MÓDSZERTANI LEÍRÁS A kör kerületének kiszámítása közelítéssel, általános képlet megsejtése Készítette: Tóth Zsuzsánna Nagy Mózes Elméleti Líceum, Kézdivásárhely 2017 1
A tevékenység megnevezése: A kör kerületének kiszámítása közelítéssel, általános képlet megsejtése Helyszín: Nagy Mózes Elméleti Líceum, Kézdivásárhely, Kovászna megye Időpont: 2017 május 29-30 Eszközigény: előre elkészített körök és szabályos sokszögek, munkalap, ragasztó, vonalzó, tolómérők (hagyományos és digitális), fonal, mobiltelefon, a visszacsatoláshoz mérőszalag (5 m) A tevékenység időtartama: 2-2,5 óra a tevékenység, 5 perc másnap a visszacsatolásra Osztály: VII. osztály Célkitűzések: a kör kerületének meghatározása mérések segítségével, közelítéssel A kör kerületének és átmérőjének arányának meghatározása Általános képletek alkotása a kör kerületének meghatározására A tevékenység leírása A tevékenységet két formában tartottam meg két hetedik osztályban. Az elsőre kevesebb időm volt, a másodikra több. Emiatt az első feladatra különböző eszközöket kapott a két osztály. Mindkét esetben a tevékenységet egy munkalap mentén tartottam, így lehetőséget biztosítva minden csoportnak, hogy saját ritmusa szerint haladjon. (1. melléklet) 1. nap A tanulók 4 fős csoportokat alkotnak. 1. -2. Feladat A kör kerületének meghatározása közelítéssel Először a kör kerületét próbálják behatárolni szabályos sokszögek kerületei segítségével.(2. melléklet) Megfelelő ragasztással igazolják állításukat, miszerint a szabályos sokszögbe írt kör kerülete kisebb mint a sokszög kerülete, illetve a szabályos sokszög köré írt kör kerülete nagyobb a sokszög kerületénél. (a rövidebb változatnál olyan munkalapon mérték a sokszögek kerületét, ahol már ez látszott. 3. melléklet) A mérések során megfigyelhetnek bizonyos tulajdonságokat is. (pld. Mit jelentenek a szabályos sokszögek? Hogy lehet háromszögekre bontani egy szabályos sokszöget, milyen jellemzői vannak ezeknek a háromszögeknek?) Ezek segítségével és az előző fejezetben tanultak (A derékszögű háromszög megoldása) segítségével sikerült kiszámítani a szabályos százszögek kerületét, ezzel megközelíteni a kör kerületét. A szögfüggvények értékeinek meghatározásához a mobiltelefon tudományos számológépét használják. Már a szabályos tízszögek kerületének kiszámításánal észreveszik, hogy elég közel vannak a kör kerületéhez. 2
3 IBL KÉPZÉS A KÖR KERÜLETE
3.-4. Feladat - A kör kerületének és átmérőjének arányának meghatározása Minden csoport kap 5 kör alakú tárgyat. (befőttes üveg kupak két méret, cső darabka, 50 banis, 10 banis). Egy tárgyon megnézzük, hogy működik a tolómérő majd minden csapat minden tagja megméri egy tárgy átmérőjét. Digitális mérővel ellenőrizhették, hogy helyesen olvasták-e le a mérés eredményét. Azután fonal segítségével megmérték az illető tárgy kerületét, majd kiszámítják a kért arányt. 4
5.-6.-7. Feladat - Általános képletek alkotása a kör kerületének meghatározására A csapatok megpróbálják megfogalmazni, mi lehet az általános képletet. Eljutunk oda, hogy a figyelmük a szám fele irányuljon, így már jobban érzik honnan jön a értéke. A következtetésekben megjelenő hibákat kijavítottuk és a foglalkozás végén az iskolai füzetbe rögzítettük a helyes és pontos képletet. 2. Nap Gyakorlati feladat Anélkül, hogy előre tudták volna a diákok, másnap a hagyományos algebra óra keretében kaptak csoportonként 5 perc kimenőt, hogy meghatározzák annak a körnek a kerületét, amelyben az udvaron a három kedvenc padjuk található. Eszközük egy 5 m-es mérőszalag. És sikerült majdnem mindenkinek (egy csapatnak nem volt elég az 5 perc, ők segítséggel mérték meg). Tetszett nekik, hogy óra közben kimehetnek az osztályból és szabadon mérhetnek. Minden csapat magának dokumentálta ezt a tevékenységet! 5
A tevékenység során felmerült nehézségek, észrevételek, következtetések: Minden csapatnak jó, ha van legalább egy hagyományos tolómérője. Volt olyan csapat ahol gondot okozott, hogy a digitalis mérőről mm-be olvasták le az eredményt, míg a hagyományosról cm-be és megijedtek, hogy valamit nem jól mértek. Volt olyan csapat, amelynek a százszög kerületének kiszámítása gondot jelentett amíg nem segítettem megrajzolni. Ezért a második osztállyal való foglalkozásra készítettem segítséget, de ezt csak annak adtam, aki elakadt. (4. Melléklet) Készítette: Tóth Zsuzsánna 6
1. melléklet Csoportnév... Név... Munkalap 1. Mérd meg a kapott szabályos sokszögek oldalainak hosszát, majd számítsd ki mindeniknek a kerületét! Méréseidet rögzítsd a táblázatban! A megjegyzésben írd le hogy viszonyul a kör kerülete a mért sokszögek kerületéhez! Oldalak száma 3 4 5 6 10 100 Kerület kisebb sokszög Kerület nagyobb sokszög Megjegyzés 2. Mennyi lehet a kör kerülete?... 3. Mérd meg kör alakú tárgyak átmérőjének hosszát és kerületét, jegyezd fel a mért adatokat. Számold ki a kerület és az átmérő arányát! Keress a környezetedben kör alakú tárgyakat és jegyezd fel róla ugyanezen adatokat! Sorszám A tárgy neve Átmérő Kerület Kerület/Átmérő 1. Befőtteskupak1 2. Befőtteskupak2 3. cső 4. 50 banis 5. 10 banis 4. Foglald össze a következtetéseidet a méréseid alapján:............ 5. Ellenőrizd, hogy az első feladat mérései illetve számításai igazolják-e a sejtésedet! 6. Fogalmazz meg általános képletet a kör kerületének kiszámítására, ha ismered az átmérőjét!...... 7. Fogalmazz meg általános képletet a kör kerületének kiszámítására, ha ismered a sugarát!...... 7
2. melléklet 8
9 IBL KÉPZÉS A KÖR KERÜLETE
10 IBL KÉPZÉS A KÖR KERÜLETE
11 IBL KÉPZÉS A KÖR KERÜLETE
12 IBL KÉPZÉS A KÖR KERÜLETE
3. melléklet 13
14 IBL KÉPZÉS A KÖR KERÜLETE
15 IBL KÉPZÉS A KÖR KERÜLETE
4. melléklet 16