5. témakör Szögmodulációk: Fázis és frekvenciamoduláció FM modulátorok, demodulátorok
Szögmoduláció Általánosan felírva a vivőfrekvenciás jelet (AM-nél megismert módon): Amennyiben a vivő pillanatnyi amplitúdója konstans, viszont a pillanatnyi fázis, ezzel együtt a pillanatnyi frekvencia a moduláló jelnek megfelelően, az időben változik szögmodulációról beszélünk. A fázis időbeni változása: Pillanatnyi frekvencia:
Frekvenciamoduláció (FM), fázismoduláció (PM) Frekvenciamodulációról beszélünk, ha a vivő pillanatnyi frekvenciája arányos a moduláló jel időfüggvényével. Az arányossági tényező a modulátorra jellemző dimenziós konstans. Az fv a vivőjel átlagfrekvenciája: Fázismodulációról beszélünk, ha a vivő pillanatnyi fázisa arányos a moduláló jel időfüggvényével. Az arányossági tényező a modulátorra jellemző dimenziós konstans. Az additív tag a vivőjel fázisa átlagfrekvencián: Harmonikus moduláló jel és jellemző FM jelformái:
Általános összefüggések A modulált jel időfüggvénye az alábbiak szerint írható le:
Vizsgálat Vizsgálatunkhoz válasszunk egy egyszerűen leírható moduláló jelet: Ez esetben a modulált jel időfüggvénye az alábbi módon alakul: (a jel fázisa, időben, a lineáris egyenest szinuszosan lengi körül)
Frekvenciamoduláció az időtartományban A moduláló jel maximális amplitúdójának megfelel az fv-től számított maximális frekvencia-eltérés, azaz a frekvencialöket: Ekkor a pillanatnyi frekvencia: A moduláló jel frekvenciáját az adja, hogy másodpercenként hányszor lengi körül a pillanatnyi frekvencia az átlagot. Az FM modulációs tényezője (fáziseltérés csúcsértéke):
Frekvenciamoduláció leírása a frekvenciatartományban Az FM jel spektrumának meghatározása: A két tag sorbafejtéssel kifejezhető Bessel-függvények segítségével: A sorbafejtésben szereplő rendű Bessel függvényeket jelöli. az ún. elsőfajú, nullad, első, másod,, n-ed A Bessel-függvények, ábrázolva:
Frekvenciamoduláció leírása a frekvenciatartományban Mint ismeretes: Felhasználva:
Frekvenciamoduláció leírása a frekvenciatartományban Az egyenletben szereplő valamennyi tag adott állandó amplitúdójú és frekvenciájú koszinusz, amelyeknek a frekvenciatartományban megfelel egy-egy spektrumvonal. (Természetesen komplex spektrumkép kialakításánál az amplitúdók feleződnek mind negatív, mind pozitív frekvenciatartományon). Az FM jel spektrumának tulajdonságai: Elvileg mindkét irányban (pozitív és negatív frekvenciák felé) végtelen kiterjedésű Az fv-re nézve szimmetrikus elhelyezkedésű, ezért beszélhetünk oldalsávokról ebben az esetben is A spektrumvonalak nagyságát a Bessel-függvények mf-nél felvett értékei határozzák meg
Frekvenciamoduláció leírása a frekvenciatartományban Természetesen a végtelen sávszélességet nem tudjuk kezelni. A gyakorlatban elegendő, ha csupán azokat a spektrális komponenseket továbbítjuk, amelyek nagyobbak a modulálatlan vivő 1%-ánál. Ez bizonyíthatóan elhanyagolható jeltorzulást okoz. A Bessel-függvények induló szakaszai: Ebből jól megszerkeszthető egy diagram, amely mf függvényében megadja, hogy a vivőtől egyik irányban hány darab oldalsávot kell figyelembe venni, hogy elérjük az 1%-ot. A darabszám:
FM jel sávszélesség igénye Az FM jel sávszélesség igényét úgy kapjuk meg, hogy az fm-et (két szomszédos összetevő közti frekvencia különbséget) megszorozzuk α-val (a figyelembe veendő összetevők darabszámával), és az eredményt kétszer vesszük (fv-re szimmetrikusan): Keskenysávú FM: Szélessávú FM:
Jel-zaj viszony alakulása az FM rendszerekben A demodulátor bemenetére kerülő fehérzajból a kimenetén a következő teljesítménysűrűségű zaj jelenik meg: A hasznos demodulált sávba eső (-fm...+fm) zajteljesítmény: A jel-zaj javulás:
Jel-zaj viszony alakulása az FM rendszerekben Szélessávú FM esetében (mf>10) az eredmény igen jó, sőt a löket növelésével javul: Keskenysávú FM esetében (mf<0,1) jelentős romlás következik be: A műsorszórásban, a fentiekből következőleg szélessávú FM-et használnak. A jel-zaj viszony javítható, amennyiben növeljük mf értékét. Ezt fd löket növelésével érhetjük el, amely a sávszélesség növekedését vonja maga után. Tehát a demodulátor kimenetén a jel-zaj viszony az FM jel sávszélességének növelésével javítható.
Jel-zaj viszony alakulása az FM rendszerekben Az FM jel-zaj viszony javítása nem történhet korlátok nélkül: A görbe három szakasza különböztethető meg egy adott vivő teljesítmény és mf esetén: A jobb oldali rész: A kimeneti jel-zaj viszonyt a demodulátor saját zaja határozza meg. Ennél jobb érték nem érhető el a kimeneten. Balra az arányos szakasz, ahol a kimeneti jel-zaj viszony a bemenetivel arányosan változik. Az arányossági tényező az mf-től függ. A harmadik szakasz az FM könyökön túl található, ahol is ahol is egy bemeneti jel-zaj viszonyt elérve a kimeneti jel-zaj viszony zuhanásszerűen romlik. A zaj ugrásszerűen betör a rendszerbe.
Jel-zaj viszony javítása FM esetében Az FM rendszerekben a zaj teljesítmény-sűrűség spektruma jellegzetesen a magasabb frekvenciák felé növekszik. A beszéd és a zenejel teljesítmény-sűrűség függvénye e magasabb frekvenciákon kis értékekkel bír. (Csak a hang színezetét rejtő komponensek vannak jelen.) Így megtehetjük, hogy a nagyfrekvenciás komponenseket kiemeljük (jobban erősítjük), úgy visszük át (PREEM-phasis), majd a vételi oldalon ellentétes átviteli karakterisztikával elnyomjuk (DEEM-phasis). Ezzel az eredeti jelspektrum előáll, viszont az FM zaját a vevőben jelentős el tudtuk nyomni.
FM modulátor A modulált jelet egy alaposzcillátor frekvenciájának befolyásolásával állítjuk elő. Ezzel általában nem érhetjük el a kívánt löketet, így a frekvenciasokszorozás elvét használjuk fel: Az NBFM jel frekvenciájának k-szorosára növelése a löket k-szorosára növekedését eredményezi:
FM demodulátor általános működése Az FM demodulátornak általánosan az alábbi karakterisztikával kell rendelkeznie:
FM demodulátorok Félrehangolt rezgőkörös demodulátor: A frekvencia változását járulékos AM-mé alakítja, amit egy burkoló demodulátorral detektálni tudunk. A stabilitásproblémák, és a nemlinearitás miatt eléggé gyenge minőségű.
FM demodulátorok Számláló típusú FM demodulátor: Az FM jel felfutó éleinek mullátmeneteinél azonos szélességű impulzusokat generálunk. Ezek átlagolásával kapjuk a demodulált jelet.
FM demodulátorok Fáziszárt hurok (PLL): A szorzóáramkör kimenetén az x(t) (FM jel) és a feszültségvezérelt oszcillátor jele (VCO) közötti fáziskülönbséggel arányos hibajel jelenik meg, valamint egyéb szorzatösszetevők, melyeket az aluláteresztő szűrő kiszűr. A hibajel vezérli a VCO-t. Fáziszárt esetben a VCO kimeneti frekvenciája követi az FM jel pillanatnyi fázisának, és ezzel a frekvenciájának változásait, egy periódussal sem marad le attól. A VCO szabályozó jele olyan, hogy azt a mindenkori FM jel frekvenciájára kényszeríti. Ez maga a modulációs tartalom, amely a VCO bemenetéről kinyerhető. (ez a legjobb paraméterekkel rendelkező, és legáltalánosabban elterjedt FM demodulátor áramkör). Ez a legleterjedtebb FM demodulátor. Pontos leírását lásd: Kerpán: A hírközlés elméletimódszertani alapjai 96-98. oldal
FM összefoglalás Nagy sávszélességet igénylő eljárás Zajjal szemben jelentős védettséget mutat (WBFM) Lineáris torzításokra, különösen a fázistorzításra (így a futási idő torzításra) érzékeny rendszer. Mivel az FM nem lineáris rendszer, a lineáris torzítás hatására (pl. FM spektrumra ható csillapítás-torzítás) nemlineáris torzítási komponensek léphetnek fel a kimeneten.
FM rendszerű műsorszórás FM rendszerű műsorszórás hullámsávjai Európában: OIRT: 65...73 MHz CCIR: 87...108 MHz Moduláló jel sávszélessége: 50Hz...15kHz, sztereo csatornákkal együtt 38kHz Szabványos frekvencialöketek: 50kHz ill. 75kHz, sztereo átvitel esetén 67,5kHz Sávszélesség mono átvitel esetében: mf=75khz/15khz=5 Ehhez a grafikon szerinti α=8 = 2 x 8 x 15kHz=240kHz Sávszélesség sztereo átvitel esetében: mf=67,5khz/38khz=1,77 Ehhez a grafikon szerinti α=4 = 2 x 4 x 38kHz=304kHz 40-50 db dinamika érhető el FM esetében. Hátrány: URH sávban a vevő és az adó antenna között optikai rálátás szükséges, így az adókörzet beszűkül.
FM vevő felépítése AVC: Automatic Volume Control AFC: Automatic Frequency Control
Ajánlott irodalom Géher: Híradástechnika Ferenczy: Hírközléselmélet Ferenczy: Video- és hangrendszerek Lucky, Salz, Weldon: Adatátvitel Egri: Hírközlés