IGÉNY VEZÉRELT TERMELÉSSZABÁLYOZÁS SZÁMÍTÓGÉPI MODELLEZÉSE

Átírás

1 IGÉNY VEZÉRELT TERMELÉSSZABÁLYOZÁS SZÁMÍTÓGÉPI MODELLEZÉSE Kratafila Márió IV. évfolyam, folyamatszabályozó mérnöki szak Kaposvári Egyetem Gazdaságtudományi Kar, Kaposvár Informatika Tanszék Konzulens: Dr. Csukás Béla, tanszékvezető Társ konzulens: Lehőcz Gábor, PhD hallgató ÖSSZEFOGLALÓ Dolgozatomban azt tanulmányoztam, hogy egy példaképpeni gyártási folyamat esetében a véletlenszerűen változó igények kompenzálására hogyan kell a készletezést célszerűen szabályozni. A különféle típusú szabályozók paramétereinek előnyös beállítására egy olyan módszert dolgoztam ki, amelynél a szabályozók típusát és paramétereit egy genetikus algoritmus konfigurálja, miközben az evolúciót biztosító célfüggvény a költségminimalizálásra törekszik. BEVEZETÉS A 1. századi globális piac magába olvasztotta a digitális forradalom vívmányait. Így a vállalatok is igyekeznek úgy növelni az állóképességüket, hogy rugalmasak legyenek, ugyanakkor megfeleljenek a változó piaci elvárásoknak. (GUNASEKARAN és NGAI, 004) Az ellátási láncok menedzsmentje (SCM) fontos szereppel bír napjaink iparában, mert vitális szerepe van az erőforrások elosztásában és a profit termelésében. Ez a kutatási munka olyan lehetőségeket kíván feltárni, melyek e rendszerek számítógépi szabályozásával, és ezáltal a költségek csökkentésével profit többletet eredményezhetnek. Az ellátási láncok hatékony működtetése az előállított termékek tekintetében dollár milliárdokban mérhető jelentőségű, például az Egyesült Államok nemzeti gazdaságában. (ASCET, 003) A megtakarításokról szóló jelentések a piacvezető vállalatok között egy hatékony SCM bevezetése után, árbevételük 5-6 %-ának megfelelő összegeket említenek. (Simulation Dynamics, 003) Többféle megközelítése lehet egy stratégiai terv elkészítésének. A legbonyolultabb, legtöbb részlettel rendelkező problémák megoldásánál gyakran valamilyen matematikai optimalizálást alkalmaznak, például lineáris programozást (LP) vagy ennek továbbfejlesztett változatait (NLP, MILP, MINLP). (HOPP és SPEARMAN, 1996; CHOPRA és MEINDL, 001) Ez a dolgozat egy gyártási folyamat készletezését szimulálva próbálja bemutatni többféle, a szakirodalomban fellelhető szabályozó algoritmus alkalmazásainak módját, hatékonyságát. Ezek a modellbe integrált algoritmusok több választási lehetőséget is felkínálnak. Mindezek együttes alkalmazása és vizsgálata által kifejleszthetővé válik egy, akár a valódi piacon is előforduló, véletlenszerű hatásoknak kitett vállalat aktuális SCM stratégiája. A genetikus algoritmus modellhez kapcsolásával igen nagyszámú számítógépi kísérletezés után, elérhető egy optimálisnak mondható költséghatékonyság, ami a hosszú és rövid távú trendeket is figyelembe veszi. Lehetőség nyílik még a vállalatnál dolgozó gazdasági elemzők előrejelzéseinek beépítésére is. 1

2 ANYAG ÉS MÓDSZER A vizsgált termelési folyamat A modellezett vállalatnál egyetlen termék 60 napos gyártását vizsgáltam. A termékre vonatkozó igény véletlenszerűen ingadozik. Feladatunk egy olyan szabályozási módszer kiválasztása és paraméterezése, amely optimálisan biztosítja a vállalat igényekhez igazodó működését. stratégia tervezés validáció célok célok határok készlet tervezés szimuláció taktika kivitelezése predikció Forrás: Wang, 006 alapján saját szerkesztés 1. ábra: Kétszintű hierarchikus döntési architektúra az ellátási lánc menedzsmentjében Az 1. ábra azt hivatott illusztrálni, hogy a SCM számítógépi döntéstámogatása milyen helyet foglal el a nagyobb ipari vállalatoknál. Szabályozási, illetve döntéstámogató algoritmusok A dolgozatban használt algoritmusok két csoportba oszthatók: PID (Proportional-Integral- Derivative) szabályozó és EOQ (Economic Order Quantity). Az utóbbi, a gyakran Wilson EOQ modellnek is nevezett, meghatározza az optimális rendelési mennyiséget, amivel minimalizálható az összes szükséges változó költség, ami az áru tárolására és a rendelés teljesítésére vonatkozik. (HARRIS, ; WILSON, 1934) Ezt a modellt eredetileg F. W. Harris dolgozta ki 1913-ban, de R. H. Wilson szerzett vele hírnevet és pénzt a modell mélységéibe tekintő korai analízisével. A PID szabályozók hatás visszacsatolásos mechanizmus alapján működnek. Széles körben elterjedtek az ipari szabályozó rendszerek körében. Működési elvük: az általunk alapjelként (setpoint) megadott értéktől a folyamatváltozónak (process variable) való eltérését (error) igyekszik minimálisra csökkenteni. Ezt a feladatot az eredeti bementi értéket korrigálva végzi. Ilyen PID elven működő analóg vagy digitális szabályozót számos elektronikai termékben alkalmaznak. (LIPTAK, 1995)

3 Forrás: Liptak, 1995 alapján ismeretlen szerző szerkesztése. ábra: A PID szabályozó blokk diagramja A PID szabályozókba épített algoritmus kimeneti értékének általános egyenlete: Genetikus algoritmus K t c de u( t) = K ce( t) + e( t') dt' + K cτ D τ F τ 0 dt I du dt A genetikus algoritmusokban a keresési tér elemei alkotják a populáció egyedeit, melyeket keresztezni (más szóval rekombinálni) és mutálni lehet, így új egyedek hozhatók létre. A keresési téren értelmezett célfüggvényt ebben a kontextusban szokásos fitness függvénynek is nevezni. A genetikus algoritmus működése során egyrészt új egyedeket hoz létre a rekombináció és a mutáció operátorokkal, másrészt kiszűri a rosszabb fitness függvény értékkel rendelkező egyedeket és eltávolítja a populációból. Számos esetekben az ilyen algoritmusok konvergálnak az optimumhoz. (BALOGH, 008) EREDMÉNY Ez a dolgozat azt tárgyalja, hogyan tudunk integrálni szabályozó algoritmusokat egy adott modellbe, és a vizsgált rendszer működését úgy szabályozni, hogy a paraméterek beállításait és a szabályozók közötti váltást egy genetikus algoritmussal működő számítógépes program végzi. A Kaposvári Egyetem Informatika Tanszékén végzett kutatásokat alapul véve, (Ahol a generikus szimulátor genetikus optimátor közötti értékelés visszacsatolás biztosítja az optimálást. (CSUKÁS és BALOGH, 1998)) döntöttem úgy hogy az általam készített szabályozóval integrált modell létesítsen ilyen módon negatív értékelés visszacsatolást a Foxgenalg programmal. A probléma megoldása közben egy, a hagyományostól eltérő felépítésű, hibriden működő optimált döntéstámogató rendszert igyekeztem egybe integrálni a vállalat számítógépi modelljével. Az általam bemutatott modellbe épített digitalizált numerikus PID szoftveresen végzi a szabályzást. A szoftveres szabályozók elterjedésének okai között megtalálhatjuk az olcsóbb kivitelezhetőséget is. A dolgozatban vizsgált esetben azonban ezek a szabályozók nem önállóan végzik a feladatukat, mert a genetikus algoritmus is értékelés visszacsatolásos kapcsolatban van a modellel, ellenőrizve, hogy az adott szabályzó milyen beállításokkal tudna még hatékonyabban működni. 3

4 Genetikus algoritmus PID 1 PID PID 3 PID 4 EOQ 1 EOQ EOQ 3 Szimulátor Forrás: Saját munka 3. ábra: A szimulátor, a szabályozó algoritmusok és a genetikus algoritmus együttműködése Ez a kapcsolat látható a 3. ábrán. A genetikus optimáló válogat a szakirodalomban fellelhető szabályzók közül, ezek alap paramétereit is állítva, kiválasztja a legjobb megoldást. Szimuláció A 4. ábrán látható felületen tudjuk magunknak vizualizálni az elért eredményeket a statisztikai adatok grafikonos kirajzolásával, a működés ábrázolásával. A paraméterek beállításával és az alkalmazott optimalizáló algoritmus kiválasztásával választjuk meg valójában a vállalat SCMjét szabályozó stratégiát. A globális beállítások ablakban a döntési stratégia megválasztását, az induló készletet, (a múltbéli tapasztalatokat alapul véve) az átlagos piaci keresletet, a mindenkori költségeket, a készlet pozíció növelés napját tudjuk változtatni. A lokális beállítások ablakban tudjuk manuálisan is változtatni a beépített szabályozó algoritmusok paramétereit. A további információk ablakban tudjuk megtekinteni a jelentkező költségeket, illetve az aktuális napot. Ahogy már előbb említettem, lehetőség nyílik a gazdasági elemzők számításainak beépítésével segíteni a szabályozó működését. Ennek diagramja szintén megtekinthető. A modell alatt futó Visual Basic program segít vizualizálni a kidolgozott készletezési stratégiát. A 60 napos futás után külön ablakban összefoglalva láthatóvá válnak a következők: Nap végi leltár átlagok Alul készletezések átlaga (sikertelen rendelésteljesítések) Rendelési költség (beszállítói költségek) Tárolási költség Sikertelen teljesítésből eredő költségek (backorder) Összes költség Átlagos nettó készlet Nettó készlet variancia Átlagos rendelés Rendelés variancia 4

5 Átlagos kereslet Kereslet variancia 4. ábra: Single Node Supply Chain Simulator (Egy ágú elosztási láncú készletezési dinamikus szimulátor) Kereslet A modell mögött dolgozó mesterséges keresletgeneráló algoritmus állítható sztochasztikus szorzóval rendelkezik. Ezzel megadhatjuk, mennyire legyen kiszámíthatatlan a virtuális piac. A nagyobb, előre jelezhető piaci mozgásokat a modellezett vállalat virtuális gazdasági elemzőinek képességeinek megfelelően feltételezzük, hogy előrejelzik. Ez a képesség egy százalékos előrejelzési hiba nevű változóval skálázható. A dolgozatban tárgyalt hibrid optimalizáló természetesen képes éles környezetben működni minimális átalakítás után. Ebben az esetben természetesen ennek a modulnak megváltozik a funkciója, működése. Stratégiák, költségek Minden stratégiának külön költségelemző és hatékonyság elemző felülete van. Külön beállíthatóak az egyes költségtípusok értékei. Szabályozó algoritmusok A modellben alkalmazott PID szabályozók a. ábrának megfelelően működnek. Folyamatos visszacsatolásban állnak a modellel. Minden egyes lépésről való döntést ezek szabályoznak. Párhuzamosan több, a szakirodalomból kiemelt, jól működő algoritmust tartalmaz a modell, így valójában párhuzamosan több stratégiai szcenárió eredményét tekinthetjük meg a fejlesztői nézetben. 5

6 Az alkalmazott PID szabályozók a következők: Első PID szabályozó csomag 1. táblázat Modell K c τ I τ D τ F Bronze β = θ/ λ + β λ + β - - ( λ + β ) Silver τ = θ/ λ + τ λ + τ λτ - (Level I) λ λ + τ Silver β = θ/ β + λ + τ β + λ + τ τ ( β + λ) - (Level II) τ = θ/ ( β + λ) β + λ + τ Gold β = θ/ ( β + λ) ( β + λ) - Bλ β + 4βλ + λ β + 4βλ + λ Platinum β = θ/ ( β + λ) + τ ( β + λ) + τ τ ( β + λ) β λ (Level I) τ = θ/ β + 4β λ + λ τ I β + 4β λ + λ Platinum β = θ/ ( β + λ) ( β + λ) βλ βλ + 4β λ (Level II) β + λ β + λ β + λ Második PID szabályozó csomag. táblázat Modell K c τ I τ D τ F Bronze 0, Silver (Level I) 0,9 / θ 3,3 θ - - Silver (Level II) 0,67 / θ 6 θ - - Gold (10 + θ) / θ 10 θ / (10 + θ) - Platinum 1, / θ 3,3 θ 0,5 θ - A logisztikában gyakran alkalmazott Wilson-féle EOQ egyenleteket is tudja alkalmazni a program. Kettős szándék vezérelt, ami miatt belekerültek a modellbe. Az egyik a minél okosabb, nagyobb lehetőségtérrel megáldott optimalizáló megalkotása, a másik a kétféle szemléletű szabályozók összemérése. Az alkalmazott EOQ szabályozók a következők (WILSON, 1934): s,q s,s R,S R,s,S A genetikus algoritmus által javasolt megoldás összevetése egy általános beállításokat használó elégségesnek tekinthető megoldással Az alábbiakban egy PID szabályozó eredményeit mutatom be optimalizálás nélkül, aztán optimalizálás után. 6

7 5. ábra: A Foxgenalg több szempontú genetikus optimáló program (BALOGH, 000) Az általam használt program a Kaposvári Egyetem Informatika Tanszékén dolgozó Balogh Sándor PhD hallgató saját fejlesztése. Alkalmazásával tudtam elérni, hogy elviselhető időkeretek között megtalálja a modell közel-optimális paramétereit. Ahogy az a való életben is van, ha napi jellegű döntéseket akarunk rábízni egy programra, akkor jó, ha minél kevesebb ideig kell futtatni. Az optimális megoldás megtalálása több mint 10 óra is lehet. Ha vakon próbálkoznánk, akkor ennél sokkal tovább tartana. 6. ábra: Eredmények összefoglalása (bal: optimálás előtt, jobb: optimálás után) Ahogy az az 6. ábrán is látszik, optimálás alkalmazásával a költségek nagymértékben csökkenthetők. A láthatóan alacsonyabb készletezéssel rengeteg tárolási költséget takarít meg az általunk javasolt stratégia, esetenként még azt is megengedve, hogy a piaci hatások kiszámíthatatlansága miatt, némi sikertelen rendelésteljesítést is eltűr a rendszer. Ez sürgős rendelés néven szerepel, mert az ellátási lánc fontos szereplőjeként nem engedheti meg a vállalat magának, hogy ne teljesítse a rendeléseket, azonban ezek a példánkban tízszeres árat indukálnak a másod beszállító sürgős alkalmazása miatt. Így a modell a készletminimalizálásra törekszik, de nem minden határon túl, mert a vállalat működésképtelensége esetén nagymértékű büntető költséggel kell számolni. Emellett, ha a piac lehetővé teszi, és költséget lehet vele megtakarítani a rendelés költségeket is igyekszik csökkenteni vagy több naponta való beszállítással. 7. ábra: Egy EOQ szabályozó algoritmus eredményei (R,S) 7

8 Az összehasonlíthatóság kedvéért a 7. ábrán ugyanennél a virtuális vállalatnál működő, sokak által optimálisnak mondott költségminimalizáló algoritmus, az EOQ kerül bevetésre. Láthatóan jobb eredményeket hoz, mint egy nem optimált PID szabályozó. Azonban a PID szabályozók magas szinten való konfigurálhatósága miatt, el lehet érni jobb eredményeket is. Valójában a költségek összehasonlításánál inkább ezt a szabályozót venném figyelembe, azaz mennyivel tud többet egy általam optimált szabályozó egy széles körben alkalmazott univerzális készletezési szabályozóval szemben. Ez 3%-kal kevesebb költséget jelent ebben az esetben. 8. ábra: A rendszer bemeneti értékei (bal: optimálás előtt, jobb: optimálás után) A 8. ábrán megfigyelhető, hogy a két vizsgált eset azonos feltételekkel indult, ám más döntéseket hozott alapanyag-, árurendelés (sárga) terén. 9. ábra: A rendszer kimeneti értékei (bal: optimálás előtt, jobb: optimálás után) A 9. ábrán a kétféle stratégia alkalmazásának eredményeit látjuk a készletezés szintjén, illetve az alkalmazott célértéket (lila), amit szintén a szabályozó állít, és próbál betartani. Ez persze függ a szabályozó paramétereitől, hogy egy adott eltérés rövid és hosszabb távon milyen mértékű korrigálást eredményez. Tehát nem elég a jó célérték megválasztása, a PID-nek jól is kell tudnia az adott szituációt kezelni. 8

9 10. ábra: A költségek alakulása (bal: optimálás előtt, jobb: optimálás után) A 10. ábrán a 60 napos intervallumra vetített összes költség görbék (zöld) jól mutatják az egyes stratégiának a pénzügyi hatását a vállalatra nézve. 11. ábra: A hatékonyságot bemutató görbék optimálás előtt 1. ábra: A hatékonyságot bemutató görbék optimálás után 9

10 A 11. és 1. ábra szemlélteti a kétféle stratégia működési elvét, hatékonyságát. Célunk a készletezési görbe minimalizálása, a nettó készlet 0 felett tartása (a szállításképtelenség elkerülése), a rendelések számának csökkentése, ha lehetséges. KÖVETKEZTETÉSEK ÉS JAVASLATOK A vizsgált termelési folyamat tanulmányozása alapján megállapítható, hogy a véletlenszerűen változó igényekhez optimálisan alkalmazkodó készletezési stratégia meghatározására jól alkalmazható a munkám során kialakított módszer. E módszer általánosan is megfogalmazható lényege az, hogy a készletezés szabályozását különféle hangolható PID, EOQ vagy egyéb szabályozási algoritmusokkal végezzük, olyan módon, hogy az alkalmazott szabályozó típusát és paramétereit előzetes szimulációs vizsgálatok genetikus algoritmussal konfigurált, szabályozott szimulációival határozzuk meg. Ennek során a genetikus algoritmus lehetőségtere a szabályozók típusára és paramétereire terjed ki, az evolúciós folyamat, pedig a költség, mint értékelő jellemző visszacsatolásával játszódik le. Konkrét PID és EOQ szabályozókkal végzett konkrét optimálási kísérletek alapján megállapítottam, hogy az evolúciós fejlesztés alkalmazása nélkül heurisztikusan megválasztott tapasztalati paraméterek mellett a készletgazdálkodásban szokásosan alkalmazott EOQ szabályozókkal kapunk kedvezőbb eredményeket. Ugyanakkor a különféle szabályozók evolúciós optimálása esetén az optimált PID szabályozók lényegesen jobb eredményt biztosít. IRODALOMJEGYZÉK (1) Gunasekaran, A., Ngai, E.: Information systems in supply chain integration and management. European Journal of Operational Research 159 () 69-95, 004 () ASCET: Achieving Supply Chain Excellence Through Technology. URL ( 003 (3) Simulation Dynamics: Importance of supply chain management. URL ( 003 (4) Hopp, W., Spearman M.: Factory Physics: Foundations of Manufacturing Management. McGraw-Hill, New York, 1996 (5) Chopra, S., Meindl, P.: Supply Chain Management: Strategy, Planning and Operation. Prentice-Hall, Upper Saddle River, NJ, 001 (6) Harris, F. W.: How Many Parts To Make At Once Factory. The Magazine of Management 10 () , 15, 1913 (7) Harris, F. W.: Operations Cost (Factory Management Series). Shaw, Chicago, 1915 (8) Wilson, R. H.: A Scientific Routine for Stock Control. Harvard Business Review , 1934 (9) Liptak, B.: Instrument Engineers Handbook: Process Control. 0-9 Radnor, Pennsylvania, 1995 (10) Csukás, B., Balogh, S.: Combining Genetic Programming with Generic Simulation Models in Evolutionary Synthesis. Computers in Industry , 1998 (11) Balogh, S.: Többszempontú gazdasági döntéseket segítő genetikus algoritmus kidolgozása. PhD értekezés kézirata, Kaposvári Egyetem, 008 KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS Köszönetet mondok témavezetőmnek, Dr. Csukás Bélának valamint Balogh Sándornak a munkakor nyújtott segítségekért. 10