Hálózati Algoritmusok

Átírás

1 Hálózati Algoritmsok 2015 Topológia felügyelet és roting ad hoc hálózatokban 1 Topológia felügyelet (Topology Control) Ritka topológiák, alacsony fokszám tár hatékonyság Röid és alacsony energiájú tak Energia: akmlátor élete egészségi okok Alacsony maximális terhelés Hatékony elosztott konstrkció és fenntartás skálázhatóság hibatolerancia 2

2 Topology Control Példa, ha nincs topológia felügyelet Maximális átiteli táolság R Magas energiaigény Magas interferencia Alacsony átitel 3 Topology Control Példa, ha an topológia felügyelet Globális összefüggőség Alacsony energiaigény Alacsony interferencia Magas átitel 4

3 Pozicó Alapú Roting A csomagokat röptében toábbítjk a kö. csomópontok földrajzi poziciója alapján aktális csomópont, az aktális csomópont szomszédai, cél csomópont Roting tábla nem kell Tár-hatékonyság, alacsony aktalizálási költség Különösen alkalmas olyan hálózatokhoz, ahol a csomópontok gyorsan mozognak gyakori a topológia áltozás Közetlenül támogatja a rotingot egy földrajzi régióba pozicióhoz (pozicióhoz közeli csomópontba) Hogy lehet kideríteni a cél csomópont pozicióját? 5 Elosztott Helymeghatározó Szeríz Centralizált megoldás problámái Minden csomópontnak ismerni kell azoknak a csomópontoknak a pozicióját, amelyek a helymeghatározó szerízt rendelkezésre bocsájtják (tyúk-agy-a-tojás-probléma) Nagyon nagy forgalom a helymeghatározó szerereken és azok környezetében Elosztott helymeghatározó szeriz megkíánt tlajdonságai A terhelés egyenletesen oszlik el a csomópontokon Alacsony tár és kommnikációs költség Röid tak a helmeghatározáshoz hibatolerancia 6

4 Egy egyszerű fizikai hálózat modell Homogén hálózat, amely n ezeték nélküli állomásból s 1,..,s n áll a síkon elhelyeze Vezeték nélküli átitel Egy frekencia (csatorna) Állítható átiteli hatótáolság Max. hatótáolság > max. táolság az állomások között A küldő hatótáolsági területén belül: tiszta jel agy interferencia Kíül: nincs jel A csomagok egységnyi méretűek 7 Hardware Modell Állítható átiteli energia k küldésre és fogadásra alkalmas antenna csomópontonként Egymástól függetlenül tdnak működni Szektorokat definiálnak p 3 p 1 p 2 sector(,) D(,) 8

5 Gráf Modell Definíciók: Legyen V csomópontok halmaza a síkon, G=(V,E) egy gráf G egy c-spanner, ha,v egy P út -tól -hez, úgy hogy P 2 := ep e 2 c, 2 G egy weak c-spanner, ha,v egy P út -tól -hez amely teljesen belül an a körlapon, melynek középpontja és sgara c, 2 G is a (c,d)-energia spanner, ha,v egy P út -tól -hez P = (= 1,..., m =), úgy hogy m 1 i=1 ( i, i+1 2 ) d c m 1 min (= 1,..., m = ) i=1 ( i, i+1 2 ) d G egy energia spanner, ha minden d > 1 esetén an egy olyan konstans c, hogy G egy(c,d)-energia spanner. 9 Topológiák Yao gráf [Yao 82]: Minden V csomópont körül felosztjk a síkot egyforma /3 fokú nyílásszögű szektorokra Minden csomópont össze an köte egy éllel a legközelebbi csomóponttal minden szektorban: E := {(,) w : sector(,) = sector(,w) D(,) < D(,w)} 10

6 Topológiák Legyen G Y a Yao gráf. A Fok-korlátos Yao gráf (BondY) [Arya et al. 95] a köetkező procedúra által definiált: For each 2 V és for each körüli szektorra do N() := { w (w,)e(g Y ) and wsector() } cseréljük ki a { (w,) wn() } csillagot egy bizonyos konstans fokú fára 11 Topológiák Legyen G Y a Yao gráf. A Ritkított Yao gráf (SparsY) [Li et al. 01] a köetkező irányított élhalmaz által definiált: E := { (,)E(G Y ) w : (w,)e(g Y ) and sector(,w) = sector(,) D(,) < D(,w) } 12

7 Topologiák Legyen G Y a Yao gráf. A Szimmetriks Yao gráf (SymmY) [Li et al. 01] a köetkező irányított élhalmaz által definiált: E := { (,)E(G Y ) (,)E(G Y ) } 13 Topologiák Legyen G Y a Yao gráf. A Szimmetriks Yao gráf (SymmY) [Li et al. 01] a köetkező irányított élhalmaz által definiált: E := { (,)E(G Y ) (,)E(G Y ) } 14

8 Gráf tlajdonságok SymmY(V) SparsY(V) Yao(V) SparsY(V) BondY(V). Legyen V egy normal csomóponthalmaz. Ekkor Topology Yao BondY SparsY SymmY HL in-degree n-1 (k+1) 2 k k O(log n) ot-degree k k k k O(log n) degree n-1+k (k+1) 2 +k 2k k O(log n) 17 Gráf tlajdonságok Legyen V R 2 csomópontok n elemű halmaza. Ekkor Yao(V) egy c-spanner k > 6 esetén [Rppert & Seidel 1991], ahol 1 c= 1 2 sin (Θ /2) egy c-spanner k = 4 esetén [Bose et al. 2010] ahol, egy weak c-spanner k 6 esetén [Fischer et al. 1997], ahol c=max { 1+48 sin 4 (Θ/2), 5 cosθ } egy weak c-spanner k = 4 esetén [Fischer et al. 1998] *, ahol c=

9 Gráf tlajdonságok Tétel*: Legyen V R 2 egy n elemű csomópont halmaz. Ekkor SparsY(V) egy weak c-spanner k > 6 esetén, ahol 1 c= 1 2 sin (Θ /2) 19 Gráf tlajdonságok Tétel*: Legyen V R 2 csomópontok n elemű halmaza. Ekkor SymmY(V) összefüggő, ha k 6 se nem weak c-spanner semmilyen c konstansra, se nem (c,d)-energia spanner w 20

10 A hálózat fenntartása Egy V, V =n csomóponthalmaz normál, ha egy fix p(n) polinómra: max, V, 2 min, V, 2 p(n ) Tétel*: Legyen V egy normál csomóponthalmaz. Ha a belép egy új csomópont a hálózatba agy egy csomópont elhagyja a hálózatot, akkor ( V ) élet kell aktalizálni a köetkező gráfokban: Yao(V), BondY(V), SparsY(V) or SymmY(V). A HL(V) gráfban O(log V ) élt. U w V 22 A hálózat fenntartása Tétel*: Legyen V egy normál csomóponthalmaz és legyen m a megáltozott élek száma, ha egy csomópont belépése agy kilépése tán. Ekkor Yao(V), BondY(V), SparsY(V) és SymmY(V) aktalizálható O(m log s) időben. HL(V) aktalizálható O(log V + log s) időben. Yao(V) esetén: enter Informáljk a csomópontokat, hogy belépett Keressük meg szomszédját minden szektorban Az informált csomópontok elllenőrzik a (korábban) üres szektorokat, hogy ezekben ane, ha igen, akkor szomszéd lesz Az informált csomópontok ellenőrzik a nemüres szektorokat leae Egy csomópont észleli, hogy elhagyta a hálózatot informálja a csomópontokat, hogy kilépett Minden csomópont, ami adjacens olt -hoz meghatározza az új szomszédait (ez megtehető az enteralgoritms redkált áltozatáal) 23

11 Irodalom T. Lkoszki, Ch. Schindelhaer, K. Volbert: Resorce Efficient Maintenance of Wireless Network Topologies.Jornal of Uniersal Compter Science, Vol. 12(9), pages , Y. Wang: Topology Control for Wireless Sensor Networks. Book Chapter of Wireless Sensor Networks and Applications, Series: Signals and Commnication Technology, edited by Li, Yingsh; Thai, My T.; W, Weili, Springer-Verlag, ISBN: , X.-Y. Li: Topology Control in Wireless Ad Hoc Networks. Book Chapter of Mobile Ad Hoc Networking, edited by Stefano Basagni, Marco Conti, Silia Giordano, and Ian Stojmenoic, Wiley-IEEE Press, ISBN: ,