TRANSZPORTFOLYAMATOK A KÖRNYEZETVÉDELEMBEN Műszaki hő- és áramlástan

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "TRANSZPORTFOLYAMATOK A KÖRNYEZETVÉDELEMBEN Műszaki hő- és áramlástan"

Átírás

1 TRANSZPORTFOLYAMATOK A KÖRNYEZETVÉDELEMBEN Műszaki hő- és áramlástan Dr. Szabó Gábor-Péter Szabó István: Műszaki hőtan, Dr. Beke János: Műszaki hőtan mérnököknek, Dr. Író Béla: Hő- és áramlástan, Dr. Író Béla-Dr. Zsenák Ferenc: Energetikai gépek, Dr. Lajos Tamás: Az áramlástan alapjai című jegyzet, Dr. Hodúr Cecílila-Dr. Sárosi Herbert: Hőtani műveletek című jegyzetek, valamint Dr. Szabó Gábor: Fejezetek és esettanulmányok a műszaki hőtan és energiagazdálkodás témaköréből és Dr. Író Béla: Hőtan-termodinamika példatárak ábrái és szövege alapján készült. Összeállította: Dr. Szabó Gábor és Péter Szabó István

2 TRANSZPORTFOLYAMATOK A KÖRNYEZETVÉDELEMBEN Műszaki hő- és áramlástan.. Hőtani alapfogalmak Termodinamikai rendszer A rendszer termodinamikai és kalorikus állapotjelzői A fajlagos munka, és a fajlagos hő Ideális gázok állapotfüggvényei A termodinamika főtételei Ellenőrző kérdések, kidolgozott példák... 0 Hőtranszport Hővezetés Hősugárzás Hőátadás Összetett hőátvitel Hasonlósági módszer, dimenzióanalízis Hőátadás halmazállapot-változás esetén Hőátadás kondenzációnál Hőátadás forrásnál Ellenőrző kérdések, kidolgozott feladatok Hőcserélők Hőközlési formák... 8 Felületi vagy rekuperatív hőcserélők méretezése Csőköteges hőcserélők Bordáscsöves hőcserélők Kettőscsöves hőcserélők Csörgedeztetett hűtők Spirállemezes hőcserélő Lemezes hőcserélő Regeneratív hőcserélők Ellenőrző kérdések, kidolgozott feladatok Termodinamikai körfolyamatok Carnot-körfolyamat Hőerőgépek termodinamikai körfolyamatai... 63

3 4.. Belsőégésű motorok körfolyamatai Gázturbina körfolyamatok Többfázisú rendszerek termodinamikai alapjai Rankine-Clausius körfolyamat Hűtőgépek termodinamikai körfolyamatai A kompresszoros hűtőkörfolyamat termikus méretezése Hőszivattyúk termodinamikai körfolyamatai Ellenőrző kérdések, kidolgozott feladatok Áramlástan Nyugvó kontinuumok alaptörvényei A folytonosság tétele Euler-egyenlet Bernoulli-egyenlet Ellenőrző kérdések, kidolgozott feladatok... 0 Felhasznált irodalom... 3

4 . Hőtani alapfogalmak. Termodinamikai rendszer A termodinamikai rendszer (TDR) az anyagi valóság egy, általunk kiválasztott szempont vagy szempontrendszer szerint elhatárolt része. Az elhatárolás történhet egy valóságos fallal vagy egy látszólagos (nem valóságos, képzelt) elhatároló felülettel. A termodinamikai rendszernek a határoló falon kívüli részét termodinamikai testnek nevezzük. Az anyagi valóságnak a termodinamikai rendszeren kívüli részét környezetnek nevezzük. A TDR és környezete közötti kölcsönhatások lehetnek: mechanikai (munkavégzés), termikus (hőáram), tömeg (anyagcsere), egyéb, a mechanikai kölcsönhatásokkal analóg folyamatok. A fal lehet: merev: meggátolja a mechanikai kölcsönhatást, leárnyékoló: meggátolja a külső erőterek befolyását, nem áteresztő vagy félig áteresztő: meggátolja az összes anyag vagy bizonyos anyagok áthatolását, diatermikus: lehetővé teszi a termikus kölcsönhatást, adiatermikus: megakadályozza a termikus kölcsönhatást. A TDR csoportosítása: zárt rendszer: nincs tömeg kölcsönhatás (magára hagyott: nincs semmilyen kölcsönhatás), nyitott rendszer: van tömeg kölcsönhatás a rendszer és a környezete közt. Más csoportosításban: homogén rendszer: a tulajdonságok függetlenek a helykoordinátáktól, heterogén rendszer: többfázisú rendszerek. 4

5 . A rendszer termodinamikai és kalorikus állapotjelzői Termodinamikai állapotjelzők: fajtérfogat (v), termodinamikai hőmérséklet (T) és abszolút nyomás (p), ami lehet túlnyomás (pt), illetve vákuum (pv) Extenzív állapotjelzők: a termodinamikai rendszer kiterjedésével arányos állapotjelzők. Összegzendő mennyiségek, a termodinamikai rendszer egyes részeiben mért mennyiségek összegei jellemzőek a teljes rendszerre. Ilyen pl.: a tömeg, az entrópia, az energia, stb. Intenzív állapotjelzők: kiegyenlítődő állapotjelzők. A termodinamikai rendszer egyes részeiben a teljes rendszerre jellemző mennyiség mérhető. Ilyen pl.: a nyomás, a hőmérséklet, stb. Fajlagosított extenzív állapotjelzők: két extenzív állapotjelző hányadosa. Ilyen pl.: a sűrűség, a fajtérfogat, stb. Fázisjellemző mennyiségek: anyagjellemzők, pl. fajhő, köbös hőtágulási együttható, hővezetési tényező, dinamikai viszkozitás. -. táblázat. Állapotjelzők jelölése és mértékegysége Megnevezés Jelölés SI mértékegység v m3 T K p Pa u J u cv T Fajlagos entalpia h J h u p v cp T Fajlagos entrópia s J K Fajtérfogat Termodinamikai hőmérséklet Abszolút nyomás Fajlagos belső energia 5 Képlet v V m T T0 t p p m pt p p m pv ds q T

6 Kalorikus állapotjelzők: fajlagos belső energia (u), fajlagos entalpia (h) és fajlagos entrópia (s). A belső energia A rendszer mikroszkopikus építőelemeinek tömegközéppontra vonatkoztatott kinetikus és potenciális energiájának összege. Extenzív állapotjelző. Nullapontja általában önkényesen megválasztható. Egy test teljes energiája a makroszkopikus mozgásból származó mozgási energia, a potenciális energia, valamint a belső energia összegeként határozható meg. Az entalpia Izobar állapotváltozás esetén a rendszerrel közölt hő egy része térfogatváltozási munkára fordítódik, ez a műszaki gyakorlat számára nem hasznos munkavégzés. Hogy ezzel ne kelljen számolni, bevezették az entalpiát, ami a rendszer belső energiájának és térfogatváltozási munkájának összege. Így elmondható, hogy izobar állapotváltozás esetén a közölt hő teljes egészében az entalpia növelésére fordítódik. Az entrópia A termodinamikai rendszerekben lezajló állapotváltozások irányának, illetve a folyamatok során fellépő energiaveszteségek számszerű jellemzésére használt mennyiség..3 A fajlagos munka, és a fajlagos hő Munka: az erő és az elmozdulás vektor skaláris szorzata: W F dl ( p A ) dl pdv (-) A munka a rendszer határfelületén fellépő energiatranszport-mennyiség, melyet a kölcsönhatáshoz tartozó és a hőmérséklettől különböző intenzív állapotjelzők inhomogenitása hoz létre. Nem állapotjelző. 6

7 A fizikai (térfogatváltozási) és a technikai munka A fizikai munka magában foglal mindenfajta, a rendszeren, illetve a rendszer által végzett munkát. Ez lehet kémiai, elektromos, mágneses, stb. munka, valamint lehet térfogat-változási munka: w térf pdv (-) A TDR által végzett (expanzió) munka pozitív, a TDR-n végzett (kompresszió) munka negatív előjelű. Nyitott rendszer esetén a fizikai munkán kívül számolnunk kell a belépési és a kilépési munkával is. Ezen három munka algebrai összegeként adódik a technikai munka: w t vdp (-3) Zárt rendszer esetén fizikai (térfogatváltozási), nyitott rendszer esetén a technikai munka a meghatározó. Az állapotváltozást p-v diagramban ábrázolva annak fizikai munkája egyenesen arányos az állapotváltozás görbéje alatti területtel, technikai munkája a görbe melletti területtel. A hő: a rendszer határfelületén energiatranszport-mennyiség, melyet fellépő, a tömeg-kölcsönhatás hőmérséklet-eloszlás nélküli inhomogenitása indukál. Nem állapotjelző, és nem azonosítható a rendszerben tárolt energiával. A hő átlépve a rendszer határát a rendszert alkotó elemi részek (atomok, molekulák, szubatomi részecskék) potenciális és/vagy kinetikus energiáját növeli, vagy éppen az említett energiák csökkenése a forrása annak a hőnek, mely a rendszerből kilép. Annak a hőnek az előjelét tekintjük pozitívnak, amely az adott rendszer felé áramlik és negatívnak a rendszerből távozót. Az adott rendszerrel kapcsolatos összes hő jelölésére a Q-t használjuk, a tömegegységre fajlagosított mennyiségét q-val jelöljük, a szokásos nagybetű-kisbetű használatnak megfelelően. A munka és a hő közös tulajdonságai:. Mind a munka, mind pedig a hő a rendszer határfelületén fellépő, a rendszer és környezete közötti kölcsönhatáshoz tartozó jellemző.. Mindkettő a TDR két állapota közötti átmenetet (tranzienst) jellemzi és nem a rendszert. 3. Mindkettő az átmeneti folyamathoz tartozó jellemző, azaz folyamatjellemzők. 7

8 4. Mindkettő függvénye az állapotváltozás módjának, azaz útfüggők, ebből következően nem állapotjelzői a rendszernek. Fajhő: az a hőmennyiség, amely egységnyi tömegű közeg hőmérsékletének K-nel történő emeléséhez szükséges. A folyamat jellegétől függően megkülönböztetünk: izobar: cp izochor: cv fajhőt. c kj K (-4) c kj m3 K (-5) egységnyi térfogatra vonatkoztatva: Az állandó térfogaton történő melegítés kevesebb hőt igényel, mivel a közeg ekkor nem végez térfogatváltozási munkát, ezért a közölt hő teljes egészében a belső energia növelésére fordítódik: (-6) cv cp A fajhő függ a hőmérséklettől. A t t hőmérséklet tartományra számított közepes fajhő: t t c t t c 0 t c 0 t t t t a közeg közepes fajhője a 0 C t tartományon, táblázatból vett érték t a közeg közepes fajhője a 0 C t tartományon, táblázatból vett érték c0 c0.4 (-7) Ideális gázok állapotfüggvényei Egyesített gáztörvény (Clapeyron egyenlet) p v p v const. R T T (-8) p v R T (-9) p V m R T (-0) R specifikus gázállandó, J K (-) R cp cv (-) R 8

9 A gázállandó az a munkamennyiség, amelyet egységnyi tömegű gáz végez izobar állapotváltozás során, K hőmérséklet-változás mellett..5 A termodinamika főtételei 0. főtétel: Egymással kölcsönhatásban lévő rendszereknek egyensúlyban annyi intenzív állapotjelzője van közös számértékkel, ahánnyal a rendszereket elválasztó fal átjárható. I. főtétel: Energia nem keletkezhet, és nem semmisülhet meg, csak átalakulhat egyik formából egy másik formába. A rendszerrel közölt hőmennyiség egyik része növeli a rendszer belső energiáját, másik része munkavégzésre fordítódhat. QU W (-3) q du w (-4) q c v dt p dv (-5) I. főtétel, zárt rendszerekre q az állapotváltozás elemi kis szakaszához tartozó fajlagos hőmennyiség (nem a fajlagos hőmennyiség elemi kis megváltozása) du a fajlagos belső energia elemi kis megváltozása w az állapotváltozás elemi kis szakaszának fajlagos fizikai (térfogatváltozási) munkája (nem a fajlagos fizikai munka elemi kis megváltozása) Kis d helyett -t használunk azon változók jelölésére, amelyek nem teljes differenciálok és nem állapotjelzők I. főtétel, nyitott rendszerekre q dh w t (-6) q c p dt v dp (-7) dh a fajlagos entalpia elemi kis megváltozása wt az állapotváltozás elemi kis szakaszának fajlagos technikai munkája 9

10 Az I. főtétel mindkét alakja felírható zárt, illetve nyitott rendszerre, de zárt rendszerre az első (-4), nyitott rendszerre a második (-6) alak a meghatározó. II. főtétel Clausius tétele: a hő önmagától sem közvetve, sem közvetlenül nem áramlik az alacsonyabb hőmérsékletű helyről a magasabb hőmérsékletű helyre. Ahhoz, hogy ez megtörténjen vagy hőenergiát (abszorpciós hűtőgépek működésének termodinamikai elve), vagy munkát (kompresszoros hűtőgépek működésének termodinamikai elve) kell befektetni. Nem lehetséges olyan gép szerkesztése, amely folyamatos működésű, és működése során nem történik más, mint egy súly felemelése vagy egy hőtartály lehűlése. III. főtétel Nem lehetséges véges számú lépésben egy termodinamikai rendszer hőmérsékletét az abszolút nulla értékre csökkenteni..6 Ellenőrző kérdések, kidolgozott példák Ellenőrző kérdések:. Sorolja fel és definiálja a termodinamikai rendszer állapotjelzőit, azok dimenzióit és soroljon fel olyan termodinamikai mennyiségeket, amelyek nem teljes differenciálok.. Mit nevezünk extenzív és intenzív állapotjelzőnek és mondjon rájuk példát. 3. Indokolja, hogy miért különbözik az ideális gáz állandó térfogaton és az állandó nyomáson mért fajhő értéke, állítását igazolja T-s állapotváltozási diagramon. 4. Írja fel a fajlagos entalpia (h) és a fajlagos belső energia (u) definiáló egyenletét, adja meg azok fizikai értelmezését. 5. Írja fel a valódi fajhő és a t t hőmérséklettartományra vonatkozó közepes fajhő definiáló egyenletét. 6. Értelmezze a térfogat változási és a technikai munka fogalmát. Állítását igazolja p-v állapotváltozási diagramban. 0

11 7. Hogyan számoljuk ki az abszolult nyomás értékét túlnyomás és vákuum esetén? Definiálja a nyomás fogalmát és dimenzióját. 8. Hogyan számítható ki a tökéletes gázkeverékek gázállandója, ha ismert az egyes komponensek gázállandója, valamint a keverék tömegszázalékos összetétele? 9. Hogyan számítható ki az ideális gázkeverék fajhője, ha ismerjük az egyes komponensek fajhőit, valamint a keverék tömeg-, illetve térfogat-százalékos összetételét? 0. Vezesse le a tökéletes gázok állapotegyenletét és írja fel a benne szereplő mennyiségek mértékegységét. Értelmezze a gázállandó fizikai tartalmát, írja fel a gázállandó mértékegységét.. Írja fel a termodinamika I. fő tételét zárt termodinamikai rendszerre. Hogyan határozzuk meg a fajlagos belső energiaváltozás és a hőmennyiség értékét különböző állapotváltozásokban?. Írja fel a termodinamika I. fő tételét nyitott termodinamikai rendszerre. Hogyan határozzuk meg a fajlagos entalpiaváltozás és a munka értékét különböző állapotváltozásokban? 3. Vezesse le az adiabatikus és a politrópikus állapotváltozások állapotegyenletét a termodinamika I. fő tételének differenciál-egyenleteiből. Kidolgozott feladatok. feladat Egy V=,5 m3 térfogatú zárt tartályban p=0, MPa nyomású levegő van, melynek hőmérséklete t=5oc. Hőközlés során a levegő hőmérséklete t=80 oc ra nő. A tartályban izochor állapotváltozás valósul meg. Számítsuk ki a levegő tömegét (m), fajtérfogatát (v), végnyomását (p) és a Q közölt hőmennyiséget. A tartályban lévő levegő tömege a Clapeyron egyenletből számítható ki. Ehhez ismerni kell a levegő gázállandóját: R = 0,87 kj/k. p V 0 3 0,,5 p V m R T m,85 RT 0,87 88 A fajtérfogat:

12 v V,5 m3 0,86 m,85 A nyomást (p) a Gay-Lussac törvény segítségével számíthatjuk. p T p T p p T 353 0, 0,3MPa,3bar T 88 A közölt hőmennyiség kiszámításához ismerni kell a levegő állandó térfogatra vett fajhőjét: cv=0,78 kj/k Q m c v t t,85 0, ,706kJ Számítsuk ki a technikai munkát, ha a rendszerben a folyamat során gázcsere is lejátszódik. Wt V p p, ,5kJ. feladat Egy gázharanggal lezárt, széndioxid gázzal teli tartály átmérője 3 m, tömege mh=3500. A gáz térfogata V=40 m3, t= oc hőmérsékleten. Külső hőközlés következtében a gáz t=30 oc hőmérsékletre melegszik és állandó nyomás mellett kiterjed. Kiszámítandók a széndioxid gáz termodinamikai állapotjelzői a kezdeti és végpontban, a kalorikus állapotjelzők változása, a közölt hő és az állapotváltozás munkája. A széndioxid gáz gázállandója R=0,89 kj/k, állandó nyomáson vett fajhője cp=0,85 kj/k. A gáz nyomása a harangfelület és a terhelő erő ismeretében számítható: A terhelő erő: F=mhg=3500.9,8=34335 N A dugattyú felülete: A A túlnyomás: p t d 3 3,4 7,065m 4 4 F ,87 Pa A 7,065 Az abszolút nyomás, ha a légköri nyomás po=05 Pa.: p p 0 p t , ,87 Pa

13 A hengerben lévő széndioxid gáz tömege a Clapeyron egyenletből: m pv , ,4 RT 0,89 84 A széndioxid gáz termodinamikai állapotjelzői az. pontban: T=84 K p=04859,87 Pa. v V 40 m3 0,5 m 78,4 Termodinamikai állapotjelzők a. pontban: p=p=04859,87 Pa T=303 K A térfogat, ill. a fajtérfogat a Gay-Lussac törvény segítségével számítható. V V T ,68m 3 T 84 V 4,68 m3 v 0,546 m 78,4 A közölt hő, mely egyenlő az entalpia változással: Q H m c p t t 78,4 0, ,84kJ A belső energia változása: (cv=cp-r=0,85-0,89=0,636 /K) U m c v t t 78,4 0, ,4kJ Az entrópia változás: S m c p ln T 303 kj 78,4 0,85 ln 4,75 T 84 K Az állapotváltozás munkája: W p V V ,87 4, ,0kJ Izobár állapotváltozásnál a közölt hő részben a belső energia növelésére, részben munkavégzésre fordítódik. Ellenőrzésképpen: Q U W 944,4 8,0 5,6kJ 3

14 .3 feladat Nitrogén gázt expandáltatunk p=,5 MPa nyomásról izotermikusan p=0, MPa nyomásra. Az expanzió során az m=5 tömegû gáz 6000 kj munkát végez. Határozzuk meg a termodinamikai állapotjelzőket a kezdeti- és a végállapotban. A nitrogén gázállandója R=0,97 KJ/K. p Az izotermikus állapotváltozás munkájából (W =m.r.t.ln ) a hőmérséklet: p T W p mr ln p 6000,5 5 0,97 ln 0, 98,4K Az állapotjelzők az. pontban: T = 98,4 K (t=t-73=5,4 oc) p=,5 MPa A térfogatot a Clapeyron egyenletből számíthatjuk: p 0 3,5 V,477 m 3 mrt 5 0,97 98,4 A fajtérfogat pedig: v V,477 m3,477 0,059 m 5 Az állapotjelzők a. pontban: T=T=98,4 K p=0, MPa A fajtérfogat a Boyle-Mariotte összefüggésből: v v A térfogat: V m v 5 0,885,5m 3 4 p,5 m3 0,059 0,885 p 0,

15 .4 feladat Egy 5 liter űrtartalmú gáztartályban 50 bar nyomású szénmonoxid gáz van. Egy másik, 8 literes tartályban azonos hőmérsékletű, 0 bar nyomású hidrogén gáz van. Mekkora lesz a nyomás, ha a két tartályt összekötjük? Mekkora lesz a keletkező keverék látszólagos gázállandója és móltömege? Milyen lesz a keletkező gáz tömeg%-os és tf.%-os összetétele? A keveredés előtti és a keveredés utáni állapotra is felírható az általános gáztörvény mindkét gázra külön-külön: p H VH m H R H T ill. p H V m H R H T A vesszővel megjelölt nyomásérték a gáz parciális nyomása a létrejövő keverékben, melynek térfogata a két térfogat összege. Mivel a két egyenlet jobboldala azonos p H p H VH ,4 bar V 3 ill. hasonló módon p CO 57,7 bar. Az össznyomás e két parciális nyomás összege, azaz 93, bar. Ugyancsak a két alkotó gázra felírt általános gáztörvényből: p H VH m H R H T ill. p CO VCO m CO R CO T. A két egyenlet hányadosa megadja a két gáz tömegének R mh p V H H CO 3,85, m CO p CO VCO R H 50 5 ahonnan m CO sh mh és 3,85 mh 0,97 97 % és értelemszerűen s CO 3 %. m H m CO 3,85 A keverék látszólagos gázállandója: R s H R H s CO R CO 0, , Ebből a látszólagos mól tömeg: M J. K R u 834,06 R 404 kmol A tf%-os összetétel pedig: 5 arányát:

16 rh s H RH 457 0,97 0,998 99,8 %, és értelemszerűen rco 0, % R feladat Politropikus expanzió során m= levegő nyomása p=6 bar-ról p=,5 bar-ra csökken. Az állapotváltozás kitevője n=,5. A hőmérséklet a kezdeti állapotban t=0 oc. Kiszámítandók a termodinamikai állapotjelzők a kezdeti- és a végállapotban, a kalorikus állapotjelzők változásai, a közölt hő, az állapotváltozás munkája, illetve nyitott termodinamikai rendszer esetén a technikai munka. A v a Clapeyron-egyenletből számítható: Az állapotjelzők az. pontban: v R T 0, m3 0, 83 p 6 0 p=6 bar =6.05 Pa v= 0,83 m3/ T=383 K A végállapot jellemzői a politropikus állapotváltozásra n n, 5, 5 érvényes Poisson- egyenletekkel számíthatók ki: A hőmérséklet: p T T p n, ,6K p m3 6, 5 A fajtérfogat: v v 0,83 0,555,5 p A v fajtérfogat a Clapeyron egyenlettel is számítható: (R=0,87 kj/k) RT 0,87 90,6 m3 v 0,555 p,5 0 A közölt hő meghatározásához először a politrop fajhőt kell kiszámítani ( cv=0,78 kj/k): cn cv n,5,4 kj 0,78 0,4308 n.5 K 6

17 A közölt hő pedig: q 0, , ,95 kj A folyamat munkája (fizikai munka): w R T T 0, ,6 06,46 kj n,5 A technikai munka; a fizikai munka n-szerese: w t n w,5 06,46 33,075 kj A belsőenergia változás: u c v T T 0,78 90, ,59 kj A belsőenergia változás más módon is kiszámítható: kj u q w 39,95 06,46 66,5 Az entalpia változás: (cp=,005 kj/k): h c p T T,005 90, , kj Az entalpia változás kiszámítása más módon: h q w t 39,95 33,07 93, Az entrópia változás: s c n ln kj T 90,6 kj 0,4308 ln 0,9 T 383 K 7

18 . Hőtranszport. Hőközlési formák A hőközlési formák alapesetei: Hővezetés ( ), hőátadás (konvekció/kényszer és szabad) ( ), hősugárzás (C), hőátszármaztatás (összetett hőátvitel) (k) Hőfokmező: A vizsgált test vagy térrész pontjaiban uralkodó hőmérsékletek összessége és megoszlása. Izotermikus felület: Az azonos hőmérsékletű pontokat összekötő felület. A testen ill. térrészen belül nincs vége! Hőmérséklet-gradiens (gradt) (vektor): Merőleges az izotermikus felületre. t t K lim grad t n n m n 0 (-) Hőáramsűrűség ( ) (vektor): Egységnyi felületen, időegység alatt átmenő hőmennyiség W q ( ) m (-) A hőáramsűrűség vektor éppen ellentétes a hőforadiens vektor irányával, hiszen a hő a magasabb hőmérsékletű hely felől az alacsonyabb hőmérsékletű felé áramlik. Összefüggés a hőforadiens vektor és a hőáramsűrűség között: q grad t t (-3).. Hővezetés A szilárd testekben és nyugvó közegekben, az anyagon belül, részecskéről részecskére lezajló hőterjedési jelenség. Határfeltételek: Áramlási sebesség zérus, hőforrás nincs, stacionárius a jelenség. 8

19 Stacionárius körülmények között az egységnyi keresztmetszeten vezetéssel átvitt hő egyenesen arányos a hőmérsékletkülönbséggel és fordítottan arányos a távolsággal. A hővezetés alapegyenlete stacionárius körülmények között, általános esetben: d d t gradt da n (-4) Fourier-féle tapasztalati törvény az egységnyi felületen, időegység alatt átvitt hőmennyiségre stacionárius esetben: dq da gradt d da t d n (-5) hővezetési tényező, W. egységnyi vastagságú falon, a fal két oldala közti egységnyi hőmérsékletmk különbség esetén időegység alatt átáramló hő nagyságát fejezi ki. A (m) gradt a vezetéses hőtranszportra merőleges keresztmetszet t n hőmérséklet-gradiens, A hőáram: az egységnyi idő alatt átáramlott hő: d dq t da gradt da d n J W s (-6) (-7) A hőáramsűrűség: az egységnyi felületre vonatkoztatott hőáram: d d t gradt da n (-8) J W ms m (-9) 9

20 A hővezetés differenciál egyenlete. Egységnyi élhosszúságú test hővezetése: dqy dqz dqx dqx dqy dqz.. ábra. Egységnyi élhosszúságú test hővezetése A belső energiaváltozás a z tengely irányában: dq z dxdy dq z t d z (-0) t t dz t t z dxdy d dxdy d dxdydz d z z z dq z dq z dq z dxdydz t d z (-) (-) A belső energiaváltozás a x tengely irányában: dqx dqx dqx dxdydz t d x (-3) t d y (-4) A belső energiaváltozás a y tengely irányában: dq y dq y dq y dxdydz A teljes belső energiaváltozás: t t t dq dqx dq y dqz dxdydz d y z x (-5) Az energiamegmaradás értelmében: dq dxdydz c 0 dt d d (-6)

21 A két utóbbi egyenletet egyenlővé téve: t t t t c x y z (-7) A hővezetés differenciálegyenlete: t a a c hőmérséklet-vezetési tényező c fajhő Laplace operátor (-8) (-9) Egyrétegű sík falon keresztüli időben állandósult (stacioner) hővezetés t dt t Stacioner körülményre: 0. Sík falra 0. Ezt kétszer integrálva: const. x dx A hőmérséklet-gradiens állandó, tehát a hőmérséklet-változás a falban lineáris képet mutat (-. ábra). dt t w t w dx (-0) t w, t w a falfelületek hőmérsékletei a fal vastagsága dt t w t w dx (-) A t w t w A (-) Q t w t w A (-3) A falfelület

22 .. ábra. Hővezetés egyrétegű sík falon keresztül Többrétegű sík falon keresztüli hővezetés A fal minden rétegén azonos nagyságú a hőáram. Feltételezzük, hogy a rétegek egymással érintkező felületei azonos hőmérsékletűek. A hőáramsűrűség az egyes rétegekre felírva: t w t a t a tb... z t z t w z (-4) A hőmérséklet-különbségek az egyes rétegekben: t w t a t a tb (-5) t z t w Ezek összege: t w t a t a tb... t z t w t w t w... z z i i i z (-6) A hőáramsűrűség, a hőáram és a hőmennyiség: t w t w i i i z (-7) A (-8) Q (-9)

23 Hővezetés egyrétegű hengeres falon keresztül A hőmérsékletgradiens a sugárral felírva: gradt dt dr (-30) A hőáram: A dt dt rh dr dr (-3) Az elemi hőmérséklet-változás a fenti egyenletből kifejezve és a belső és külső felületnek megfelelő határok közt integrálva: dt tw dr rh r dr rh r (-33) r ln h r (-34) dt tw t w t w (-3) Az egyrétegű hengeres falon keresztül a vezetéses hőáram: h t w t w d ln d.3. ábra. Hővezetés egyrétegű hengeres falon keresztül Többrétegű hengeres falon keresztül a vezetéses hőáram: 3 (-35)

24 h t w t w n d i ln di i i (-36).. Hősugárzás Közvetítő anyag illetve közeg nélküli hőterjedési jelenség. (elektromágneses sugárzás). Az elektromágneses sugárzás: az elektromos és a mágneses térerősség időbeni változásának tovaterjedése. Az elektromos térerősség, a mágneses térerősség és a terjedési irány jobbsodrású, derékszögű vektorrendszert alkot. Környezeti hőmérsékleten a sugárzás mértéke elhanyagolhatóan kicsi, azonban 5700 C hőmérséklet felett minden más átadási formát meghatladó mértékű. Sugárzóképesség: a T hőmérsékletű test által, abszolút nulla hőmérsékletű közegben, időegység alatt, egységnyi felületen, teljes hullámhossz tartományban kisugárzott összes hőmennyiség a test T hőmérséklethez tartozó sugárzóképessége. Jele E, mértékegysége W. m A sugárzás hőegyensúlya: A R D A A ;B B ;C C (-37) (-38) a test által sugárzás útján kapott hőáram A a test által elnyelt hőáram R a test által visszavert hőáram D a test által áteresztett hőáram Abszolút fekete test: A ; R D 0 (-39) Abszolút fehér test: R ; A D 0 (-40) Diatermikus anyagok: D ; A R 0 (-4) E E0 valamennyi testre állandó, csak a hőmérséklet függvénye. A A0 (-4) Sugárzási intenzitás: valamely és d hullámhosszúságok által határolt elemi hullámhossztartományban a felületegységről időegység alatt kisugárzott elemi energia. Jele: I, mértékegysége W. m 4

25 Teljes hullámhossz tartományban a sugárzás intenzitását a Planck féle eloszlásgörbék szemléltetik:.4. ábra. Planck-féle eloszlásgörbék (thefullwiki.org) Wien féle eltolódási törvény: a hőmérséklet csökkenésével az emisszió maximuma a nagyobb hullámhosszak felé tolódik el. Stefan Boltzmann törvény: egy T hőmérsékletű abszolút fekete test által a teljes hullámhossz tartományban 0K hőmérsékletű térbe kisugárzott összes energia a termodinamikai hőmérséklet negyedik hatványával arányos: T E0 I 0 d KT C (-43) Abszolút fekete test esetén K 5, W W ; C0 5, m K m K (-44) A szürke test sugárzóképessége: T E C 00 C a szürke test sugárzási tényezője. 5 4 (-45)

26 A sugárzási tényező függ a test: fizikai jellemzőitől, felületének állapotától, a hőmérséklettől és a sugárzás hullámhosszától. Feketeségi fok: E A C E0 A0 C0 (-46) Lambert féle távolsági törvény: pontszerű sugárforrás sugárzásának intenzitása a távolság négyzetével arányosan csökken. Lambert cosinus törvénye: a sík, sugárzó felület normális irányú ( E ) és a normálishoz mért szögbeni kisugárzása ( E ) közötti összefüggés: E E cos (-47) Sugárzással átadott hő szilárd testek közt: T 4 T 4 Q C A f cos (-48) C az eredő sugárzási tényező az idő Af a hőt befogadó felület a normálishoz mért beesési szög T a melegebb test hőfoka K-ben T a hidegebb test hőfoka K-ben Az eredő sugárzási tényező zárt térben (a hőt kisugárzó testet a másik test teljesen körülveszi): C A a hőt kisugárzó felület A a hőt befogadó felület A C A C 5,77 (-49) Az eredő sugárzási tényező párhuzamosan elhelyezkedő testek közt: C C C 5,77 Az eredő sugárzási tényező két, a térben önkényesen elhelyezett test közt: 6 (-50)

27 C A cos CC 5,77 (-5) cos cos dada l AA (-5) ; a beesési szögek l a felületek közti közepes távolság Gáz által falra sugárzott hő: 4 Tg 4 Tf Q f C 0 A f f (-53) fal (-54) f a fal effektív feketeségi foka A gázok és gőzök nem követik egyértelműen a Stefan Boltzmann törvényt, a kisugárzás nem arányos az abszolút hőmérséklet negyedik hatványával, hanem anyagonként eltérő. Ezt a gáz feketeségi fokának megfelelő felvételével kompenzáljuk, és a hőmérséklet negyedik hatványát vesszük figyelembe. A fal effektív feketeségi fokának felvételére azért van szükség, mert az üreges testek mindig nagyobb feketeségi fokkal rendelkeznek, mint az anyagi szerkezetükből következne. A gőz közepes hőmérséklete: Tg TgTg Tg a gőz kezdeti hőmérséklete Tg a gőz véghőmérséklete (-55)..3 Hőátadás Hőátadás/konvekció: áramló közegek (fluidum) és a vele érintkező szilárd felület között lezajló hőterjedési jelenség. Elvileg alkalmazható a Fourier-féle összefüggés, de az áramlás határrétegére vonatkozóan gyakorlatilag lehetetlen meghatározni a hővezetési tényezőt, mely ráadásul távolról sem tekinthető 7

28 állandónak. Ezért egy hasonló, de más elvi alapokon álló tapasztalati összefüggést használnak ilyen esetekre. A hőátadás szabadkonvekció esetén a hőmérséklet-különbség eredménye. Kényszerkonvekció esetén a fluidumot mozgatjuk/áramoltatjuk a fal mentén ventilátor, szívattyú segítségével. A Newton-féle tapasztalati törvény az időegység alatt átvitt hőmennyiségre: t (-56) A t (-57) hőátadási tényező, [W/(mK)] nem anyagjellemző, hanem függ: az áramlás jellegétől, az áramlás kialakulásának körülményeitől, az áramló közeg fizikai jellemzőitől, a hőáramlás irányától, a hőátadó felület tulajdonságaitól, az áramlástani és termikus határréteg kölcsönös alakulásától. A hőátadási tényező tájékoztató értékei: -. táblázat. A hőátadási tényező tájékoztató értékei A folyamat és a közeg megnevezése W m K 6 35 Gáz természetes konvekció esetén Gáz csövekben áramoltatva Víz természetes konvekció esetén 0 00 Víz csövekben áramoltatva Forrásban lévő víz Hártyás kondenzáció Csepp kondenzáció Hidraulikai határréteg: a fluidum azon rétege, melyben a fal közelsége az áramkép kialakulására hatással van. A termikus határréteg a fluidumnak a fal mellett kialakuló azon rétege, melynek hőmérséklete meghatározott mértéknél jobban eltér a fluidum hőmérsékletétől. A termikus határrétegben a hőtranszport vezetéses. 8 jellemző

29 ..4 Összetett hőátvitel Összetett hőátvitelnek tekinthető az a folyamat, amelyben az előzőleg tárgyalt egyszerű hőátmenetek (hővezetés, hőátadás, hősugárzás) közül egyidejűleg több is lejátszódik. A hő átszármaztatása: rendszerint egyik közegből a másikba történik hőátadás és a fluidumokat elválasztó falon keresztüli hővezetés (összetett hőátvitel) útján.. A hőátszármaztatást a hőátbocsátási együttható: k jellemzi..5. ábra. Hőátszármaztatás többrétegű sík falon keresztül A hőáramsűrűség az ábrán látható kétrétegű, határtalan méretű sík fal hőátszármaztatásának négy szakaszára: t t a t t a t a t b t a t b t b t c t b t c t c t (-58) tc t A hőmérséklet-változásokat összegezve: t t 9 (-59)

30 t t t t k t t n i i i k i i i ( n = k.a. t (-60) W ) m K (-6) (W) (-6) A hőátszármaztatás egyrétegű hengeres falon keresztül: k A e t t W Ae k (-63) A A m A ln A (-64) W Ae Ae m K A A (-65) Ha r/r< akkor Ae lehet a számtani közép. Vékony falú (szigeteletlen) csövek esetében A A Ae A hőátszármaztatás bordázott felületen keresztül: k A e t t W Ae k (-66) A A m A ln A (-67) W Ae Ae m K A b A b b a bordahatásfok azt veszi figyelembe, hogy a bordatőtől távolodva (-68) a bordák mentén a hőmérséklet csökken a bordatőnél lévő értékről. Értéke kisebb, mint. 30

31 b. tbordaközepes t tbordatő t (-69) Hasonlósági módszer, dimenzióanalízis Ahhoz, hogy egy modellkísérlet alapján következtetéseket lehessen levonni a valóságos körülményekre vonatkozóan, két dolgot kell biztosítani: a geometriai hasonlóságot és az áramlástani hasonlóságot. A geometriai hasonlóság biztosítása azt jelenti, hogy az adott áramlástani vizsgálat szempontjából minden fontos részletében arányos modellt kell készíteni, és gondoskodni kell a környezet méretarányos kialakításáról is. Nyilván nem mindegy, hogy egy csőben elhelyezett tárgy modellezésekor a cső milyen méretű. Annak is méretarányosnak kell lennie! Az áramlástani hasonlóság elvileg akkor áll fenn, ha az áramlást meghatározó erők egymáshoz viszonyított aránya a modellkísérlet során és a valóságos körülmények között azonos. Az áramlásra jelentősebb befolyással a következők erők vannak: súlyerő tehetetlenségi erő súrlódási erő nyomásból származó erő felületi feszültségből származó erő A felsorolt öt erő egymáshoz való viszonyára összesen 4 egyenlet írható fel, ami túl nagy szám. Az általános gyakorlat és a súrlódásosság szempontjából azonban nem is mindegyik erő egyformán fontos. Ha csak azokat tartjuk a vizsgálati körben, melyek a legfontosabbak, akkor a következő három marad: súlyerő tehetetlenségi erő súrlódási erő 3

32 Ahhoz, hogy a felsorolt erők egymáshoz való viszonyát valamilyen általánosított formában fejezhessük ki, vizsgáljuk meg, hogy az egyes erők milyen alapmennyiségekkel arányosak. Hogy az erők konkrét nagysága ne játsszon szerepet, ezt az arányosítást például a térfogategységre eső hányadra végezzük el. A súlyerő ilyenformán a sűrűség és a gravitációs gyorsulás szorzatával egyenesen arányos: G g V (-70) A tehetetlenségi erő térfogategységre eső hányada: Fi c a V l (-7) ahol: a a fluidum gyorsulása a fluidum sűrűsége c az áramlás jellemző sebessége l az áramlásra jellemző lineáris méret A súrlódási erőre vonatkozóan a következő megfontolást kell tenni: Fs A dc c c A 3 l V V V dz l l l (-7) A gyakorlati áramlástani problémák szempontjából elsősorban a súrlódási erő és a tehetetlenségi erő viszonya valamint a súlyerő és a tehetetlenségi erő viszonyszáma a meghatározó. Áramlástani hasonlósági kritériumok: Re, Fr, Gr - számok. A súrlódási erő és a tehetetlenségi erő viszonyszáma a Reynolds-szám: c l c l c l Re c l (-73) A kapott viszonyszám alkalmazására a csővezetéki áramlások kutatóinak egyik legnevesebbje a brit mérnök, Osborne Reynolds tett javaslatot 883-ban. Az ő emlékére ezt a viszonyszámot, mely a legfontosabb, áramlástani hasonlóságot 3

33 kifejező viszonyszám, röviden hasonlósági kritérium (feltétel), Reynolds-számnak (Re-szám) nevezik. A Re-szám tehát az áramlás jellemző sebességének és az áramlásra jellemző lineáris méretnek a szorzata, osztva az áramló közeg súrlódási tulajdonságait kifejező kinematikai viszkozitással. A Re-szám, mint viszonyszám, mértékegység nélküli szám. A súlyerő és a tehetetlenségi erő viszonyszáma a Froude-szám: c l c c Fr g c l l g (-74) A kapott viszonyszámot a hajók mozgása során keletkező ellenállási erők meghatározására vonatkozó elmélet megalapozója, a brit származású mérnök és hajóépítő, William Froude emlékére Froude-számnak (Fr-szám) nevezik. A Fr- szám tehát szintén az áramlástani hasonlóságot biztosító kritérium (feltétel) olyan esetekben, amikor az áramlás döntően a súlyerő és a tehetetlenségi erő hatása alatt ál. A Fr-szám tehát az áramlás jellemző sebesség és az áramlásra jellemző lineáris méret és a gravitációs gyorsulás szorzatából vont négyzetgyök hányadosa. A súrlódási erő és a felhajtóerő viszonyszáma a Grashoff- szám: Gr g t l 3 (-75) Fontos felhívni a figyelmet arra, hogy a hasonlósági kritériumok összefüggésében szereplő jellemző lineáris méret az áramlástani jelenségre a leginkább jellemző méret, mely a vizsgált jelenség függvényében más és más lehet. Például egy csőben lezajló áramlás esetében a cső átmérője, egy meleg fűtőtest mellett felszálló levegő áramlása esetében a fűtött felület magassága, stb. Az ismertetett három hasonlósági kritérium mellet igen nagy számban vannak még hasonlósági kritériumok Hasonlósági kritériumokat a modellkísérletek azonban nem hasonlóságának csak az biztosítására. áramlástani jelenségek modellezésénél, hanem például az áramlástannal egyébként sok tekintetben szoros kapcsolatban lévő hőtani jelenségek modellezésénél is használnak. Hőtani hasonlósági kritériumok: a Pr és Nu - szám 33

34 A hőfok- és sebességmező hasonlóságára a Prandtl szám, dimenziónélküli kritériumot alkalmazzuk: Pr a cp (-76) A hőátadási folyamatok hasonlóságára a Nusselt szám, dimenziónélküli kritériumot alkalmazzuk: Nu l (-77) A hasonlósági kritériumokat, lévén azok mértékegység nélküli ún. nevezetlen számok, egymással össze lehet szorozni, el lehet osztani, a hasonlósági kritériumot lehet hatványra emelni, úgy ahogy azt az adott jelenség modellezése megkívánja. Példaként közöljük a hőátadási tényező meghatározására alkalmas kriteriális egyenletet: L Nu C Re Gr Pr d m n p q (-78) A C, m, n, p és q konstansokat méréssel határozzák meg a különböző hőátadási jelenségekhez. Kényszerített áramlásoknál (kényszerkonvekció) a Gr szám, a szabad áramlásoknál (szabad konvekció) a Re szám nem játszik szerepet. Az L/d viszonyszám csak csövek esetében játszik szerepet..3 Hőátadás halmazállapot-változás esetén.3. Hőátadás kondenzációnál Ha a gőz a telítettségi hőmérsékleténél más szóval forráspontjánál - alacsonyabb hőmérsékletű fallal érintkezik, lekondenzál. Ez lehet: Hártyás vagy film kondenzáció, amely nedvesítő közegre jellemző. Hőtani szempontból hátrányos, mivel a hűtőfelületen a lekondenzált folyadékból kialakult összefüggő filmréteg gátolja a hőátadást. A hőátadó felület kémiai anyagokkal, például zsírszerű anyagokkal való kezelése megbontja az összefüggő film réteget és ezáltal javul a hőtadás. 34

35 Speciális műszaki átalakításokkal például a vízszintes elhelyezkedésű csőkötegeknél a Ginobat-féle elrendezéssel, a függőleges csöveknél a folyadék elvezető karimák, gallérok beépítésével érhetünk el eredményt. Csepp kondenzáció alakul ki a nem nedvesítő folyadékok gőzeinek kondenzálásakor, amely kalorikus szempontból igen előnyös, ugyanis a felületen a kondenzált cseppek között nagy szabad felület található és a gőzök szabad felületen könnyen lekondenzálnak és leadják a párolgáshőjüket. E felszabadult hőt a kondenzáció rejtett hőjének nevezzük. Kondenzáció során tehát rejtett hő (párolgáshő) szabadul fel állandó hőmérsékleten a folyadék forráspont értékén. A hőátadási tényező meghatározását itt is Nusselt függvények segítségével végezzük el. a, Függőleges csöveknél ill. síklapoknál: kond 3 g r 0,94 l t 0, 5 (-79) A Nusselt függvényeknél a Re szám nem, de a K kondenzációs szám, melyben az r párolgás/kondenzációs hő található, annál nagyobb szerepet kap a Gr és a Pr szám mellett. K r c p t (-80) Nu,5 Ga Pr K (-8) Nu 0,7 Ga Pr K (-8) / 4 b, Vízszintes csöveknél: 0, 5 A fenti összefüggések film-kondenzációnál használhatók elsősorban, csepp kondenzációnál α értéke tízszer nagyobb is lehet a kiszámítottnál, hiszen nem alakul ki kondenzfilm, ami szigetelőrétegként a gőz és a fal közé ékelődik. A nem kondenzálódó gázok is nagymértékben lerontják a hőátadást. 35

36 .3. Hőátadás forrásnál A legismertebb definíció alapján a forrás olyan párolgás, amely nem csak a felületre, hanem a folyadék teljes terjedelmére kiterjed. Minden folyadék párolog, és ez a párolgás gőztenziót (gőznyomást) eredményez. Az anyag akkor forr, ha a folyadék gőznyomása eléri a környezeti nyomás értékét. A gőz hőmérsékletét, azaz a telítési hőmérsékletet (t s) a környezeti (külső) nyomás határozza meg. A folyadék a fűtött falnál mindig túlhevül, ezért a forráspont mérésekor nem a forrásban lévő folyadék, hanem a folyadékkal egyensúlyban lévő gőztér hőmérsékletét határozzuk meg. A túlhevülés ( t ) értéke a hőterheléstől ( Q W ) függ. A m A forralásnál a hőközlés céljából telített gőzt alkalmaznak, amely a berendezés fűtőterében lekondenál, és a felszabaduló rejtett hő, az úgynevezett kondenzációs hő biztosítja a forrás állandóságát. A forrás megindulását a gőzbuborékok megjelenése jelzi. A buborékok mindig a fűtött falnál, a gőzképződés középpontjaiban érdesség, vízkő, esetleg zománchiba keletkeznek, méretüket a gravitáció, a hidrosztatikai nyomás, a felületi feszültség, környezeti nyomá és az áramlási viszonyok befolyásolják. A keletkező buborékok alakja, elszakadása stb. a folyadék nedvesítő tulajdonságaitól ( illeszkedési szögtől) függ. A nedvesítő folyadékoknál (pl. víz) a buborékos forrás jön létre, itt a buborék vékony nyakon tapad a felülethez, és így jó a hőátadás a faltól a folyadék fő tömege irányában (az illeszkedési szög 90 ). A nem nedvesítő folyadékoknál (pl. higany) a buborékok széles vállakon fekszenek a felületen (az illeszkedési szög 90 ), szinte befedik a felületet. Rossz a hőátadás, mivel a buborékok között kevés a szabad felület, a folyadék fázis felé a hő csak gőzbuborékon keresztül vezetéssel jut el, a gőzbuborék pedig rossz hővezető. Nagy hőterheléskor a buborékos forrás hártyás forrássá alakul, ekkor romlik a kalorikus teljesítmény. Ennek a magyarázata az, hogy megnövekszik a keletkező buborékok száma, amelyek oly sűrűn helyezkednek el, hogy egyetlen hártyává alakulnak át egyetlen hártyává szakadnak össze amely a fűtőfelületen 36

37 helyezkedik el, és teljesen lerontja a hőátadást. Ez a hártya mint óriás buborék leszakad a felületről, de rövid idő alatt újra megkezdődik a hártya kialakulása. A forrással kapcsolatos a Clausius-Clapeyron egyenlet, amely alkalmas a párolgáshő, valamint a forrással kapcsolatos gőznyomások, illetve a hőmérsékletek meghatározására. lg p p r T T 9, T T (-83) ahol: p és p a T és T hőmérsékletekhez (K) tartozó gőznyomások, r a párolgáshő (J/mol)..4 Ellenőrző kérdések, kidolgozott feladatok. Írja fel a hőátadás (konvekció) Newton-törvényét. Értelmezze az összefüggésben szereplő mennyiségeket és adja meg azok dimenzióit.. Milyen módon csoportosíthatók a hőcserélők, mit értenek regeneratív, rekuperatív és keverő hőcserélő alatt? 3. Vezesse le a hővezetés differenciál egyenletéből az egyrétegű sík falban lejátszódó stacioner hővezetés fajlagos hőáramának meghatározására alkalmazható összefüggést. 4. Vezesse le a hővezetés differenciál egyenletéből az egyrétegű hengeres falban lejátszódó stacioner hővezetés fajlagos hőáramának meghatározására alkalmazható összefüggést. 5. Rajzolja fel a hőmérséklet-lefutást egy olyan kétrétegű falban, melynek egyik rétege háromszor jobb hővezető mint a másik! Fűzzön magyarázatot a vázlathoz! 6. Írja fel az L hosszúságú, s vastagságú csőfalon vezetéssel átvitt hőmennyiség kiszámítására szolgáló összefüggést! Mit lehet ilyen esetben a csőfal hőellenállásaként értelmezni? 7. Írja fel a hővezetés Fourier-törvényét. Értelmezze az összefüggésben szereplő mennyiségeket és adja meg azok dimenzióit. 8. Mit értünk hőátvitel alatt? Hogyan értelmezzük a hőátviteli tényezőt? Mi a mértékegysége? 37

38 . feladat Egy háromrétegű síkfal 0 mm vastag acél-, 40 mm vastag szovelit és mm vastag azbesztrétegből áll. Határozzuk meg az egyes rétegek érintkezési felületének hőmérsékletét, ha az acél külső felületének hőmérséklete 50 C és a falban levő hőáramsűrűség 30 J/ms. (három anyag hővezetési tényezője (W/m.K) mértékegységben, rendre: 45,4; 0,098, 0,) Megoldás Az egyes rétegek hőellenállásai (K/W) mértékegységben rendre:,.0-4; 0,4; 0,07. Az acél és a szovelit érintkezési felületén a hőmérséklet: t ac s t ac,k q R ac 50 30, ,9 C o A szovelit és az azbeszt érintkezési felületén: t azb s t ac s q R s 49,9 30 0,4 55,6 C o Az azbeszt külső felületén: t azb,k t azb s q R azb 55,6 30 0,07 5,7 C o Ellenőrzésként az azbeszt réteg külső felületén a hőmérséklet a hőellenállások összegeként a többrétegű sík falra meghatározott eredő hőellenállással: t azb,k t ac,k q R eredő ,47 5,8 C. o A minimális eltérés a kerekítésekből adódik!. feladat Határozzuk meg egy hűtőház kétrétegű falában levő hőáramsűrűséget, ha a külső réteg vöröstégla (50 mm), a belső réteg pedig száraz parafa (00 mm, λ=0,04 W/m.K). A parafa mindkét felületét vízszigeteléssel látták el és a szigetelés hőellenállása elhanyagolható. Számítsuk ki a tégla és a parafa érintkezési felületének hőmérsékletét is, ha a tégla külső felületének hőfoka 5 C és a parafáé pedig C. 38

39 Megoldás Eredő hőellenállás: R e A hőáramsűrűség: q 0,5 0,0 K 5,. 0,77 0,04 W t k t b 5 5,3 Re W m 5, A téglafal és a parafa érintkezésénél a hőmérséklet: t t p t t q R t t p q R p 5 5,3 0,5 3,3 0,77 C o 3. feladat 0 C hőmérsékletű környezetben levő villamos fűtőtest 500 W/m teljesítményt vesz fel, miközben felületének hőmérséklete állandó, 50 C. Határozzuk meg a fűtőtest felületének hőmérsékletét, ha 400 W teljesítményt vesz fel és a környezet hőfoka 5 C. A hőcserével kapcsolatos egyéb körülmények mind a két esetben ugyanazok. Megoldás A villamos fűtőtest felől a környezet felé a hő hőátadással terjed. Newton törvénye értelmében: q t f t k q 500 3,85 t f t k 50 0 W m K Ha megváltozik a hőteljesítmény és a környezet hőfoka, akkor változatlan hőátadási viszonyok mellett a felületi hőmérséklet: t f t k q ,9 α 3,85 C o 4. feladat Számítsuk ki a közepes hőátadási tényezőt a következő mérési eredmények alapján. A mérést cm belső átmérőjű és 0 cm hosszú csőben végeztük. A csőben 5 oc hőmérsékletű víz áramlik 0,03 m/s sebességgel. A csőfal belső felületének hőfoka 30 o C és a cső egész felületén,8 W hőmennyiség áramlik át. Határozzuk meg az áramlás jellegét. Megoldás A hőátadó felület nagysága ismeretében a Newton-féle hőátadási egyenlet alapján a közepes hőátadási tényező könnyen kiszámítható: 39

40 k Q,8 W 407 A t fal t lev 0,0 0, 30 t lev 5 m K Az áramlás jellegének meghatározása a Re-szám alapján történik, melyhez a kinematikai viszkozitást a fal és a levegő hőmérsékletének átlagán felvéve: Re c d 0,3 0,0 35 tehát az áramlás lamináris. 0, feladat Határozzuk meg egy 75 mm külső- és 65 mm belső átmérőjű, m hosszú bordázott acélcsőre (hővezetési tényező 45,5 W/mK) vonatkozó hőáramot, ha a bordázási tényező értéke: 0. A bordák körül 30 C hőmérsékletű füstgáz, hőátadási tényezője 3 W/mK és a csőben pedig 0 C hőmérsékletű víz áramlik, melynek a hőátadási tényezője 500 W/mK. Hasonlítsuk össze a bordázott- és bordázatlan csőre vonatkozó hőátbocsátási tényezőt, ha a bordahatásfok értéke: 0,9. Megoldás k A A W, ahol A e Ae Ae m K A ln A b A b A Ae A külső A belső A belső 0 0, ,799 ln 0,3 A külső ln A belső m m Bordázatlan csőre: k bordázatlan W 6,74 0,799 0,005 0,799 m K 500 0,065 45,5 3 0,075 Bordázott csőre: k bordázott W 45,7 0,799 0,005 0,799 m K 500 0,065 45,5 3 0, ,9 A bordázatnak köszönhetően a hőátbocsátási tényező kb. 6,8-szeresére növekedett. 40

41 3. Hőcserélők Fajtái: Felületi, vagy rekuperatív hőcserélők. A melegebb és a hidegebb közeget egy szilárd fal elválasztja egymástól. A hőcsere a falon keresztül valósul meg a hőátvitel törvényei szerint. Regeneratív hőcserélők. A melegebb közeg nagy hőkapacitású, porózus anyagot tartalmazó tartályon átáramolva azt felhevíti. Ezt követően a melegebb közeget elterelik (célszerűen egy olyan másik tartály felé, melyben alacsonyabb hőmérsékletű ugyanolyan porózus anyag van) és a felmelegített porózus anyagon a hidegebb közeget vezetik át, mely hőt vesz fel. Két azonos töltetű tartály alkalmazásával a melegebb és a hidegebb közeg áramlását periodikusan váltogatva valósulhat meg a folyamatos hőcsere. Keverő hőcserélők. A melegebb és a hidegebb közeg egyszerű összekeverése során létrejön a hőmérsékletkiegyenlítődés, azaz a hőcsere. A hő átszármaztatása rendszerint egyik közegből a másikba történik. Ha a közegeket egymástól fal választja el, akkor a készülék neve, amelyben a művelet lefolyik, felületi hőcserélő, ha a közegek keveredhetnek, akkor a készülék neve: keverős hőcserélő. Az olyan hőcserélő készülékeket, amelyekben a hőcsere állandósult állapotú és a hőcserélőben részt vető közegek mindegyike egy időben a készülékben áramlik, rekuperátoroknak is neveik. Olyan készülékeket, amelyekben felváltva tartózkodik vagy áramlik minden, a hőcserében részt vevő közeg, regenerátornak nevezik. A hőcserélő készülékek többféle szempontból osztályozhatók. Az egyik ilyen a művelet célja szerinti felosztás. Ily módon beszélhetünk: hűtőkről, ahol a művelet célja valamilyen meleg közeg hűtése. A hűtőközeg lehet víz, levegő, sólé, vagy más alkalmas folyadék, fűtőkről, amelyekben levegőt, vagy más gázt, esetleg folyadékot melegítünk rendszerint gőzzel, mint fűtőközeggel, hőhasznosítókról, amikor hulladékhővel valamilyen közeget felmelegítünk, vagy forralunk, 4

42 forralókról, amelyekben rendszerint vízgőzzel forralunk fel más közeget, bepárlókról, ahol egymástól nagyon eltérő forrpontú alkotók oldataiból az alacsonyabb forrpontú alkotót (rendszerint vízgőzt) elgőzölögtetjük többnyire fütőgőzzel, elpárologtatókról, ahol hűtő körfolyamatokban a hőelvonás történik, visszaforralókról, ahol a desztillációs oszlopban lefolyó folyadékfázis (a reflux) részben gőzfázissá alakítják fűtőközeg (rendszerint vízgőz) által leadott hővel. 3. Felületi vagy rekuperatív hőcserélők méretezése Hőtechnikai méretezés: A szükséges hőcserélő felület meghatározása. Hidraulikai méretezés: A keletkező hidraulikai ellenállás meghatározása. Felületi hőcserélők hőtechnikai méretezés során meghatározzuk a hőátbocsátási tényező (k) értékét, felállítjuk a hőmérleget és meghatározzuk a logaritmikus hőmérséklet különbség értékét ( t), majd a hőátvitel ismert egyenletéből (-6) meghatározzuk a hőcserélő szükséges felületét. A hőátbocsátási tényező felületi hőcserélők esetében: k W Ae Ae m K A b A b (3-) Szokványos esetekben a közegeket elválasztó fal hőellenállása ( / ) 0-5 nagyságrendű, ugyanakkor a két közeg oldalán jelentkező hőellenállás a szokványos közegek esetén - a kondenzálódás és a forrás esetét kivéve - kb. 0-3 nagyságrendű. Közelítésként tehát ko W Ae Ae m K A b A b 4 (3-)

43 A hőmérleg egyenlet. A hőcserélő fajtájától függetlenül elhanyagoljuk a környezet felé átadott hőt, azaz feltételezzük, hogy a melegebb közeg által leadott hő éppen megegyezik a hidegebb közeg által felvett hővel. Ez az energia-megmaradás törvénye a hőcserélő készülékekre, melyet kifejező egyenletet hőmérleg-egyenletnek neveznek. h t h c m m m t m W ch m (3-3) Gáz halmazállapotú közeg esetén az állandó nyomású fajhővel kell számolni. Wh t h Wm t m W Ahol Wh és Wm a hidegebb (3-4) ill. a melegebb közeg ún. vízértékárama (hőkapacitásárama), ami az egy Kelvin hőmérsékletkülönbség mellett felvett ill. leadott hőmennyiséget jelöli A hőcserére a hőátvitel már ismert egyenlete érvényes: k A t W (3-5) A klasszikus hőátviteli problémákhoz képest eltérés, hogy a hőcserélő felülete mentén a legtöbb esetben pontról pontra változó hőmérsékletkülönbség van, annak ellenére, hogy a hőcsere folyamatát csaknem mindig stacionáriusnak tekintjük. Ez azt jelenti, hogy ilyen esetben Δt csak egy közepes érték lehet, ami összefüggésben van a hőmérsékletkülönbségnek a felület mentén történő változásával. Egyenáramú hőcserélők. A melegebb és a hidegebb közeg az elválasztó felület két oldalán jellemzően egymással párhuzamosan, azonos irányban halad. A műveletek nagy részénél a hőcserében részt vevő közegek hőmérséklete az átszármaztatott hő mennyiségével egyenes arányban - lineárisan - változik. Ez a helyzet akkor, ha meleg folyadék érzékelhető hőjével melegítünk fel hideg folyadékot, vagy fordítva. Ilyenkor a meleg folyadék, ha T hőmérsékleten lép be a készülékbe Q WC T T 43 (3-6)

44 hőmennyiséget ad le, mire T hőmérsékletű lesz, míg a hideg folyadék egyenáram esetén ugyanakkora hőmennyiséget vesz fel és hőfoka t-ről t-re nő. Mindkét közeg hőmérsékletének változása az átszármaztatott hőmennyiség függvényében T T Q WC (3-7) t t Q wc (3-8) illetve lineárisan változik. Ugyancsak lineárisan változik Q függvényében t is. 3.. ábra. Hőmérséklet-különbségek egyenáramú hőcserélőben Q Q T - t t T t t Q WC wc WC wc (3-9) Az egyenes egyenletéből következik, hogy d t t t dq Qö (3-0) dq az előző egyenlet szerinti értékét helyettesítve: t t d t kda t Qs 44 (3-)

45 Innen a hőátadó felület: A t Qs Qs d t ln t t k t t t t k t t t Qs t k t t k t log Q s ln (3-) ahol: t log t t t ln t (3-3) az ún. logaritmikus közepes hőmérséklet-különbség. Ellenáramú hócserélők. A melegebb és a hidegebb közeg az elválasztó felület két oldalán jellemzően egymással párhuzamosan, ellentétes irányban halad. Tekintettel arra, hogy a korábbi levezetésben nem volt szó arról, hogy az elválasztó felület két oldalán párhuzamosan áramló közegek azonos vagy ellentétes irányban haladnak-e, ugyanazon összefüggést (3-3) lehet használni. Azaz a logaritmikus közepes hőfokkülönbség a hőcserélő peremein (A=0 és A=) tapasztalható hőmérséklet-különbségek logaritmikus átlaga. t k t A0 t A A t ln A0 t A A (3-4) 3.. Csőköteges hőcserélők Folyadék-folyadék hőcsere: Csőköteges-köpenyes hőcserélők, lemezes hőcserélők. Folyadék-gáz hőcsere: Csőköteges hőcserélők, hőcsöves hőcserélők A hőcserélő készülékek legnagyobb része csőköteges készülék. Egyszerű felépítése sokoldalú alkalmazhatósága és viszonylagos olcsósága következtében minden iparágban elterjedt. A készülék hengeres köpenyből és annak végeihez csatlakozó csőkötegekből áll. A köpenyen be- és kilépő csonkok vannak, a cső kötegfalra erősítik a csöveket. A cső kötegfalat fedél zárja le, amelyen a csövön belül áramló közeg be- ill. kilépő csonkja található. A köpenyoldali térben terelőlemezek vannak. 45

46 3.. ábra. Csőköteges hőcserélő 3.3. ábra. U-csöves csőköteges hőcserélő 46

47 3.4. ábra. Egyenes csövű csőköteges hőcserélő 3.5. ábra. Csőköteges hőcserélő köpeny 47

48 3.6. ábra. Csőköteg Legegyszerűbb konstrukciójú hőcserélőknél ha a kiválasztott készüléknél a hőátadási tényező túl kicsi, akkor azt köpenyoldalon a terelőlemezek számának növelésével, csőoldalon pedig a járatok számának növelésével javíthatjuk, mivel ekkor az áramlási sebességek nőnek ábra. Csőköteg spirális terelőlemezekkel 48

49 3-8. ábra. Gázlehűtő hőcserélő Speciális csőkialakítással nem csak a hőátadó felület növelhető, hanem turbulenssé tehető az áramlás, így növekszik a csövek belső oldalán a hőátadási tényező: 3-9. ábra. Csavart profilú csövek 3.. Bordáscsöves hőcserélők A legáltalánosabban alkalmazott bordáscsöves hőcserélők a közvetlen léghűtők. A készülék lábakon áll a szabadban. A lábakra van építve a keresztbordás csöveket tartó keret. A csövek itt is cső kötegfalba vannak erősítve. A cső kötegfalhoz csatlakozik a csövön belül áramló meleg közeg elosztó és fordulókamrája. A 49

50 hűtőközeget, a levegőt axiál-ventillátor szívja át a csövek között. A ventilátort a csövek alatt is el lehet helyezni. A levegő, mint hűtő és kondenzáló közeg rendszerint a vízhűtést pótolja a vegyiparban. Előnye, hogy a technológiai folyamatban részt vevő közeg kilépő hőmérséklete korlátozás nélkül szabályozható az átszívott levegő mennyiségének változatásával ábra. Bordás cső 3-. ábra. Bordás cső ( 50

51 3-. ábra. Léghűtő ( ábra. Léghűtő ( 5

52 3-4. ábra. Léghűtő hőcserélő felülete ( Természetesen vannak a léghűtésnek hátrányai is. Az egyik legfontosabb, a levegő kis fajhője és kis hővezetési tényezője. Emiatt nagytömegű hűtőközegre és nagy levegőoldali hőátadó felületre van szükség, ami a berendezést drágítja. Emiatt a léghűtők ventillátorainak mennyiségi szabályozása többnyire elkerülhetetlen Kettőscsöves hőcserélők Két csőből állnak, melyekben ellenáram valósítható meg. A hőátadó felület a belső cső különböző speciális kialakításával növelhető meg. 5

53 3-5. ábra. Kettőscsöves hőcserélő 3-6. ábra. Kettőscsöves hőcserélők speciális profilú belső csővel ( Csörgedeztetett hűtők A levegővel hűtött hőcserélő külső felületére vizet permeteznek. A víz elpárolog, párolgáshőjét a hőcserélőben lehűtendő anyagtól vonja el. Ezt a megoldást használják pl. ipari hűtőberendezések kondenzátorainál (evaporatív kondenzátorok). 53

54 3-7. ábra. Evaporatív kondenzátor ( gőz bevezetés, folyadék elvezetés, 3 hideg víz, 4 víz permetező fúvókák 5 centrifugál ventilátor A hőcserélők csöveinek speciális kialakításával intenzívebbé tehető a hűtés, és a berendezés helyigénye is csökkenthető: 54

55 3-8. ábra. Speciális csőprofil alkalmazása evaporatív kondenzátorban ( Spirállemezes hőcserélő A spirállemezes hőcserélőkben a két közeg két, azonos keresztmetszetű spirális járatban áramlik. Kicsi áramlási ellenállású, kis helyigényű berendezés. A közegek keveredésének megakadályozására a spirális vonalnak tömítettnek kell lennie ábra. Spirállemezes hőcserélő (wikipedia.com) 55

56 3-0. ábra. Spirállemezes hőcserélő ( Lemezes hőcserélő A lemezes hőcserélőket kiterjedten alkalmazzák gyümölcslevek, tej, sör, stb. pasztörizálására, kondenzvíz hőjének hasznosítására. Lemezes hőcserélőknél a hőveszteségek elhanyagolhatók, a készülék hőátadó felülete a berakott lemezek számával változtatható. A készülék könnyen és jól tisztítható, és bármilyen fémes szerkezeti anyagból (titán, monel, stb.) készíthető. Az elérhető hőátbocsátási tényezők legalább 50%-kal nagyobbak, mint csőköteges hőcserélőknél, a készülék kompakt, a közegekkel töltött térfogat az időegység alatt átáramló térfogathoz képest kicsi, így a tartózkodási idő kicsi, tehát hőérzékeny anyagok melegítésére kiválóan alkalmas. A lemezes hőcserélők hőátadó felület egységére jutó gyártási költsége többszöröse a csőköteges hőcserélőéknek. 56

57 3-. ábra. Lemezes hőcserélő (Polaris Plate Heat Exchangers) 3-. ábra. Lemezes hőcserélő (Polaris Plate Heat Exchangers) 57

58 3. Regeneratív hőcserélők A regeneratív hőcserélőkben a hőt leadó és a hőt felvevő közeg nem egyszerre van jelen. Első lépésként a melegebb közeget áramoltatjuk keresztül a hőcserélőben elhelyezett hőelnyelő anyagon, mely a hőt felveszi, ezt követően pedig a melegítendő közegnek adja le. A folyamatos működést a hőelnyelő anyag forgatásával lehet biztosítani: 3-3. ábra. Ljungström regeneratív hőcserélő 3-4. ábra. Regeneratív hőcserélő ( 58

59 Regeneratív hőcserélőket alkalmaznak például a mesterségesen szellőztetett épületek légkezelőinek hővisszanyerő berendezéseiként, melyekkel az épület szellőztetés okozta hővesztesége kb. 90 %-kal csökkenthető Ellenőrző kérdések, kidolgozott feladatok Milyen összefüggés szolgál a felületi hőcserélő hőmérlegének meghatározására?. Mi a vízérték fogalma? Mi a hőátviteli tényező fizikai tartalma és mi a mértékegysége? 3. Mit értünk a felületi hőcserélők hőtechnikai méretezése alatt? Hogyan számoljuk ki a logaritmikus hőmérséklet különbség értékét? 4. Írja fel a felületi hőcserélő szükséges hőátadó felület nagyságának, valamint a kilépő hőmérsékletek meghatározására szolgáló mérlegegyenleteket. Hogyan határozzuk meg a hőátviteli tényezőt? 5. Milyen feltételek fennállása esetén engedhető meg a felületi hőcserélők esetében csak a két áramló közeg hőátadási tényezőjére támaszkodva meghatározni a hőátviteli tényezőt? 6. Milyen esetben nem lehet eltekinteni a hőcserélő-felület hőellenállásának hatásától a hőátviteli tényezőre? 7. Mit értünk hőmérleg egyenlet alatt és milyen feltételezéssel szokás felírni? 8. Mit értünk vízértékáram vagy hőkapacitás-áram alatt? 9. Hogyan határozható meg a közepes hőmérsékletkülönbség párhuzamos egyen- és ellenáramlású hőcserélő esetében?. feladat Egy hőcserélőben az egyik közeg 300 oc-ról 00 oc-ra hűl le, miközben a másik közeg 5 oc-ról 75 oc-ra melegszik fel. Számítsuk ki a logaritmikus közepes hőmérsékletkülönbséget párhuzamos egyenáramra és párhuzamos ellenáramra. 59

60 Megoldás t t h,be t m,ki t h,ki ,3 o C t t ln ln m,be h,be t t m,ki h,ki t t t m,ki t h,be ,6 o C t k,ellenáram m,be h,ki t t ln ln m,be h,ki 00 5 t m,ki t h,be t k,egyenáram m, be. feladat Határozzuk meg egy m fűtőfelületű egyenáramú hőcserélőben a közegek kilépési hőmérsékletét, valamint a kicserélt hőmennyiséget, ha a meleg, illetve a hideg közeg belépési hőmérséklete 0 oc ill 0 oc. A hőátviteli tényező 000 W/mK és a két közeg vízértékárama egyaránt 000 W/K. Megoldás A hőátviteli szám: N k A 000 W 000 Az egyenáramú hőcserélőre vonatkozó Bosnjakovics diagramból: 0,49 Mivel a hatásosság a kisebb vízértékáramú közeg hőmérsékletváltozásának és a hőcserélőben létező legnagyobb hőmérsékletkülönbségnek a hányadosa: 0,49 t t m, be m, be t m,ki t h,be t m,ki 0 0, C o A vízértékáramok azonossága miatt a hideg közeg hőmérsékletváltozása azonos (54 o C), így a hideg közeg 64 oc-ra melegedve távozik. 60

61 4. Termodinamikai körfolyamatok Az olyan termodinamikai folyamatokat, melyeknél a kezdeti és a végállapot jellemzői megegyeznek, körfolyamatoknak nevezzük. A kapott vagy befektetett munka folyamatfüggő. Ahhoz, hogy a körfolyamat által technikailag hasznosítható munkát kapjunk, a közeget úgy kell visszatérítenünk (kompresszió) a kezdeti termodinamikai állapotba, hogy a visszatérítése kevesebb munkát igényeljen, mint a közeg által a körfolyamat másik szakaszában (expanzió) végzett munka. Ez úgy valósítható meg, hogy az expanzió magasabb hőmérsékleten megy végbe, mint a kompresszió, azaz diagramban ábrázolva a munkát adó körfolyamatok forgásiránya az óramutató járásával megegyező: 4.. ábra. Termodinamikai körfolyamat p-v diagramban A kompresszió és expanzió munkák előjelhelyes összege a körfolyamat hasznos munkája. A körfolyamat megismételhetőségét a műszaki gyakorlatban általában gázcserével érik el. Ezen valóságos körfolyamatok nyitott modellnek tekintendők. Az elméleti vagy ideális körfolyamatokban nincs gázcsere, a rendszer zárt. Az I. főtétel, megfordítható állapotváltozásokkal felépített körfolyamatokra: dq du dw (4-) du 0 dq dw (4-) 6

62 A kapott munka a közölt és az elvont hő különbsége (előjelhelyes összege, mivel az elvont hő negatív): W Qbe Qel Q (4-3) A termodinamika II. főtétele szerint a hő csak bizonyos veszteségek árán alakítható át munkává. A veszteség az elvont hőben nyilvánul meg. A körfolyamat termodinamikai hatásfoka a keletkezett hasznos munka és a bevezetett hőmennyiség hányadosa. t 4. W Qbe (4-4) Carnot-körfolyamat Azonos hőmérséklet-határok közt a termodinamikai körfolyamatok közül a legjobb hatásfokot a Carnot-körfolyamat adja. A körfolyamat állapotváltozásai:.: izotermikus expanzió, 3.: adiabatikus expanzió, 3 4.: izotermikus kompresszió, 4.: adiabatikus kompresszió. 4.. ábra. Carnot-körfolyamat p-v diagramban A termodinamikai hatásfok: t w w qbe qt 6 (4-5)

63 Speciálisan Carnot-ciklusra: t Ta Tf (4-6) vagyis a Carnot körfolyamat hatásfoka csak az alsó és felső hőmérséklettől függ. 4. Hőerőgépek termodinamikai körfolyamatai 4.. Belsőégésű motorok körfolyamatai 4... Otto-körfolyamat.: adiabatikus kompresszió 3.: izochor hőközlés 3 4.: adiabatikus expanzió 4.: izochor hőelvonás 4.3. ábra. Carnot-körfolyamat p-v diagramban A kompresszióviszony: V V 63 (4-7)

64 A nyomásemelkedési tényező: p3 p (4-8) Az állapotpontok meghatározása, ha ismert a munkaközeg, illetve p, T,,, m: : R T p v v T p (4-9) V v v v V v (4-0) R p v p v v p p p v T pv R (4-) (4-) 3: v3 v p3 p 3 p p (4-4) p v p v T3 3 3 T R (4-5) R (4-3) 3 4: v 4 v (4-6) p3v3 p 4 v 4 v v p 4 p 3 3 p 3 p 3 v4 v (4-7) p4v4 R (4-8) u c v T (4-9) u c v T (4-0) u 3 c v T3 (4-) u 4 c v T4 (4-) h c p T (4-3) T4 A fajlagos belső energia: A fajlagos entalpia: 64

65 h c p T (4-4) h 3 c p T3 (4-5) h 4 c p T4 (4-6) q be q v 3 c v T3 T (4-7) q el q v 4 c v T T4 (4-8) A közölt és elvont hőmennyiség: A körfolyamat egy ciklusának munkája: w q q be q el q be q el (4-9) Az egyes folyamatok munkája: w q u u u u pv p v w 3 0 w 3 4 q 34 u 34 u 34 u 3 u 4 w 4 0 (4-30) (4-3) p 3 v 3 p 4 v 4 (4-3) (4-33) A körfolyamat termodinamikai hatásfoka: t w q be (4-34) speciálisan Otto-körfolyamatra: t (4-35) Az Otto-körfolyamat termodinamikai hatásfoka kizárólag a kompresszióviszony nagyságától függ: 4.4. ábra. Otto-körfolyamat termodinamikai hatásfoka a kompresszióviszony 65

66 4... Diesel-körfolyamat.: adiabatikus kompresszió 3.: izobar hőközlés 3 4.: adiabatikus expanzió 4.: izochor hőelvonás 4.5. ábra. Diesel-körfolyamat p-v és T-s diagramban A kompresszióviszony: V v V v (4-36) V3 v3 V v (4-37) V4 v4 V3 v3 (4-38) Az előzetes expanzióviszony: Az utólagos expanzióviszony: (4-39) Az állapotpontok meghatározása, ha ismert a munkaközeg, illetve p, T,,, m: : R R T p v v T p 66 (4-40)

67 V v v v V v (4-4) p v p v v p p p v T pv R (4-4) (4-43) 3: p3 p v3 v 3 v v (4-45) p v p v T3 3 3 T R (4-46) R (4-44) 3 4: v 4 v p3v3 p 4 v 4 v p 4 p 3 3 v4 (4-47) (4-48) p4v4 R (4-49) u c v T (4-50) u c v T (4-5) u 3 c v T3 (4-5) u 4 c v T4 (4-53) h c p T (4-54) h c p T (4-55) h 3 c p T3 (4-56) h 4 c p T4 (4-57) q be q p 3 c p T3 T (4-58) T4 A fajlagos belső energia: A fajlagos entalpia: A közölt és elvont hőmennyiség: 67

68 q el q v 4 c v T T4 (4-59) A körfolyamat egy ciklusának munkája: w q q be q el q be q el (4-60) Az egyes folyamatok munkája: w q u u u u pv p v w 3 q 3 u 3 p v 3 p v 3 v w 3 4 q 34 u 34 u 34 u 3 u 4 p 3 v 3 p 4 v 4 w 4 0 (4-6) (4-6) (4-63) (4-64) A körfolyamat termikus hatásfoka: t w q be (4-65) speciálisan Diesel-körfolyamatra: t (4-66) Sabathier-körfolyamat Felépítése az Otto és Diesel körfolyamatok kombinációjaként értelmezhető. A hőközlés részben állandó térfogaton, részben állandó nyomáson történik..: adiabatikus kompresszió 3.: izochor hőközlés 3 4.: izobar hőközlés 4 5.: adiabatikus expanzió 5.: izochor hőelvonás 68

69 4.6. ábra. Sabathier-körfolyamat p-v és T-s diagramban A kompresszióviszony: V V (4-67) p3 p (4-68) V4 v4 V3 v3 (4-69) V5 v5 V4 v4 (4-70) A nyomásemelkedési tényező: Az előzetes expanzióviszony: Az utólagos expanzióviszony: (4-7) Az állapotpontok meghatározása, ha ismert a munkaközeg, illetve p, T,,,, m: : R T p v v T p (4-7) V v v v V v (4-73) R p v p v v p p p v 69 (4-74)

70 T pv R (4-75) 3: v3 v p3 p 3 p p (4-77) p v p v T3 3 3 T R (4-78) R (4-76) 3 4: p3 p 4 (4-79) v4 v 4 v 3 v3 (4-80) p4v4 R (4-8) T4 4 5: v 5 v (4-8) p 4 v 4 p5 v5 v p 5 p 4 4 p 4 v5 (4-83) p5 v5 R (4-84) u c v T (4-85) u c v T (4-86) u 3 c v T3 (4-87) u 4 c v T4 (4-88) u 5 c v T5 (4-89) h c p T (4-90) h c p T (4-9) h 3 c p T3 (4-9) h 4 c p T4 (4-93) T5 A fajlagos belső energia: A fajlagos entalpia: 70

71 h 5 c p T5 (4-94) q be q v 3 q p 3 4 c v T3 T c p T4 T3 (4-95) q el q v 4 c v T T4 (4-96) A közölt és elvont hőmennyiség: A körfolyamat egy ciklusának munkája: w q q be q el q be q el (4-97) Az egyes folyamatok munkája: w q u u u u pv p v (4-98) w 3 0 (4-99) w 3 4 q 34 u 34 p v 34 p v 4 v 3 (4-00) w 4 5 q 45 u 45 u 45 u 4 u 5 p 4 v 4 p 5 v 5 (4-0) A körfolyamat termodinamikai hatásfoka: t w q (4-0) be A közölt és elvont hőmennyiség: q v 3 c v T3 T (4-03) q p 3 4 c p T4 T3 (4-04) q q v 3 q p 3 4 be q el q v 4 c v T T4 (4-05) (4-06) A körfolyamat egy ciklusának munkája: w q qbe qel (4-07) Az egyes folyamatok munkája: w u u u pv p v (4-08) w 3 0 (4-09) w 3 4 p 3 v 4 v 3 (4-0) 7

72 w 4 5 u 45 u 4 u 5 p 4 v 4 p 5 v 5 (4-) w 5 0 (4-) w q (4-3) A körfolyamat termikus hatásfoka: t be speciálisan vegyes hőbevezetésű körfolyamatra: t (4-4) 4.. Gázturbina körfolyamatok Megkülönböztetünk zárt és nyitott ciklusú gázturbinákat. Zárt ciklusú: a turbinában mindig ugyanaz a gáz kering. Nyitott ciklusú: a munkát végzett gázok a környezetbe távoznak, és a gépbe mindig friss gáz kerül Izobár hőközlésű Humphrey-körfolyamat.: adiabatikus kompresszió 3.: izobar hőközlés 3 4.: adiabatikus expanzió 4.: izobar hőelvonás 4.7. ábra. Izobár hőközlésű Humphrey-körfolyamat p-v és T-s diagramban 7

73 4... Izochor hőközlésű Humphrey-körfolyamat.: adiabatikus kompresszió 3.: izochor hőközlés 3 4.: adiabatikus expanzió 4.: izobar hőelvonás 4.8. ábra. Izochor hőközlésű Humphrey-körfolyamat p-v és T-s diagramban 4..3 Többfázisú rendszerek termodinamikai alapjai A termodinamikai rendszer nyomásától és hőmérsékletétől függően az anyag különböző fázisokban lehet jelen (pl. HO esetében: jég, víz és vízgőz). Ugyanazon anyag különböző fázisainak belső mikroszkopikus felépítése eltérő, ebből következően az anyag termodinamikai (helyesebben termosztatikai) tulajdonságait leíró összefüggések (állapotegyenlet, fázisjellemző mennyiségek stb.) is fázisonként különbözőek. A hőmérséklet és a nyomás változtatásával különböző fázisátalakulásokat hozhatunk létre. Bizonyos körülmények között az anyagnak egyszerre több fázisa is jelen lehet. Az ilyen rendszereket többfázisú rendszereknek nevezzük. Elsőrendű fázisátalakulások: olvadás szilárd fázisból folyadékba, párolgás folyadék fázisból gőz fázisba, szublimáció szilárd fázisból gőz fázisba, fagyás folyadék fázisból szilárd fázisba, 73

74 kondenzáció gőz fázisból folyadék vagy szilárd fázisba, átkristályosodás szilárd fázisból más szerkezetű szilárd fázisba. A felsorolt fázisátalakulások közös jellemzője, hogy hőhatással járnak és az extenzív állapotjelzők számértéke ugrásszerűen megváltozik (pl. térfogat, belső energia, entrópia stb.). Másodrendű fázisátalakulások: Ezen változások nem járnak hőhatással és az extenzív állapotjelzők számértéke sem változik meg ugrásszerűen. Ilyen átalakulások például a következők: a hélium szuperfolyékonnyá válása,8 K-nél, a ferromágneses anyagok paramágnesessé válása a Curie pontban, a szupravezetés kialakulása alacsony hőmérséklete stb Többfázisú rendszerek állapotjelzői A fázisátmenet folyamatát a következő ábrán látható kísérlet mutatja be: t ts, v ts, v ts, v tt, vt a b c d e 4.9. ábra. Izobár fázisátmenet: a telítetlen folyadék, b telített vagy forrponti folyadék, c nedves gőz, d száraz telített gőz, e túlhevített gőz 74

75 A gőzképződés folyamata a melegített, izobar hengerben: Telítetlen folyadék (a): a víz melegszik, és térfogata kismértékben nő. Telített folyadék (b): a nyomástól függő telítési hőmérsékleten (t s) a víz forrni kezd. Nedves gőz (c): a forrás során ts hőmérsékletű gőz keletkezik, a hengerben folyadék és gőz van együtt. Száraz telített gőz (d): folyadék már nincs jelen a hengerben, a gőz még mindig ts hőmérsékletű, mivel a fázisátmenet idején a hőmérséklet állandó. Túlhevített gőz (e): további melegítés hatására a gőz hőmérséklete nő. A kísérletet különböző nyomásokon lefolytatva, a folyamatot T-s és h-s diagramban ábrázolva, megjelölve a telített folyadék (4-9. ábra, b jelű állapot, 4-0. ábra. kék négyzetei) és a száraz telített gőz (4-9. ábra, d jelű állapot, 4-0. ábra. piros körei) állapotokhoz tartozó pontokat az ábrán látható baloldali (telített folyadék, x=0) és jobboldali (száraz telített gőz, x=) határgörbéket kapjuk: p K x=0 x= 4.0. ábra. Vízgőz p-v fázisváltozási diagramja 75 v

76 4.. ábra. Vízgőz T-s fázisváltozási diagramja (wikimedia.org) 4.. ábra. Vízgőz h-s fázisváltozási diagramja ( 76

77 A különböző nyomásokhoz tartozó b pontok a baloldali vagy alsó határgörbét (a telített vagy forrponti folyadék állapothoz tartozó görbét), a d pontok a jobboldali vagy felső határgörbét (a száraz telített gőz állapothoz tartozó határgörbét) alkotják. A két görbe a kritikus pontban találkozik. A kritikus pont hőmérsékleténél magasabb hőmérsékletű légnemű fázist gáznak, az annál alacsonyabb hőmérsékletűt gőznek nevezzük. Az állapotjelzőket a következők szerint jelöljük: 4-. táblázat. Állapotjelzők jelölése Száraz telített Telített folyadék Nedves gőz Hőmérséklet ts ts ts tt Fajtérfogat v' v x=v +(v -v ).x v" vt Belső energia u' ux u" ut Entalpia h' h x=h +(h -h ).x h" ht Entrópia s' s x =s +(s -s ).x s" st gőz Túlhevített gőz Izobar körülmények közt a fázisátmenet során a közeg hőmérséklete nem változik, mert a közölt hő a fázisátmenethez szükséges, a hőmérsékletet nem emeli. Az egységnyi anyagmennyiség izobar fázisváltozásához szükséges hőmennyiség a párolgáshő. A belső párolgáshő az állandó térfogaton történő fázisátmenethez szükséges hő. A külső párolgáshő a közeg izobar fázisátmenete során végzett munkája. r párolgáshő belső párolgáshő külső párolgáshő r (4-5) Nedves gőz állapot esetén a rendszerben gőz és folyadék is jelen van. A fajlagos gőztartalom az vízből gőzzé vált komponens mutatószáma. A baloldali határgörbén x 0, a jobboldalin x. 77

78 4..4 Rankine-Clausius körfolyamat A legfontosabb megvalósított, munkaszolgáltató víz-vízgőz körfolyamat munkaközegű a hő- és atomerőművekben Rankine-körfolyamat. A folyamat a következő főbb folyamatokra bontható fel: A nagynyomású tápvizet a tápvíz-előmelegítőben telítési hőmérsékletre melegítik, majd a kazánban elgőzölögtetik, végül túlhevítik. Az így keletkezett nagynyomású és magas hőmérsékletű gőz a turbinába kerül, ahol belső energiája egy részét munkává alakítjuk. A turbinából kilépő kisnyomású és alacsony hőmérsékletű gőz a kondenzátorba kerül, ahol fázisváltozáson (kondenzáción) megy keresztül. A kondenzátorból a csapadék a tápszivattyúba jut, amely annak nyomását kazánnyomásra emeli. A valóságos folyamat ennél sokkal összetettebb, nehezebben követhető, ezért a működést helyettesítő kapcsoláson keresztül tanulmányozzuk: 4.3. ábra. Rankine-Clausius körfolyamat 78

79 ábra. Rankine-Clausius körfolyamat h-s diagramban (diagram: ohio.edu) pka = MPa, tt = 400 C, pko = 0, MPa A körfolyamatot három jellemzője határozza meg: a kazánnyomás: p ka a kondenzátornyomás: p ko a túlhevítési hőmérséklet: t t A körfolyamat állandósult nyitott rendszer. A tápvízelőmelegítés, a gőzfejlesztés és a gőztúlhevítés a kazánnyomáson, a kondenzáció a kondenzátornyomáson végbemenő izobar folyamatok, tehát a hőmennyiségek az entalpiakülönbségekből határozhatók meg. A tápvíz-előmelegítőben közölt hő: q te h4 h3 A gőzfejlesztőben (kazánban) közölt hő: 79 (4-6)

80 qgf h6 h4 (4-7) qgt h h6 (4-8) A gőztúlhevítőben közölt hő: Az egy ciklus alatt közölt hő: q h h3 be (4-9) A kondenzátorban elvont hő: qko h ' h (4-0) A tápszivattyúban, illetve a turbinában a gőz állapotváltozása adiabatikus, tehát a technikai munka is entalpiakülönbségekből számolható. A tápszivattyú munkája: w tsz h ' h 3 v p ' p 3 (4-) v v ' v 3 (4-) wtt h h (4-3) wt wtsz wtt (4-4) A turbinán nyert munka: A körfolyamat hasznos munkája: A szivattyú munkája a turbináéhoz képest legtöbbször elhanyagolható. A körfolyamat termodinamikai hatásfoka: t w q t be h h h ' h3 h h h h3 h h ' (4-5) A hatásfok növelhető: a hőbevezetés átlaghőmérsékletének növelésével (kazánnyomás növelése vagy megcsapolás), a kondenzátornyomás csökkentésével, a túlhevítési hőmérséklet növelésével. 4.3 Hűtőgépek termodinamikai körfolyamatai A hűtőberendezések osztályozása A befektetendő energia fajtája szerint: mechanikai munkát (kompresszoros), hőenergiát (abszorpciós és gőzsugár-kompresszoros), villamos energiát használó (termoelektromos) berendezések. 80

81 A hűtőközeg fajtája szerint: gáznemű (a folyamat során változatlan halmazállapotú), gőznemű (halmazállapotát változtató) közeggel dolgozó berendezések. A kompresszoros hűtőberendezések osztályozása A kompresszor által beszívott közeg állapota szerint: száraz, nedves, befecskendezéses. A kompresszió fokozatainak száma szerint: egyfokozatú, többfokozatú. A kondenzálódott hűtőközeg utóhűtése szerint: utóhűtéses, utóhűtés nélküli. A nyomásesés megvalósítása szerint: expanzióhengeres, fojtásos. Kompresszoros hűtőberendezés A berendezés négy fő szerkezeti eleme a kompresszor, a kondenzátor, az expanziós henger vagy a fojtószelep, és az elpárologtató. A hűtőközeg az elpárologtatóban alacsony nyomáson és hőmérsékleten veszi fel a hűtendő közegből a hőt, és azt a kondenzátorban magas nyomáson és hőmérsékleten adja le a környezetnek. A nyomásemelkedés a kompresszorban, a nyomásesés az expanziós hengerben vagy a fojtószelepben megy végbe ábra. Kompressziós hűtőkörfolyamat fojtószeleppel és expanzióhengerrel 8

82 4.3. A kompresszoros hűtőkörfolyamat termikus méretezése Az alábbi mennyiségek közül a fajlagosak, illetve m 3 hűtőközegre vonatkoztatottak., Q0 hűtőteljesítmény, kj kw s kj q0 fajlagos hűtőteljesítmény ( hűtőközeggel létesített hűtőteljesítmény), q0v fajlagos volumetrikus hűtőteljesítmény ( m3 hűtőközeggel létesített hűtőteljesítmény), kj m3 t0 elpárologtatási hőmérséklet, C t kondenzációs hőmérséklet, C p0 elpárologtatási nyomás, bar p kondenzációs nyomás, bar wk az adiabatikus kompresszióhoz szükséges technikai munka, qbe abszorpciós berendezéseknél fűtéssel befektetett hőmennyiség, we az adiabatikus expanzióból visszanyert technikai munka, w a hűtőfolyamat fenntartásához szükséges technikai munka, qk a kondenzátorban leadott hőmennyiség, qu az utóhűtőben leadott hőmennyiség, jósági fok, hűtési hatásfok, q hőviszony, abszorpciós berendezéseknél, G, m a keringtetendő hűtőközeg tömegárama, kj kj kj hő kj munka 8 kj hő kj hő s kj kj kj kj

83 m3 s V th a hűtőközeg elméleti térfogatárama a kompresszor szívócsonkján, a kompresszor szállítási foka V geo a hűtőközeg geometriai térfogatárama a kompresszor szívócsonkján, i a kompresszor hajtásának indikált hatásfoka eff a kompresszor hajtásának effektív hatásfoka Pth a kompresszor elméleti teljesítményszükségelete, kw Pi a kompresszor indikált teljesítményszükségelete, kw Peff a kompresszor effektív teljesítményszükségelete, kw d a kompresszor hengerátmérője s a kompresszor lökethossza z a kompresszor hengereinek száma n a kompresszor fordulatszáma, M a kompresszor hajtásához szükséges nyomaték s A körfolyamat állapotváltozásainak jelölése: 4.6. ábra. Fojtószelepes, utóhűtéses kompresszoros hűtőkörfolyamat T-s és lg p h diagramban.: kompresszió, 3.: kondenzáció, 3 3.: utóhűtés (ha van), 3 4. (utóhűtés esetén 3 4): expanzió, 4.: párolgás. 83 m3 s

84 q 0 h h4 (4-6) wk h h (4-7) we h3 h4 (4-8) w wk we (4-9) qk h h3 (4-30) q0 w q q0 qbe G (4-3) 0 q0 (4-33) V th Gv (4-34) V d V geo th snz 4 (4-35) Pth Gwk (4-36) Pi Peff M 4.4 (4-3) Pth i Pth eff Peff n (4-37) (4-38) (4-39) Hőszivattyúk termodinamikai körfolyamatai A hőszivattyúk elméleti körfolyamata és felépítése megegyezik a kompresszoros hűtőgépével. A temperált térben a kondenzátor található, az elpárologtatót a hőforrásban helyezik el. A hőfelvétel és a hőleadás szerint a hőszivattyúk fajtái: levegő - levegő, levegő - víz, víz-víz hőszivattyú. A hőszivattyúk a hűtőközeg keringési irányának megfordításával klimatizálásra is alkalmasak. 84

85 Hőszivattyú üzemmódban a temperált térben történik a hőleadás, így a kompresszor munkájának megfelelő hőenergia is hasznosul: a COP értéke eggyel nagyobb, mint klimatizálás esetén: kl hsz qk w komp q0 w komp q 0 w komp w komp (4-40) kl (4-4) 4.7. ábra. Hőszivattyú körfolyamata R407C lg p h diagramban 4.5 Ellenőrző kérdések, kidolgozott feladatok. Ábrázoljon egy tetszőleges reverzibilis körfolyamatot p-v és T-s állapotváltozási diagramokban. Mutassa meg a körfolyamat által végzett hasznos munkával arányos területet.. Ábrázoljon egy tetszőleges reverzibilis körfolyamatot p-v és T-s állapotváltozási diagramokban. Mutassa meg a körfolyamat által hasznosítható hőmennyiséggel arányos területet. 3. Milyen állapotváltozásokból épül fel az Ottó körfolyamat? Írja fel a körfolyamat termikus hatásfokának meghatározására szolgáló összefüggést. 85

86 4. Milyen állapotváltozásokból épül fel a Diesel körfolyamat? Írja fel a körfolyamat termikus hatásfokának meghatározására szolgáló összefüggést. 5. Milyen állapotváltozásokból épül fel a gázturbina-körfolyamat? Írja fel a körfolyamat termikus hatásfokának meghatározására szolgáló összefüggést. 6. Rajzolja fel a vízgőz p-v, T-s és h-s fázisváltozási diagramjait és jelölje az egyes fázisoknak megfelelő területeket. A diagramokban jelölje az izobár, izochor, izoterm és adiabatikus vonalakat. Ábrázolja azokban az izobár és izochor állapotváltozásokat arra az esetre, amikor a közeg nedves gőzből túlhevített gőz állapotba jut. 7. Rajzolja fel a vízgőz p-v, T-s és h-s fázisváltozási diagramjait és jelölje az egyes fázisoknak megfelelő területeket.. A diagramokban jelölje az izobár, izochor, izoterm és adiabatikus vonalakat. Ábrázolja azokban az izoterm és adiabatikus állapotváltozásokat arra az esetre, amikor a közeg nedves gőzből túlhevített gőz állapotba jut. 8. Vázolja fel a vízgőz entalpia-entrópia diagramját és jelölje be a legfontosabb jellemzőket? 9. Hogyan lehetséges a fajlagos entalpia, a fajlagos entrópia és a fajtérfogat meghatározása a nedves gőz tartományban? 0. Mit értünk forrponti (telített folyadék), száraz telített gőz, nedves gőz és túlhevített gőz alatt?. feladat Vegyes hőbevezetésű körfolyamat adatai az alábbiak: d 0mm a henger átrmérője s 30mm a henger lökethossza 6 a kompresszióviszony,8 a nyomásemelkedési viszonyszám,3 az előzetes expanzióviszony p 0,09MPa a beszívott levegő nyomása n,3 az adiabatikus kitevő a kompresszió során n,8 az adiabatikus kitevő az expanzió során,08 m3 a beszívott levegő sűrűsége 86

87 Határozza meg az egyes állapotpontok állapotjelzőit, az egyes állapotváltozásokhoz tartozó fajlagos munkát és hőmennyiséget, a hengerben lévő levegő tömegét, valamint a körfolyamat termodinamikai hatásfokát. A munkaközeg hőtani jellemzőinek meghatározása Az univerális gázállandó: R0 834 J kmolk A levegő móltömege: M 8,96 kmol A levegő adiabatikus kitevője:,4 A levegő specifikus gázállandójának meghatározása: R R0 834 J 87 M 8,96 K Az izobár és izochor fajhő meghatározása: R c p cv cp R cv cv cv cv cv c p cv, R 87 J 700,4 K J K A fajhőket állandónak tekintjük. Az. állapotpont meghatározása A lökettérfogat: Vlöket d 0, s 0,3, m Az. állapotpont térfogatának meghatározása: V V Vlöket V V V Vlöket V Vlöket, , m 3 5 V V Vlöket V 6 9, , m 3 87

88 A hengerben lévő munkaközeg tömegének meghatározása: m V,08, , Az. állapotpontban a munkaközeg fajtérfogata: v m3 0,959,08 A közeg hőmérséklete: T pv 0, ,959 90,7 K R 87 Az - állapotváltozás Az állapotváltozás során a levegő politropikus fajhője: c n cv n,3,4 J ,934 n,3 K A közeg fajtérfogata a kompresszió végén: v v 0,959 m3 0, Az állapotváltozás egyenlete: n p v p v n A kompresszió végnyomása: v p p v n p n 0,09 6,3 3,4969 MPa A kompresszió véghőmérséklete: T p v 3, , ,9 K R 87 Az állapotváltozás során a fajlagos hőmennyiség: q c n T T 96, ,9 90, J Az előjele negatív, tehát az állapotváltozás során hőt vontunk el a termodinamikai rendszertől. A rendszer zárt, mivel a rendszer és környezete közt az állapotváltozás során nem lép fel tömegcsere, ezért az állapotváltozás munkája fizikai munka: w f R T T 87 90,7 704, ,5 J n,3 88

89 A -3 állapotváltozás Az állapotváltozás izochor: v const. v3 v 0,05787 m3 p 3 p 3,4969,8 6,94MPa Az állapotváltozás egyenlete: p p3 T T3 Az izochor hőközlés véghőmérséklete: T3 T p3 6,94 704,9 68,8K p 3,4969 A közölt hőmennyiség: q 3 c v T3 T ,8 704, J Izochor állapotváltozás során nincs térfogatváltozás, így a térfogatváltozási munka 0. w 3 0 A 3-4 állapotváltozás Az állapotváltozás izobár: p const. p 4 p 3 6,94MPa A fajtérfogat az izobár hőközlés végén: v 4 v 3 0,05787,3 0,075 m3 Az állapotváltozás egyenlete: v3 v4 T3 T4 Az izobár hőközlés véghőmérséklete: T4 T3 v4 0,075 68,8 649,5K v3 0,05787 A közölt hőmennyiség: q 34 c p T4 T ,5 68, Az izobár hőközlés munkája: 89 J

90 w m3 J pdv p 3 dv p 3 v p 3 v 4 v 3 6,94 0 Pa 0,075 0, w 34 09, kj A 4-5 állapotváltozás Az állapotváltozás során a levegő politropikus fajhője: c n 45 c v n,8,4 J , n,8 K A közeg fajtérfogata az expanzió végén: v 5 v 0,959 m3 Az állapotváltozás egyenlete: p v n p v n Az expanzió végnyomása: n, 8 v 0,075 p 5 p 4 4 6,94 0,959 v5 0,53MPa Az expanzió véghőmérséklete: T5 p5 v5 R 0, Pa 0,959 J 87 K m3 86,8K Az állapotváltozás során a fajlagos hőmennyiség: q 45 c n 45 T5 T4 84,5 86,8 649, J Az előjele pozitív, tehát az állapotváltozás során hőt közöltünk a termodinamikai rendszerrel. A rendszer zárt, mivel a rendszer és környezete közt az állapotváltozás során nem lép fel tömegcsere, ezért az állapotváltozás munkája fizikai munka: w 45 R T4 T ,5 86, J n,8 90

91 A belső energia, az entalpia és az entrópia meghatározása az egyes állapotpontokban A fajlagos belső energia: u c v T ,7 035 u c v T , J J u 3 c v T , J u 4 c v T , u 5 c v T , J J A fajlagos entalpia: h c p T , J h c p T , J h 3 c p T , J h 4 c p T , J h 5 c p T , J A fajlagos entrópia: s 000 J tetszőlegesen felvett érték K s s c n ln T 704,9 J ,93 ln 85,3 T 90,3 K s 3 s c v ln T3 68,8 J 85,3 700 ln 36,8 T 704,9 K s 4 s 3 c p ln T4 649,5 J 36,8 987,3 ln 495,9 T3 68,8 K s 5 s 4 c n 45 ln T5 86,8 J 495,9 35, ln 74,4 T4 649,5 K 9

92 Ellenőrzésként: s s 5 c v ln T 90,3 J 74,4 700 ln 000 T5 86,8 K A termodinamikai hatásfok A körfolyamat hasznos munkája: w h w w w 3 w 34 w 45 w ,8 853, ,08 kj Ellenőrzésként ezzel egyenlő az összes hőmennyiség: q q q 3 q 34 q 45 q 5 86,53 394,86 375,8 70,7 368,65 59,08 kj A körfolyamat során közölt összes hőmennyiség (a pozitív hőmennyiségek összege): q BE q 3 q 34 q ,86 375,8 70,7 04,38 A körfolyamat termodinamikai hatásfoka: t w q BE 59,08 0, ,76% 04,38 9 kj

93 5. Áramlástan Az áramlástan nyugvó és mozgó folyadékok egyes sajátosságaival ill. e sajátosságok gyakorlati, műszaki alkalmazásával foglalkozik. Nyugvó folyadékterekben általában a nyomásmegoszlás meghatározása a feladat, míg áramló közegekben a nyomásmegoszlás mellett legtöbbször a folyadék sebességének eloszlására vagyunk kíváncsiak. A "folyadékok" egyaránt jelentik a cseppfolyós és a légnemű halmazállapotú közegeket, így legtöbbször a levegővel és a vízzel, mint a műszaki gyakorlatban leggyakrabban előforduló folyadékokkal foglalkozunk. 5. Nyugvó kontinuumok alaptörvényei A nyugalomban lévő kontinuum valamely pontjában a nyomás két részből tevődik össze: a kontinuum által közvetített nyomás, a kontinuum súlyából adódó nyomás. Folyadékokra: p p A h g p h g Pa A (5-) Az egyenletben p a folyadék felszínén ható nyomás, h pedig a felszíntől számított mélység. Átrendezve az egyenletet: p g h (5-) Az egyenletet differenciális formára alakítva és a z változó irányát az általános szokások szerint felfelé, azaz a gravitációs gyorsulással ellentétesen tekintve pozitívnak: dp g dz (5-3) Előfordulhat, hogy a gravitációs erőtéren kívül más erőterek is hatnak (pl. lineáris gyorsulás vagy forgás következtében). Ha bevezetjük a gravitációs erőtér térerősségének és az ebben az erőtérben történő elmozdulásnak a szorzatát, a potenciált, akkor egy olyan egyenlethez jutunk, mely általános érvényességű a nyomás terjedésére vonatkozóan: 93

94 J U g g dz g z (5-4) N dp du m (5-5) Az egyenes vonalú gyorsuló mozgás esetén fellépő lineáris tehetetlenségi erőtérben a térerősség iránya a mozgás irányába esik, és ellentétes a gyorsulás irányával. Ha a mozgás irányát tekintjük pozitívnak, az erőtér potenciálja gyorsulás esetén: J U i a x (5-6) J Ui a x (5-7) lassulás esetén: Forgó rendszer esetében az erőtér térerőssége a hely függvénye: a forgástengelyben zérus, és onnan kifelé növekszik. r r U c r dr r 0 5. A J (5-8) A folytonosság tétele fizika egyik alaptétele az anyag vagy tömegmegmaradás törvénye. Általánosságban és röviden fogalmazva ez annyit mond ki, hogy anyag nem vész el és nem keletkezik. Egy tetszőlegesen kiválasztott, differenciális méretekkel rendelkező térrészre értelmezve a tömegmegmaradás törvényét, az azt fejezi ki, hogy az adott térrészben a sűrűség az idő függvényében csak akkor lehet állandó, ha az oda időegység alatt belépő és onnan időegység alatt távozó anyag mennyisége megegyezik egymással. Az x tengely mentén az időegység alatt belépő anyagmennyiségre a következőt írhatjuk fel: c x dy dz s (5-9) Az x tengely mentén az időegység alatt távozó anyagmennyiség: c x dx dy dz cx x s A két anyagmennyiség különbsége: 94 (5-0)

95 c x dx dy dz x s (5-) az adott térrészben marad, és a sűrűség megváltozásában szerepet játszik. Hasonlóan eljárva a többi koordináta irányában is összesen három egyenlethez jutunk, melyek összege a térrészben lévő anyag mennyiségének a megváltozása. Rendezve a szokásos alakra: c x c y c z 0 y z t x (5-) A zárójelben szereplő kifejezésre a matematikában egy egyszerűsítő jelölést szoktak használni, ez az ún. Nabla elsőrendű deriváló operátor: c 0 t 5.3 (5-3) Euler-egyenlet Az Euler-egyenlet és fizikai jelentése:az Euler-egyenlet olyan mozgásegyenlet, amely a súrlódás elhanyagolása esetén összefüggést teremt a folyadékrész mozgásmennyiségének idő szerinti megváltozása ( dc dt gyorsulása) és a folyadékrészre ható erők, a térerősségből származó erő (pl. egy tömegre ható súlyerő), g és a nyomás hely szerinti változásából származó dc g gradp dt gradp erő között:. (5-4) Az Euler-egyenlet, amely a súrlódás elhanyagolása esetén érvényes azt fejezi ki, hogy a folyadékrészecskék a nyomás változásából származó erő és a térerősség eredője irányában gyorsulnak, a gyorsulás mértéke arányos az eredő erő nagyságával. A természetes koordináta-rendszerben felírt Euler-egyenlet A következőkben néhány gyakran alkalmazott áramlástani fogalmat adunk meg. A folyadékrész pályája egy kiszemelt pontszerű folyadékrész egymást követő pillanatokban elfoglalt helyeit összekötő görbe. 95

96 Az áramvonal olyan görbe, amelyet egy adott pillanatban a sebességvektor minden pontjában érint: c ds 0, ahol ds az áramvonal elemi hosszúságú darabját jellemző vektor. (Az áramvonal egy adott pillanatban a sebességvektorok burkoló görbéje.) 5.. ábra. Áramvonal és áramcső A nyomvonal a tér egy pontján egymás után áthaladó folyadékrészeket egy adott pillanatban összekötő görbe. (Ilyen nyomvonal pl. egy kéményből kilépő füstfáklya, ha pontszerűnek tekintjük a kémény kiömlőnyílását.) Az áramfelületet egy kijelölt vonalra illeszkedő áramvonalak alkotják, amelyeket a sebességvektorok érintik. Ezért az áramfelületen nincsen átáramlás. Bármely áramlásba helyezett felület, amelyen nincs átáramlás (pl. egy szilárd testé), áramfelület. Az áramcső speciális áramfelület, amelynél az áramvonalak egy zárt görbére illeszkednek. (ld. 5-.ábra) Egy áramvonalon mozgó közegrészre ható erők és a gyorsulás kapcsolatát felírhatjuk egy áramvonalhoz rögzített, "természetes" koordináta-rendszerben (ld. 5-. ábra). 96

97 5.. ábra. Áramvonalon mozgó elemi folyadékrész Legyen az áramló közeg súrlódásmentes, az áramlás stacionárius. A derékszögű koordináta-rendszer az áramvonal P pontjára illeszkedik, és az e koordináta-tengelye érinti az áramvonalat. Az n normális irányú koordináta-tengely a P pontot az áramvonal G görbületi középpontjával összekötő egyenesbe esik. A b binormális koordináta az e és n koordinátákkal jobbsodrású rendszert alkot. Az érintő irányban (e koordináta) felírva az Euler egyenletet kapjuk: c c p ge e e (5-5) Tekintsük most a normális (n koordináta) irányú egyensúlyt! Ahhoz, hogy a dm tömeg v sebességgel mozogjon az R görbületi sugarú áramvonalon, a görbületi középpont felé mutató, dm v nagyságú (centripetális) erőnek kell a tömegre hatnia. Ez az erő R ismét a nyomásból származó, a folyadékrész felületén ható erő és a tömegre ható térerősség összegével egyenlő. Ennek a gondolatnak alapján vezethető le a normális irányban felírt Euler egyenlet: c p gn R n 97 (5-6)

98 Az Euler-egyenlet különböző kifejezéseit vizsgálva egy nagyon egyszerű fizikai interpretáció adódik a folyadék stacionárius áramlására. Súrlódásmentesség feltételezése mellett a folyadékrészekre a nyomás hely szerinti változásából és a térerősségből származó erő hat. Ha e két fajta erő kiegyenlíti egymást, a közeg nem gyorsul (áll, vagy egyenes vonalú, egyenletes sebességű mozgást végez). Fordítva is igaz: ha a közeg áll, a nyomásból származó erő egyensúlyban van a térerősségből származó erővel. Ha a két erő nem egyenlíti ki egymást, akkor a közeg gyorsul. Az erőtér a térerősség vektorral megegyező irányú és irányítású gyorsulást eredményez. A nyomás változása esetén a folyadékrészek a csökkenő nyomás irányában (a nyomásgradienssel párhuzamosan, de ellentétes irányítással) gyorsulnak. A térerősség hatása sok esetben figyelmen kívül hagyható ill. elhanyagolható. Ilyen esetben az áramképről a nyomásmegoszlásra ill. a nyomásmegoszlásról az áramképre következtethetünk. Igy pl. a folyadékrészek csökkenő nyomás irányában gyorsulnak (pl. ha különböző nyomású tereket összenyitunk, a nagyobb nyomású térből a kisebb nyomású térbe áramlik a közeg). Egy, az áramlás irányában szűkülő csőben (konfúzorban), amelyben a folytonosság következtében gyorsulnia kell a közegnek, az áramlás irányában csökken a nyomás. Az áramlás irányában bővülő csőnél (diffúzornál) lassul az áramlás, és ennek megfelelően az áramlás irányában növekedő nyomás tapasztalható. (A mozgó folyadéknak le kell lassulnia, és a lassító erőt súrlódás és térerő hiányában csak a nyomás áramlásirányú növekedése okozhatja.) Az eddigi példákban a közeg sebességének nagysága változott a nyomásmegoszlás hatására. Vannak esetek, amikor a nyomás változása nem a sebesség nagyságának, hanem irányának változásával van kapcsolatban. Igen jól használható összefüggés a természetes koordináta-rendszerben felírt Euler-egyenlet normális irányú komponensegyenlete. Az alábbi következtetéseket vonhatjuk le a térerősség figyelmen kívül hagyásával felírt c p összefüggésből: R n a) ha az áramvonalak párhuzamos egyenesek (R= ), akkor azokra merőlegesen nem változik a nyomás; 98

99 b) ha az áramvonalak görbültek, akkor azokra merőlegesen a nyomás változik: a görbületi középponttól kifelé haladva nő. (A nyomásból származó centripetális erő kényszeríti körpályára a folyadékrészeket.) A természetes koordináta-rendszerben felírt Euler-egyenlet normális irányú komponensegyenlete igen jól használható áramlások kvalitatív megítélésére, a nyomásmegoszlás áramkép alapján történő becslésére. A gyorsulást kifejtve az 5-4. egyenletből, az Euler-egyenlet gyakran alkalmazott vektoriális alakját kapjuk: c c grad c rotc g gradp. t 5.4 (5-7) Bernoulli-egyenlet A Bernoulli-egyenlet azt fejezi ki, hogy az áramlásban elképzelt tetszőleges görbe mentén az áramló ideális kontinuum összes energiatartalma nem változik. Tételezzük fel, hogy az imént említett görbe egy áramvonal. Az áramló kontinuum összes energiatartalmának összetevői a következők: mozgási energia helyzeti energia a gyorsító erők által végzett munkával egyenértékű energia a nyomásból származó erők által végzett munkával egyenértékű energia. A kontinuum áramlásával kapcsolatban a tömeg nem értelmezhető, így az egyes mennyiségeket mint tömegegységre eső energiamennyiséget írjuk föl. A tömegre vonatkoztatott mozgási energia megváltozása az áramvonal mentén: c J (5-8) A tömegre vonatkoztatott helyzeti energia megváltozása az áramvonal mentén: J g z U A gyorsító erő tömegegységre vonatkoztatva a gyorsulással egyenlő: 99 (5-9)

100 F c N m a m t s (5-0) Ezen erő által az áramvonal mentén végzett munka: J c t ds (5-) Valamely s hosszúságú, differenciális keresztmetszetű kis henger két véglapja közötti nyomáskülönbség: p N s ds m (5-) p s da N ds (5-3) Az ebből származó erő: Ennek tömegegységre eső része az áramvonal mentén végzett munka: p p s da s da p J ds ds m ds s da ds (5-4) Az áramló ideális kontinuum összes energiatartalma egy áramvonal mentén nem változik meg, azaz a Bernoulli-egyenlet: p v c ds U t 0 (5-5) Az Euler-egyenlet (5-5) megoldásának egy igen hatékony módja az egyenlet tagjainak az áramlási tér két (pl. -gyel és -vel jelölt) pontját összekötő vonal menti (hely szerinti) integrálása: c c d s grad ds c rotcds gds gradpds t I II III IV (5-6) V Ha a Bernoulli-egyenletet használjuk, a következő kérdéseket célszerű feltenni és a válaszok alapján a lehetséges egyszerűsítéseket végrehajtani: 00

101 Stacionárius-e az áramlás? Ha nem, van e olyan (pl. együtt mozgó) koordinátarendszer, amelyből stacionáriussá tehető? Potenciálos-e az áramlás? Ha nem, lehet-e áramvonalon integrálni? Potenciálos-e az erőtér? Állandó-e a sűrűség? Ha nem, csak a nyomástól függ-e? A műszaki gyakorlatban leggyakrabban előforduló esetekben az áramlás stacionárius, lehet áramvonalon integrálni, az erőtér a Föld nehézségi erőtere, ami potenciálos, a sűrűség pedig állandó. Ilyen esetben a Bernoulli-egyenlet az alábbi, jól ismert alakban írható fel: c p c p U U (5-7) ahol U a Föld nehézségi erőterének potenciálja, ami felfelé mutató z koordináta esetén az U g g z összefüggéssel írható le. Az egyes tagok az áramlás során változnak (ld ábra) de a tagok összege mindig állandó marad ábra. A Bernoulli-egyenlet alkalmazása 0

ÖSSZEFOGLALÁS HŐTANI FOLYAMATOK

ÖSSZEFOGLALÁS HŐTANI FOLYAMATOK ÖSSZEFOGLALÁS HŐTANI FOLYAMATOK HŐTÁGULÁS lineáris (hosszanti) hőtágulási együttható felületi hőtágulási együttható megmutatja, hogy mennyivel változik meg a test hossza az eredeti hosszához képest, ha

Részletesebben

Műszaki hőtan I. ellenőrző kérdések

Műszaki hőtan I. ellenőrző kérdések Alapfogalmak, 0. főtétel Műszaki hőtan I. ellenőrző kérdések 1. Mi a termodinamikai rendszer? Miben különbözik egymástól a nyitott és zárt termodinamikai rendszer? A termodinamikai rendszer (TDR) az anyagi

Részletesebben

1. Mi a termodinamikai rendszer? Miben különbözik egymástól a nyitott és a zárt termodinamikai

1. Mi a termodinamikai rendszer? Miben különbözik egymástól a nyitott és a zárt termodinamikai 3.1. Ellenőrző kérdések 1. Mi a termodinamikai rendszer? Miben különbözik egymástól a nyitott és a zárt termodinamikai rendszer? Az anyagi valóság egy, általunk kiválasztott szempont vagy szempontrendszer

Részletesebben

Égés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont)

Égés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont) Égés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont) 1. "Az olyan rendszereket, amelyek határfelülete a tömegáramokat megakadályozza,... rendszernek nevezzük" (1) 2. "Az olyan rendszereket,

Részletesebben

1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből

1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből . Feladatok a termodinamika tárgyköréből Hővezetés, hőterjedés sugárzással.. Feladat: (HN 9A-5) Egy épület téglafalának mérete: 4 m 0 m és, a fal 5 cm vastag. A hővezetési együtthatója λ = 0,8 W/m K. Mennyi

Részletesebben

Fizika feladatok. 1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből november 28. Hővezetés, hőterjedés sugárzással. Ideális gázok állapotegyenlete

Fizika feladatok. 1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből november 28. Hővezetés, hőterjedés sugárzással. Ideális gázok állapotegyenlete Fizika feladatok 2014. november 28. 1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből Hővezetés, hőterjedés sugárzással 1.1. Feladat: (HN 19A-23) Határozzuk meg egy 20 cm hosszú, 4 cm átmérőjű hengeres vörösréz

Részletesebben

Termodinamika (Hőtan)

Termodinamika (Hőtan) Termodinamika (Hőtan) Termodinamika A hőtan nagyszámú részecskéből (pl. gázmolekulából) álló makroszkópikus rendszerekkel foglalkozik. A nagy számok miatt érdemes a mólt bevezetni, ami egy Avogadro-számnyi

Részletesebben

FIZIKA I. Ez egy gázos előadás lesz! (Ideális gázok hőtana) Dr. Seres István

FIZIKA I. Ez egy gázos előadás lesz! (Ideális gázok hőtana) Dr. Seres István Ez egy gázos előadás lesz! ( hőtana) Dr. Seres István Kinetikus gázelmélet gáztörvények Termodinamikai főtételek fft.szie.hu 2 Seres.Istvan@gek.szie.hu Kinetikus gázelmélet Az ideális gáz állapotjelzői:

Részletesebben

1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1

1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1 1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1 Kérdések. 1. Mit mond ki a termodinamika nulladik főtétele? Azt mondja ki, hogy mindenegyes termodinamikai kölcsönhatáshoz tartozik a TDR-nek egyegy

Részletesebben

Termodinamikai bevezető

Termodinamikai bevezető Termodinamikai bevezető Alapfogalmak Termodinamikai rendszer: Az univerzumnak az a részhalmaza, amit egy termodinamikai vizsgálat során vizsgálunk. Termodinamikai környezet: Az univerzumnak a rendszeren

Részletesebben

Termodinamika. Belső energia

Termodinamika. Belső energia Termodinamika Belső energia Egy rendszer belső energiáját az alkotó részecskék mozgási energiájának és a részecskék közötti kölcsönhatásból származó potenciális energiák teljes összegeként határozhatjuk

Részletesebben

FIZIKA I. Ez egy gázos előadás lesz! (Ideális gázok hőtana) Dr. Seres István

FIZIKA I. Ez egy gázos előadás lesz! (Ideális gázok hőtana) Dr. Seres István Ez egy gázos előadás lesz! ( hőtana) Dr. Seres István Kinetikus gázelmélet gáztörvények Termodinamikai főtételek fft.szie.hu 2 Seres.Istvan@gek.szie.hu Kinetikus gázelmélet Az ideális gáz állapotjelzői:

Részletesebben

Hőtan I. főtétele tesztek

Hőtan I. főtétele tesztek Hőtan I. főtétele tesztek. álassza ki a hamis állítást! a) A termodinamika I. főtétele a belső energia változása, a hőmennyiség és a munka között állaít meg összefüggést. b) A termodinamika I. főtétele

Részletesebben

MMK Auditori vizsga felkészítő előadás Hő és Áramlástan 2.

MMK Auditori vizsga felkészítő előadás Hő és Áramlástan 2. MMK Auditori vizsga felkészítő előadás 2017. Hő és Áramlástan 2. Alapvető fogalmak Hőátviteli jelenség fogalma: hőenergia áramlása magasabb hőmérsékletű helyről alacsonyabb hőmérsékletű hely felé. -instacioner-

Részletesebben

Légköri termodinamika

Légköri termodinamika Légköri termodinamika Termodinamika: a hőegyensúllyal, valamint a hőnek, és más energiafajtáknak kölcsönös átalakulásával foglalkozó tudományág. Meteorológiai vonatkozása ( a légkör termodinamikája): a

Részletesebben

Feladatlap X. osztály

Feladatlap X. osztály Feladatlap X. osztály 1. feladat Válaszd ki a helyes választ. Két test fajhője közt a következő összefüggés áll fenn: c 1 > c 2, ha: 1. ugyanabból az anyagból vannak és a tömegük közti összefüggés m 1

Részletesebben

Művelettan 3 fejezete

Művelettan 3 fejezete Művelettan 3 fejezete Impulzusátadás Hőátszármaztatás mechanikai műveletek áramlástani műveletek termikus műveletek aprítás, osztályozás ülepítés, szűrés hűtés, sterilizálás, hőcsere Komponensátadás anyagátadási

Részletesebben

Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei

Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei Ideális gázok részecske-modellje (kinetikus gázmodell) Az ideális gáz apró pontszerű részecskékből áll, amelyek állandó, rendezetlen mozgásban vannak.

Részletesebben

1. előadás. Gáztörvények. Fizika Biofizika I. 2015/2016. Kapcsolódó irodalom:

1. előadás. Gáztörvények. Fizika Biofizika I. 2015/2016. Kapcsolódó irodalom: 1. előadás Gáztörvények Kapcsolódó irodalom: Fizikai-kémia I: Kémiai Termodinamika(24-26 old) Chemical principles: The quest for insight (Atkins-Jones) 6. fejezet Kapcsolódó multimédiás anyag: Youtube:

Részletesebben

Lemezeshőcserélő mérés

Lemezeshőcserélő mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Lemezeshőcserélő mérés Hallgatói mérési segédlet Budapest, 2014 1. A hőcserélők típusai

Részletesebben

MŰSZAKI TERMODINAMIKA 1. ÖSSZEGZŐ TANULMÁNYI TELJESÍTMÉNYÉRTÉKELÉS

MŰSZAKI TERMODINAMIKA 1. ÖSSZEGZŐ TANULMÁNYI TELJESÍTMÉNYÉRTÉKELÉS MŰSZAKI TERMODINAMIKA. ÖSSZEGZŐ TANULMÁNYI TELJESÍTMÉNYÉRTÉKELÉS 207/8/2 MT0A Munkaidő: 90 perc NÉV:... NEPTUN KÓD: TEREM HELYSZÁM:... DÁTUM:... KÉPZÉS Energetikai mérnök BSc Gépészmérnök BSc JELÖLJE MEG

Részletesebben

Fizika feladatok. 1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből. 2014. december 8. Hővezetés, hőterjedés sugárzással

Fizika feladatok. 1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből. 2014. december 8. Hővezetés, hőterjedés sugárzással Fizika feladatok 014. december 8. 1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből Hővezetés, hőterjedés sugárzással 1.1. Feladat: (HN 19A-3) Határozzuk meg egy 0 cm hosszú, 4 cm átmérőjű hengeres vörösréz rúdon

Részletesebben

Egy részecske mozgási energiája: v 2 3 = k T, ahol T a gáz hőmérséklete Kelvinben 2 2 (k = 1, J/K Boltzmann-állandó) Tehát a gáz hőmérséklete

Egy részecske mozgási energiája: v 2 3 = k T, ahol T a gáz hőmérséklete Kelvinben 2 2 (k = 1, J/K Boltzmann-állandó) Tehát a gáz hőmérséklete Hőtan III. Ideális gázok részecske-modellje (kinetikus gázmodell) Az ideális gáz apró pontszerű részecskékből áll, amelyek állandó, rendezetlen mozgásban vannak. Rugalmasan ütköznek egymással és a tartály

Részletesebben

MŰSZAKI HŐTAN I. 1. ZÁRTHELYI. Termodinamika. Név: Azonosító: Helyszám: Munkaidő: 80 perc I. 50 II. 50 ÖSSZ.: 100. Javította: Képzési kódja:

MŰSZAKI HŐTAN I. 1. ZÁRTHELYI. Termodinamika. Név: Azonosító: Helyszám: Munkaidő: 80 perc I. 50 II. 50 ÖSSZ.: 100. Javította: Képzési kódja: Képzési kódja: MŰSZAKI HŐTAN I. 1. ZÁRTHELYI N- Név: Azonosító: Helyszám: Jelölje meg aláhúzással vagy keretezéssel a Gyakorlatvezetőjét! Dobai Attila Györke Gábor Péter Norbert Vass Bálint Termodinamika

Részletesebben

A gyakorlat célja az időben állandósult hővezetési folyamatok analitikus számítási módszereinek megismerése;

A gyakorlat célja az időben állandósult hővezetési folyamatok analitikus számítási módszereinek megismerése; A gyakorlat célja az időben állandósult hővezetési folyamatok analitikus számítási módszereinek megismerése; a hőellenállás mint modellezést és számítást segítő alkalmazásának elsajátítása; a különböző

Részletesebben

Termodinamika. 1. rész

Termodinamika. 1. rész Termodinamika 1. rész 1. Alapfogalmak A fejezet tartalma FENOMENOLÓGIAI HŐTAN a) Hőmérsékleti skálák (otthoni feldolgozással) b) Hőtágulások (otthoni feldolgozással) c) A hőmérséklet mérése, hőmérők (otthoni

Részletesebben

Gázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (limitációk) Fókusz Légzsák (Air-Bag Systems) kémiája

Gázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (limitációk) Fókusz Légzsák (Air-Bag Systems) kémiája Gázok 5-1 Gáznyomás 5-2 Egyszerű gáztörvények 5-3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gáz egyenlet és általánosított gáz egyenlet 5-4 A tökéletes gáz egyenlet alkalmazása 5-5 Gáz halmazállapotú reakciók

Részletesebben

Előszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai Tér is idő. Hosszúság- és időmérés.

Előszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai Tér is idő. Hosszúság- és időmérés. SZABÓ JÁNOS: Fizika (Mechanika, hőtan) I. TARTALOMJEGYZÉK Előszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai... 2. Tér is idő. Hosszúság- és időmérés. MECHANIKA I. Az anyagi pont mechanikája 1. Az anyagi

Részletesebben

A TERMODINAMIKA I. AXIÓMÁJA. Egyszerű rendszerek egyensúlya. Első észrevétel: egyszerű rendszerekről beszélünk.

A TERMODINAMIKA I. AXIÓMÁJA. Egyszerű rendszerek egyensúlya. Első észrevétel: egyszerű rendszerekről beszélünk. A TERMODINAMIKA I. AXIÓMÁJA Egyszerű rendszerek egyensúlya Első észrevétel: egyszerű rendszerekről beszélünk. Második észrevétel: egyensúlyban lévő egyszerű rendszerekről beszélünk. Mi is tehát az egyensúly?

Részletesebben

3. Gyakorlat Áramlástani feladatok és megoldásuk

3. Gyakorlat Áramlástani feladatok és megoldásuk 3 Gyakorlat Áramlástani feladatok és megoldásuk 681 Feladat Adja meg Kelvin és Fahrenheit fokban a T = + 73 = 318 K o K T C, T = 9 5 + 3 = 113Fo F T C 68 Feladat Adja meg Kelvin és Celsius fokban a ( T

Részletesebben

2. A hőátadás formái és törvényei 2. A hőátadás formái Tapasztalat: tűz, füst, meleg edény füle, napozás Hőáramlás (konvekció) olyan folyamat,

2. A hőátadás formái és törvényei 2. A hőátadás formái Tapasztalat: tűz, füst, meleg edény füle, napozás Hőáramlás (konvekció) olyan folyamat, 2. A hőátadás formái és törvényei 2. A hőátadás formái Tapasztalat: tűz, füst, meleg edény füle, napozás. 2.1. Hőáramlás (konvekció) olyan folyamat, amelynek során a hő a hordozóközeg áramlásával kerül

Részletesebben

A munkavégzés a rendszer és a környezete közötti energiacserének a D hőátadástól eltérő valamennyi más formája.

A munkavégzés a rendszer és a környezete közötti energiacserének a D hőátadástól eltérő valamennyi más formája. 11. Transzportfolyamatok termodinamikai vonatkozásai 1 Melyik állítás HMIS a felsoroltak közül? mechanikában minden súrlódásmentes folyamat irreverzibilis. disszipatív folyamatok irreverzibilisek. hőmennyiség

Részletesebben

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk:

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: Válaszoljatok a következő kérdésekre: 1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: a) zéró izoterm átalakulásnál és végtelen az adiabatikusnál

Részletesebben

Műszaki hőtantermodinamika. Műszaki menedzsereknek. BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék

Műszaki hőtantermodinamika. Műszaki menedzsereknek. BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék Műszaki hőtantermodinamika Műszaki menedzsereknek Termodinamikai rendszer Meghatározott anyagmennyiség, agy/és Véges térrész. A termodinamikai rendszert a környezetétől tényleges agy elkézelt fal álasztja

Részletesebben

Kérdések Fizika112. Mozgás leírása gyorsuló koordinátarendszerben, folyadékok mechanikája, hullámok, termodinamika, elektrosztatika

Kérdések Fizika112. Mozgás leírása gyorsuló koordinátarendszerben, folyadékok mechanikája, hullámok, termodinamika, elektrosztatika Kérdések Fizika112 Mozgás leírása gyorsuló koordinátarendszerben, folyadékok mechanikája, hullámok, termodinamika, elektrosztatika 1. Adjuk meg egy tömegpontra ható centrifugális erő nagyságát és irányát!

Részletesebben

Követelmények: f - részvétel az előadások 67 %-án - 3 db érvényes ZH (min. 50%) - 4 elfogadott laborjegyzőkönyv

Követelmények: f - részvétel az előadások 67 %-án - 3 db érvényes ZH (min. 50%) - 4 elfogadott laborjegyzőkönyv Fizikai kémia és radiokémia B.Sc. László Krisztina 18-93 klaszlo@mail.bme.hu F ép. I. lépcsőház 1. emelet 135 http://oktatas.ch.bme.hu/oktatas/konyvek/fizkem/kornymern Követelmények: 2+0+1 f - részvétel

Részletesebben

Energia. Energia: munkavégző, vagy hőközlő képesség. Kinetikus energia: a mozgási energia

Energia. Energia: munkavégző, vagy hőközlő képesség. Kinetikus energia: a mozgási energia Kémiai változások Energia Energia: munkavégző, vagy hőközlő képesség. Kinetikus energia: a mozgási energia Potenciális (helyzeti) energia: a részecskék kölcsönhatásából származó energia. Energiamegmaradás

Részletesebben

1. feladat Összesen 25 pont

1. feladat Összesen 25 pont 1. feladat Összesen 25 pont Centrifugál szivattyúval folyadékot szállítunk az 1 jelű, légköri nyomású tartályból a 2 jelű, ugyancsak légköri nyomású tartályba. A folyadék sűrűsége 1000 kg/m 3. A nehézségi

Részletesebben

Gázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (korlátok) Fókusz: a légzsák (Air-Bag Systems) kémiája

Gázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (korlátok) Fókusz: a légzsák (Air-Bag Systems) kémiája Gázok 5-1 Gáznyomás 5-2 Egyszerű gáztörvények 5-3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gázegyenlet és általánosított gázegyenlet 5-4 A tökéletes gázegyenlet alkalmazása 5-5 Gáz reakciók 5-6 Gázkeverékek

Részletesebben

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg

Részletesebben

Szabadentalpia nyomásfüggése

Szabadentalpia nyomásfüggése Égéselmélet Szabadentalpia nyomásfüggése G( p, T ) G( p Θ, T ) = p p Θ Vdp = p p Θ nrt p dp = nrt ln p p Θ Mi az a tűzoltó autó? A tűz helye a világban Égés, tűz Égés: kémiai jelenség a levegő oxigénjével

Részletesebben

Folyadékok és gázok mechanikája

Folyadékok és gázok mechanikája Folyadékok és gázok mechanikája Hidrosztatikai nyomás A folyadékok és gázok közös tulajdonsága, hogy alakjukat szabadon változtatják. Hidrosztatika: nyugvó folyadékok mechanikája Nyomás: Egy pontban a

Részletesebben

Műszaki termodinamika I. 2. előadás 0. főtétel, 1. főtétel, termodinamikai potenciálok, folyamatok

Műszaki termodinamika I. 2. előadás 0. főtétel, 1. főtétel, termodinamikai potenciálok, folyamatok Műszaki termodinamika I. 2. előadás 0. főtétel, 1. főtétel, termodinamikai potenciálok, folyamatok Az előadás anyaga pár napon belül pdf formában is elérhető: energia.bme.hu/~imreattila (nem kell elé www!)

Részletesebben

Atomok. szilárd. elsődleges kölcsönhatás. kovalens ionos fémes. gázok, folyadékok, szilárd anyagok. ionos fémek vegyületek ötvözetek

Atomok. szilárd. elsődleges kölcsönhatás. kovalens ionos fémes. gázok, folyadékok, szilárd anyagok. ionos fémek vegyületek ötvözetek Atomok elsődleges kölcsönhatás kovalens ionos fémes véges számú atom térhálós szerkezet 3D ionos fémek vegyületek ötvözetek molekulák atomrácsos vegyületek szilárd gázok, folyadékok, szilárd anyagok Gázok

Részletesebben

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011 A gáz halmazállapot A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 0 Halmazállapotok, állapotjelzők Az anyagi rendszerek a részecskék közötti kölcsönhatásoktól és az állapotjelzőktől függően

Részletesebben

Ellenáramú hőcserélő

Ellenáramú hőcserélő Ellenáramú hőcserélő Elméleti összefoglalás, emlékeztető A hőcserélő alapvető működésével és az egyszerűsített számolásokkal a Vegyipari műveletek. tárgy keretében ismerkedtek meg. A mérés elvégzéséhez

Részletesebben

FIZIKA II. 2. ZÁRTHELYI DOLGOZAT A MŰSZAKI INFORMATIKA SZAK

FIZIKA II. 2. ZÁRTHELYI DOLGOZAT A MŰSZAKI INFORMATIKA SZAK FIZIKA II. 2. ZÁRTHELYI DOLGOZAT A MŰSZAKI INFORMATIKA SZAK 2007-2008-2fé EHA kód:.név:.. 1. Egy 5 cm átmérőjű vasgolyó 0,01 mm-rel nagyobb, mint a sárgaréz lemezen vágott lyuk, ha mindkettő 30 C-os. Mekkora

Részletesebben

W = F s A munka származtatott, előjeles skalármennyiség.

W = F s A munka származtatott, előjeles skalármennyiség. Ha az erő és az elmozdulás egymásra merőleges, akkor fizikai értelemben nem történik munkavégzés. Pl.: ha egy táskát függőlegesen tartunk, és úgy sétálunk, akkor sem a tartóerő, sem a nehézségi erő nem

Részletesebben

Digitális tananyag a fizika tanításához

Digitális tananyag a fizika tanításához Digitális tananyag a izika tanításához Gázok állaotjelzői Adott mennyiségű gáz állaotjelzői: Nyomás: []=Pa=N/m Térogat []=m 3 Hőmérséklet [T]=K; A gázok állaotát megadó egyéb mennyiségek: tömeg: [m]=g

Részletesebben

(2006. október) Megoldás:

(2006. október) Megoldás: 1. Állandó hőmérsékleten vízgőzt nyomunk össze. Egy adott ponton az edény alján víz kezd összegyűlni. A gőz nyomását az alábbi táblázat mutatja a térfogat függvényében. a)ábrázolja nyomás-térfogat grafikonon

Részletesebben

TestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor

TestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor 1. 2:29 Normál párolgás olyan halmazállapot-változás, amelynek során a folyadék légneművé válik. párolgás a folyadék felszínén megy végbe. forrás olyan halmazállapot-változás, amelynek során nemcsak a

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

Sugárzásos hőtranszport

Sugárzásos hőtranszport Sugárzásos hőtranszport Minden test bocsát ki sugárzást. Ennek hullámhossz szerinti megoszlása a felület hőmérsékletétől függ (spektrum, spektrális eloszlás). Jelen esetben kérdés a Nap és a földi felszínek

Részletesebben

A hőmérséklet-megoszlás és a közepes hőmérséklet számítása állandósult állapotban

A hőmérséklet-megoszlás és a közepes hőmérséklet számítása állandósult állapotban A HŐMÉRSÉKLET ÉS HŐKÖZLÉS KÉRDÉSEI BETONRÉTEGBE ÁGYAZOTT FŰTŐCSŐKÍGYÓK ESETÉBEN A LINEÁRIS HŐVEZETÉS TÖRVÉNYSZERŰSÉGEINEK FIGYELEMBEVÉTELÉVEL Általános észrevételek A sugárzó fűtőtestek konstrukciójából

Részletesebben

1. feladat Összesen 21 pont

1. feladat Összesen 21 pont 1. feladat Összesen 21 pont A) Egészítse ki az alábbi, B feladatrészben látható rajzra vonatkozó mondatokat! Az ábrán egy működésű szivattyú látható. Az betűk a szivattyú nyomócsonkjait, a betűk pedig

Részletesebben

Munka- és energiatermelés. Bányai István

Munka- és energiatermelés. Bányai István Munka- és energiatermelés Bányai István Joule tétele: adiabatikus munka A XIX. Sz. legnagyobb kihívása a munka Emberi erőforrás (rabszolga, szolga, bérmunkás, erkölcs?, ár!) Állati erőforrás (kevésbé erkölcssértő?,

Részletesebben

TestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor

TestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor 1. 2:24 Normál Magasabb hőmérsékleten a részecskék nagyobb tágassággal rezegnek, s így távolabb kerülnek egymástól. Magasabb hőmérsékleten a részecskék kisebb tágassággal rezegnek, s így távolabb kerülnek

Részletesebben

Mivel foglalkozik a hőtan?

Mivel foglalkozik a hőtan? Hőtan Gáztörvények Mivel foglalkozik a hőtan? A hőtan a rendszerek hőmérsékletével, munkavégzésével, és energiájával foglalkozik. A rendszerek stabilitása áll a fókuszpontjában. Képes megválaszolni a kérdést:

Részletesebben

TestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor

TestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor Nézd meg a képet és jelöld az 1. igaz állításokat! 1:56 Könnyű F sak a sárga golyó fejt ki erőhatást a fehérre. Mechanikai kölcsönhatás jön létre a golyók között. Mindkét golyó mozgásállapota változik.

Részletesebben

TestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor

TestLine - Fizika 7. osztály Hőtan Témazáró Minta feladatsor gázok hőtágulása függ: 1. 1:55 Normál de független az anyagi minőségtől. Függ az anyagi minőségtől. a kezdeti térfogattól, a hőmérséklet-változástól, Mlyik állítás az igaz? 2. 2:31 Normál Hőáramláskor

Részletesebben

MŰSZAKI HŐTAN II. Hőátvitel és hőcserélők. Kovács Viktória Barbara Hőátvitel és Hőcserélők 2014 Műszaki Hőtan II. (BMEGEENAEHK) K

MŰSZAKI HŐTAN II. Hőátvitel és hőcserélők. Kovács Viktória Barbara Hőátvitel és Hőcserélők 2014 Műszaki Hőtan II. (BMEGEENAEHK) K MŰSZAKI HŐTAN II. Hőátvitel és hőcserélők Műszaki Hőtan II. (BMEGEENAEHK) K55 205. április HŐÁTVITEL - SÍKFAL A hőátvitel fizikai és hőellenálláshálózatos modellje t t, α t w, λ t w,2 α 2 t,2 Q x = t,

Részletesebben

MŰSZAKI HŐTAN II. EXTRA PÓTZÁRTHELYI. Hőközlés. Név: Azonosító: Terem Helyszám: Q-II- Munkaidő: 120 perc

MŰSZAKI HŐTAN II. EXTRA PÓTZÁRTHELYI. Hőközlés. Név: Azonosító: Terem Helyszám: Q-II- Munkaidő: 120 perc MŰSZAKI HŐTAN II. EXTRA PÓTZÁRTHELYI Adja meg az Ön képzési kódját! N Név: Azonosító: Terem Helyszám: Q-II- Hőközlés Munkaidő: 120 perc A dolgozat megírásához szöveges adat tárolására nem alkalmas számológépen,

Részletesebben

Folyadékok áramlása Folyadékok. Folyadékok mechanikája. Pascal törvénye

Folyadékok áramlása Folyadékok. Folyadékok mechanikája. Pascal törvénye Folyadékok áramlása Folyadékok Folyékony halmazállapot nyíróerő hatására folytonosan deformálódik (folyik) Folyadék Gáz Plazma Talián Csaba Gábor PTE ÁOK, Biofizikai Intézet 2012.09.12. Folyadék Rövidtávú

Részletesebben

MMK Auditori vizsga felkészítő előadás Hő és Áramlástan 1.

MMK Auditori vizsga felkészítő előadás Hő és Áramlástan 1. MMK Auditori vizsga felkészítő előadás 017. Hő és Áramlástan 1. Az energia átalakítási, az energia szállítási folyamatokban, épületgépész rendszerekben lévő, áramló közegek (kontínuumok) Hidegvíz, Melegvíz,

Részletesebben

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai Hidrosztatika A Hidrosztatika a nyugalomban lévő folyadékoknak a szilárd testekre, felületekre gyakorolt hatásával foglalkozik. Tárgyalja a nyugalomban lévő folyadékok nyomásviszonyait, vizsgálja a folyadékba

Részletesebben

Komplex természettudomány 3.

Komplex természettudomány 3. Komplex természettudomány 3. 1 A lendület és megmaradása Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének a szorzata. Jele: I. Képlete: II = mm vv mértékegysége: kkkk mm ss A lendület származtatott

Részletesebben

Atomok. szilárd. elsődleges kölcsönhatás. kovalens ionos fémes. gázok, folyadékok, szilárd anyagok. ionos fémek vegyületek ötvözetek

Atomok. szilárd. elsődleges kölcsönhatás. kovalens ionos fémes. gázok, folyadékok, szilárd anyagok. ionos fémek vegyületek ötvözetek Atomok elsődleges kölcsönhatás kovalens ionos fémes véges számú atom térhálós szerkezet 3D ionos fémek vegyületek ötvözetek molekulák atomrácsos vegyületek szilárd gázok, folyadékok, szilárd anyagok Gázok

Részletesebben

Hidraulika. 1.előadás A hidraulika alapjai. Szilágyi Attila, NYE, 2018.

Hidraulika. 1.előadás A hidraulika alapjai. Szilágyi Attila, NYE, 2018. Hidraulika 1.előadás A hidraulika alapjai Szilágyi Attila, NYE, 018. Folyadékok mechanikája Ideális folyadék: homogén, súrlódásmentes, kitölti a rendelkezésre álló teret, nincs nyírófeszültség. Folyadékok

Részletesebben

1. Milyen hőterjedési formát nevezünk hőmérsékleti sugárzásnak? 2. Milyen kölcsönhatások lépnek fel sugárzás és anyag között?

1. Milyen hőterjedési formát nevezünk hőmérsékleti sugárzásnak? 2. Milyen kölcsönhatások lépnek fel sugárzás és anyag között? 1. HŐSUGÁRZÁS 1. Milyen hőterjedési formát nevezünk hőmérsékleti sugárzásnak? Hősugárzás az energia térbeli terjedésének elektromágneses hullámok formájában megvalósuló folyamata, ami közvetítő közeg szükségessége

Részletesebben

Spontaneitás, entrópia

Spontaneitás, entrópia Spontaneitás, entrópia 6-1 Spontán folyamat 6-2 Entrópia 6-3 Az entrópia kiszámítása 6-4 Spontán folyamat: a termodinamika második főtétele 6-5 Standard szabadentalpia változás, ΔG 6-6 Szabadentalpia változás

Részletesebben

1.1 Hasonlítsa össze a valós ill. ideális folyadékokat legfontosabb sajátosságaik alapján!

1.1 Hasonlítsa össze a valós ill. ideális folyadékokat legfontosabb sajátosságaik alapján! Kérem, þ jellel jelölje be képzését! AKM VBK Környezetmérnök BSc AT0 Ipari termék- és formatervező BSc AM0 Mechatronikus BSc AM Mechatronikus BSc ÁRAMLÁSTAN. FAKULTATÍV ZH 203.04.04. KF8 Név:. NEPTUN kód:

Részletesebben

A BÍRÁLÓ TÖLTI KI! Feladat: A B C/1 C/2 C/3 ÖSSZES: elégséges (2) 50,1..60 pont

A BÍRÁLÓ TÖLTI KI! Feladat: A B C/1 C/2 C/3 ÖSSZES: elégséges (2) 50,1..60 pont ENERGETIKAI GÉPEK ÉS RENDSZEREK TANSZÉK A vastagon bekeretezett részt vizsgázó tölti ki!... név (a személyi igazolványban szereplő módon) HELYSZÁM: Hallgatói azonosító (NEPTUN): KÉPZÉS: 2N-00 2N-0E 2NK00

Részletesebben

Folyadékáramlás. Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006

Folyadékáramlás. Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006 14. Előadás Folyadékáramlás Kapcsolódó irodalom: Orvosi biofizika (szerk. Damjanovich Sándor, Fidy Judit, Szöllősi János) Medicina Könyvkiadó, Budapest, 2006 A biofizika alapjai (szerk. Rontó Györgyi,

Részletesebben

HŐKÖZLÉS ZÁRTHELYI BMEGEENAMHT. Név: Azonosító: Helyszám: K -- Munkaidő: 90 perc I. 30 II. 40 III. 35 IV. 15 ÖSSZ.: Javította:

HŐKÖZLÉS ZÁRTHELYI BMEGEENAMHT. Név: Azonosító: Helyszám: K -- Munkaidő: 90 perc I. 30 II. 40 III. 35 IV. 15 ÖSSZ.: Javította: HŐKÖZLÉS ZÁRTHELYI dja meg az Ön képzési kódját! Név: zonosító: Helyszám: K -- BMEGEENMHT Munkaidő: 90 perc dolgozat megírásához szöveges adat tárolására nem alkalmas számológépen, a Segédleten, valamint

Részletesebben

Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport

Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport MECHANIKA I. 1. Definiálja a helyvektort! 2. Mondja meg mit értünk vonatkoztatási rendszeren! 3. Fogalmazza meg kinematikailag, hogy mikor

Részletesebben

Folyadékok és gázok áramlása

Folyadékok és gázok áramlása Folyadékok és gázok áramlása Gázok és folyadékok áramlása A meleg fűtőtest vagy rezsó felett a levegő felmelegszik és kitágul, sűrűsége kisebb lesz, mint a környezetéé, ezért felmelegedik. A folyadékok

Részletesebben

Folyadékok és gázok áramlása

Folyadékok és gázok áramlása Folyadékok és gázok áramlása Hőkerék készítése házilag Gázok és folyadékok áramlása A meleg fűtőtest vagy rezsó felett a levegő felmelegszik és kitágul, sűrűsége kisebb lesz, mint a környezetéé, ezért

Részletesebben

Folyadékok és gázok mechanikája

Folyadékok és gázok mechanikája Folyadékok és gázok mechanikája A folyadékok nyomása A folyadék súlyából származó nyomást hidrosztatikai nyomásnak nevezzük. Függ: egyenesen arányos a folyadék sűrűségével (ρ) egyenesen arányos a folyadékoszlop

Részletesebben

Fizika. Tanmenet. 7. osztály. 1. félév: 1 óra 2. félév: 2 óra. A OFI javaslata alapján összeállította az NT számú tankönyvhöz:: Látta: ...

Fizika. Tanmenet. 7. osztály. 1. félév: 1 óra 2. félév: 2 óra. A OFI javaslata alapján összeállította az NT számú tankönyvhöz:: Látta: ... Tanmenet Fizika 7. osztály ÉVES ÓRASZÁM: 54 óra 1. félév: 1 óra 2. félév: 2 óra A OFI javaslata alapján összeállította az NT-11715 számú tankönyvhöz:: Látta:...... Harmath Lajos munkaközösség vezető tanár

Részletesebben

Hőtan 2. feladatok és megoldások

Hőtan 2. feladatok és megoldások Hőtan 2. feladatok és megoldások 1. Mekkora a hőmérséklete 60 g héliumnak, ha első energiája 45 kj? 2. A úvárok oxigénpalakjáan 4 kg 17 0C-os gáz van. Mekkora a első energiája? 3. A tanulók - a fizika

Részletesebben

HŐTAN ZÁRTHELYI BMEGEENATMH. Név: Azonosító: Helyszám: K -- I. 24 II. 34 III. 20 V. 20 ÖSSZ.: Javította: Adja meg az Ön képzési kódját!

HŐTAN ZÁRTHELYI BMEGEENATMH. Név: Azonosító: Helyszám: K -- I. 24 II. 34 III. 20 V. 20 ÖSSZ.: Javította: Adja meg az Ön képzési kódját! Adja meg az Ön képzési kódját! Név: Azonosító: BMEGEENATMH Munkaidő: 90 perc Helyszám: K -- HŐTAN ZÁRTHELYI A dolgozat megírásához szöveges adat tárolására nem alkalmas számológépen, a Segédleten, valamint

Részletesebben

Többjáratú hőcserélő 3

Többjáratú hőcserélő 3 Hőcserélők Q = k*a*δt (a szoftver U-val jelöli a hőátbocsátási tényezőt) Ideális hőátadás Egy vagy két bemenetű hőcserélő Egy bemenet: egyszerű melegítőként/hűtőként funkcionál Design mód: egy specifikáció

Részletesebben

ATMH A: / A: / A: / B: / B: / B: / HŐTAN ÍRÁSBELI RÉSZVIZSGA Munkaidő: 150 perc. Dátum: Tisztelt Vizsgázó! Pontszám: SZ: J.V.: i.j.v.

ATMH A: / A: / A: / B: / B: / B: / HŐTAN ÍRÁSBELI RÉSZVIZSGA Munkaidő: 150 perc. Dátum: Tisztelt Vizsgázó! Pontszám: SZ: J.V.: i.j.v. A vastagon bekeretezett részt a vizsgázó tölti ki!................................................... Név (a személyi igazolványban szereplő módon) Hallgatói azonosító: Dátum: Tisztelt Vizsgázó! N-AM0

Részletesebben

Fizika. Fizika. Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK március 20.

Fizika. Fizika. Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK március 20. Fizika Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK 2017. március 20. A termodinamikai rendszer fogalma Termodinamika: Nagy részecskeszámú rendszerek fizikája. N A 10 23 db. A rendszer(r): A világ azon része, amely

Részletesebben

2011/2012 tavaszi félév 2. óra. Tananyag:

2011/2012 tavaszi félév 2. óra. Tananyag: 2011/2012 tavaszi félév 2. óra Tananyag: 2. Gázelegyek, gőztenzió Gázelegyek összetétele, térfogattört és móltört egyezősége Gázelegyek sűrűsége Relatív sűrűség Parciális nyomás és térfogat, Dalton-törvény,

Részletesebben

2. mérés Áramlási veszteségek mérése

2. mérés Áramlási veszteségek mérése . mérés Áramlási veszteségek mérése A mérésről készült rövid videó az itt látható QR-kód segítségével: vagy az alábbi linken érhető el: http://www.uni-miskolc.hu/gepelemek/tantargyaink/00b_gepeszmernoki_alapismeretek/.meres.mp4

Részletesebben

A 2016/2017. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató

A 2016/2017. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató Oktatási Hivatal A 06/07 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA I KATEGÓRIA Javítási-értékelési útmutató feladat Három azonos méretű, pontszerűnek tekinthető, m, m, m tömegű

Részletesebben

Termokémia. Termokémia Dia 1 /55

Termokémia. Termokémia Dia 1 /55 Termokémia 6-1 Terminológia 6-2 Hő 6-3 Reakcióhő, kalorimetria 6-4 Munka 6-5 A termodinamika első főtétele 6-6 Reakcióhő: U és H 6-7 H indirekt meghatározása: Hess-tétel 6-8 Standard képződési entalpia

Részletesebben

Művelettan 3 fejezete

Művelettan 3 fejezete Művelettan 3 fejezete Impulzusátadás Hőátszármaztatás mechanikai műveletek áramlástani műveletek termikus műveletek aprítás, osztályozás ülepítés, szűrés hűtés, sterilizálás, hőcsere Komponensátadás anyagátadási

Részletesebben

Kompresszorok energetikai és üzemviteli kérdései Czékmány György, Optimus Plus Kft.

Kompresszorok energetikai és üzemviteli kérdései Czékmány György, Optimus Plus Kft. Kompresszorok energetikai és üzemviteli kérdései Czékmány György, Optimus Plus Kft. 1. A kompresszorok termodinamikája Annak érdekében, hogy teljes egészében tisztázni tudjuk a kompresszorok energetikai

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

Osztályozó vizsga anyagok. Fizika

Osztályozó vizsga anyagok. Fizika Osztályozó vizsga anyagok Fizika 9. osztály Kinematika Mozgás és kölcsönhatás Az egyenes vonalú egyenletes mozgás leírása A sebesség fogalma, egységei A sebesség iránya Vektormennyiség fogalma Az egyenes

Részletesebben

A kémiai és az elektrokémiai potenciál

A kémiai és az elektrokémiai potenciál Dr. Báder Imre A kémiai és az elektrokémiai potenciál Anyagi rendszerben a termodinamikai egyensúly akkor állhat be, ha a rendszerben a megfelelő termodinamikai függvénynek minimuma van, vagyis a megváltozása

Részletesebben

Elektromos áramerősség

Elektromos áramerősség Elektromos áramerősség Két különböző potenciálon lévő fémet vezetővel összekötve töltések áramlanak amíg a potenciál ki nem egyenlítődik. Az elektromos áram iránya a pozitív töltéshordozók áramlási iránya.

Részletesebben

Kémiai reakciók sebessége

Kémiai reakciók sebessége Kémiai reakciók sebessége reakciósebesség (v) = koncentrációváltozás változáshoz szükséges idő A változás nem egyenletes!!!!!!!!!!!!!!!!!! v= ± dc dt a A + b B cc + dd. Melyik reagens koncentrációváltozását

Részletesebben

Spontaneitás, entrópia

Spontaneitás, entrópia Spontaneitás, entrópia 11-1 Spontán és nem spontán folyamat 11-2 Entrópia 11-3 Az entrópia kiszámítása 11-4 Spontán folyamat: a termodinamika második főtétele 11-5 Standard szabadentalpia változás, ΔG

Részletesebben

Hőtan főtételei. (vázlat)

Hőtan főtételei. (vázlat) Hőtan főtételei (vázlat) 1. Belső energia oka, a hőtan I. főtétele. Ideális gázok belső energiája 3. Az ekvipartíció elve 4. Hőközlés és térfogati munka, a hőtan I. főtétele ideális gázokra 5. A hőtan

Részletesebben

Hidrosztatika, Hidrodinamika

Hidrosztatika, Hidrodinamika Hidrosztatika, Hidrodinamika Folyadékok alaptulajdonságai folyadék: anyag, amely folyni képes térfogat állandó, alakjuk változó, a tartóedénytől függ a térfogat-változtató erőkkel szemben ellenállást fejtenek

Részletesebben

F. F, <I> F,, F, <I> F,, F, <J> F F, <I> F,,

F. F, <I> F,, F, <I> F,, F, <J> F F, <I> F,, F,=A4>, ahol A arányossági tényező: A= 0.06 ~, oszt as cl> a műszer kitérése. A F, = f(f,,) függvénykapcsolatot felrajzolva (a mérőpontok közé egyenes huzható) az egyenes iránytaogense a mozgó surlódási

Részletesebben

BMEGEÁTAT01-AKM1 ÁRAMLÁSTAN (DR.SUDA-J.M.) 2.FAKZH AELAB (90MIN) 18:45H

BMEGEÁTAT01-AKM1 ÁRAMLÁSTAN (DR.SUDA-J.M.) 2.FAKZH AELAB (90MIN) 18:45H BMEGEÁTAT0-AKM ÁRAMLÁSTAN (DR.SUDA-J.M.).FAKZH 08..04. AELAB (90MIN) 8:45H AB Név: NEPTUN kód:. Aláírás: ÜLŐHELY sorszám PONTSZÁM: 50p / p Toll, fényképes igazolvány, számológépen kívül más segédeszköz

Részletesebben