhlmozott érték, mely tuljdonos számár rendszeres jövedelmet biztosít nélkül, hogy tuljdonosnk ezért bármilyen munkát végeznie kellene, ez vgy profit, vgy kmt formájábn jelentkezik; legjelentősebb formáj pénztőke. 3. Pénztőke: tőke legjelentősebb formáj; működőtőke+pénzügyi átutlás formájábn hoz jövedelmet. 4. Tőkeármlás: h tőke átlépi z országhtárt; típusi: pénzügyi átutlás, működőtőke beruházás. 5. Adósság: h vlki hitelt vesz fel, nnk dósság vn, mit vissz kell fizetni. Az dósnk kmtok rendszeres fizetésére is kötelezettsége vn, mivel kmt hitel ár. 6. Eldósodás: h egy ország dósságánk összege gyorsbbn növekszik, mint forrás, melyből hitel törlesztőrészletét és z ktuális kmtokt fizetni kell. Eldósodottnk kkor tekintünk egy országot, h nnyi hitelt vett fel, mennyit önerejéből már nem képes visszfizetni vgy csk ngy gzdsági és társdlmi áldoztok árán. 7. Infláció: z árk trtós és áltlános növekedése, mikor forglombn lévő pénz mennyisége meghldj z áruk és szolgálttások dásvételéhez szükséges pénz mennyiségét; mértékét z áruindex muttj meg, mely z árszínvonl változásánk mértékét htározz meg.

8 8. Munknélküliség: z ktív, munkképes korbn lévő népesség trtós fogllkozttásánk hiány. Értelmezése és sttisztiki mérése országonként jelentős eltérést mutt. 9. Vlut: A különböző országok fizetőeszközét, érme- és ppírpénzét nemzetközi forglombn vlutánk nevezzük, s egy nemzeti vlut más nemzeti vlutár vló átválthtóságát pedig konvertibilitásnk hívjuk. 10. Hitel- vgy bnkszámlpénz: Készpénzkímélő pénzügyi trnzkciók jellemzik döntően modern gzdságot, ezek olcsóbbk, könnyebben nyomon követhetőek. Az lklmzottk például számlpénz formájábn kpják meg fizetésüket, vállltok átutlássl egyenlítik ki trtozásikt. A pénzforglom zöme tehát bnkszámlpénz (számlpénz) formájábn zjlik. A pénz ilyenkor nem jelenik meg ténylegesen fiziki formábn, vgyis pénzügyi trnzkciókt le lehet bonyolítni készpénz nélkül. 11. Deviz: A nemzetközi kifizetések zöme, mint hogy nemzetgzdsági szintű fizetéseké is túlnyomó többségben számlákon történő átutlásokon, vgyis számlpénz formájábn zjlik. A számlpénz ilyen esetben külföldi vlutár szóló követelés, mit devizánk nevezünk. 12. Értékppírok: Értékppír, nem más, mint egy jövőre vontkozó fizetési ígéret, mely esetén z értékppír kibocsátój kötelezettséget válll zért cserébe, hogy hsználj z értékppír megvásárlójánk tőkéjét. 13. Tőzsde: A tőzsde egy központosított pic, mi koncentrált kereslet és koncentrált kínált tlálkozásánk d színteret. A tőzsde z egyetlen pici színtér, hol tisztán kereslet és kínált szbályozz z árkt, ezért is szokás picok pic elnevezéssel illetni. Gyorsn és htékonyn képes ngy forglmt lebonyolítni. 14. GDP (Gross Domestic Product): Bruttó hzi termék: egy ország áltl 1 év ltt megtermelt és létrehozott termékek és szolgálttások pici áron számolt összértéke (USD/fő); GDP lpján világ országi különböző ktegóriákb sorolhtók be fejlettségük lpján. 15. GNP (Gross Ntionl Product): Bruttó nemzeti termék: GDP + nemzeti ügyletek értéke; külföldre kiármló és külföldről beármló jövedelem különbsége. 16. Vásárlóerő-pritás (PPP): A vásárlóerő pritás egy lterntív árfolym, mi lehetőséget biztosít rr, hogy z országok életszínvonlát összehsonlítsuk. Logikus törekvés volt létrehozás, hiszen nem elég zt nézni, hogy ki hány dollárt visz hz munkhelyéről, hnem zt is meg kell vizsgálni, hogy dott pénzösszegért mit tud megvásárolni, milyen szolgálttásokt tud igénybe venni. 17. Emberi Fejlődés Muttój, Humn Development Index (HDI): A pkisztáni közgzdász, Mhbub ul Hq áltl kidolgozott rendszer figyelembe veszi GDP mellett z egészségügyi viszonyokt, születéskor várhtó élettrtmot, z írni-olvsni tudást, z iskolázottság szintjét és ezek lpján differenciáltbb képet próbál dni egy társdlom jólétéről, illetve fejlődéséről. Az ENSZ 1990 ót hsználj HDI-t. 18. Korrupció: A korrupció z élet legkülönbözőbb területein jelenhet meg, mint például politik, gzdság, z igzságszolgálttás és hétköznpi élet területein is. A korrupció mérésével Trnsprency Interntionl nevű szervezet fogllkozik. Az országokt

9 széleskörű információik lpján 1-10-ig sorolják be. Minél ngyobb számot kp vlki, nnál tisztább korrupció szempontjából. 19. Boldog Bolygó Index, Hppy Plnet Index (HPI): A jólét mérésének egészen lterntív mérőszám. A HPI-t londoni New Economics Foundtion fejlesztette ki. Más mérésektől bbn különbözik, hogy közvetlenül nem hsznál jövedelemmel kpcsoltos dtokt, és szerepet kp benne z is, hogy z embereknek mi személyes érzésük jóléttel kpcsoltosn. Fontos szempont z is, hogy figyelembe veszi z dott ország ökológii lábnyomát. Kiegészítés: 4. ábr A Föld országink megoszlás Boldog Bolygó Index (Hppy Plnet Index) (HPI) szerint (forrás: https://chrisriedy.files.wordpress.com/2012/06/hppy-plnet-index2.jpg)

10 5. ábr A Föld országink megoszlás z Emberi Fejlődési Index (Humn Development Index) (HDI) szerint 2004-ben (forrás: https://en.wikipedi.org/wiki/list_of_countries_by_humn_development_index)

11 II. SZÁMÍTÁSI FELADATOK Az okttási tpsztltim lpján kiemelten fontosnk trtom, hogy geográfushllgtók megismerkedjenek z áltluk hsznált muttók, mérőszámok trtlmi, vlmint z elvégzett számítások sttisztiki, elméleti hátterével. Az okttási segédlet ehhez nyújt segítséget, és kínál, már megszerzett tudás elmélyítéséhez, gykorló feldtokt. II. 1 Egy kuttás kezdeti lépései Nem célj segédletnek, hogy részletes kuttás-módszertni leírást djon, z lábbikbn csupán néhány olyn lépést foglltm össze, melyeket lényegesnek trtok. Egy kuttási tém kiválsztás nem egyszerű feldt, legjobb módszer z, h olyn érdeklődésre számottrtó kérdést vetünk fel, minek ktulitás is vn. H ezen lépésen túljutottunk, kkor kezdetét veszi módszerek kiválsztás. Ezt követően fontos, hogy részletes kuttási tervet, feldttervet készítsünk, melyben meghtározzuk z elemzés lépéseit. Az lp két részből áll, z egyik rendelkezésre álló szkirodlom áttekintése, másik z dtgyűjtés. A gzdságföldrjzi elemzés lpját sttisztiki dtok képezik. Fontos, hogy témához kpcsolódó folymtos dtsorunk legyen, és ezek kpcsolódjnk feldttervben meghtározott időintervllumhoz. Az átlkított, számunkr megfelelő formár hozott, dtokt ábrázolni tudjuk, így végső szöveges elemzést színesíthetjük, láthtóbbá tehetjük. Az ábrák segítségével könnyebben elkészíthetjük z dott témár vontkozó értékelést, elemzést, ezáltl válik gzdságföldrjzi munk gykorlti szempontból teljes értékűvé. H jelenlegi (npjinkhoz közel eső) témát válsztottunk, kkor is szükség vn korábbi folymtok ismeretére, hogy jelenségek mögötti összefüggéseket feltárhssuk. Fontosnk trtom, hogy z elemzés trtlmzzon egy fejezetet, melyben leírjuk sját ötleteinket, témávl kpcsoltos véleményünket és jvsltokt teszünk fejlesztési, továbblépési lehetőségekre. Nélkülözhetetlen feldt végén pontos, korrekt irodlomjegyzék elkészítése cskúgy, mint z elemzés során felhsznált szkirodlom és z dtbázis forrásir történő precíz hivtkozás.

12 II. 2 A sttisztiki feldolgozás módszerei (lp)* A sttisztiki dtok feldolgozásánk és elemzésének lpvető módszere z osztályozás, illetve csoportosítás, mi sttisztiki sokságnk vlmilyen ismérv szerinti tgolás, rendezése. A csoportosítás sokság tgjink egymástól eltérő tuljdonsági, területi, időbeli illetve tárgyi (mennyiségi és minőségi) ismérvei lpján folyik. Ezek csoportképző ismérvek. Az ismérvek áltlábn dottk, így például lkosság csoportosításánk fogllkozás+nemek, életkor, csládi állpot stb. szerinti megoszlását szokás figyelembe venni. Egyes esetekben z dott ismérvek közül kell legjellemzőbbet és vizsgált célj szerinti legfontosbbkt kiválsztni. Az összehsonlítás során z zonos jelenségekre vontkozó dtokt időben és térben összehsonlítv megállpíthtjuk zok ngyságrendi, illetve minőségi viszonyit. Az összehsonlítás eredménye számokbn áltlábn egyszerű számtni műveletek eredményeként is kifejezhető (különbség, hánydos); gzdságföldrjz zonbn számszerű összehsonlítássl nem elégedhet meg. Fel kell tárni különbségek okit, gzdságföldrjz ezt htótényezős módszernek nevezi. II. 3 A sttisztiki sorok foglm és típusi A sttisztiki dtok vlmely szempont szerinti felsorolását sttisztiki soroknk nevezzük. Állhtnk bszolút vgy leszármzttott számokból (viszonyszámok, átlgok, indexek). Sttisztiki sorok csoportosítás: Sokság: véges, végtelen Sokság: álló sokság (időpont, stock jellegű), mozgó sokság (időtrtm, flow jellegű). Az ismérvek tipizálás: Időbeli: időpont, vgy időtrtm megnevezéséből áll Területi: földrjzi megjelölés: ország, megye, város, község Minőségi: nem, fogllkozás, hjszín Mennyiségi: életkor, testmgsság Muttószámnk nevezzük: zokt z bszolút ill. leszármzttott sttisztiki dtokt, illetve dtktegóriákt, melyekkel vlmilyen rendszeresen megismétlődő társdlmi, gzdsági jelenséget sttisztikilg jellemezni szoktunk. pl: termelékenység, népesség. *A következő fejezetek Aubert A.-Vuics T. 1991: A gzdságföldrjzi számítás és ábrázolás módszerei. Tnkönyvkidó, Budpest, jegyzet lpján készültek

13 Csoportképző ismérvek: Időbeli csoportosítás: sttisztiki dtokt időszkok vgy időpontok szerint rendezzük (születési év szerinti rendezés) Területi csoportosítás: sttisztiki dtokt területi (földrjzi) tuljdonság szerint rendezzük (lkhely szerint) Minőségi csoportosítás: sttisztiki dtokt minőségi megjelölés szerint rendezzük (rendezés nemek szerint) Mennyiségi csoportosítás: sttisztiki dtokt számszerűen kifejezhető tuljdonságik szerint rendezzük (testmgsság szerint). Az összehsonlítás eredményét újbb számml fejezzük ki pl.: két dt különbsége, hánydos. Sttisztiki dtoknk meghtározott összefüggésben, vlmilyen meghtározott ismérv szerinti felsorolását nevezik sttisztiki sornk. Három lptípus: Csoportosító sorok: Egy fősokság és megfelelő részsokság ngyságát dják meg. Trtozék z összes dt. Összehsonlító sorok: Ez is zonos fjt és mértékegységű dtokt trtlmz, de zok mégsem dhtók össze vgy összedhtók, de z összeg elmrdht, pl.: h z összehsonlítás célj kifejezetten időbeli vgy térbeli. Leíró sorok: Áltlábn különböző fjt (mértékegységű) dtok, melyek mindegyike egy meghtározott jelenségre, társdlmi vgy gzdsági egységre vontkozik több különböző szempontból. Péld leíró sorr: 2. táblázt A leíró sor Megnevezés A muttó értéke A regisztrált válllkozások szám (ezer) 1053 A gzdságilg ktív népesség (ezer fő) 4375 Nyugdíjsok, járdékosok (ezer fő) 2983 Az lklmzásbn állók hvi bruttó keresete (Ft) 38900

14 Az összehsonlító sorok ltípusi: 1. IDŐSOROK Adtit nem összegezzük, hnem egymássl hsonlítjuk össze! A, állpot idősor: álló sokság időbeli lkulását muttj Azt muttj meg, hogy vlmiből mennyi volt z egyes időpontokbn, dti NEM dhtók össze. Megrövidíthető, meghosszbbíthtó nélkül, hogy z dtközlés egysége megbomln. 3. táblázt A népesség szám z év végén Évek Ezer fő 1991 10337 1992 10310 1993 10277 1994 10246 1995 10214 B, trtm idősor: mozgó sokság időbeli lkulását muttják Az dtok összegezhetők, feltéve h z idősor z egymás utáni időszkokt folymtosn trtlmzz, és z dtok bszolút számok. 4. táblázt Házsságkötések szám Évek Ezer fő 1991 61198 1992 57005 1993 54099 1994 54114 1995 54000

15 Az összehsonlító sorok ltípusi: 2. TERÜLETI SOROK Segítségével összehsonlíthtó z egyes közigzgtási egységek gzdsági-társdlmi fejlettsége. 5. táblázt A népesség szám 1996. I. 1-én megyénként Területi egység A népesség szám (ezer fő) Budpest 1909 Bács-Kiskun 540 Brny 411 Stb... Az összehsonlító sorok ltípusi: 3. MENNYISÉGI SOROK A mennyiségi ismérv értékeit bontsuk osztályközökre, meg kell állpítni z osztályhtárokt. Egyedi összefüggések figyelembe vétele! 6. táblázt Népesség korcsoportok szerint Ország Össznépesség Ebből 60 és idősebb Mgyrország 10,7 millió 0-4 5-14 15-33 40-59 871 1440 3874 2708 1806 3.1. A mennyiségi sorok lptípus gykorisági sor. Osztályhtár önkényes megválsztás! Törvényszerűség kkor muttkozik, h helyesen válsztjuk meg z osztályközöket!

16 7. táblázt Az országok csoportosítás kukoric termésátlg lpján Termésátlg-ktegóri kg/h Országok 6000 kg/h fölött Olszország, USA, Ausztri 5000-6000 kg/h Németország, Frnciország, Mgyrország 4000-5000 kg/h Görögország, Spnyolország Az összehsonlító sorok ltípusi: 4. MINŐSÉGI SOROK Betekintést nyújt sokság vlmilyen minőségi ismérv szerinti csoportosításáb. Pl.: Mgyrország összes fogllkozttottjánk gzdsági ágk szerinti megoszlás. Mgyrország nemek, csládi állpot, fogllkozás szerinti megoszlás. Kereskedelmi forglom áruszerkezete. Stb. 8. táblázt Vsúti áruszállítás A foglom típus mt Belföldi Kiviteli 80 Behoztli Átmenő 20 Összesen: 130 A csoportosító sorok ltípusi: 1. MINŐSÉGI ISMÉRV SZERINTI CSOPORTOSÍTÁS Áltlános sémáj: f 1 +f 2 +..+f k = f k i 1 i=n Trtozék z összesen dt!

17 9. táblázt A földgáztermelés megoszlás (mrd m 3 ) Ország 1980 USA 547,9 Knd 75,4 Mexikó 30,1 Hollndi 76,4 Angli 35,4 SZU 422,1 Egyéb országok 302,4 Világ összesen 1489,7 II. 4 Sttisztiki tábláztok, mérlegek 4.1. Tábláztok Definíció: A sttisztiki táblázt sttisztiki sorok egyetlen kimuttásb fogllt összefüggő rendszere. E tábláztok z dtok feldolgozásánk, elemzésének, közlésének, vlmint szemléltetésének eszközei. Csoportosíthtó szerint, hogy sttisztiki munkánk melyik szkszábn, illetve milyen rendeletetéssel készült. Így: Feldolgozási (terjedelmesek, z nygokt mélyen részletezik) Közlési ( munk végső eredményeit fogllják össze) Munktábláztokt (bennük számításokt végzünk) különböztetünk meg. 4.2. Mérlegek Definíció: A sttisztiki mérleg speciális sttisztiki táblázt, mely társdlmi-gzdsági jelenségek igen széles körére vontkozik (pl.: munkerő-mérleg, nemzeti jövedelem mérlege stb.).

18 Két lpvető típusát különböztetjük meg: 1. Az álló és mozgó sokságok közötti összefüggésen lpul. Egy bizonyos sokság (létszámállomány, készlet) ngyságánk változását vlmilyen, illetve többféle mozgó sokság eredményezi. ÁLLÓ= z ország népessége MOZGÓ= + születés, bevándorlás, - hlálozás, elvándorlás 10. táblázt Tehergépkocsi mérleg Források Ezer db Felhsználások Ezer db Készlet jnuár 1. 1,2 Belföldi felhsználás 12,6 Termelés 4,3 Kivitel 2,6 Behoztl 10,6 Készlet december 31. 0,9 Összesen 16,1 Összesen 16,1 2. A mérlegek másik típus skktáblszerű mérleg, mely kombinációs táblázt, melynek oldl-és fejrovtibn ugynzok z ismérv változtok fordulnk elő. 11. táblázt A világ és főbb országcsoportok behoztlánk megoszlás (%) 1978-bn Világ összesen Ebből Európi KGST Fejlett tőkés Fejlődő Világ összesen 100,00 8,7 67,9 23,4 Európi KGST 100,00 57,5 32,1 10,4 Fejlett tőkés 100,00 3,3 71,8 24,9 Fejlődő 100,00 5,8 69,9 24,3

19 Felhsználás: z ágzti kpcsoltok (input-output) mérlege, hol igyekeznek bemuttni, hogy z egyes termelő ágztok termékeit, mely egyéb ágztok hsználják fel. Pl.: vegyipr. II. 5 A viszonyszámok A sttisztiki dtok viszonylgos ngyság gykrn mrkánsbbn jellemzi vizsgált jelenséget, minth zokt bszolút számokbn dnánk meg. Definíció: A viszonyszám két, egymássl vlmilyen kpcsoltbn álló sttisztiki dt hánydos, vgy szorzt. Vlmilyen termék mennyisége hányszorosár nőtt, vgy hányd részére csökkent. Áltlábn viszonyítndó és viszonyított szám hánydos. A szármzttás lpj megfelelő bázisév dt, ez lesz tört nevezője. A számláló viszonyítndó számdt. Vn áltlános és speciális bázisév is. Az áltlános bázisév világgzdság fejlődését befolyásoló események, jelenségek htásár lkult ki pl.: II. világháború vége, 1929-1933 világgzdsági válság, stb. Speciális bázisév: 1990, kormányváltások ideje, stb. A viszonyszám %-os, -es értékben is kifejezhető. A kőolj behoztl hzánkb (mó t) 1978-bn 9,96 1981-ben 7,75 A termelés növekedése = viszonyítndó/viszonyítási lp= 77,8 % A csökkenés tehát 22,2 %-os. Kifejezhető együtthtós módszerrel is: (7,75/9,96)*100=77,8% H z 1978-s értéket egésznek (1-nek) vesszük, z 1981-es érték 0,778.

20 A viszonyszámok fjtái: 5.1. Összehsonlító viszonyszámok (térben, időben) zonos jelenségek dtit viszonyítjuk (z összehsonlító sorokból). ) Dinmikus viszonyszám b) Tervfeldt viszonyszám c) Tervteljesítési viszonyszám d) Térben összehsonlító viszonyszám. 5.2. Megoszlási viszonyszámok, sokság szerkezetét, összetételét, belső rányit vizsgáló viszonyszám. (csoportosító sorokból) ) Megoszlási viszonyszám b) Koordinációs viszonyszám 5.3. Intenzitási viszonyszámok: két különböző, de egymássl logiki, közgzdsági kpcsoltbn lévő jelenségek dtit viszonyítjuk. (leíró sorokból) 5. 1./, A dinmikus, bázis és láncviszonyszám Két időszk dtát viszonyítjuk egymáshoz, időbeli összehsonlítás. Időszk: pl.: 2004, félév (II: félév), negyedév, hónp. Bázisidőszk: mihez viszonyítunk. Adt bázisdt, jele: 0. Pl.: jnuári forglom 800 000 forint; jnuár bázisidőszk, 0 = 800 000 forint Tárgyidőszk (beszámolási időszk), melyik időszkot viszonyítjuk. Adt tárgydt, jele: 1. Pl: februári forglom 840 000 forint, február tárgyidőszk, 1 =840 000 forint. V d = 1 = 800 0 840 =1,05=105%; változás +40 000 forint, mi +5%-nk felel meg.

21 A dinmikus viszonyszámok fjtái: I. Bázisviszonyszámok: V b Az idősor minden egyes tgját ugynnnk z időszknk ( bázisul válsztott időszk) z dtához ( bázisdthoz) viszonyítjuk. Idősorról kkor beszélünk, h kettőnél több időszkot vizsgálunk. 12. táblázt A bázisviszonyszám számítás Év Forglom m Ft-bn Adt jele Bázisviszonyszám számítás Bázisviszonyszám % 2000 20 0 0 = 20 0 20 =1=100% V b0 =100% 1 22 2001 22 1 = =1,1 V b1 =110% 0 20 2 26 2002 26 2 = =1,3 V b2 =130% 0 20 3 30 2003 30 3 = =1,5 V b3 =150% 0 20 Áltlánosságbn: V bn = n 0 A bázisviszonyszám változás mértékét fejezi ki! II. Láncviszonyszámok: V L Az idősor minden egyes tgját közvetlenül megelőzőhöz viszonyítjuk.

22 13. táblázt A láncviszonyszám számítás Év Forglom m Ftbn Adt jele Láncviszonyszám számítás Láncviszonyszám % 2000 20 0 Nem értelmezhető - 1 22 2001 22 1 = =1,1 V L1 =110% 0 20 2 26 2002 26 2 = =1,182 V L2 =118,2% 1 22 3 30 2003 30 3 = =1,154 V L3 =115,4% 2 26 A 2001. évi láncviszonyszám megegyezik dinmikus viszonyszámml és bázisviszonyszámml! Áltlánosságbn: V Ln = A láncviszonyszám változás ütemét fejezi ki. n n 1 Összefüggés bázis-és láncviszonyszám között 14. táblázt A bázis-és láncviszonyszám összefüggése 1. Év Bázisviszonyszám % Láncviszonyszám számítás Láncviszonyszám % 2000 100 Nem értelmezhető - 2001 110 110/100=1,1 110% 2002 130 130/110=1,182 118,2% 2003 150 150/130=1,154 115,4% Láncviszonyszámokból úgy számítjuk ki bázisviszonyszámokt, hogy láncviszonyszámokt összeszorozzuk.

23 15. táblázt A bázis-és láncviszonyszám összefüggése 2. Év Láncviszonyszám % Bázisviszonyszám számítás Bázisviszonyszám % 2000-100 100% 2001 110 1,10 110% 2002 118,2 1,1*1,182=1,3 130% 2003 115,4 1,1*1,182*1,154=1,5 150% A tendenci: változás irányánk meghtározás, pl.: növekvő, csökkenő. 5. 1./b, 1/c A tervfeldt és tervteljesítési viszonyszám Terv: számszerűen meghtározott feldt, előirányzt, célkitűzés, prognózis. Tervfeldt viszonyszám: zt fejezi ki, hogy bázisdthoz képest hány % változást terveznek. Bázisdt: 0; Tervdt: t V tf = t 0 tervdt = bázisdt -Pl.: 2000-ben forglom 4000 ezer Ft volt, 2001-re 4200 ezer Ft forglmt terveznek. Hány % forglomnövekedést terveznek 2001-re 2000-hez képest? Bázisidőszk: 2000; Tervidőszk: 2001; 0 =4000 e Ft; t =4200 e Ft V tf = t =4200/4000=1,05=105 % 0 A tervteljesítési viszonyszám: zt fejezi ki, hogy tényleges dt hogy lkult tervhez képest. Tárgydt: 1 ; Tervdt: t ; V tt = 1 tárgydt = t tervdt -Pl.: 2003-r 5000 e Ft költséget terveztünk, tényleges költségünk 2003-bn 5500 e Ft volt. t = 5000 e Ft; 1 = 5500 e Ft; V tt = Tervünket 10 %-kl túlteljesítettük. 1 = 5500/5000= 1,1= 110 % t

24 Összefüggés dinmikus, tervfeldt és tervteljesítési viszonyszámok között. V d = V tf * V tt -Pl.: 2003-bn 6000 m 2 rktár volt cégnek, 2004-ben 10 %-kl több volt rktárterület, mint 2003-bn. Hány m 2 rktáruk volt 2004-ben? Bázisidőszk: 2003; Tárgyidőszk: 2004; 10%-kl több, tehát 100+10= 110 %. Ez dinmikus viszonyszám, mert tárgydtot viszonyítj bázishoz. 0 = 6000 m 2 ; V d = 110% = 1,1; 1 =?; V d = 1 / 0 1,1= 1 /6000; 1,1*6000= 6600= 1 -Pl.: Egy egyéni válllkozó költsége 2000-ben 2400 e Ft. volt, 2001-re 2600 e Ft költséget tervezett. 2001-ben ténylegesen 2550 e Ft volt költsége. A, Hány %-kl nőtt válllkozó költsége? B, Hány % költségnövekedést ütemezett? C, Hogy teljesítette tervét? Mit ismerek? 0 = 2400; t = 2600; 1 = 2550 Mit keresek?, V d =?; b, V tf =?; c, V tt =? A, V d = 1 / 0 = 2550/2400= 1,0625= 106,3 % B, V tf = t / 0 = 2600/2400= 1,0833= 108,3 % C, V tt = 1 / t = 2550/2600= 0,9807= 98,1 % Válszok: A, 6,3 %-kl nőtt költség 2000-hez képest! B, 8,3 % költségnövekedést tervezett! C, Költségtervét nem teljesítette (100-98,1) 1,9 %-kl mrdt el tervétől.

25 5. 2./, 2/b A megoszlási és koordinációs viszonyszám A megoszlási viszonyszám: V m; ; Azt fejezi ki, hogy sokság 1-1 csoportj (része) hány %- (hányd része) sokság egészének? A sokság szerkezetét vizsgálj. -Pl.: A bolt összes forglm (400 e Ft), ennek részei z árucsoportok: élelmiszer (200 e Ft); ruházt (40 e Ft); vegyesiprcikk (160 e Ft). Egészdt: e = 400 e Ft; Mindig z összesen dt z egészdt! V m = r részdt = e egészdt 16. táblázt A megoszlási viszonyszám Megnevezés Forglom e Ft Megoszlási viszonyszám számítás V m % Élelmiszer 200 200/400=0,5 50 Ruházt 40 40/400=0,1 10 Vegyesiprcikk 160 160/400=0,4 40 Összesen 400 100 A megoszlási viszonyszámok összege mindig 100, illetve 1! Koordinációs viszonyszám: V k ; Azt fejezi ki, hogy sttisztiki sokság egyik része, hány %- sokság egy másik részének. V k = r1 r0 viszonyítndó részdt/ lpul vett részdt= mit/ mihez Legtöbbször NEM százlékos formábn fejezik ki, hnem bbn mértékegységben, miben z dtok vnnk megdv! -Pl: Nők létszám: 40 fő; Férfik létszám: 20 fő V k = 40/20=2 Egy férfir 2 nő jut.

26 5. 3. Intenzitási viszonyszám és 5. 1/d Területi összehsonlító viszonyszám Területi összehsonlító viszonyszám: összehsonlítndó dt/bázisdt Akkor számoljuk, h például 2 megye, 2 város, stb. dtit hsonlítjuk össze. 17. táblázt A boltok dti Bolt 12. bolt 15. bolt Eldás (E) 5000 e Ft 8000 e Ft Létszám (L) 10 fő 17 fő Egy főre jutó forglom (termelékenység) (T) = 12. bolt 500 e Ft/fő; 15. bolt 470,6 e Ft/fő. E= 8000/5000= 1,6= 160%, tehát z eldás 60%-kl több. L= 17/10= 1,7= 170 %, tehát létszám 70%-kl több. T= 470,6/500= 0,941= 94,1%, tehát termelékenység 5,9%-kl rosszbb (100-94,1) 12.boltnál! Intenzitási viszonyszám: Két különböző, de egymássl logiki, közgzdsági kpcsoltbn lévő dtot viszonyítunk. Az összehsonlítás feltétele, hogy z dtok: Azonos időszkr vontkozznk Azonos területre vontkozznk Ugynzon mértékegység legyen. -Pl: Egy kft. összes forglm egy hónpbn 24500 e Ft, létszám 200 fő. Mennyi z 1 főre jutó forglom? Közgzdsági kpcsolt: mgsbb létszámhoz mgsbb forglom kell. 24500/200= 122,5 e Ft/fő, ez termelékenység.

27 II. 6 A középértékek Gykrn hsználjuk, előnye tömörség! Fjtái: I. Számított középértékek ) Számtni átlg súlyozott számtni átlg (f= frekvenci vgy gykoriság) b) Hrmonikus átlg c) Mértni átlg d) Négyzetes átlg II. Helyzeti középérték ) Medián b) Módusz I./, n i x 1, z dtok értékösszegét elosztjuk z dtok számávl. n Évek Adt (500+600)/2= 550 1970 500 1971 600 H z egyes átlgolndó értékek többször előfordulnk, z ismételt összedást szorzássl helyettesítjük, súlyozott számtni átlgot kpunk. x 1 f 1 -szer, z x 2 f 2 -szer, x k f k -szor fordul elő, f= frekvenci, vgy gykoriság x f f x, vgy k i 1 k i 1 f i f x i i Vlmennyi átlgolndó értéket megszorozzák sját súlyávl és z így nyert szorztok összegét elosztjuk súlyok összegével.