Routing protokollok hatékonysága Kuruc Gábor 1, Lója Krisztina 2

Átírás

1 Routng rotokook hatékonysága Kuruc Gábor 1, Lója Krsztna 2 1 Bevezetés A routng kérdése éesen vetődnek fe a távközésben. Az új és egyre ntegensebb rendszerek ehetővé teszk, hogy több aternatív útvonaat hasznájanak fe a forgaom továbbítására egydőben. Így ezek a háózatok egy többszörös eérésű háózatot akotnak, meyekné fontos az otmás forgaomrányítás megtaáása. A robémák hasonóak fx és mob háózatokban egyaránt. Mndezek fevetk a kérdést: Taáható-e otmás megodás, és ha gen, akkor az egyértemű-e? [7] 2 Absztrakcó A cé egy oyan absztrakt háózat megakotása, mey ehetővé tesz a routng agortmusok modeezését és összehasonítását. Így ebben a modeben ehanyagojuk a routerek közt admnsztratív jezéskacsoatot. Mve a cé a QoS vzsgáata, ezért csak QoS-t gényő fx sávszéesség-génnye jeemezhető forgamat téteezünk fe (Mve a QoSt gényő vaósdejű forgaom tejes deje aatt fent ke tartan az gényet sávszéességet). A QoS gényeket maxmás megengedett késetetésse (d ) és sávszéesség génnye (w ) jeemezzük P útvonaon. Téteezzünk fe egy zárt rendszert, aho R darab router rányítja a forgamat. A G(V,E) gráf tooógában V =R, a gráf ontja a routereknek feenek meg és E jeö az éhamazt. 2.1 Egyszerűsítések A routerek tároó és fedogozó kéességét tekntsük korátannak. A routerek nformácócseréje nem jeent többetforgamat. 1 Vodafone Magyarország Rt., gabor.kuruc@vodafone.com 2 Budaest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem, Távközés és Médanformatka Tanszék, oja@math.bme.hu 1

2 A gráfban évő éek száma: 1. ábra Egy 6 routerbő áó háózat V V E = 2 Egy forgaomnak többször s érnten ugyanazt a routert nncs érteme, ezért ezeket az útvonaakat kzárjuk. Ebben az esetben két router között útvona maxmum R-1 szakaszbó áhat. R 2 ( R 2)! k = n= 0 ( R 2 n)! Maxmum k darab útvona kézehető e két router között. A szakaszok mnőségét egy B a forgaom függvényében rendekezésre áó maxmás sávszéességge és d késetetésse jeemezhetjük. B ) az ( E ) szakasz néveges sávszéessége, hasonóan B ) a útvonaon eérhető néveges sávszéesség, vagys a szakaszokhoz tartozó egksebb néveges sávszéesség. Természetesen útvona jeemzőt az őt akotó szakaszok jeemző határozzák meg [1, 2]. Bˆ d 2 = mn Bˆ = d 2.2 Késetetés és sávszéesség A késetetés több tényezőbő tevődk össze. A egegyszerűbben megérthető az átvte közegben a je korátos haadás sebességébő származó késetetés. Ez függeten a vona sebességétő (sávszéességtő) és a khasznátságtó, csak a közegtő és a távoságtó függ. Ez a késetetés 2

3 ehanyagoható (ez nem része vzsgáódásanknak). A jetovábbítás sebességbő (sávszéesség) és a terheésbő adódó késetetés vszont meghatározó. Ez a gyakoratban azt jeent, hogy a kmenet nterfészen évő várakozás sor hosszát növe a beérkező adatmennység, és csökkent a kmenő adatmennység. A várakozás sorban összegyűt, továbbításra váró adatok mennysége határozza meg a késetetés dőt. A 2. ábrán átható, hogy a routerek kmenetén évő sorokbó a szakaszok sebességétő függően kerünek k az adatok, hogy a következő router kmenetén egy újabb sorba kerüjenek. 2. ábra Várakozás sorok a kmenő nterfészeken Ha a btsebesség recrokját vesszük, akkor megkajuk az egy bt átvteéhez szükséges dőt. Mnden btet át ke vnn, így az összes dő az összes forrásbó érkező összes btte arányos. w d = Bˆ Vagys d egy szakasz késetetése, fetéteezve, hogy 1 / Bˆ dőnként kauzza k a bteket az átvte útra. Fetesszük, hogy véetenszerű, kvanttatív, csomagokra bontott adatfoyamok együttesérő van szó, és egy szakaszhoz Posson-eoszás szernt érkeznek a csomagok. Ezek továbbításának deje az dőegység aatt érkezett adatmennység és a bt-dő szorzata. A d tejes útvonara értemezett késetetés számításáná ehanyagojuk a nem forgam vszonyokbó adódó konstans késetetéseket. Így a késetetés az útvona szakasz-késetetésenek összege. Vagys: d = P B w ˆ Itt a szakaszokon a más útvonaon, más forrássa és nyeőve rendekező jefoyamok terheését s beszámítjuk, hszen egy szakasz etérő 3

4 útvonaak számára s ehet közös. Aho nncs a routerek között összeköttetés, ott B ˆ = P 0. Egy forgaom gényre jeemző a max d és mn w. Az összes ehetséges útvona, am a két routert összeköt, egy P hamaz eeme. Maguk az útvonaak s meghatározzák azon szakaszoknak egy hamazát, ameyek része az útvonanak. P=< 1, 2,..., > =<,,, > 2 n Ez azt jeent, hogy P útvona szakaszokbó á, E, aho d = d d k, és B = mn B > w k, aho a váasztható útvonaak száma: P ( R 2)! ( R 2 )! R 2 = n= 0 n Vagys P darab útvonabó azok az efogadhatóak, meyek a forrást és a nyeőt kötk össze és keégítk a d késetetés- és w sávszéességkrtérumot. A forgamat kezdeményezők céja a saját forgamuk késetetésének mnmazáása. Ha az útvonaakat azok knduás ontjában vzsgájuk meg a késetetés szernt, vagys a kötséget az átvendő forgaom és a küönböző útvonaokon rendekezésre áó sávszéesség szernt ítéjük meg, könnyen megtaájuk a heyeg gazdaságos megodást. Az a kérdés, hogy ha n darab forgamunk van egy adott háózatban, hogyan ehet megtaán azt a forgam erendezést, am a egksebb közös kötségge (SC= Soca Cost) jár. Ez az érték azt mutatja meg, hogy myen fevett kötségge jár az összes szereő részére az efogadható kötség bztosítása egy többszörös eérésű háózatban. SC( W, F) = n k fk max n P < 1... n >= H k= 1 w Bˆ A H n egy oyan hamaz, am az n darab forgaomhoz tartozó útvonahamaz eemebő (P 1 -tő P n -g és mnden =< P,,, > 2 k a tejes kombnácót tartamazza. Tehát mnden kombnácót megvzsgáunk, am az összes forgaom egy-egy ehetséges útvonaát jeent. (Ha útvonaak fevéteekor egy korábban meghatározott, absztrakt háózatot hasznáunk, akkor mnden forgaomhoz azonos számú (k) útvonaat ehet taán. Így k n darab kombnácót ke megvzsgán.) A forgamak darabszáma n, W a forgam hamaz és F az útvona-váasztás 4

5 vaószínűség hamaza. W forgam hamaz meghatároz n darab forgamat (w 1, w 2,, w n ), ameyeknek etérő sávszéesség és késetetés génye van, etve küönbözhet a forrás és nyeő routere [3]. Az F hamaz meghatározza a kívánt ndító- és cé-routerek között váasztható útvonaakhoz tartozó váasztás vaószínűséget (f 1, f 2,, f n ). Vagys mnden útvona más-más vaószínűségge esz hasznáatba véve. Nagy forgaom esetén ez megadja a forgaom megosztásának arányát. Ha a rotoko nem támogatja a forgaom megosztását, akkor csak egy útvonaat fog kjeön a továbbítására, vagys csak f k érték esz 1, a több nua esz. A forgam vszonyatokhoz váasztható útvonaak összes ehetséges kombnácóját megvzsgáva, a kombnácó váasztásának vaószínűségét összeszorozva a feéő maxmás késetetésse, megkajuk ehhez a forgaomhoz és váasztás ejáráshoz tartozó várható késetetést. A váasztásokhoz tartozó vaószínűségek szorzata megadja, hogy egy adott forgam heyzet kaakuásának m a vaószínűsége. Természetesen f k értéke csak akkor tér e nuátó, ha az útvona megfee a forgaom számára, vagys rendekezésre á megfeeő sávszéesség. Ha R a routerek száma, és a forgamakat rányonként megküönböztetjük, tehát ( a, b) ( b, a), w( a, b) w( b, a), akkor R 2 ( R 2)! P = ( R 1) R (rányított tejes gráf) n= 0 ( R 2 n)! a ehetséges útvonaak száma az R darab router között. Hangsúyozn ke azt a küönbséget, hogy míg az rodaomban átaában a késetetések összegét mnmazáják [1], m a egnagyobb késetetést vesszük fgyeembe. Ezt az tesz ndokottá, hogy a vaós dejű, édáu beszédforgaomná mndenk számára bztosítan ke az eőírt mnőséget. 3 Najankban hasznáatos routng rotokook döntés mechanzmusa (QoS bztosítás szemontjábó) A jeeneg hasznát dnamkus routng rotokook megróbáják a egrövdebb, egnagyobb sávszéességet bztosító, vagy egyéb egksebb szubjektív kötséget jeentő útvonaat megtaán. Ezek hajamosak egy útvonaat, vagy útvona-szakaszt túértéken, és a rá rányított tú nagy forgaomma erontan a jeemzőt. Léteznek QoS-aaú útvonarányító ejárások, meyek több útvonaat váasztanak, de véetenszerűen váasztják k a forgaomhoz az útvonaat, és nem veszk fgyeembe a fogaásokat. 5

6 3.1 Nash-egyensúy foyamok A küönböző útvonaakon haadó forgamak együtt akotják a háózat foyamot. Egy háózat foyamot Nash-egyensúynak (vagy Nashfoyamnak) hívunk, ha egy fehasznáó sem tud úgy útvonaat vátoztatn, hogy javítson a késetetésén. Nash-egyensúy foyam mnden háózatra étezk és ényegében egyértemű, azaz mnden Nash-foyamnak azonos az összegzett késetetése, amt úgy kaunk, hogy mnden szakaszon összeszorozzuk a késetetést a forgaomma, majd ezt összegezzük. Nash-foyam esetében bármeyk két útvonaat tekntve gaz az, hogy ha az egyk útvona forgama oztív, azaz nuáná nagyobb, akkor késetetése nem ehet nagyobb a másk útvonaná. A Nash-foyam küönböző útvonaan a késetetés és forgaom szorzata azonos, ha a forgaom tetszőegesen ks egységekre bontható (fetesszük, hogy sok user hasznája a háózatot és az egyes fehasznáók forgama egyenként ehanyagoható). Mve eőforduhat oyan foyam, meyben saját késetetését útvonavátássa egyk forgaom sem tudja csökkenten, azonban a több késetetését gen; a Nash-foyamok nem fetétenü otmásak az összegzett késetetés tekntetében. Erre egészen egyszerű éda adható egy forrássa, egy nyeőve és mndössze két közöttük haadó árhuzamos ée. Az egyk é késetetése a forgaomtó függetenü egyen 1, a máskon a késetetés a forgaom értéke. Egységny forgamat ke ejuttatn a forrásbó a nyeőbe. Otmás az a foyam enne, meyben mndkét éen ½ egységny forgaom haad (így az összkésetetés ½* ½ + ½ *1=¾), a Nash-foyam esetében a forgaom egésze az eső éen haad, így az összegzett késetetés Pédák a routng rotokookra Hagyományos SPF (Shortest Path Frst) routng Tekntsünk egy egyszerű SPF routng édát. Téteezzük fe, hogy az összes összeköttetés 1,5 Mb/s átvte kaactású, mve a router csak a vona kötségeket fgye, mnd egy útvonara küd a forgamat, hszen csak egy egjobb utat smer és mnden forgamat egyként keze. A robéma az, hogy nem á rendekezésre a kívánt sávszéesség. De vzsgájuk meg a SC értéket s. SC= 1,6/1,5+2,1/1,5= 3,7/1,5= 2,466. 6

7 3. ábra Péda SPF routngra Látható, hogy ez a megodás nem otmás, és nem s Nash-foyam, hszen ha vaamey forgaom a másk routeren keresztü menne a nyeőbe, akkor mnden forgaom késetetése csökkenne Egyszerű QoS-routng Nézzük meg ugyanezt a édát QoS-aaú routngga, am csak okásan vzsgája a kötségeket. Ez már fgyeembe vesz a szükséges sávszéességet és a megévő terheéseket. SC=max(1,3/1,5+1,3/1,5;1,3/1,5+0,5/1,5+0,8/1,5;0,8/1,5+0,8/1,5)=2,6/1,5 = 1,73. 7

8 4. ábra Péda QoS routngra Így a 1,5 Mb/s vonaak már eégségesnek bzonyuhatnak. A QoSroutng jó működk. Azonban az együttes kötség tú magas, hszen egy forgaom egy ho-a többre kényszerüt. Ez Nash-foyam, mert egyk forgamat sem ehetne más útvonara teren úgy, hogy késetetése csökkenjen. Látn fogjuk, hogy mégsem ez az otmás megodás Egy otmás QoS-routng Az deás eosztás a következő ehetne, de ehhez a routernek tú kéne átna a saját határan: 5. ábra Otmás QoS routng 8

9 SC= max(1,3/1,5+0,8/1,5;1,3/1,5+0,8/1,5)= 2,1/1,5= 1,4. Látható, hogy a két köztes router között kacsoat tt khasznáatan marad. Ha ezt a szakaszt az eőző esetben ktörötük vona a gráfbó, jobb megodást katunk vona. Ehhez hasonó egyszerű édát adott Braess oyan háózatra, meyben új útvona hozzáadása a háózathoz növe a kötséget (a késetetések összegét) a Nash-foyamban. Ezt a jeenséget hívjuk Braess-aradoxonnak [4, 5, 6]. Ezen a édán a döntések mnden forgaomhoz egyérteműek. Eenben ha vaós foyamokró van szó, aho a döntés mechanzmus egyérteműen a kötségek mnmazáását tűz k céu, ks vaószínűségge eküdhet egy forgamat oyan kerüőútra, am bztosítja a SC mnmazáását, de a kváasztott forgaom szemontjábó tú nagy késetetést okoz. 3.3 Nash-foyamok és otmás foyamok A Nash-foyam és az otmás foyam késetetésének vszonyáró a következőket tudjuk [1]. Ha a késetetés neárs függvénye a forgaomnak mnden éen, akkor a Nash-egyensúy foyam késetetése egfejebb 4/3-a az otmás foyam késetetésének. Ez a korát ées, ezt mutatja a 3.1-es szakaszban smertetett éda. Látható, myen kevés szereet játszk a háózat tooóga, hszen ez a 4/3-os arány a két nket tartamazó háózatban át eő, és a két késetetés aránya nem ehet nagyobb, akármyen bonyout háózatot vzsgáunk. Ha csak azt tesszük fe a késetetésrő, hogy nemnegatív, foytonos és nemcsökkenő függvénye a forgaomnak, akkor ez az arány tetszőegesen nagy ehet. Ha édáu két é vezet a forrásbó a nyeőbe, és az eső éen a késetetés a forgaom mennységének k-adk hatványa, a másk éen edg a forgaomtó függetenü 1, akkor a Nash-foyam kötsége 1, mert a forgaom egésze az eső éen haad, edg tetszőegesen ks kötségge s ebonyoítható a forgaom, ha az eső éen 1-ε forgaom haad, a másk éen edg ε, aho ε ks oztív szám. Itt smét egy két szakaszbó áó éda mutatja, hogy a háózat komextása nem játszk szereet. A késetetésfüggvények majdnem mnden osztáyára gaz, hogy a egrosszabb Nash/otmás arány megvaósítható kétszakaszos háózaton. A Nash-egyensúy foyam késetetése egfejebb akkora, mnt a kétszer akkora forgamat ebonyoító otmás foyamé [1]. Az otmás foyam mnmazája az összegzett késetetést, vszont gazságtaan egyes forgamakka szemben, azaz ehet oyan forgaom, am sokka nagyobb késetetést szenved e az otmás foyamban, mnt a Nash foyamban [2]. Tegyük fe, hogy két é vezet a forrásbó a nyeőbe, az eső késetetése 2(1-ε), a máské megegyezk a forgaomma. A Nash- 9

10 foyamban mnden forgaom a másodk éen haad, így az összkésetetés 1, az otmás foyamban ε (ε ks oztív szám) egységny forgaom haad az eső éen és 1-ε egységny a máskon, így az összegzett késetetés 1-ε 2. Látható, hogy a Nash-foyam összkésetetése nagyobb, de mnden forgaom késetetése egy, míg az otmás foyamban az otmum eérése érdekében az eső ére kényszerített csomagok késetetése 2-2ε. Tegyük fe, hogy a forgaomtó függő késetetés ( e (x)) és a forgaom (x) szorzata konvex mnden éen. Ennek a forgaom szernt arcás dervátját hívjuk határkötség-függvénynek d/dx(x* e (x)). Egy foyam otmás, ha Nash-egyensúyt kéez ugyanabban a háózatban, ugyanakkora összforgaom meett, ha a késetetés a határkötségfüggvény [2]. 4 Routng-kötség Téteezzünk fe n darab adatfoyamot, amey a háózaton keresztü haad. Ezeket az adatfoyamokat a W hamaz <w 1, w 2,, w n > eeme rerezentáják. A továbbakban fetéteezzük, hogy mnden w -re és B -re gaz, hogy max w < mn Bˆ, aho w W és E Ez azt jeent, hogy mnden feéő forgaom sávszéessége egyenként ksebb, mnt bármeyk szakasz sávszéessége. Tehát toródást csak több küönböző, egydőben feéő forgaom okozhat. Egy önáó adatfoyam csak más adatfoyam efogat sávszéessége matt kényszerühet más utat váasztan. Ha van egy w (s,t), vagys egy s-bő t-be tartó forgamunk, akkor az kjeö P-bő egy P s,t hamazt, meynek eeme < s,t 1, s,t 2,, s,t x> csua oyan útvona, am megfee a forgaom továbbítására. Ez a hamaz tartamazza az összes útvonaat, mey evezethet s-bő t-be (természetesen ezek az útvonaak csak oyan útvonaak ehetnek, meyeken rendekezésre á a kívánt sávszéesség). Mnden s,t x meghatároz egy L (s,t)x hamazt, meynek eeme < 1, 2,, > a routerek között szakaszok. L (s,t)x az E éhamaznak egy részhamaza. ( s, t) L x Ha két w forgaomnak a céja, etve forrása nem azonos, akkor P hamazuk etérő és nem ehet a hamazokban azonos útvona. De két etérő útvonanak ehetnek közös szakasza (-ek). Két forgaom, w 1 és w 2 akkor okoz toródást, ha szakaszon (w 1 +w 2 )>B. A routng rotokook céja ennek a heyzetnek az ekerüése. Fogadjuk e, hogy egy routng rotoko eírható egy oyan függvénnye, am a háózatró smert nformácókbó (L és {B } hamazbó) E 10

11 az F döntés hamazt áítja eő (f átaában 1 vagy 0 egy egyszerű routng rotokoná). Bonyoutabb routng rotokook fgyeembe tudják venn a vona terhetséget, tehát közvetetten a W hamaz áta rerezentát terheést s. Ezek szernt a W forgam hamaz meghatároz egy w-kbő áó forgam hamazt. w kjeö egy P w útvonahamazt, mey a forgaom rányításának megfee. P w hamaz eeme < w 1, w 2,, w x> Ezáta a L hamaz eemenek w ve növekszk a terheése. Ez vsszahat a több w forgamakhoz tartozó P s,t hamazokra, meyek vsszahatnak az F döntés hamazra. Az a routng rotoko fog a egjobb hatásfokka működn, am oyan játékszabáyok szernt tudja a w-khez tartozó s,t -ket társítan, hogy az együttes eredmény a egksebb SC értéket eredményezze. SC( W, F) = n w f k max n P H k = Bˆ 1 5 Az útvonaváasztás vaószínűség vátozókka Mnt az eőző fejezetekbő kderü, a SC értéke, mey a száítan kívánt forgaomhoz és routng rotokohoz tartozó kötséget rerezentája, két tényezőtő függ. Az egyk az ekézehető útvona-kombnácókhoz tartozó maxmás késetetés, a másk a kombnácóhoz tartozó váasztás vaószínűség. Ezek szorzatanak az összege határozza meg a koektív kötséget. Az útvonaak maxmás késetetése attó függ, hogy a kváasztott útvona-kombnácó a küönböző forgamakat mként osztja meg a kéített szakaszokon. Ha a egrövdebb útvonaat ajánja mndenknek (SPF), akkor a szakaszkésetetés esz nagy a terheéstő. Ha tú sok szakaszt eszt be az útba, akkor az útvonaat akotó szakaszok együttes késetetése esz tú nagy [3]. 5.1 Legjobb varácó Kérdés, hogy myen esetben étezk egy és csak egy otmás megodás. A varácók mnden w forgaomhoz tartozó útvonaakbó egyegy útvona kváasztásáva kaott hamaz. Ha veszünk egy egyszerű rotokot (SPF), akkor az mnden w -hez csak egy útvonaat fog heyesnek taán, az összes többt eutasítja. Így az f értékek 0 vagy 1-esek esznek. Az f értékek szorzata edg csak akkor esz 1, vagys 0-tó küönböző, ha azt a kombnácót vesz fe, amey azokat az útvonaakat tartamazza, meyeket az adott forgaomhoz a egjobbnak ítét meg a rotoko. 11

12 n k = 1 Ebben az esetben a döntést oyan események befoyásoják, amket az útvonaak struktúrája, etve a források és nyeők eheyezkedése, azaz a háózat feéítése fxen meghatároz, tehát semmyen vaószínűség esemény bekövetkezése sem befoyásoja, így a forgamak bekövetkezése és dőzítése sem. 5.2 A több eséyes út Abban az esetben beszéhetünk több útró, ha vaamyen okbó a ehetséges útvonaakbó nem egynek íté tejes bzamat a dnamkus routng rotoko. Pédáu ha a vona terheéstő függően vátozhat az útvonaváasztás (QoS routng). Így a W hamazban taáható forgamak dőzítése etérő útváasztásokat eredményezhet. Lehetőség van a forgamakat eosztan több útvona között. Ebben az esetben f-ek értéke 0 és 1 között ehetnek, attó függően, hogy a szóba jövő útvonaak közü meyket myen vaószínűségge fogja kosztan az útvonahamazhoz tartozó w forgaomnak (myen arányban osztja meg a forgamat az útvonaak között). 6 A váasztások értéke 6.1 Drekt váasztás Az 5.1-es fejezetben tagatnak megfeeően egyszerű a váasztás. A routng rotokook tt csak a háózat feéítésérő gyűjtött nformácók szernt, eőre meghatározott útvonaon továbbítják az nformácót. Itt a közös kötséget csak az befoyásoja, hogy a rotoko myen hatékonyságga taája meg a megfeeő utakat. Ezek a megodások s fontosak ehetnek oyan háózatokná, aho az gény egy egyszerűbb routng. Ebben az esetben s érdemes oyan routng rotokot hasznán, am az adott forgam vszonyok meett a egksebb SC értéket eredményez. Ezt azok a rotokook tudják nyújtan, meyeknek a egaaosabb áttekntésük van a háózat feéítésérő, és fgyeembe veszk a több router döntés mechanzmusát s. 6.2 Több útvonabó történő váasztás f k 12

13 Itt a heyzet aaosan megvátozk, és sok érdekességet nyújt. Egy adott w forgaomhoz tartozó küönböző útvonaakhoz tartozó f vaószínűség vátozók érdekes kéet mutatnak. Összegük 1, mve a forgaomnak e ke menne vaameyk rányba mnden körümények közt. A forgamak ebonyoításáná a router tt s megróbája a ksebb kötségű útvonaakat eőnyben részesíten. Ezeknek az f értékeknek forgam hamazként vett kombnácóbó csak azok befoyásoják a közös kötséget, ameyk útvona kombnácó (H) vaamyen részét a forgaomnak száítja tehát: n k= 1 f k > 0 Aho ez az érték nua, az azt jeent, hogy a kombnácó tartamaz egy oyan útvonatervet, mey nem fee meg a továbbítandó forgaomnak. Ebben az esetben következőkre ke fgyeemme enn: A kváasztott kombnácót akotó utak hossza. A forgamak áta közösen hasznát szakaszok. A fehasznát szakaszok sávszéessége a rá rányított forgaomhoz vszonyítva. Az SC értéket ezeknek a fetéteeknek a fgyeembe véteéve ehet csökkenten. Ha smerjük a forgamak egymásra hatását, akkor kkakuáhatóak azok a játékszabáyok, am aaján a rotoko a forgamakhoz útvonaat társít, és a kívánt mnmás SC értékhez tartozó F hamazt áítja eő. A W hamaz eemenek útvonaanként egymásra hatása róbasávszéesség fogaássa s meghatározható, de éteznek már oyan ejárások, amk aaján fetérkéezhető a tooóga. Ezek után egy forgam osztáyokra bontott mnta-w hamazra mndenk kkakuáhatja az rányítás szabáyokat, a kívánt SC értékek érdekében. 7 Eredmény A fentek fgyeembe véteéve ehetséges oyan rotokot megakotn, am egy hey statsztkákbó, etve a több routertő szerzett nformácókbó megtaája a mnmás kötséghez tartozó forgam erendezést. Szükséges hozzá a háózat tooóga és a több résztvevő áta statsztka, vagy egyéb ntegenca aaján megakotott forgam osztáyok, ezek aaján ehet kakuán az útvonaat. Mnt áttuk, a Nash-foyam átaában nem otmás. Az otmás foyam azonban csak az összegzett kötségeket mnmazája, egyes csomagok késetetése sokka nagyobb ehet, mnt a Nash-foyamban. Ez mutatja, hogy akármyen tetszetős az otmás routng, a gyakorat 13

14 akamazásban nem akamazható, ha bztosítan akarjuk mndenk részére a szogátatást. Eenben átható, hogy a Nash-foyamok 30%-ka nagyobb kötséget eredményezhetnek a háózatban, am kötségérzékeny esetben nem megengedhető. Az gaz megodást a kettő között ke keresn. Ezért a m SC értékünk a egnagyobb késetetést vesz fgyeembe, hszen egy távközés háózatban mnden forgaomnak dőben e ke érne a címzettet. Az otmás routng kötségszámításában a közös kötséget az egyének kötségenek összegeként értemezk. Ennek otmuma vszont eredményezhet bzonyos forgamak kéheztetését, ha ez más forgamakná nagyobb eőnnye jár. Ez vaósdejű forgamakná nem fehasznáható. De éteznek oyan eemek, mnt édáu a routng rotokook fedogozásának erőforrás-génye, amnek keégítését segíthet egy yen megközeítés. Irodaom 1. Tm Roughgarden, Éva Tardos, How Bad Sefsh Routng? Journa of the ACM 49(2), Tm Roughgarden, How Unfar s otma Routng? htt:// Proceedngs of the 13 th Annua Symosum on Dcsrete Agorthms Maros Mavroncoas, Game-Theoretc Aroaches to Network Routng: A Prmer Tutora for Euro-Par (Paderborn, Germany), htt://euroar.ub.de/tutoras/tutora01.htm 4. S. Das, M. Gera, S. S. Lee, G. Pau, K. Yamada, H. Yu, Practca QoS Network System wth Faut Toerance htt:// sects-0.df, Proc. Internatona Symosum on Performance Evauaton of Comuter and Teecommuncaton Systems, San Dego, S. Chakrabart, A. Mshra, QoS Issues n Ad Hoc Wreess Networks htt:// IEEE Communcatons Magazne no. 2, February, Dean H. Lorenz, Are Orda, QoS Routng n Networks wth Uncertan Parameters htt://www-ee.technon.ac./~deanh/nfocom98.s.gz., IEEE/ACM Transactons on Networkng vo. 6. No , Csoak Gyua, Kuruc Gábor, Útvonaváasztás, kacsoástechnka: merre haadunk? Híradástechnka, 2003/ od.,