Semleges, protonált és deprotonált peptid kötés transz->cisz izomerációja

Átírás

1 Tudományos Diákköri Dolgozat KELEMEN ÁDÁM ANDRÁS Semleges, protonált és deprotonált peptid kötés transz->cisz izomerációja Dr. Jákli Imre tudományos főmunkatárs MTA-ELTE Fehérjemodellező Kutatócsoport Dr. Csizmadia Imre Gyula egyetemi tanár ELTE Szerves Kémiai Tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Budapest,

2 Tartalom 1.Bevezetés Irodalmi áttekintés A fehérjék szerkezete A fehérjék biológiai szerepe Kvantumkémiai háttér A sűrűségfunkcionál elmélet (DFT) Termodinamikai számítások Célkitűzés Módszer.18 5.Eredmények Konklúzió Függelék 30 2

3 Absztrakt Az N-metil acetamid (H3C-CO-NH-CH3) segítségével tanulmányoztuk a peptidkötés transz->cisz izomerizációját. Ehhez a következő öt esetet vizsgáltuk: amikor az amidkötés oxigénje van protonálva, egyszer a nitrogénhez közel, máskor a nitrogéntől távoli pozícióban, valamint a deprotonált és protonált nitrogén esetét. A semleges molekula izomerizációjának B3LYP/ G(d,p) elméleti szinten meghatározott átmeneti állapotának Gibbs potenciálja 85,1 kj/mol volt. A karbonil oxigénjének savas protonálása a gátmagasságot 150±4 kj/mol fölé emelte, mert a nitrogén magános elektronpárja erősebben konjugálódott a karbonilcsoporttal. A peptidkötés deprotonálása a nitrogénen 105 kj/mol fölé emelte az átmeneti állapot Gibbs potenciálját, mivel itt is erősödött a konjugáció. Ezekkel ellentétben a peptidkötés nitrogén atomjának protonálása lecsökkentette a gátmagasságot 12,4 kj/mol-ra. Ennek alapján ezzel a mechanizmussal történhet legnagyobb valószínűséggel a peptidkötés transz->cisz- izomerizációja. 3

4 1.Bevezetés Fehérjék, az élet alapmolekulái, 20 különböző aminosavból álló hosszú polimerek, ahol az egymást követő aminosavak sorrendjét elsődleges szerkezetnek nevezzük. Másodlagos szerkezetek felismerhető geometriai alakúak, így lehet találni α-hélix illetve β-redő szerkezeti elemeket, ez utóbbiak lehetnek parallel és antiparalell elrendezésben. Egy ilyen szerkezetet láthatunk az 1. ábrán: 1. ábra: A Vibrio kolera trigger faktorának szerkezete [1] Bár a polipeptidlánc sok aminosavból álló polimer, hangsúlyoznunk kell, hogy a peptid kötés, amely a kapcsolat a két aminosav között, általában mindig transz elrendezésű. A transz és a cisz izomerek elrendeződését a 2. ábra mutatja. 4

5 2. ábra: Pepitd kötés cisz és transz szerkezete [2] Egy polipeptid láncban a fehérje szerkezetén belül gyakorlatilag minden peptidkötés a stabilabb transz izomer formájában létezik. A 3. ábra egy olyan hélix, ahol az egyik peptid kötés cisz izomer formájában van. cisz-peptid-kötés 3. ábra: Polipeptid-hélix egy fehérjében, amiben egy kivételével minden peptidkötés transz[3] Mivel a cisz kötés ritka, ezért fölmerül a kérdés, hogy milyen az energetikai alapja annak, hogy mindig a transz fordul elő, minden valószínűség szerint az a stabilabb. De a 3. ábra szerint időnként és helyenként előfordul, hogy mégis van egy cisz peptidkötés, és érdemes lenne tudni, hogy milyen feltételek mellett állhat elő a transzből a cisszé való izomerizáció. A jelenlegi tanulmány erre a kérdésre próbál feleletet adni. 5

6 2. Irodalmi áttekintés 2.1 A fehérjék szerkezete A fehérjék aminosavakból állnak, melyek két csoportból, amino- illetve karboxilcsoportból épülnek fel [4]. A természetes eredetű fehérjék peptid, más néven amidkötéssel kapcsolódonak egymáshoz. A peptidkötés úgy alakul ki, hogy egy aminosav karoboxilcsoportja egy másik aminosav aminocsoportjával, vízkilépéssel kapcsolódik (4. ábra). 4. ábra: A peptidkötés kialakulása [5] A fehérjék 20 féle aminosavból állnak össze, melyek kapcsolódási sorrendjét elsődleges szerkezetnek nevezzük. Ez a szerkezet meghatároz egy térszerkezetet (lánckonformációt), azonban a természetben egy adott fehérje csak néhány (maximum 9)[6] konformációban fordul elő, ennek oka az összekapcsolódott aminosavak oldalláncainak nagysága és töltése valamint a környezet viszonylagos állandósága [7]. A másodlagos szerkezet a polipeptid lánc, amely sok aminosavat tartalmazó molekula (pl. inzulin, glukagon), s amelynek végződése lehet N illetve C terminus, térbeli elrendeződését jelenti. Ez leggyakrabban az α-hélix (5. ábra), illetve a β-redő (6. ábra) szokott lenni. Ezeket a szerkezeteket legtöbbször hidrogénkötések tartják fenn. 6

7 5. ábra: Az α-hélix [8] 6. ábra: A β-redő [9] A harmadlagos szerkezet (7. ábra) a lánc további térbeli elrendeződését határozza meg, vagyis hogy a másodlagos szerkezetek, hogy kapcsolódnak egymáshoz. Felvetődik a kérdés, hogy milyen kötésekkel kapcsolódnak a másodlagos szerkezeti elemek. Az apoláros oldalláncú aminosavak Van der Waals kötéssel, kiszorítva maguk közül a vizet, más oldalláncok hidrogénhíddal, a savas és bázikus aminosav oldalláncok ionos kötéssel illetve ezeken kívül kovalens kötéssel (diszulfid híd) a kén tartalmú aminosavak, kapcsolódhatnak egymáshoz [10]. A harmadlagos szerkezet lehet globuláris, amely gömbszerű, vagy fibrilláris, amely akkor alakul ki, mikor a fehérje azonos másodlagos szerkezetű molekulákból áll össze. Az ilyen szerkezet szálas alakú. 7

8 7. ábra: A fehérjék harmadlagos szerkezete [11] Egy harmadlagos szerkezet alkot egy alegységet, melyek szintén összekapcsolódhatnak, s ezek egymáshoz viszonyított helyzetét a fehérje negyedleges szerkezetének (8. ábra) nevezzük. A fehérjéknek két típusát különböztetjük meg: a csak aminosavakból felépülő fehérjéket proteinnek vagy egyszerű fehérjének, a szerves vagy szervetlen nem fehérjerészt tartalmazókat pedig proteidnek vagy összetett fehérjéknek nevezzük. Például ha fehérje cukorral kombinálódik, glikoprotiennek szokás nevezni. 8. ábra: A fehérjék szerkezetei [12] 2.2 A fehérjék biológiai szerepe Az emberi szervezetben fontos szerepük van az enzimeknek, melyek szintén fehérjék. Az enzimek lehetnek egyszerűek, amik csak fehérjékből állnak, valamint összetettek, amiknél a 8

9 fehérjékhez nem fehérje jellegű csoport kapcsolódik. Ha a nem fehérje jellegű csoport könnyen leválik, akkor azt koenzimnek, ha pedig a csoport leválaszthatatlan, akkor prosztetikus csoportnak nevezzük. Az enzimek az élő szervezet biokatalizátorai, nélkülük az élőlényekben lévő hőmérséklet, nyomás és koncentráció viszonyok miatt a biokémiai folyamatok nem, vagy csak nagyon lassan mennének végbe. 9. ábra: Az enzim katalizálja a biokémiai reakciókat [13] Voltaképpen az enzimkatalizátor (9. ábra) nem csökkenti a nem katalizált reakció magas átmeneti állapotának termodinamikai energiáját, hanem a nem-katalizált mechanizmust átalakítja egy többlépcsős mechanizmussá, ahol mindegyik lépésnek átmeneti állapota alacsonyabb energiájú. Ennek következtében lesz a reakció gyorsabb. A katalizáció első lépéseként az enzim először az átalakítandó vegyülettel, a szubsztráttal reagál, és kialakít egy reaktáns komplexet. A következő lépésben a reaktáns komplex átalakul egy termék komplexszé, ami végül is disszociál az enzimkatalizátorrá és a termékké Ezután az enzim újabb szubsztrát megkötésére képes. Az enzimkinetikus modellek közül a legismertebb a Michaelis- Menten kinetika, mely kimondja, hogy az enzimatikus reakció sebessége egyetlen szubsztrát esetén a szubsztrát koncentrációjának függvénye [14]. Az enzimek fajlagosak, vagyis egy féle enzim csak egy fajta folyamatot képes katalizálni. Működéséhez optimális PH és hőmérséklet szükséges. Nagyon ritka esetben a peptid kötés transzból ciszbe végbemenő rotációja felelős a fehérjék biológiai aktivitásának kontrollálásért. A különböző cisz illetve transz peptidkötés izomerázok, mint például a ciklofilin, gyakran segítenek a polipeptid szubsztrátok cisz illetve transz izomerjeinek egymásba alakulásában, valamint felgyorsítják a sejtekben a folyamatokat [15]. A peptidkötés transz konformációja alacsonyabb energiájú, mint a cisz, ezért sokkal 9

10 gyakrabban fordul elő. Ennek ellenére a cisz konformáció is alapvető szerepet tölt be számos biológiai folyamatban [16]. 10. ábra: A ciklofilin nevű enzim szerkezete [17] A Protein Data Bank (PDB) [18,19] segítségével letöltött fehérje térszerkezetek alapján, statisztikát készíthetünk a különböző diéderes szögek, vagy is a cisz illetve transz állapotok előfordulásáról a természetben. Az adatbázis a PDBSelect 2012 szeptemberi nem homológ fehérjéket tartalmazó adatsora alapján készült [20]. A fehérjékre megadott szűrési kritériumok a következők voltak: legfeljebb 25% szekvenciális azonosság, 3.5 Angstromnél jobb felbontás, irreguláris és rövid szekvenciák kiszűrve. Így 5300 peptidláncot, aminosavat tartalmazó adatkészletet kaptunk. 10

11 11. ábra: A különböző amid diéderes szögek előfordulásai koncentrálva a 0 körüli értékekre, vagyis a cisz állapotokra. 2.3 Kvantumkémiai háttér A kvantumkémia egyik célja a molekulák egyensúlyi elektronszerkezetének (geometriájának) meghatározása. A kvantummechanika szerint konzervatív erőtérben egy molekula elektronszerkezetét az időtől független Schrödinger-egyenlet (1) megoldásai adják [21,22], H Ψ = EΨ ahol H = T + V a rendszer Hamilton operátora, mely a rendszerben levő kölcsönhatásokat adja meg, T a kinetikus energia, V a potenciális energia operátora, a hullámfüggvény, melynek négyzete a molekulában az elektronok tartózkodási valószínűségét adja meg, E a rendszer összes energiája. 11

12 Sokatomos rendszerekben a Schrödinger-egyenlet általános alakja: ahol (T n + V nn + T e + V ne + V ee )Ψ = EΨ T n az atommagok kinetikus energiája, V nn az atommagok egymáshoz viszonyított potenciális energiája, T e az elektronok kinetikus energiája, V ne az elektronoknak az atommagokhoz viszonyított potenciális energiája, V ee az elektronok egymáshoz viszonyított potenciális energiája Maga a Schrödinger-egyenlet egy másodrendű parciális differenciálegyenlet, mely atomok esetében analitikusan csak a hidrogén atom esetében oldható meg [22]. Így sokatomos rendszerekben az adott feltételekhez illeszkedő (közelítő) megoldásához a kvantumkémiában azt a kvalitatív képet használják fel, melyben az atommagokat nyugvónak tekintjük, s emiatt elég az elektronrendszer energiáját a magkonfiguráció függvényében vizsgálni. Ezt azért tehetjük meg, mert az atommagok sokkal nehezebbek (m p 1836 m e ) és lassabban mozognak, mint az elektronok (Born-Oppenheimer (BO) közelítés) [23]. A BO közelítés első részében először az elektronrendszer időtől független Schrödinger-egyenletét kell praktikusan az origóban rögzített atommagokkal megoldani, és eltárolni az elektronok energia-sajátértékét. Ekkor a Schrödinger-egyenlet az alábbi alakot ölti (V nn + T e + V ne + V ee )Ψ e = EΨ e ahol Ψ e az elektronok hullámfüggvénye. A közelítés második részében az atommagok mozgásának Schrödinger-egyenletét kell megoldani, amelyben az atommagok potenciális energiájaként az előzőleg kiszámolt elektronenergiát kell megadni. Ez az energia hozzáadódik az atommagok taszító (Coulomb) potenciáljához. (T n + V nn + T e + E )Ψ e n = EΨ n ahol Ψ n az atommagok hullámfüggvénye, E e az elektronenergia. 12

13 Ekkor a sokatomos rendszer teljes energiája: ahol zi, zj a töltések Rij a köztük lévő távolság E tot = E el + z iz j i j R i,j Az N atomból álló molekula (C n H m N k O l ), melyben C, H, N, és O van, az atomok számából (n, m, k, l) tevődik össze: N = n + m + k + l. Egy N atomos molekula összes koordinátája 3N lenne, mivel minden atom három koordinátát igényel (x, y, z). Azonban a molekula tömegközéppontjának transzlációja 3 koordinátát igényel, és a 3 főtengely rotációjánál ismét 3 koordinátára van szükség. Ezek szerint 6 koordinátával kevesebb lesz a belső koordináták száma 3N 6, melyek magukba foglalják a kötéshosszat, a vegyérték szöget és a torziós/diéderes szöget. Kötéshosszak száma N-1, kötésszögek száma N- 2, diéderes szögek száma N-3, tehát összesen 3N-6, ezekből a kötéshosszak számának és kötésszögek számának összege 2N-3, melyet reakciótérnek nevezünk, a diéderes szögek számát pedig konformációs térnek, melynek száma N-3. A Schrödinger egyenletből számolt teljes energia ezért 3N-6 változó függvénye: E tot f ( x, x2, x3,..., x2 3, 2 2,..., 3 6) 1 N x N x N Re akciótér (2N 3változó) konformációstér ( N 3változó) Amennyiben a molekulát protonáljuk, vagy deprotonáljuk, akkor a reakciótérben változik az energia, és ha egy kötés rotamerjeit (szin és anti, vagy cisz és transz) változtatjuk, akkor a konformációs térben dolgozunk. Mindezeket összevetve kijelenthető, hogy a fehérjefeltekeredés (protein folding) és az ennél kisebb rendszereknél a peptidek feltekeredése (peptide folding) a molekuláris térben lehet egzakt módon tanulmányozni. Amennyiben több belső koordináta szerint mozgó molekulához hozzárendeljük az elektronok energiáját, mint potenciális energiát, akkor megkapjuk a molekula potenciális energiafelületét 13

14 (PES) két változó esetén, több változó esetén pedig potenciális energia hiperfelületet kapunk (PEHS). Amennyiben a molekula belső csavarodását vizsgáljuk, úgy ezen energiafelületek alakját a molekulát alkotó molekula láncok (rotorok) forgásai határozzák meg. A különböző forgási minimumokat konformációknak nevezzük. Az energiafelületek minimum helyeinek meghatározása azért fontos kérdés, mert stabil molekuláris szerkezetek a potenciális energia minimum pontjaiban lehetségesek. Ezen minimum pontok mélysége határozza meg a szerkezetek stabilitását. 12. ábra: Formil-alanin-amid potenciális-energia felülete (B3LYP/6-31G(d),IEFPCM=víz) 2.4 A sűrűségfunkcionál elmélet (DFT) Sokatomos rendszerekben a Schrödinger-egyenlet numerikus megoldása időigényes feladat, olyannyira, hogy még a mai gyors számítógépeken is napokba telhet a számolások lefutása. Természetes az igény a számítások gyorsítására. A Hohenberg Kohn tételek [24, 25] alapján lehetőség nyílik arra, hogy a sok elektront tartalmazó rendszer alapállapoti energiáját az 14

15 elektronenergia sűrűség alapján határozzuk meg. Az I. Hohenberg Kohn tétel azt mondja ki, hogy egy atom alapállapotbeli elektronsűrűsége egy additív konstanstól eltekintve egyértelműen meghatározza azt a külső potenciált, amelyben az atom van. Vagyis az elektronsűrűség és a külső potenciál között egyértelmű megfeleltetés (funkcionál) létesíthető. A II. Hohenberg Kohn tétel pedig azt mondja ki, hogy ha van egy funkcionálunk az elektronűrűség és a külső potenciál kapcsolatára, akkor ennek a funkcionálnak a minimuma az alapállapoti energiát adja. A tételek jelentősége abban van, hogy az elektronsűrűség csak a három térkoordinátától függ. Ez a hullámfüggvény módszerekhez (pl. Hatree-Fock) képest jelentős számítási egyszerűsítést jelent. Azonban mivel minden elektronsűrűséghez más és más alapállapot tartozik, a funkcionálok megadása nem egyszerű. Összehasonlítva a BO közelítéssel: míg a BO közelítésnél a rögzített atommagokra ráraktuk az elektronfelhőt, addig a DFT módszernél vesszük az elektron felhőt, s ebbe rakjuk bele a magokat. 2.5 Termodinamikai számítások A kvantumkémiai számításokban az energia megkerülhetetlen fogalom. Gyakran a számítások konkrét célja az energia meghatározása. Az energia hasonlóan az entalpiához és az entrópiához azonban termodinamikai mennyiség. A termodinamika azonban az anyag makroszkópikus tudománya, míg a kvantumkémia az egyedi molekulák szerkezetével foglalkozik. A kettő között a statisztikus mechanika teremt kapcsolatot. A statisztikus mechanika sokaságokkal dolgozik, melyet a legegyszerűbben egy lehet elképzelni, hogy nagyszámú (> ) egymással kölcsönhatásban nem álló molekulák (részecskék) halmaza. A Boltzmann-faktor azt a valószínűséget adja meg, hogy a rendszer a j-edik állapotához tartozó Ej energia állapotban van: ahol k a Boltzmann-állandó, T az abszolút hőmérséklet. p j = E j e kt e E j kt j A nevezőben szereplő állapotösszeg segítségével a rendszer makroszkópikus tulajdonságai számíthatóak [26, 27]. 15

16 3. Célkitűzés A peptidkötés transz állásból cisz állásba történő tanulmányozásához a lehető legkisebb molekulamodellt választottam, ami még mimikálja a fehérjében lévő peptidkötést. Ez az ecetsavnak az N-metilamidja (13. ábra) volt. 13. ábra: Az ecetsavnak az N-metilamidja[29] Kutatásunk célja a transzból ciszbe való izomerizáció körülményeinek vizsgálata (14. ábra) volt, vagyis, hogy sav vagy bázis elősegítheti-e az átfordulást 14. ábra: A peptidkötés transzból ciszbe végbemenő izomerizációja Öt esetet vizsgáltunk (15. ábra), melyeket a továbbiakban a következő római számokkal fogok jelölni, zárójelben utána pedig hogy az adott molekula transz (t), átmeneti (ts) vagy cisz (c) állapotban van: I. A semleges peptidkötés, mely már nem ismeretlen terület a kémikusok számára II. A peptidkötésben lévő oxigén meg van protonálva, úgy, hogy az új hidrogén a nitrogénnel ellentétes oldalon van III. A peptidkötésben lévő oxigén meg van protonálva, úgy, hogy az új hidrogén a nitrogénnel azonos oldalon van IV. A peptidkötésben lévő nitrogén deprotonálva van V. A peptidkötésben lévő nitrogén protonálva van 16

17 15. ábra: A vizsgált semleges, protonált és deprotonált peptid modellek A transz (180 ) és a cisz (0 ) állapotok között vizsgáltuk a CN kötés mentén végbemenő rotációt. Azt vizsgáltuk, hogy a torziós szög mentén hogy változik a Gibbs-potenciál, vagyis a szabadentalpia. 4.Módszer A számítások DFT módszerrrel B3LYP/ G(d,p) szinten a Gaussian 09 programmal történtek. Az input fájlokat a GaussView programmal állítottuk elő. Első lépésként egy ú. n. scan számítás segítségével, amely a torziószöget 36 lépésben tól 180 -ig változtatja, meghatároztuk a konformerek és az átmeneti állapotok hozzávetőleges geometriai paramétereit. Egyes esetekben a scan során 0 -tól indultunk 180 -ig, majd visszafele 0 -tól ig mentünk. Ezek után a kiválasztott molekula geometriákon, geometria optimalizációt hajtottunk végre a minimumom és átmeneti állapotok pontos geometriai és energetikai jellemzőinek meghatározása céljából. A scan számításokat vákuumban végeztük, majd az optimalizációt IEFPCM oldószermodellel folytattuk víz oldószer beállításával. Végül a termodinamikai függvények kiszámolásához a vibrációs frekvenciákat is meghatároztuk az optimalizált szerkezeteken. 17

18 5. Eredmények Az optimalizált szerkezetek koordinátái a függelékben találhatók. A scan számítások során kapott eredmények a 15. ábrán láthatók: a minimumokat jelentő transz állapotok -180 és 180 nál, a cisz állapot pedig 0 -nál található. A függvény maximumai pedig körülbelül az átmeneti állapotot jelentik. 16. ábra: A scan számítások eredményeinek grafikus összefoglalása A következő táblázatokban találhatjuk a Gaussian 09 program által kiszámolt energiaértékeket, kötéshosszakat és kötésszögeket. Jelmagyarázat: G: Gibbs potenciál E: energia U: belső energia H: entalpia S: entrópia 18

19 rco: A C és O atomok közti kötéshossz rno: Az N és O atomok közti kötéshossz αcnc: A C N és C atomok által bezárt kötésszög(a molekula bal oldalától indulva) αccn: A C C és N atomok által bezárt kötésszög(a molekula jobb oldalától indulva) A protonált illetve deprotonált transz izomerek (I(t),II(t),III(t),IV(t),V(t)) az izomerizációs átmeneti állapotokon (transition state: ts) át a cisz izomerekbe (I(c), II(c),III(c), IV(c),V(c)) fordultak át. A következő 6 táblázat (1, 2, 3, 4, 5, 6. táblázat) a számított termodinamikai függvényeket és a szignifikánsabb geometriai paramétereket tartalmazza. A termodinamikai potenciálok Hartree-ban, az entrópiát cal/mol. K kötéshosszak Angströmben, a kötésszögek fokban vannak feltűntetve. G(Ha) E(Ha) U(Ha) H(Ha) S(cal/mol. K) OH -75, , , , ,158 H3O -76, , , , ,314 H2O -76, , , , ,1 1. táblázat: A reaktánsokra számolt értékek A következő 4 táblázat (2, 3, 4, 5) Gibbs potenciáljai segítségével a 4 különböző katalizált reakció profilját a 7, 8, 9, és 10. táblázat a következő 4 ábra (18., 19., 20., 21. ábra) mutatja. G(Ha) E(Ha) U(Ha) H(Ha) S (cal/mol. K) rco (Å) rnc (Å) αcnc ( ) αccn( ) I(t) -248, , ,51-248,509 75,205 1,23 1,35 124,2 115,82 I(ts) -248, , , ,477 73,507 1,21 1,45 112,39 114,05 I( c) -248, , , ,504 78,146 1,22 1,37 127,13 116,43 2.táblázat: Az I. molekulára számolt értékek G(Ha) E(Ha) U(Ha) H(Ha) S(cal/mol. K) rco (Å) rnc (Å) αcnc ( ) αccn ( ) II(t) -248, , , ,92 78,707 1,31 1,3 124,7 122,63 II(ts) -248, , , ,863 76,544 1,27 1,38 115,05 124,58 II( c) -248, ,04-248, ,917 78,515 1,31 1,3 126,57 124,02 3.táblázat: A II. molekulára számolt értékek 19

20 G(Ha) E(Ha) U(Ha) H(Ha) S(cal/mol.K) rco (Å) rnc (Å) αcnc ( ) αccn ( ) III(t) -248, ,04-248,92-248,919 77,18 1,3 1,3 125,84 122,48 III(ts) -248, , , ,863 75,092 1,28 1,38 116,33 120,21 III( c) -248, , , ,915 78,885 1,3 1,3 125,3 122,9 4. táblázat: A III. molekulára számolt értékek G(Ha) E(Ha) U(Ha) H(Ha) S(cal/mol.K) rco (Å) rnc (Å) αcnc ( ) αccn ( ) IV(t) -248, , ,02-248,019 75,429 1,28 1,32 114,88 116,1 IV(ts) -248, , ,98-247,979 73,771 1,26 1,34 120, IV( c) -248, , , ,013 75,946 1,28 1,32 118,43 120,65 5. táblázat: A IV. molekulára számolt értékek G(Ha) E(Ha) U(Ha) H(Ha) S(cal/mol. K) rco (Å) rnc (Å) αcnc ( ) αccn ( ) V(t) -248, , , ,905 78,701 1,18 1,56 114,54 113,12 V(ts) -248, , , ,902 73,695 1,18 1,57 120,38 115,95 V( c) -248, , , ,905 78,674 1,18 1,56 114,54 113,12 6. táblázat: Az V. molekulára számolt értékek A kapott eredményekből kiszámoltuk az I(t) molekulához képest relatív Gibbs-potenciáljukat, és a következő értékeket kaptuk (a relatív energiaértékek kj/mol-ban vannak megadva): 20

21 A II-es molekula izomerizációjához a következő reakcióegyenletet vizsgáltuk: I(t) 0 II(t) -96,5 II(ts) 57,3 II( c) -87,5 I( c) 7,9 7. táblázat: A II. molekula relatív energia értékei 17. ábra: A II. molekula reakcióprofilja 21

22 A III-as molekula izomerizációjához a következő reakcióegyenletet vizsgáltuk: I(t) 0 III(t) -89,8 III(ts) 57,9 III( c) -82,9 I( c) 7,9 8. táblázat: A III. molekula relatív energia értékei 18. ábra: A III. molekula reakcióprofilja 22

23 A IV-es molekula izomerizációjához a következő reakcióegyenletet vizsgáltuk: I(t) 0 IV(t) -16,8 IV(ts) 90,3 IV( c) -0,8 I( c) 7,9 9. táblázat: A IV. molekula relatív energia értékei 19. ábra: A IV. molekula reakcióprofilja 23

24 Az V-ös molekula izomerizációjához a következő reakcióegyenletet vizsgáltuk: I(t) 0 V(t) -55,4 V(ts) -43,0 V( c) -55,3 I( c) 7,9 10. táblázat: Az V. molekula relatív energia értékei 20. ábra: Az V. molekula reakcióprofilja 24

25 A számolásokból továbbá az is kiderül, hogy az I(ts) értéke 85,1 kj/mol. Ha az átmeneti és cisz állapotokat a különböző molekuláknál a saját transz állapotaikhoz viszonyítjuk, a 11. táblázatban szereplő relatív energia értékeket kapjuk: t Ts c I 0 85,1 7,9 II 0 153,8 9,0 III 0 147,7 6,9 IV 0 107,1 16,0 V 0 12,4 0,1 11. táblázat: Az átmeneti és cisz állapotok az eredeti transz állapotokhoz viszonyítva Így felrajzolhatjuk a 21. ábrát: 21. ábra: Az átmeneti és cisz állapotok a saját transz állapotokhoz viszonyítva A 21. ábrából jól látszik, hogy abban az esetben, ha az oxigént protonáljuk, vagy a nitrogént deprotonáljuk, akkor azok a folyamatok semleges molekulához képest magasabb relatív energiájú átmeneti állapotokkal rendelkeznek. Ezzel szemben, ha a nitrogént protonáljuk meg, az sokkal kisebb átmeneti állapottal rendelkezik, mint a semleges molekula. 25

26 6.Konklúzió: Az eredményekből arra lehet következtetni, hogy a transzból ciszbe való izomerizációja a semleges molekulánál viszonylag magas energiagáttal jár, mivel az N magános elektronja a CO csoporttal konjugáció révén delokalizálódik. Amennyiben a peptidkötés oxigénjét protonáljuk a pozitív töltés miatt a konjugatív delokalizáció megerősödik, és a transzból ciszbe menő átmeneti állapot energiája nagymértékben megemelkedik. Továbbiakban, a nitrogén deporotonálása megemeli a nitrogén negatív töltését, és ezért a magános elektronpár szintén erősen fog konjugálni a karbonil csoporttal, ami ugyancsak a rotációs gátmagasság emelkedéséhez vezet. Ezzel szemben a nitrogén protonálása lehetetlenné teszi a nitrogén magános elektronpárjának a karbonilcsoporttal való konjugációját, ezért nem meglepő, hogy a C-N rotációnak nagyon kicsi lesz az energiagátja, mintegy 11 kj/mol, ami már összemérhető az etán rotációs gátjával (kb. 12 kj/mol). Tehát szobahőmérsékletben könnyen izomerizálódik. Bár további kutatást a ciklofilin enzim mechanizmusán nem végeztünk, de a jelenlegi eredmények nem zárják ki, annak a lehetőségét, hogy ez az enzim a peptidkötés nitrogénjének a magános elektronpárjának konjugációját megakadályozza. 26

27 Referenciák [1] [2] [3] [4] Kajtár Márton, Változatok négy elemre. Budapest, 823 (1984) [5] [6] Protein Modelling, szerk. Náray-Szabó Gábor, Springer, [7] Kajtár Márton, Változatok négy elemre, 844 [8] [9]Tarczay György 10. kémia diasora I. éves fizika BSC hallgatóknak, 35.dia [10] Kajtár Márton, Változatok négy elemre, 841 [11] Tarczay György 10. kémia diasora I. éves fizika BSC hallgatóknak,38.dia [12] Tarczay György 10. kémia diasora I. éves fizika BSC hallgatóknak,40.dia [13] [14] [15] G. Fischer, T. Aumüller, Regulation of peptide bond cis/trans isomerization by enzyme catalysis and its implication in physiological processes, Reviews of Physiology, Biochemistry and Pharmacology, (2003), 1. [16] H.A Baldoni, G.N. Zamarbide, R.D.Enriz, E.A.Jauregui, Ö.Farkas,, A.Perczel, S.J. Salpietro, I.G.Csizmadia, Peptide models XXIX. cis-trans Isomerism of peptide bonds: ab intio study of small peptide model compound: the 3D Ramachandran map of formylglycinamide, Journal of Molecular Structure:THEOCHEM, (2000), 1. [17] [18] [19] H.M. Berman, J. Westbrook, Z. Feng, G. Gilliland, T.N. Bhat, H. Weissig, I.N. Shindyalov, P.E. Bourne The Protein Data Bank Nucleic Acids Research, (2000) 28: [20] Griep S, Hobohm U. Nucleic Acids Res. PDBselect and PDBfilter-select.( 2010 Jan;38)(Database issue):d doi: /nar/gkp786. Epub (2009 Sep 25.) P [21] P. A. M. Dirac, Quantum Mechanics of Many-Electron Systems, Proceedings of the Royal Society of London, Series A, Vol. CXXIII (123), (1929), 714. [22] Berencz Ferenc, Molekulafizika, Tankönykiadó Budapest, (1981), 7 [23] Geszti Tamás, Kvantummechanika, Typotext, (2014) 234, 27

28 [24] P. Hohenberg, W. Kohn, Phys. Rev. B 136 (1964) 864. [25] [26] tml [27] 28

29 7.Függelék Az optimalizált geometriák koordinátái az alábbiakban találhatók meg, míg a termodinamikai függvények az eredmények című fejezetben találhatók. H3O + O H H H OH - O H H2O O H H

30 I(t) N H C C O H C H H H H H ábra:az I(t) 30

31 I(ts) N H C C O H C H H H H H ábra: Az (ts) 31

32 I(c) N H C C O H C H H H H H ábra: Az I(c) 32

33 II(t) C O H N C H H H C H H H H ábra: A II(t) 33

34 II(ts) C O H N C H H H C H H H H ábra: A II(ts) 34

35 II(c) C O H N C H H H C H H H H ábra: A II(c) 35

36 III(t) C O H N C H H H C H H H H ábra: A III(t) 36

37 III(ts) C O H N C H H H C H H H H ábra: A III(ts) 37

38 III(c) C O H N C H H H C H H H H ábra: A III(c) 38

39 IV(t) C O N C H H H C H H H ábra: A IV(t) 39

40 IV(ts) C O N C H H H C H H H ábra: A IV(ts) 40

41 IV(c) C O N C H H H C H H H ábra: A IV(c) 41

42 V(t) C C O H C H H H H H N H H ábra: Az V(t) 42

43 V(ts) C C O H C H H H H H N H H ábra: Az V(ts) 43

44 V(c) C C H H H H H O N C H H H ábra: Az V(c) 44